摘要：本文討論了自激式開關(guān)電源的三個(gè)重要公式與電路的諸多參數(shù)有關(guān)，它們之間存在一定的內(nèi)在邏輯關(guān)系。三個(gè)重要公式的分析與推導(dǎo)過程，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)于自激式開關(guān)電源的設(shè)計(jì)、參數(shù)的變更與優(yōu)選，提供理論上的重要指引。

關(guān)鍵詞：自激式開關(guān)電源;磁通平衡;占空比

2015年，筆者因緣際會(huì)編寫《開關(guān)電源實(shí)例電路測(cè)試分析與設(shè)計(jì)》一書，在寫作“第三章”《自激式開關(guān)電源的原理與應(yīng)用》時(shí)發(fā)現(xiàn)，實(shí)測(cè)的波形數(shù)據(jù)之間存在千絲萬(wàn)縷的內(nèi)在邏輯關(guān)系。于是，我就給這些電參量賦予相關(guān)的字母符號(hào)，然后分析推演出3個(gè)公式，并得到實(shí)測(cè)波形的恰當(dāng)驗(yàn)證。當(dāng)年測(cè)試時(shí)AC110和AC220 整流濾波電壓分別為165 V和330 V，今次測(cè)量分別為160 V和320 V。雖然眾多測(cè)試數(shù)據(jù)稍有差異，但無(wú)論過去還是現(xiàn)在，數(shù)據(jù)都很自洽，下面是分析推演及驗(yàn)證過程。

自激式開關(guān)電源的工作于臨界導(dǎo)電模式（boundary conduction mode，BCM）。t期間次級(jí)無(wú)電流，初級(jí)電流從零線性增加，t結(jié)束時(shí)到達(dá)峰值I;t期間初級(jí)無(wú)電流，次級(jí)電流從峰值I線性減小，t結(jié)束時(shí)剛好降為零，以便重新開始新的周期，這是自激式開關(guān)電源核心本質(zhì)。因此，它完全滿足“伏·秒”相等的磁通平衡原則，故此才能推導(dǎo)出與之相關(guān)的三個(gè)重要公式。

圖1所示為自激式開關(guān)電源最基本的電路，它是根據(jù)實(shí)際電路抽離出來(lái)的側(cè)重于能量變換的部分，有關(guān)市電輸入差模與共模干擾抑制、整流濾波和反饋穩(wěn)壓電路均被略去。

t期間，開關(guān)管VT導(dǎo)通，等效電路如圖2（a）所示，各繞組感應(yīng)電壓極性如圖中標(biāo)注;輔助繞組產(chǎn)生正反饋電壓，加速VT導(dǎo)通。t期間，開關(guān)管VT關(guān)斷，等效電路如圖2 （b）所示，各繞組感應(yīng)電壓極性如圖中標(biāo)注;輔助繞組產(chǎn)生正反饋電壓，加速VT關(guān)斷。

1自激動(dòng)式開關(guān)電源的第一個(gè)重要公式

如圖3所示為HP1018打印機(jī)自激式開關(guān)電源AC110供電、負(fù)載100Ω時(shí)，開關(guān)管漏-源極和次級(jí)繞組兩端的電壓波形，開關(guān)管“從開到關(guān)”或“從關(guān)到開”的轉(zhuǎn)換都要經(jīng)一段過渡時(shí)間，因此開關(guān)管完全導(dǎo)通的時(shí)間小于t，完全截止時(shí)間的小于t。

1.1變壓器的匝比

參考圖2（a）所示電路，當(dāng)開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)初級(jí)因有電流流過而發(fā)生自感，忽略開關(guān)管導(dǎo)通壓降，初級(jí)繞組自感電動(dòng)勢(shì)U等于輸入電源整流濾波電壓U。根據(jù)變壓器工作原理，次級(jí)繞組會(huì)因互感而產(chǎn)生“上負(fù)下正”的負(fù)脈沖電壓。

啟用數(shù)字示波器“幅度”功能，測(cè)量次級(jí)脈沖電壓為-22 V，如圖4（a）所示。忽略開關(guān)管導(dǎo)通壓降及初級(jí)繞組電阻流過電流而引起的電動(dòng)勢(shì)損耗，則初、次級(jí)的匝數(shù)之比等于它們的電壓之比，即：

式中，N、N分別是初次級(jí)繞組的匝數(shù);自感電動(dòng)勢(shì)U等于直流輸入電壓U，實(shí)測(cè)值為160 V;U是次級(jí)繞組負(fù)脈沖電壓，約為-22 V。把U=U=160 V，U=22 V（負(fù)號(hào)代表繞組兩端電壓的相對(duì)高低，計(jì)算時(shí)不予考慮），代入式（1），得：

設(shè)N=N/N，即變壓器初、次級(jí)繞組的匝比N≈7.27。

1.2開關(guān)管截止時(shí)初級(jí)感應(yīng)電壓

當(dāng)開關(guān)管截止時(shí)次級(jí)因有電流流過而發(fā)生自感，根據(jù)變壓器工作原理，初級(jí)會(huì)因互感而產(chǎn)生負(fù)脈沖電壓，也稱次級(jí)向初級(jí)的反激電壓。這期間，初、次級(jí)的匝數(shù)之比仍然等于它們的電壓之比，即：

式中，U是初級(jí)感應(yīng)負(fù)脈沖電壓，U是次級(jí)正脈沖電壓。因此，得：

啟用數(shù)字示波器“幅度”功能，測(cè)量次級(jí)正脈沖電壓為25.2 V，如圖4（b）所示。即U=25.2 V，代入上式，得：

U=7.27×25.2 V≈183 V

即，開關(guān)管截止時(shí)初級(jí)繞組感應(yīng)負(fù)脈沖電壓約等于183 V。

1.3開關(guān)管截止時(shí)漏-源極電壓U

考慮到當(dāng)前電源電壓為160 V，則當(dāng)開關(guān)管截止時(shí)漏-源極電壓U是電源電壓與初級(jí)繞組自感電動(dòng)勢(shì)的疊加，即：

U=U+U′（3）

把U=160 V，U′=184 V代入上式，得：

U=160+184=343 V

即，開關(guān)管截止時(shí)漏-源極之間的電壓約等于344 V（注：該電壓不含漏感尖峰電壓）。

需要指出的是，U′（=184 V）這個(gè)數(shù)據(jù)是基于當(dāng)前電源電壓110 V和開關(guān)電源輸出電壓24.5 V （注：HP1018打印機(jī)自激式開關(guān)電源次級(jí)整流輸出電壓U=24.5 V，是廠家設(shè)定穩(wěn)壓值）的狀況下得出的。U與負(fù)載基本無(wú)關(guān)。若負(fù)載加重、輸出電流增大，開關(guān)管會(huì)自動(dòng)延長(zhǎng)導(dǎo)通時(shí)間，從電源吸收更大的功率，維持輸出電壓穩(wěn)定，反之亦反。

把式（1）、（2）和（3）結(jié)合起來(lái)，并把U用U代替，整理得：

這就是自激式開關(guān)電源的第一個(gè)重要公式！

2自激動(dòng)式開關(guān)電源的第二個(gè)重要公式

在自激式開關(guān)電源中，開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)變壓器勵(lì)磁、磁通量增大;開關(guān)管截止時(shí)，次級(jí)整流二極管VD導(dǎo)通，變壓器消磁、磁通量減小。穩(wěn)定工作時(shí)，磁通量的增大量等于減小量，根據(jù)“伏·秒”相等原則，初級(jí)繞組每一匝的磁通增加量等于次級(jí)繞組每一匝的磁通減小量，即：

式中，U等于輸出電壓U與整流二極管VD導(dǎo)通壓降及線路損耗電壓U之和，即：

U=U+U

數(shù)值上，U一般在1 V左右，負(fù)載電流愈大U愈大。

考慮到T=t+t，D=t/T，式（5）可轉(zhuǎn)化為：

這就是自激式開關(guān)電源的第二個(gè)重要公式！

把U=160 V，U=25.2 V代入上式，并考慮到N=7.27，得：

由式（6）知，自激式開關(guān)電源的占空比與工作頻率無(wú)關(guān)，只與輸入電源整流濾波電壓U、變壓器的匝比N以及輸出電壓U有關(guān)。一般來(lái)說(shuō)U變化不大，N是變壓器的固有參數(shù)，U是電路設(shè)計(jì)時(shí)要求的輸出電壓。因此，一旦這3個(gè)參數(shù)確定，開關(guān)電源的占空比也就基本固定了，即使負(fù)載發(fā)生變化，占空比也基本不變。

啟用數(shù)字示波器“時(shí)間”功能，測(cè)量的次級(jí)繞組負(fù)脈沖寬度為5.9μs，如圖5所示，此時(shí)開關(guān)頻率約為89.1 kHz。故，根據(jù)占空比基本定義公式D=t/T可知：

D≈52.6%

比前面利用公式（6）計(jì)算的數(shù)據(jù)稍微偏小一點(diǎn)，也算在測(cè)量波形的誤差范圍之內(nèi)。

3自激動(dòng)式開關(guān)電源的第三個(gè)重要公式

假設(shè)占空比D為已知量，把式（6）轉(zhuǎn)化為U的表達(dá)式，即：

把式（1）變形為U=U/N，與式（7）一并代入式（4），得：

它就是自激式開關(guān)電源的第三個(gè)重要公式！

可見，在t時(shí)，開關(guān)管漏-源極之間所加電壓U為與（1-D）成反比。

把前面利用式（6）計(jì)算的D≈53.4%代入式（8），得：

該值與前面分步計(jì)算，再加和的結(jié)果一樣！

式（9）表明，自激式開關(guān)電源的占空比等于次級(jí)繞組正脈沖電壓與振幅之比。比如，在圖4所示的波形中，U=25.2 V，U=22 V，由式（9）計(jì)算占空比為：

該值與前面式（6）計(jì)算的結(jié)果基本一致！

必須指出的是，式（8）與式（9）是基于開關(guān)電源連續(xù)振蕩工作時(shí)得出的，不適合于間歇振蕩的工作狀況。自激式開關(guān)電源的特點(diǎn)是負(fù)載愈重，工作頻率愈低，故重負(fù)載時(shí)的能量傳輸效率也低。

另外，由式（9）可知，U>U，D<50%;U=U，D=50%;U<U，D>50%。實(shí)際測(cè)試發(fā)現(xiàn)：當(dāng)負(fù)載加重時(shí)占空比D會(huì)略有增大，這是因?yàn)檩敵鲭娏髟龃髸r(shí)U增大，U基本不變，則U略有增大;另一方面，U會(huì)隨著負(fù)載加重時(shí)而減小，由式（9）可得占空比稍有增大！

讀者可能會(huì)問：為什么負(fù)載加重時(shí)U減小呢？大家知道，變壓器初級(jí)繞組線徑細(xì)、匝數(shù)多，空載或負(fù)載較輕時(shí)流過初級(jí)的電流減小，導(dǎo)線電阻產(chǎn)生的壓降可忽略不計(jì)。當(dāng)負(fù)載加重時(shí)初級(jí)電流增大，導(dǎo)線電阻產(chǎn)生的壓降不能忽略不計(jì)，雖然加在初級(jí)繞組兩端的電壓U不變，但產(chǎn)生電磁感應(yīng)的電壓要低于電源電壓。此外，開關(guān)管導(dǎo)通電阻R也會(huì)隨著通過的電流不同也有差異，導(dǎo)通壓降U隨通過電流增大而增大。如此，加在初級(jí)繞組兩端的電壓進(jìn)一步減小，次級(jí)感應(yīng)電壓U也相應(yīng)減小，且負(fù)載越重、降低幅度越大。由公式（9）可知，在U基本不變的情況下U減小，則占空比也略有增大。

4AC110 V和AC220 V供電工作對(duì)比（負(fù)載100Ω不變）

若電源電壓改為AC220 V，則整流濾波后的直流電壓加倍，即U=320 V。因此，由公式（6）計(jì)算的占空比約為：

估計(jì)讀者對(duì)該值將信將疑，請(qǐng)繼續(xù)往下看。

如圖6所示分別為AC220 V供電時(shí)，次級(jí)繞組負(fù)脈沖與正脈沖電壓，根據(jù)公式（9）計(jì)算的占空比約為：

該值比利用公式（6）計(jì)算的占空比36.4%略微偏大一點(diǎn)，這是因?yàn)閳D6 （b）所示的正脈沖的電壓為25.6 V，略高于AC110時(shí)的25.2 V，應(yīng)為示波器光標(biāo)2位置調(diào)節(jié)過高（毫厘之間），屬于測(cè)量誤差所致。

這里正好還有一個(gè)旁證！

由公式（1）可知，當(dāng)開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，次級(jí)繞組感應(yīng)負(fù)脈沖電壓U為：

U=U/N=320 V/7.27≈44 V

它不就是圖6（a）所示的負(fù)脈沖的電壓嘛！

另一方面，由于穩(wěn)壓電路的輸出電壓不變，也就是說(shuō)，開關(guān)管截止時(shí)次級(jí)繞組自感產(chǎn)生的正脈沖電壓也不變，則初級(jí)繞組感應(yīng)電壓也不變，均為U′=N×U≈183 V。

表1所示為自激式開關(guān)電源在AC110 V與AC220 V的工作狀況對(duì)比。

自激式開關(guān)電源的占空比與振蕩頻率沒有關(guān)系，但當(dāng)電源從AC110 V改為AC220 V供電時(shí)，輔助繞組感應(yīng)的正脈沖電壓加倍，經(jīng)RC充電通路加到開關(guān)管柵極，

使開關(guān)管開啟電壓提前到來(lái)，充放電速度加快、振蕩頻率升高。如圖4（AC110 V供電）和圖6（AC220 V供電）所示，在負(fù)載同為100Ω時(shí)，后者的工作頻率明顯高于前者。

5結(jié)語(yǔ)

次級(jí)輸出波形在橫向上的邏輯關(guān)系，二者高度統(tǒng)一，揭示“摘要”提到的“自激式開關(guān)電源核心本質(zhì)”。

（3）由表1可知，開關(guān)管截止時(shí)，漏-源極之間的電壓與直流輸入電壓U不是正比關(guān)系——這對(duì)于選MOS管的耐壓等級(jí)至關(guān)重要。

（4）由表1可知，占空比與直流輸入電壓UI也不是反比關(guān)系——這對(duì)于設(shè)計(jì)占空比D至關(guān)重要。有的開關(guān)電源只適用于AC110 V，有的只適用于AC220 V，還有的則全網(wǎng)通用，適應(yīng)的電壓范圍寬。之所以出現(xiàn)這些狀況，就是參數(shù)設(shè)計(jì)恰當(dāng)，使得電源在AC220 V工作時(shí)D不會(huì)太小，轉(zhuǎn)到AC110 V工作時(shí)D又不至于太大。

參考文獻(xiàn)：

[1]葛中海.開關(guān)電源實(shí)例電路測(cè)試分析與設(shè)計(jì)圖書目錄（第2版）[M].北京：電子工業(yè)出版社，2015：89-92.