康永斌，艾志偉，陳振榮，李 靜

〈系統(tǒng)與設(shè)計(jì)〉

兩軸水平框架式粗跟蹤結(jié)構(gòu)及其控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

康永斌，艾志偉，陳振榮，李 靜

（桂林航天工業(yè)學(xué)院，廣西 桂林 541004）

根據(jù)天基平臺(tái)激光輻照空間碎片捕獲系統(tǒng)的應(yīng)用需求，設(shè)計(jì)了一種兩軸水平框架式粗跟蹤結(jié)構(gòu)，提出了一種基于加速度閉環(huán)的PI速度環(huán)控制方法用于實(shí)現(xiàn)跟蹤系統(tǒng)的閉環(huán)高帶寬控制和高精度跟蹤。首先，根據(jù)光束傳播路徑和負(fù)載幾何尺寸要求設(shè)計(jì)了水平式粗跟蹤框架的經(jīng)緯軸結(jié)構(gòu)，并對(duì)單軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模型簡(jiǎn)化，建立了單軸二質(zhì)阻尼剛度簡(jiǎn)化模型的動(dòng)力學(xué)方程；對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了振動(dòng)分析，根據(jù)系統(tǒng)的諧振頻率和電機(jī)鎖定轉(zhuǎn)動(dòng)頻率確定了跟蹤架主要結(jié)構(gòu)參數(shù)；設(shè)計(jì)了一種速度加速度雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，確定了系統(tǒng)控制器和控制參數(shù)；最后對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行了性能測(cè)試。測(cè)試結(jié)果顯示，控制系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)要求，相較于帶有結(jié)構(gòu)濾波器的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)，帶寬提升了28.2%；基于加速度閉環(huán)的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)在調(diào)節(jié)時(shí)間上提升了78.6%，超調(diào)量降低了94.08%；基于加速度閉環(huán)的PI位置環(huán)控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.085s，超調(diào)量為11.66%，具備較小的跟蹤誤差和較強(qiáng)的抗干擾能力。

天基平臺(tái)；粗跟蹤；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；高帶寬控制

0 引言

應(yīng)用激光清除厘米級(jí)空間碎片是一種清潔、高效的空間碎片處理方式[1]。實(shí)現(xiàn)激光燒蝕清除空間碎片的基礎(chǔ)是對(duì)碎片目標(biāo)的捕獲和穩(wěn)定跟蹤，復(fù)合軸系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)捕獲跟蹤的重要手段[2]。忽略激光作用時(shí)間時(shí)，激光瞄準(zhǔn)輻照目標(biāo)的本質(zhì)也是對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的跟蹤，即想要提高激光清除空間碎片系統(tǒng)的瞄準(zhǔn)精度和跟蹤精度，首要目標(biāo)就是設(shè)計(jì)性能優(yōu)良的跟蹤系統(tǒng)[3]。復(fù)合軸光電跟蹤系統(tǒng)包括粗、精兩個(gè)子系統(tǒng)，粗跟蹤系統(tǒng)采用大慣量機(jī)架，對(duì)大視場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行捕獲和粗跟蹤，然后再利用快速反射鏡對(duì)粗跟蹤過程中的殘余誤差進(jìn)行小視場(chǎng)的精跟蹤[4]。復(fù)合軸控制系統(tǒng)迅速發(fā)展，在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)光電跟蹤控制領(lǐng)域，兩軸四框架光電跟蹤系統(tǒng)、基于信標(biāo)光穩(wěn)定的偽星參考系統(tǒng)、基于磁流變平臺(tái)的跟蹤系統(tǒng)等，都是復(fù)合軸控制系統(tǒng)的拓展應(yīng)用[5]。

粗跟蹤系統(tǒng)跟蹤架的典型結(jié)構(gòu)有地平式和水平式兩種[6]。兩軸地平式粗跟蹤系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軸由一根與地面垂直可做360°運(yùn)動(dòng)的方位軸和一根垂直于方位軸與地面平行的俯仰軸組成；兩軸水平式粗跟蹤系統(tǒng)由一根平行于地面的可做180°運(yùn)動(dòng)的經(jīng)軸和與經(jīng)軸垂直的緯軸組成。由于通常情況下天基平臺(tái)是部署在外層軌道空間，對(duì)內(nèi)層空間的碎片實(shí)施清除[7]，當(dāng)平臺(tái)、碎片和地心位于同一直線時(shí)，平臺(tái)與碎片間距離最短，光束傳輸時(shí)間也最短，所以期望激光輻照空間碎片的過程應(yīng)該發(fā)生在距離最短的這段時(shí)間附近。

雖然兩軸地平式跟蹤架較水平式跟蹤架具有更大的觀測(cè)范圍，但是其在天頂距為零時(shí)，方位跟蹤速度會(huì)達(dá)到無窮大，這意味著目標(biāo)與平臺(tái)距離成最短距離這一小天區(qū)內(nèi)，地平式粗跟蹤平臺(tái)無法正常跟蹤目標(biāo)，而兩軸水平式跟蹤架在天頂范圍內(nèi)具有良好的跟蹤能力和最好的視寧度，因此考慮在天基激光清除空間碎片系統(tǒng)中，粗跟蹤系統(tǒng)跟蹤架的最佳方案是水平式結(jié)構(gòu)[8]，由于水平式跟蹤系統(tǒng)的應(yīng)用場(chǎng)合主要是在天基環(huán)境下，與地平式跟蹤系統(tǒng)相比，不需要考慮風(fēng)擾、大氣湍流等外界環(huán)境變化對(duì)跟蹤系統(tǒng)的作用，無需依靠大質(zhì)量的基座抵抗外界高幅低頻的擾動(dòng)，因而還可以對(duì)跟蹤架進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

本文針對(duì)天基捕獲跟蹤的應(yīng)用需求，設(shè)計(jì)了一種兩軸水平式粗跟蹤裝置，在完成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，對(duì)單軸驅(qū)動(dòng)電機(jī)和負(fù)載部分進(jìn)行了模型簡(jiǎn)化，建立了單軸跟蹤架的動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)振動(dòng)分析結(jié)果、性能指標(biāo)要求和與精跟蹤系統(tǒng)之間的帶寬匹配關(guān)系，確定了電機(jī)和負(fù)載結(jié)構(gòu)參數(shù)，提出了一種基于加速度模型的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，確定了控制系統(tǒng)的控制參數(shù)，最后對(duì)水平式跟蹤控制系統(tǒng)的輸出性能進(jìn)行了驗(yàn)證和數(shù)據(jù)對(duì)比分析，為下一步進(jìn)行樣機(jī)試制奠定基礎(chǔ)。

1 總體設(shè)計(jì)和動(dòng)力學(xué)分析

跟蹤架的主要功能是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的指向、捕獲和粗跟蹤。根據(jù)天基平臺(tái)的應(yīng)用需求以及粗、精跟蹤系統(tǒng)之間的帶寬匹配原則，給出粗跟蹤系統(tǒng)跟蹤架的設(shè)計(jì)指標(biāo)如表1所示。

表1 跟蹤架設(shè)計(jì)指標(biāo)要求

設(shè)計(jì)的兩軸水平框架式粗跟蹤裝置，如圖1所示。由于粗跟蹤系統(tǒng)是具有大慣量的機(jī)架，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)初始階段，為了控制變量，簡(jiǎn)化分析和設(shè)計(jì)過程，可將粗跟蹤裝置簡(jiǎn)化成集中質(zhì)量剛度阻尼系統(tǒng)，即二質(zhì)剛度阻尼系統(tǒng)[9]，如圖2所示。

圖1 兩軸水平框架式粗跟蹤裝置

圖2 二質(zhì)剛度阻尼系統(tǒng)

下面以緯軸為例，對(duì)跟蹤架分析和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程進(jìn)行說明。在對(duì)跟蹤架運(yùn)動(dòng)軸進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的過程中，不僅要確認(rèn)系統(tǒng)的固有頻率，還要確定電機(jī)在鎖定各軸繞回轉(zhuǎn)軸線的扭轉(zhuǎn)諧振頻率-鎖定轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，這是合理設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)、預(yù)測(cè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的基礎(chǔ)。根據(jù)圖2中所示關(guān)系，可以得到在電機(jī)端存在如下動(dòng)力學(xué)方程：

式中：1是電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；1()是電機(jī)轉(zhuǎn)角輸出信號(hào)；2()是負(fù)載輸出轉(zhuǎn)角信號(hào)；是電機(jī)與負(fù)載連接阻尼系數(shù)；是電機(jī)與負(fù)載連接剛度；e是電機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩。負(fù)載端存在如下動(dòng)力學(xué)方程：

式中：2是負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。聯(lián)立式(1)和式(2)進(jìn)行拉普拉斯變換，容易得到電機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩到電機(jī)輸出角速度的傳遞函數(shù)v()為：

公式(3)中含有一對(duì)共軛的復(fù)極點(diǎn)，根據(jù)復(fù)極點(diǎn)在復(fù)平面的位置，可以計(jì)算得到系統(tǒng)的諧振頻率nr和阻尼nr分別為：

由于電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量遠(yuǎn)小于負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，所以系統(tǒng)的諧振頻率和阻尼系數(shù)可以簡(jiǎn)化為：

電機(jī)的鎖定轉(zhuǎn)動(dòng)頻率lr和阻尼lr分別為：

從公式(5)(6)中可以看出，電機(jī)與負(fù)載的連接剛度越大、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越小，系統(tǒng)的諧振頻率和鎖定轉(zhuǎn)動(dòng)頻率越高，振蕩幅值越小。為了定量確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)頻率特性的影響，定義如下關(guān)系：

為了避免系統(tǒng)發(fā)生諧振，系統(tǒng)的諧振頻率應(yīng)該盡量遠(yuǎn)離閉環(huán)帶寬，也就是說系統(tǒng)連接剛度應(yīng)該盡可能大以保證固有頻率遠(yuǎn)高于閉環(huán)帶寬，或者是讓系統(tǒng)閉環(huán)帶寬應(yīng)該盡可能小。但是，為了使系統(tǒng)可以準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，又要求系統(tǒng)閉環(huán)帶寬在高頻擾動(dòng)作用范圍外盡量高。為了平衡上述矛盾，應(yīng)該讓連接剛度足夠大以保證諧振頻率高于閉環(huán)帶寬，在避免諧振問題的同時(shí)實(shí)現(xiàn)高帶寬控制。一般認(rèn)為，設(shè)計(jì)過程中系統(tǒng)諧振頻率與帶寬b之間應(yīng)滿足如下要求[10]：

系統(tǒng)的一階諧振頻率wnr受控于電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和連接剛度，系統(tǒng)運(yùn)行過程中這兩個(gè)量的變化很小，可忽略不計(jì)，因此將wnr作為基準(zhǔn)數(shù)值，根據(jù)系統(tǒng)性能要求取wnr＝14Hz，通過選取不同的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比值g，進(jìn)行頻率特性對(duì)比分析，仿真結(jié)果如圖3所示，從圖中可以看出電機(jī)和負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比值是影響系統(tǒng)頻率特性的重要因素，負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，鎖定轉(zhuǎn)動(dòng)頻率越低，反諧振峰值越大。設(shè)備運(yùn)行過程中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的改變將對(duì)控制對(duì)象模型產(chǎn)生很大影響。

根據(jù)上述分析結(jié)果，確定的跟蹤架主要參數(shù)如表2所示。根據(jù)上述參數(shù)設(shè)計(jì)的緯軸跟蹤架頻率響應(yīng)如圖4所示，從圖中可以看出，系統(tǒng)的諧振頻率為14.1Hz，鎖定轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為2.06Hz。

表2 跟蹤架參數(shù)指標(biāo)

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析

通過上述分析可以看出系統(tǒng)在鎖定轉(zhuǎn)動(dòng)頻率處出現(xiàn)了較大的振蕩，在諧振頻率處出現(xiàn)了較大的峰值。為了抑制諧振峰值，保持系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的穩(wěn)定性，通常是在系統(tǒng)中引入陷波器衰減諧振頻率處的諧振峰，帶有結(jié)構(gòu)濾波器的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)如圖5所示。圖中()是速度環(huán)PI控制器，f()是結(jié)構(gòu)濾波器，v()是受控對(duì)象的速度模型。

圖4 角速度模型傳遞函數(shù)伯德圖

圖5 帶有結(jié)構(gòu)濾波器的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)

結(jié)構(gòu)濾波器傳遞函數(shù)表示如下：

式中：fz是陷波頻率，等于系統(tǒng)的諧振頻率。fp等于系統(tǒng)的鎖定轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，即fz＝nr，fp＝lr；fz,fp分別為結(jié)構(gòu)濾波器的零、極點(diǎn)阻尼系數(shù)；為了實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的零極點(diǎn)對(duì)消，設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)濾波器應(yīng)該滿足fz＝nr，fp＝lr，結(jié)構(gòu)濾波器頻率特性曲線，如圖6所示。

對(duì)于單位負(fù)反饋系統(tǒng)而言，此時(shí)速度控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中：kp, ki是PI控制器的控制參數(shù)。

帶有結(jié)構(gòu)濾波器的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線如圖7所示。從圖中可以看出，整個(gè)頻段被分成了低頻、中頻、中高頻、高頻4部分。由于雙積分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)的作用，系統(tǒng)在低頻段以－40dB的斜率快速衰減并在中頻段保持常數(shù)，在中高頻段和高頻段，分別以－40dB和－20dB的斜率衰減。但是從中頻段向中高頻段過渡時(shí)，會(huì)在系統(tǒng)中引入新的振蕩。帶有結(jié)構(gòu)濾波器的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)，靈敏度函數(shù)為：

式中：Gvk是速度開環(huán)傳遞函數(shù)。上式表明帶有結(jié)構(gòu)濾波器的PI速度控制系統(tǒng)靈敏度是由速度開環(huán)特性決定的。

上述控制系統(tǒng)需要設(shè)計(jì)兩個(gè)控制器，為了減少控制器個(gè)數(shù)，考慮到不完全微分PID控制也可以通過引入二階微分環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)諧振峰進(jìn)行抑制，嘗試在控制系統(tǒng)中引入不完全微分控制用于代替PI控制器和結(jié)構(gòu)濾波器的作用。

式中：p是比例環(huán)節(jié)系數(shù)；i是積分環(huán)節(jié)系數(shù)；d是微分環(huán)節(jié)系數(shù)；1是慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。

系統(tǒng)的角速度模型可寫成：

此時(shí)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

不完全微分PID控制速度環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖8所示。系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線如圖9所示。從圖9中可以看到，開環(huán)系統(tǒng)在低頻段同樣是一個(gè)－40dB的傾斜直線，在中頻段，系統(tǒng)展示出直線，實(shí)現(xiàn)一定的帶寬，在高頻段，系統(tǒng)有－20dB的傾斜，能衰減作用在系統(tǒng)中的高頻噪聲。

根據(jù)系統(tǒng)帶寬要求，對(duì)應(yīng)的期望特性中頻段的截止頻率取為c＝87.9rad/s，此時(shí)有：

進(jìn)而得到下列等式：

圖9 不完全微分PID速度環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線

增益1的計(jì)算公式為：

式中：＝1c23－c24＋1；＝1c34＋c3－1c。

實(shí)際系統(tǒng)在獲得上述頻域特性時(shí)，根據(jù)上述等式可以得到方程組：

由于跟蹤架在運(yùn)行的過程中，緯軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量會(huì)隨著鏡筒位置的移動(dòng)而改變，經(jīng)軸負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量亦會(huì)隨著緯軸運(yùn)動(dòng)而發(fā)生改變，系統(tǒng)阻尼系數(shù)也會(huì)受到負(fù)載運(yùn)動(dòng)位置、速度和工作環(huán)境的影響，所以經(jīng)、緯軸的諧振頻率和諧振峰值也會(huì)因此而發(fā)生改變，但是結(jié)構(gòu)濾波器的頻率卻是固定，此時(shí)不論是帶有結(jié)構(gòu)濾波器的PI控制還是不完全微分PID控制不僅不能起到衰減振蕩的目的，可能還會(huì)在系統(tǒng)中引發(fā)新的振蕩點(diǎn)。此外，這兩種控制系統(tǒng)雖然具有較好的動(dòng)態(tài)性能，但是也容易因?yàn)閿_動(dòng)無法被快速抑制造成系統(tǒng)穩(wěn)定精度下降。針對(duì)這一問題，提出了一種在速度環(huán)中增加加速度環(huán)的控制系統(tǒng)，以增強(qiáng)負(fù)載擾動(dòng)的魯棒性，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械諧振的抑制?；诩铀俣乳]環(huán)的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)如圖10所示。

加速度模型中存在二階振蕩環(huán)節(jié)，使得加速度環(huán)控制系統(tǒng)在使用過程中會(huì)存在低階振蕩；為了消除加速度閉環(huán)中二階振蕩環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)的加速度環(huán)控制器為：

對(duì)于單位負(fù)反饋系統(tǒng)而言，基于加速度閉環(huán)的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

根據(jù)公式繪制出加速度環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線如圖11所示。

系統(tǒng)靈敏度函數(shù)為：

即速度加速度控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)對(duì)模型變化的靈敏度降低，模型變化后速度加速度控制系統(tǒng)有更高的適應(yīng)能力。

設(shè)計(jì)完成基于加速度閉環(huán)的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)后，進(jìn)一步設(shè)計(jì)位置環(huán)控制系統(tǒng)，基于加速度閉環(huán)的PI位置環(huán)控制系統(tǒng)如圖12所示，圖中()是位置環(huán)控制器。

圖12 基于加速度閉環(huán)的PI位置環(huán)控制系統(tǒng)

對(duì)于單位負(fù)反饋系統(tǒng)而言，此時(shí)基于加速度閉環(huán)的PI位置環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

3 性能測(cè)試

采用帶有結(jié)構(gòu)濾波器的PI控制器參數(shù)：p＝25,i＝250，帶有陷波器的PI控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性如圖13所示。系統(tǒng)在諧振頻率和鎖定轉(zhuǎn)動(dòng)頻率處會(huì)出現(xiàn)微小的振蕩，其閉環(huán)帶寬為11.7Hz，其帶寬符合精跟蹤的要求，但系統(tǒng)在過渡階段還存在諧振和峰值。

當(dāng)系統(tǒng)采用不完全微分PID速度控制系統(tǒng)時(shí)，不完全微分PID在消除了速度模型的二階振蕩環(huán)節(jié)，由于系統(tǒng)速度數(shù)學(xué)模型的分子同為二階振蕩環(huán)節(jié)，使不完全微分PID速度控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)中仍存在著二階振蕩環(huán)節(jié)，系統(tǒng)在鎖定轉(zhuǎn)動(dòng)頻率處始終存在著振蕩。因此，不完全微分PID控制無法消除速度控制系統(tǒng)的諧振，系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性如圖14所示。

為了更好地消除諧振，增加系統(tǒng)帶寬，提出了速度環(huán)中增加加速度環(huán)的控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性如圖15所示，系統(tǒng)采用PI控制器和加速度閉環(huán)，其中p＝80,i＝100，消除了加速度模型的二階振蕩環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的閉環(huán)特性曲線不存在諧振，相較于PI速度環(huán)控制器系統(tǒng)帶寬在符合精跟蹤要求的同時(shí)，由11.7Hz提升到15Hz。

圖13 帶有結(jié)構(gòu)濾波器的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性

圖14 不完全微分PID速度環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性

圖15 基于加速度閉環(huán)的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性

進(jìn)一步比較帶有結(jié)構(gòu)濾波器的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)和基于加速度閉環(huán)的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖16所示。

由圖16可知，帶有結(jié)構(gòu)濾波器的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.145s，超調(diào)量為9.65%；基于加速度閉環(huán)的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.031s，超調(diào)量為0.57%?；诩铀俣乳]環(huán)的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)要優(yōu)于帶有結(jié)構(gòu)濾波器的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。相較于帶有結(jié)構(gòu)濾波器的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)，帶寬提升了28.2%；基于加速度閉環(huán)的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)在調(diào)節(jié)時(shí)間上提升了78.6%，超調(diào)量降低了94.08%。

圖16 單位階躍響應(yīng)曲線

在確定加速度閉環(huán)的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)后，為了使系統(tǒng)能夠更加精準(zhǔn)地捕獲目標(biāo)物體的位置，以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步設(shè)計(jì)基于加速度閉環(huán)的PI位置環(huán)控制系統(tǒng)，()位置環(huán)控制器采用PI控制規(guī)律，其控制參數(shù)p1＝50,i1＝10，位置環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性如圖17所示，系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬為12.4Hz，符合與精跟蹤系統(tǒng)的帶寬匹配要求；根據(jù)控制系統(tǒng)框圖搭建基于加速度閉環(huán)的PI位置環(huán)控制系統(tǒng)的simulink仿真模型，進(jìn)一步得出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖18所示，基于加速度閉環(huán)的PI位置環(huán)控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.085s，超調(diào)量為11.66%。

基于加速度閉環(huán)的PI位置環(huán)控制系統(tǒng)的simulink仿真模型如圖19所示；同時(shí)，輸入幅值為1的正弦噪聲干擾信號(hào)，測(cè)試系統(tǒng)的抗干擾能力，系統(tǒng)的干擾信號(hào)輸出曲線如圖20所示，系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力，干擾信號(hào)對(duì)輸出的影響較??；當(dāng)干擾信號(hào)為零時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差信號(hào)輸出曲線如圖21所示，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后其跟蹤誤差為零，具有較高的控制精度。

圖17 基于加速度閉環(huán)的PI位置環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性

圖18 基于加速度閉環(huán)的PI位置環(huán)控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

圖19 基于加速度閉環(huán)的PI位置環(huán)控制系統(tǒng)的simulink仿真模型

圖20 正弦干擾信號(hào)輸出曲線

圖21 穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差輸出曲線

4 結(jié)論

通過基于結(jié)構(gòu)濾波器的PI控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)PI控制器參數(shù)，利用陷波器消除系統(tǒng)的諧振峰值，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象速度模型振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)消，通過測(cè)試閉環(huán)特性曲線，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)還會(huì)存在諧振。因此，進(jìn)一步考慮不完全微分PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，由于被控對(duì)象的速度模型分子和分母都存在二階環(huán)節(jié)，這使得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)中仍存在二階振蕩環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的閉環(huán)特性曲線在鎖定轉(zhuǎn)子頻率處仍存在著反諧振。為了有效解決系統(tǒng)諧振峰值，提出一種基于加速度閉環(huán)的PI控制方法；通過設(shè)計(jì)加速度環(huán)控制器，消除角加速度模型中的二階振蕩環(huán)節(jié)，再通過PI控制器進(jìn)一步提升系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬。通過比較帶有陷波器的PI速度環(huán)控制系統(tǒng)、不完全微分PID速度環(huán)控制系統(tǒng)和PI加速度環(huán)控制系統(tǒng)的參數(shù)指標(biāo)，PI加速度閉環(huán)控制系統(tǒng)在滿足精跟蹤要求的同時(shí)，有效地提升了系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬。因此，PI加速度閉環(huán)控制系統(tǒng)在滿足精跟蹤帶寬要求的同時(shí)，可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的閉環(huán)高帶寬控制；同時(shí)，進(jìn)一步設(shè)計(jì)的基于加速度閉環(huán)的PI位置環(huán)控制系統(tǒng)能夠與精跟蹤裝置實(shí)現(xiàn)帶寬匹配，具備較小的跟蹤誤差和較強(qiáng)的抗干擾能力。

[1] 洪延姬, 金星, 常浩. 天基平臺(tái)激光清除厘米級(jí)空間碎片關(guān)鍵問題探討[J]. 紅外與激光工程, 2016, 45(2): 9-14.

HONG Yanji, JIN Xing, CHANG Hao. Discussion of key problems in space based laser centimeter orbital debris removal[J]., 2016, 45(2): 9-14.

[2] 鄧永停, 李洪文, 陳濤. 2 m級(jí)望遠(yuǎn)鏡跟蹤架控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析[J]. 光學(xué)精密工程, 2018, 26(3): 654-61.

DENG Yongting, LI Hongwen, CHEN Tao. Dynamic analysis of two meters telescope mount control system[J]., 2018, 26(3): 654-61.

[3] 羅勇. 基于信息融合的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)光電跟蹤控制技術(shù)研究[D]. 北京: 中國科學(xué)院大學(xué)(中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所), 2019.

LUO Yong. Information fusion based research on opto-electronical tracking control on moving platform[D]. Beijing: University of Chinese Academy of Sciences (Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences), 2019.

[4] 馬佳光, 唐濤. 復(fù)合軸精密跟蹤技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展[J]. 紅外與激光工程, 2013, 42(1): 218-227.

MA Jiaguang, TANG Tao. Review of compound axis servomechanism tracking control technology[J]., 2013, 42(1): 218-227.

[5] 唐濤, 馬佳光, 陳洪斌, 等. 光電跟蹤系統(tǒng)中精密控制技術(shù)研究進(jìn)展[J]. 光電工程, 2020, 47(10): 3-31.

TANG T, MA J G, CHEN H B, et al. A review on precision control methodologies for optical-electric tracking control system[J]., 2020, 47(10): 200315.

[6] ZHENG S, HAN B. Investigations of an integrated angular velocity measurement and attitude control system for spacecraft using magnetically suspended double-gimbal CMGs[J]., 2013, 51(12): 2216-28.

[7] 王藝. 基于激光技術(shù)空間碎片的主動(dòng)移除[D]. 南昌:南昌航空大學(xué), 2015.

WANG Yi. Active space debris removal based on laser technology [D]. Nanchang: Nanchang Hangkong University, 2015

[8] 王衛(wèi)兵, 王挺峰, 郭勁. 星載光電捕獲跟蹤瞄準(zhǔn)控制技術(shù)分析[J]. 中國光學(xué), 2014, 7(6): 879-888.

WANG Weibing, WANG Tingfeng, GUO Jin. Analysis of aperture photoelectric acquisition tracking aiming control[J]., 2014, 7(6): 879-888.

[9] 鄧永停, 李洪文, 王建立. 提高大口徑望遠(yuǎn)鏡控制系統(tǒng)閉環(huán)帶寬的方法[J]. 紅外與激光工程, 2018, 47(12): 1237001.

DENG Yongting, LI Hongwen, WANG Jianli. Methods of improving closed-loop bandwidth for large telescope control systems[J]., 2018, 47(12):1237001.

[10] 汪奎, 辛宏偉, 曹乃亮, 等. 空間相機(jī)快速反射鏡的兩軸柔性支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[J]. 紅外與激光工程, 2019, 48(12): 233-40.

WANG Kui, XIN Hongwei, CAO Nailiang, et al. Design of two-axis flexible support structure for fast steering mirror in space cameras[J]., 2019, 48(12): 233-240.

Structure and Control System Design for Two Axes Horizontal Coarse Tracking Frame

KANG Yongbin，AI Zhiwei，CHEN Zhenrong，LI Jing

(Guilin University of Aerospace Technology, Guilin 541004, China)

A two-axis horizontal frame coarse tracking was designed using the application requirements of space debris capture systems. A PI speed loop control method based on closed-loop acceleration was proposed to realize closed-loop high bandwidth control and high-precision tracking accuracy. First, the horizontal coarse tracking frame was designed based on the beam propagation path and geometric load size requirements. The model of the single-axis structure was simplified, and a dynamic equation for the simplified model of the damping stiffness of the two-dimensional single axis was established. Subsequently, vibration analysis was performed to determine the resonance frequency, locked rotation frequency, and main structural parameters of the tracking frame. Third, a double closed-loop control system with velocity and acceleration feedback was designed, and the parameters of the control system were determined. Finally, a performance test of the control system was conducted. The results showed that the control system meets the performance demands. The bandwidth of the control system was 28.2% greater than that of the PI speed loop control system. The PI speed loop control system based on closed-loop acceleration improved the adjustment time by 78.6% and reduced the overshoot by 94.08%. The PI position loop control system based on closed-loop acceleration had an adjustment time of 0.085s and an overshot of 11.66%, which exhibited a small tracking error and strong anti-interference ability.

space based platform, course tracking, structural design, high bandwidth control

TH74

A

1001-8891(2022)07-0732-09

2021-06-29；

2021-08-06.

康永斌（2000-），男，本科生，主要研究?jī)?nèi)容為光學(xué)精密儀器控制。E-mail：1277639381@qq.com。

李靜（1983-），女，副教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)器人技術(shù)、機(jī)械電子技術(shù)應(yīng)用。E-mail：jinglijl@126.com。

廣西大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（202111825089）。