曾燕飛 閔錦忠 王世璋

摘要 基于ARPS模式和隨機物理過程參數(shù)化擾動（stochastically perturbed parameterization）方法，通過10個2018年6—7月間的降水個例，討論了針對BMJ積云降水參數(shù)化方案下不同參數(shù)化擾動方式對降水預報的影響。擾動方式包括擾動BMJ方案的溫濕傾向和擾動BMJ方案的溫濕參考廓線。試驗的結果表明BMJ方案在華東區(qū)域的降水預報中存在濕偏差，即預報的降水事件多于相應的觀測事件。這一偏差在系統(tǒng)性增加參考廓線濕度后仍然存在。BMJ方案對不同擾動方式的響應存在較大差異。擾動BMJ方案的溫濕傾向?qū)邓A報的影響較小，且集合離散度低。擾動BMJ方案的溫濕參考廓線對降水預報影響顯著，能夠大幅增加集合離散度，其中對稱的BMJ參考廓線擾動對預報技巧評分改進有限，原因是小雨的濕偏差有所增加，而非對稱的BMJ參考廓線擾動（擾動均值大于1.0）能夠有效提高預報技巧評分并降低濕偏差。此外，非對稱擾動大幅改善了BMJ降水預報初期（0～3 h）的空間分布形態(tài)，并且改進了夜間降水預報的強度。非對稱擾動評分較高的原因是減少了原BMJ方案在降水預報初期的的大范圍虛假預報，避免了大氣濕度的大范圍下降，保障了預報后期的強降水預報能力。而BMJ方案溫濕傾向量級較小則是造成傾向擾動方法效果不明顯的重要原因。

關鍵詞積云參數(shù)化;BMJ方案;隨機物理過程參數(shù)化擾動;降水預報

集合預報是估計和表征數(shù)值天氣預報模式預報誤差的主要手段之一。預報誤差有兩個主要來源：預報初值和模式誤差。模式誤差通常由參數(shù)化過程不準確、動力方程簡化以及差分精度等原因引起。隨機物理過程參數(shù)化擾動是表征模式誤差的方法之一（張涵斌等，2017）。這一方案首先由Buizza et al.（1999）提出，以乘數(shù)法表征模式誤差，即參數(shù)化方案傾向的誤差與其本身的數(shù)值大小成正比。這一誤差表征方式通過在參數(shù)化方案的傾向上乘以一個隨機擾動數(shù)值來實現(xiàn)。隨機物理過程參數(shù)化擾動方法中的擾動具有一定的時空相關尺度，并滿足高斯分布。而且，這一擾動作用于模式的每一個積分時步和每一個受參數(shù)化方案影響的格點，能夠動態(tài)地表征物理過程參數(shù)化方案的誤差在預報過程中存在的時空變化，尤其適合對流天氣過程等氣象要素變化劇烈的情景（譚寧等，2013;包慧濛等，2019）。此外，與多模式多物理方案的集合（Wang et al.，2011）相比較，在隨機物理過程參數(shù)化擾動方法中，一個物理過程只需要配置一個參數(shù)化方案，避免了開發(fā)和維護多參數(shù)化方案所需的大量時間，同時也使集合協(xié)方差更易于解釋?；跀_動對象不同，隨機物理過程參數(shù)化擾動方法又分為傾向擾動（SPPT，Stochastically Perturbed Parameterization Tendency）和參數(shù)擾動（SPP，Stochastically Perturbed Parameterization）。傾向擾動即在參數(shù)化方案計算的傾向上乘以隨機數(shù)，通常這個傾向是多個參數(shù)化方案的累計傾向（Berner et al.，2011;Bouttier et al.，2012;Christensen et al.，2015）。參數(shù)擾動是將隨機數(shù)乘在參數(shù)化方案計算過程中所需的某些關鍵參數(shù)上（Bengtsson et al.，2013），因此需要針對每個參數(shù)化方案進行設計。

目前，已有不少關于SPPT方法與其他模式擾動方法的比較研究。蔡沅辰等（2017）發(fā)現(xiàn)單獨使用SPPT方案在強對流天氣過程中存在不可忽略的空報和漏報，而將SPPT方法與其他模式擾動方法搭配則能夠有效降低預報誤差。劉暢等（2018）指出多物理方案在集合預報前期對降水預報改進效果明顯，而SPPT方案在預報后期預報技巧評分高于多物理方案。兩種方案搭配使用能夠使各時段的預報評分高于單獨使用多物理或SPPT方案。整體而言，已有研究中較為一致的結論是SPPT方法對集合離散度有顯著貢獻，如Romine et al.（2014）和李曉莉等（2019）。此外，Romine et al.（2014）發(fā)現(xiàn)在SPPT集合中，離散度的增加伴隨著預報偏差的同步增大。他們的結果與Berner et al.（2011）類似，SPPT集合的預報技巧評分低于多物理方案集合。這可能是因為擾動參數(shù)化方案的累計傾向等效于以相同的方式擾動所有參數(shù)化方案。Christensen et al.（2015）指出物理過程不同，其相應的參數(shù)化方案的誤差大小和時空結構都存在差異，忽略這些差異并不合理。隨后，Christensen et al.（2017）在不同的物理過程參數(shù)化方案上疊加不同的擾動，得到了更高的預報技巧評分。Wastl et al.（2019）也指出獨立擾動不同參數(shù)化方案的重要性，并針對各個物理過程設計了相應的擾動。在國內(nèi)，基于一個對流尺度模式，Qiao et al.（2017）針對模式分辨率問題設計了模式耗散項隨機擾動方案，并在理想風暴試驗中取得了中氣旋強度預報評分方面的改進。隨后Qiao et al.（2018）討論了不同方法對擾動微物理溫度傾向和截斷參數(shù)的影響，指出直接使用隨機物理過程參數(shù)化擾動方法擾動微物理方案的溫度傾向?qū)⑻摷俳档徒孛鎻姕u旋的發(fā)生概率。Wang et al.（2019）將模式耗散項擾動和微物理擾動應用于江蘇地區(qū)的兩個實際龍卷個例，利用擾動垂直局地化方法提高了微物理溫度傾向擾動的預報效果?？傊?，近期的研究表明有必要針對重要的物理過程參數(shù)化方案設計專門的擾動。

對于降水集合預報而言，尤其是在低分辨率下，積云對流參數(shù)化是不可或缺的重要組成部分。積云對流參數(shù)化方案有兩種類型。一種通過質(zhì)量通量（mass-flux）形式計算對流過程對氣象要素的影響。廣泛使用的Kain-Fritsch （KF）方案（Kain and Fritsch，1989;Kain，2004）和較為先進的Grell 3D ensemble（G3）方案（Grell and Dévényi，2002）均屬于質(zhì)量通量型參數(shù)化方案。第二種類型基于對流調(diào)整。Betts-Miller-Janjic' （BMJ） 方案（Miller and Fritsch，1990;Betts and Miller，1993;Janjic'，1994，2000）就是其中的一種調(diào)整型方案。對流調(diào)整型方案利用診斷出來的溫度和濕度參考廓線來調(diào)整大氣溫濕分布并實現(xiàn)降水預報。其計算結果完全歸因于每個格點上的熱動力強迫。在發(fā)生降水的格點上，大氣的條件不穩(wěn)定會出現(xiàn)衰減（Betts and Miller，1993;Cai et al.，2018）。Fonseca et al.（2015）指出溫濕參考廓線如果暖濕程度較高，則降水偏少，反之亦然。與其他積云對流方案相比，BMJ方案在部分情況下降水預報效果較好（Sikder and Hossain，2016），部分情況下效果相對較差（Lim et al.，2014;Ngailo et al.，2018;Jeworrek et al.，2019）。在中國區(qū)域，BMJ方案與其他積云參數(shù)化方案一樣，能夠定性準確地預報出降水的落區(qū)，但在降水日變化模擬能力方面偏弱（Cai et al.，2018）。BMJ方案在亞洲東南區(qū)域的誤差主要是降水的過量預報（Niu et al.，2020），參考廓線偏干是可能的原因之一。就個例而言，徐之驍和徐海明（2017）的研究結果表明BMJ方案降水的峰值強度偏高，并且強降水區(qū)域范圍偏大。馬艷等（2017）發(fā)現(xiàn)在5次青島地區(qū)的個例中，BMJ方案對小雨的預報性能優(yōu)于KF和G3，而且在對流性降水方面，BMJ方案預報的結果與沿海和內(nèi)陸觀測點匹配程度最高，并且在對流性過程中整體效果較好。梁家豪等（2019）對一次臺風個例的研究表明不同積云對流參數(shù)化方案在預報誤差方面的特征不同，KF方案預報的臺風移速偏快而強度偏弱，BMJ方案預報的臺風移速偏快且強度偏強，Tiedtke方案的結果在臺風路徑預報上效果較好，但強度偏弱。由此可見，BMJ方案的預報存在時間、空間和強度的誤差，因而當集合預報系統(tǒng)使用BMJ方案時，應當考慮BMJ方案的誤差表征。

直接在BMJ方案上應用SPPT是一種簡便的誤差考慮方式。然而Fonseca et al.（2015）的研究指出，BMJ方案的降水預報結果對云效率函數(shù)（the function of cloud efficiency）并不敏感。而云效率函數(shù)又正比于BMJ方案計算的溫度和濕度傾向。這一結果意味著擾動BMJ方案的時間傾向并不一定是有效的方法。Fonseca et al.（2015）指出BMJ方案的降水預報對溫濕參考廓線中的參數(shù)較為敏感，這意味著SPP方法可能更適合BMJ方案。由于當前關于BMJ方案的隨機物理過程擾動的研究較少，而BMJ方案可能對SPPT方法不敏感，因此需要研究確定SPPT方法對BMJ方案是否有效;如果擾動參考廓線，降水預報效果如何;產(chǎn)生不同擾動方法效果差異的原因為何。本文將就上述問題進行討論。

1 資料與方法

1.1 隨機擾動物理過程傾向方法

針對BMJ方案，本文在ARPS（Advanced Regional Prediction System;Xue et al.，2000，2001）模式上設計了相應的SPPT和SPP模塊。這些模塊基于Qiao et al.（2017，2018）和Wang et al.（2019）的研究發(fā)展而來。ARPS模式上的SPPT模塊使用了遞歸濾波方法（Gao et al.，2004）生成具有水平相關尺度的擾動，而其他SPPT方法常使用傅立葉變換生成擾動（Romine et al.，2014）。擾動模塊在BMJ積云參數(shù)化方案中加入了隨時空變化的擾動。針對BMJ方案的隨機物理過程參數(shù)化擾動模塊的表達式可以寫成：

Xt=D+∑N-1i=1Pi+rTPbmjrpTref，rpqref。? （1）

其中：X可以是溫度或濕度變量;D表示時間傾向中的動力部分;Pi表示第i個參數(shù)化方案的時間傾向;r對應了與物理參數(shù)化方案相乘的隨機擾動的系數(shù);參數(shù)化方案的總數(shù)量為N;下標bmj對應的P為BMJ方案的傾向;Tref和qref分別是參考溫度和濕度廓線;rT表示溫濕傾向的擾動;rp表示溫濕參考廓線的擾動。

關于ARPS模式的BMJ方案，Vaidya（2006，2007）在印度洋地區(qū)進行了檢驗，發(fā)現(xiàn)在該區(qū)域BMJ方案的降水預報誤差小于KF方案的結果。而且Vaidya（2007）還對比了同時使用BMJ方案的ARPS與WRF（Weather Research and Forecasting Model）模式的預報效果，發(fā)現(xiàn)ARPS模式的預報效果在他們所檢驗的4個個例中有3個個例的預報誤差小于WRF。因此ARPS模式上的BMJ方案是較為可靠的。

1.2 BMJ溫濕參考廓線和溫濕傾向

溫濕參考廓線是BMJ方案的重要組成部分。Fonseca et al.（2015）指出與降水緊密關聯(lián)的溫濕參考廓線是冰凍層以下的溫度廓線以及200 hPa下方的濕度廓線。這兩個參考廓線的計算表達式為：

Tref（pL）=θbrefpL-1+rpαθespL-θespL-1∏pL，

qrefpL=379.905 16pLCLrpexp17.269 388 2θbrefpL-273.16∏pLCLθbrefpL-35.86∏pLCL。 （2）

其中：上標b表示模式背景值;下標es對應飽和相當位溫;下標L表示氣塊所在模式層;下標ref表示參考廓線;pLCL是一個氣塊的抬升凝結高度，這一氣塊的氣壓為pL，位溫為θbrefpL，濕度為qrefpL;α是一個斜率參數(shù);Π是溫度和位溫之間的轉換函數(shù)。Fonseca et al.（2015）指出α越大則參考廓線的暖濕程度越高。而對于水汽參考廓線，其干濕程度取決于氣塊的pLCL與所在層的pL，如果二者差值較大，則參考廓線偏干?；谝延醒芯?，本文將擾動系數(shù)乘在斜率參數(shù)α和水汽廓線的e指數(shù)之前，這樣可以在rp大于1.0時表示相對暖濕的參考廓線，而rp小于1.0時表示相對干冷參考廓線。

BMJ方案的溫度和濕度傾向是溫濕參考廓線的函數(shù)，其表達式如下：

ΔTΔt=rTTref-TFE/τ，

ΔqΔt=rTqref-qFE/τ。? （3）

其中：Δ表示是差值;Δt是BMJ方案的積分時間步長;T和q是模式預報的溫度和濕度;F（E）是云效率函數(shù)E的函數(shù);E是Janjic'（1994）引入的減少BMJ方案過量預報的函數(shù);τ是BMJ方案降水調(diào)整的時間尺度。擾動rT相當于乘在溫濕參考廓線與預報溫濕變量的差值上，或函數(shù)F上，或降水調(diào)整時間尺度的倒數(shù)上。由于Fonseca et al.（2015）指出BMJ方案的降水對F和τ不敏感，因此有可能BMJ方案的溫濕傾向擾動效果亦不明顯，所以需要進行檢驗和討論分析。

1.3 觀測和評估方法

本文所用降水觀測為熱帶降雨觀測計劃（TRMM，Tropical Rainfall Measuring Mission）3B42第6版數(shù)據(jù)（Huffman et al.，2010）。該資料在水平方向上的分辨率為0.25°，時間分辨率為3 h。研究指出TRMM資料在東亞地區(qū)具有較高的可靠度（Niu et al.，2020）。選用TRMM資料的原因是本文所做試驗分辨率較低，如果使用高分辨率CMORPH資料則結果更多體現(xiàn)分辨率帶來的影響，難以評估不同BMJ方案擾動方式之間的差別。為與模式預報相比較，本文將TRMM資料插值到水平間距為12 km的網(wǎng)格上。而為了避免時間插值帶來的誤差，本文降水評估的時間間隔為3 h，與TRMM資料保持一致。

為評估降水集合預報的效果，本文主要從降水空間分布、降水量級偏差以及集合離散度等方面進行分析。在降水空間分布上，本文使用了FSS（Fraction Skill Score;Roberts and Lean，2008）方法。FSS的計算表達式為：

FSS=1-1M∑MPf-Po21M∑MP2f+∑MP2o。? （4）

其中：Pf是FSS評分區(qū)域內(nèi)預報降水事件（某一閾值的降水）的頻率（預報事件格點數(shù)除以鄰域格點數(shù)M）;Po是該區(qū)域內(nèi)同一閾值的觀測降水事件的頻率（觀測事件格點數(shù)除以鄰域格點數(shù)）。當使用每個預報時次（每3 h一次）的降水百分位作為評估閾值時，該方法可以排除降水量級偏差的影響，只表示降水預報在空間位置和范圍或形態(tài)上與觀測的差異。降水百分位是某一降水率數(shù)值在預報區(qū)域內(nèi)的百分位，如果5 mm·（3 h）-1的降水率超過了區(qū)域內(nèi)50%格點上的相應數(shù)值，則5 mm·（3 h）-1對應的降水百分位數(shù)為0.5。降水量級的偏差則通過BIAS評分進行考察。BIAS評分是某個降水閾值的預報事件與觀測事件的比值，其表達式為：

BIAS=a+ba+c。? （5）

其中：a是觀測降水事件被正確預報的數(shù)量;b是虛假降水預報的數(shù)量;c是觀測降水事件沒有被預報的數(shù)量。當BIAS大于1.0時，預報的該閾值的降水事件數(shù)量多于實際觀測到的事件數(shù)量，反之亦然。

FSS方法是一個鄰域評估方法，不同的鄰域大小對評分有顯著影響。因此，本文使用了20～200 km的鄰域進行檢驗。此外，本文將評估所有個例的全部3 h預報的累計評分（FSS）或平均評分（BIAS），該方法在Schwartz et al.（2014）中得到應用。該方法能夠給出一個總體的評估，減少由于個例差異帶來的噪音。

需要注意的是，集合預報通常還會考慮降水概率預報的評分，但本文在此不進行討論。其原因是所有集合預報試驗的集合可靠度都較低，僅達到部分有用的水平（Weisheimer and Palmer，2014），且大部分試驗僅在0.1 mm·（3 h）-1閾值上有區(qū)分度，在1.0 mm·（3 h）-1閾值上則難以區(qū)分。未來將分析造成可靠度較低的原因并研究解決方案。

2 集合預報試驗設置

預報區(qū)域大致覆蓋我國華東地區(qū)（圖1），網(wǎng)格水平分辨率12 km，東西方向123個格點，南北方向103個格點。垂直方向使用追隨地形的拉伸網(wǎng)格，共43層，最小間距20 m（地面），平均間距500 m。選取10個發(fā)生在華東區(qū)域的2018年6—7月的降水個例，日期如表1所示。選取這些個例的原因有二，第一是這些個例的主要降水時段都在區(qū)域中心附近，很少出現(xiàn)在區(qū)域邊緣;第二，這些降水個例在3 h累計降水峰值和格點平均降水值上存在較大差異（圖2）。例如6月25日的降水事件（黑色曲線）降水峰值并不大（<20 mm·（3 h）-1），但區(qū)域平均格點降水的峰值卻為所有個例中最高。7月22日的降水事件（深藍曲線）峰值超過30 mm·（3 h）-1，但區(qū)域平均格點降水強度相對較低。7月26日的降水事件（紫色曲線）降水率峰值和區(qū)域平均格點降水量均較大。因此，所選10個個例包含了不同類型和強度的降水，其累計評分具有一定普適性。

所有試驗使用BMJ積云對流參數(shù)化并關閉微物理方案。關閉微物理方案的原因是網(wǎng)格分辨率較粗，為12 km，已有研究表明當分辨率較粗時，微物理方案對降水的貢獻較少（Jeworrek et al.，2019）。ARPS模式的配置如下：基于Chou（1992）的長波輻射方案，基于Chou and Suarez（1994）的短波輻射方案，使用Moeng（1984）提出的1.5階湍流動能（TKE）方案處理次網(wǎng)格過程，通過4階計算混合抑制模式虛假短波，使用兩層土壤模式（Noilhan/Planton方案，Noilhan and Planton，1989;Ren and Xue，2004;Liu et al.，2015）。以上參數(shù)化方案均采用ARPS模式中的默認參數(shù)。

模式預報時間為各個降水事件當天00時（世界時，下同）至第二天00時。預報初值為插值到模式網(wǎng)格的GFS在00時的分析資料，側邊界由逐6 h的GFS分析場提供。對于每次降水事件，所有預報使用相同的初值，以排除初值擾動對預報結果的影響，實現(xiàn)對BMJ擾動影響的單獨考察。首先設置試驗Ctrl，該試驗不使用BMJ擾動，僅做確定性預報，目的是評估擾動BMJ相對于不擾動的影響。然后是多組集合預報試驗，分別擾動BMJ方案的溫濕傾向和溫濕參考廓線。詳細試驗設置如表2所示。根據(jù)Fonseca et al.（2015）的研究，在計算pLCL時，有一個參數(shù)Fs對降水的整體量級有明顯影響。pLCL等于氣塊所在L層的氣壓pL加上函數(shù)ζ（L），這一函數(shù)在云頂、云底和0 ℃層的表達式為：

ζL*=γFs+FR-FsE-E1E2-E1。? （6）

其中：γ在云頂、云底和0 ℃層的數(shù)值分別為-1 875、-3 875和-5 875;L*表示云頂、云底或0 ℃層對應的模式層;FR為常數(shù)1.0;E1和E2為常數(shù)0.2和1.0;E是Janjic'（1994）引入的云效率函數(shù)。ARPS模式中FS的默認值是0.85，與WRF模式一致。Fonseca et al.（2015）指出BMJ方案在熱帶區(qū)域降水預報接近TRMM觀測的FS為0.6。因此本文將試驗分兩組，以FS數(shù)值為區(qū)分。試驗名稱中TP表示試驗擾動溫濕傾向，RP表示試驗擾動參考廓線，后綴sym和asym表示擾動范圍是否關于1.0對稱。試驗名稱中無后綴FS表示試驗使用默認值，有后綴FS表示使用0.6。每個集合預報包含10個集合成員。經(jīng)測試，使用40個集合成員會小幅度增加降水預報的集合離散度，但其他定性結論與10個成員的集合一致。在SPPT和SPP參數(shù)設置方面，擾動的去相關空間尺度為80 km，去相關時間尺度為1 h。式（1）中的隨機噪聲的取值范圍如表2所示，在取值范圍內(nèi)，隨機擾動的分布滿足均勻分布（uniform distribution）。

3 試驗結果

3.1 降水量的預報技巧評分

由于降水百分位與降水值之間并不存在唯一對應關系，因此首先分析降水百分位與降水率數(shù)值之間的大致分布關系。圖3給出了不同降水百分位對應的降水率數(shù)值。降水百分位是根據(jù)預報區(qū)域內(nèi)某一個時次的降水值進行排序計算的，因此當某一個時刻的降水偏弱時，其各個降水百分位，尤其是大降水百分位對應的降水數(shù)值都會偏小，而在降水較強的時刻，各個降水百分位對應的降水數(shù)值都會比較大，尤其是大降水百分位。當多個時次和個例的數(shù)據(jù)整合在一起時，同一個降水百分位就會對應不同的降水數(shù)值，從而形成一個子數(shù)據(jù)集;在這個數(shù)據(jù)集中同樣可以排序計算數(shù)據(jù)的百分位，這個百分位對應的就是降水強度較弱或較強的情況，即圖3中各個子圖的情況。

對于觀測數(shù)據(jù)而言，部分時次的0.999 5百分位數(shù)僅對應4 mm·（3 h）-1（圖3a），而部分時次則達到16 mm·（3 h）-1（圖3b）甚至30 mm·（3 h）-1（圖3c）。所有預報試驗都高估了小量級的降水事件的數(shù)量（圖3a），這表明如果直接使用降水率作為FSS評分閾值會干擾分析的結果，而使用降水百分位則相對合理。對于10 mm·（3 h）-1左右的降水量級，預報與觀測相對接近。而對于超過20 mm·（3 h）-1的降水，大部分預報都存在低估的情況。值得注意的是，TP和Ctrl的結果非常接近，這意味著溫濕傾向擾動可能對BMJ方案的降水預報影響較小。

在降水落區(qū)和范圍方面，由于TP和Ctrl的FSS評分差異微?。▓D略），因此僅討論TP試驗的結果，并以此作為其他集合預報試驗的參考。整體而言，TP試驗的FSS評分隨影響半徑的增大而增加（圖4a），反映出TP試驗的降水存在落區(qū)和范圍上的偏差。RP_sym的FSS評分在小降水百分位數(shù)（0.25）和大降水百分位數(shù)（≥0.99）上高于TP試驗（圖4b），說明擾動溫濕參考廓線對BMJ降水的影響大于擾動溫濕傾向以及擾動溫濕參考廓線能夠部分改進BMJ降水預報的效果。關于中間的降水百分位數(shù)（0.5～0.96），RP_sym的FSS評分略低于TP試驗，這個可能與BMJ方案預報的降水空間結構有關，通過隨機物理過程參數(shù)化擾動方法難以進行改進。類似的情況也出現(xiàn)在RP_asym試驗的FSS評分上。RP_asym試驗的FSS在大降水百分位數(shù)上（≥0.99）相對TP試驗的優(yōu)勢更為明顯（圖4c），而在小降水百分位上則僅在較大影響半徑下評分略高于TP試驗。在中間降水百分位數(shù)（0.5～0.96）上同樣存在溫濕參考廓線擾動評分降低的情況。這一結果表明RP_asym在預報相對較強降水事件（大降水百分位）的范圍和落區(qū)上與觀測相似程度更高。以上結果說明，使用更為暖濕的參考廓線擾動有利于降水中心的落區(qū)預報，但是在降水結構的預報效果上略有降低。盡管已有研究（Fonseca et al.，2015）和RP_asym的結果都表明相對暖濕的參考廓線有利于提高降水效果，但是TP_Fs試驗的FSS評分與TP試驗的評分差異很小（圖4d）。這表明對于所選的10個個例，僅整體增加參考廓線暖濕程度并不能有效改進BMJ方案的降水預報效果，也從側面說明引入隨機擾動的必要性。但是參考廓線的隨機擾動也并非在所有情景下都能顯著改進預報效果。RP_sym_FS僅在60～80 km影響半徑范圍上與TP試驗的FSS評分統(tǒng)計相當或顯著優(yōu)于TP試驗，而在其他影響半徑上則存在顯著低于TP試驗的FSS評分（圖4e）。對稱擾動溫濕參考廓線可能造成局部參考廓線更為干冷，虛假降水反而增多的情況，盡管Fs的數(shù)值已經(jīng)使得參考廓線的濕度增加。當使用非對稱參考廓線擾動以及小Fs（0.6）時，大降水百分位的評分在較大影響半徑下的改進仍然顯著（圖4f），并且僅在0.5和0.8兩個中間百分位數(shù)閾值上評分低于TP試驗。這一結果表明非對稱參考廓線擾動的效果在不同情境下更為穩(wěn)定。

圖3的結果暗示BMJ的降水預報存在過報的情況。這一情況通過BIAS評分得到了證實（圖5）。整體而言，所有預報都存在著過報的情況，并且在5 mm·（3 h）-1和10 mm·（3 h）-1閾值上最為嚴重。相對而言，非對稱參考廓線試驗（RP_asym和RP_asym_FS）的偏差在多數(shù)閾值上小于溫濕傾向擾動試驗（TP和TP_FS）的偏差，但是在10 mm·（3 h）-1閾值上結果相反，相關原因?qū)⒃陔S后的定性分析中說明。RP_sym和RP_sym_FS在小雨量級（≤2 mm·（3 h）-1）相對TP試驗存在更大的偏差，而且RP_sym_FS在大雨量級上的偏差是所有試驗中最高的。這證實RP_sym_FS的FSS評分偏低與更多虛假降水存在一定聯(lián)系。TP_FS在各個量級上的偏差小于TP試驗，尤其在10 mm·（3 h）-1閾值上，TP_FS的偏差最小，接近1.0，而其他試驗偏差均超過觀測的3倍。這說明使用較小的Fs數(shù)值能夠降低BMJ降水預報的濕偏差，結果與前人研究（Fonseca et al.，2015）一致。由于所有試驗都存在過報，且在使用了FS=0.6之后這一問題依然存在，表明BMJ方案在我國華東區(qū)域的過報問題并不能通過使用隨機物理過程參數(shù)化擾動方法全面解決，需要對其機制進行更深入分析，但這超出了本文的研究范圍，將在后續(xù)研究中進行探討。另一方面，上述結果也證實了隨機物理過程參數(shù)化擾動方法對BMJ降水預報的改進作用，盡管在擾動方案的設計上需要考慮BMJ方案的物理過程特征。

不同擾動方案對BMJ降水預報的影響不僅體現(xiàn)在評分上，也體現(xiàn)在集合離散度上（圖6a）。TP和TP_FS試驗的集合離散度相對參考廓線擾動的集合離散度大幅偏低，在24 h預報過程中未達到0.4 mm·（3 h）-1。這再次證實了對于BMJ方案的降水預報而言，擾動溫濕傾向效果并不明顯，與Fonseca et al.（2015）關于云效率函數(shù)的分析結果定性一致。而擾動參考廓線的試驗的集合離散度，大致在1.0以上，其中RP_sym_FS的集合離散度在24 h預報過程中高于其他所有試驗。與集合離散度一致的情況不同，TP和TP_FS試驗的均方根誤差（RMSE）差異很大（圖6b），TP試驗的RMSE高于其他集合預報試驗的誤差，而TP_FS試驗的RMSE則在前12 h低于其他試驗的誤差?？紤]到這兩個試驗FSS評分方面的相似性和降水BIAS方面的明顯差異，上述RMSE差異主要是由于降水量級偏差導致的（TP_FS的降水量小于TP試驗）。同理，RP_asym試驗的誤差較高與其較大的10 mm·（3 h）-1閾值上的BIAS有關。RP_asym_FS試驗的集合離散度較大，RMSE也較低（前12 h僅高于TP_FS），同時FSS評分也相對較高。RP_sym_FS盡管RMSE較低，但是其較大的集合離散度和較低的FSS評分說明增加集合離散度并不一定能提高預報技巧評分，這與前人的研究基本一致（Berner et al.，2011;Romine et al.，2014）。

因此集合預報的預報技巧與集合離散度的并不存在線性對應關系。整體而言，上述結果突顯了需要針對被擾動的物理過程參數(shù)化方案進行專門擾動設計的必要性。非對稱參考廓線擾動的集合離散度在預報初期相對較小，在后期接近RP_sym_FS，表明非對稱參考廓線擾動能夠在提高預報技巧評分的同時保持相對較高的集合離散度。

3.2 降水預報空間分布

BMJ方案的降水預報存在的濕偏差對應了大量的虛假降水預報（圖7），尤其是在小于等于5 mm·（3 h）-1的量級上。為進行定性分析，本文選取了各個試驗的成員5作為討論對象。選擇集合成員5為主觀任意選取，無特定選取條件。這主要是考慮到各個集合預報試驗的集合離散度數(shù)值較低，不同成員間的差異相對較小，選用任意集合成員不影響下文的定性結論。集合平均亦是一種選擇，但是考慮到集合平均平滑效應，其要素場分布并不總是符合模式物理過程規(guī)律的（Schwartz et al.2014），且在下一節(jié)中需要對導致不同擾動方案差異的物理原因進行分析，因此這里不對集合平均進行討論。在2018年6月25日的個例中，TP試驗（圖7a）前3 h的預報相對觀測出現(xiàn)了大量的虛假降水。觀測降水主要集中在山東、江蘇北部以及安徽北部。而TP試驗的降水還覆蓋了河南、安徽大部、江蘇大部以及浙江大部。TP_FS試驗（圖7d）的降水強度有所減小，但是空間分布與TP試驗基本一致，因此減小Fs數(shù)值難以帶來降水預報空間分布的改進。這點與前面TP和TP_FS相近的FSS評分結果一致。而且TP_FS較低的降水強度也對應了其相對TP試驗較小的BIAS。RP_sym試驗（圖7b）的降水預報分布相對TP試驗較為凌亂，這與擾動空間分布的隨機性質(zhì)有關。與TP試驗相比，對稱參考廓線擾動降低了江蘇南部和浙江北部的降水強度，但也增加了其他區(qū)域的小量級降水，如安徽、江西和湖北交界的區(qū)域。因此RP_sym的大范圍（大影響半徑）小雨FSS評分相對較低。而RP_sym試驗在峰值上與觀測相對接近，因此RP_sym試驗的大降水百分位FSS評分在相對較大的影響半徑上有所提高。RP_sym_FS（圖7e）在降水峰值強度上相對較弱，但是虛假降水反而多于TP實驗，因此對應了較低的FSS評分。

對稱參考廓線擾動的結果表明如果忽略BMJ方案在華東區(qū)域存在過量預報的偏差情況，那么應用隨機物理過程參數(shù)化擾動方法并不能有效改進降水預報的空間分布。虛假降水預報在RP_asym試驗（圖7c）中得到了較好的抑制，江西、安徽南部、湖北的虛假降水基本得到消除，江蘇南部和浙江的虛假降水也有所減弱。而且山東附近的降水中心位置與觀測也更為匹配。類似的情況也出現(xiàn)在RP_asym_FS試驗（圖7f）中，只是中心降水強度相對較弱。因此，6月25日的個例說明非對稱參考廓線擾動在FSS評分上的提高主要是消除了大量虛假的降水，同時強降水中心的位置也更為接近觀測。此外，由于前3 h處于模式的Spin-up初始化時期（通?？梢赃_到10 h），RP_asym和RP_asym_FS試驗的結果表明非對稱參考廓線擾動有助于縮短BMJ方案降水預報Spin-up時間，增加預報的可用時間。

降水預報后期（21 h）的效果如圖8所示。在2018年6月27日的降水個例中，18時至24時在江蘇外海以及江蘇安徽交界區(qū)域出現(xiàn)了兩個降水中心，其中海上的降水中心強度超過25 mm·（3 h）-1。TP試驗（圖8a）的雨帶位置與觀測接近但有所偏南，沒有區(qū)分出兩個降水中心，且最大強度小于15 mm·（3 h）-1。TP_FS試驗（圖8d）的也存在雨帶偏南且降水強度低于10 mm·（3 h）-1，但大致能夠分出兩個獨立的降水區(qū)域。RP_sym試驗（圖8b）能夠區(qū)分出兩個降水中心，但是降水強度偏弱。且相比于TP試驗，RP_sym也預報出了更多的虛假降水，尤其在河南和湖北區(qū)域。這一問題在RP_sym_FS試驗（圖8e）中更為明顯。RP_asym（圖8c）和RP_asym_FS試驗（圖8f）預報出了海上降水中心的強度，以及江蘇和安徽交界的降水。同時，這兩個試驗的虛假降水少于其他四個集合預報試驗。因此，非對稱參考廓線擾動能夠有效改進24 h內(nèi)的BMJ降水空間分布和強度預報。此外，非對稱參考廓線擾動的21 h預報結果也說明Cai et al.（2018）發(fā)現(xiàn)的BMJ方案夜雨預報強度偏弱的問題也得到了一定程度的緩解。

3.3 機制分析與討論

參考廓線擾動對BMJ降水預報評分的影響在模式積分前期可以直接用是否削減虛假降水來解釋，例如圖7中2018年6月25日06時的預報結果，但是對于預報中后期的影響，由于影響降水預報的因素增多，因此不能完全用暖濕參考廓線有利于減少虛假降水來解釋。為此，本文分析了6月27日21 h前相關氣象要素在TP試驗和RP_asym試驗中的差異。足夠的濕度是BMJ方案產(chǎn)生降水以及決定降水強度的重要條件。由于2018年6月27日低層（850 hPa以下）的相對濕度未超過90%，因此本文選用中層500 hPa附近的模式數(shù)據(jù)（模式第18層，高度約5 600 m）進行分析（圖9）。6月27日06時，華東區(qū)域（江蘇和安徽）存在明顯的大尺度水汽輻合，這一情況在TP和RP_asym試驗中均有體現(xiàn)。但是TP試驗的降水范圍明顯大于RP_asym試驗，而且江蘇及其臨近區(qū)域的相對濕度大部分也低于80%。這主要與BMJ方案的機制有關。當降水發(fā)生時，模式大氣濕度向參考廓線調(diào)整，相對濕度降低。因此大范圍的降水就會導致大范圍的相對濕度降低。而在RP_asym試驗中，雨帶主要集中在江蘇和安徽的中北部。與TP試驗相比，RP_asym試驗的對流層中層在06時依然保持了相對暖濕的特征，江蘇中北部上空相對濕度超過90%。這與RP_asym試驗的溫濕參考廓線相對暖濕，調(diào)整后的溫度濕度下降程度較低有關。至12時，TP試驗在江蘇安徽交界區(qū)域的對流層中層相對濕度依然低于80%，而RP_asym則在陸地上方和海上產(chǎn)生了兩個相對濕度超過90%的區(qū)域，為后期兩個降水中心的形成提供了水汽環(huán)境。TP試驗的水汽輻合帶在6月27日18時明顯南壓，并且輻合帶收窄。此時陸地上方相對濕度超過80%的區(qū)域位于江蘇南部，且相對濕度僅在海上超過90%。這就造成了21時降水偏南且強度偏弱的情況。而在RP_asym試驗中，江蘇中部和海上均存在相對濕度超過90%的區(qū)域，因此能為21時的強降水提供足夠的水汽條件。因此，TP試驗在21時的降水強度偏弱且偏南，主要是由于預報前期虛假降水過量消耗水汽所致。非對稱參考廓線擾動抑制了虛假降水，減少了水汽的虛假消耗，保證了后期強降水發(fā)生時的水汽條件。這一結果與Cai et al.（2018）發(fā)現(xiàn)的BMJ方案在長江中下游區(qū)域的CAPE值偏低結論基本一致，與大范圍的虛假降水有關。

由于TP試驗集合離散度小，預報結果與Ctrl高度近似，因此推測BMJ方案計算的溫濕時間傾向量級較小。圖10給出了TP試驗中所有受BMJ影響格點的溫度和濕度傾向的垂直分布。可以看到溫度傾向的最大值出現(xiàn)在對流層中層附近，但量級較小。傾向擾動前后溫度傾向絕對值的平均變化較小，說明擾動基本是對稱的。因此，在較小傾向上進行擾動，即便幅度達到50%，也難以顯著改變預報的結果。而且大部分擾動的量級小于50%，所以TP試驗與Ctrl的差異很小。類似的情況在水汽傾向上也能看到?？紤]到ARPS默認設置中BMJ方案的積分間隔為5 min，減小BMJ方案積分間隔可能會增大溫濕傾向擾動的影響。本文進行了一組額外試驗（圖略），將TP試驗中BMJ積分間隔減少為1 min，發(fā)現(xiàn)集合離散度得到了少量的提高，但與原TP的差異遠小于參考廓線擾動試驗與TP試驗的差異。對于BMJ方案而言，以非對稱形式擾動溫濕參考廓線更為合適。

4 結論與討論

基于ARPS模式，本文對BMJ積云降水參數(shù)化方案的誤差表征方法進行了討論：一種方式是擾動BMJ方案的溫濕傾向，另一種方式是擾動溫濕參考廓線。通過2018年6—7月的10個降水個例以及6個集合預報試驗，得到了以下結論：

1）BMJ方案在華東區(qū)域的降水預報中存在濕偏差，尤其在預報初期存在大量虛假降水預報。

2）擾動BMJ方案的溫濕傾向?qū)MJ降水預報的影響較小，對應較低的離散度。主要原因是BMJ方案計算的溫濕傾向量級較小。

3）擾動BMJ方案的溫濕參考廓線對其降水預報有顯著影響。參考廓線非對稱擾動（擾動均值大于1.0）有助于提高大降水百分位的FSS評分，同時有助于降低降水偏差并提高集合離散度。參考廓線對稱擾動則效果不穩(wěn)定。

4）BMJ方案在降水強度上偏弱主要是因為其在預報初期產(chǎn)生了大量虛假降水預報，過度消耗了大氣中的水汽，導致后期預報中大氣整體偏干，導致降水減少。

影響B(tài)MJ方案的因素不單是溫濕參考廓線，例如云輻射過程（Koh and Fonseca，2016）對BMJ的預報也有很大影響。此外，盡管所選10個個例類型較多，但仍難以對BMJ方案的擾動效果進行全面評估。而且對相關機制的分析也比較初步，因此后期將在這些方面進一步開展工作。

致謝：NCAR和CAPS分別提供了GFS再分析資料和ARPS模式的在線下載服務。

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Impacts of the stochastically perturbed BMJ cumulus parameterization scheme on the convective-permitted ensemble forecasts

ZENG Yanfei1，MIN Jinzhong1，WANG Shizhang2

1Collaborative Innovation Center on Forecast and Evaluation of Meteorological Disasters，Nanjing University of Information Science & Technology，Nanjing 210044，China;

2Nanjing Joint Institute For Atmospheric Sciences，Nanjing 210000，China

In this study，the impacts of stochastic tendency perturbations and stochastic parameter perturbations on the precipitation ensemble forecasts using the Betts-Miller-Janjic' （BMJ） scheme were investigated.Next，both stochastic perturbation approaches were implemented on the advanced regional prediction system （ARPS）.Then，precipitation ensemble forecasts were evaluated using 10 cases that occurred in eastern China in June 2018 and July 2018.The tendency perturbations involved the temperature and specific humidity tendencies from the BMJ scheme，while the parameter perturbations were applied in the temperature and specific humidity reference profiles of the BMJ scheme.The results showed that the precipitation forecasts when using the BMJ scheme were characterized by wet bias at examined thresholds，thus signifying a greater number of forecast precipitation events than the corresponding observations.In addition，the bias issue remained after using wetter reference profiles，while the responses of the BMJ scheme to stochastic approaches differed substantially.The tendency perturbations bore little impact on the BMJ precipitation forecasts as the forecast precipitation frequency did not significantly change in comparison with the unperturbed BMJ scheme.In the case of using tendency perturbations，the ensemble spread is low.In contrast，perturbing the reference profiles bore great impacts on the precipitation ensemble forecasts.Symmetric perturbations of reference profiles produced a large ensemble spread，yet this approach also increased the wet bias at light rain thresholds，and yielded small improvement on the forecast skill scores.Compared to tendency perturbation approach，asymmetric perturbations （perturbation mean> 1.0） of the reference profiles were conducive to larger ensemble spread，higher forecast skill scores，and smaller wet bias，although the wet bias at large precipitation thresholds increased.Moreover，the asymmetric perturbations substantially improved the precipitation spatial distribution in early forecast stage （0—3 h） and the nocturnal precipitation intensity.The large area of spurious precipitation yielded by the BMJ scheme in the early stage of the forecast substantially dried the air，which in turn suppressed the precipitation intensity in subsequent forecast.Finally，the asymmetric perturbations effectively reduced the spurious precipitation and improved the precipitation intensity forecast.The quantities of temperature and specific humidity tendencies were both small，and this was likely the cause of small impact of tendency perturbations on the BMJ scheme.

cumulus parameterization;BMJ scheme;stochastically perturbed parameterization approach;precipitation forecast

doi：10.13878/j.cnki.dqkxxb.20200830001

（責任編輯：劉菲）