呂 新，程 翰，張一嘉

（1.浙江理工大學信息學院，浙江 杭州 310018；2.中國航天科工集團8511 研究所，江蘇 南京 210007）

0 引言

現(xiàn)代化通信戰(zhàn)爭中，跳頻通信由于其低截獲概率、靈活組網(wǎng)方式、較高頻譜利用率等優(yōu)點，在戰(zhàn)場環(huán)境中被廣泛應用。跳頻網(wǎng)臺分選多依據(jù)跳頻信號的頻率字特征進行分選。因此，在現(xiàn)代電子通信偵查中，跳頻網(wǎng)臺分選是電子通信偵察的前提。工程應用中，網(wǎng)臺分選多采用TDOA 的跳頻信號分選方式。TDOA 跳頻提取精度是跳頻網(wǎng)臺準確分選識別的關鍵。

目前，跳頻信號的檢測提取方法有經(jīng)典的廣義互相 關（GCC）時 差 估 計 算 法，基 于 互 模 糊 函 數(shù) 法（CAF）的TDOA 參數(shù)估計方法，利用相位譜的到達時差估計算法，檢測載波頻率跳變時刻、通過跳頻信號出現(xiàn)的上升沿和下降沿來估計到達時差方法，從計算量考慮提出的基于壓縮感知（AIC）的快速跳頻估計算法。

網(wǎng)臺信號頻域偵察估計方法主要有從時頻圖形態(tài)學方法提取每一跳特征進行網(wǎng)臺分選方法、應用到來波方向和綜合分選的盲源分離方法、通過頻譜細化測頻算法對周期圖的極大似然進行測頻分選方法。

但是，在真實戰(zhàn)場環(huán)境中，以上方法要么計算量過大導致無法通過常規(guī)硬件FPGA 實現(xiàn)；要么就是跳頻信號TDOA 估計精度不夠，達不到對真實電臺的捕獲偵察?；诖吮疚奶岢隽嘶陬l域插值濾波的STFT 方法，在頻域中使用較少的數(shù)據(jù)進行內(nèi)插補點濾波平滑，在適當增加計算量的情況下，有效提高了跳頻信號時間和頻率的測量準確度。

1 高時頻分辨率的STFT 方法

基于現(xiàn)階段跳頻檢測中頻率、時間分辨率不可兼得問題，對多種高時頻分辨率的STFT 算法進行了仿真并比較結果，包括傳統(tǒng)的變窗寬滑動窗STFT 方法、前半幀信號時域頻偏后與后半幀信號頻域做拼接的時偏頻域插值STFT 方法、以及本文提出的信號頻域插值濾波的STFT 方法。

1.1 滑動窗STFT

傅里葉變換只反應頻域特征并不能反應時域特征，因此使用短時傅里葉變換將時域頻域聯(lián)系在一起。對于固定采樣率和頻率分辨率，短時傅里葉變換窗大小已經(jīng)確定?？梢员Ａ糁暗牟糠謹?shù)據(jù)以FIFO形式，添加數(shù)據(jù)不斷往后滑動。設STFT(，)為信號()以為窗寬的短時傅里葉變換，公式為：

式中，(-)為分析窗函數(shù)，通過改變窗函數(shù)寬度來改變滑動點數(shù)。取不同大小的窗對應的時域反饋如圖1 所示，在相同的窗起始位置時刻，小窗所在區(qū)域內(nèi)信號并未出現(xiàn)，因此頻域中并不會出現(xiàn)信號峰值，中窗2 048 點包含小部分信號，反饋在頻域中為出現(xiàn)小幅度峰值，而大窗4 096 點滑動則已經(jīng)大部分包含信號，頻域中會出現(xiàn)較高峰值點。同樣的起始位置因為窗大小選取不同，會對信號出現(xiàn)時間反饋為不同結果，一般而言，窗寬越小，時間反饋越準確。

圖1 滑動窗對比圖

通常情況下窗寬越小時間精度越高，時間估計參量分辨效果越好；窗寬越大頻率精度越好，頻率估計參量分辨效果越好。設滑動窗時窗中心Δ，頻窗中心Δ，根據(jù)Heisenberg 不確定性原理，可得：

可知，滑動窗函數(shù)的時間精度和頻率精度不可能任意取小，因此需要合理地選取窗函數(shù)寬度大小，滑動點數(shù)越小時間分辨率越準確，但是底層運算量和處理時間會大大提高。

根據(jù)圖2 分析，窗寬小于1 024 點信號計算量較大而誤差率較小，大于2 048 點雖然計算量小但是誤差率急劇惡化，在綜合考慮計算量和誤差率后，選擇1 024 點滑動窗具有較好的準確度和適當?shù)挠嬎懔俊?/p>

圖2 滑動點數(shù)誤差仿真

1.2 時域頻偏插值STFT

若原始STFT 點數(shù)為，將分為前半幀/2 和后半幀/2，然后把前半幀數(shù)據(jù)直接做/2 點STFT，同時后半幀數(shù)據(jù)先進行上變頻25 kHz 再做STFT。隨后將2 半幀F(xiàn)FT 數(shù)據(jù)進行奇偶排列，合并成點數(shù)的頻譜數(shù)據(jù)。設原始信號頻率，偏移單位分辨率對應頻率差f，則頻偏后()對應的短時傅里葉變換STFT(，)為：

在25 kHz 頻率分辨率下時間分辨率為40 μs，采用時域頻偏插值可在頻率間隔不變的情況下，將時間間隔縮短一倍。通過圖3 可以看出，信號峰值點正確但是時域插值的頻譜對比原始頻譜有著明顯的頻偏，頻偏范圍在50 kHz 左右浮動；而且時域頻偏法需要不斷保存刷新半幀數(shù)據(jù)，對底層運算處理和FIFO 有一定的壓力，并且在做頻偏和2 次FFT 運算時，會丟掉部分數(shù)據(jù)。

圖3 插值對比頻譜圖

1.3 頻域插值濾波STFT

基于以上方法的缺點，本文提出基于頻域插值濾波的STFT 方法，其流程如圖4 所示。

圖4 頻域插值濾波STFT 流程圖

設原始STFT 每2點數(shù)據(jù)做短時傅里葉變換，現(xiàn)取一半的數(shù)據(jù)即2點數(shù)據(jù)做STFT，然后使用插值法對信號頻域直接進行插值，最后對頻域數(shù)據(jù)進行頻域低通濾波，將譜線平滑化。

由于直接對頻域進行線性插值，會引入許多鏡像頻域及高頻混疊頻譜，因此需要加入低通濾波器將線性插值引起的鏡像失真和混疊失真進行抑制。在引入低通濾波器后，頻譜會更加光滑并逼近真實頻率，如圖5 所示。

圖5 插值頻譜對比圖

考慮到底層FPGA 性能，這里選用計算效率最快的線性插值方式，其插值誤差較小插值函數(shù)具有連續(xù)性，只是插值點會有許多不可導點使得插值曲線不光滑，而頻譜數(shù)據(jù)為序列本身就具有離散的特性，所以非常適用這種插值方式。

通過圖5 可以看出，頻域插值和原始頻譜兩者相似度比較高，變化趨勢基本吻合，信號峰值和中心估計點也與實際樣點相符合。頻域插值不會對時域信號產(chǎn)生過大影響，因此不需要在時域上進行低通濾波對數(shù)據(jù)進行處理。頻域的低通濾波器點數(shù)固定且不高，因此濾波器壓力非常小，所以在頻域插值后進行頻域的低通濾波能對插值頻譜起到很好的整形作用，并且不會對系統(tǒng)硬件造成很大的計算負擔。

2 仿真分析與比較

為了進一步分析并對比上文所述的3 種方法，本節(jié)對3 種方法進行了仿真。

仿 真 引 入 了50 kHz 頻 率 分 辨 率、20 μs 時 間 分 辨率的高時間分辨率數(shù)據(jù)頻譜做對照。由Matlab 產(chǎn)生102.4 MHz 采樣率、60 MHz 跳寬、1 000 跳的50 kHz 瞬時帶寬的MSK 跳頻數(shù)據(jù)。仿真實現(xiàn)了3 種算法以及原始STFT 頻譜。算法的誤差率為：

將不同信噪比的80 MHz 帶寬的基帶原始數(shù)據(jù)代入不同的算法進行計算，各誤差率仿真結果如圖6 所示。時域頻偏由于直接偏移與原始數(shù)據(jù)比較誤差率較高，1 024 滑動在良好信噪比下略優(yōu)于高時頻譜估計，頻域插值濾波在低信噪比時和高時頻譜估計基本匹配，在信號比較好時到達時間估計正確率大大提高。因此本文采用流程簡單、計算量較小的頻域插值濾波方式進行高分辨率時頻分析，應用于網(wǎng)臺分選的跳頻頻率字提取算法。

圖6 方法效果對比

3 頻域插值濾波STFT 在跳頻頻率字提取中的應用

在戰(zhàn)場的復雜環(huán)境中，頻域里除了有同時工作的多個跳頻網(wǎng)臺，還有很多雜散的定頻信號，無線電信號等干擾頻率。因此如果不能準確捕捉網(wǎng)臺到每一跳的到達時間，那么對于進一步的頻點提取，頻率集聚類則會造成很大的錯誤。

在使用高分辨率時頻計算跳頻提取后，得到較高精度的估計頻率、出現(xiàn)時間，駐留時間。然后將駐留時間相同的頻率字放在一起，然后選取適當?shù)恼`差門限可得：

圖7 為TDOA 估計流程，首先去除信號底噪噪聲，然后逐幀尋找信號出現(xiàn)信號與估計頻率，在搜索到信號頻率后，鎖定信號頻率去尋找信號結束時間，在信號結束后，回到初始時間繼續(xù)做信號檢測。在使用高分辨率STFT 方法后，對TDOA 參數(shù)融合和跳速估計進而對不同跳網(wǎng)臺跳頻信號有更加精確的估計。

圖7 TDOA 估計流程圖

圖8 為頻域插值濾波STFT 算法與傳統(tǒng)STFT 算法的頻率字提取比較，可知傳統(tǒng)STFT 算法誤差在±40 μs 之內(nèi)，而改進的頻域插值濾波STFT 算法誤差在±10 μs 之內(nèi)，因此本文提出方法可將頻率字估計誤差大幅減小。

圖8 估計到達時間比較圖

以某網(wǎng)臺真實數(shù)據(jù)進行仿真，網(wǎng)臺真實跳速為609 跳，對應持續(xù)時間為1 642.036 μs，做出傳統(tǒng)STFT算法的跳頻圖案和頻域插值濾波算法的跳頻圖案，仿真結果如圖9 所示。在同一電臺同一跳對其到達時間進行估計，傳統(tǒng)STFT 算法估計出持續(xù)時間為1 290 μs、頻率為800 Hz，頻域插值濾波算法估計持續(xù)時間為1 640 μs、頻率為609.756 Hz，估計誤差從21.4%減少到0.1%，大大提高了頻率字的精確度。

圖9 算法仿真比較

以某跳頻電臺為例進行分析，以往常規(guī)的信號偵察通常可達到25 kHz 頻率分辨率，即40 μs 時間分辨率。采用基于頻域插值濾波的STFT 高精度跳頻估計 方 法，實 現(xiàn) 了25 kHz 頻 率 分 辨 率、10 μs 時 間 分 辨率。仿真結果如表1 所示，驗證了該方法能夠提高TDOA 跳頻提取精度，并增加了網(wǎng)臺分選支持的跳頻網(wǎng)臺數(shù)量。

表1 到達時間估計結果

4 結束語

本文主要研究了提高時間分辨率的STFT 算法，以及基于此算法的TDOA 提取的仿真分析。首先比較了不同窗寬的滑動STFT 對分辨率的影響，然后分析了時域中利用前半幀的信號進行頻偏然后頻域插值的方案，推導了頻域線性插值的公式。最后將該算法應用到TDOA 頻率字提取中，并進行了仿真結果的對比。結果表明，該方法在不同信噪比下均有較好的估計結果。本文提出的基于頻域插值濾波的高精度頻率字提取算法能夠為多網(wǎng)臺分選提供參考?！?/p>