王忠強(qiáng)，董 濱，段 明，尹學(xué)健，孫洪斌

（1.瓦房店軸承集團(tuán)輕工機(jī)械軸承研究所，遼寧 大連 116300；2.瓦房店軸承集團(tuán)水泥機(jī)械軸承研究所，遼寧 大連 116300）

1 前言

剛度是滾動軸承的主要性能參數(shù)之一，其對軸系的承載剛度及振動特性有著極其重要的影響。獲得軸承剛度的理想方式是通過試驗(yàn)確定，但缺點(diǎn)是成本較高。所以有必要通過建立合適的數(shù)學(xué)模型，對軸承的剛度特性進(jìn)行仿真分析。

滾動軸承的剛度仿真作為高度非線性問題，科研工作者已經(jīng)做了大量工作[1-3]。這些文獻(xiàn)分析了滾道接觸應(yīng)力與變形的關(guān)系，建立了角接觸球軸承的 5 自由度求解模型，并考慮了轉(zhuǎn)速及陀螺力矩等因素的影響。目前，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多是針對單套角接觸球軸承分析的。游隙作為軸承重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對軸承的承載剛度有著重要影響。本文將在前述研究的基礎(chǔ)上，建立考慮軸承游隙的剛度計(jì)算模型，分析外部載荷以及徑向游隙對深溝球軸承剛度的影響。

2 考慮軸承游隙的剛度計(jì)算模型

圖1 為任意鋼球位置角φ處套圈與鋼球的位置關(guān)系圖。軸承的坐標(biāo)系分布如圖 2 所示。

圖1 受載前后位置角 φ 處鋼球中心與套圈溝曲率中心的幾何位置關(guān)系

圖2 軸承的坐標(biāo)系分布

由結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系，可建立如下關(guān)系式：

則鋼球與內(nèi)、外滾道之間的法向接觸變形和實(shí)際接觸角為：

由赫茲接觸理論，可得到鋼球與滾道間的法向接觸載荷：

式中Kn為有效接觸剛度系數(shù)，可通過文獻(xiàn)[6] 的方法求得，材料默認(rèn)為軸承鋼，材料的力學(xué)參數(shù)為：彈性模量E=2.11×105MPa，泊松比μ=0.3。

假定載荷作用在外圈上，外力通過鋼球傳遞給內(nèi)圈，使軸承內(nèi)、外圈之間產(chǎn)生相對位移。則根據(jù)整體受力平衡條件建立平衡方程如下：

上式為給定外載荷{Fy，F(xiàn)z，F(xiàn)x，My，Mz}下，關(guān)于{δy，δz，δx，θy，θz}的五階非線性方程組，可采用數(shù)值解法進(jìn)行求解。而該方程組的雅可比矩陣即為該載荷下軸承的剛度矩陣，即：

其中，Kij表示由載荷j作用下i方向的剛度（i，j=1—5，分別對應(yīng) 5 個(gè)載荷方向），單位為N/mm 或N ? mm/rad。主對角線的元素K11—K55分別為對應(yīng)載荷Fy（徑向）、Fz（徑向）、Fx（軸向）、My、Mz方向的剛度，稱為軸承的主剛度，也是實(shí)際工程中最常用的軸承剛度指標(biāo)[4-6]。本文主要針對深溝球軸承的主剛度進(jìn)行分析。

符號說明

d1，d2——內(nèi)、外溝曲率中心距離，mm

Dpw——鋼球回轉(zhuǎn)中心徑，mm

Dw——鋼球直徑，mm

f——溝道曲率系數(shù)

δ——鋼球與滾道間的法向位移

go——徑向游隙，mm

Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z——外載荷在x,y,z方向的分量，N

My，Mz——外載荷在y,z方向的轉(zhuǎn)矩，N·m

Ri——內(nèi)溝道曲率中心軌跡半徑，mm

Ri=0.5Dpw+（fi-0.5）Dwcosa

Z——鋼球數(shù)量

δy，δz，δx——x,y,z方向的內(nèi)外圈相對位移，mm

θy，θz——y,z軸方向的內(nèi)外圈相對角位移，rad

φ——鋼球的位置角，rad

αφ——位置角處鋼球與滾道的實(shí)際接觸角，rad

下標(biāo)，i=內(nèi)圈，o=外圈

3 結(jié)果與分析

以 6209 深溝球軸承為例進(jìn)行剛度計(jì)算，軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)如表 1，軸承受載情況如表 2 所示。

表1 6209 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 6209 軸承受載情況

3.1 載荷對軸承剛度的影響

對不同方向載荷下的剛度進(jìn)行求解并擬合，可獲得軸承各方向剛度隨載荷變化的曲線，如圖3—5 所示。

圖3 軸承各方向主剛度-徑向載荷曲線

說明：因傾覆剛度（N?mm/rad）與徑向、軸向剛度（N/mm）計(jì)算結(jié)果的數(shù)量級不同，為了將兩者的結(jié)果放在同一圖表中對比，將傾覆剛度的單位 N?mm/rad 乘以10-2，轉(zhuǎn)化為N?dm/rad。

由圖 3 可知，其他方向載荷保持不變的情況下，隨著徑向載荷（Fy）的增大，軸承各方向主剛度都是增加的，其中軸向剛度增加最緩慢。

由圖 4 可知，其他方向載荷保持不變的情況下，隨軸向載荷（Fx）增大，各方向主剛度都是增大的，軸向剛度的變化率最小。

圖4 軸承各方向主剛度-軸向載荷曲線

由圖 5 可知，其他方向載荷保持不變的情況下，隨傾覆力Mz的增加，與其作用軸線（z軸）平行的徑向剛度K22沒有變化；軸向剛度K33與My方向的剛度K44略有增加，但極為有限；K55與K11明顯增大。

圖5 軸承各方向主剛度-傾覆力矩曲線

3.2 徑向游隙對軸承主剛度的影響

6209 深溝球軸承的主剛度隨徑向游隙變化的曲線如圖 6 所示。

圖6 軸承各方向主剛度-徑向游隙曲線

由圖可知，所有載荷保持不變的情況下，隨著徑向游隙的增加徑向剛度迅速降低，而軸向剛度卻微有增加。兩個(gè)方向的傾覆剛度的變化趨勢則相反：My作用方向的傾覆剛度減小，而Mz作用方向的傾覆剛度增大。

4 結(jié)論

本文基于赫茲接觸理論，建立了考慮游隙的深溝球軸承剛度計(jì)算模型，結(jié)果表明：

（1）隨著徑向或軸向載荷的增大，軸承各方向的主剛度都是增大的，只是變化速度不同；

（2）隨著傾覆力矩的增加，與傾覆力矩作用軸線平行的方向剛度沒有變化，其余各方向均有增加；

（3）隨著徑向游隙的增加，徑向剛度迅速降低，而軸向剛度卻微有增加，兩個(gè)方向傾覆剛度的變化趨勢則相反。