葉 柳，馬 麗

（海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院/數(shù)據(jù)科學(xué)與智慧教育教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，海南 海口 571158）

眾所周知，中心極限定理在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中起著非常重要的作用，特別是在大樣本情形下，經(jīng)常要借助于該定理得到統(tǒng)計(jì)量的漸近正態(tài)分布，從而進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。該定理描述了許多彼此沒(méi)有什么相依關(guān)系，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象均不能起到突出影響而均勻地起到微小作用的隨機(jī)因素共同作用的結(jié)果呈現(xiàn)出正態(tài)分布的特點(diǎn)。正態(tài)分布由期望和方差確定，由大數(shù)定理可以確定一列隨機(jī)變量和的期望。方差實(shí)際上是隨機(jī)變量的和與其期望的差收斂到零的速度，該問(wèn)題可以歸為如下的小值概率問(wèn)題。設(shè){Vn}為一列非負(fù)隨機(jī)變量，hn＞0，當(dāng)n→∞時(shí)，P(Vn≤hn) →0。特殊地，可以取hn=εn或者取hn=C或者h(yuǎn)n=(1 -δ)EVn(0 ＜δ≤1)。

1 主要結(jié)果

2 主要結(jié)果的證明

定理1.1的證明：