鄔昌軍，鄭明明，王巧花*，范晉偉，宋曉輝，王良文

(1.鄭州輕工業(yè)大學(xué) 河南省機(jī)械裝備智能制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450002；

2.北京工業(yè)大學(xué) 北京先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；3.河南省科學(xué)院，河南 鄭州 450058)

在現(xiàn)代機(jī)械制造業(yè)中，五軸數(shù)控機(jī)床作為“工作母機(jī)”是衡量一個(gè)國(guó)家裝備制造業(yè)發(fā)展水平和產(chǎn)品質(zhì)量的重要標(biāo)志，可以實(shí)現(xiàn)多工序、多表面的復(fù)合加工，被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車(chē)、輪船、能源等重要行業(yè)。隨著數(shù)控機(jī)床的發(fā)展，它的精度問(wèn)題也隨之受到關(guān)注，對(duì)機(jī)床精度的研究更加深入，機(jī)床性能也由此得到提高，顯示出了機(jī)床精度研究的重要意義。

目前，在新研制的數(shù)控機(jī)床精度檢驗(yàn)與驗(yàn)收過(guò)程中，機(jī)床研制單位經(jīng)常采用切削檢測(cè)方法評(píng)價(jià)數(shù)控機(jī)床幾何精度合格與否。這類(lèi)方法主要利用機(jī)床多軸聯(lián)動(dòng)的功能和三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x、圓度測(cè)量?jī)x等通用設(shè)備，對(duì)機(jī)床幾何精度進(jìn)行綜合檢測(cè)。但這類(lèi)方法的實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)處理比較復(fù)雜，需操作者對(duì)機(jī)床和測(cè)量?jī)x器非常熟悉，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，影響數(shù)控機(jī)床的及時(shí)驗(yàn)收，且增加成本投入。因此，研究一種能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)機(jī)床幾何精度的方法，不僅有助于數(shù)控機(jī)床研制單位快速、準(zhǔn)確地提前把握機(jī)床運(yùn)行狀況，而且也有助于其以較低的成本分析機(jī)床存在的主要問(wèn)題，以便對(duì)機(jī)床進(jìn)行維修，甚至有助于對(duì)之后的機(jī)床設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)以便排除現(xiàn)存的問(wèn)題，通過(guò)機(jī)床驗(yàn)收。

近年來(lái)，在機(jī)床精度分析方法方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們已經(jīng)開(kāi)展了大量的研究工作，并取得了大量的研究成果。Khan和Chen基于剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)和同構(gòu)變換矩陣新設(shè)計(jì)了一種五軸渦輪葉片磨床的系統(tǒng)幾何模型，以預(yù)測(cè)其空間綜合誤差。劉志峰等利用多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論建立了精密立式加工中心的精度預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)床的精度預(yù)測(cè)。Zhu等基于多體系統(tǒng)理論提出一種綜合幾何誤差模型、辨識(shí)和誤差補(bǔ)償?shù)男路椒?，并?yàn)證了該方法在提高零部件精度方面的有效性。Chen等基于剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)和齊次變換矩陣建立了五軸機(jī)床的空間位置誤差模型。Ding等建立了一種五軸外圓銑床的綜合模型，可以預(yù)測(cè)任意加工位置的加工誤差。Liu等建立了基于多體系統(tǒng)理論的三軸超精密車(chē)床加工誤差模型，研究了幾何誤差對(duì)坐標(biāo)畸變和形狀精度的影響。Chiu和Lee提出了一種基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)模型的數(shù)控銑床加工精度的預(yù)測(cè)系統(tǒng)，以幫助用戶(hù)獲得所需的產(chǎn)品質(zhì)量和加工生產(chǎn)率。Wu等提出了一種基于多體理論和相對(duì)運(yùn)動(dòng)約束方程的五軸非正交數(shù)控機(jī)床的刀具空間位姿預(yù)測(cè)模型。Huang等基于著名的阿貝原理和布賴(lài)恩原理，提出了一種三軸數(shù)控機(jī)床空間誤差分析模型。Wu等基于螺旋理論建立了機(jī)床精度預(yù)測(cè)模型，以獲取機(jī)床的輸出精度。

縱觀(guān)以上的研究文獻(xiàn)，目前的精度預(yù)測(cè)分析方法主要在于對(duì)數(shù)控機(jī)床空間誤差的預(yù)測(cè)。然而，這種方法關(guān)注數(shù)控機(jī)床的定位和定向精度預(yù)測(cè)，而不關(guān)注對(duì)刀點(diǎn)對(duì)機(jī)床精度的影響及對(duì)機(jī)床最終精度和性能的評(píng)價(jià)，導(dǎo)致在新研制的數(shù)控機(jī)床精度檢驗(yàn)與驗(yàn)收過(guò)程中，機(jī)床研制單位不能準(zhǔn)確、快速、直觀(guān)地評(píng)估機(jī)床的幾何精度和性能。

本文依據(jù)GB/T 33150—2016，以多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析理論為基礎(chǔ)，分析五軸聯(lián)動(dòng)高架橫梁移動(dòng)龍門(mén)銑床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，按照機(jī)床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)低序體傳遞的路徑，考慮對(duì)刀點(diǎn)對(duì)數(shù)控機(jī)床的影響，建立基于對(duì)刀點(diǎn)的機(jī)床幾何精度預(yù)測(cè)模型。以此為基礎(chǔ)，以標(biāo)準(zhǔn)件NAS979圓錐臺(tái)為加工工件，獲得基于對(duì)刀點(diǎn)的相對(duì)數(shù)控加工指令值，對(duì)圓錐臺(tái)的加工誤差和圓錐臺(tái)的圓度、同軸度、傾斜度等精度指標(biāo)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，從而完成五軸數(shù)控機(jī)床幾何精度的預(yù)測(cè)。

1 基于對(duì)刀點(diǎn)的機(jī)床幾何精度預(yù)測(cè)建模

在數(shù)控機(jī)床的實(shí)際數(shù)控加工過(guò)程中，通常是在工件坐標(biāo)系中選擇一對(duì)刀點(diǎn)作為工件加工的基準(zhǔn)點(diǎn)來(lái)確定工件坐標(biāo)系和機(jī)床慣性坐標(biāo)系的相對(duì)位置關(guān)系，對(duì)刀點(diǎn)的準(zhǔn)確度將直接影響機(jī)床的加工精度。而根據(jù)文獻(xiàn)[1,12,17]，多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論是迄今為止應(yīng)用最廣泛、具有良好的通用性和系統(tǒng)性的一種建模方法；同時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[15–18]，NAS979圓錐臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)試件能很好的評(píng)價(jià)五軸數(shù)控機(jī)床的最終精度和性能。因此，本文以多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論為基礎(chǔ)，以NAS979圓錐臺(tái)試件為加工工件，建立基于對(duì)刀點(diǎn)的機(jī)床幾何精度預(yù)測(cè)模型。

1.1 機(jī)床誤差分析及運(yùn)動(dòng)方程的建立

根據(jù)GB/T 33150—2016，本文的研究對(duì)象為五軸聯(lián)動(dòng)高架橫梁移動(dòng)龍門(mén)銑床（圖1），該機(jī)床的結(jié)構(gòu)主要包括工作臺(tái)（體0）、橫梁（

X

軸–體1）、滑枕（

Y

軸–體2）、溜板（

Z

軸–體3）、回轉(zhuǎn)軸（

C

軸–體4）、擺動(dòng)軸（

A

軸–體5）、主軸（體6）、刀具（

t

）和工件（

w

）。主軸和刀具都安裝在擺動(dòng)軸上，工件安裝在工作臺(tái)上，并在機(jī)床上建立慣性坐標(biāo)系

O

-

XYZ

，在各零部件上建立各體坐標(biāo)系

O

-

XYZ

（

i

=1, 2, 3, 4, 5）。

圖1 機(jī)床結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Structure drawing of the machine tool

由于數(shù)控機(jī)床各零部件在制造及裝配過(guò)程中存在形狀和位置誤差，當(dāng)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)部件在移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，這些形狀和位置誤差會(huì)反映到機(jī)床的運(yùn)動(dòng)部件上，從而產(chǎn)生幾何誤差。根據(jù)文獻(xiàn)[12,19–20]，幾何誤差分為兩類(lèi)，一類(lèi)是與位置無(wú)關(guān)的幾何誤差，一類(lèi)是與位置有關(guān)的幾何誤差，每個(gè)關(guān)鍵零部件都有6項(xiàng)與位置有關(guān)的幾何誤差參數(shù)。圖2描述了

X

軸和

C

軸的6項(xiàng)與位置有關(guān)的幾何誤差參數(shù)。圖2 中，δ(

x

) 、ε(

x

)(

j

=

X

,

Y

,

Z

)分別表示機(jī)床

X

軸移動(dòng)時(shí)引起的

j

方向上線(xiàn)位移誤差和角位移誤差，δ(

C

)、 ε(

C

)分別表示機(jī)床

C

軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)引起的

j

方向上跳動(dòng)線(xiàn)性誤差和角度誤差。根據(jù)ISO 230–1:2012和ISO 230–7:2015，與位置無(wú)關(guān)的幾何誤差參數(shù)主要包括機(jī)床各體的裝配位置誤差和方向誤差（垂直度）。圖3表示

X

軸和

C

軸與位置無(wú)關(guān)的幾何誤差參數(shù)（

p

表示

i

體在機(jī)床慣性坐標(biāo)系中的位置誤差，和分別表示體

k

相對(duì)于相鄰體

j

繞

X

向在

YZ

向間、繞

Y

向在

XZ

向間和繞

Z

向在

XY

向間的垂直度誤差）。根據(jù)低序體陣列描述方法，由機(jī)床的結(jié)構(gòu)建立數(shù)控機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，如圖4所示（

B

(

i

=0,1,···6)表示體

i

，

w

、

t

分別表示工件與刀具）。

圖2 機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸與位置有關(guān)的幾何誤差示意圖Fig. 2 Schematic diagram of position-dependent geometric errors for machine motion axes

圖3 機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸與位置無(wú)關(guān)的幾何誤差示意圖Fig. 3 Schematic diagram of position-independent geometric errors for machine motion axes

由圖4可知，該機(jī)床的運(yùn)動(dòng)鏈分為刀具支鏈和工件支鏈。在刀具支鏈中，刀尖點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系內(nèi)的位置矢量

R

為：

圖4 機(jī)床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig. 4 Topology structure map of the machine tool

圖5為斜置圓錐臺(tái)的結(jié)構(gòu)圖，圓錐臺(tái)工件通過(guò)一傾斜夾具安裝在工作臺(tái)上，在圖5中，

O

-

XYZ

、

O

-

XYZ

、

O

-

XYZ

分別為機(jī)床慣性坐標(biāo)系、工件坐標(biāo)系和夾具坐標(biāo)系，

h

、

h

、

h

分別為圓錐臺(tái)的高度、基座的高度、夾具右端面的高度， α 、 β 、 γ分別為圓錐臺(tái)的半錐角、圓錐臺(tái)軸線(xiàn)的傾角、夾具坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系繞

Z

軸的旋轉(zhuǎn)角，

l

、φ

D

分別為夾具上端面長(zhǎng)度、圓錐臺(tái)底面的直徑。

圖5 斜置圓錐臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig. 5 Configuration diagram of cone frustum

由圖5可知，在工件支鏈中，工件的實(shí)際加工位置在慣性坐標(biāo)系的位置矢量

R

為：

式中，

r

=(

r r r

)為工件實(shí)際加工位置在工件坐標(biāo)系的位置矢量，

r

為夾具坐標(biāo)系原點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系的位置矢量。在五軸數(shù)控機(jī)床加工過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)軸

C

軸和擺動(dòng)軸

A

軸的旋轉(zhuǎn)由其角度值

C

和

A

控制，橫梁

X

軸、滑枕

Y

軸和溜板

Z

軸的平移運(yùn)動(dòng)分別由其平移位移值

x

、

y

、

z

控制。在數(shù)控機(jī)床實(shí)際加工過(guò)程中，任一時(shí)間實(shí)際刀具刀尖點(diǎn)要與工件的實(shí)際加工位置相重合，即

R

=

R

。令數(shù)控加工過(guò)程中的數(shù)控指令值為(

x

,

y

,

z

,

C

,

A

)，利用式（1）和（2），可以建立機(jī)床相對(duì)運(yùn)動(dòng)約束方程，如式（3）所示：

1.2 考慮對(duì)刀點(diǎn)的工件實(shí)際加工位置求解

在實(shí)際數(shù)控加工過(guò)程中，通常通過(guò)控制刀具試切工件來(lái)完成對(duì)刀操作，從而能夠確定對(duì)刀點(diǎn)。

從式（5）～（7）中可以看到，

P

(

x

,

y

,

z

,

C

,

A

)指的是

P

(

x

,

y

,

z

,

C

,

A

)在對(duì)刀點(diǎn)處的函數(shù)值，在數(shù)控加工過(guò)程中，能通過(guò)式（7）實(shí)時(shí)求解出工件的實(shí)際加工位置。而且，通過(guò)考慮對(duì)刀點(diǎn)，整個(gè)求解過(guò)程得到大大的簡(jiǎn)化，許多裝配尺寸（比如：

p

,

p

,

p

,

p

,

p

等）均已消掉，這說(shuō)明這些裝配尺寸的制造精度對(duì)機(jī)床的加工精度影響較小。因此，通過(guò)考慮對(duì)刀點(diǎn)對(duì)機(jī)床精度的影響，不但可以大大簡(jiǎn)化整個(gè)求解過(guò)程，而且也可以找準(zhǔn)工件的具體方位，顯著提高工件的加工精度，在五軸數(shù)控加工過(guò)程中，可以采用相對(duì)數(shù)控指令對(duì)工件進(jìn)行數(shù)控加工。

1.3 數(shù)控加工指令的求解

在數(shù)控加工過(guò)程中，理想數(shù)控指令是誤差均為零的數(shù)控指令。因?yàn)閷?shí)際對(duì)刀操作在

X

、

Y

和

Z

向進(jìn)行，所以在對(duì)刀點(diǎn)處，

C

軸和

A

軸均處于零位置。利用式（4）可以得到對(duì)刀點(diǎn)處的數(shù)控加工指令值(

x

y

z

)：

由式（11），可得機(jī)床的

A

軸和

C

軸的轉(zhuǎn)角指令值：

1.4 基于加工試件的機(jī)床幾何精度預(yù)測(cè)建模

如圖6所示，對(duì)刀點(diǎn)由于誤差的存在偏離了它的理想位置，從而導(dǎo)致工件理想切削點(diǎn)也偏離了它的理想位置。圖6中，

n

、

n

分別表示刀軸在工件坐標(biāo)系的方向矢量和法向矢量，且

n

=(sinα 0 cosα)、

n

=(-cosα 0 sinα)；

D

、

H

分別為刀具直徑、刀具軸心點(diǎn)到刀具軸心線(xiàn)上某一點(diǎn)的軸向距離；理想切削點(diǎn)的位置矢量

p

=(

p

p

p

)主要由圓錐臺(tái)試件的幾何參數(shù)決定；理想對(duì)刀點(diǎn)的位置矢量

p

=(

p

p

p

)由在慣性坐標(biāo)系中對(duì)刀點(diǎn)處的理想運(yùn)動(dòng)所決定；實(shí)際對(duì)刀點(diǎn)的位置矢量

p

=(

p

p

p

)在實(shí)際對(duì)刀中獲得。根據(jù)圖6中各位置矢量的幾何關(guān)系，可以得到在工件坐標(biāo)系中的實(shí)際的理想切削點(diǎn)位置矢量

p

：

圖6 考慮對(duì)刀點(diǎn)的數(shù)控加工示意圖Fig. 6 Schematic diagram of NC machining by considering tool setting position

由于刀具半徑的存在，實(shí)際的理想切削點(diǎn)位置所對(duì)應(yīng)的刀具軸心點(diǎn)位置矢量

r

為：

因此，數(shù)控機(jī)床刀具軸心處的空間運(yùn)動(dòng)誤差可以表示為：

式中，

E

為刀具軸心點(diǎn)處空間誤差矢量，

E

為刀具軸心點(diǎn)處的空間誤差值。利用式（16），圖6中

H

點(diǎn)處的空間運(yùn)動(dòng)誤差也可以表示為：

2 機(jī)床幾何精度預(yù)測(cè)的仿真分析

2.1 機(jī)床幾何精度預(yù)測(cè)方案的確立

為了定量地分析五軸數(shù)控機(jī)床幾何精度，本文開(kāi)展了計(jì)算機(jī)仿真預(yù)測(cè)。圖7為精度預(yù)測(cè)的仿真流程圖。仿真預(yù)測(cè)主要分為3部分：①根據(jù)機(jī)床的結(jié)構(gòu)，采取一定的檢測(cè)方式，獲得幾何誤差源參數(shù)；②依據(jù)數(shù)控機(jī)床及斜置圓錐臺(tái)的結(jié)構(gòu)尺寸，開(kāi)展機(jī)床的空間運(yùn)動(dòng)誤差及圓錐臺(tái)圓錐面的圓度、同軸度、傾斜度等精度指標(biāo)的預(yù)測(cè)分析；③將圓錐臺(tái)圓錐面的圓度、同軸度、傾斜度預(yù)測(cè)結(jié)果與其零件精度標(biāo)準(zhǔn)要求相比較，以判斷機(jī)床精度是否合格。

圖7 仿真流程圖Fig. 7 Simulation flow chart

2.2 數(shù)控機(jī)床及斜置圓錐臺(tái)的結(jié)構(gòu)尺寸

本文采用的五軸聯(lián)動(dòng)高架橫梁移動(dòng)龍門(mén)銑床（如圖1所示）是由北一機(jī)床股份有限公司研制生產(chǎn)的XKAS2525×60型高速銑削加工機(jī)床。該機(jī)床為雙擺頭結(jié)構(gòu)，適用于大型、重型工件高速加工，被廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、航空航天復(fù)雜零部件的加工制造中。機(jī)床的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)控機(jī)床的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)
Tab. 1 Main structural parameters of machine tools

機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)工作臺(tái)的長(zhǎng)和寬（B、L）/mm6 000、2 500 X、Y、Z軸的行程/mm6 200、2 500、1 000 C、A軸的行程/(°)±360、±105(r·min-1)主軸最大轉(zhuǎn)速/18 000刀具的直徑 和長(zhǎng)度/mmφ20、100 φDl

此外，斜置圓錐臺(tái)安裝在工作臺(tái)上，其裝夾示意圖和零件加工圖如圖8和9所示。圖8中，斜置夾具底面的中心點(diǎn)與工作臺(tái)中心點(diǎn)重合。表2是斜置圓錐臺(tái)的關(guān)鍵幾何尺寸。

圖8 斜置圓錐臺(tái)安裝示意圖Fig. 8 Installation diagram of cone frustum

圖9 圓錐臺(tái)零件加工圖Fig. 9 Processing chart of cone frustum

表2 圓錐臺(tái)的關(guān)鍵幾何尺寸
Tab. 2 Key geometric dimensions of cone frustum

h1/mmh2/mm h3/mm l1/mm DC/mmα/(°) β/(°) γ/(°)60252531025015100

2.3 幾何誤差源參數(shù)的獲取

為了完成機(jī)床幾何精度的仿真預(yù)測(cè)，必須首先獲得幾何誤差源參數(shù)。本文基于文獻(xiàn)[24]和[25]提到的方法，采用雷尼紹公司生產(chǎn)的XL–80型雙頻激光干涉儀和QC20–W型球桿儀獲取五軸數(shù)控機(jī)床的幾何誤差源參數(shù)，誤差測(cè)量實(shí)驗(yàn)圖如圖10所示。每項(xiàng)誤差采集行程往返運(yùn)行3次，對(duì)每一個(gè)幾何誤差檢測(cè)位置處測(cè)得的幾何誤差取平均值。本文以

X

軸和

C

軸為例，顯示機(jī)床幾何誤差源參數(shù)測(cè)量結(jié)果，如圖11和12所示。

圖10 誤差測(cè)量圖Fig. 10 Error measurement chart

圖11 X軸的幾何誤差Fig. 11 Geometric errors of x-axis

圖12 C軸的幾何誤差Fig. 12 Geometric errors of C-axis

2.4 數(shù)控機(jī)床幾何精度的預(yù)測(cè)分析

在開(kāi)展機(jī)床精度預(yù)測(cè)分析之前，首先應(yīng)該對(duì)斜置圓錐臺(tái)進(jìn)行模擬仿真。圓錐臺(tái)的模擬仿真圖如圖13所示。圖13中，位置1、2、3、4分別指的是圓錐臺(tái)在工件坐標(biāo)系

Z

方向高度為–60、–35、–10 mm和0的圓錐面。然后，根據(jù)圓錐臺(tái)的幾何信息，計(jì)算數(shù)控機(jī)床的數(shù)控加工指令。

圖13 斜置圓錐臺(tái)的仿真圖Fig. 13 Simulation diagram of cone frustum

圖14為機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)軌跡。最后，預(yù)測(cè)圓錐臺(tái)的加工誤差、圓錐臺(tái)位置2處的圓度、圓錐臺(tái)位置2處圓錐面相對(duì)于中心軸線(xiàn)的同軸度、圓錐臺(tái)位置1和位置3之間母線(xiàn)上的傾斜度。圖15為圓錐臺(tái)加工誤差預(yù)測(cè)圖，圖16為圓錐臺(tái)圓度、同軸度、傾斜度的預(yù)測(cè)圖。

圖14 機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig. 14 Motion path of machine motion axes

圖15 圓錐臺(tái)加工誤差預(yù)測(cè)圖Fig. 15 Prediction chart of machining error of the cone frustum

由圖15可知，該五軸數(shù)控機(jī)床的空間加工誤差為0.067 7 mm。由圖16可知，圓錐臺(tái)圓度、同軸度、傾斜度的預(yù)測(cè)值分別為0.029 mm、 φ0.065 4 mm、0.024 3 mm，而根據(jù)GB/T 33150—2016，圓錐臺(tái)圓度、同軸度、傾斜度的標(biāo)準(zhǔn)公差要求值分別為0.100 mm、 φ0.100 mm、0.030 mm。很明顯，本文的五軸數(shù)控機(jī)床精度預(yù)測(cè)值是滿(mǎn)足加工精度標(biāo)準(zhǔn)要求的。因此，在新研制的數(shù)控機(jī)床精度檢驗(yàn)與驗(yàn)收過(guò)程中，機(jī)床研制單位能采用本文提出的數(shù)控機(jī)床加工精度預(yù)測(cè)方法快速計(jì)算出機(jī)床的精度指標(biāo)值，從而能準(zhǔn)確、快速、直觀(guān)地評(píng)估機(jī)床的整機(jī)精度和性能。

圖16 圓錐臺(tái)精度指標(biāo)預(yù)測(cè)圖Fig. 16 Prediction chart of accuracy indexes of the cone frustum

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證預(yù)測(cè)方法的有效性，對(duì)斜置圓錐臺(tái)（圖9）進(jìn)行了加工和測(cè)量。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)主要包括3部分：①確定試件圓錐臺(tái)的對(duì)刀點(diǎn)位置；②利用圖14的數(shù)控加工指令完成圓錐臺(tái)的切削；③在德國(guó)蔡司公司研制的PRISMO 125751型三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上完成加工圓錐臺(tái)的檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證條件如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證條件
Tab. 3 Experimental verification conditions

工況進(jìn)給速度/(m·min-1)主軸轉(zhuǎn)速/rpm測(cè)試溫度/(°)刀具試件材料對(duì)刀點(diǎn)位置 0.015600條件11.50010 000條件23.00011 500條件310.00011 500條件430.00011 500 20 直徑為20 mm的四刃立銑刀 高強(qiáng)鋁

為減少熱誤差對(duì)機(jī)床精度的影響，在完成試件切削加工前，機(jī)床應(yīng)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)30 min。此外，為了消除安裝誤差的影響，在不同加工條件下分別開(kāi)展切削實(shí)驗(yàn)，取測(cè)量結(jié)果的平均值。

對(duì)刀點(diǎn)位置是切削加工過(guò)程中的參考位置，所以首先應(yīng)確定對(duì)刀點(diǎn)位置。圖17為對(duì)刀點(diǎn)位置的確定過(guò)程，主要包括3步：①將刀具傾斜10°并利用百分表打表測(cè)刀具長(zhǎng)度，以獲取刀具補(bǔ)償數(shù)據(jù)，主軸端面打表1次，刀尖最高點(diǎn)打表1次，如圖17（a）所示；②將百分表安裝在刀柄上，打表以獲得圓錐臺(tái)的外圓圓心，如圖17（b）所示；③以15 mm/min進(jìn)給速度和600 rpm主軸轉(zhuǎn)速加工基準(zhǔn)孔，以獲得參考基準(zhǔn)，如圖17（c）所示。

圖17 對(duì)刀點(diǎn)位置的確定Fig. 17 Determination of tool setting position

然后，在4種加工條件下分別銑斜置圓錐臺(tái)，最終形成4個(gè)臺(tái)階面，如圖18所示。

圖18 斜置圓錐臺(tái)的銑削Fig. 18 Milling of cone frustum

最后，以基準(zhǔn)孔為基準(zhǔn)，在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量圓錐臺(tái)在加工條件1、2、3、4下的圓度、同軸度和傾斜度，測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表4。圖19為標(biāo)準(zhǔn)公差要求值、預(yù)測(cè)結(jié)果和測(cè)量結(jié)果之間的精度比較。圖20為預(yù)測(cè)結(jié)果占測(cè)量均值的比例。

圖19 圓錐臺(tái)精度指標(biāo)比較圖Fig. 19 Comparison chart of cone accuracy indexes

圖20 預(yù)測(cè)結(jié)果占測(cè)量結(jié)果的比例Fig. 20 Proportion of predicted results to measured results

表4 圓錐臺(tái)加工精度測(cè)量結(jié)果
Tab. 4 Measurement results of machining accuracy of cone frustum

工況圓度 /mm同軸度 /mm測(cè)量?jī)A斜度 /(°)換算傾斜度 /mm條件10.038 0φ0.065 80.063 30.027 6條件20.036 6φ0.093 10.064 80.028 2條件30.036 2φ0.085 30.064 20.028 0條件40.031 6φ0.077 90.056 60.024 6測(cè)量均值0.035 6φ0.080 5—0.027 1標(biāo)準(zhǔn)公差0.100 0φ0.100 0—0.030 0

由表4和圖19可知，4種加工條件下的圓度、同軸度和傾斜度的測(cè)量最大值分別為0.038 0 mm、 φ0.093 1 mm和0.028 2 mm，最小值分別為0.031 6 mm、 φ0.065 8 mm和0.024 6 mm，測(cè)量均值分別為0.035 6 mm、φ 0.080 5 mm和0.027 1 mm。而圓錐臺(tái)圓度、同軸度和傾斜度的標(biāo)準(zhǔn)公差值分別為0.100 mm、 φ0.100 mm、0.030 mm，預(yù)測(cè)值分別為0.029 mm、 φ0.065 4 mm、0.024 3 mm。另外，由圖20可知，圓度、同軸度和傾斜度的預(yù)測(cè)值分別占其測(cè)量均值的81.46%、81.24%和89.67%。

縱觀(guān)這些研究結(jié)果，雖然預(yù)測(cè)值和測(cè)量值均在標(biāo)準(zhǔn)公差范圍內(nèi)，能夠滿(mǎn)足精度要求，但預(yù)測(cè)值均小于測(cè)量值，從而說(shuō)明實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度值不如預(yù)測(cè)精度值。究其原因，這主要是由于其它各種誤差源，如動(dòng)態(tài)誤差、控制系統(tǒng)誤差和熱誤差等對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定的影響。而機(jī)床的誤差源參數(shù)可以大致分為準(zhǔn)靜態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差，機(jī)床的動(dòng)態(tài)誤差主要由切削力的變化、運(yùn)動(dòng)軸的加減速以及環(huán)境和機(jī)床自身的振動(dòng)導(dǎo)致的；以幾何誤差為主的機(jī)床準(zhǔn)靜態(tài)誤差為機(jī)床與工件之間隨時(shí)間緩慢變化的誤差，在機(jī)床總誤差中占比可達(dá)70%，是導(dǎo)致機(jī)床加工誤差的主要原因。因此，由圖20可以看到，預(yù)測(cè)值占測(cè)量均值的比例都在80%以上，從而說(shuō)明理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度非常高。即，本文提出的預(yù)測(cè)方法可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)機(jī)床幾何精度，是一種非常有效和可行的方法。同時(shí)，本文中的機(jī)床幾何精度預(yù)測(cè)模型是基于一種具有良好通用性和系統(tǒng)性的多體系統(tǒng)理論建模方法而建立的，因此該方法不僅僅局限于五軸數(shù)控機(jī)床整機(jī)精度預(yù)測(cè)，也可以直接應(yīng)用于其他類(lèi)型的機(jī)床。

4 結(jié) 論

本文提出了一種考慮對(duì)刀點(diǎn)的五軸數(shù)控機(jī)床幾何精度預(yù)測(cè)方法，并開(kāi)展了可行性驗(yàn)證。在新研制的數(shù)控機(jī)床精度檢驗(yàn)與驗(yàn)收過(guò)程中，可以采用本文提出的定量分析方法快速計(jì)算出機(jī)床的精度指標(biāo)值，從而能準(zhǔn)確、快速、直觀(guān)地評(píng)估機(jī)床的幾何精度和性能。主要研究?jī)?nèi)容如下：

1）利用多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論建立了基于NAS979斜置圓錐臺(tái)的五軸數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)方程。在此基礎(chǔ)上，完成了基于對(duì)刀點(diǎn)的數(shù)控機(jī)床數(shù)控加工指令求解，建立了基于圓錐臺(tái)的機(jī)床幾何精度預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)了圓錐臺(tái)圓度、同軸度和傾斜度等精度指標(biāo)。

2）以五軸聯(lián)動(dòng)高架橫梁移動(dòng)龍門(mén)銑床為研究對(duì)象，完成了該機(jī)床幾何精度的預(yù)測(cè)與定量分析。分析結(jié)果表明，該機(jī)床的空間運(yùn)動(dòng)誤差為0.067 7 mm，預(yù)測(cè)的圓錐臺(tái)圓度、同軸度度和傾斜度度分別為0.029 mm、φ0.065 4 mm和0.024 3 mm，標(biāo)準(zhǔn)公差要求分別為0.100 0 mm、 φ0.100 mm和0.003 0 mm，滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)精度要求。

3）為了驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，開(kāi)展了斜置圓錐臺(tái)的切削實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，圓錐臺(tái)圓度、同軸度和傾斜度測(cè)量均值分別為0.035 6 mm、 φ0.080 5 mm和0.027 1 mm，其理論預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合。因此，該方法可以有效地預(yù)測(cè)和定量分析五軸數(shù)控機(jī)床的幾何精度，并且可以直接適用于其他類(lèi)型的機(jī)床。