杜秀麗，陶 帆，于 涵，徐耀耀，呂亞娜*

（1.大連大學通信與網(wǎng)絡重點實驗室，遼寧 大連 116000；2.駐大連地區(qū)軍代室，遼寧 大連 116000）

0 引言

裝備保障網(wǎng)絡作為一個涵蓋保障規(guī)劃、裝備修理、戰(zhàn)場搶修以及物資儲運等諸多保障要素的有機整體，是促使高新武器裝備發(fā)揮作戰(zhàn)效能的重要保障。因此，對裝備保障網(wǎng)絡建模研究是進行裝備保障網(wǎng)絡抗毀性、演化機理以及效能評估等工作的必要基礎(chǔ)。

動態(tài)演化特性是裝備保障網(wǎng)絡的一個關(guān)鍵特性，主要指裝備保障網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)，包括節(jié)點和邊的狀態(tài)等隨演化進程而不斷發(fā)生變化的特性。開展裝備保障網(wǎng)絡的動態(tài)演化模型研究，能夠發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡演化過程中節(jié)點和邊的演化規(guī)律，探究裝備保障網(wǎng)絡的動態(tài)特性和演化機理，對提高裝備保障網(wǎng)絡整體效能以及改善網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)具有促進作用。

目前，大部分學者以復雜網(wǎng)絡靜態(tài)拓撲模型為基礎(chǔ)，根據(jù)網(wǎng)絡節(jié)點演化行為制定網(wǎng)絡演化規(guī)則，研究演化模型的內(nèi)在運行規(guī)律。如楊迎輝等采用復雜網(wǎng)絡方法，提出了一種動態(tài)演化模型構(gòu)建算法，主要考慮了多重邊融合問題。文獻［4］以加權(quán)網(wǎng)絡描述復雜網(wǎng)絡，并且基于節(jié)點適應性提出精確實用的加權(quán)動態(tài)演化模型；YANG Y H 針對具有融合節(jié)點和重疊邊緣的復雜網(wǎng)絡（complex network with fusion nodes and overlap edges，CNFNOEs）在演化過程中的時變及不平衡問題，首先對融合節(jié)點和重疊邊緣進行分割，其次將CNFNOEs 轉(zhuǎn)化為交錯的分層復雜網(wǎng)絡（interlacing layered complex networks，ILCN）并提出相應的ILCN 演化算法，從而建立起動態(tài)演化模型；張強領(lǐng)導的團隊在裝備網(wǎng)絡研究領(lǐng)域頗有建樹，關(guān)于裝備網(wǎng)絡動態(tài)演化模型的研究首先針對作戰(zhàn)網(wǎng)絡中節(jié)點和連邊的異質(zhì)性，設(shè)計了擇優(yōu)演化和隨機演化兩種多維加權(quán)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡動態(tài)演化模型，考慮到不同子網(wǎng)絡中節(jié)點間存在相依關(guān)系，引入相依網(wǎng)絡理論，對多網(wǎng)絡演化問題進行了探索；韓震等借鑒復雜網(wǎng)絡思想，針對真實環(huán)境中裝備維修保障網(wǎng)絡只有部分信息被掌握的情況，建立了維修保障網(wǎng)絡動態(tài)演化模型，并分析了不同參數(shù)取值下的網(wǎng)絡演化機理。

綜上所述，現(xiàn)有裝備保障網(wǎng)絡的動態(tài)演化模型研究基于超網(wǎng)絡理論進行研究的成果還非常少。因此，本文將超網(wǎng)絡理論引進裝備保障網(wǎng)絡并提出一種考慮節(jié)點重組的動態(tài)演化模型。最后設(shè)計仿真實驗，對本文模型的網(wǎng)絡特性、評價指標以及抗毀性能進行分析，證實了該模型在演化過程中具有很好的網(wǎng)絡聚集性和抗毀性。

1 裝備保障超網(wǎng)絡模型

1.1 網(wǎng)絡節(jié)點抽象與鏈路抽象

根據(jù)各保障實體功能與任務的不同，將裝備保障實體抽象為3 類節(jié)點：指揮決策節(jié)點、維修保障節(jié)點和供應保障節(jié)點。

裝備保障網(wǎng)絡中各保障實體節(jié)點間的相互關(guān)系可以抽象為網(wǎng)絡鏈路集合，主要分為網(wǎng)內(nèi)連接鏈路和網(wǎng)間連接鏈路。

本文中維修保障節(jié)點與供應保障節(jié)點通過指揮節(jié)點間接連接，體現(xiàn)了指揮節(jié)點在裝備保障網(wǎng)絡中的核心地位，側(cè)重于表達維修保障節(jié)點和供應保障節(jié)點通過指揮節(jié)點間接完成信息交互。

1.2 裝備保障超網(wǎng)絡模型抽象

引入超網(wǎng)絡理論，根據(jù)“網(wǎng)絡的網(wǎng)絡”思想，裝備保障網(wǎng)絡中的3 類節(jié)點分別形成了3 類層內(nèi)網(wǎng)：指揮決策層子網(wǎng)、維修保障層子網(wǎng)和供應保障層子網(wǎng)。以指揮決策節(jié)點為核心形成了兩類層間網(wǎng)：指揮-維修保障層間網(wǎng)和指揮-供應保障層間網(wǎng)。根據(jù)每個子網(wǎng)的鄰接矩陣進行網(wǎng)絡融合，最終形成一個“三層五網(wǎng)”結(jié)構(gòu)的裝備保障超網(wǎng)絡模型，模型示意圖如圖1 所示。

圖1 裝備保障超網(wǎng)絡模型

1.3 裝備保障超網(wǎng)絡演化特征分析

裝備保障超網(wǎng)絡建模包括層內(nèi)網(wǎng)建模和層間網(wǎng)建模。層內(nèi)網(wǎng)建模是對指揮決策層、維修保障層、供應保障層子網(wǎng)依次建模。層間網(wǎng)建模以指揮節(jié)點的網(wǎng)絡屬性為依據(jù)進行擇優(yōu)連接。根據(jù)文獻［12］方法對裝備保障超網(wǎng)絡進行建模。

裝備保障超網(wǎng)絡不僅是多層的，而且是動態(tài)的，而對于動態(tài)多層網(wǎng)絡的演化機理表現(xiàn)為多層網(wǎng)絡的協(xié)同演化。裝備保障超網(wǎng)絡演化是指網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)隨著作戰(zhàn)進程和裝備保障任務切換，發(fā)生動態(tài)調(diào)整以實現(xiàn)多層子網(wǎng)絡協(xié)同合作保持網(wǎng)絡效率的過程，主要包括保障實體的增加與刪除、保障關(guān)系的建立與解除等。

根據(jù)文獻［14］并結(jié)合軍隊相關(guān)編制得到圖2所示的陸軍裝備保障行為示意圖。在戰(zhàn)時狀態(tài)下，指揮控制行為主要起傳遞信息、指令的樞紐作用，供應保障行為和維修保障行為相比于運輸投送行為，承擔著裝備保障任務主要工作。通過研究指揮控制行為、維修保障行為和供應保障行為3 類行為之間的相互關(guān)系，可以在時間約束下達到提高保障信息傳輸效率和保障資源利用率的目的。

圖2 陸軍裝備保障行為示意圖

所建的裝備保障超網(wǎng)絡模型將實體抽象為節(jié)點，裝備保障行為變化對應于節(jié)點、連邊隨時間變化所呈現(xiàn)的不同狀態(tài)。因此，裝備保障超網(wǎng)絡動態(tài)演化具有以下特征：

1）節(jié)點和連邊動態(tài)消長

裝備保障網(wǎng)絡中各節(jié)點間的保障關(guān)系在網(wǎng)絡模型中表現(xiàn)為網(wǎng)絡連邊具有動態(tài)連接特性，其演化模型主要演化形式為：保障實體（節(jié)點）的增加和刪除，保障關(guān)系（邊）的建立和解除。

2）節(jié)點和連邊的異質(zhì)性

指揮決策節(jié)點、維修保障節(jié)點和供應保障節(jié)點因功能、任務的不同，存在明顯的異質(zhì)性。

3）保障單元協(xié)同性

保障實體間在進行動態(tài)連接的時候，需要考慮同類保障單元間的支援、協(xié)同關(guān)系。

2 考慮節(jié)點重組的動態(tài)演化模型

2.1 節(jié)點演化行為

在網(wǎng)絡建模理論中，通常用實體行為來描述整個網(wǎng)絡或系統(tǒng)的運行規(guī)律，因此，將節(jié)點的實體行為即演化行為定義為增加、刪除、重組3 種，具體定義如下：

定義1：增加行為。新的保障節(jié)點按照任務命令加入已有的保障網(wǎng)絡并建立新的保障關(guān)系。

定義2：刪除行為。節(jié)點因遭受攻擊、故障而完全損毀，退出裝備保障網(wǎng)絡的過程。

定義3：重組行為。某一裝備保障節(jié)點完全損毀，為保護網(wǎng)絡整體功能穩(wěn)定和連通，通過重組相關(guān)節(jié)點間的指揮控制、協(xié)同保障關(guān)系至相關(guān)節(jié)點恢復正常狀態(tài)的過程。

2.2 網(wǎng)絡演化約束

為使演化規(guī)則更加符合現(xiàn)實裝備保障網(wǎng)絡演化行為，提出以下演化行為約束。

約束1：連邊關(guān)系類型約束。在演化過程中禁止維修保障節(jié)點和供應保障節(jié)點繞過指揮決策節(jié)點直接建立連接關(guān)系。

約束2：指揮決策關(guān)系約束。同一個維修保障節(jié)點或供應保障節(jié)點只能和一個指揮決策節(jié)點連接。

約束3：孤立節(jié)點約束。在演化過程中，對網(wǎng)絡中存在的孤立節(jié)點需要進行移除操作。

2.3 網(wǎng)絡演化規(guī)則

本文在戰(zhàn)場環(huán)境下裝備保障網(wǎng)絡存在節(jié)點增加與刪除、連邊增加與刪除的演化行為的基礎(chǔ)上，考慮了節(jié)點在完全損毀狀態(tài)下被刪除時會激發(fā)重組行為，設(shè)定相應演化規(guī)則如下：

2.3.1 節(jié)點增加規(guī)則

其中，n為當前演化時刻指揮決策節(jié)點的數(shù)量；M為構(gòu)成局域世界的指揮決策節(jié)點數(shù)量；k為節(jié)點i的度值。其中，M 的取值與網(wǎng)絡的局域特性有關(guān)，本文采用如下方式建立局域世界：隨機選擇一個指揮決策節(jié)點，以該節(jié)點為中心選擇距離小于2 的同層節(jié)點構(gòu)成局域世界。

規(guī)則3：新增供應保障節(jié)點。類似于規(guī)則2，指揮決策節(jié)點i 被選中與新的供應保障節(jié)點建立連接概率為：

2.3.2 連邊增加規(guī)則

邊的增加指在網(wǎng)絡中保障實體節(jié)點間建立新的保障關(guān)系。新邊的一端節(jié)點v隨機選擇，另一端節(jié)點v按擇優(yōu)連接概率選擇對應類型節(jié)點，根據(jù)節(jié)點v類型分為以下情況：

規(guī)則4：新增指揮決策節(jié)點連邊。若v為指揮決策節(jié)點，為保證命令來源的唯一性，新指揮決策節(jié)點在加入網(wǎng)絡時，以概率p選擇一個上級指揮節(jié)點建立連接。若新加入的節(jié)點為最高層級，則以相同概率在同層中選擇指揮決策節(jié)點建立協(xié)同邊?？紤]到所連接的子節(jié)點越少的上級節(jié)點更需要在網(wǎng)絡演化過程中完善部隊建制，新加入網(wǎng)絡的節(jié)點與其連接的概率也會變大，因此，某一上級指揮決策節(jié)點i 被選中建立連邊的概率為：

其中，Att（j）表示維修保障節(jié)點j 的第k 種功能屬性；sim（ij）表示節(jié)點i 和j 的功能屬性相似度；d（j）表示節(jié)點j 的度值；n表示當前演化時刻網(wǎng)絡中維修保障節(jié)點集合；kmax 為節(jié)點功能屬性類型數(shù)量。

規(guī)則6：新增供應保障節(jié)點協(xié)同邊。若v為供應保障節(jié)點，類似于規(guī)則5，新增供應保障節(jié)點i 選擇已有供應保障節(jié)點j 連接的概率為：其中，n表示當前演化時刻網(wǎng)絡中供應保障節(jié)點集合。

2.3.3 節(jié)點刪除規(guī)則

在裝備保障超網(wǎng)絡中，節(jié)點的刪除主要考慮兩種情況：節(jié)點的正常淘汰和敵方火力打擊。

規(guī)則7：節(jié)點的正常淘汰通常優(yōu)先考慮連通性差、能力較弱的節(jié)點。隨機選擇一類節(jié)點，則節(jié)點i被正常淘汰的概率為：

當某節(jié)點被刪除后，同時刪除與該節(jié)點相連的所有邊。由約束3 將孤立節(jié)點從網(wǎng)絡中刪除。

2.3.4 連邊刪除規(guī)則

規(guī)則9：裝備保障網(wǎng)絡中連邊刪除指保障關(guān)系的解除，本文采用邊介數(shù)表示網(wǎng)絡中邊的關(guān)鍵程度。連邊被選中刪除概率為：

其中，g表示節(jié)點i 到節(jié)點j 所經(jīng)歷的全部最短路徑的數(shù)量總和；g（e）表示節(jié)點i 和j 之間的最短路徑經(jīng)過邊e 的數(shù)目；N 為網(wǎng)絡中所有節(jié)點集合。

2.3.5 節(jié)點重組規(guī)則

在演化時刻t，當某一節(jié)點從網(wǎng)絡中被刪除時，會有一定概率激發(fā)節(jié)點的重組行為，根據(jù)刪除節(jié)點的類型分為以下兩種重組策略：

規(guī)則10：指揮決策節(jié)點重組規(guī)則。不同層級指揮節(jié)點的重組規(guī)則主要分為：

1）升級重組：網(wǎng)絡中某一個節(jié)點被刪除時，由該節(jié)點的一個直接下級節(jié)點來代替該節(jié)點的相應功能。

2）越級重組：當網(wǎng)絡中某一個處于中間層級的節(jié)點被刪除時，由該節(jié)點的直接上級節(jié)點來指揮它的某些下級節(jié)點。

3）轉(zhuǎn)隸重組：當某一個中間層級的節(jié)點被刪除后，由該節(jié)點的某一同級節(jié)點代替指揮本來隸屬于它的下級節(jié)點。

假設(shè)指揮層級為4 級，若第1 級節(jié)點完全損毀，則采取升級重組策略；若第2 級節(jié)點完全損毀，則隨機選取3 種重組策略中的1 種；若第3 級節(jié)點被刪除，則采取越級重組或轉(zhuǎn)隸重組；若第4 級節(jié)點被刪除，則直接刪除該節(jié)點及其連邊。

規(guī)則11：維修保障節(jié)點和供應保障節(jié)點重組規(guī)則。某一節(jié)點及其連邊被刪除后剩余節(jié)點之間通過增加連邊的方式以盡可能地保持網(wǎng)絡穩(wěn)定。

以某一維修保障節(jié)點為例，以該節(jié)點所連接的其他節(jié)點構(gòu)造局域世界，當該節(jié)其連邊被刪除后，局域世界內(nèi)的節(jié)點根據(jù)屬性匹配優(yōu)先思想進行連接，任意兩節(jié)點之間的連接概率公式如下：

其中，Ω 表示所構(gòu)局域世界節(jié)點集合；kmax 為節(jié)點屬性類型數(shù)；Att（i）表示節(jié)點i 的第k 個功能屬性。

2.4 動態(tài)演化步驟

Step 1 初始化網(wǎng)絡模型。在t=0 演化時刻，生成初始裝備保障超網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，設(shè)網(wǎng)絡的初始節(jié)點總數(shù)為n，其中指揮決策節(jié)點數(shù)為n，維修保障節(jié)點數(shù)為n，供應保障節(jié)點數(shù)為n，且有n+n+n=n，并對節(jié)點進行屬性賦值。

Step 2 設(shè)在時刻t=t++，裝備保障網(wǎng)絡動態(tài)演化在每一演化步長內(nèi)執(zhí)行下列4 種不同情況之一：

若加入的節(jié)點為指揮決策節(jié)點，則按照規(guī)則1設(shè)定節(jié)點所屬指揮層級，并按規(guī)則4 建立連邊；若加入的節(jié)點為維修保障節(jié)點，則按規(guī)則2 建立指揮連邊；若加入的節(jié)點為供應保障節(jié)點，則按規(guī)則3建立指揮邊。

2）以概率p在網(wǎng)絡中按規(guī)則5、規(guī)則6 增加新協(xié)同邊。

3）以概率p在網(wǎng)絡中刪除一個節(jié)點。若在演化模型的建設(shè)階段，則按規(guī)則7 進行節(jié)點刪除。若在對抗階段，則按規(guī)則8 進行節(jié)點刪除。同時，當一個節(jié)點被刪除時，存在一定概率p發(fā)生節(jié)點的重組行為，根據(jù)刪除節(jié)點類型按照規(guī)則10、規(guī)則11 進行節(jié)點重組行為。

4）以概率p按規(guī)則9 從網(wǎng)絡中選擇連邊刪除。

其中，p+p+p+p=1，且p，p，p，p＞0。

Step 3 重復Step 2，直到演化步長t≥t，結(jié)束動態(tài)演化過程。

網(wǎng)絡演化流程如圖3 所示。

圖3 裝備保障超網(wǎng)絡動態(tài)演化算法流程圖

3 仿真分析

以陸軍戰(zhàn)區(qū)級裝備保障體系為例，建立裝備保障超網(wǎng)絡演化模型，采用matlab 軟件分別對裝備保障網(wǎng)絡模型建設(shè)階段和對抗階段的演化過程進行仿真。首先對網(wǎng)絡進行初始化，設(shè)定演化初始時刻網(wǎng)絡中指揮層級為4、指揮跨度為3、指揮決策節(jié)點、維修保障節(jié)點、供應保障節(jié)點數(shù)分別為40，演化步長值t=150。

3.1 網(wǎng)絡建設(shè)階段演化特征分析

在網(wǎng)絡建設(shè)階段，演化行為主要表現(xiàn)為節(jié)點和邊的增加，同時存在因正常淘汰出現(xiàn)的節(jié)點刪除行為。因此，重點研究節(jié)點和邊的增長概率p、p對網(wǎng)絡性能的影響。

下頁圖4～圖6 分別為不同參數(shù)值下網(wǎng)絡的平均集聚系數(shù)、平均路徑長度和平均效率的變化規(guī)律。借鑒文獻［15］的取值思想經(jīng)過多次實驗最終選取 p=0.25，p=0.65；p=0.55，p=0.35；p=0.75，p=0.15這3 組參數(shù)說明平均集聚系數(shù)、平均路徑長度和網(wǎng)絡平均效率的變化規(guī)律，以此分析在建設(shè)階段網(wǎng)絡的一些演化特性。由以上3 圖分析，當p=0.55，p=0.35 時，從圖4 中可以看出，網(wǎng)絡的平均集聚系數(shù)上升速度最快，而且趨于穩(wěn)定時的平均集聚系數(shù)值最大，網(wǎng)絡表現(xiàn)為在擴大規(guī)模的同時注意增加內(nèi)部連邊，使得節(jié)點間緊密程度大大提高；從圖5 中可以得知，網(wǎng)絡在演化中的平均路徑長度下降最快，而且此時平均路徑長度值最小，說明在增加保障節(jié)點時也應該注重加強各保障節(jié)點間聯(lián)系；從圖6 中可以看出，此時網(wǎng)絡平均效率上升速度較快，因為此時節(jié)點和邊的加入概率比較協(xié)調(diào)，使得裝備保障網(wǎng)絡平均效率更高。

圖4 不同參數(shù)值下平均集聚系數(shù)變化規(guī)律

圖5 不同參數(shù)值下平均路徑長度變化規(guī)律

圖6 不同參數(shù)值下網(wǎng)絡平均效率變化規(guī)律

3.2 網(wǎng)絡對抗階段演化特征分析

為進一步分析本文提出的演化模型在網(wǎng)絡性能方面的優(yōu)劣性，分別與兩種演化模型進行了對比分析。具體模型如表1 所示。

表1 裝備保障網(wǎng)絡演化模型對比說明

考慮到隨機攻擊存在不確定性，本文進行多次演化取平均值仿真，得到隨機攻擊下3 種網(wǎng)絡模型的平均集聚系數(shù)如圖7 所示。圖8 反映了隨機攻擊下3 種網(wǎng)絡模型的網(wǎng)絡平均效率變化情況。

圖7 隨機攻擊下不同網(wǎng)絡的平均集聚系數(shù)

圖8 隨機攻擊下不同網(wǎng)絡的平均效率

圖7 中3 種模型的平均集聚系數(shù)都呈現(xiàn)緩慢下降趨勢，只有在關(guān)鍵節(jié)點被刪除時才會出現(xiàn)加速下降的情況，而從圖8 中可以看出，節(jié)點移除在一定程度上影響了節(jié)點間的連通性，使得網(wǎng)絡效率呈現(xiàn)下降趨勢。另外，從圖7 中也可以看出，模型1 相比其他兩種模型在面對隨機攻擊時能夠保持更高的集聚系數(shù)，因為模型1 考慮了節(jié)點重組行為。

基于節(jié)點重組行為對網(wǎng)絡性能的提高，由圖8可以看出模型1 在面對隨機攻擊時具有更高的網(wǎng)絡平均效率，也說明本文模型在面對隨機攻擊時具有更好的魯棒性，由于隨機攻擊的不確定性，圖中的模型1 和模型2 在演化過程中曲線上會存在重疊現(xiàn)象。

本文通過度優(yōu)先策略模擬蓄意攻擊方式。圖9、圖10 分別為蓄意攻擊下3 種網(wǎng)絡模型的平均集聚系數(shù)和平均效率。從圖9 中可以看出3 種模型的下降趨勢雖然比較接近，但模型1 仍然具有一定優(yōu)勢。從圖10 中可以看出，模型1 相比模型2 在演化前期表現(xiàn)出了更好的抗毀性，節(jié)點間鏈路關(guān)系的重組使得網(wǎng)絡平均效率的下降趨勢得到抑制，使得本文模型在面對蓄意攻擊時仍然能保持相對較好的網(wǎng)絡性能。

圖9 蓄意攻擊下不同網(wǎng)絡的平均集聚系數(shù)

圖10 蓄意攻擊下不同網(wǎng)絡的平均效率

綜上仿真分析，本文模型在面對隨機攻擊和蓄意攻擊時都能保持相對較好的網(wǎng)絡性能，也驗證了節(jié)點重組行為對裝備保障網(wǎng)絡動態(tài)演化模型的網(wǎng)絡性能的提升有所幫助，可以看出本文演化模型具有一定的意義和合理性。

4 結(jié)論

本文針對現(xiàn)有裝備保障網(wǎng)絡演化模型在演化規(guī)則方面僅考慮了節(jié)點的增、刪行為而忽略了節(jié)點重組行為等問題，對裝備保障超網(wǎng)絡的演化特征進行分析，建立了考慮節(jié)點重組的動態(tài)演化模型。通過matlab 仿真，分析了本文演化模型在建設(shè)階段和對抗階段的演化特性。實踐證明本文的動態(tài)演化模型在建設(shè)階段體現(xiàn)良好的網(wǎng)絡集聚性，表明該模型具有有效性；在對抗階段，與其他模型相比具有一定優(yōu)勢，對實際裝備保障網(wǎng)絡建設(shè)具有指導意義。