王 彬，榮傳新，程 樺

(1.安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學(xué) 礦山地下工程教育部工程研究中心，安徽 淮南 232001；3.安徽理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程博士后科研流動(dòng)站，安徽 淮南 232001；4.中煤礦山建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司 博士后科研工作站，安徽 合肥 230091)

人工地層凍結(jié)法由Friedrich Poetsch首次提出，最初運(yùn)用于富水軟土地層的立井掘砌施工過程中。在該工法的實(shí)施過程中，外部制冷機(jī)組首先將低溫冷媒降低至負(fù)溫（鹽水或者酒精的溫度一般被降至–40℃，液氮的溫度可以降至–190℃）；隨后，低溫冷媒被泵送至每根凍結(jié)管，在凍結(jié)管中的低溫冷媒通過管壁與周圍的土層進(jìn)行熱量交換，以實(shí)現(xiàn)對(duì)土層的凍結(jié)。由于該工法對(duì)周圍環(huán)境的影響較小，其形成的凍結(jié)壁具有良好的封水性，作為臨時(shí)支護(hù)結(jié)構(gòu)具有較高的強(qiáng)度，該工法已經(jīng)逐漸發(fā)展成為復(fù)雜地層地下工程施工的主要工法之一。近些年，在中國的天津、廣州、深圳、寧波等沿海城市的地鐵隧道建設(shè)中，凍結(jié)法廣泛應(yīng)用于地鐵聯(lián)絡(luò)通道施工、盾構(gòu)進(jìn)出洞口土層加固等工程。受海相沉積環(huán)境、海水浸漬和潮汐影響，沿海城市的地層具有地下水礦化度高、流速大等特點(diǎn)，采用凍結(jié)法施工時(shí)，凍結(jié)溫度場的分布規(guī)律與無滲流場作用時(shí)存在較大的差異。

凍結(jié)壁的厚度及平均溫度等重要參數(shù)與凍結(jié)溫度場的分布規(guī)律存在著密切的聯(lián)系，因此，對(duì)凍結(jié)溫度場計(jì)算理論的研究尤為重要。人工地層凍結(jié)是一個(gè)隨時(shí)間變化的過程，其過程描述需要采用瞬態(tài)導(dǎo)熱理論。但由于數(shù)學(xué)計(jì)算上的困難，人工地層凍結(jié)瞬態(tài)溫度場解析解的求解至今主要針對(duì)單管凍結(jié)。而考慮滲流場對(duì)凍結(jié)溫度場的作用后，凍結(jié)鋒面的形狀、大小隨著滲流速度、凍結(jié)時(shí)間、介質(zhì)的性質(zhì)而發(fā)生變化，并且凍結(jié)鋒面作為相變邊界需要考慮冰水相變的過程，因此求解瞬態(tài)解析解的難度很大，目前僅Victor進(jìn)行了單管凍結(jié)溫度場的相關(guān)推導(dǎo)，且是將凍結(jié)鋒面的形狀簡化成圓形，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際凍結(jié)溫度場存在一定差距。

人工地層凍結(jié)在進(jìn)入穩(wěn)定凍結(jié)階段后，熱傳導(dǎo)速率較慢，其溫度場與穩(wěn)態(tài)溫度場非常接近。因此，可以在該階段假定熱傳導(dǎo)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并采用穩(wěn)態(tài)溫度場近似等效瞬態(tài)溫度場。當(dāng)?shù)貙又写嬖跐B流場作用時(shí)，進(jìn)入穩(wěn)定階段后，在滲流速度及水溫不變的條件下，凍結(jié)鋒面處水流與被凍土體之間的對(duì)流傳熱作用與凍結(jié)管的熱傳導(dǎo)作用達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定，此時(shí)溫度場與穩(wěn)態(tài)溫度場非常接近，故可以采用穩(wěn)態(tài)溫度場近似等效瞬態(tài)溫度場。

目前，對(duì)于人工凍結(jié)穩(wěn)態(tài)溫度場解析解的研究主要集中在無滲流地層。Trupak及Bakholdin分別于1954年及1963年提出單管和單排、雙排凍結(jié)管形成的凍結(jié)溫度場的解析解；1968年，Sanger通過研究得出單排管凍結(jié)溫度場的分布公式；1979年，戸部暢和秋元攻提出多管等間距直線形凍土帷幕穩(wěn)態(tài)溫度場解析解；胡向東等經(jīng)過多年的研究與探索，建立了一套以勢(shì)函數(shù)疊加原理為基礎(chǔ)的人工地層凍結(jié)穩(wěn)態(tài)溫度場求解方法，并采用該原理，結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法，獲得了一系列溫度場解析解成果，主要有少量管（任意布孔）、排形布管（單排、雙排、三排）、圈形布管（單圈、雙圈）等類別；Wang和王彬等推導(dǎo)了大流速滲透地層單管凍結(jié)穩(wěn)態(tài)溫度場解析解，并基于相似模型試驗(yàn)對(duì)解析解的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證。

目前，對(duì)于無滲流地層人工凍結(jié)穩(wěn)態(tài)溫度場解析計(jì)算的研究成果已較完善，對(duì)于滲流場作用下單管凍結(jié)穩(wěn)態(tài)溫度場解析解的研究也取得了新的進(jìn)展，但考慮滲流場影響的多管凍結(jié)溫度場解析解尚無相關(guān)研究成果。在滲流場作用下，凍結(jié)管的吸熱路徑發(fā)生變化，位于水流上游及下游的凍結(jié)帷幕的厚度不再相等，該類凍結(jié)溫度場解析解與無流速時(shí)的對(duì)稱凍結(jié)帷幕相比存在較大區(qū)別。隨著人工地層凍結(jié)法在大流速滲透地層的推廣應(yīng)用，當(dāng)前的溫度場解析解已經(jīng)無法滿足實(shí)際的工程需要，亟待開展相關(guān)研究?；诖耍紤]滲流場影響，對(duì)直線單排管非對(duì)稱凍結(jié)帷幕穩(wěn)態(tài)溫度場的計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)；通過水熱耦合物理模型試驗(yàn)，對(duì)公式的合理性進(jìn)行驗(yàn)證，并運(yùn)用得出的公式對(duì)不同滲流速度作用下的凍結(jié)溫度場的分布規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。

1 解析解推導(dǎo)

1.1 基本假設(shè)

1）凍結(jié)管為直線排列，管壁溫度保持恒定。

2）滲流場的流速、流向、水溫保持不變，水流方向與凍結(jié)管連線方向垂直，滲流速度低于凍結(jié)帷幕交圈的極限流速。

3）被凍土體為均質(zhì)材料（凍結(jié)范圍內(nèi)土體的熱物理參數(shù)相等）。

4）進(jìn)入穩(wěn)定凍結(jié)階段后，認(rèn)為凍結(jié)溫度場的變化速率較慢，在某一時(shí)刻的凍結(jié)溫度場保持不變。

5）凍結(jié)帷幕向上游、下游及兩側(cè)方向的擴(kuò)展半徑分別為，均為滲流速度

v

的函數(shù)；對(duì)應(yīng)同一種流速

v

，進(jìn)入穩(wěn)定凍結(jié)階段后的及保持不變，故在公式推導(dǎo)過程中可忽略流速

v

。

6）直線單排凍結(jié)管最外側(cè)的凍結(jié)鋒面等效為兩個(gè)軸長不同的1/4橢圓，如圖1所示。

圖1 滲流場作用下3管凍結(jié)穩(wěn)態(tài)溫度場計(jì)算模型Fig. 1 Calculation model of steady-state freezing temperature field of three pipes under the action of seepage field

該部分凍結(jié)鋒面的軌跡方程表示為：

7）由于滲流場的作用，下游凍結(jié)帷幕的厚度不均勻，其中，最大厚度為ξ，最小厚度為ξ。為便于計(jì)算，假設(shè)下游凍結(jié)帷幕的厚度相等ξ=(ξ+ξ)/2；上游凍結(jié)壁的厚度為ξ。

1.2 公式推導(dǎo)

不同流速條件下的溫度場解析解形式相同，滲流速度通過影響邊界條件（凍結(jié)帷幕的擴(kuò)展范圍）來影響公式的計(jì)算結(jié)果，因此在公式推導(dǎo)過程中可忽略流速。

1）凍結(jié)帷幕中間部分溫度場解析解

將滲流場作用下直線單排凍結(jié)管形成的凍結(jié)帷幕的中間部分等效為直線單排非對(duì)稱發(fā)展的凍土帷幕，溫度場數(shù)學(xué)模型為：

式中，

T

為凍結(jié)溫度，

T

為凍結(jié)管壁溫度，

r

為凍結(jié)管半徑，

i

為凍結(jié)管的數(shù)量。

式（4）～（5）中，

T

及

T

為待定常數(shù)。

通過求解得出：

2）凍結(jié)帷幕兩側(cè)部分溫度場解析解

單管凍結(jié)穩(wěn)態(tài)溫度場的方程為：

當(dāng)?shù)貙又袩o滲流場作用時(shí)，單管凍結(jié)鋒面的形狀為圓形，

L

為定值；當(dāng)?shù)貙又写嬖跐B流場時(shí)，單管凍結(jié)鋒面的形狀不再是圓形，

L

隨著流速及位置而改變，故需要對(duì)

L

的表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)。經(jīng)過凍結(jié)區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)

M

(

x

,

y

)及最外側(cè)凍結(jié)管（0,

d

）的直線方程為：

聯(lián)立式（1）、（10）可以得出經(jīng)過

M

(

x

,

y

)的直線與凍結(jié)鋒面的交點(diǎn)為：

位于下游區(qū)域（

x

＞0）凍結(jié)鋒面上的點(diǎn)到凍結(jié)管的距離可以表示為：

凍結(jié)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)

M

(

x

,

y

)到凍結(jié)管的距離表示為：

同理，可得到上游區(qū)域（

x

＜0）的凍結(jié)鋒面到凍結(jié)管的距離為：

凍結(jié)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)

N

(

x

,

y

)到凍結(jié)管的距離表示為：

由于凍結(jié)鋒面上的任一點(diǎn)，同樣可以視為半徑為

L

的圓上的一點(diǎn)，將

L

及

L

分別代入式（9），考慮點(diǎn)

M

(

x

,

y

)及

N

(

x

,

y

)選取的任意性，得出對(duì)應(yīng)凍結(jié)區(qū)域的穩(wěn)態(tài)凍結(jié)溫度場的解析表達(dá)式為：

當(dāng)ξ=ξ=ξ，且

d

=0時(shí)，式（16）退化為單管凍結(jié)溫度場的Trupak公式。

在式（8）的推導(dǎo)過程中，假定凍結(jié)壁的厚度與凍結(jié)管間距之間的比值無限大，但在實(shí)際工程中，尤其是試驗(yàn)中，無法滿足該條件；而在式（16）的推導(dǎo)中，沒有對(duì)凍結(jié)帷幕的厚度進(jìn)行限定，因此可以基于式（16）的計(jì)算結(jié)果對(duì)式（8）進(jìn)行修正。

當(dāng)

y

=

d

時(shí)：

式（8）的計(jì)算結(jié)果為：

式（16）的計(jì)算結(jié)果為：

對(duì)式（8）進(jìn)行修正，兩種修正系數(shù)的形式為：

對(duì)兩種修正系數(shù)的修正效果進(jìn)行計(jì)算分析后發(fā)現(xiàn)：采用修正系數(shù) γ可以保證凍結(jié)鋒面處的溫度計(jì)算值與凍結(jié)溫度

T

相等，但當(dāng)下游凍結(jié)壁厚度遠(yuǎn)大于上游凍結(jié)壁厚度時(shí)，若采用 γ進(jìn)行修正，位于兩根凍結(jié)管中間位置的溫度計(jì)算數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)突變點(diǎn)，溫度計(jì)算結(jié)果誤差較大；采用 γ進(jìn)行修正時(shí)，溫度變化曲線較為平滑，但是不能保證凍結(jié)鋒面處的溫度與凍結(jié)溫度

T

相等，并且上游最低溫度計(jì)算值并不出現(xiàn)在凍結(jié)管管壁處。因此，在上游區(qū)域（

x

＜0），采用修正系數(shù) γ進(jìn)行修正；在下游區(qū)域（

x

＞0），采用修正系數(shù)γ進(jìn)行修正。

修正后，滲流場作用下直線單排管非對(duì)稱凍結(jié)帷幕穩(wěn)態(tài)溫度場中間部分的溫度計(jì)算公式為：

3）凍結(jié)帷幕厚度計(jì)算公式

實(shí)際工程中，經(jīng)常需要根據(jù)測點(diǎn)的溫度判斷凍結(jié)帷幕的厚度，若在凍結(jié)壁的上、下游各布置一個(gè)測溫點(diǎn)，測溫點(diǎn)坐標(biāo)分別為（

X

,

Y

）、（

X

,

Y

），對(duì)應(yīng)的測點(diǎn)溫度分別為

T

及

T

，對(duì)式（21）進(jìn)行變換，可以得出凍結(jié)壁厚度的計(jì)算公式為：

4）凍結(jié)帷幕平均溫度計(jì)算公式

平均溫度是凍結(jié)帷幕的重要參數(shù)。若凍結(jié)孔的間距相等，凍結(jié)帷幕的平均溫度等于凍結(jié)帷幕區(qū)間0≤

y

≤0.5

d

上的平均溫度。因此，凍結(jié)帷幕的平均溫度計(jì)算公式可以表示為：

式（23）的積分過程較為復(fù)雜，在實(shí)際工程中可采用等效梯形法計(jì)算直線單排管凍結(jié)帷幕的平均溫度。由于在實(shí)際工程中凍結(jié)管的數(shù)量較多，因此，在平均溫度的計(jì)算過程中，可以忽略凍結(jié)帷幕兩側(cè)形狀不規(guī)則對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。目前，已有研究成果證明距離凍結(jié)管

d

/5處的截面平均溫度可近似等效為整個(gè)凍結(jié)帷幕的平均溫度，則計(jì)算公式可簡化為：

式中，

T

表示凍結(jié)帷幕截面與軸面交點(diǎn)處的溫度。

2 解析解合理性驗(yàn)證

2.1 模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為對(duì)解析解的合理性進(jìn)行驗(yàn)證，基于推導(dǎo)過程中的基本假設(shè)，設(shè)計(jì)了物理模型試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖2所示。該試驗(yàn)系統(tǒng)由多孔介質(zhì)試驗(yàn)區(qū)、凍結(jié)系統(tǒng)、滲流場模擬系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等組成。

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)3D示意圖Fig. 2 3D schematic diagram of test system

為滿足基本假設(shè)1），設(shè)計(jì)箱體的尺寸為2 500 mm×2 000 mm×1 000 mm，兩端各安裝8個(gè)規(guī)格為40 mm×2 mm的鋼管，分別作為進(jìn)水管及出水管。在箱體中軸線處按照直線布置3根外直徑為42 mm的凍結(jié)管，管間距為400 mm。試驗(yàn)中，保持制冷機(jī)組的酒精溫度為–32℃，流量為2.5 m/h。

為滿足基本假設(shè)2），兩道100目的濾網(wǎng)將設(shè)計(jì)箱體沿長度方向分成3部分，中間部分為主體實(shí)驗(yàn)室，其長度為2 000 mm，用來容納多孔介質(zhì)。在箱體的兩端各設(shè)置一段250 mm的緩沖室，緩沖室內(nèi)填滿石子，從水管中流出的水流會(huì)通過緩沖層的縫隙流向中間區(qū)域的多孔介質(zhì)，以保證水流能夠沿著箱體截面均勻進(jìn)入中間的主體試驗(yàn)區(qū)。通過恒壓變頻泵控制水的流量，保證每次試驗(yàn)過程中的水流量保持不變。儲(chǔ)水箱為恒溫水箱，從而保證整個(gè)循環(huán)過程中水流的溫度不變。

研究共進(jìn)行4組試驗(yàn)，試驗(yàn)中控制的滲流速度分別為0、3、6、9 m/d，對(duì)應(yīng)的流量及水溫見表1。

表1 模型試驗(yàn)中水流參數(shù)的設(shè)置值
Tab. 1 Setting values of water flow parameters in the model test

編號(hào)滲流速度/(m·d–1)流量/(m3·h–1)水溫/℃1 0 0—0.2515 3 6 0.5015 2 3 4 9 0.7515

為滿足基本假設(shè)3），選用粒徑為（1±0.15）mm的均質(zhì)圓粒砂作為多孔介質(zhì)模擬材料（圖3），砂的粒徑均勻、無雜質(zhì)；在填充過程中，每填充5 cm壓實(shí)一次，可近似認(rèn)為多孔介質(zhì)為均質(zhì)材料。

圖3 多孔介質(zhì)模擬材料Fig. 3 Similar material of porous medium

試驗(yàn)系統(tǒng)的主測試平面位于箱體500 mm層位，分為A、B、C、D、E、F、G共7條軸線，每條軸線分布有13個(gè)測點(diǎn)，測點(diǎn)間距為50 mm，共計(jì)91個(gè)測點(diǎn)；輔助測試平面位于箱體400 mm層位，分為H、I、J共3條軸線，每條軸線上有27個(gè)測點(diǎn)，測點(diǎn)間距為50 mm，共計(jì)81個(gè)測點(diǎn)。測點(diǎn)布置情況如圖4所示。

圖4 溫度測點(diǎn)布置示意圖Fig. 4 Schematic diagram of temperature measurement points arrangement

多孔介質(zhì)與箱體邊界的接觸面會(huì)形成邊界效應(yīng)，并隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，多孔介質(zhì)可能會(huì)與箱體上蓋之間形成縫隙，水流會(huì)向阻力小的方向流動(dòng)，最終導(dǎo)致多孔介質(zhì)中的滲流速度與試驗(yàn)設(shè)計(jì)值存在較大偏差。為消除該效應(yīng)對(duì)滲流場帶來的影響，在箱體的底面、側(cè)面及上蓋上設(shè)置直徑為25 mm的阻水條（底板及上蓋各設(shè)置2根，兩個(gè)側(cè)面各設(shè)置3根），防止水流沿著箱體邊界流動(dòng)，如圖5所示。

圖5 箱體邊界阻水條設(shè)置情況Fig. 5 Setting of water bar at box boundary

為防止外界的環(huán)境溫度對(duì)凍結(jié)過程產(chǎn)生干擾，對(duì)箱體外表面及凍結(jié)管路進(jìn)行保溫處理。首先，緊貼箱體外表面布置一層30 mm的橡塑保溫板；隨后，采用40 mm的聚氨酯保溫板將整個(gè)箱體包裹在其中，接縫處用氯丁膠緊密粘合，外露的凍結(jié)管及凍結(jié)干管表面包裹一層30 mm的橡塑保溫層，保溫層的布置情況如圖6所示。

圖6 箱體保溫層設(shè)置情況Fig. 6 Setting of insulation layer of box

整體模型試驗(yàn)系統(tǒng)如圖7所示。

圖7 水熱耦合模型試驗(yàn)系統(tǒng)Fig. 7 Hydrothermal coupling model test system

2.2 模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

通過模型試驗(yàn)得出凍結(jié)帷幕的交圈時(shí)間如表2所示（以兩管中間測點(diǎn)溫度到達(dá)–1℃為交圈判斷依據(jù)）。分析后發(fā)現(xiàn)，凍結(jié)帷幕的交圈時(shí)間與滲流速度之間存在近似指數(shù)函數(shù)關(guān)系。采用指數(shù)函數(shù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖8所示。

表2 不同流速條件下凍結(jié)帷幕的交圈時(shí)間
Tab. 2 Closure time of frozen wall under different seepage velocity

滲流速度/(m·d-1)交圈時(shí)間/min延遲時(shí)間/min 0 720—3 80585 6 1 760955 9 4 3002 540

圖8 凍結(jié)帷幕交圈時(shí)間的擬合曲線Fig. 8 Fitting curve of closure time of frozen wall

基于擬合結(jié)果，提出滲流場作用下凍結(jié)帷幕交圈時(shí)間的預(yù)測公式為：

式中：

v

為滲流速度；

W

、

t

、

m

為擬合參數(shù)，在本文試驗(yàn)中，分別為120.46、526.57、–2.62。定義凍結(jié)帷幕向下游的最大擴(kuò)展半徑

R

與凍結(jié)帷幕向上游的最大擴(kuò)展半徑

R

的比值

R

/

R

為凍結(jié)帷幕的非對(duì)稱系數(shù)，其隨著滲流速度的變化規(guī)律如圖9所示。

圖9 凍結(jié)帷幕非對(duì)稱系數(shù)隨著滲流速度的變化規(guī)律Fig. 9 Variation of asymmetry coefficient of frozen wall with seepage velocity

由圖9可知，隨著滲流速度的增加，凍結(jié)帷幕的非對(duì)稱性逐漸加劇。

2.3 公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證本文推導(dǎo)的解析解的準(zhǔn)確性，將進(jìn)入穩(wěn)定階段后的B、C軸及I軸（圖4）的溫度計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖10～12所示。

圖10 B軸線上測點(diǎn)溫度的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 10 Comparison of calculation results and test results of temperature at the measurement points on the B axis

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，B軸上測點(diǎn)溫度的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，僅少數(shù)測點(diǎn)的誤差大于1℃。I軸線上位于凍結(jié)管外側(cè)（等效為兩個(gè)1/4橢圓部分）的測點(diǎn)的溫度計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的吻合度較高，但該軸線上位于凍結(jié)管中間部分測點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果誤差較大，個(gè)別測點(diǎn)的誤差超過2℃。C軸線上測點(diǎn)溫度計(jì)算結(jié)果的整體分布規(guī)律與試驗(yàn)結(jié)果一致，但溫度數(shù)值存在一定誤差，其中，下游區(qū)域計(jì)算結(jié)果的誤差大于上游區(qū)域，且隨著水流速度的增加，計(jì)算結(jié)果的誤差增大。

公式計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)誤差的原因如下：位于整個(gè)B軸和I軸外側(cè)的測點(diǎn)主要受單根凍結(jié)管的熱傳導(dǎo)和地層中水流對(duì)流傳熱的影響，而整個(gè)C軸和I軸中間部分測點(diǎn)受多根凍結(jié)管熱傳導(dǎo)疊加和水流對(duì)流傳熱的影響；相鄰凍結(jié)管中間區(qū)域砂層凍結(jié)過程更加復(fù)雜，穩(wěn)態(tài)溫度場計(jì)算公式無法同時(shí)考慮多管熱傳導(dǎo)疊加及水流對(duì)流傳熱作用，因此兩管中間區(qū)域的計(jì)算結(jié)果存在一定的誤差。

3 滲流場作用下3管凍結(jié)穩(wěn)態(tài)溫度場計(jì)算

已知凍結(jié)帷幕向上、下游的擴(kuò)展厚度及凍結(jié)管管壁的溫度，可求得不同流速條件下直線單排3管穩(wěn)態(tài)凍結(jié)溫度場的分布規(guī)律（圖13），以及凍結(jié)帷幕各截面的溫度分布規(guī)律（圖14）。

圖13 不同流速條件下3管凍結(jié)穩(wěn)態(tài)溫度場計(jì)算結(jié)果Fig. 13 Calculation results of steady-state temperature field of three-pipe freezing under different flow rate conditions

圖14 沿著水流方向不同截面溫度分布規(guī)律Fig. 14 Temperature distribution law of different cross-sections along the flow direction

圖11 I軸線上測點(diǎn)溫度的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 11 Comparison of calculation results and test results of temperature at the measurement points on the I axis

圖12 C軸線上測點(diǎn)溫度的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 12 Comparison of calculation results and test results of temperature at the measurement points on the C axis

由圖13及14可知：凍結(jié)帷幕各截面的溫度隨著與凍結(jié)管距離的增加而升高，越靠近凍結(jié)壁中間位置，各個(gè)截面的溫差越大，除凍結(jié)管所在截面（

y

=0）之外，其他截面的溫度分布曲線都類似于梯形。隨著水流速度的增加，凍結(jié)壁的不對(duì)稱性加劇，但截面上溫度變化規(guī)律較為接近，距離凍結(jié)管所在軸線的距離越遠(yuǎn)，溫度曲線趨于平緩，即距離凍結(jié)管越遠(yuǎn)，溫降速率越低。

根據(jù)凍結(jié)帷幕平均溫度計(jì)算公式，得出試驗(yàn)中不同流速條件下凍結(jié)帷幕的平均溫度，見表3。

表3 凍結(jié)帷幕平均溫度計(jì)算結(jié)果
Tab. 3 Calculation results of average temperature of frozen wall

流速/(m·d–1)凍結(jié)時(shí)間/h厚度/mm平均溫度/℃0 32540–10.10 3 44607–10.54 6 48559–10.22 9 96551–10.00

凍結(jié)試驗(yàn)中，由于流速越大，對(duì)應(yīng)凍結(jié)帷幕的交圈時(shí)間越長，因此，每個(gè)流速對(duì)應(yīng)的凍結(jié)試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間并不相同，其中：無流速時(shí)試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間為32 h；流速為9 m/d時(shí)，試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間為96 h。當(dāng)?shù)貙又袩o滲流場時(shí)，凍結(jié)32 h后，凍結(jié)帷幕的平均溫度為–10.10 ℃。當(dāng)?shù)貙又写嬖跐B流場時(shí)，由于水流的對(duì)流傳熱作用，凍結(jié)管的傳熱路徑發(fā)生了變化，大量冷量在下游集聚，此時(shí)凍結(jié)帷幕的厚度受到滲流速度及凍結(jié)時(shí)間的影響，凍結(jié)帷幕的平均溫度變化過程較為復(fù)雜，但整體仍然表現(xiàn)出隨著凍結(jié)壁厚度的增加而降低。當(dāng)滲流速度為3、6、9 m/d時(shí)，凍結(jié)試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間分別為44、48、96 h，對(duì)應(yīng)的凍結(jié)壁厚度分別為607、559、551 mm，通過計(jì)算得出凍結(jié)壁的平均溫度分別為–10.54、–10.22、–10.00 ℃。

4 結(jié) 論

1）基于穩(wěn)態(tài)溫度場的求解理論，采用分段等效的方法，推導(dǎo)得出定向滲流誘導(dǎo)的非對(duì)稱凍結(jié)帷幕穩(wěn)態(tài)溫度場解析解，并提出凍結(jié)帷幕厚度及平均溫度的計(jì)算方法。

2）采用自主構(gòu)建的水熱耦合物理模型試驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)不同流速條件下直線單排管凍結(jié)溫度場的形成規(guī)律進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，凍結(jié)帷幕的交圈時(shí)間及非對(duì)稱系數(shù)隨著流速的增加急劇增大。

3）基于模型試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)解析解的合理性進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，公式計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果整體的吻合度較高，但由于多根凍結(jié)管熱傳導(dǎo)及水流對(duì)流傳熱的疊加作用，位于兩管中間區(qū)域的溫度場計(jì)算結(jié)果存在一定誤差。

4）采用本文推導(dǎo)的公式對(duì)滲流場作用下凍結(jié)溫度場的分布規(guī)律進(jìn)行了計(jì)算分析，結(jié)果表明：當(dāng)?shù)貙又写嬖跐B流場時(shí)，凍結(jié)溫度場變化過程較為復(fù)雜，但平均溫度整體上仍表現(xiàn)出隨著凍結(jié)帷幕厚度增加而降低的規(guī)律。