梁 劍，胡劍宇，何紅斌，李 娟，徐彬焜，肖雅元

（1. 國網(wǎng)湖南省電力有限公司，長沙 410007；2. 中國能源建設(shè)集團 湖南省電力設(shè)計院有限公司，長沙 410007；3. 國網(wǎng)湖南省電力有限公司 經(jīng)濟技術(shù)研究院，長沙 410004；）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，其規(guī)模和復(fù)雜程度與日俱增。電力系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟運行面臨諸多挑戰(zhàn)。電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度是在滿足電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的前提下，通過合理安排機組的出力，減少系統(tǒng)運行成本、燃料成本，提高電力系統(tǒng)運行經(jīng)濟性的一項有效措施［1］。

目前，關(guān)于電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型及求解方法均有廣泛研究。傳統(tǒng)的數(shù)學求解方法包括牛頓法、內(nèi)點法［2］，拉格朗日松弛法等。文獻［3］通過充分利用二階梯度信息，提出具有二階收斂速度的分布式牛頓法求解微電網(wǎng)群分布優(yōu)化模型，有效改善模型求解速度。文獻［4］為解決智能算法在求解變量強耦合復(fù)雜電力系統(tǒng)優(yōu)化時效率低的問題，引入Q學習算法與內(nèi)點法相結(jié)合的聯(lián)合算法，并通過知識遷移提高求解效率。文獻［5］提出基于拉格朗日松弛的并行機組組合算法。針對拉格朗日松弛法難以求得可行解的缺陷，采用模擬優(yōu)先級次序法構(gòu)造可行解對拉格朗日松弛法進行改進。雖然上述改進傳統(tǒng)算法在一定程度上提高了求解效率，但面對龐大、復(fù)雜的電力系統(tǒng)，在求解過程中容易出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)或算法不收斂現(xiàn)象。

隨著人工智能和深度學習的發(fā)展，智能優(yōu)化算法被相繼提出并用于求解復(fù)雜電力系統(tǒng)優(yōu)化模型。常見的智能算法有多智能體遺傳算法（multiagent genetic algorithm，MAGA）［6—7］、粒子群優(yōu)化算法（partical swarm optimisation，PSO）［8］、差分進化算法（differential evolution algorithm，DE）［9—10］等。但多智能體遺傳算法求解較慢，而粒子群優(yōu)化算法與差分進化算法容易陷入局部最優(yōu)。為了提高復(fù)雜電力系統(tǒng)優(yōu)化模型的求解速度，改善算法陷入局部最優(yōu)，亟需對電力系統(tǒng)優(yōu)化模型及其求解算法進行改進。

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)優(yōu)化模型中，即使下一時刻預(yù)測凈負荷序列較上一時刻變化很小，下一時刻機組總出力變化也對應(yīng)較小，模型仍然是根據(jù)每一臺機組的固有出力限制［11］、爬坡約束等去約束每一臺機組的出力，這使得模型求解過程中算法的搜索范圍過大，影響求解速度且容易陷入局部最優(yōu)。而電力系統(tǒng)實際運行過程中，傳統(tǒng)機組調(diào)度范圍往往由其上一時段的總出力及預(yù)測的總負荷與新能源出力差值即凈負荷共同確定［12］。為了進一步縮少變量可行域，本文根據(jù)當前時段與上一時段的凈負荷預(yù)測信息，提出凈負荷增量指標。利用該指標及上一時段機組出力情況，確定機組的可調(diào)度空間范圍，提出基于可調(diào)度空間范圍約束的改進電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型。并利用模擬退火算法與標準粒子群算法相結(jié)合的混合粒子群優(yōu)化算法求解［13］。

仿真結(jié)果表明，改進電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型有效縮小了變量可行域范圍，提高了電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型的求解速度，改善了求解時容易陷入局部最優(yōu)的缺陷。該模型與思路也可進一步應(yīng)用于其他能源系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度模型中。

1 考慮凈負荷增量比的可調(diào)度空間約束

1.1 凈負荷增量比指標

根據(jù)功率平衡原理，傳統(tǒng)機組在下一時刻的總出力應(yīng)等于下一時刻的總負荷與新能源出力的差值即凈負荷值。因此，傳統(tǒng)機組在下一時刻的調(diào)度出力范圍與凈負荷的增量密切相關(guān)。而傳統(tǒng)電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型中對于傳統(tǒng)機組的出力約束通常為機組的技術(shù)出力上下限及爬坡約束，未考慮凈負荷增量值對調(diào)度出力的約束。當凈負荷變化很小時，傳統(tǒng)電力系統(tǒng)優(yōu)化模型對于機組出力約束仍然采用機組出力上下限約束及爬坡約束，會使得變量的可行域范圍過大，不利于提高求解的速度且容易使算法陷入局部最優(yōu)。故計算傳統(tǒng)機組可調(diào)度空間值約束時考慮凈負荷增量，能夠有效縮小變量可行域，在確保求解精度的同時大量提高算法收斂速度。

因此，將電力系統(tǒng)調(diào)度周期分成若干時段，定義凈負荷增量比如下

1.2 可調(diào)度空間約束

為了有效縮減傳統(tǒng)機組出力變量的可行域范圍，需要對傳統(tǒng)機組出力約束進行改進。即根據(jù)傳統(tǒng)機組在t-1 時段的出力情況及t時段預(yù)測凈負荷值確定總調(diào)度出力空間，然后根據(jù)t-1 時段每臺機組的出力狀況以及凈負荷增量比確定每一臺機組的約束范圍上下限。最后取該約束范圍與機組固有出力范圍的交集作為最終機組出力約束即可調(diào)度空間約束。當凈負荷增量比λ ＞0 即凈負荷上升時，傳統(tǒng)機組的可調(diào)度空間上下限如下

2 含可調(diào)度空間約束的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 目標函數(shù)

火電機組優(yōu)化調(diào)度模型以火電機組的出力為決策變量，以系統(tǒng)火電機組總?cè)剂铣杀九c啟停成本之和最小為目標函數(shù)。故其目標函數(shù)由下述兩部分組成：

（1）總?cè)剂铣杀咀钚?/p>

2.2 約束條件

（1）火電機組出力可調(diào)度空間約束

由1.2節(jié)分析可知，火電機組出力的可調(diào)度空間約束為機組固有的技術(shù)出力范圍與考慮凈負荷變化確定的出力范圍的交集。可調(diào)度空間約束表達式為

機組的連續(xù)運行時間應(yīng)大于最短啟動時間，連續(xù)停機時間應(yīng)大于最短停機時間。啟停約束表達式為

3 模型求解

目前，已有較多的智能算法用于電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型求解，如遺傳算法［7］、蟻群算法［14］、模擬退火算法［15］、粒子群算法［16］等。其中粒子群算法是基于鳥群覓食的仿生學原理，用粒子模擬鳥類個體，粒子當前位置代表優(yōu)化問題的一個候選解，粒子的飛行過程即為該個體的搜索過程，通過不斷迭代更新粒子的速度和位置，最終得到滿足條件的最優(yōu)解，其具有計算簡單，收斂速度快的優(yōu)點，但其在搜索后期的搜索能力不強，容易陷入局部最優(yōu)?；旌狭Ｗ尤核惴ㄍㄟ^結(jié)合標準粒子群與模擬退火算法的優(yōu)點，前期利用標準粒子群算法搜索，后期利用模擬退火算法對最優(yōu)解進行栓選。因此本文引用標準粒子群算法與模擬退火算法相結(jié)合的混合粒子群優(yōu)化算法，以改進粒子群算法后期容易陷入局部最優(yōu)的缺陷［12］。其求解步驟及流程圖1所示。

圖1 模型求解流程Fig.1 Model solving flow

（1）將電力系統(tǒng)調(diào)度周期分成若干時段，同時預(yù)測當前時間段的凈負荷值，根據(jù)當前時間段的凈負荷預(yù)測值和上一時段各機組的出力信息，確定當前時段各機組的調(diào)度空間值。

（2）根據(jù)各機組調(diào)度空間值，確定混合粒子群算法中的參數(shù)及算法結(jié)束的條件，初始化處理種群粒子。

（3）根據(jù)初始化參數(shù)計算，找出最優(yōu)的出力方案及最小成本值。

（4）自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重和學習因子，計算新的最優(yōu)值并與上一次的最優(yōu)值進行比較。

（5）若新的最優(yōu)值優(yōu)于上一代則保存，否則根據(jù)模擬退火算法決定是否保存。

（6）更新粒子的位置與速度，重復(fù)步驟（4）、步驟（5），直到達到終止條件，找出最優(yōu)解。

4 算例分析

4.1 算例及參數(shù)

選取某含風光火聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)作為分析對象，其中包含13座火電廠，共38臺機組，總裝機容量為17 845 MW。為簡化計算，本算例中將1個電廠相同容量相同參數(shù)的機組合并為1 臺機組，合并后共19臺機組，各機組的容量為別為2×［362.5,300,600,600,300,600,310,630,300,300,300,300,600,600,600,300,660,600,660］。設(shè)置機組最小出力為額定功率的50%，機組最大出力為額定功率的110%，機組爬坡率設(shè)置為30%額定功率/小時，機組備用值為總裝機容量的10%，同時忽略啟停機時間、忽略網(wǎng)損且認為發(fā)電機送出線路足以滿足機組最大出力。不同容量機組的燃料成本參數(shù)及啟動成本如表1所示。

表1 火電機組燃料、啟停成本參數(shù)表Table 1 Parameters of thermal power plantfuel,start and stop cost

根據(jù)負荷預(yù)測以及其他電源出力預(yù)測曲線，得到火電機組總出力預(yù)測曲線如圖2所示。

4.2 改進電力系統(tǒng)優(yōu)化模型仿真結(jié)果及分析

本算例首先通過對負荷和其它電源出力進行預(yù)測，得到圖2 所示的火電機組總出力曲線。并根據(jù)各臺火電機組在上一時段的出力情況和凈負荷增量比確定各臺機組的可調(diào)度空間值約束。對引入可調(diào)度空間值約束的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型與傳統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型分別采用標準粒子群算法與混合粒子群算法求解。上述兩種算法種群規(guī)模均取40，混合粒子群算法中初始溫度取150 ℃，退火機制取0.25，衰減因子取0.75。通過多次運算統(tǒng)計各次的收斂步數(shù)平均值，并采用所有計算結(jié)果中成本最小值作為最終優(yōu)化結(jié)果。其計算結(jié)果如表2所示。

圖2 火電機組預(yù)測總出力曲線Fig.2 Predicted total output curve of thermal power unit

表2 傳統(tǒng)模型與改進模型優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of traditional and improved models

由上表可知，引入可調(diào)度空間值約束的改進電力系統(tǒng)優(yōu)化模型的求解與傳統(tǒng)優(yōu)化模型相差不大，但改進模型較傳統(tǒng)求解平均迭代次數(shù)模型明顯降低，即求解速度增加。這是因為改進電力系統(tǒng)優(yōu)化模型縮小了變量的可行域范圍，從而減少了粒子的搜索范圍，提高了算法的求解速度。由上述分析可知，改進優(yōu)化模型在相同求解精度下具有更高的求解速度。

圖3 為某一時刻，采用標準粒子群和混合粒子群算法對改進優(yōu)化模型求解時的收斂曲線。

圖3 某時刻兩種算法的收斂曲線Fig.3 Convergence curves of two algorithms at one time

由表2和圖3可知，對于同一優(yōu)化模型，采用標準粒子群算法雖然迭代次數(shù)較少，即收斂速度較快，但其優(yōu)化結(jié)果即日總成本要高于混合粒子群算法，即陷入了局部最優(yōu)?；旌狭Ｗ尤核惴榱吮苊庀萑刖植孔顑?yōu)，在標準粒子群搜索后期引入了模擬退火算法，因此圖3中曲線呈現(xiàn)出明顯的退火痕跡，其降低了粒子群算法的收斂速度，但提高了算法的求解精度。

對傳統(tǒng)電力系統(tǒng)優(yōu)化模型和引入可調(diào)度空間約束的改進電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型，采用混合粒子群算法求解。在不同優(yōu)化模型下，某臺機組的優(yōu)化調(diào)度出力結(jié)果如圖4所示。

圖4 某臺機組在不同優(yōu)化模型下的出力曲線Fig.4 Output curves of a unit under different optimization models

圖4 中，兩虛線之間的范圍為該機組的可調(diào)度空間。帶點狀實線為傳統(tǒng)機組出力結(jié)果,帶星號實線為引入可調(diào)度空間值約束的改進優(yōu)化模型優(yōu)化結(jié)果?？梢钥闯觯倪M優(yōu)化模型的調(diào)度空間不再是火電機組固有的技術(shù)出力最小值和最大值之間，而是根據(jù)負荷變化情況，實時自適應(yīng)調(diào)整調(diào)度空間，與傳統(tǒng)模型中機組固有出力上下限相比，不同時刻的可行域明顯縮小。其在一定程度上減少了計算量，提高了計算速度。

采用改進優(yōu)化模型優(yōu)化并采用混合粒子群求解的火電機組出力曲線如圖5所示。

圖5 改進模型機組出力優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Unit optimization output results of improved model

由圖5 可知，由于改進優(yōu)化模型的可調(diào)度空間值約束會根據(jù)負荷情況實時變化，故由改進優(yōu)化模型得到的機組出力曲線在各個時刻均有小幅度波動，即各機組均根據(jù)負荷變化情況實時參與了系統(tǒng)調(diào)節(jié)。

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)電力系統(tǒng)優(yōu)化模型中，機組出力約束由其固有出力特性和爬坡約束組成。而實際運行中，當預(yù)測凈負荷序列與上一時刻出力變化較小時，機組總出力波動應(yīng)很小，此時仍采用固有出力約束放大了約束空間。故文章考慮了凈負荷增量、機組上一時刻出力及爬坡特性，提出了可調(diào)度空間約束，并引用可調(diào)度空間約束建立了改進優(yōu)化調(diào)度模型，通過混合粒子群求解。通過仿真對比了改進模型與傳統(tǒng)模型在不同算法下的優(yōu)化結(jié)果，可得結(jié)論如下：

（1）通過對傳統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型的挖掘，提出了凈負荷增量比指標，利用該指標和火電機組在上一時段的出力狀態(tài)確定的可調(diào)度空間約束，能夠有效減少變量可行域范圍，在確保求解精度的同時改善電力系統(tǒng)優(yōu)化模型的求解速度，且不易陷入局部最優(yōu)。該思路和方法也可進一步應(yīng)用于其它能源系統(tǒng)系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度模型。

（2）標準粒子群與模擬退火算法相結(jié)合的混合粒子群算法，在求解電力系統(tǒng)優(yōu)化模型時，雖然其求解速度與單一的標準粒子群算法相比有所降低，但其能夠有效緩解粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，提高模型的求解精度。D