鄒超

（中國電建集團(tuán)昆明勘測設(shè)計(jì)研究院，云南 昆明 650051）

0 前言

基于電壓源型換流器（voltage source converter, VSC）的新型直流輸電（VSC-HVDC）系統(tǒng)作為柔性交流輸電系統(tǒng)家族的成員之一[1-2]，能夠在控制其傳輸?shù)挠泄β实耐瑫r(shí)，動(dòng)態(tài)地向交流系統(tǒng)補(bǔ)償無功功率[3]。然而隨著電力系統(tǒng)的飛速發(fā)展，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜和龐大，傳統(tǒng)的線性反饋控制方法已很難滿足各種實(shí)際需要。這是由于大多數(shù)實(shí)際電力系統(tǒng)模型是非線性的，采用近似的線性化模型很難刻畫出系統(tǒng)的非線性本質(zhì)，同時(shí)基于近似線性化所設(shè)計(jì)的控制器也難以保證控制的精度和控制效果[4]。為了有效提高對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性、緊急事故及經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的控制能力，必須采用先進(jìn)的控制理論[5]和方法來設(shè)計(jì)性能優(yōu)良的控制器。

而對于VSC-HVDC這樣一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性的系統(tǒng)，以往采用的基于線性控制理論的常規(guī)控制[3,6-7]往往不能保證系統(tǒng)在大擾動(dòng)下具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。電力系統(tǒng)常用的微分幾何全局線性化方法[5]，也很難找到相應(yīng)的微分同胚量。而逆系統(tǒng)方法[8]是一種非線性系統(tǒng)反饋線性化控制的新理論,十幾年來得到了顯著發(fā)展,該方法具有物理概念清晰、適用面廣、應(yīng)用簡便等特點(diǎn),并已成功應(yīng)用于一些系統(tǒng)的控制[9-10]。

本論文主要研究重研究基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電壓源型高壓直流輸電的暫態(tài)數(shù)學(xué)模型[11-12]，并通過把非線性系統(tǒng)控制理論中的逆系統(tǒng)理論同應(yīng)用極點(diǎn)配置理論的控制理論結(jié)合起來，設(shè)計(jì)了一種基于逆系統(tǒng)理論采用極點(diǎn)配置方法的VSC-HVDC控制器。

1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

VSC-HVDC基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。相量Us1和Us2分別為VSC-HVDC所聯(lián)結(jié)的2個(gè)交流系統(tǒng)的母線電壓基波相量；UR和UN分別為換流器VSC1和VSC2的輸出基波電壓。假設(shè)圖1中的換流器VSC1工作在整流狀態(tài)，換流器VSC2工作在逆變狀態(tài)。在整流側(cè)，交流電壓和交流電流通過Park變換轉(zhuǎn)化為以dq同步坐標(biāo)系表示，則其電壓平衡關(guān)系為

圖1 VSC-HVDC基本結(jié)構(gòu)圖

在整流器側(cè)，UdR與UqR直流電壓Udc1間的關(guān)系為：

整流器從交流系統(tǒng)吸收的有功功率可表示為：

忽略換流器和變壓器損耗時(shí)，換流器從交流系統(tǒng)吸收的有功功率與換流器輸出的直流功率相等，即：

式中：Idc1為整流器側(cè)的直流電流。

在換流器直流側(cè)存在如下的電流平衡關(guān)系：

式中：IL3為直流輸電線路上的電流。

綜合式(5)、(6)并代入式(7)得到：

這樣，式(1)、(2)和式(8)就構(gòu)成了在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下整流器的數(shù)學(xué)模型。同理，易得逆變器的數(shù)學(xué)模型：

這樣，整流器、逆變器和直流線路的模型共同構(gòu)成了VSC-HVDC在dq坐標(biāo)系下的連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間模型。

2 非線性附加控制器的設(shè)計(jì)

2.1 反饋線性化

本文采取文獻(xiàn)[13,15]介紹的狀態(tài)反饋線性化方法將控制系統(tǒng)的非線性模型轉(zhuǎn)化為線性化系統(tǒng)模型。其原理是：對于給定的單輸入非線性控制系統(tǒng)通過反饋u=A(X)+B(X)v以及坐標(biāo)映射Φ:Z=Φ(X)，使得原來的單輸入反饋系統(tǒng)變?yōu)橐粋€(gè)完全能控的線性系統(tǒng)

VSC-HVDC系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

可見，VSC-HVDC系統(tǒng)是一個(gè)具有7個(gè)狀態(tài)變量的4輸入4輸出的強(qiáng)耦合非線性系統(tǒng)，且Uqs1，Uqs2均不為零。

HVDC系統(tǒng)模型的逆系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式可寫為：

式中，Z=【z11,z12,z21,z31,z41】T，V=【v1,v2,v3,v4】T，U=【u1,u2,u3,u4】T，(Z,V)為逆系統(tǒng)表達(dá)式。

由上式（14）標(biāo)準(zhǔn)型求得VSC-HVDC系統(tǒng)的逆系統(tǒng)表達(dá)式為(Z,V)，即：

則系統(tǒng)也可寫為：

式中，Z=【z11,z12,z21,z31,z41】T，V=【v1,v2,v3,v4】T。

由式（14）可知，這樣將VSC-HVDC系統(tǒng)化為偽線性復(fù)合系統(tǒng)，其相當(dāng)于四個(gè)線性子系統(tǒng)組成，即將這個(gè)復(fù)雜的多變量強(qiáng)耦合系統(tǒng)的控制轉(zhuǎn)化為對四個(gè)子系統(tǒng)的控制，

2.2 應(yīng)用極點(diǎn)控制理論的附加控制器設(shè)計(jì)

下面運(yùn)用輸入變換-極點(diǎn)配置理論[14]，給線性化后的系統(tǒng)(14)來設(shè)計(jì)其控制器。由于強(qiáng)制線性化后的系統(tǒng)由四個(gè)線性子系統(tǒng)組成，除控制直流電流的系統(tǒng)為2階外，其余三個(gè)子系統(tǒng)都是1階。為了簡化分析設(shè)計(jì)過程，這里僅對控制直流電流的2階系統(tǒng)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，其余子系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)與其類似。

為了敘述上的簡化，將控制直流電流的2階系統(tǒng)從反饋線性化后的系統(tǒng)(14)中抽取出來，寫成狀態(tài)方程的形式，可得：

對控制直流電流的子系統(tǒng)(17)，根據(jù)線性系統(tǒng)能控性秩的判斷方法，可得

所以子系統(tǒng)(17)是完全可控系統(tǒng)，由完全可控線性系統(tǒng)極點(diǎn)配置定理，可知，該子系統(tǒng)可以通過任意配置系統(tǒng)極點(diǎn)的方法來設(shè)計(jì)控制律v1：

使閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能滿足期望要求。其中，L為輸入變換增益，狀態(tài)反饋增益矩陣

K=【k1,k2】。

假定對控制直流電流的子系統(tǒng)(17)動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)的要求如表1所示。

表1 控制直流電流的子系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)

根據(jù)二階系統(tǒng)性能指標(biāo)時(shí)域計(jì)算公式，可得：

式中，ξ和ωn分別為2階子系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和自振頻率。為了使系統(tǒng)具有最佳阻尼比，取ξ=0.707，相應(yīng)ωn=50，通過2階線性系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)計(jì)算公式，可求得2階子系統(tǒng)的期望極點(diǎn)λ*1,2=-35.35±j35.35。原2階子系統(tǒng)是一開環(huán)無零點(diǎn)系統(tǒng)，通過狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置理論來求解狀態(tài)反饋增益矩陣，可求得增益矩陣K=【2499.2 70.7】，于是得出狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置后的2階子系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)要求靜態(tài)位置誤差ep=0，于是有：

由此可得L=2499.2。綜合式(19)～(21)，有：

同理，可求得其它三個(gè)子系統(tǒng)的控制，再由式（14）對其求反變換則得到最終的控制：

3 仿真分析

3.1 仿真模型搭建

本文使用MATLAB/simulink進(jìn)行仿真驗(yàn)證。向兩端為無窮大電源的VSC-HVDC系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。取主要參數(shù)為：L1=L2=10mL,R=0.375 Ω,L3=19.8mL，C1=C2=6800μF；整流側(cè)、逆變側(cè)交流無窮大系統(tǒng)的額定線電壓Us1=10 kV，Us2=10 kV；直流側(cè)電壓設(shè)定值Udc=20 kV；交流母線處濾波器采用二階高通濾波器，其參數(shù)分別為Rf=1 Ω,Lf=0.1 mH,Cf=14.3 μF；采用SVPWM調(diào)制[16]，開關(guān)頻率為5kHz。由于仿真模型是離散系統(tǒng)，因此定義各個(gè)環(huán)節(jié)的采樣時(shí)間為5 μs。

3.2 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證搭建VSC-HVDC模型的正確性與前文應(yīng)用極點(diǎn)配置理論設(shè)計(jì)的控制器有效性，使用MATLAB/simulink進(jìn)行仿真驗(yàn)證。下面設(shè)置如下的3個(gè)擾動(dòng)進(jìn)行仿真：

1）逆變側(cè)有功階躍100%

在0.5 s以前VSC-HVDC系統(tǒng)傳輸?shù)墓β蕿?0 MW，0.5 s后增大到20 MW。仿真波形如圖2所示，階躍發(fā)生后整流側(cè)的交流電流Iabc1和整流側(cè)有功P1的波形有小幅波動(dòng)，而逆變側(cè)的交流電流Iabc2和逆變側(cè)有功P2的波形過渡平滑，這是由于逆變的控制目標(biāo)是交流側(cè)的d軸、q軸電流idL2、iqL2，整流側(cè)是以直流電流iL3、整流側(cè)q軸電流iqL1為控制目標(biāo)。這也正是整流側(cè)、逆變側(cè)無功的波動(dòng)較小的原因所在。由以上仿真波形圖2所設(shè)計(jì)的控制器，可以保證有功階躍的精確性及快速性。

圖2 應(yīng)用極點(diǎn)配置理論的控制器逆變側(cè) 有功階躍100%仿真波形

2）系統(tǒng)有功反轉(zhuǎn)100%

在0.5s以前VSC-HVDC系統(tǒng)傳輸?shù)墓β蕿?0 MW，0.5s后突降到10 MW。仿真波形如圖3所示，有功反轉(zhuǎn)后整流側(cè)的交流電流Iabc1和整流側(cè)有功P1的波形有較小波動(dòng)，而逆變側(cè)的交流電流Iabc2和逆變側(cè)有功P2的波形過渡平滑，原因同（1）。在逆系統(tǒng)解耦控制規(guī)律的作用下，系統(tǒng)有功反轉(zhuǎn)100%，其變化的幅度如此大，但整流、逆變側(cè)的無功的波動(dòng)很小，最終保證了兩側(cè)交流無功的不變，實(shí)現(xiàn)了有功和無功的解耦控制。在不同的運(yùn)行工況下，系統(tǒng)的各個(gè)變量有良好的穩(wěn)態(tài)控制精度。若采用在運(yùn)行點(diǎn)線性化并得出相應(yīng)的控制策略，則很難取得這樣的效果。

圖3 應(yīng)用極點(diǎn)配置理論的控制器系統(tǒng) 有功反轉(zhuǎn)100%仿真波形

3）逆變側(cè)三相接地故障

逆變側(cè)與電網(wǎng)連接處在0.5 s時(shí)發(fā)生三相短路，且10 ms后故障解除，接地電阻rg=0.01 Ω。仿真波形如圖4所示，有功反轉(zhuǎn)后整流側(cè)的交流電流Iabc1和整流側(cè)有功P1的波形有較小波動(dòng)，而逆變側(cè)的交流電流Iabc2和逆變側(cè)有功P2的波形過渡平滑，原因同（1）。三相接地故障過程中，整流側(cè)的有功、無功及直流電壓、交流電流的波動(dòng)均較小，且很快就穩(wěn)定了，這在一定程度上將整流側(cè)的交流電網(wǎng)與逆變側(cè)接地故障點(diǎn)隔離，從而減小了無源側(cè)短路對整流側(cè)交流電網(wǎng)的沖擊。

圖4 應(yīng)用極點(diǎn)配置理論的控制器逆變側(cè) 三相接地故障仿真波形

4 結(jié)束語

1）用仿真軟件MATLAB/simulink搭建了VSC-HVDC的仿真模型?；跔顟B(tài)反饋線性化的逆系統(tǒng)方法，推導(dǎo)電壓源型高壓直流輸電系統(tǒng)的逆系統(tǒng)模型，構(gòu)造出偽線性系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對電壓源型高壓直流輸電系統(tǒng)有功功率和無功功率的解耦，最后采用極點(diǎn)配置方法對該偽線性系統(tǒng)進(jìn)行綜合，設(shè)計(jì)了控制器。仿真結(jié)果表明，基于逆系統(tǒng)理論采用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)的控制器在大擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性優(yōu)良。

2）采用逆系統(tǒng)線性化理論方法以強(qiáng)制線性化VSC-HVDC非線性系統(tǒng)模型，實(shí)現(xiàn)大范圍的全局線性化，保證了系統(tǒng)在大范圍內(nèi)的穩(wěn)定性，所設(shè)計(jì)的控制器能使得系統(tǒng)在受到大擾動(dòng)能快速準(zhǔn)確地回到期望的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。