徐茂青，李 智，程若愚，長(zhǎng)岡宏

(一汽豐田汽車有限公司技術(shù)研發(fā)分公司 天津 300457)

0 引 言

汽車的整車耐久試驗(yàn)大體有公共道路試驗(yàn)、試驗(yàn)場(chǎng)試驗(yàn)、整車臺(tái)架試驗(yàn) 3種。進(jìn)行公共道路試驗(yàn)和試車場(chǎng)的整車耐久試驗(yàn)要耗費(fèi)大量的人力物力，還常常由于駕駛員、環(huán)境和試驗(yàn)道路的變化而得到不一致的載荷輸入，并且無(wú)法滿足車輛保持其商品力開發(fā)周期的要求，目前已有減少試驗(yàn)場(chǎng)耐久試驗(yàn)而更多采用快速、重復(fù)性好的實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)的趨勢(shì)[1-2]。MTS 320型輪胎耦合道路模擬試驗(yàn)機(jī)通過(guò)對(duì)車輛輪胎施加垂向載荷，在實(shí)驗(yàn)室中得到與強(qiáng)化耐久路上車輛相同的響應(yīng)狀態(tài)。四通道整車耐久試驗(yàn)具有試驗(yàn)精度高、重復(fù)性好、不受環(huán)境和駕駛?cè)藛T影響的優(yōu)點(diǎn)，能夠幫助耐久工程師快速把握開發(fā)車輛的結(jié)構(gòu)耐久性能。

基于響應(yīng)信號(hào)的模擬，美國(guó) MTS與通用推出了RPC(Remote Parameter Control)遠(yuǎn)程參數(shù)控制技術(shù)。此技術(shù)開創(chuàng)性地將信號(hào)模擬的方向由對(duì)道路的模擬轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)特定激勵(lì)下車輛本身的響應(yīng)，是模擬試驗(yàn)技術(shù)的一次質(zhì)變?；?RPC技術(shù)進(jìn)行道路模擬試驗(yàn)工作流程共有6步[3]：①路譜采集；②路譜分析和編輯；③系統(tǒng)頻響函數(shù)模型求解；④計(jì)算和評(píng)價(jià)迭代初始驅(qū)動(dòng)譜；⑤執(zhí)行迭代；⑥耐久試驗(yàn)實(shí)施。

1 路譜采集編輯

1.1 路譜采集

路譜數(shù)據(jù)是根據(jù)企業(yè)耐久性能開發(fā)標(biāo)準(zhǔn)在試車場(chǎng)進(jìn)行特定強(qiáng)化耐久路面采集。試驗(yàn)前首先需要對(duì)懸架位移、減震器載荷等參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。通過(guò)簧下質(zhì)量的加速度、懸架的位移、車身側(cè)加速度可以得知測(cè)試車輛自身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這是道路模擬試驗(yàn)所必須的通道。譜采集通道見表1，傳感器位置示意見圖1。

圖1 傳感器位置示意Fig.1 Schematic diagram of sensor position

表1 路譜采集通道Tab.1 Spectrum acquisition channels

另外，可按照需求在車身側(cè)布置應(yīng)變用于應(yīng)力情況掌握，作為迭代監(jiān)控通道。試驗(yàn)條件準(zhǔn)備好的車輛在規(guī)定的行駛速度下完成道路路譜的采集。

1.2 道路載荷譜處理

道路路譜采集結(jié)束后需檢查各個(gè)通道數(shù)值的合理性，防止出現(xiàn)數(shù)據(jù)錯(cuò)誤、漏采集的情況。通過(guò)數(shù)據(jù)的重采樣、濾波、校正值計(jì)算和低損傷載荷譜剪切等操作進(jìn)行編輯。通過(guò)查看 PSD等方式進(jìn)行載荷譜質(zhì)量的確認(rèn)，最終得到滿足要求的迭代目標(biāo)時(shí)域信號(hào)，見圖2。

圖2 編輯后的載荷譜Fig. 2 Edited load spectrum

2 系統(tǒng)頻響函數(shù)求解

系統(tǒng)頻響函數(shù)(FRF)是測(cè)試系統(tǒng)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。求解 FRF的目的是在每個(gè)期望頻率下測(cè)試系統(tǒng)輸入(Input)和輸出(Output)信號(hào)的穩(wěn)定近似關(guān)系。具體來(lái)說(shuō)就是在測(cè)試系統(tǒng)中定義特定的輸入(隨機(jī)激振信號(hào)，Drive)，然后通過(guò)被測(cè)車輛上安裝的加速度計(jì)、應(yīng)變片和位移傳感器等獲取響應(yīng)信號(hào)(Response)，并將信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，求解輸入頻域信號(hào)和響應(yīng)頻域信號(hào)的數(shù)學(xué)關(guān)系，最終得到系統(tǒng)頻響函數(shù)。系統(tǒng)頻響函數(shù)模型示意見圖3。

圖3 系統(tǒng)頻響函數(shù)模型Fig.3 System frequency response function model

2.1 定義隨機(jī)激振信號(hào)

為了準(zhǔn)確求解頻響函數(shù)，需要生成能夠產(chǎn)生唯一響應(yīng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)激振信號(hào)，并且隨機(jī)激振信號(hào)的頻率范圍要涵蓋迭代評(píng)價(jià)目標(biāo)的頻率范圍，以在每個(gè)頻率下都能夠求得激振信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)的關(guān)系。四通道道路模擬試驗(yàn)機(jī)采用位移控制的方法進(jìn)行迭代，采用白-粉紅噪聲的隨機(jī)激振信號(hào)。白噪聲階段隨不同頻率下隨機(jī)振動(dòng)所包含的能量相同，粉紅噪聲階段單位頻率段的能量按照1/(頻率)n的指數(shù)關(guān)系下降。白-粉紅噪聲的設(shè)計(jì)主要包括上下截止頻率、幅值和斷點(diǎn)等參數(shù)，如圖4所示。

圖4 白-粉紅噪聲的設(shè)計(jì)Fig.4 Design of white-pink noise

對(duì)車輛結(jié)構(gòu)疲勞損傷貢獻(xiàn)較大的載荷頻率一般低于 50Hz，所以將下截止頻率設(shè)定為 0Hz，上截止頻率設(shè)置為 60Hz。為了得到準(zhǔn)確的頻響函數(shù)，系統(tǒng)需要數(shù)值足夠大的頻率響應(yīng)信號(hào)以抵消系統(tǒng)非相關(guān)噪聲的影響，這樣就需要每個(gè)頻率下的激振信號(hào)都具有足夠的能量。通過(guò)調(diào)節(jié)指數(shù) n能夠調(diào)節(jié)斷點(diǎn)頻率至上截止頻率之間激振信號(hào)的能量，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，一般將 n設(shè)定為 1.5～2之間。具體操作時(shí)首先將指數(shù) n設(shè)定為 2，如頻響函數(shù)的高頻部分不夠理想，則逐漸降低指數(shù)n以提高高頻激振信號(hào)的能量，直到得到理想的頻響函數(shù)。

2.2 頻響函數(shù)的檢查

頻響函數(shù)的計(jì)算實(shí)質(zhì)上是一種帶有誤差的測(cè)試數(shù)據(jù)的估計(jì)問(wèn)題。在四通道道路模擬系統(tǒng)上應(yīng)用的估計(jì)方法有 H1和 H2頻響函數(shù)估計(jì)技術(shù)，H1技術(shù)是對(duì)應(yīng)被試系統(tǒng)存在輸出誤差時(shí)的一種最優(yōu)估計(jì)，H2技術(shù)是減弱被試系統(tǒng)存在輸入誤差影響的一種估計(jì)方法，這2種技術(shù)都是將純隨機(jī)和周期隨機(jī)激勵(lì)通過(guò)多次平均的方法消除噪聲和非線性的影響[4]。四通道道路模擬系統(tǒng)輸入輸出函數(shù)模型見圖 5。其中 H(f)為待估計(jì)系統(tǒng)的頻響函數(shù)，為結(jié)構(gòu)的輸出響應(yīng)和輸入激勵(lì)力之比；I(f)為系統(tǒng)輸入頻域信號(hào)，O(f)為系統(tǒng)響應(yīng)頻域信號(hào)，M(f)為系統(tǒng)輸入噪聲頻域信號(hào)，N(f)為系統(tǒng)輸出噪聲頻域信號(hào)，X(f)為系統(tǒng)輸入實(shí)測(cè)信號(hào)頻域信號(hào)，Y(f)為系統(tǒng)響應(yīng)實(shí)測(cè)頻域信號(hào)。

圖5 四通道道路模擬系統(tǒng)輸入輸出模型Fig.5 Input and output model of four channel road simulation system

無(wú)輸入輸出噪聲的狀態(tài)下頻響函數(shù)是：

其中：H(f)為復(fù)值函數(shù)，由幅值和相位表示，幅值單位與輸入信號(hào)單位一致，相位單位為度；O(f)、I(f)為頻域信號(hào)，由幅值和頻率表示，其中幅值單位為原信號(hào)的單位，頻率單位為Hz。

實(shí)際使用中由于激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)都不可避免摻雜噪聲，導(dǎo)致對(duì)系統(tǒng)頻響函數(shù)的估計(jì)產(chǎn)生偏差。

其中，GXY(f)為實(shí)測(cè)激勵(lì)信號(hào)與實(shí)測(cè)響應(yīng)信號(hào)的互譜函數(shù)；GXX(f)為實(shí)測(cè)激勵(lì)信號(hào)的自譜函數(shù)；GMM(f)為輸入噪聲的自譜函數(shù)；GII(f)為實(shí)際輸入信號(hào)的自譜函數(shù)。

其中，GYY(f)為實(shí)測(cè)響應(yīng)信號(hào)自譜函數(shù)；GYX(f)為實(shí)測(cè)響應(yīng)信號(hào)與實(shí)測(cè)激勵(lì)信號(hào)的互譜函數(shù)。GNN(f)為輸出噪聲的自譜函數(shù)；GII(f)為實(shí)際輸出信號(hào)的自譜函數(shù)。

H1和 H2技術(shù)都是帶有偏差的估計(jì)方法，由上述公式(3)、(5)可知 H1≤H≤H2。這樣就對(duì)頻響函數(shù)的檢查提供了一個(gè)思路，可以通過(guò)對(duì)比H1和H2在目標(biāo)頻率帶下的頻響函數(shù)結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)所得系統(tǒng)頻響函數(shù)的質(zhì)量，兩者越接近得到的結(jié)果頻響函數(shù)越精確。H1和 H2在低頻下頻響函數(shù)曲線擬合較好，但如果高頻的隨機(jī)激振信號(hào)的能量較低時(shí)，H1和 H2的結(jié)果容易出現(xiàn)較大偏差。這種情況下需要重新定義隨機(jī)激振信號(hào)，以降低粉紅噪聲段的指數(shù)n的值和提高隨機(jī)激振信號(hào)的高頻率能量。這里以左前輪心加速度信號(hào)與設(shè)備左前作動(dòng)缸的輸出信號(hào)的頻響函數(shù)為例，經(jīng)過(guò)調(diào)整后得到如圖6所示的頻響函數(shù)曲線。

圖6 H1和H2頻響函數(shù)曲線Fig.6 Frequency response function curve of H1 and H2

2.3 頻響函數(shù)的求逆

道路載荷譜的采集后經(jīng)過(guò)信號(hào)處理得到了四通道道路模擬系統(tǒng)的目標(biāo)響應(yīng)信號(hào)和系統(tǒng)的頻響函數(shù)。四通道道路模擬系統(tǒng)需要求解頻響函數(shù)的逆矩陣來(lái)計(jì)算臺(tái)架的輸入信號(hào)，在頻率響應(yīng)函數(shù)求逆的過(guò)程中需要定義迭代控制頻率帶寬和控制通道。由于響應(yīng)信號(hào)中車輛的輪心加速度和懸架位移與激振信號(hào)的相關(guān)性高，一般作為控制通道，其他通道一般作為監(jiān)控通道。位移信號(hào)在低頻時(shí)的敏感度高，低頻時(shí)位移信號(hào)所具有的能量高，加速度則在相對(duì)高的頻率下敏感度高，輪心加速度信號(hào)在高頻時(shí)能量密度較高，懸架位移通道和加速度道路載荷譜數(shù)據(jù)功率譜密度圖(PSD)見圖7。

圖7 懸架位移和輪心加速度線性功率譜密度Fig.7 Linear power spectral density of suspension displacement and wheel center acceleration

目標(biāo)響應(yīng)信號(hào)所具有的能量越大時(shí)，所得的頻率響應(yīng)函數(shù)也相對(duì)精確，可以將懸架位移信號(hào)和輪心加速度分頻率段進(jìn)行迭代控制。這樣單位頻率下的控制通道僅有 4個(gè)，控制通道越少時(shí)，達(dá)到迭代精度需要的計(jì)算時(shí)間越短，從而能夠提高迭代效率。根據(jù)道路載荷譜的功率譜密度，在 0.75～7Hz時(shí)定義控制通道為懸架位移通道，其余通道均為監(jiān)控通道；在7.25～50Hz時(shí)定義控制通道為輪心加速度。

3 迭代結(jié)果驗(yàn)證

按照上述系統(tǒng)頻響函數(shù)建模方法，在一汽豐田某轎車車型上進(jìn)行迭代驗(yàn)證。通過(guò)懸架位移和輪心加速度時(shí)域信號(hào)的均方根值誤差(RMS Error)來(lái)判斷迭代收斂的程度。根據(jù)試驗(yàn)車輛迭代結(jié)果可知，16次迭代后輪心加速度和懸架位移的時(shí)域均方根值誤差都在 8.32%以下，見圖 8。同時(shí)對(duì)各個(gè)通道的波形的相位和峰值進(jìn)行確認(rèn)，迭代結(jié)果與目標(biāo)載荷譜的擬合程度高，見圖 9。結(jié)果證明，上述方法能夠在較少的迭代次數(shù)下，完成四通道道路模擬試驗(yàn)的迭代，將車輛在試驗(yàn)道路上受到的載荷精確再現(xiàn)。

圖8 試驗(yàn)車輛迭代結(jié)果Fig.8 Iteration results of test vehicle

圖9 試驗(yàn)車輛迭代結(jié)果曲線Fig.9 Iteration result curve of test vehicle

當(dāng)關(guān)注點(diǎn)是車身的耐久性能時(shí)，需驗(yàn)證車身應(yīng)變采集通道信號(hào)的擬合程度。車輛懸架是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，車身上載荷的時(shí)域信號(hào)一般很難擬合，所以還會(huì)對(duì)比臺(tái)架上獲取到的迭代信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。為了統(tǒng)計(jì)分析的需要，有時(shí)需要觀察某一數(shù)值以下或某一數(shù)值以上的頻率之和，叫作累積頻率或?qū)︻l率的累積，用累積頻度曲線表征，如圖 10所示。累積頻度曲線包裹的面積為該采集部位的累計(jì)損傷，可用于判斷車身載荷在道路模擬試驗(yàn)機(jī)上迭代結(jié)果的擬合程度。

圖10 車身應(yīng)變最大值累積頻度曲線Fig.10 Maximum cumulative frequency curve of body strain

迭代信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)的累積頻度曲線擬合越好說(shuō)明損傷越接近。數(shù)值上以 1/km的頻度值進(jìn)行判斷，誤差小于 5%時(shí)達(dá)到道路模擬精度要求。本次迭代結(jié)果處理得到重點(diǎn)關(guān)注部位車身應(yīng)變每1/km的頻度誤差分別為 1.9%和 0.6%，如表 2所示，從耐久的角度判斷迭代精度滿足要求。

表2 累積頻度結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of cumulative frequency results

4 結(jié) 語(yǔ)

本文論述了四通道道路模擬試驗(yàn)中頻響函數(shù)求解的關(guān)鍵技術(shù)：

①根據(jù)H1和H2技術(shù)可判斷頻響函數(shù)的質(zhì)量，并可通過(guò)修正隨機(jī)激振信號(hào)白-粉紅噪聲來(lái)優(yōu)化頻響傳遞函數(shù)。

②根據(jù)道路載荷譜的能量譜密，分頻率帶定義懸架位移和軸頭加速度為迭代控制通道。

以上 2種技術(shù)均能夠提高四通道道路模擬系統(tǒng)迭代的精度和效率，有較高的應(yīng)用價(jià)值。