林榮洲，侯 磊，，孫傳宗，楊 洋，侯升亮，陳予恕

（1.哈爾濱工業(yè)大學航天學院，黑龍江哈爾濱 150001；2.西南交通大學力學與航空航天學院應用力學與結(jié)構(gòu)安全四川省重點實驗室，四川成都 611756；3.沈陽工業(yè)大學機械工程學院，遼寧沈陽 110870）

引言

航空發(fā)動機作為飛機的動力來源，它的性能直接決定了飛機的性能、可靠性以及成本。但由于航空發(fā)動機工作環(huán)境復雜，除了受到發(fā)動機運轉(zhuǎn)的不平衡激勵以外，還受到氣動激勵、熱場等的影響，導致航空發(fā)動機的振動問題一直是航空領(lǐng)域的重要研究課題［1］。

航空發(fā)動機是一種旋轉(zhuǎn)機械，對于轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的研究，各個國家的學者已經(jīng)做出了比較多的研究。Nelson 等［2］就開始運用有限元法對轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)進行建模，并計算了該系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應，驗證了有限元法研究轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的有效性。隨著非線性振動的興起，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的提高，轉(zhuǎn)子的非線性振動問題也開始受到關(guān)注。Ertas 等［3］對一含有平方非線性的2 自由度轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行了分析，發(fā)現(xiàn)了1∶2 內(nèi)共振、振動突跳等現(xiàn)象，并給出了該系統(tǒng)發(fā)生內(nèi)共振的條件。Young 等［4］運用HB/AFT 方法對含分段非線性的多自由度轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行了求解，驗證了該方法的準確性。Tiwari 等［5］對支承于球軸承上的剛性轉(zhuǎn)子進行了分析，考慮了球軸承的Hertz 接觸非線性，發(fā)現(xiàn)了軸承間隙以及變剛度會使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生倍周期分岔，最后通過實驗驗證了這一結(jié)論。Diken［6］對含平方非線性的Jeffcott 轉(zhuǎn)子進行了分析，發(fā)現(xiàn)了非線性可能導致轉(zhuǎn)子發(fā)生亞諧共振。Jing 等［7］建立了考慮油膜力作用的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動力學模型，分析了油膜力對該系統(tǒng)的分岔特性的影響，發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)速下降時，會發(fā)生油膜渦動和油膜振蕩交換的現(xiàn)象。Hou 等［8-9］研究了機動飛行條件下轉(zhuǎn)子-球軸承系統(tǒng)的非線性振動響應，發(fā)現(xiàn)在機動飛行條件下系統(tǒng)產(chǎn)生了亞諧共振，并且發(fā)現(xiàn)在特定轉(zhuǎn)速時會發(fā)生周期1 與周期2 運動交換、周期2 運動與概周期運動交換的現(xiàn)象。

對于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學特性研究，還包括軸承故障［10-12］、碰摩［13-17］等問題，也取得了許多成果。但現(xiàn)代航空發(fā)動機為了滿足高速、高推重比的要求，多采用雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。航空發(fā)動機的雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)較為復雜，雙轉(zhuǎn)子靠中介軸承連接，并且雙轉(zhuǎn)子通過軸承與機匣連接，最終機匣再與飛行器連接。而對于這樣一個復雜結(jié)構(gòu)，從整機振動的角度去考慮是十分必要的。在航空發(fā)動機整機振動方面，國外有一些成果，Bonello 等［18］對含有擠壓油膜阻尼器的航空發(fā)動機整機系統(tǒng)進行動力學建模，引入了導納諧波平衡法（RHBM）對整機系統(tǒng)進行分析，將該方法與傳統(tǒng)的脈沖響應法對比，發(fā)現(xiàn)導納諧波平衡法對整機系統(tǒng)的非線性動力學分析是很有效的。國內(nèi)對整機振動也有豐富的研究，洪杰等［19］、于平超等［20］針對高推重比渦扇發(fā)動機的質(zhì)點動載荷振動響應及優(yōu)化設計問題，建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)支點動載荷力學模型，研究了不平衡力以及輪盤慣性載荷等因素對支點動載荷的影響，結(jié)果表明通過優(yōu)化高壓渦輪后軸頸結(jié)構(gòu)能有效減小中介支點動載荷大小。張大義等［21］、Yu 等［22］將有限元法與振型篩選法結(jié)合，提出了適用于工程應用的臨界轉(zhuǎn)速求解方法，并驗證了其準確性。王儼剴，廖明夫等［23-25］通過對3 種典型航空發(fā)動機中介軸承各30 臺份的試車數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得到使中介軸承免受“同步?jīng)_擊”的原則；同時提出將發(fā)動機的健康狀態(tài)量化，將模糊綜合評價方法應用于發(fā)動機健康狀態(tài)等級的評估；最后通過對兩組發(fā)動機故障模擬實驗器振動數(shù)據(jù)的等級評價結(jié)果對比，驗證了該方法的有效性。陳果［26-29］考慮了航空發(fā)動機整機系統(tǒng)轉(zhuǎn)子與軸承和機匣的耦合效應，擠壓油膜阻尼器等多種因素，建立了轉(zhuǎn)子-球軸承-機匣耦合系統(tǒng)的動力學模型，運用Newmark-β 法和翟方法相結(jié)合進行求解，得到了整機系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應，著重分析了擠壓油膜阻尼器對整機系統(tǒng)的振動特性的影響，最終用實驗驗證了模型的準確性。周海侖等［30］以雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動機為研究對象，建立了航空發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子-滾動軸承-機匣耦合動力學模型，用龍格-庫塔法進行求解，結(jié)果表明，碰摩故障下，整機系統(tǒng)可能從概周期演變?yōu)榛煦?。孫傳宗等［31］以機匣-雙轉(zhuǎn)子試驗臺為研究對象，用ANSYS 建立了高精度的實體有限元模型，運用Craig-Bampton 模態(tài)綜合法實現(xiàn)了子模型維度縮減，最后通過實驗驗證了該方法的準確性。

可以看出對于航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子部分非線性振動特性的研究已經(jīng)很豐富了，但航空發(fā)動機的信號監(jiān)測的測點一般都位于機匣上，轉(zhuǎn)子部分的各類振動行為在機匣上是何種表現(xiàn)形式的問題卻鮮有研究。因此，本文以某型號航空發(fā)動機整機振動試驗臺為研究對象，運用有限單元法建立簡化的整機系統(tǒng)動力學模型，并考慮中介軸承的Hertz 接觸非線性彈性恢復力，結(jié)合Newmark-β 法與Newton-Raphson 法進行數(shù)值求解，著重研究中介軸承間隙對整機系統(tǒng)非線性振動響應的影響規(guī)律，并分析高低壓轉(zhuǎn)子上的各類非線性振動現(xiàn)象在機匣上不同位置測點的表現(xiàn)形式，進而討論航空發(fā)動機機匣上的測點安排。

1 整機系統(tǒng)動力學建模

1.1 基本假設

某型號航空發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，該發(fā)動機共有6 個支點，其中1#，2#，6#為低壓轉(zhuǎn)子支點，3#和5#為高壓轉(zhuǎn)子支點，4#為連接高低壓轉(zhuǎn)子的中介軸承。

圖1 航空發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of aeroengine dual-rotor

參照文獻［32-33］中的結(jié)構(gòu)簡化方法，將高低壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)盤通過質(zhì)量集中和慣性等效進行合并簡化，同時將機匣簡化為等截面圓柱筒，進而建立了航空發(fā)動機整機系統(tǒng)的簡化模型，如圖2所示。圖中坐標原點o在低壓轉(zhuǎn)子壓氣機頂端處，坐標軸oz與高低壓轉(zhuǎn)軸的中心線重合。模型中低壓壓氣機部分等效為2 個輪盤L1 和L2，1 個低壓渦輪部分等效為1 個輪盤L3，高壓壓氣機部分等效為1 個輪盤H1，高壓渦輪部分等效為1 個輪盤H2。在輪盤與支承處劃分節(jié)點，將低壓轉(zhuǎn)子劃分為8 個節(jié)點，高壓轉(zhuǎn)子劃分為7 個節(jié)點，內(nèi)涵道機匣劃分為5 個節(jié)點，外涵道機匣劃分為6 個節(jié)點，其中節(jié)點Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ依次為機匣的前測點、中測點以及后測點。

圖2 航空發(fā)動機整機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure diagram of overall aeroengine system

建模時考慮的假設如下：

（1）高、低壓壓氣機和高、低壓渦輪的輪盤都考慮為具有回轉(zhuǎn)效應的剛性圓盤。

（2）轉(zhuǎn)軸簡化為等截面的空心梁，不考慮轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)與軸向運動的影響，主要考慮轉(zhuǎn)子的橫向彎曲運動。

（3）支承剛度視為彈性支承和軸承支承的組合剛度，而中介軸承則考慮滾子的Hertz 接觸非線性。

（4）假設在工作轉(zhuǎn)速內(nèi)機匣的截面不變形，保持為圓形截面，但機匣軸線有彎曲模態(tài)，將機匣處理為不旋轉(zhuǎn)的等截面空心梁。

運用有限元法對整機系統(tǒng)進行動力學建模［34］，首先將整機系統(tǒng)分為雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)與機匣，分別建立了雙轉(zhuǎn)子與機匣的動力學方程后，再將其組裝為整機系統(tǒng)。

對于低壓轉(zhuǎn)子有L個節(jié)點，高壓轉(zhuǎn)子有H個節(jié)點，機匣有C個節(jié)點，總共有N個節(jié)點的航空發(fā)動機整機系統(tǒng)，可以設其位移向量為：

式中U1，U2分別表示低壓轉(zhuǎn)子的廣義位移向量；U3，U4分別表示高壓轉(zhuǎn)子的廣義位移向量；q1，q2分別表示機匣軸心的廣義位移向量。

1.2 剛性圓盤、彈性軸段和彈性支承的建模

通過列寫各單元的運動方程，可以得出各個單元的質(zhì)量矩陣、慣性矩陣和剛度矩陣。其中，剛性圓盤的質(zhì)量矩陣Md和慣性矩陣J可以表示為：

式中m為圓盤質(zhì)量；Jd，Jp分別為圓盤的直徑轉(zhuǎn)動慣量和極轉(zhuǎn)動慣量。

彈性軸段的質(zhì)量矩陣Mz、慣性矩陣Jz和剛度矩陣Kz分別表示為：

式中μ為軸段密度，l為軸段長度，A為軸段截面面積，E為楊氏模量，Iz為軸段慣性矩。m1=312+588φ+280φ2，m2=(44+77φ+35φ2)l，m3=108+252φ+140φ2，m4=-(26+63φ+35φ2)l，m5=(8+14φ+7φ2)l2，m6=-(6+14φ+7φ2)l2，m7=36，m8=(3-15φ)l，m9=(4+5φ+10φ2)l2，m10=(-1+5φ+5φ2)l2，，κ為剪切修正系數(shù)。

1.3 彈性支承及中介軸承的建模

彈性支承的剛度矩陣可以表示為：

式中kbx，kby別為軸承座x，y兩個方向的剛度，并且一般情況下kbx=kby。

中介軸承位于高低壓轉(zhuǎn)子之間，軸承內(nèi)圈與低壓轉(zhuǎn)子相連，軸承外圈與高壓轉(zhuǎn)子相連，則中介軸承恢復力在x，y方向的投影可以表示為：

式中Cb為接觸剛度系數(shù)，H(·)為Heaviside 函數(shù)。δei，θei為第i個滾動體與滾道接觸時的變形及第i個滾動體的位置，分別表示為：

式中 Δx，Δy分別表示內(nèi)圈中心以及外圈中心在x，y方向上的相對位移；δ為中介軸承的間隙。Nb為滾動體個數(shù)；Ωc為保持架轉(zhuǎn)速。

1.4 整機系統(tǒng)動力學方程的組裝

將機匣考慮為不會旋轉(zhuǎn)的梁進行建模，則它具有和彈性軸段相同的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，但不具有慣性矩陣。通過綜合各個單元的運動方程，以節(jié)點位移相容的原則，對剛度矩陣、慣性矩陣和質(zhì)量矩陣進行拼合，最終可以得到系統(tǒng)的運動方程。

獨立的低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子、機匣的無阻尼自由振動方程依次如下：

式中M，J，K分別代表拼合的質(zhì)量矩陣、慣性矩陣、剛度矩陣；下標1，2，3 依次代表的是低壓轉(zhuǎn)子、高壓轉(zhuǎn)子、機匣；λ代表高低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速比，本文中取高低壓轉(zhuǎn)速比為1.2；ω代表低壓轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度。

式中Qbx，Qby包含了中介軸承引起的非線性恢復力Fbx，F(xiàn)by以及施加于轉(zhuǎn)盤上的不平衡激勵力依次表示施加于第i個轉(zhuǎn)盤上不平衡激勵在x，y方向上的投影；mi，ωi，δri依次表示第i個轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量、轉(zhuǎn)盤對應轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)盤的偏心距。本文施加于轉(zhuǎn)盤上的偏心距如下表1所示。表中轉(zhuǎn)盤編號與圖2 相對應，L1 和L2 為低壓壓氣機盤，L3 為低壓渦輪盤，H1 為高壓壓氣機盤，H2 為高壓渦輪盤。而偏心距為圓盤質(zhì)心相對于圓盤幾何中心的偏移量。

表1 轉(zhuǎn)子偏心距Tab.1 Eccentricity of rotor

再以類似方式將式（18）與（19）組合，此時轉(zhuǎn)子與機匣剛度矩陣非對角線上應含有耦合剛度。則可以得到整機系統(tǒng)的無阻尼動力學方程：

式中Ma，Ga，Ka分別為整機系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、陀螺矩陣以及剛度矩陣，Ua為整機系統(tǒng)廣義位移，Q為整機系統(tǒng)廣義力，其中下標1表示x方向，下標2表示y方向。

再考慮整機受比例阻尼Ca=αMa+βKa作用，其中α，β為比例阻尼系數(shù)，可以通過下式確定：

式中ξ1，ξ2為模態(tài)阻尼比；ω1，ω2為整機系統(tǒng)的第1階和第2 階臨界轉(zhuǎn)速。

為了了解整機系統(tǒng)的固有特性，不妨先參照文獻［35］近似計算中介軸承徑向剛度如下式所示：

式中d為滾珠直徑，Lb為滾子有效長度，n為滾子數(shù)目，βb為接觸角，F(xiàn)r為徑向外力，本文中為軸承所承受的軸段和盤的重力。

利用式（24）進而將中介軸承等效線性化。然后求解式（23）的廣義特征值問題，可以得到整機系統(tǒng)線性化條件下的臨界轉(zhuǎn)速與振型，其中前兩階臨界轉(zhuǎn)速依次為772，1649.7 rad/s，對應的前兩階振型如圖3所示?？梢钥闯龅? 階振型為高壓渦輪盤的振動，低壓轉(zhuǎn)子由于中介軸承的作用也會有一些振動。第2 階振型為低壓壓氣機盤的振動。

圖3 整機系統(tǒng)前2 階振型Fig.3 The first 2 mode shapes of overall aeroengine system

同時為了驗證模型的準確性，通過商業(yè)有限元軟件建立了高精度的有限元模型，同樣計算其臨界轉(zhuǎn)速與振型，其前2 階臨界轉(zhuǎn)速對比如表2所示，可以看出簡化后臨界轉(zhuǎn)速誤差不超過10%；而商業(yè)有限元軟件振型如圖4所示，簡化前后振型不變，驗證了模型的準確性。

表2 整機系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速對比Tab.2 Comparison of critical speed of overall aeroengine system

圖4 高精度有限元模型計算的整機系統(tǒng)前2 階振型Fig.4 The first 2 mode shapes of overall aeroengine system using high accuracy finite element model

2 中介軸承間隙對高低壓轉(zhuǎn)子非線性振動特性的影響

采用Newmark-β 與Newton-Raphson 結(jié)合的方法［36-37］進行數(shù)值求解，可以得到整機系統(tǒng)各個節(jié)點的位移響應。由于航空發(fā)動機為雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，因而存在雙頻不平衡激勵，其振動響應中存在至少兩種頻率成分。為了更清晰地反映振動的強度，本文采用振動信號能量的有效值［38］來表示常規(guī)幅頻曲線中的振幅：

式中x（t），y（t）為系統(tǒng)節(jié)點對應方向的位移響應；T為高、低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵周期的公倍數(shù)，不妨稱其為公共周期；xˉ，yˉ為公共周期T內(nèi)的位移相應響應平均值；N為公共周期T離散的總點數(shù)，可以畫出以有效值A(chǔ)為幅值的幅頻響應圖。

中介軸承間隙是中介軸承的關(guān)鍵參數(shù)，它的大小會很明顯地影響整機系統(tǒng)的動力學特性。圖5給出了中介軸承不同間隙下低壓轉(zhuǎn)子壓氣機1盤的幅頻響應曲線，其中ω為低壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，圖中實線是升速曲線，虛線是降速曲線。由于中介軸承非線性，因此該條件下的第1階臨界轉(zhuǎn)速與線性化條件下計算的臨界轉(zhuǎn)速并不完全相等。由圖可知，在高低壓轉(zhuǎn)速比λ為1.2，整機系統(tǒng)在第1 階臨界轉(zhuǎn)速下（760 rad/s）時，低壓壓氣機1盤并未出現(xiàn)共振峰，由圖3（a）可知，整機系統(tǒng)第1階臨界轉(zhuǎn)速對應的振型是高壓轉(zhuǎn)子渦輪盤的振動，且由于低壓壓氣機1盤是一個懸臂結(jié)構(gòu)，它的幅頻響應沒有明顯的共振峰出現(xiàn)，只有幅值隨著不平衡響應的增大而增大。并且增大中介軸承間隙對低壓壓氣機1盤的振動特性沒有顯著影響。

圖5 低壓壓氣機1 盤幅頻響應曲線（實線為升速曲線，虛線為降速曲線）Fig.5 Amplitude-frequency response of low pressure compressor disk L1（full lines are run up，dotted lines are slow down）

低壓轉(zhuǎn)子壓氣機2 盤和低壓轉(zhuǎn)子渦輪的幅頻響應分別如圖6 和7所示。可以看出，在第1 階臨界轉(zhuǎn)速下有兩個共振峰，第1 個共振峰對應的低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速633.3 rad/s，該共振峰是由高壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵引起的，第2 個共振峰對應的轉(zhuǎn)速是760 rad/s，是低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵引起的。由于高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大于低壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，因此高壓轉(zhuǎn)子先通過第1 階臨界轉(zhuǎn)速，低壓轉(zhuǎn)子后通過。

圖6 低壓壓氣機2 盤幅頻響應曲線（實線為升速曲線，虛線為降速曲線）Fig.6 Amplitude-frequency response of low pressure compressor disk L2（full lines are run up，dotted lines are slow down）

高壓轉(zhuǎn)子壓氣機與渦輪的幅頻響應分別如圖8和9所示。高壓轉(zhuǎn)子的情況與低壓轉(zhuǎn)子的情況相類似，但高壓轉(zhuǎn)子渦輪的振幅大于低壓轉(zhuǎn)子渦輪的振幅，高壓壓氣機的振幅也大于低壓壓氣機的振幅，這是因為此時的振型是高壓轉(zhuǎn)子渦輪的振動，而通過中介軸承的傳遞，低壓轉(zhuǎn)子渦輪也有較大的振動，高壓壓氣機與低壓壓氣機則振動較小。

圖8 高壓壓氣機幅頻響應曲線（實線為升速曲線，虛線為降速曲線）Fig.8 Amplitude-frequency response of high pressure compressor disk H1（full lines are run up，dotted lines are slow down）

圖7 低壓渦輪幅頻響應曲線（實線為升速曲線，虛線為降速曲線）Fig.7 Amplitude-frequency response of low pressure turbine disk L3（full lines are run up，dotted lines are slow down）

同時注意到，對于除了低壓壓氣機1 盤以外的部位，如圖6～9所示，當中介軸承間隙δ=12 μm 時，第2 個共振峰均出現(xiàn)了振動突跳現(xiàn)象，但第1 個共振峰則并未出現(xiàn)這一現(xiàn)象。同時在系統(tǒng)升速過程中跳躍點與降速過程中跳躍點之間形成了雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間，當增大間隙時，兩個共振峰對應的臨界轉(zhuǎn)速都有略微的減小，兩個共振峰對應的幅值也略有減小，其中第2 個共振峰的減小幅度大于第1 個共振峰。對于雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間而言，增大中介軸承間隙，第1 個共振峰還是沒有出現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象，而第2 個共振峰的雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間開始增大。

當繼續(xù)增大中介軸承間隙，達到δ=14 μm 時，幅頻響應圖中第2 個共振峰“消失”。為了繼續(xù)探究這一現(xiàn)象，分別給出間隙δ=10，14 μm 的情況下高壓轉(zhuǎn)子渦輪與低壓轉(zhuǎn)子渦輪處的時間歷程圖、頻譜圖以及軸心軌跡圖，如圖10 和11所示?？梢钥闯?，在δ=10 μm 時，高、低壓轉(zhuǎn)子渦輪的頻譜中既有高壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵頻率Ω2=λω，也有低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵頻率Ω1=ω，并且低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵頻率的幅值較大，表明該共振峰主要是由低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵激起的。從軸心軌跡圖可以看出此時的軸心軌跡為高低壓轉(zhuǎn)子的耦合，是一些圓的交錯疊加。

圖10 低壓渦輪在ω=760 rad/s，δ=10 μm 下的時間歷程圖、軸心軌跡圖與頻譜圖Fig.10 Time history，orbit of shaft and frequency spectrum of low pressure turbine at ω=760 rad/s，δ=10 μm

圖11 高壓渦輪在ω=760 rad/s，δ=10 μm 下的時間歷程圖、軸心軌跡圖與頻譜圖Fig.11 Time history，orbit of shaft and frequency spectrum of high pressure turbine at ω=760 rad/s，δ=10 μm

如圖12 和13所示，在δ=14 μm 時，低壓轉(zhuǎn)子渦輪處的頻譜中的低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵頻率Ω1為主要頻率成分，高壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵頻率Ω2只有很少的貢獻。而高壓轉(zhuǎn)子渦輪處的頻譜則情況相反，此時高壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵頻率Ω2為主要頻率成分，而Ω1的貢獻很小，說明此時高低壓轉(zhuǎn)子各自運動，幾乎沒有耦合作用。由圖3（a）可知，系統(tǒng)第1 階振型為高壓轉(zhuǎn)子的振動，因而低壓轉(zhuǎn)子的不平衡激勵并不能有效傳遞到高壓轉(zhuǎn)子，因此低壓轉(zhuǎn)子激起的共振峰“消失”。從軸心軌跡可以看出此時低壓轉(zhuǎn)子與高壓轉(zhuǎn)子的軸心軌跡都為比較規(guī)則的單圓環(huán)的疊加。

圖12 低壓渦輪在ω=760 rad/s，δ=14 μm 下的時間歷程圖、軸心軌跡圖與頻譜圖Fig.12 Time history，orbit of shaft and frequency spectrum of low pressure turbine at ω=760 rad/s，δ=14 μm

因此，當中介軸承間隙增大到一定程度（δ=14 μm）時，會發(fā)生滾動體與滾道不接觸的現(xiàn)象，導致高低壓轉(zhuǎn)子的耦合程度降低甚至于“脫離”，在達到相應的臨界轉(zhuǎn)速時，低壓轉(zhuǎn)子的不平衡激勵并不能有效地傳導到高壓轉(zhuǎn)子使之發(fā)生共振。

此外，如圖9所示，當中介軸承間隙δ=10 μm時，高壓渦輪的幅頻響應在低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為950 rad/s 處出現(xiàn)了一個共振峰。為了分析這一現(xiàn)象，分別給出了δ=1，5 和10 μm 時，低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω=950 rad/s，高低壓轉(zhuǎn)速比λ=1.2 情況下，高低壓轉(zhuǎn)子渦輪處的時間歷程圖、頻譜圖以及軸心軌跡圖，如圖14～16所示，其中（a）～（c）依次為低壓轉(zhuǎn)子渦輪的時間歷程、頻譜圖和軸心軌跡圖，（d）～（f）依次為高壓轉(zhuǎn)子渦輪的時間歷程、頻譜圖和軸心軌跡圖。

圖9 高壓渦輪幅頻響應曲線（實線為升速曲線，虛線為降速曲線）Fig.9 Amplitude-frequency response of high pressure turbine disk H2（full lines are run up，dotted lines are slow down）

圖13 高壓渦輪在ω=760 rad/s，δ=14 μm 下的時間歷程圖、軸心軌跡圖與頻譜圖Fig.13 Time history，orbit of shaft and frequency spectrum of low pressure turbine at ω=760 rad/s，δ=14 μm

圖14 低壓渦輪（a）～（c）與高壓渦輪（d）～（f）在ω=950 rad/s，δ=1 μm 下的時間歷程圖、軸心軌跡圖與頻譜圖Fig 14 Time history，orbit of shaft and frequency spectrum of low pressure turbine（a）～（c）and high pressure turbine（d）～（f）at ω=950 rad/s，δ=1 μm

由圖14 可知，當δ=1 μm 時，高低壓轉(zhuǎn)子渦輪處均分別以高低壓轉(zhuǎn)子的不平衡激勵頻率Ω1，Ω2占主導，組合頻率2Ω1-Ω2的作用很微弱，此時的軸心軌跡為相疊加的圓環(huán)。由圖15 可見，當增大間隙時（δ=5 μm），除了高低壓轉(zhuǎn)子的不平衡激勵Ω1，Ω2外，組合頻率2Ω1-Ω2的作用開始變得明顯，而高壓轉(zhuǎn)子的不平衡激勵Ω2引起的幅值開始減小。由圖16 可見，在δ=10 μm 時，除了2Ω1-Ω2以外，還出現(xiàn)了Ω2-Ω1，2Ω2-2Ω1，2Ω2-Ω1等組合頻率成分，其中，高低壓渦輪的情況有所不同：低壓渦輪此時仍然以低壓不平衡激勵Ω1為主導，而高壓渦輪則是以組合頻率2Ω1-Ω2為主導，通過計算可知，此時組合頻率2Ω1-Ω2的值為760 rad/s，與整機系統(tǒng)第一階臨界轉(zhuǎn)速760 rad/s 重合，因此950 rad/s 位置處的共振峰為組合頻率2Ω1-Ω2引起的組合共振。此外，低壓渦輪中組合頻率Ω1+Ω2的作用較明顯，而高壓渦輪中組合頻率Ω1+Ω2的成分十分微弱。另外，高低壓渦輪的軸心軌跡隨著中介軸承間隙的增加都變得較為混亂。

圖15 低壓渦輪（a）～（c）與高壓渦輪（d）～（f）在ω=950 rad/s，δ=5 μm 下的時間歷程圖、軸心軌跡圖與頻譜圖Fig.15 Time history，orbit of shaft and frequency spectrum of low pressure turbine（a）～（c）and high pressure turbine（d）～（f）at ω=950 rad/s，δ=5 μm

圖16 低壓渦輪（a）～（c）與高壓渦輪（d）～（f）在ω=950 rad/s，δ=10 μm 下的時間歷程圖、軸心軌跡圖與頻譜圖Fig.16 Time history，orbit of shaft and frequency spectrum of low pressure turbine（a）～（c）and high pressure turbine（d）～（f）at ω=950 rad/s，δ=10 μm

3 中介軸承間隙對機匣非線性振動特性的影響

中介軸承的間隙對于雙轉(zhuǎn)子的非線性振動特性有較為明顯的影響，但在實際的航空發(fā)動機中，難以直接監(jiān)測到轉(zhuǎn)子的信號，往往只能在機匣上布置測點，那么機匣上的信號是否能夠切實地反映內(nèi)部雙轉(zhuǎn)子的現(xiàn)象以及機匣測點的位置是否對監(jiān)測效果有影響都是值得考慮的問題。

機匣前測點Ⅰ的幅頻響應如圖17所示，對比機匣前測點和高低壓轉(zhuǎn)子的幅頻響應曲線（如圖5～9），可以看出機匣的振動的幅值相較于轉(zhuǎn)子而言小2 個數(shù)量級，因此機匣上的信號其實是十分微弱的，但是機匣前測點的振動響應隨著中介軸承間隙的變化規(guī)律與高低壓轉(zhuǎn)子的規(guī)律相類似：當中介軸承間隙增大時，臨界轉(zhuǎn)速略微減小，雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間增大，共振峰幅值略微減小，其中第2 個共振峰減小的幅度比第1 個共振峰大；當中介軸承間隙δ=14 μm 時，第二個共振峰消失。但是在高低壓轉(zhuǎn)子出現(xiàn)組合頻率的轉(zhuǎn)速下，前測點組合共振峰峰值很小。做出機匣前測點在ω=950 rad/s，δ=10 μm 時的時間歷程曲線以及頻譜圖如圖18所示，可以發(fā)現(xiàn)此時機匣前測點雖然有組合頻率成分2Ω1-Ω2，但該頻率成分并未占據(jù)主導地位，此時前測點的振動主要是受到低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵Ω1的影響，在對應的轉(zhuǎn)速下，并不能反映內(nèi)部雙轉(zhuǎn)子的所有組合頻率。

圖17 機匣前測點Ⅰ的幅頻響應圖（實線為升速曲線，虛線為降速曲線）Fig.17 Amplitude-frequency response of front casing pointⅠ（full lines are run up，dotted line are slow down）

圖18 機匣前測點Ⅰ在ω=950 rad/s，δ=10 μm 下的時間歷程圖與頻譜圖Fig.18 Time history and frequency spectrum of front casingpointⅠat ω=950 rad/s，δ=10 μm

機匣中測點和后測點的幅頻響應分別如圖19，20所示，可以發(fā)現(xiàn)中后測點的幅頻響應規(guī)律較為相似，能夠體現(xiàn)出高低壓轉(zhuǎn)子振動響應的相應規(guī)律，且振動的幅值是比前測點大的。并且在低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速950 rad/s 的條件下，也出現(xiàn)了較明顯的組合共振峰。繪出機匣中測點與后測點在ω=950 rad/s，δ=10 μm 時的時間歷程曲線及頻譜圖，分別如圖21 和22所示?？梢园l(fā)現(xiàn)中測點的頻譜圖與高壓渦輪的頻譜（圖16（f））相比，都是由組合頻率2Ω1-Ω2占主導作用，但機匣中測點的頻譜中缺少了Ω2-Ω1，3Ω2-3Ω1這兩種頻率成分，卻多出了Ω1+Ω2這一頻率成分，這個頻率成分在低壓渦輪上（圖16（c））能夠觀測到，但不明顯。對比圖21 和22，可以發(fā)現(xiàn)機匣后測點相較于機匣中測點也有所不同：首先是機匣中測點的頻率成分中，低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵頻率Ω1的成分的幅值比高壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵頻率Ω2成分的幅值更大，在后測點則情況相反，高壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵頻率Ω2成分的幅值更大，其次機匣后測點的頻譜圖中相對于中測點缺少了2Ω2-2Ω1這一頻率成分。機匣不同部位對不同頻率成分的敏感度不同，高低壓轉(zhuǎn)子上的振動傳遞到機匣后一些頻率成分衰減得多，一些頻率成分衰減得少，因此轉(zhuǎn)子上一些比較明顯的頻率成分在機匣上表現(xiàn)的不明顯，而一些在轉(zhuǎn)子上不容易觀察到的頻率成分反而在機匣上更明顯。

圖19 機匣中測點Ⅱ幅頻響應圖（實線為升速曲線，虛線為降速曲線）Fig.19 Amplitude-frequency response of middle casing pointⅡ（full lines are run up，dotted line are slow down）

圖20 機匣后測點Ⅲ幅頻響應圖（實線為升速曲線，虛線為降速曲線）Fig.20 Amplitude-frequency response of rear casing pointⅢ（full lines are run up，dotted line are slow down）

圖21 機匣中測點Ⅱ在ω=950 rad/s，δ=10 μm 下的時間歷程圖與頻譜圖Fig.21 Time history and frequency spectrum of middle casing point Ⅱat ω=950 rad/s，δ=10 μm

圖22 機匣后測點Ⅲ在ω=950 rad/s，δ=10 μm 下的時間歷程圖與頻譜圖Fig.22 Time history and frequency spectrum of rear casing point Ⅲat ω=950 rad/s，δ=10 μm

綜合對比機匣前中后測點的情況，可以發(fā)現(xiàn)機匣測點位置不同所能監(jiān)測到的現(xiàn)象是不同的，前測點雖然能夠觀察到振動突跳及雙穩(wěn)態(tài)等現(xiàn)象，但在雙轉(zhuǎn)子內(nèi)部發(fā)生組合共振時，機匣前測點的組合共振峰幅值不明顯，頻率成分少。機匣中后測點在內(nèi)部雙轉(zhuǎn)子發(fā)生振動突跳、雙穩(wěn)態(tài)及組合共振現(xiàn)象時均有類似現(xiàn)象產(chǎn)生。但中后測點情況也不同，機匣中測點的振動幅值大于機匣后測點，且機匣中測點在組合共振時能監(jiān)測到的相關(guān)組合頻率成分也比機匣后測點的更為豐富。根據(jù)以上對比，該機型的機匣測點安排應為機匣中測點最優(yōu)，機匣后測點其次，最后是機匣前測點。

4 結(jié)論

本文以某型號航空發(fā)動機整機振動試驗臺為研究對象，考慮了中介軸承Hertz 接觸非線性，建立了簡化的整機系統(tǒng)非線性動力學模型，采用Newmark-β 與Newton-Raphson 結(jié)合的方法求解整機系統(tǒng)的非線性振動響應，著重分析了中介軸承間隙對整機系統(tǒng)非線性振動特性的影響規(guī)律，主要結(jié)論如下：

1）中介軸承的間隙對整機系統(tǒng)的非線性振動特性影響顯著，增大間隙能夠產(chǎn)生豐富的非線性現(xiàn)象。當中介軸承間隙由1 μm 增大到10 μm 時，整機系統(tǒng)振動響應中出現(xiàn)豐富的組合頻率（mΩ1±nΩ2）成分，其中組合頻率2Ω1-Ω2逐漸占據(jù)主導地位，進而引發(fā)組合共振（低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速950 rad/s）。當中介軸承間隙增加到12 μm，低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵激起的共振峰會產(chǎn)生振動突跳與雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象，高壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵激起的共振峰則沒有這些現(xiàn)象。在此基礎(chǔ)上繼續(xù)增大間隙時，共振峰幅值會略微減小，共振峰對應的轉(zhuǎn)速也會略微減小，而雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間會增大。

2）中介軸承的間隙對高低壓轉(zhuǎn)子振動的耦合程度有一定影響。增大中介軸承間隙，高低壓轉(zhuǎn)子的耦合程度會降低，當中介軸承間隙到達14 μm 時，高低壓轉(zhuǎn)子的耦合程度會極大下降，導致低壓轉(zhuǎn)子不平衡激勵在第1 階臨界轉(zhuǎn)速下激起的共振峰“消失”。

3）機匣上的振動信號可以反映出機匣內(nèi)部高低壓轉(zhuǎn)子的振動情況，但機匣上不同位置測點的情況不同。當雙轉(zhuǎn)子出現(xiàn)振動突跳、雙穩(wěn)態(tài)以及組合共振現(xiàn)象時，機匣中后測點均能夠監(jiān)測到相應的現(xiàn)象，其中機匣中測點能夠監(jiān)測到的組合頻率更為豐富，且機匣中測點監(jiān)測到的振動幅值也更大，因此當為本機型選擇布置機匣測點布置時，機匣中測點最優(yōu)，機匣后測點次之，最后為機匣前測點。

進一步的研究工作將集中在中介軸承間隙對航空發(fā)動機整機系統(tǒng)分岔特性的影響問題。并且考慮更為詳細的發(fā)動機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，研究振動信號從高低壓轉(zhuǎn)子到機匣各測點的振動傳遞路徑問題。