程宇軒, 周洲, 王正平

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

空中發(fā)射技術(shù)是指利用空中發(fā)射平臺(tái)(飛機(jī)、飛艇、導(dǎo)彈等)將有效載荷攜帶到空中,利用發(fā)射平臺(tái)自身的速度和高度實(shí)現(xiàn)有效載荷與平臺(tái)的分離及自主飛行[1]。將空中發(fā)射技術(shù)應(yīng)用于無(wú)人機(jī)起飛階段,可以達(dá)到擴(kuò)大無(wú)人機(jī)的作戰(zhàn)半徑以及提高無(wú)人機(jī)的生存力和戰(zhàn)場(chǎng)突防能力的目的。但是由于空中發(fā)射平臺(tái)上空間有限,無(wú)人機(jī)需要機(jī)翼可收攏來(lái)改變空間幾何尺寸,改善儲(chǔ)存與運(yùn)輸性能,提高包括發(fā)射平臺(tái)與無(wú)人機(jī)在內(nèi)的投放系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)能力和作戰(zhàn)性能[2-3]。然而機(jī)翼的收攏在帶來(lái)有益效果的同時(shí)也會(huì)帶來(lái)一些問(wèn)題。相較于無(wú)須收攏展開(kāi)的傳統(tǒng)無(wú)人機(jī)起飛方式,在儲(chǔ)存運(yùn)輸過(guò)程中將無(wú)人機(jī)機(jī)翼收攏,意味著在空中投放發(fā)射階段,無(wú)人機(jī)機(jī)翼的展開(kāi)所帶來(lái)的額外自由度會(huì)使得無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型更為復(fù)雜[4]。機(jī)翼的大尺度變形還會(huì)引起無(wú)人機(jī)氣動(dòng)參數(shù)以及質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等總體參數(shù)的變化,這種變化會(huì)進(jìn)一步給無(wú)人機(jī)的操縱性和穩(wěn)定性帶來(lái)影響,嚴(yán)重的甚至?xí)霈F(xiàn)失穩(wěn)。因此針對(duì)這種空基投放無(wú)人機(jī)展開(kāi)發(fā)射階段的動(dòng)力學(xué)建模與仿真研究顯得尤為重要[5]。

由于這種空基重力投放無(wú)人機(jī)需要在相當(dāng)大的尺度內(nèi)改變自身的氣動(dòng)外形,因此不能像常規(guī)飛行器那樣將其視為單個(gè)剛體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模,而是需要建立一種包含變形自由度的多體動(dòng)力學(xué)模型[6]。Grant等[7]利用Newton-Euler方程建立了變后掠飛行器的動(dòng)力學(xué)模型,并研究了飛行器的時(shí)變慣性效應(yīng)。Yue等[8]利用Newton-Euler方程建立了折疊翼變形飛行器的非線性動(dòng)力學(xué)模型,并對(duì)其進(jìn)行解耦,研究了飛行器的縱向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。Seigler等[9]利用Kane方程建立了大型變形飛行器的非線性動(dòng)力學(xué)模型。Obradovic等[10]提出了一種基于Kane方程的變體飛行器動(dòng)力學(xué)模型,并在一種鷗式翼飛行器中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。Ameri等[11]研究了翼尖形狀改變時(shí)變體飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性。

本文將這種空基重力投放無(wú)人機(jī)視為一個(gè)由機(jī)翼、機(jī)身等部件組成的多剛體系統(tǒng),基于Lagrange方程推導(dǎo)并建立對(duì)應(yīng)的多體動(dòng)力學(xué)模型,通過(guò)氣動(dòng)的計(jì)算結(jié)果擬合建立了包含展開(kāi)角非線性項(xiàng)的氣動(dòng)參數(shù)模型,并基于上述模型對(duì)空基投放無(wú)人機(jī)從投放出箱到完全展開(kāi)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行仿真分析。此外,在相同的控制指令下,對(duì)比分析是否考慮無(wú)人機(jī)展開(kāi)過(guò)程對(duì)于空基投放無(wú)人機(jī)在出箱拉起階段動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響,表明雖然無(wú)人機(jī)展開(kāi)速度快用時(shí)短,但是展開(kāi)過(guò)程對(duì)無(wú)人機(jī)后續(xù)飛行狀態(tài)的影響不容忽視,也進(jìn)一步說(shuō)明了對(duì)這一類空基投放無(wú)人機(jī)出箱投放過(guò)程進(jìn)行研究的必要性。最后,將本文所得的仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,對(duì)比結(jié)果進(jìn)一步說(shuō)明了本文所建立多體動(dòng)力學(xué)模型的可靠性,并為后續(xù)基于動(dòng)力學(xué)模型的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供重要依據(jù),具有一定的參考意義。

1 空基投放無(wú)人機(jī)多剛體系統(tǒng)模型

本文以某型空基重力投放無(wú)人機(jī)作為研究對(duì)象,基于拉格朗日方程建立投放無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型。如圖1所示,假設(shè)機(jī)體、機(jī)身質(zhì)量均勻分布,幾何形狀完全對(duì)稱,機(jī)體重心、機(jī)翼重心以及機(jī)翼和機(jī)身的鉸接點(diǎn)在同一直線上,即機(jī)體與機(jī)身之間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)不改變?nèi)珯C(jī)質(zhì)心位置。

圖1 機(jī)翼展開(kāi)過(guò)程示意圖

1.1 坐標(biāo)系建立

將機(jī)體視為主剛體,機(jī)翼視為從剛體,整個(gè)系統(tǒng)可以看成由2個(gè)剛體組成的多剛體系統(tǒng),質(zhì)量分別為mb,mf,其中b表示機(jī)體,f表示機(jī)翼,總質(zhì)量為m。

為了描述各剛體的運(yùn)動(dòng),如圖2所示定義以下坐標(biāo)系:

1) 地面坐標(biāo)系Ogxgygzg:原點(diǎn)Og為地面上固定一點(diǎn),xg軸指向正北方向,yg軸指向正東方向,zg軸豎直向下指向地心方向。

2) 機(jī)體坐標(biāo)系Obxbybzb:原點(diǎn)Ob取在全機(jī)質(zhì)心,xb軸在飛行器對(duì)稱面內(nèi)與飛行器的軸線平行并指向機(jī)頭方向,yb軸垂直于機(jī)體對(duì)稱面并指向機(jī)體右側(cè),zb軸在飛行器對(duì)稱面內(nèi),與xb軸垂直指向機(jī)體下方。

3) 機(jī)翼坐標(biāo)系Ofxfyfzf:原點(diǎn)Of位于機(jī)翼重心處,xf軸指向右側(cè)機(jī)翼,yf軸指向機(jī)翼后緣,zf軸指向機(jī)翼下方,與xf軸和yf軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

4) 氣流坐標(biāo)系Oaxayaza:原點(diǎn)Oa取在全機(jī)質(zhì)心,xa軸與飛行器飛行速度矢量的方向重合,za軸在飛行器對(duì)稱面內(nèi)并與xa軸垂直指向機(jī)體下方,ya軸與xa軸和za軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

圖2 無(wú)人機(jī)坐標(biāo)示意圖

1.2 廣義坐標(biāo)與廣義力

根據(jù)廣義坐標(biāo)的定義,剛體系需要構(gòu)建的廣義坐標(biāo)的數(shù)目,等于該剛體系的自由度數(shù)目。對(duì)于本文中研究的空基重力投放無(wú)人機(jī),由2個(gè)剛體組成,相對(duì)于地面坐標(biāo)系具有6×2=12個(gè)絕對(duì)坐標(biāo),2個(gè)剛體之間的連接方式為鉸接,約束個(gè)數(shù)為5,則剛體系的自由度為12-5=7,對(duì)應(yīng)地需要定義7個(gè)適當(dāng)?shù)膹V義坐標(biāo)來(lái)描述該系統(tǒng)。

7個(gè)廣義坐標(biāo)設(shè)為q=[xyzφθψγ]T,其中q(1∶3)=[xyz]T為剛體系的笛卡爾坐標(biāo),分別表示機(jī)體坐標(biāo)系相對(duì)地面坐標(biāo)系在xg,yg,zg軸上的位置坐標(biāo)值;q(4∶6)=[φθψ]T為機(jī)體坐標(biāo)系相對(duì)地面坐標(biāo)系的歐拉角,分別表示俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航;q(7)=γ表示機(jī)翼坐標(biāo)系相對(duì)機(jī)體坐標(biāo)系繞zb軸的旋轉(zhuǎn)角度。

根據(jù)拉格朗日力學(xué)分析,廣義力的數(shù)目與廣義坐標(biāo)的數(shù)目相等,且廣義力的量綱與廣義坐標(biāo)的量綱相關(guān)。當(dāng)廣義坐標(biāo)qi的量綱是長(zhǎng)度時(shí),對(duì)應(yīng)廣義力Qi的量綱就是力的量綱;反之當(dāng)廣義坐標(biāo)qi的量綱是角度時(shí),對(duì)應(yīng)廣義力Qi的量綱就是力矩的量綱。因此Q(1∶3)為剛體系所受力F的廣義形式,Q(4∶7)為剛體所受力矩M的廣義形式。剛體系所受廣義力一般通過(guò)虛功原理進(jìn)行求解。

假設(shè)剛體系由剛體y1,y2,…,yl組成,這些剛體的質(zhì)量分別為m1,m2,…,ml,在各個(gè)剛體上施加力fyi,由力fy1,fy2,…,fyl通過(guò)虛位移δry1,δry2,…,δryl所作用在剛體系上的虛功可以記為

(1)

而基于拉格朗日方程的動(dòng)力學(xué)建模不考慮約束力及內(nèi)力做功,因此(1)式可以寫(xiě)成

(2)

式中，fyiex表示剛體yi所受外力。

在(2)式中,虛位移δryi可以寫(xiě)作

(3)

進(jìn)而虛功的表達(dá)式可以寫(xiě)為

(4)

進(jìn)一步得到

(5)

即為廣義坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的廣義力和廣義力矩。

廣義力和廣義力矩也可以寫(xiě)成列向量的形式

對(duì)于本文研究的空基投放無(wú)人機(jī)來(lái)說(shuō),機(jī)體和機(jī)翼組成的剛體系統(tǒng)所受外力包括飛行過(guò)程中受到的氣動(dòng)力、氣動(dòng)力矩以及機(jī)體和機(jī)翼之間的扭力彈簧提供的扭轉(zhuǎn)力矩

(6)

扭力彈簧所提供的扭轉(zhuǎn)力矩的計(jì)算公式為

MTS=kTS·(γ0-γ)

(7)

式中：kTS表示扭力彈簧的剛度系數(shù)；γ0表示扭力彈簧預(yù)載荷對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。

剛體系統(tǒng)所受外力是在機(jī)體坐標(biāo)系Obxbybzb下通過(guò)(6)式計(jì)算得到的,利用公式(5)將其轉(zhuǎn)換至廣義坐標(biāo)下對(duì)應(yīng)的廣義力和廣義力矩

Q(q(t))=CQ·fex

(8)

式中，CQ為外力至廣義力的轉(zhuǎn)換矩陣

CQ=diag(CGB,CGB,1)

(9)

CGB表示機(jī)體坐標(biāo)系Obxbybzb到地面坐標(biāo)系Ogxgygzg之間的轉(zhuǎn)換矩陣

(10)

1.3 空基投放無(wú)人機(jī)的拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程

多剛體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以根據(jù)拉格朗日原理建立,拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程以達(dá)朗貝爾原理和虛位移原理為基礎(chǔ),是一類基于能量平衡的方程,其具體形式如下所示。

對(duì)于任何機(jī)械系統(tǒng),拉格朗日函數(shù)L定義為系統(tǒng)總動(dòng)能T與系統(tǒng)總勢(shì)能U之差,即

(13)

式中，系統(tǒng)總勢(shì)能U(q(t))僅與剛體系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)相關(guān),與廣義坐標(biāo)的時(shí)間變化率無(wú)關(guān),因此(13)式可以寫(xiě)成

由于廣義坐標(biāo)是相互獨(dú)立的,即(15)式對(duì)任意δqk均成立的條件是

(16)

(16)式即為本文所研究的空基投放無(wú)人機(jī)多剛體系統(tǒng)無(wú)約束的拉格朗日方程。

多剛體系統(tǒng)的動(dòng)能T可以分為兩部分

T=Tv+Tω

(17)

式中：Tv表示多剛體系統(tǒng)質(zhì)心平動(dòng)的動(dòng)能；Tω表示多剛體系統(tǒng)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能,分別由(18)式和(19)式表示：

式中

對(duì)于空基投放無(wú)人機(jī)來(lái)說(shuō),其姿態(tài)角是指機(jī)體坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的角度,其導(dǎo)數(shù)也是相對(duì)慣性坐標(biāo)系而言,而飛行器的角速度則是繞機(jī)體坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的速度,是相對(duì)機(jī)體坐標(biāo)系而言的,這一點(diǎn)不同于單純的姿態(tài)角的導(dǎo)數(shù),這也是轉(zhuǎn)換矩陣A存在的原因。

與動(dòng)能類似,空基投放無(wú)人機(jī)組成的多剛體系統(tǒng)的勢(shì)能同樣可以分為兩部分

U=Ug+UTS

(20)

式中：Ug表示多剛體系統(tǒng)的重力勢(shì)能；UTS表示扭簧的彈性勢(shì)能,分別由(21)式和(22)式表示

式中，g表示重力加速度,其余變量同前文定義。

2 空基投放無(wú)人機(jī)氣動(dòng)力模型

空基投放無(wú)人機(jī)在收攏展開(kāi)的變形過(guò)程中,作用在無(wú)人機(jī)上的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩會(huì)隨著展開(kāi)角的變化而發(fā)生大幅變化,而且機(jī)翼收攏展開(kāi)的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程時(shí)刻影響著空基投放無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)力,因此很難對(duì)其氣動(dòng)特性進(jìn)行精確的建模。為了在后續(xù)的仿真計(jì)算和控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中較為準(zhǔn)確地模擬氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩的變化,本文先利用計(jì)算流體力學(xué)相關(guān)軟件,以迎角α、側(cè)滑角β以及機(jī)翼和機(jī)身之間的夾角γ為變量,得到無(wú)人機(jī)在不同變量限制的飛行狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩,然后在此基礎(chǔ)上,對(duì)無(wú)人機(jī)收攏展開(kāi)變形的氣動(dòng)力進(jìn)行非線性化建模。此外,本文采用準(zhǔn)定常假設(shè),即假定空基投放無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩僅與當(dāng)前飛行狀態(tài)和構(gòu)型參數(shù)有關(guān),忽略機(jī)翼收攏的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)對(duì)氣動(dòng)特性的影響,最終得到機(jī)翼收攏展開(kāi)過(guò)程的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩如下所示

將所得模型與軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證模型的可靠性,結(jié)果圖3～8所示。

圖3 阻力系數(shù)隨迎角變化曲線 圖4 升力系數(shù)隨迎角變化曲線圖5 俯仰力矩系數(shù)隨迎角變化曲線

圖6 側(cè)力系數(shù)隨側(cè)滑角變化曲線 圖7 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨側(cè)圖8 偏航力矩系數(shù)隨側(cè)滑角變化曲線滑角變化曲線

3 仿真結(jié)果與動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

3.1 展開(kāi)過(guò)程仿真結(jié)果

為了研究無(wú)人機(jī)在投放的初始階段,即展開(kāi)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)響應(yīng),依據(jù)某型空基投放無(wú)人機(jī)的設(shè)計(jì)方案及參數(shù),空基投放無(wú)人機(jī)展開(kāi)過(guò)程的仿真結(jié)果如圖9～12所示。

從仿真結(jié)果可以看出,無(wú)人機(jī)在出箱后完全展開(kāi)所需時(shí)間為0.8 s,與無(wú)人機(jī)的飛行總航時(shí)相比極為短暫,但是這一過(guò)程對(duì)無(wú)人機(jī)后續(xù)飛行狀態(tài)的影響是深遠(yuǎn)的,不可忽視。從圖9可以看出,無(wú)人機(jī)機(jī)身與機(jī)翼之間的扭簧同時(shí)作用于兩者,因此出箱之后機(jī)身和機(jī)翼會(huì)反向旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)角度與慣量成反

圖9 展開(kāi)角隨時(shí)間變化曲線 圖10 姿態(tài)角隨時(shí)間變化曲線 圖11 氣動(dòng)角隨時(shí)間變化曲線

圖12 高度隨時(shí)間變化曲線

比。對(duì)于仿真所用的空基投放無(wú)人機(jī),當(dāng)機(jī)身機(jī)翼之間夾角達(dá)到90°即展開(kāi)完成時(shí),機(jī)身與投放初始方向夾角為27.2°。

從圖10中的俯仰角變化曲線,圖11中的迎角變化曲線以及圖12的高度變化曲線中可以看出,無(wú)人機(jī)的展開(kāi)過(guò)程對(duì)于其縱向飛行狀態(tài)不會(huì)產(chǎn)生太大影響,且在俯仰力矩的作用下,無(wú)人機(jī)具有抬頭拉平的趨勢(shì)。

圖11中的側(cè)滑角變化曲線說(shuō)明由于扭簧力矩的作用,展開(kāi)完成之后無(wú)人機(jī)的側(cè)滑角達(dá)到了27°,圖10中的滾轉(zhuǎn)角變化曲線和偏航角變化曲線也體現(xiàn)了無(wú)人機(jī)在橫航向無(wú)法保持穩(wěn)定的飛行狀態(tài)。

3.2 是否考慮展開(kāi)過(guò)程的對(duì)比仿真

為了進(jìn)一步研究展開(kāi)過(guò)程對(duì)無(wú)人機(jī)后續(xù)拉平階段的影響,在相同的控制指令輸入條件下,分別對(duì)是否考慮展開(kāi)過(guò)程這2種不同的情況進(jìn)行仿真。其中不考慮展開(kāi)過(guò)程表示無(wú)人機(jī)以完全展開(kāi)即機(jī)翼和機(jī)身之間夾角為90°的狀態(tài)開(kāi)始投放,而考慮展開(kāi)過(guò)程表示無(wú)人機(jī)投放的初始狀態(tài)為收攏狀態(tài),即機(jī)翼和機(jī)身之間的夾角為0°。無(wú)人機(jī)出箱拉起階段的仿真結(jié)果對(duì)比如圖13～19所示。

圖13 高度隨時(shí)間變化曲線 圖14 空速隨時(shí)間變化曲線 圖15 滾轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化曲線

圖16 俯仰角隨時(shí)間變化曲線 圖17 偏航角隨時(shí)間變化曲線 圖18 迎角隨時(shí)間變化曲線

圖19 側(cè)滑角隨時(shí)間變化曲線

圖13和圖14分別是無(wú)人機(jī)的高度和空速在出箱拉起階段隨時(shí)間的變化曲線,2種不同初始條件下的投放對(duì)于空速變化影響不大,考慮展開(kāi)過(guò)程的放會(huì)使得拉起后的飛行高度略低于不考慮展開(kāi)過(guò)程的飛行高度。

圖15～17是無(wú)人機(jī)的姿態(tài)角隨時(shí)間的變化曲線,可以明顯看出考慮展開(kāi)過(guò)程會(huì)使得無(wú)人機(jī)的姿態(tài)角在出箱之后有較大幅度的變化,雖然無(wú)人機(jī)的俯仰角最終受控達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),但是無(wú)人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角最終趨于10°左右,偏航角甚至處于增大的發(fā)散狀態(tài),可見(jiàn)展開(kāi)之后應(yīng)合理控制無(wú)人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角和偏航角,否則會(huì)給無(wú)人機(jī)的投放帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)甚至是失敗的可能。

3.3 數(shù)字仿真與飛行試驗(yàn)對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的針對(duì)此類空基投放無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)研究方法的可靠性,提取本文研究對(duì)象某次試驗(yàn)中投放改出階段的數(shù)據(jù),并與考慮展開(kāi)過(guò)程的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖20～22所示。

圖20 高度隨時(shí)間變化曲線 圖21 俯仰角隨時(shí)間變化曲線 圖22 空速隨時(shí)間變化曲線

由圖20可見(jiàn),飛行仿真中無(wú)人機(jī)投放改出過(guò)程的飛行高度與試驗(yàn)值的變化趨勢(shì)較為接近,且仿真得到無(wú)人機(jī)最終高度降低了101.3 m,試驗(yàn)值為119 m,相對(duì)誤差在15%以內(nèi)。由圖21可見(jiàn),投放改出過(guò)程的初期階段仿真所得俯仰角與試驗(yàn)值相差較大,具體原因在于試驗(yàn)是基于直升機(jī)這一動(dòng)基座進(jìn)行投放,無(wú)人機(jī)無(wú)法保持靜止的初始狀態(tài),會(huì)以一定的初始角速度進(jìn)入改出過(guò)程。在趨于穩(wěn)定后,仿真得到無(wú)人機(jī)的俯仰角為1.4°,試驗(yàn)值為2.4°,誤差僅為1°。由圖22可見(jiàn),投放改出過(guò)程中,無(wú)人機(jī)的空速變化仿真結(jié)果與試驗(yàn)值的變化趨勢(shì)也基本一致,且相對(duì)誤差在10%以內(nèi)。考慮到本文的動(dòng)力學(xué)模型及仿真無(wú)法對(duì)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)的風(fēng)速等環(huán)境因素進(jìn)行復(fù)現(xiàn),本文所得仿真結(jié)果與試驗(yàn)值之間的誤差是合理的,說(shuō)明本文推導(dǎo)得到的空基投放無(wú)人機(jī)多體動(dòng)力學(xué)模型是合適可靠的。

4 結(jié) 論

1) 基于拉格朗日方程,建立了空基投放無(wú)人機(jī)的多體動(dòng)力學(xué)模型,模型中的7個(gè)廣義坐標(biāo)可以準(zhǔn)確表達(dá)出空基投放無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài),并求解得到對(duì)應(yīng)的廣義力和廣義力矩。

2) 考慮無(wú)人機(jī)機(jī)翼與機(jī)身相對(duì)旋轉(zhuǎn)的影響,可知展開(kāi)角的存在使得無(wú)人機(jī)的壓力分布不對(duì)稱,導(dǎo)致常規(guī)的氣動(dòng)力模型不再適用。本文引入展開(kāi)角作為額外變量,建立了空基投放無(wú)人機(jī)的非線性氣動(dòng)力模型,和氣動(dòng)計(jì)算軟件結(jié)果對(duì)比顯示所得氣動(dòng)力模型是合適可靠的。

3) 基于空基投放無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)模型和多體動(dòng)力學(xué)模型,進(jìn)行了展開(kāi)過(guò)程的仿真,并對(duì)比了在考慮展開(kāi)過(guò)程的情況下,無(wú)人機(jī)拉起改出階段的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)與不考慮展開(kāi)過(guò)程的響應(yīng)的區(qū)別,說(shuō)明了在此類空基投放無(wú)人機(jī)的研究過(guò)程中,對(duì)展開(kāi)階段進(jìn)行研究的必要性。

4) 通過(guò)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文建立的多體動(dòng)力學(xué)模型的合理性及可靠性,可為今后基于模型設(shè)計(jì)控制律提供重要參考和依據(jù)。