張佳榮

（中交城市投資控股有限公司 廣州 510000）

0 引言

中國地域遼闊、山河眾多，隨著經濟和社會的發(fā)展，越來越多的道路交通設施需要進行修建。橋梁作為道路的咽喉，其安全性不容忽視。車輛經過橋面時，會因車輛自身的振動和橋面的不平整對橋梁造成沖擊，導致橋梁發(fā)生振動，而振動會對橋梁安全帶來極大的威脅。當激振頻率與橋梁的固有頻率接近時會產生共振現象，橋梁就會破裂，甚至發(fā)生坍塌而釀成災害事故。這不僅會造成嚴重的經濟損失，還會危及人民群眾的生命安全，因此移動荷載作用下車橋的耦合振動問題成為工程界研究的熱點[1-3]。對于等截面均勻梁的車橋耦合動力分析，國內外已有大量的研究[4]，而對于變截面梁，只有少量的數值模擬研究。在當前四通八達的交通網絡中，變截面橋梁的應用越來越多，而變截面橋梁受截面變化的影響，其振動特性更為復雜，加之車輛自身振動的影響，使得橋梁安全受到更大的威脅。已有學者對簡支梁橋的車橋耦合振動進行了研究[5]，其他邊界條件的研究開展較少。因此，本文對兩端固結的變截面梁橋車橋耦合振動進行了分析，并研究了部分參數變化對振動的影響，旨在指導實踐，促進橋梁振動分析理論的進一步發(fā)展。

1 兩端固支變截面梁的動力響應

1.1 理論分析

本文所討論的彈性體都假定為理想的線彈性體，即材料為均勻和各項同性的，且在彈性范圍內服從胡克定律。

式中：F為車輛重力，Δx為脈沖函數。

根據相關文獻[6-7]，其控制方程為

將方程的解分離變量，寫作模態(tài)函數的線性組合

把式（4）代入式（3），在方程兩邊同時乘以?j，并從0到1積分

根據主質量與主剛度的定義，有

常數c1、c2、c3、c4由系統的邊界條件確定。

簡諧作用力F具有式（13）的形式：

兩端固支梁的邊界條件為：固定端處梁的撓度v和轉角?v/?x均等于零。即

得到關于c1、c2、c3、c4的1個四元一次齊次線性方程組

將方程的解c1、c2、c3、c4帶入（12）式，得到系統的振動頻率方程，經化簡得到式（19）

根據已求得的結果，計算M，q（t）：

只求解第一階模態(tài)，最后的系統響應方程可以寫為

（23）式再加上移動常力作用下梁的響應方程，即可得到力 F1+F2sinωt作用下系統的振動響應方程，如式（24）所示

1.2 算例分析與對比

1.2.1 算例分析

某橋梁長20 m，非均勻系數為0.1，楊氏彈性模量為108Pa，密度ρ=2.5×103kg/m3，梁高h=0.5 m，梁初始寬度b0=2 m。車輛以車速c=4 m/s、Δ=0.1、振動頻率ω=10工況通過橋梁，運用理論解分析跨中撓度時程曲線（時間歸一化）如圖1所示。

從圖1可以看出，在移動簡諧力作用下，橋梁跨中變形先增大后減小，車輛經過橋梁跨中后，撓度達到最大值，之后開始減小，在車輛離開橋面時，跨中撓度出現劇烈振蕩。

圖1 理論解跨中撓度時程曲線

1.2.2 實測值對比

橋梁跨中布設位移計，車輛以c=4 m/s的速度通過橋梁，在橋梁通過的過程中對撓度進行采樣，采樣頻率為2 Hz，實測跨中撓度值分別為：4 mm、13 mm、32 mm、67 mm、131 mm、151 mm、140 mm、73 mm、-2 mm、-71 mm。根據實測撓度值進行撓度時程曲線繪制，將實測值時程曲線時間進行歸一化處理，并與理論解撓度曲線進行對比，如圖2所示。

圖2 實測值與理論解跨中撓度時程曲線對比

從圖2可以看出，理論解與實測值時程曲線基本吻合，說明本文推導的理論解是合理的，可以為相關車橋耦合震動分析提供參考。

2 不同因素對振動的影響

橋梁的振動受很多因素的影響，為此我們選擇擊振頻率和不均勻系數作為變量，研究其對橋梁振動特性的影響。

2.1 改變非均勻系數

保持行車速度和擊振頻率不變，改變非均勻系數，對橋梁跨中撓度進行分析，時程曲線如圖3所示。

圖3 兩種非均勻系數跨中撓度時程曲線

由圖3可以看出，當非均勻系數0.1增大為0.9，橋梁跨中撓度的變化趨勢基本不變，在絕對撓度值方面隨著非均勻系數的增大，跨中撓度變小。

2.2 改變擊振頻率

同樣保持行車速度和非均勻系數不變，改變擊振頻率，對橋梁跨中撓度進行分析，時程曲線如圖4所示。

圖4 兩種擊振頻率跨中撓度時程曲線

分析圖4可知，當擊振頻率ω由10增加到20，跨中撓度最大值及最大值出現的時間均無明顯變化，最大跨中撓度變小。

3 結論

文章運用既有理論對變截面橋梁車橋耦合振動特性進行了分析研究，推導出了振動計算的理論公式，并將理論解與實測值進行了對比。在此基礎上，對不同參數變化對振動的影響進行了分析研究，得出如下結論：

1）本文所推導的車橋耦合振動分析理論解公式與實測值相差不大，可以為設計計算提供參考。

2）當橋梁的非均勻系數改變，其他參數不變時，隨著非均勻系數的增大，橋梁的跨中撓度變?。划敁粽耦l率改變，其他參數不變時，橋梁的振動頻率增加。參數的改變對橋梁的振動存在一定的影響，但是對橋梁撓度最大值和最小值出現的時間沒有明顯影響。