王榮輝 胡雄心 譚大鵬 趙林杰

(浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實驗室 杭州 310014)

0 引言

隨著工業(yè)技術(shù)的迅速發(fā)展,磁懸浮軸承因具有無機(jī)械磨損、噪聲小、使用壽命長、無需潤滑等優(yōu)點(diǎn),被廣泛用于航空航天、軌道交通、機(jī)床等高端機(jī)械裝備的工業(yè)領(lǐng)域機(jī)械系統(tǒng)中。磁懸浮軸承簡稱磁軸承,是一種新發(fā)展起來的利用磁場力使轉(zhuǎn)子懸浮的高性能非接觸式軸承,具有傳統(tǒng)軸承所沒有的轉(zhuǎn)速高、能耗低、控制靈活等一系列突出優(yōu)點(diǎn),在高速運(yùn)動和低速潔凈工況下,磁軸承都有潛在的應(yīng)用前景。這些特點(diǎn)恰恰滿足了高速高精度轉(zhuǎn)子的性能要求,使得磁懸浮主軸在能源、交通、航空航天、生命科學(xué)、真空技術(shù)、渦輪機(jī)械及機(jī)床等領(lǐng)域具有不可替代的優(yōu)勢[1-3]。

磁懸浮軸承因其消除了機(jī)械之間的摩擦所帶來的性能提升而引起關(guān)注,但其電磁、傳感器和執(zhí)行部件等導(dǎo)致物理尺寸較大、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、動態(tài)性能下降,傳感器造成的成本上升也阻礙了電磁軸承的產(chǎn)業(yè)化和推廣。針對以上問題,國內(nèi)外學(xué)者紛紛開始研究自傳感電磁軸承,將電磁部件和傳感器部件合二為一,簡化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu),也減小了尺寸與制造成本。目前自傳感電磁軸承的估計算法主要有2 類:第1 類為基于現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)觀測法。1988年,文獻(xiàn)[4]提出依據(jù)磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型設(shè)計狀態(tài)觀測器,使用電磁軸承的狀態(tài)空間模型,通過構(gòu)建狀態(tài)觀測器來實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子位移的觀測。第2 類為基于測量電感的參數(shù)估計法。它利用磁軸承線圈的等效電感與軸承氣隙之間近似成反比的函數(shù)關(guān)系,通過直接檢測線圈電壓和電感、電流等包含電感信息的量,來實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子的實時位移估計[5]。

過去,基于測量電感的參數(shù)估計法的自傳感磁軸承大都建立在電感估計模型完全理想的基礎(chǔ)上,但渦流效應(yīng)、邊緣效應(yīng)和漏磁、磁性材料非線性這些問題可能會降低自傳感性能,因而準(zhǔn)確分析磁場是自傳感磁軸承設(shè)計、優(yōu)化的基礎(chǔ)[6-7]。目前,國內(nèi)外學(xué)者針對磁軸承磁場建模方法進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[8]通過建立等效磁路模型對電磁軸承進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計,但模型中未考慮材料磁導(dǎo)率的非線性和磁極的邊緣效應(yīng)。文獻(xiàn)[9]建立了電磁軸承的非線性等效磁路模型,考慮磁飽和等因素及基于材料磁導(dǎo)率的非線性并用于分析磁軸承的承載力,但并未考慮渦流對磁場的影響。文獻(xiàn)[10]利用虛位移法求解軸向混合磁軸承的徑向承載力,并分析了徑向承載力與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的解析式,但模型中沒有計及氣隙磁通的邊緣效應(yīng)。文獻(xiàn)[11]同時考慮渦流和鐵心磁導(dǎo)率的非線性這兩個因素,建立了考慮邊緣效應(yīng)、渦流、鐵心磁導(dǎo)率的等效磁路模型,分析了磁場分布和轉(zhuǎn)子振動情況下懸浮力的分析,但模型中并未考慮漏磁的影響。文獻(xiàn)[12]提出了考慮磁極端部邊緣效應(yīng)的混合磁軸承改進(jìn)模型,采用磁場分割法求解不同邊緣磁通,提高了懸浮力計算精度,但是未考慮渦流和漏磁的影響。目前的文獻(xiàn)主要針對磁軸承磁路模型設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化[13],在考慮渦流效應(yīng)的情況下,對磁軸承磁路模型進(jìn)行改進(jìn);在考慮磁飽和的情況下,對磁軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計;在考慮邊緣氣隙及渦流的前提下,對等效磁路模型進(jìn)行研究,而國內(nèi)外針對磁軸承同時受渦流和漏磁影響情況的相關(guān)研究較少。

針對上述問題,本文建立了一種8 極異極磁極軸承的集成模型,引入氣隙邊緣、復(fù)合磁導(dǎo)率等參數(shù),建立了包含漏磁通的耦合磁阻網(wǎng)絡(luò)模型(reluctance network model,RNM),采用等效建模替代的方法考慮渦流對磁場的影響,提高模型的精度;通過使用有限元方法以8 極異極磁軸承為研究對象在多物理場分析軟件中進(jìn)行參數(shù)化建模,分析了不同徑向偏心距下的電感和磁場分布情況,對基于RNM 的磁軸承估計精度進(jìn)行驗證。

1 電磁軸承的耦合磁路建模

常用的異極型與同極型徑向磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)如圖1 所示。異極型結(jié)構(gòu)N 極和S 極圓周交叉排列,同極型周向只有N 極或S 極,兩者同參數(shù)相比,異極型結(jié)構(gòu)具備更大的承載能力[14]。為了更好地實現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定懸浮,保持高速運(yùn)轉(zhuǎn),實現(xiàn)高精度回轉(zhuǎn),本文采用8 極異極徑向電磁軸承結(jié)構(gòu)作為研究對象,其相鄰磁極耦合較弱,可簡化成水平或垂直方向上相互獨(dú)立的對置磁極對來表示。磁極有2 種排列類型,包括N-S-S-N 和N-S-N-S(圖1)。如圖1(b)所示,在N-S-N-S 布置的磁性軸承中,相鄰定子齒之間存在磁耦合,這將使控制更加復(fù)雜,故本文8 極異極磁軸承選用N-S-S-N 的布置。

圖1 兩種結(jié)構(gòu)徑向磁軸承的結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 氣隙磁阻計算

在優(yōu)化過程中,氣隙磁阻模型被認(rèn)為是造成建模誤差的機(jī)制之一,通常利用開關(guān)紋波幅度調(diào)制方法來檢測開關(guān)頻率下的線圈阻抗來估計轉(zhuǎn)子位置。因為線圈阻抗主要取決于氣隙磁阻,而氣隙磁阻取決于氣隙長度。因此,準(zhǔn)確地模擬氣隙磁阻以獲得高精度的自感結(jié)果。

氣隙邊緣化是指通量在氣隙處的擴(kuò)散,擴(kuò)大了有效面積,進(jìn)而減小了氣隙的磁阻。在自檢測中,轉(zhuǎn)子位置信息是從氣隙磁阻中提取的,因此有必要研究和量化邊緣對于不同工作點(diǎn)對該參數(shù)的影響。

1.1.1 定子磁極端面正對氣隙處的主氣隙磁導(dǎo)

徑向磁軸承中的氣隙磁阻不僅取決于垂直于磁極表面的位移,而且取決于橫向位移,這是由于極面和轉(zhuǎn)子的曲面形狀所致。圖2 顯示了轉(zhuǎn)子和定子的幾何形狀以及橫向位移的影響。參照文獻(xiàn)[15],根據(jù)三角形內(nèi)部幾何關(guān)系可得氣隙長度lg關(guān)于x、y、?的表達(dá)式:

圖2 徑向磁軸承磁極和轉(zhuǎn)子的幾何關(guān)系

通過微元法確定磁極端面氣隙磁導(dǎo)率Λg(x,y) 為

1.1.2 磁極的邊緣氣隙磁導(dǎo)率

邊緣氣隙是指磁通量在氣隙處的擴(kuò)散,擴(kuò)大了有效面積,進(jìn)而減小了氣隙的磁阻。根據(jù)以上分析采用磁場分割法對磁極及邊緣氣隙進(jìn)行分析,該方法的基本思想是通過圖解法確定兩極之間的氣隙磁場分布,通常通過引入構(gòu)成半圓的附加磁通路徑來模擬氣隙中的邊緣[16],并通過電磁場分析軟件進(jìn)行研究,對氣隙處網(wǎng)格進(jìn)行加密,如圖3(a)所示。從后處理中得到的磁場分布可以明顯地看到邊緣氣隙磁通分布,如圖3(b)所示,rl為其中一個邊緣氣隙的磁通路徑。圖3(c)和圖3(d)顯示了其中一個氣隙,主磁通量直接穿過該氣隙,邊緣磁通量由高磁導(dǎo)率材料而出并以1/4 圓的路徑行進(jìn),沿直線行進(jìn)長度為lg,以1/4 圓的路徑返回到高磁導(dǎo)率的材料中。因此,總的氣隙磁導(dǎo)率為主磁導(dǎo)率Λgm和邊緣磁導(dǎo)率Λgf的2 倍之和。

圖3 徑向電磁軸承中的氣隙邊緣

1.1.3 總氣隙磁阻

邊緣氣隙磁導(dǎo)率通過積分求得,如式(4)所示。

其中da=laxdrl和l=lg+πrl,則式(4)可以化為

主磁導(dǎo)率由式(6)給出。

其中l(wèi)ax是轉(zhuǎn)子鐵芯中硅鋼疊片的軸向長度。

將式(5)和式(6)代入式(3)可得總氣隙磁導(dǎo):

式(7)中唯一未知的參數(shù)是邊緣磁導(dǎo)在極點(diǎn)兩側(cè)延伸的長度,用Rl表示。Rl通常選擇為氣隙長度lg的倍數(shù),并且精確值不是關(guān)鍵性的,因為隨著轉(zhuǎn)子的距離進(jìn)一步遠(yuǎn)離氣隙,磁導(dǎo)率的貢獻(xiàn)減小。因此,Rl必須選擇得足夠大,以確保當(dāng)進(jìn)一步增加Rl時,總氣隙磁導(dǎo)率的變化可忽略不計。

而后,對氣隙磁導(dǎo)率進(jìn)行反轉(zhuǎn)即可確定包含邊緣效應(yīng)的氣隙磁阻[17]:

1.2 定、轉(zhuǎn)子鐵心磁阻計算

磁極、轉(zhuǎn)子和定子的磁鐵磁阻根據(jù)式(9)確定。

式中,l表示磁性材料的有效路徑長度,μ0表示自由空間的磁導(dǎo)率,μr表示磁性材料的相對磁導(dǎo)率,ag表示氣隙面積。磁極、轉(zhuǎn)子和定子的磁路長度l近似為

圖4 為某一磁極對的結(jié)構(gòu),極距θ=2α(即極之間的角度)由主動磁軸承(active magnetic bearings,AMB)中的極數(shù)確定,而rc、rs、rp、rr和rj的半徑如表1 所示。

圖4 任意一磁極對結(jié)構(gòu)

表1 電磁軸承參數(shù)

1.2.1 鐵心材料磁導(dǎo)率的非線性

為更準(zhǔn)確地計算電磁軸承的磁場,考慮到磁性材料的非線性,因此需要在模型中研究定子和轉(zhuǎn)子鐵心材料磁導(dǎo)率的非線性。目前擬合B-H 近似曲線通常多采用指數(shù)方程、多項式逼近以及分段線性方程[18]、正切方程[19]、冪方程等[9]。其中冪方程具有擬合效果好、計算簡潔的特點(diǎn),因此本文采用冪方程進(jìn)行擬合。JFE_Steel_35JN270 硅鋼片的擬合曲線如圖5 所示,分別是B-H 磁化曲線和B-H 擬合曲線,擬合方程為

圖5 硅鋼片B-H 曲線

式中,a=-3.036,b=-0.1552,c=2.55。

1.2.2 渦流對鐵心磁阻的影響

當(dāng)AMB 轉(zhuǎn)子產(chǎn)生徑向位移時,由于線圈電流的交變作用,會在定轉(zhuǎn)子鐵心中產(chǎn)生渦流,進(jìn)而影響磁場的分布特征。為了減小渦流,電磁軸承一般采用硅鋼片疊片結(jié)構(gòu)。在頻率較低時,渦流對磁場的影響比較小;但當(dāng)頻率較高時,渦流對磁場具有顯著影響。渦流造成歐姆損失,降低磁芯的磁通承載能力。有研究者為了考慮包括渦流在內(nèi)的影響,引入了動態(tài)相對磁導(dǎo)[16]。

常見的疊片結(jié)構(gòu)鐵心利用堆壓在一起且互為絕緣的硅鋼片將鐵心渦流分割在相對狹小的區(qū)域內(nèi),增大了鐵心的電阻率并抑制了集膚效應(yīng)。疊片結(jié)構(gòu)鐵心在中低頻范圍對渦流有良好的抑制效果,但在高頻激勵下仍然會出現(xiàn)明顯的渦流。可將疊片結(jié)構(gòu)鐵心中渦流的影響等效為頻率升高時鐵心材料相對磁導(dǎo)率的顯著降低,其關(guān)系為[20]

取真空磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7H/m,鐵心材料電導(dǎo)率σ=2.5×106H/m。鐵心材料靜態(tài)相對磁導(dǎo)率μr0=3500 H/m,疊片厚度d分別取0.35 mm、0.5 mm、0.65 mm。疊片結(jié)構(gòu)鐵心動態(tài)磁導(dǎo)率隨頻率的變化如圖6 所示。

圖6 疊片結(jié)構(gòu)鐵心動態(tài)磁導(dǎo)率隨頻率的變化曲線

由式(14)可知,動態(tài)相對磁導(dǎo)率是一個隨頻率變化的復(fù)數(shù)。由圖5 可知,疊片結(jié)構(gòu)鐵心等效動態(tài)磁導(dǎo)率隨頻率增大出現(xiàn)顯著降低,其相位也隨之產(chǎn)生滯后,在頻率較低時,動態(tài)相對磁導(dǎo)率變化并不明顯。由不同厚度的鐵片比較可得,較小厚度的疊片能有效地抑制渦流,延遲動態(tài)相對磁導(dǎo)率出現(xiàn)顯著下降的頻率點(diǎn)。但隨著頻率不斷升高,動態(tài)磁導(dǎo)率的變化趨向一致,針對上述研究本文選用0.35 mm的鐵芯疊片作為參考。

1.3 RNM 耦合磁路模型

本文建立了8 極異極磁軸承的自泄漏磁阻網(wǎng)絡(luò)模型,該模型是基于Meeker[16]模型開發(fā)的,包括漏磁和邊緣效應(yīng)以及渦流效應(yīng)。如圖7 所示,使用RNM 分析8 極異極AMB,通過以互補(bǔ)極性連接它們各自的線圈來配對相鄰的極,一共分為4 個磁極對。

圖7 8 極異極AMB 的配置

根據(jù)Skricha 和Markert[15]的方法推導(dǎo)了互泄漏RNM 的控制電磁方程式。如圖8 所示,考慮了一個包含P 極數(shù)和5P 磁阻的8 極異極磁性軸承,單個磁極分析的RNM 模型如圖9 所示,由基爾霍夫定律可得,連接5P 磁通量的線性方程如下。

圖8 RNM 磁阻網(wǎng)絡(luò)模型

圖9 單極P-1 的RNM 模型

對于定子中的P-1 回路方程(沿極點(diǎn)向下,沿泄漏路徑順時針方向,沿下一個極點(diǎn)向上,然后逆時針方向穿過定子):

對于氣隙周圍的P-1 回路方程(從磁極到轉(zhuǎn)子,在轉(zhuǎn)子中順時針方向,從轉(zhuǎn)子到下一個磁極,然后通過泄漏路徑逆時針返回):

根據(jù)磁通守恒,磁極P-1 中有3 個節(jié)點(diǎn)處的磁通方程守恒,分別為磁極連接到定子鐵心背部的節(jié)點(diǎn)守恒,連接磁極與氣隙和泄漏路徑的節(jié)點(diǎn)處守恒,連接氣隙和轉(zhuǎn)子的節(jié)點(diǎn)處守恒。

所有流入轉(zhuǎn)子的磁通和從定子鐵芯背部流出來的所有磁通守恒,則有

轉(zhuǎn)子、定子和泄漏路徑周圍的回路方程分別為

將上述方程用矩陣形式表示為

式中,R為磁阻矩陣,Φ為磁通向量,N為線圈繞組矩陣,I為線圈電流矢量。通過將磁阻矩陣求逆,可以確定RNM 每個分支中的磁通為

磁通量求出后便可根據(jù)式(22)求出電感。

式中,T為5P 行m列(線圈數(shù))的矩陣。T的(l,j)項表示第j個線圈繞第l個磁通的匝數(shù),并根據(jù)所選約定包含符號。在式(22)中,對角線項表示線圈的自感,非對角線項表示互感。

1.4 RNM 磁路模型的求解

首先RNM 模型接收轉(zhuǎn)子位置(x,y) 和平均線圈電流(I1～I(xiàn)4)作為輸入,然后使用x和y坐標(biāo)帶入式(8)獲取氣隙的準(zhǔn)確氣隙磁阻值。其次將氣隙磁阻與平均線圈電流I1～I(xiàn)4一起用于獲得具有初始材料磁阻值的RNM 每一分支的磁通量中,最后將新的磁通量水平用于求解RNM 中每個分支的相對磁導(dǎo)率值μr。如式(23)中采用迭代的方法進(jìn)行逐步求解,直到收斂到確定點(diǎn)為止。

其中,P為極點(diǎn)數(shù),k為迭代步驟。

非線性RNM 流程圖見圖10。

圖10 非線性RNM 流程圖

一旦磁通量問題收斂,則可確定RNM 的每個分支的增量材料磁導(dǎo)率,然后根據(jù)式(14)利用磁導(dǎo)率增量計算動態(tài)磁導(dǎo)率。最后,帶入式(22)電感矩陣計及渦流的影響。

上述磁軸承仿真確定了磁性軸承極中的8 種磁通密度。然后,根據(jù)式(24)確定施加在轉(zhuǎn)子上的力。

其中ak是磁極極面面積,Bk是氣隙中的磁通密度。

2 仿真分析

本文采用上述建立的RNM 磁路模型來計算其磁場分布特征,根據(jù)表1 所示參數(shù)建立的徑向磁軸承,并與有限元(finite element method,FEM)仿真給出的結(jié)果進(jìn)行對比,來檢驗所建等效磁路模型的準(zhǔn)確性和有效性。使用仿真軟件分析渦流影響下對主動磁軸承參數(shù)的影響,在渦流場中建模分析可以考慮磁軸承材料的非線性磁導(dǎo)率和漏磁問題。有限元方法作為數(shù)值計算法的一種,通過對求解區(qū)域進(jìn)行離散元劃分,不同單元上的方程求解相對容易,特別是非線性磁導(dǎo)率引起的迭代計算,從而獲得磁軸承動態(tài)變化磁場的整體分布[13]。但是獲得準(zhǔn)確并且穩(wěn)定的數(shù)值解的條件是單元數(shù)量足夠多且網(wǎng)格精度高,相比三維有限元模型,使用二維有限元模型更利于計算精度和速度,因此本文分析是基于二維的磁軸承有限元模型,網(wǎng)格數(shù)量為79 897 個。由于渦流的集膚效應(yīng)靠近表面的區(qū)域會出現(xiàn)磁飽和現(xiàn)象,因此對該部分網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理,定轉(zhuǎn)子材料選用JFE_Steel_35JN270 硅鋼片,繞組材料選用copper_75C,圖11 為8 極異極徑向磁軸承網(wǎng)格劃分圖和磁通密度云圖。

圖11 8 極徑向磁軸承的網(wǎng)格劃分圖和磁通密度云圖

為進(jìn)一步研究漏磁對磁通密度的影響,本文對比分析了前述所設(shè)計8 極異極磁軸承在偏心距分別為-0.4 mm、0 mm、0.4 mm 處的氣隙磁通密度。由圖12 中的例子可以看出,不同氣隙長度對磁通影響比較大,但不同氣隙長度的磁通密度沿軸向長度的變化趨勢基本一致,對應(yīng)的磁極磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值上稍有差距。該結(jié)果表明當(dāng)轉(zhuǎn)子在初始位置轉(zhuǎn)動時,氣隙磁場與磁極中的磁場接近,經(jīng)過磁極的磁通幾乎都進(jìn)入轉(zhuǎn)子表面,磁軸承的漏磁較少[21]。

圖12 氣隙磁通密度與周向長度之間的關(guān)系

2.1 RNM 耦合磁路驗證

根據(jù)RNM 磁路模型和有限元法計算磁懸浮轉(zhuǎn)子在徑向y方向位移從-400 μm 到+400 μm 的自感、互感及磁通分布,通過改變靜態(tài)電流的大小,計算不同電流激勵下的結(jié)果,如圖13～圖15 所示,其中L11表示磁極1 中的自感,L12表示磁極1 和磁極2 的互感,Φ1表示磁極1 中的磁通。由于AMB結(jié)構(gòu)的對稱性,這里只列舉2 個磁極的自感和互感結(jié)果。由圖12 可知,隨著電流的增大,自感有所減少,互感逐漸增加,而磁通則是緩慢增加,在小的位移范圍內(nèi)近似成線性。

圖13 不同電流激勵下考慮渦流和漏磁的RNM 和FEM對比分析,自感L11隨y 方向偏移的變化

圖14 不同電流激勵下考慮渦流和漏磁的RNM 和FEM對比分析,互感L12隨y 方向偏移的變化

圖15 不同電流激勵下考慮渦流和漏磁的RNM 和FEM對比分析,磁通Φ1 隨y 方向偏移的變化

對比RNM 和有限元計算數(shù)據(jù)可知,在電流為2～6A 時,L11計算誤差不超過1.21%,L13計算誤差不超過4.91%,磁通計算誤差不超過0.66%,計算結(jié)果如圖16 所示。由上述分析可知RNM 和FEM結(jié)果之間的良好相關(guān)性,同時也驗證了考慮渦流和漏磁的RNM 計算方法的準(zhǔn)確性。

圖16 不同電流激勵下基于RNM 與FEM 計算磁路參數(shù)的相對誤差分析

2.2 不同偏心距下電磁軸承磁場的懸浮力分析

為更好地分析同時考慮渦流和漏磁的磁軸承懸浮力與轉(zhuǎn)子偏心距變化之間的關(guān)系,將氣隙磁通密度帶入式(26),并將通常情況下不考慮渦流和漏磁以及考慮渦流不考慮漏磁2 種情況下計算的懸浮力進(jìn)行比對。假定x方向位移不變,當(dāng)y方向位移從-400 μm 到+400 μm,y方向的承載力Fy與徑向位移的關(guān)系如圖17 所示,其中x和y的正方向如圖7所示。隨著y方向上的位移增大懸浮力逐漸增大,又因為氣隙間距與位移成反比,故Fy承載力隨著氣隙減小而增大,在小的氣隙范圍內(nèi)近似為線性。理論上當(dāng)氣隙趨于無窮小時承載力可以無限大,但是磁軸承在實際運(yùn)動中并非如此,氣隙不可能無限小。圖17中FEM 為參考值,因為有限元計算更接近實際情況,對比其他3 種情況下的懸浮力結(jié)果可以看出,相較于不考慮渦流和漏磁影響,考慮渦流影響后,電磁力有一定程度的衰減,這是因為渦流在電磁軸承中產(chǎn)生的懸浮力與實際方向相反具有阻抗作用。在考慮渦流的前提下,考慮漏磁產(chǎn)生的懸浮力略大于不考慮漏磁的結(jié)果。

圖17 電流2 A 時徑向力Fy 隨y 向位移的變化關(guān)系

表2 對比了不同電流激勵下電磁力的分析。由計算結(jié)果可以看出,同時考慮渦流和漏磁的RNM計算模型更接近實際值,其計算精度也會受電流激勵的影響,激勵越大精度越差。這主要是因為電流激勵越大飽和現(xiàn)象越明顯,文中對于磁性材料的飽和計算并未考慮,這也是導(dǎo)致理論計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果誤差較大的原因。

表2 懸浮力計算誤差對比

3 結(jié)論

采用常規(guī)磁路計算法對自傳感磁軸承磁路進(jìn)行建模時,通常會忽略渦流效應(yīng)和漏磁影響。本文以8 極異極磁軸承為研究對象入手,通過對氣隙主磁導(dǎo)和邊緣磁導(dǎo)分析,得到了考慮邊緣效應(yīng)的氣隙磁阻值;利用等效建模替代方法,得到磁性材料的動態(tài)相對磁導(dǎo)率,進(jìn)而分析了渦流影響下的磁路。

本文基于基爾霍夫定律建立了一種包含漏磁的RNM 耦合磁路模型,同時采用有限元分析法進(jìn)行驗證。磁路各參數(shù)仿真結(jié)果表明,RNM 法與FEM 法相比最大誤差不超過5%,驗證了RNM 模型的準(zhǔn)確性。解析式可用于對自傳感磁軸承的磁路建模設(shè)計,為進(jìn)一步提高自傳感磁軸承的精度提供了依據(jù)。

在同時考慮渦流和漏磁的情況下RNM 計算的懸浮力與FEM 中計算的懸浮力具有較小的誤差,驗證了本文所提出建模及求解方法的正確性,同時也說明考慮漏磁是非常有必要的。相對于約80 000個網(wǎng)格的FEM 方法,只有40 個結(jié)點(diǎn)的RNM 法更具應(yīng)用價值。其缺點(diǎn)是隨著外加激勵的增加精度有所下降,這是因為磁性材料的磁飽和未納入考慮,后續(xù)研究工作將圍繞這方面展開。