張 毅，蔡 曙，王子竟

（南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003）

在基站（Base Station， BS）上使用大規(guī)模多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output， MIMO）通信系統(tǒng)具有實(shí)現(xiàn)高譜效、高可靠性和大規(guī)模連接性的潛力，然而大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)會(huì)增加基站的硬件成本和功耗。 解決該問(wèn)題的一個(gè)可行方案是在每個(gè)天線單元上采用一比特模數(shù)轉(zhuǎn)換器（Analog?to?Digital Converter ， ADC）／數(shù) 模 轉(zhuǎn) 換 器（Digital?to?Analog Converter， DAC）。 近年來(lái)，科研人員對(duì)這種一比特MIMO 系統(tǒng)進(jìn)行了大量的研究。 在上行鏈路傳輸場(chǎng)景中，現(xiàn)有文獻(xiàn)主要是在信道估計(jì)和檢測(cè)方面展開(kāi)研究。 文獻(xiàn)［1］對(duì)使用一比特ADC 的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中單載波和正交頻分復(fù)用傳輸?shù)念l譜效率進(jìn)行了分析，得出了可達(dá)速率下限的閉式解。 文獻(xiàn)［2］考慮了單小區(qū)大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)上行鏈路的信道估計(jì)和系統(tǒng)性能，提出一種基于Bussgang 分解的，適用于平坦衰落和頻率選擇性衰落的信道估計(jì)方法，然后得出平坦衰落信道中可達(dá)速率的閉式解。 文獻(xiàn)［3］提出了一種稱為一比特球形解碼的低復(fù)雜度的近最大似然檢測(cè)算法，在實(shí)現(xiàn)近最大似然檢測(cè)性能的同時(shí)，降低計(jì)算復(fù)雜度。

針對(duì)下行鏈路傳輸場(chǎng)景，一類已有方案是通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)線性預(yù)編碼進(jìn)行量化來(lái)獲得預(yù)編碼［4－5］，然后分析量化噪聲對(duì)系統(tǒng)性能的影響。 該類方案在信噪比（Signal?to?Noise Ratio， SNR）較高時(shí)會(huì)出現(xiàn)誤比特率（Bit Error Ratio， BER）地板效應(yīng)。 為改善高SNR 區(qū)域的性能，要利用數(shù)據(jù)的符號(hào)級(jí)信息。 文獻(xiàn)［6］提出了一種對(duì)量化預(yù)編碼加擾的方案，但僅適用于QPSK 信號(hào)。 基于更加復(fù)雜的非線性預(yù)編碼方案，研究人員分別針對(duì)QPSK 信號(hào)［7］、16?QAM 信號(hào)［8］和PSK 信號(hào)［9］提出了一比特預(yù)編碼方案。 對(duì)于任意的PSK 和QAM 星座圖，要對(duì)QAM 星座圖振幅和一比特預(yù)編碼進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)［10］。 為限制控制信道，QAM 星座圖振幅通常用于多個(gè)符號(hào)的預(yù)編碼，這種多符號(hào)耦合將導(dǎo)致問(wèn)題維度和復(fù)雜度急劇增加。 針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，Shao 等人提出了一類基于罰函數(shù)的一階非凸優(yōu)化方法，用來(lái)優(yōu)化接收端誤符號(hào)率（Symbol Error Probability， SEP）［11］。 而多倫多大學(xué)Yu Wei 團(tuán)隊(duì)則從接收端平均SEP 與星座圖振幅的關(guān)系出發(fā)［10］，利用大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中的“信道硬化”（channel hardening）現(xiàn)象［12］，將星座圖振幅和預(yù)編碼設(shè)計(jì)解耦合［11］。 這些方法可以顯著地提高性能，但一比特約束往往導(dǎo)致需要解決大規(guī)模的離散優(yōu)化問(wèn)題，使設(shè)計(jì)的算法復(fù)雜度較高。

為了對(duì)具有大規(guī)模的離散約束優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，最近已有文獻(xiàn)將時(shí)域中的ΣΔ 調(diào)制技術(shù)引入到空間域的大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中。 ΣΔ 調(diào)制是時(shí)間信號(hào)模擬／數(shù)字轉(zhuǎn)換中的經(jīng)典概念［13］，實(shí)現(xiàn)空間ΣΔ 調(diào)制技術(shù)通常由一個(gè)過(guò)采樣調(diào)制器和一個(gè)負(fù)反饋環(huán)路組成。 前者產(chǎn)生低通信號(hào)樣本，而后者將量化噪聲轉(zhuǎn)移到高頻處。 因此，量化噪聲可以很容易地從信號(hào)中分離出來(lái)。 現(xiàn)有的研究成果表明，將該技術(shù)應(yīng)用于信道估計(jì)［14］和接收波束形成中［15］可以獲得較好的性能。 Shao 等［16－17］首先考慮了基于空間ΣΔ 調(diào)制的一比特、二比特大規(guī)模MIMO 預(yù)編碼方法。 在這兩篇文獻(xiàn)中，設(shè)計(jì)了預(yù)編碼器來(lái)優(yōu)化給定傳輸功率下的SNR 或SEP，仿真結(jié)果表明基于ΣΔ 調(diào)制的方法優(yōu)于直接的一比特量化方法。

受上述研究的啟發(fā)，本文研究了面向大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的一比特低功耗預(yù)編碼方法。 在研究中，首先建立了一個(gè)具有SEP 和一比特約束的預(yù)編碼和發(fā)射功率聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題。 然后，引入空間ΣΔ調(diào)制將一比特離散約束轉(zhuǎn)換為連續(xù)的邊界約束。 然而，在ΣΔ 調(diào)制框架下，傳輸功率與系統(tǒng)的量化噪聲存在耦合的關(guān)系，導(dǎo)致所得問(wèn)題比文獻(xiàn)［16］中只需要實(shí)現(xiàn)預(yù)編碼器設(shè)計(jì)的問(wèn)題更加困難。 為簡(jiǎn)化該問(wèn)題，提出了基于空間ΣΔ 調(diào)制的迫零（Zero?Forcing，ZF）預(yù)編碼方法，并利用SEP 和SNR 之間的關(guān)系，將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為功率優(yōu)化問(wèn)題。 通過(guò)推導(dǎo)得到發(fā)射功率的閉式解，并對(duì)此閉式解進(jìn)行可行性分析，分析表明可能出現(xiàn)不可解的情況。 針對(duì)該情況本文又提出了一種啟發(fā)式方法。 最后，通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方案可行性與有效性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 一比特預(yù)編碼系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)多用戶多輸入多輸出（Multi?User Multiple?Input Multiple?Output， MU?MIMO）下行鏈路通信系統(tǒng)。 其中，基站通過(guò)一個(gè)N維均勻線性陣列（Uniform linear array， ULA）向K個(gè)單天線用戶傳輸信號(hào)，系統(tǒng)模型如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)模型

在圖1 中，基站先利用信道信息H對(duì)原始信息符號(hào)s進(jìn)行ZF 預(yù)編碼設(shè)計(jì)，得到預(yù)編碼信號(hào)x－。 然后，通過(guò)一階ΣΔ 調(diào)制，將所得信號(hào)x－轉(zhuǎn)化為一比特發(fā)射信號(hào)x，并經(jīng)由平坦衰落信道發(fā)送給K個(gè)用戶。在接收端，用戶對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行判決，得到信息符號(hào)s＾。 通過(guò)平坦衰落信道后，第k個(gè)用戶在第t個(gè)符號(hào)時(shí)間接收到的信號(hào)可以表示為

1.2 信道模型

該模型適用于多徑效應(yīng)的場(chǎng)景，如基站安裝在較高的建筑物上、周圍散射的數(shù)量受到限制［18］或毫米波系統(tǒng)［19－20］。

1.3 問(wèn)題設(shè)置

式中，εk為系統(tǒng)預(yù)先設(shè)定的SEP，式（7b）為SEP 約束，式（7c）為一比特約束。 根據(jù)文獻(xiàn)［21］，式（7b）中的SEP 約束可以寫(xiě)成

式（7d）中除p、xt、dk外，其他參數(shù)均為常數(shù)，具體推導(dǎo)在文獻(xiàn)［21］中可見(jiàn)。

然而在大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，解決此約束的優(yōu)化問(wèn)題復(fù)雜度較高，同樣一比特約束式（7c）也給預(yù)編碼設(shè)計(jì)帶來(lái)了大量的離散優(yōu)化問(wèn)題，因此本文利用空間ΣΔ 調(diào)制［16－17，22－23］、信噪比和SEP 的轉(zhuǎn)換關(guān)系［24］以及ZF 預(yù)編碼對(duì)式（7b）和式（7c）進(jìn)行轉(zhuǎn)化和簡(jiǎn)化，其具體過(guò)程分別在第2 節(jié)和第3 節(jié)中給出，且通過(guò)ZF 預(yù)編碼將xt轉(zhuǎn)化為只跟p相關(guān)的函數(shù)，在第3 節(jié)中可見(jiàn)，因而優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為p。

2 一階ΣΔ 調(diào)制基礎(chǔ)

文獻(xiàn)［13，22］詳細(xì)介紹了ΣΔ 調(diào)制的核心概念和技術(shù)細(xì)節(jié)。 此處對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧，以保障論文的完整性。

2.1 ΣΔ 調(diào)制器實(shí)現(xiàn)

圖2 一階ΣΔ 調(diào)制框圖

2.2 過(guò)載效應(yīng)

在無(wú)過(guò)載條件式（11）下，通常假設(shè)qn為獨(dú)立同分布的噪聲，且服從均勻分布U（－1，1）［13，16－17］。

2.3 空間ΣΔ 調(diào)制量化噪聲

3 ZF?ΣΔ 預(yù)編碼

3.1 ZF?ΣΔ 預(yù)編碼方法

基于第2 節(jié)中的空間ΣΔ 調(diào)制可將信號(hào)模型

3.2 ZF?ΣΔ 啟發(fā)式方法

基于上述推導(dǎo)可以看到，與式（19）中p2有關(guān)的γ－2可能使式（20）中的約束不可行，導(dǎo)致優(yōu)化問(wèn)題無(wú)解。 因此，本節(jié)提出一種啟發(fā)式方法，將ZF?ΣΔ預(yù)編碼信號(hào)式（14）中的歸一化因子γ省略，即

4 仿真分析

圖3 顯示了16?QAM 場(chǎng)景下所提方案的性能情況，左側(cè)圖為誤符號(hào)率性能，圖中橙色點(diǎn)畫(huà)線代表系統(tǒng)預(yù)設(shè)的誤符號(hào)率界限，右側(cè)圖為對(duì)應(yīng)的發(fā)射功率。從左側(cè)圖中可以看出在誤符號(hào)率性能方面，ZF1?SD和ZF2?SD 的性能均略次于ZF1 和ZF2，原因是后者相當(dāng)于是采用無(wú)限分辨率的DAC。 對(duì)于直接使用一比特DAC 量化的ZF3?onebit 誤符號(hào)率性能很差。 從右側(cè)圖中可以看出，ZF1 比ZF2 消耗的功率較小，是由于引入了歸一化因子γ對(duì)原始的ZF1 進(jìn)行縮放，且ZF1 的最優(yōu)解p?小于ZF2 中最優(yōu)解p～?，導(dǎo)致前者功率較小。 同理，ZF2?SD 中最優(yōu)解p～?大于ZF1?SD 的最優(yōu)解p?，且經(jīng)過(guò)ΣΔ 調(diào)制后的功率為2Np2，從而導(dǎo)致ZF2?SD 功率大于ZF1?SD。 整體上ZF1?SD 和ZF2?SD 功率大于ZF1 和ZF2，是因?yàn)榍罢呓?jīng)過(guò)ΣΔ 調(diào)制后的信號(hào)模值大于后者。 對(duì)于ZF3?onebit，雖然發(fā)射功率較小，但是誤符號(hào)率性能很差，遠(yuǎn)不及使用ΣΔ調(diào)制的方案。 值得注意的是，在仿真中問(wèn)題（21）并不是完全可解，而統(tǒng)計(jì)的結(jié)果均只取自可解情況下的數(shù)值進(jìn)行分析，從而在一定程度上保障了圖3 中ZF1 和ZF1?SD 的實(shí)際誤符號(hào)率較低。

圖3 16?QAM 場(chǎng)景下預(yù)編碼方案性能對(duì)比

圖4 顯示了此場(chǎng)景下問(wèn)題（21）的可解概率情況。 針對(duì)不可解的情況，引入的啟發(fā)式方法ZF2 和ZF2?SD 完全可解，且能夠滿足系統(tǒng)誤符號(hào)率的要求，代價(jià)是更高的發(fā)射功率。

圖4 16?QAM 場(chǎng)景下問(wèn)題（21）可解概率

圖5 顯示了QPSK 場(chǎng)景下所提方案的性能情況，從圖中可以看出QPSK 場(chǎng)景下所提方案總體性能與圖3 類似，對(duì)于直接使用一比特DAC 量化的ZF3－onebit 性能很差，ZF1?SD 能夠接近使用無(wú)限分辨率DAC 的ZF1，提出的啟發(fā)式方法ZF2 和ZF2?SD 也能基本滿足系統(tǒng)的誤符號(hào)率要求，對(duì)應(yīng)所需的發(fā)射功率也較高，原因和16?QAM 情況下分析相同。 在此場(chǎng)景中問(wèn)題（21）的可解率為1，此處省略了仿真圖。 從式（24）中也可看出，在16?QAM 場(chǎng)景下發(fā)射天線數(shù)量N不僅與用戶數(shù)有關(guān)，還受到QAM 星座圖大小的影響，星座圖越大，所需的天線數(shù)也越大。 而在QPSK 場(chǎng)景下，（M－1）2＝1，發(fā)射天線數(shù)不受星座圖大小影響，可解時(shí)所需天線數(shù)比16?QAM 場(chǎng)景下少，所以在同等條件下QPSK 場(chǎng)景中問(wèn)題（21）的可解概率較好。

圖5 QPSK 場(chǎng)景下預(yù)編碼方案性能對(duì)比

圖6 顯示了QPSK 場(chǎng)景下問(wèn)題（21）可行性隨發(fā)射天線數(shù)目變化的曲線。 左側(cè)圖顯示的是在不同的系統(tǒng)誤符號(hào)率約束下，對(duì)應(yīng)的問(wèn)題可解概率。 從圖中可以看出，隨著發(fā)射天線數(shù)目和ε的增加，問(wèn)題的可解概率在逐步的提高，且當(dāng)發(fā)射天線數(shù)達(dá)到512根天線時(shí)，在不同的誤符號(hào)率要求下問(wèn)題都是完全可解的。 右側(cè)圖顯示了對(duì)應(yīng)的ZF1?SD 誤符號(hào)率性能，在統(tǒng)計(jì)的可解情況下，實(shí)際的誤符號(hào)率性能均能滿足系統(tǒng)的要求，且隨發(fā)射天線數(shù)增加、可解率增大時(shí)，曲線逐漸向預(yù)設(shè)的邊界線靠近。

圖6 QPSK 場(chǎng)景下問(wèn)題（21）的可行性分析

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一種基于空間ΣΔ 調(diào)制的一比特ZF 預(yù)編碼方法。 首先，提出了一個(gè)在滿足系統(tǒng)預(yù)設(shè)誤符號(hào)率約束的前提下，最小化發(fā)射功率的一比特預(yù)編碼問(wèn)題。 然后，引入空間ΣΔ 調(diào)制將離散的一比特約束轉(zhuǎn)換為信號(hào)的邊界約束，再基于ZF 預(yù)編碼，結(jié)合SEP 和SNR 的關(guān)系轉(zhuǎn)換，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)換為發(fā)射功率控制的問(wèn)題，推導(dǎo)出了最小發(fā)射功率的閉式解以及一種啟發(fā)式方法，最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。 文中設(shè)計(jì)的預(yù)編碼方法復(fù)雜度低，對(duì)于豐富現(xiàn)有預(yù)編碼方法，推動(dòng)低能耗MIMO 通信具有重要意義。

附錄