胡建華，張?zhí)鞐?，汪冠宇，江劍成，胡永祥，何雪?/p>

（1.中國商飛上海飛機制造有限公司，上海 200436；2.上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240）

整體壁板具有結(jié)構(gòu)效率高、氣動外形先進與氣密性好等突出優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于飛行器的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，其幾何尺寸大、型面曲率小、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，此類大型整體構(gòu)件的制造是一個難點。

整體壁板通過壁板展開獲取初始毛坯，再將毛坯成型至目標(biāo)形狀。因此，高效、準(zhǔn)確地獲取初始毛坯是壁板高效精確成型的前提。整體壁板外蒙皮基面多為空間曲面，決定了壁板的整體尺寸和基本形狀，其他具有厚度的結(jié)構(gòu)要素附著在基面上，構(gòu)成整體壁板的空間實體。因而，初始毛坯的獲取包括基面展開和特征重建兩個部分，需要先應(yīng)用曲面展開方法展開基面，再基于展開基面重構(gòu)出包含厚度的凸臺、加強筋、孔洞等結(jié)構(gòu)特征。主流CAD軟件具備曲面展開功能，但無法實現(xiàn)復(fù)雜特征在展開基面上的高效重建，西北工業(yè)大學(xué)、南京航空航天大學(xué)等高?；贑ATIA平臺開展了一些壁板展開的工作，可以實現(xiàn)簡單結(jié)構(gòu)特征的映射，但展開復(fù)雜整體壁板仍存在困難[1–2]。

本文針對航空領(lǐng)域整體壁板的高效展開需求，建立了一套復(fù)雜特征的重建方法，完善了復(fù)雜壁板展開的理論基礎(chǔ)，進而基于曲面展開方法和本文提出的特征重建方法，使用MATALB軟件對CATIA進行二次開發(fā)，搭建了一套飛機壁板展開軟件。經(jīng)過驗證，本文搭建的壁板展開軟件實現(xiàn)了復(fù)雜壁板的自動化展開，并且具備較高的展開精度。

1 壁板展開方法

1.1 基面展開

整體壁板初始毛坯獲取需要先展開基面，再基于基面的展開結(jié)果重建出壁板特征?；嬲归_為空間曲面的展開問題，包括幾何展開法[3–5]和力學(xué)展開法[6–8]。王俊彪等[9]提出的以等面積為原則的幾何展開方法，以及用于修正幾何展開毛坯的彈簧質(zhì)子模型[10]，實現(xiàn)整體壁板外蒙皮基面的展開。其算法原理如下。

如圖1所示，點A、B、C、D和點A'、B'、C'的坐標(biāo)已知，求出△BCD、△ACD、△ABD、△ABC的面積，令SA=

圖1 局部網(wǎng)格展開示意圖Fig.1 Schematic diagram of partial grid expansion

對于不可展曲面，式（1）為一組矛盾方程，定義偏差ρ如式（2）所示。

ρ（xD，yD）為節(jié)點D'坐標(biāo)（xD'，yD'）的函數(shù)，ρ（xD，yD）的最小值點可由式（3）求得。

經(jīng)過代數(shù)運算，可以得到使ρ（xD，yD）取得最小值的D'坐標(biāo)公式為

與等應(yīng)變展平相同，當(dāng)前單元展平后，通過單元搜索方法獲得下一待展平單元，構(gòu)件新的空間四邊形ABCD，計算下一待展平的D'的坐標(biāo)，重復(fù)這一步驟直至節(jié)點全部被展平到平面上。

由于非約束單元的存在，展平中無法控制所有單元保持等面積。非約束單元在展平后未保持等面積，認(rèn)為這部分單元存在殘余彈性應(yīng)變，應(yīng)用彈簧質(zhì)子模型釋放平面網(wǎng)格中的彈性應(yīng)變，如式（5）所示，經(jīng)過彈性能釋放后，可以獲得優(yōu)化后的等面積展平網(wǎng)格。

式中，Sj為展開前第j條邊在空間曲面網(wǎng)格中的長度；sj為展開后第j條邊在空間曲面網(wǎng)格中的長度；m為網(wǎng)格中邊線總數(shù)。優(yōu)化模型采用MATLAB的fmincon函數(shù)求解。

1.2 特征重建

整體壁板通常包含多個形狀復(fù)雜且不等厚的特征，需要以展開基面為基準(zhǔn)進行重建。本文提出的特征重建方法不考慮工藝造成的材料流動，依據(jù)幾何原則重建特征，展開前后特征的厚度和與基面的相對位置均保持不變。

特征重建主要包括特征識別、特征映射、特征重建3個過程。特征識別需要識別出壁板模型上的各類特征，并對特征信息進行分解；特征映射需要以基面展開的網(wǎng)格信息為基準(zhǔn)，將特征底面邊線映射到展開基面上，是特征重建的關(guān)鍵步驟；特征重建根據(jù)原特征的厚度信息以及映射后的特征底面邊線，在基面上重建出完整特征。下文詳細(xì)介紹特征重建的3個過程。

1.2.1 特征識別

整體壁板表面的常見特征包括凸臺、加強筋等，在設(shè)計中，特征側(cè)壁通常垂直于模型外蒙皮基面，存在極少數(shù)側(cè)壁不垂直的特征，需要提前標(biāo)記并進行手動重建。對于側(cè)壁垂直的特征，其特征信息可以分解為底面輪廓控制點信息、底面輪廓幾何類型、特征厚度信息以及特征布爾運算類型。通過讀取IGES文件相應(yīng)字段，獲取底面輪廓控制點信息與底面輪廓幾何類型；通過調(diào)用CATIA測量命令，獲取特征厚度信息；由于CATIA現(xiàn)有測量命令只能獲取復(fù)雜特征的厚度信息，無法直接判斷特征相較于基面是添加還是移除，本研究提出根據(jù)特征表面法向與基面法向的夾角大小，判斷特征布爾運算類型，如果特征法線方向與基面法線同向或夾角為銳角，則布爾運算類型為生成，若反向或為鈍角，則布爾運算類型為切除。存儲所有特征信息至MATLAB中用于后續(xù)調(diào)用。

1.2.2 特征映射

基于特征識別的信息，需要在展開基面上重構(gòu)出特征底面輪廓。包括將底面輪廓投影至待展開基面、求解基面上控制點位置以及基于幾何類型重構(gòu)輪廓線。

特征底面輪廓投影是由于蒙皮存在一定厚度，特征底面輪廓不在待展開的基面上，因此需要將識別出的底面輪廓沿法向投影到外蒙皮所在的空間曲面上。圖2所示為加強筋底面輪廓線投影到待展開蒙皮基面的示意圖，這一過程基于CATIA自帶的投影功能實現(xiàn)。

圖2 特征底面輪廓線投影Fig.2 Projection of feature bottom contour

將外蒙皮所在的空間曲面定義為待展開基面，離散后基于曲面展開方法對其進行展開，根據(jù)展開前后的網(wǎng)格信息求解底面輪廓控制點在基面上的位置?？刂泣c為IGES文件固有信息，其數(shù)量和相對位置關(guān)系決定特征的幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。控制點的展開基于幾何方法，邊線的控制點如果落在基面的網(wǎng)格節(jié)點上可以由基面展開的信息直接獲取射后的邊線控制點位置；如果沒有落在基面網(wǎng)格節(jié)點上，則尋找包含該控制點的單元，以控制點與單元各節(jié)點連接成的各三角形面積比例在映射前后保持不變?yōu)樵瓌t，求解映射后的控制點位置，如圖3所示。

圖3 控制點映射規(guī)則Fig.3 Control point mapping rule

由于直接對控制點進行擬合重構(gòu)通常會使輪廓線的幾何類型發(fā)生變化，如原模型上的圓弧特征在基面上直接重構(gòu)會變?yōu)槠胀訔l曲線，如圖4所示，因此需要根據(jù)特征識別獲得的輪廓線幾何類型擬合映射后的控制點。

圖4 輪廓線重建Fig.4 Contour reconstruction

1.2.3 特征重建

基于原特征厚度和映射后的底面輪廓線可以重建出壁板表面特征。根據(jù)原模型中特征上表面與外蒙皮基面的相對位置關(guān)系，將特征分為等厚特征與不等厚特征，分別采用兩種不同的方法進行重建。

（1）等厚特征重建。

考慮到設(shè)計公差和加工誤差，等厚特征并不要求厚度完全不變，允許一定范圍內(nèi)的厚度波動。當(dāng)特征上表面各控制點與基面的距離偏差不高于允許的設(shè)計公差時，認(rèn)為此特征為等厚特征，根據(jù)底面輪廓線進行拉伸實現(xiàn)重建。

（2）不等厚特征重建。

當(dāng)輪廓線各控制點與基面的距離偏差高于允許的設(shè)計公差時，認(rèn)為當(dāng)前特征為不等厚特征，根據(jù)原模型特征上表面控制點與基面的距離信息填充特征上表面進而重建出不等厚特征。

2 壁板展開軟件開發(fā)

2.1 軟件開發(fā)工具

包含多個復(fù)雜特征的整體壁板，若手動逐個重建效率較低，有必要開發(fā)一套壁板展開軟件，實現(xiàn)壁板毛坯的高效獲取，縮短加工周期。壁板展開軟件基于CATIA進行二次開發(fā)[11]，使用MATLAB進行數(shù)據(jù)處理，基于IGES（Initial graphics exchange specification）圖形交換規(guī)范進行數(shù)據(jù)交互。下面簡要介紹相關(guān)工具在軟件開發(fā)中的作用。

2.1.1 CATIA軟件

CATIA為建模的基本平臺，模型的讀取、測量，特征識別、重構(gòu)和模型導(dǎo)出等均由CATIA實現(xiàn)。

2.1.2 MATLAB軟件

通過MATLAB讀取模型數(shù)據(jù)，并實現(xiàn)基面展開、特征映射等數(shù)值計算，基于計算結(jié)果調(diào)用CATIA相關(guān)命令實現(xiàn)特征重構(gòu)等操作。展開軟件的交互界面使用MATLAB App Designer模塊開發(fā)，并打包成可執(zhí)行文件。

2.1.3 IGES圖形交互規(guī)范

IGES文件格式豐富，使用廣泛，包括CATIA在內(nèi)的大量CAD軟件都提供IGES接口。本研究開發(fā)的壁板展開軟件，將IGES文件作為CATIA與MATLAB之間信息交互和存儲的標(biāo)準(zhǔn)格式，可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的高效讀取、搜索和修改等操作。

2.2 軟件運行邏輯

展開軟件的運行邏輯為：先讀取待展開的目標(biāo)壁板，選取展開基面進行展開，再讀取壁板表面特征，判斷當(dāng)前特征是否為有效特征，若為有效特征，則繼續(xù)進行重建，通過特征映射算法實現(xiàn)特征底面邊線在展開基面上的重構(gòu)，最后根據(jù)厚度信息重建壁板特征；若為特殊特征，如側(cè)邊不垂直展開基面的特征、倒角特征等，則進行手動重建，完成當(dāng)前特征重建后，判斷當(dāng)前特征編號i與總特征數(shù)量N的關(guān)系，若編號i小于N，則返回繼續(xù)讀取特征并進行重建，若特征編號i等于N，則說明所有特征均已完成重建，可以導(dǎo)出數(shù)模。圖5（a）所示為軟件運行邏輯框圖。相應(yīng)的，展開軟件包括模型前處理、基面展開、特征重建3個主要模塊，軟件交互界面如圖5（b）所示。

圖5 軟件運行邏輯及交互界面Fig.5 Logic diagram and interface of software

2.2.1 模型前處理模塊

模型前處理主要包括數(shù)據(jù)清理、模型讀取、表面孔洞修復(fù)、特征讀取等功能。整體壁板通常會包含數(shù)個孔洞結(jié)構(gòu)，在當(dāng)前方法框架下，無法對此類特征進行識別，因此需要先填補相關(guān)孔洞再進行后續(xù)展開操作。特征讀取通過調(diào)用CATIA相關(guān)功能，在CATIA軟件界面中對特征樹中的特征進行逐一讀取。

2.2.2 基面展開模塊

基面展開模塊實現(xiàn)基面選取、基面離散、網(wǎng)格數(shù)據(jù)讀取、基面展開等操作。其中，基面選取通過遍歷模型特征樹中的所有面，識別出面積最大的面作為基面，進行離散并導(dǎo)出相應(yīng)的網(wǎng)格文件。通過MATLAB讀取網(wǎng)格數(shù)據(jù)，基于已編寫好的展開程序?qū)﹄x散的空間基面進行展開。在當(dāng)前的展開軟件中，基面展開程序采用幾何展開方法，后續(xù)可以進一步拓展，將工藝展開方法嵌入軟件中，提高軟件的適用范圍。

2.2.3 特征重建模塊

特征重建模塊包含特征識別、特征底面邊線重構(gòu)、特征重建等操作。特征識別調(diào)用CATIA相關(guān)功能，對特征樹中的特征進行逐一讀取與判斷，記錄需要重建的特征，基于特征映射方法在展開基面上重構(gòu)出特征底面邊線，再根據(jù)厚度信息重建出表面特征，完成所有特征的重建后，通常就可以獲得展開的毛坯。在某些特殊情況下，需要手動添加倒角等特殊特征。

此外，軟件還包含操作記錄界面，方便操作者使用。軟件的各個按鍵具有互鎖功能，必須按軟件邏輯順序操作，可以減少操作失誤帶來的影響。最后通過MATLA Compiler功能對軟件進行打包，打包成可執(zhí)行文件后即可脫離CATIA環(huán)境獨立運作。

3 典型壁板展開實例

整體壁板外形多為曲率平緩的空間曲面，具有大尺寸、變曲率、變厚度等特點，同時包含筋條等多種復(fù)雜特征。圖6（a）所示為某整體機翼壁板局部驗證件。為驗證壁板展開軟件的有效性，使用展開軟件對該整體壁板進行展開。選取的展開基面為壁板外蒙皮，修補基面上的兩個孔洞，采用3mm三角形單元離散基面，進行基面展開、特征映射并獲得展開數(shù)模，展開數(shù)模如圖6（b）所示。

圖6 壁板數(shù)模Fig.6 Digital model of integral panel

圖7為展開前后壁板數(shù)模的厚度云圖對比，可以看到展開后的毛坯厚度與展開前基本一致，展開毛坯的厚度同樣具備較高的精度。

圖7 目標(biāo)壁板與展開壁板厚度云圖對比Fig.7 Thickness nephogram comparison of target panel and flattened panel

為驗證壁板成形后的精度，以目標(biāo)壁板數(shù)模表面輪廓為基準(zhǔn)，設(shè)計了圖8所示的驗證靠模。

圖8 驗證靠摸Fig.8 Checkout module

圖9為實際成形件和驗證靠模，成形邊界誤差如表1所示。

表1 邊界誤差Table 1 Boundary error mm

圖9 成形壁板Fig.9 Formed panel

按照制造相關(guān)規(guī)定，可在壁板上施加一定壓力使其貼膜，在成形壁板表面的兩個對角處各加載25kg承重件后，整體誤差大幅降低，最大誤差不超過0.5mm，基本與靠模貼合，滿足精度要求，如圖10所示。經(jīng)測量，成形后零件外形尺寸及兩圓孔與耳片定位孔的相對位置均滿足工程要求。

圖10 加載后的貼合效果Fig.10 Effect of fit after loading

4 結(jié)論

本文在已有的曲面展開方法上，進一步提出特征重建方法，并采用數(shù)學(xué)軟件MATLAB對航空領(lǐng)域的主流CAD軟件CATIA進行二次開發(fā)，搭建出一套壁板展開軟件。該軟件可以實現(xiàn)復(fù)雜整體壁板的基面展開和特征重構(gòu)，高效獲取初始毛坯并導(dǎo)出CAD數(shù)模。軟件提供良好的人機交互界面，滿足實用性、易用性、可拓展性等要求，并被打包成可執(zhí)行文件，可以脫離CATIA環(huán)境獨立運作。經(jīng)過驗證，通過軟件展開的毛坯與原模型的幾何尺寸具有較好的一致性，初步滿足實際工程的可靠性和精度要求。