歐陽(yáng)洪 劉新彬 沈雷皓

（湖南工學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421002）

有限元分析的方法是工程師用來(lái)解決問(wèn)題以及尋找答案的常用方法之一，具體應(yīng)用涉及到力、沖擊、噪音、振動(dòng)、溫度、摩擦、耐久性、剛度和重量等多個(gè)方面。用相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題代替復(fù)雜問(wèn)題，就是有限元分析最基本的理念，替代之后再來(lái)求解。有限元法求解的對(duì)象是替代后較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，求解域隨之也轉(zhuǎn)換為許多小的子域，數(shù)量是有限的，但彼此聯(lián)系，故稱(chēng)為有限元；然后針對(duì)每個(gè)單元都給定合理的近似解，再尋求整個(gè)域總的解，最后找到問(wèn)題的最終解?；谟邢拊治龅幕纠砟罹褪菃?wèn)題替代，顯然求出的解一定只是近似解，不可能是準(zhǔn)確解，但精度還是相當(dāng)高的。而且實(shí)際工程中多數(shù)問(wèn)題確實(shí)很難以找到準(zhǔn)確解，有限元分析又能夠很好適應(yīng)于各種復(fù)雜工況，因此有限元分析成為工程分析中十分常用且有效的一種手段。

有限元分析確實(shí)很奇特，用簡(jiǎn)單的模型就替代了紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界模型，用一個(gè)簡(jiǎn)單軟件就能算出理想結(jié)果。在有限元分析軟件方面，Ansys 軟件是通用及專(zhuān)用軟件中使用最普遍的軟件之一，其在數(shù)據(jù)共享、與其他建模軟件對(duì)接（比如CAD）等方面都十分方便，是現(xiàn)代工業(yè)設(shè)計(jì)中工程師特別青睞的CAE 工具。

有限元分析已然發(fā)展為計(jì)算機(jī)輔助分析CAE 的核心。利用CAE 手段可以大大減少或直接避免物理測(cè)試過(guò)程，其通過(guò)計(jì)算來(lái)模擬出最?lèi)毫庸r以及載荷下零件或構(gòu)件的工況，從而準(zhǔn)確地計(jì)算出零件或構(gòu)件產(chǎn)生的應(yīng)變應(yīng)力。在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段能實(shí)現(xiàn)對(duì)其數(shù)字模型的各種性能指標(biāo)進(jìn)行分析評(píng)估，對(duì)設(shè)計(jì)上存在的各類(lèi)問(wèn)題都能夠盡早發(fā)現(xiàn)，使產(chǎn)品設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)周期大大縮短。

尤其是有限元分析及其優(yōu)化技術(shù)，還能改善結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的參數(shù)使相應(yīng)產(chǎn)品在滿足強(qiáng)度以及剛度等方面性能的前提下，得到更合理的設(shè)計(jì)方案。不僅如此，在新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)包括老產(chǎn)品更新改造方面，基于有限元對(duì)應(yīng)力分布等方面的分析，能夠?yàn)榉桨傅膬?yōu)化提供很大助力。

1 模型計(jì)算

本文設(shè)計(jì)了對(duì)一個(gè)對(duì)稱(chēng)簡(jiǎn)支板施加載荷的力學(xué)模型，模型具體參數(shù)如圖1 所示。

圖1

這是一個(gè)十分簡(jiǎn)單而且常見(jiàn)的力學(xué)模型，運(yùn)用材料力學(xué)的公式就可以進(jìn)行相應(yīng)的理論計(jì)算。

計(jì)算過(guò)程如下：

從結(jié)果可以看到，最大應(yīng)力為91.667MPa，最大位移為1.232mm。

2 有限元分析

Solidworks 屬于輕量級(jí)、快速的有限元軟件。對(duì)于普通小模型問(wèn)題來(lái)說(shuō)，與其他有限元軟件結(jié)果很近似，尤其是線性彈性問(wèn)題、非線性彈性問(wèn)題。

針對(duì)普遍的線性及耦合問(wèn)題的分析求解，運(yùn)用Ansys 會(huì)有不錯(cuò)的結(jié)果。當(dāng)然在工程應(yīng)用中，非線性問(wèn)題更為普遍，往往都是將非線性問(wèn)題進(jìn)行線性化處理。伴隨著科研水平的不斷提高和研究不斷深入，非線性問(wèn)題也會(huì)成為工程人員、研究人員務(wù)必要突破的重大課題，制約設(shè)計(jì)精確性以及工程進(jìn)一步深入研究的瓶頸同樣也是非線性問(wèn)題的求解。

鑒于Solidworks 和Ansys 兩個(gè)軟件在線性簡(jiǎn)單模型分析方面的優(yōu)勢(shì)，本文主要就這兩種軟件進(jìn)行驗(yàn)證分析。此力學(xué)模型是一個(gè)十分典型的對(duì)稱(chēng)分析求解問(wèn)題，Ansys 以及Solidwroks 兩種軟件處理對(duì)稱(chēng)模型的策略是類(lèi)似的。運(yùn)用有限元分析軟件時(shí)一定要遵循最基本的分析流程，先對(duì)模型簡(jiǎn)單地進(jìn)行預(yù)處理，由于此簡(jiǎn)支板模型是完全對(duì)稱(chēng)的，故只要將其劃分成1/4 模型，再定義好分析類(lèi)型并且添加材料的屬性，密度7.86g/cm3，彈性模量200GPa，泊松比0.28，繼續(xù)施加載荷以及約束，底部為完全固定的簡(jiǎn)支梁，即六個(gè)自由度都被完全約束，固定不動(dòng)，模型以及邊界條件的施加操作如圖2 所示。

圖2

接下來(lái)進(jìn)行劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分常用到幾何體是三角形以及四面體，用這些理想的相互聯(lián)系的幾何體去模擬真實(shí)幾何模型，從而完成有限元網(wǎng)格的劃分。并且在對(duì)稱(chēng)中心施加130N 的集中載荷，Solidworks 計(jì)算的結(jié)果如圖3 所示。

圖3

Solidworks Simulation 求出最大位移的結(jié)果為1.239mm，最大應(yīng)力的結(jié)果為92.097MPa。

Ansys 建模分析，為求得精確地結(jié)果，本文選用Plane183 單元。具體操作順序：首先點(diǎn)擊“MainMenu”，其次點(diǎn)擊“Preprocessor”，隨后點(diǎn)擊“Element Type”，然后點(diǎn)擊“Add/Edit/Delete”，接著點(diǎn)擊“Add”，最后點(diǎn)擊“Solid”-plane 183。然后進(jìn)行材料選擇，首先點(diǎn)擊“Isotropic”，然后將泊松比“PRXY”規(guī)定為0.28，彈性模量“EX”規(guī)定為2e11。計(jì)算的結(jié)果如圖4 所示。

圖4

運(yùn)用Ansys 來(lái)進(jìn)行有限元分析顯然是一種更準(zhǔn)確的分析手段，此方法能更好了解零件在施加載荷后的形變。簡(jiǎn)支板的應(yīng)力云圖顯示其受力不均勻，中間受力最大。

Ansys 求出最大位移的結(jié)果為1.239mm，最大應(yīng)力為91.944MPa。

綜上，Ansys 以及Solidwroks 兩個(gè)不同分析軟件求出的最大位移結(jié)果都是1.239mm，與理論計(jì)算值1.232 基本一致；與最大應(yīng)力的理論計(jì)算結(jié)果91.667MPa 相比，有限元求解值差異也不大。這些結(jié)果可以驗(yàn)證有限元分析的準(zhǔn)確性還是挺高的，尤其是當(dāng)有限元軟件運(yùn)用于靜力學(xué)分析的工況。

3 有限元分析的應(yīng)用

科技的不斷發(fā)展和市場(chǎng)需求的不斷變化，使得產(chǎn)品設(shè)計(jì)的周期變得更短，工程領(lǐng)域?qū)π屡d技術(shù)也有更迫切的需求，而有限元分析方法就是一種能滿足需求的技術(shù)手段，不僅能是設(shè)計(jì)周期縮短，而且能使產(chǎn)品質(zhì)量得到保證，從而提升產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力。同時(shí)，隨著計(jì)算機(jī)領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)的提升和發(fā)展，無(wú)論科研領(lǐng)域還是工程設(shè)計(jì)方面，有限元分析在都被應(yīng)用的越來(lái)越廣泛，成為了一種能夠解決復(fù)雜工程問(wèn)題的有效途徑，例如在車(chē)輛、航天器的設(shè)計(jì)和制造方面就十分依賴(lài)限元分析。當(dāng)然，有限元分析在涉及非線性問(wèn)題以及流體力學(xué)等問(wèn)題時(shí)，只有網(wǎng)格劃分合理，求解結(jié)果才會(huì)比較理想?？偠灾话闱闆r下，好的網(wǎng)格劃分是獲得比較理想結(jié)果的前提基礎(chǔ)。

下面以一塊大尺寸板的靜力分析為案例簡(jiǎn)述有限元分析的過(guò)程：一正方形大尺寸板60m×60m×1m，首先把固定約束施加在板的底端，然后在頂端的節(jié)點(diǎn)上施加壓力，方向?yàn)閅 方向，大小1000N，分析其應(yīng)力應(yīng)變情況，具體操作流程如下：

打開(kāi)Ansys 界面，賦值為結(jié)構(gòu)分析，接著選定新建單元類(lèi)型，然后把板單元類(lèi)型定義好，最后把對(duì)話框關(guān)閉。

新建實(shí)例常量，具體操作首先點(diǎn)擊“MainMenu”，其次點(diǎn)擊“Preprocessor”，接著點(diǎn)擊“Real Constants”，然后點(diǎn)擊“Add/Edit/Delete”，最后點(diǎn)擊“Add”。

接下來(lái)就是把單元類(lèi)型定義好，具體就是選定1 號(hào)的shell63 單元，選定后單擊“OK”鍵，此時(shí)會(huì)彈出新的對(duì)話框，在殼厚度欄輸入1，單擊“OK”鍵。

定義材料的屬性，首先點(diǎn)擊“Structural”，接著點(diǎn)擊“Linear”，繼續(xù)點(diǎn)擊“Elastic”，最后點(diǎn)擊“Isotropic”,把泊松比規(guī)定為0.3，彈性模量規(guī)定為3e11。

繪制矩形，依次點(diǎn)擊“Preprocessor”→點(diǎn)擊“Creat”→點(diǎn)擊“Rectangle”→點(diǎn)擊“By 2 Corners”，原點(diǎn)坐標(biāo)WP Y=0，WP X=0，Width=60，Heigth=60，最后單擊“OK”鍵確定。

劃分網(wǎng)格，依次點(diǎn)擊“Preprocessor”→點(diǎn)擊“Size Cntrls”→點(diǎn)擊“Size”，接著會(huì)看到No.of element divisions文本框，輸入6，然后單擊“OK”鍵即可。繼續(xù)點(diǎn)擊“Preprocessor”→“Mesh”→“Areas”→“Free”，在對(duì)話框單擊“Pick All”，將板劃分為36 個(gè)相等的正方形網(wǎng)格，如下圖5 所示。

圖5

施加約束及施加負(fù)載，首先點(diǎn)擊“Solution”，接著點(diǎn)擊“Apply”，繼續(xù)點(diǎn)擊“Displacement”，最后點(diǎn)擊“On Nodes”，會(huì)看到對(duì)話框彈出，選擇方式設(shè)置為Box 即可，接著在板下方捕捉節(jié)點(diǎn)，單擊“OK”鍵，然后選擇All DOF，在Displacement value 中，直接單擊“OK”鍵即可。最后定義節(jié)點(diǎn)集中載荷力，首先點(diǎn)擊“Solution”，接著點(diǎn)擊點(diǎn)擊“Apply”，繼續(xù)點(diǎn)擊“Force/Moment”，最后點(diǎn)擊“On Nodes”，同樣有對(duì)話框彈出，選擇方式設(shè)置為Box，接著在板下方捕捉節(jié)點(diǎn)，單擊“OK”鍵，把節(jié)點(diǎn)集中力的方向改為Fy，輸入-1000，單擊“OK”鍵確認(rèn)。如圖6 所示。

圖6

靜力分析，依次點(diǎn)擊“Solution”→點(diǎn)擊“Analysis Options”,在彈出的設(shè)置預(yù)存應(yīng)力選項(xiàng)中，直接單擊“OK”鍵，然后點(diǎn)擊“Solution”→“Current LS”,單擊“OK”鍵確認(rèn)，分析結(jié)果如圖7、8 所示。

圖7

圖8

4 結(jié)論

有限元分析十分方便快捷，分析結(jié)果也很明確，準(zhǔn)確性也非常高?；谟邢拊治鲕浖梢灾苯雍投喾N三維軟件互通，以及有限元能夠處理非線性問(wèn)題這一優(yōu)勢(shì)，有限元分析已經(jīng)在各行業(yè)得到廣泛應(yīng)用，促進(jìn)了相應(yīng)的生產(chǎn)力的提高，并且發(fā)展趨勢(shì)是有限元在各行各業(yè)的設(shè)計(jì)中地位越來(lái)越高，為我們提高設(shè)計(jì)效率提供了很好的助力。