孫希波， 劉宏翔， 李鵬飛， *， 郭彩霞

(1. 北京市軌道交通建設(shè)管理有限公司， 北京 100068；2. 北京工業(yè)大學(xué) 城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100124)

0 引言

隨著我國隧道工程建設(shè)的迅猛發(fā)展，所面臨的工程地質(zhì)和水文地質(zhì)環(huán)境日趨復(fù)雜，在修建過程中不可避免會(huì)遇到富水?dāng)鄬拥炔涣嫉刭|(zhì)情況。由于富水?dāng)鄬觾?nèi)巖體松散破碎，且通常具有高應(yīng)力、高水壓等特征，再加上施工管理不當(dāng)?shù)纫蛩?，施工過程中極易發(fā)生突水突泥災(zāi)害，對(duì)隧道建設(shè)及人員安全造成極大威脅[1]。為避免發(fā)生突水突泥災(zāi)害并為防突水措施的制定提供參考，研究隧道穿越富水?dāng)鄬訒r(shí)隔水巖體的最小安全厚度具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)隔水巖體最小安全厚度進(jìn)行了相關(guān)研究，研究手段主要有理論分析和數(shù)值模擬。在理論分析方面： 1)有學(xué)者將極限平衡法應(yīng)用于隔水巖體最小安全厚度的研究中，建立相應(yīng)的力學(xué)模型，并針對(duì)力學(xué)模型進(jìn)行受力分析得到力學(xué)平衡關(guān)系式，最后經(jīng)過計(jì)算及化簡得到隔水巖體最小安全厚度；此時(shí)，隔水巖體破壞形狀為類長方體，在致災(zāi)構(gòu)造的水、巖作用力下整體被沖進(jìn)隧道臨空面，為直接剪切破壞[2-7]。2)有學(xué)者則采用極限分析法，建立合理的、滿足速度相容條件的破壞模式，根據(jù)幾何關(guān)系確定隧道掌子面與致災(zāi)構(gòu)造之間的隔水巖體破壞瞬時(shí)的內(nèi)能耗散功率與各外力功率，令內(nèi)能耗散功率等于各外力功率求解隔水巖體最小安全厚度；此時(shí)，隔水巖體破壞形狀大多假定為圓錐墩臺(tái)形，為沖切剪切破壞[8-15]。在數(shù)值模擬方面： 有限元法、有限差分法、離散元法等在隔水巖體最小安全厚度的研究中得到大量應(yīng)用，在模擬過程中通常選取掌子面擠出變形、掌子面拱頂沉降、圍巖縱向變形、塑性區(qū)分布作為指標(biāo)來確定最小安全厚度的模擬解[16-22]。

上述研究中，對(duì)于隔水巖體最小安全厚度的理論分析方法大多以巖溶隧道為背景，以隧道穿越富水?dāng)鄬訛楸尘暗难芯旷r有涉及；而針對(duì)隧道穿越富水?dāng)鄬訒r(shí)隔水巖體發(fā)生沖切剪切破壞的最小安全厚度研究更為少見。文獻(xiàn)[7]與本文主題同為隧道穿越富水?dāng)鄬痈羲畮r體最小安全厚度問題，但其側(cè)重點(diǎn)在于提出隔水巖體的直接剪切破壞模型，并未對(duì)隔水巖體發(fā)生沖切剪切破壞進(jìn)行研究，且未進(jìn)行相關(guān)的模擬分析。鑒于此，當(dāng)隧道穿越富水?dāng)鄬訒r(shí)，本文提出隔水巖體沖切剪切破壞模式的力學(xué)模型，得到最小安全厚度的計(jì)算公式并進(jìn)行影響因素分析，通過建立三維數(shù)值模型，確定最小安全厚度的模擬解，以驗(yàn)證理論解的合理性，最后將計(jì)算公式應(yīng)用于實(shí)際工程以討論其適用性。

1 隔水巖體沖切剪切破壞模式的力學(xué)模型及最小安全厚度推導(dǎo)計(jì)算

1.1 模型提出

既有研究針對(duì)隧道前方存在富水溶腔的情況提出了相對(duì)應(yīng)的沖切剪切破壞模式的力學(xué)模型，其破壞形狀大多為圓錐墩臺(tái)形，如夏沅譜等[13]和王志杰等[14]的研究(分別見圖1和圖2)。筆者認(rèn)為富水?dāng)鄬涌煽闯删哂袃A角的大型富水溶腔，因此，隧道穿越斷層的沖切剪切破壞模式可從隧道穿越富水溶腔的研究中得到參考。

圖1 夏沅譜力學(xué)模型[13]

圖2 王志杰力學(xué)模型[14]

當(dāng)隧道前方存在富水?dāng)鄬訒r(shí)，建立隔水巖體沖切剪切破壞模式的力學(xué)模型，如圖3所示。隔水巖體的破壞形狀為錐底被部分截?cái)嗟膱A錐墩臺(tái)形，其包含假設(shè)如下：

1)被截?cái)嗟膱A錐底面平行于斷層傾角線，即當(dāng)斷層傾角發(fā)生變化時(shí)，隔水巖體破壞形狀的軸線會(huì)隨之變化；

2)圓錐體下側(cè)的母線端點(diǎn)為掌子面底點(diǎn)，另一側(cè)的母線過掌子面頂點(diǎn)，即圓錐體與掌子面的相交面為橢圓，且橢圓長軸上的2個(gè)端點(diǎn)分別為掌子面的頂點(diǎn)與底點(diǎn)；

3)圓錐軸線與母線的夾角為隔水巖體的內(nèi)摩擦角φ；

4)斷層及正常圍巖巖體為理想彈塑性材料，滿足摩爾-庫侖屈服準(zhǔn)則；

5)斷層處作用力為均布?jí)毫?，且不考慮斷層水的劈裂作用。

隔水巖體最小安全厚度s為隧道掌子面中心點(diǎn)與正前方接觸到斷層時(shí)的直線距離。當(dāng)隧道不斷開挖掘進(jìn)，直至掌子面與斷層間的距離小于隔水巖體最小安全厚度時(shí)，即發(fā)生突水突泥，隔水巖體發(fā)生沖切剪切破壞，破壞體沿著沖切滑移面向隧道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其速度方向與圓錐體軸線共線。

隔水巖體的沖切剪切破壞體為截圓錐墩臺(tái)ABDE部分； d為圓錐體OCD的底面半徑； L為被斷層傾斜面所截的小圓錐體OAB的底面半徑； R為隧道半徑； θ為斷層傾角； φ為隔水巖體的內(nèi)摩擦角； s為最小安全厚度； σh+Q+G為斷層作用力； σ、τ分別為沖切滑移面上的正應(yīng)力及剪應(yīng)力； GABDE為破壞體重力； v為破壞體的滑移速度。

1.2 最小安全厚度推導(dǎo)計(jì)算

1.2.1 面積和體積參數(shù)

如圖3所示，根據(jù)幾何關(guān)系，可得

(1)

圓錐體OCD與隧道掌子面相交面的面積

(2)

截圓錐體ODE的高

(3)

截圓錐體ODE的面積及體積為：

(4)

小圓錐體OAB的面積及體積為：

(5)

破壞體的面積

(6)

破壞體的體積

VABDE=VODE-VOAB=

(7)

1.2.2 力參數(shù)

在隔水巖體沖切剪切破壞模式的力學(xué)模型中，破壞體受到的外力為斷層作用力(包括斷層側(cè)向地應(yīng)力、水壓力及斷層處自重)及自身的重力，破壞體受到的內(nèi)力為沖切滑移面上的正應(yīng)力及剪應(yīng)力。

斷層作用力中側(cè)向地應(yīng)力的計(jì)算按照文獻(xiàn)[7]的方法進(jìn)行，由于本文提出的沖切剪切破壞模式的力學(xué)模型不考慮斷層走向角，因此計(jì)算斷層作用力時(shí)，走向角取0°代入，可得：

(8)

Q=ρwgh；

(9)

G=ρ1gbcosθ。

(10)

破壞體的重力為破壞體的密度ρ2、重力加速度g與破壞體體積的乘積，可得

GABDE=ρ2gVABDE。

(11)

因研究對(duì)象為深埋隧道，筆者認(rèn)為隔水巖體的破壞體上方圍巖能夠形成穩(wěn)定的普氏壓力拱，故沖切滑移面上的正應(yīng)力及剪應(yīng)力采用普氏理論計(jì)算，由此可得：

(12)

τ=c+σtanφ。

(13)

式(12)—(13)中：σ為沖切面上的正應(yīng)力，kPa；f為堅(jiān)固因數(shù)，量綱為1，取f=Rc/10(Rc為巖體的單軸抗壓強(qiáng)度，MPa)；τ為沖切面上的剪應(yīng)力，kPa；ρ2為隔水巖體即正常圍巖段的密度，t/m3；R為隧道半徑，m；φ為隔水巖體的內(nèi)摩擦角，(°)；c為隔水巖體的黏聚力，kPa。

1.2.3 隔水巖體最小安全厚度求解

本節(jié)基于極限分析法上限定理推導(dǎo)隔水巖體最小安全厚度的計(jì)算公式。

1)計(jì)算外力功率。在提出的力學(xué)模型中，外力包括斷層作用力和破壞體重力。其中，斷層作用力按假設(shè)為均布?jí)毫Γ瑢儆诿娣e力，且作用力方向與速度方向一致，均為圓錐體軸線方向，其功率可表示為

Wp=(σh+Q+G)πL2v。

(14)

破壞體重力屬于體積力，且重力方向與速度方向存在夾角θ，重力做功功率

Wγ=ρ2gVABDEvcosθ。

(15)

總外力做功功率

We=Wp+Wγ。

(16)

破壞區(qū)域內(nèi)能耗散率

Wv=(τvcosφ+σvsinφ)SABDE。

(17)

2)根據(jù)極限分析法上限定理，隔水巖體不發(fā)生破壞的條件是：

We≤Wv。

(18)

將式(6)—(17)代入式(18)中，經(jīng)過化簡可以得到基于極限分析法上限定理的關(guān)于參數(shù)L的一元三次方程：

iL3+jL2+k=0。

(19)

其中：

(20)

采用Matlab軟件，并結(jié)合式(19)、(20)，可求解出關(guān)于參數(shù)L的一元三次方程，從而得到參數(shù)L的值。

3)根據(jù)力學(xué)模型中的幾何關(guān)系，可得到隔水巖體最小安全厚度的計(jì)算表達(dá)式為：

(21)

2 最小安全厚度影響因素分析

由式(21)可知，隔水巖體發(fā)生沖切剪切破壞的最小安全厚度的影響因素為斷層長度、寬度、傾角，隧道半徑，水頭高度和隔水巖體的內(nèi)摩擦角、黏聚力等參數(shù)。為探究這些因素對(duì)最小安全厚度產(chǎn)生的影響，本節(jié)給出了沖切剪切破壞模式的隔水巖體最小安全厚度與各因素的變化關(guān)系曲線。

進(jìn)行影響因素分析時(shí)，采用控制變量法，具體取值如下： 斷層長度為500 m，寬度為60 m，傾角為60°，埋深為300 m，水頭高度為180 m，隧道半徑為6 m，隔水巖體內(nèi)摩擦角為28°，黏聚力為300 kPa。其余參數(shù)如下： 斷層處巖體?、跫?jí)圍巖，根據(jù)《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》確定，密度取1.84×103kg/m3；斷層兩側(cè)正常圍巖?、艏?jí)圍巖，密度取2.14×103kg/m3；斷層巖體與正常圍巖接觸面摩擦因數(shù)μ取0.1；側(cè)壓力系數(shù)K取1.2。

2.1 斷層規(guī)模

斷層規(guī)模包括斷層的長度和寬度。當(dāng)斷層長度l=400～1 100 m、斷層寬度b=50～120 m時(shí)，利用式(21)計(jì)算沖切剪切破壞模式隔水巖體最小安全厚度的理論值，并得到最小安全厚度與斷層規(guī)模的關(guān)系曲線，如圖4所示?？梢钥闯?，隨著斷層長度的增大，最小安全厚度增大幅度很小，幾乎可以忽略；在斷層寬度因素影響下，最小安全厚度呈現(xiàn)出隨斷層寬度的增大而不斷增大、增大幅度越來越小的趨勢。

(a) 斷層長度影響曲線

(b) 斷層寬度影響曲線

2.2 斷層傾角

當(dāng)斷層傾角θ=30°～80°時(shí)，利用式(21)計(jì)算沖切剪切破壞模式隔水巖體最小安全厚度的理論值，并得到最小安全厚度與斷層傾角的關(guān)系曲線，如圖5所示?？梢钥闯?，隨著斷層傾角的增大，最小安全厚度剛開始呈現(xiàn)出較為明顯的減小趨勢，而當(dāng)傾角大于40°以后，最小安全厚度的減小幅度很小，幾乎可忽略。

圖5 最小安全厚度與斷層傾角關(guān)系曲線

2.3 隧道半徑及水頭高度

當(dāng)隧道半徑R=5～12 m、水頭高度h=140～280 m時(shí)，利用式(21)計(jì)算沖切剪切破壞模式隔水巖體最小安全厚度的理論值，并得到最小安全厚度與隧道半徑及水頭高度的關(guān)系曲線，分別如圖6和圖7所示?？梢钥闯?，最小安全厚度與隧道半徑、水頭高度均表現(xiàn)出明顯的正相關(guān)性，且最小安全厚度受隧道半徑影響的敏感性更強(qiáng)。

圖6 最小安全厚度與隧道半徑關(guān)系曲線

圖7 最小安全厚度與水頭高度關(guān)系曲線

2.4 隔水巖體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)

隔水巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)包括隔水巖體的內(nèi)摩擦角和黏聚力。當(dāng)隔水巖體內(nèi)摩擦角φ=20°～55°、黏聚力c=200～1 600 kPa時(shí)，利用式(21)計(jì)算沖切剪切破壞模式隔水巖體最小安全厚度的理論值，并得到最小安全厚度與隔水巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的關(guān)系曲線，如圖8所示?？梢钥闯?，隨著隔水巖體內(nèi)摩擦角和黏聚力的增大，最小安全厚度不斷減小，且減小幅度越來越小。

(a) 內(nèi)摩擦角影響曲線

(b) 黏聚力影響曲線

3 最小安全厚度數(shù)值模擬研究

3.1 模型參數(shù)

采用有限差分軟件FLAC3D建立隧道穿越富水?dāng)鄬拥娜S數(shù)值模型，如圖9所示。隧道與斷層的相對(duì)位置關(guān)系如圖10所示。模型在X軸方向取100 m，Y軸方向取150 m，Z軸方向取152 m。隧道為馬蹄形斷開，橫截面寬15 m、高12 m，隧道由左向右開挖；斷層為富水?dāng)鄬?，寬度?0 m，傾角為60°，傾向與隧道掘進(jìn)方向同向。模型四周及下部邊界為法向約束，上部邊界為自由邊界。

本次模擬中，隧道穿越斷層處的隧道埋深約為150 m，隧道上方水頭高度約為120 m。斷層為富水?dāng)鄬樱谀M時(shí)認(rèn)為水只存在于斷層內(nèi)部，斷層兩側(cè)的正常圍巖處于無水環(huán)境。斷層處巖體?、跫?jí)圍巖，斷層兩側(cè)正常圍巖?、艏?jí)圍巖，具體的物理力學(xué)指標(biāo)如表1所示。

圖9 三維數(shù)值模型

圖10 隧道與斷層的相對(duì)位置關(guān)系

表1 物理力學(xué)指標(biāo)

3.2 最小安全厚度模擬解的確定

模擬采用全斷面開挖，且隧道朝斷層掘進(jìn)時(shí)采取不同的開挖進(jìn)尺： 當(dāng)隧道掌子面距斷層較遠(yuǎn)時(shí)，每步開挖2 m；當(dāng)隧道開挖至距斷層10 m處時(shí)，每步開挖1 m，并以掌子面拱頂觸及到斷層為最終開挖步。根據(jù)既有數(shù)值模擬研究方法，選取掌子面擠出變形和塑性區(qū)分布作為指標(biāo)來確定隧道穿越富水?dāng)鄬拥母羲畮r體最小安全厚度。

3.2.1 掌子面擠出變形

記錄模型在不同開挖步下的掌子面擠出變形值，得到掌子面擠出變形隨開挖步的變化曲線，如圖11所示。可以看出： 當(dāng)掌子面距斷層位置較遠(yuǎn)時(shí)，擠出變形的變化較為穩(wěn)定；而隨著隧道不斷開挖掘進(jìn)，掌子面向斷層靠近，擠出變形明顯增大。

橫坐標(biāo)距斷層0 m表示隧道已揭露斷層。

表2示出不同開挖步下掌子面擠出變形的具體數(shù)值以及2個(gè)連續(xù)開挖步間的割線斜率。當(dāng)某開挖步的割線斜率較先前有顯著提高時(shí)，說明該開挖步下的擠出變形較先前顯著增大，從而確定出隔水巖體的最小安全厚度。以掌子面距斷層9 m處的割線斜率0.30為基準(zhǔn)，當(dāng)掌子面距斷層4 m時(shí)，割線斜率為2.01，較基準(zhǔn)提高了570%；而當(dāng)掌子面距斷層3 m時(shí)，割線斜率為3.17，較基準(zhǔn)提高了960%。由此說明，掌子面距斷層3 m時(shí)，割線斜率有較為顯著的增大，認(rèn)為在該開挖步下隔水巖體將抵擋不住斷層處的作用力，容易發(fā)生突水突泥災(zāi)害。由于本文所定義的隔水巖體最小安全厚度是隧道掌子面中心點(diǎn)與正前方接觸到斷層時(shí)的直線距離，而本模擬中隧道揭露斷層是掌子面拱頂處觸及斷層，按照定義，隔水巖體最小安全厚度應(yīng)為模擬值3 m再加上受斷層傾角影響的巖體距離l′=R/tanθ=[(15+12)/4]/tan 60°=3.90 m，最終確定隔水巖體最小安全厚度為6.90 m。

表2 掌子面擠出變形及割線斜率

圖12為掌子面開挖臨近斷層處的位移矢量圖?？梢钥闯?，當(dāng)隧道開挖臨近斷層時(shí)，掌子面附近圍巖的移動(dòng)態(tài)勢是朝向掌子面內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，且移動(dòng)態(tài)勢較強(qiáng)的圍巖主要位于隧道掌子面的斜前方。結(jié)合本文提出的隔水巖體沖切剪切破壞模型，模擬結(jié)果與理論模型所假定的破壞體位于隧道掌子面斜前方且向隧道內(nèi)運(yùn)動(dòng)取得了較好的一致性，證明了沖切剪切理論模型具有一定的合理性。

圖12 掌子面開挖臨近斷層處的位移矢量圖(單位: m)

3.2.2 塑性區(qū)分布

記錄模型在不同開挖步下的塑性區(qū)分布云圖，如圖13所示。圖中黑色傾斜線代表斷層的傾斜面，以該線為界，左側(cè)為正常圍巖，右側(cè)為斷層。當(dāng)開挖步進(jìn)行到距斷層3 m時(shí)，掌子面前方塑性區(qū)與斷層相連，極可能誘發(fā)突水災(zāi)害，此時(shí)隔水巖體最小安全厚度為模擬值再加上受斷層傾角影響的巖體距離，最終確定為6.90 m。

3.3 模擬解與理論解對(duì)比

根據(jù)掌子面擠出變形和塑性區(qū)分布指標(biāo)，最終確定隔水巖體最小安全厚度的模擬解為6.90 m。為進(jìn)行模擬解與理論解的對(duì)比，將模擬采用工程信息的相關(guān)參數(shù)(正常圍巖的內(nèi)摩擦角φ為33°，黏聚力c為400 kPa；隧道斷面簡化為圓形，半徑R取6.75 m)代入式(21)，得到隔水巖體最小安全厚度的理論解為6.15 m?？梢缘弥?模擬解6.90 m與沖切剪切破壞計(jì)算模型的理論解6.15 m較為接近，模擬解與理論解吻合程度較高。

(a) 距斷層5 m

(b) 距斷層4 m

(c) 距斷層3 m

(d) 距斷層2 m

4 工程應(yīng)用

永蓮隧道是吉蓮高速公路的控制性工程，隧址區(qū)地質(zhì)構(gòu)造發(fā)育，隧道出口段以砂巖、頁巖及灰?guī)r為主，次生構(gòu)造較為發(fā)育。隧道左側(cè)200 m左右發(fā)育1條大斷裂，基本與隧道軸線平行。受該斷裂影響，隧道發(fā)育有F1—F4共4條次生斷裂帶，其中，F(xiàn)2斷層破碎帶對(duì)隧道影響最顯著。永蓮隧道地質(zhì)剖面圖見圖14。F2斷層傾向E，傾角為84°，寬度為15～35 m，查明延伸長度為520 m，斷層破碎帶物質(zhì)泥化后主要呈流塑狀態(tài)，可看成Ⅵ級(jí)圍巖。永蓮隧道為雙向分離式隧道，隧道開挖斷面高度為9.06 m，寬度為12.6 m，隧道平均埋深180 m，地下水位距離隧道拱頂約150 m，隧道進(jìn)口施工至揭露F2斷層時(shí)發(fā)生大規(guī)模突水突泥災(zāi)害。

根據(jù)永蓮隧道的工程信息，將其計(jì)算參數(shù)和隧道幾何尺寸進(jìn)行整理，如表3所示。此外，隧道斷面簡化為圓形，隧道半徑R為5.4 m；摩擦因數(shù)μ取0.1，側(cè)壓力系數(shù)K取1.2。

圖14 永蓮隧道地質(zhì)剖面圖

表3 計(jì)算參數(shù)

將上述參數(shù)分別代入式(21)，可以得到?jīng)_切剪切破壞模式隔水巖體最小安全厚度值，并與既有研究的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。

表4 隔水巖體最小安全厚度計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表4可以看出，在永蓮隧道工程背景下，本文提出的沖切剪切破壞模型所得到的計(jì)算結(jié)果與既有研究處于同一量級(jí)；而且，本文計(jì)算方法得到的最小安全厚度較大，安全富余度更高。在永蓮隧道的實(shí)際施工中，當(dāng)隧道開挖臨近F2斷層時(shí)，由于未采取相關(guān)措施而導(dǎo)致了突水突泥災(zāi)害的發(fā)生。今后若有類似工程，可采用本文計(jì)算方法確定最小安全厚度，從而提前采取措施以避免突水突泥災(zāi)害。

5 結(jié)論與展望

本文提出了隧道穿越富水?dāng)鄬訒r(shí)隔水巖體沖切剪切破壞的力學(xué)計(jì)算模型，分析了斷層規(guī)模、斷層傾角、隧道半徑、水頭高度、隔水巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)等因素對(duì)理論解的影響，通過掌子面擠出變形和塑性區(qū)分布指標(biāo)確定了最小安全厚度的模擬解，并與理論解進(jìn)行對(duì)比，最后將計(jì)算公式應(yīng)用于永蓮隧道工程，取得的主要結(jié)論如下：

1)隔水巖體最小安全厚度隨斷層寬度、隧道半徑、水頭高度的增大而增大，隨斷層傾角、隔水巖體內(nèi)摩擦角及黏聚力的增大而減小，隨斷層長度的變化則不明顯。

2)最小安全厚度的模擬解與理論解較為吻合，且模擬得到，開挖臨近斷層時(shí)具有較強(qiáng)運(yùn)動(dòng)態(tài)勢的圍巖主要位于掌子面斜前方且朝向隧道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，與理論模型的假定一致。

3)經(jīng)工程案例應(yīng)用表明，沖切剪切破壞模型計(jì)算公式可作為預(yù)測隧道穿越富水?dāng)鄬訒r(shí)隔水巖體最小安全厚度的有效方法之一。

4)本文假定隔水巖體的沖切剪切破壞形狀僅通過數(shù)值模擬進(jìn)行了驗(yàn)證，下一步可通過模型試驗(yàn)及實(shí)際工程現(xiàn)場監(jiān)測對(duì)隔水巖體的破壞形狀進(jìn)行修正。