張佳榮

（中交城市投資控股有限公司 廣州 510000）

0 引言

中國(guó)地域遼闊、山河眾多，隨著經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展，越來(lái)越多的道路交通設(shè)施需要進(jìn)行修建。橋梁作為道路的咽喉，其安全性不容忽視。車輛經(jīng)過橋面時(shí)，會(huì)因車輛自身的振動(dòng)和橋面的不平整對(duì)橋梁造成沖擊，導(dǎo)致橋梁發(fā)生振動(dòng)，而振動(dòng)會(huì)對(duì)橋梁安全帶來(lái)極大的威脅。當(dāng)激振頻率與橋梁的固有頻率接近時(shí)會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，橋梁就會(huì)破裂，甚至發(fā)生坍塌而釀成災(zāi)害事故。這不僅會(huì)造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，還會(huì)危及人民群眾的生命安全，因此移動(dòng)荷載作用下車橋的耦合振動(dòng)問題成為工程界研究的熱點(diǎn)[1-3]。對(duì)于等截面均勻梁的車橋耦合動(dòng)力分析，國(guó)內(nèi)外已有大量的研究[4]，而對(duì)于變截面梁，只有少量的數(shù)值模擬研究。在當(dāng)前四通八達(dá)的交通網(wǎng)絡(luò)中，變截面橋梁的應(yīng)用越來(lái)越多，而變截面橋梁受截面變化的影響，其振動(dòng)特性更為復(fù)雜，加之車輛自身振動(dòng)的影響，使得橋梁安全受到更大的威脅。已有學(xué)者對(duì)簡(jiǎn)支梁橋的車橋耦合振動(dòng)進(jìn)行了研究[5]，其他邊界條件的研究開展較少。因此，本文對(duì)兩端固結(jié)的變截面梁橋車橋耦合振動(dòng)進(jìn)行了分析，并研究了部分參數(shù)變化對(duì)振動(dòng)的影響，旨在指導(dǎo)實(shí)踐，促進(jìn)橋梁振動(dòng)分析理論的進(jìn)一步發(fā)展。

1 兩端固支變截面梁的動(dòng)力響應(yīng)

1.1 理論分析

本文所討論的彈性體都假定為理想的線彈性體，即材料為均勻和各項(xiàng)同性的，且在彈性范圍內(nèi)服從胡克定律。

式中：F為車輛重力，Δx為脈沖函數(shù)。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[6-7]，其控制方程為

將方程的解分離變量，寫作模態(tài)函數(shù)的線性組合

把式（4）代入式（3），在方程兩邊同時(shí)乘以?j，并從0到1積分

根據(jù)主質(zhì)量與主剛度的定義，有

常數(shù)c1、c2、c3、c4由系統(tǒng)的邊界條件確定。

簡(jiǎn)諧作用力F具有式（13）的形式：

兩端固支梁的邊界條件為：固定端處梁的撓度v和轉(zhuǎn)角?v/?x均等于零。即

得到關(guān)于c1、c2、c3、c4的1個(gè)四元一次齊次線性方程組

將方程的解c1、c2、c3、c4帶入（12）式，得到系統(tǒng)的振動(dòng)頻率方程，經(jīng)化簡(jiǎn)得到式（19）

根據(jù)已求得的結(jié)果，計(jì)算M，q（t）：

只求解第一階模態(tài)，最后的系統(tǒng)響應(yīng)方程可以寫為

（23）式再加上移動(dòng)常力作用下梁的響應(yīng)方程，即可得到力 F1+F2sinωt作用下系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)方程，如式（24）所示

1.2 算例分析與對(duì)比

1.2.1 算例分析

某橋梁長(zhǎng)20 m，非均勻系數(shù)為0.1，楊氏彈性模量為108Pa，密度ρ=2.5×103kg/m3，梁高h(yuǎn)=0.5 m，梁初始寬度b0=2 m。車輛以車速c=4 m/s、Δ=0.1、振動(dòng)頻率ω=10工況通過橋梁，運(yùn)用理論解分析跨中撓度時(shí)程曲線（時(shí)間歸一化）如圖1所示。

從圖1可以看出，在移動(dòng)簡(jiǎn)諧力作用下，橋梁跨中變形先增大后減小，車輛經(jīng)過橋梁跨中后，撓度達(dá)到最大值，之后開始減小，在車輛離開橋面時(shí)，跨中撓度出現(xiàn)劇烈振蕩。

圖1 理論解跨中撓度時(shí)程曲線

1.2.2 實(shí)測(cè)值對(duì)比

橋梁跨中布設(shè)位移計(jì)，車輛以c=4 m/s的速度通過橋梁，在橋梁通過的過程中對(duì)撓度進(jìn)行采樣，采樣頻率為2 Hz，實(shí)測(cè)跨中撓度值分別為：4 mm、13 mm、32 mm、67 mm、131 mm、151 mm、140 mm、73 mm、-2 mm、-71 mm。根據(jù)實(shí)測(cè)撓度值進(jìn)行撓度時(shí)程曲線繪制，將實(shí)測(cè)值時(shí)程曲線時(shí)間進(jìn)行歸一化處理，并與理論解撓度曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。

圖2 實(shí)測(cè)值與理論解跨中撓度時(shí)程曲線對(duì)比

從圖2可以看出，理論解與實(shí)測(cè)值時(shí)程曲線基本吻合，說明本文推導(dǎo)的理論解是合理的，可以為相關(guān)車橋耦合震動(dòng)分析提供參考。

2 不同因素對(duì)振動(dòng)的影響

橋梁的振動(dòng)受很多因素的影響，為此我們選擇擊振頻率和不均勻系數(shù)作為變量，研究其對(duì)橋梁振動(dòng)特性的影響。

2.1 改變非均勻系數(shù)

保持行車速度和擊振頻率不變，改變非均勻系數(shù)，對(duì)橋梁跨中撓度進(jìn)行分析，時(shí)程曲線如圖3所示。

圖3 兩種非均勻系數(shù)跨中撓度時(shí)程曲線

由圖3可以看出，當(dāng)非均勻系數(shù)0.1增大為0.9，橋梁跨中撓度的變化趨勢(shì)基本不變，在絕對(duì)撓度值方面隨著非均勻系數(shù)的增大，跨中撓度變小。

2.2 改變擊振頻率

同樣保持行車速度和非均勻系數(shù)不變，改變擊振頻率，對(duì)橋梁跨中撓度進(jìn)行分析，時(shí)程曲線如圖4所示。

圖4 兩種擊振頻率跨中撓度時(shí)程曲線

分析圖4可知，當(dāng)擊振頻率ω由10增加到20，跨中撓度最大值及最大值出現(xiàn)的時(shí)間均無(wú)明顯變化，最大跨中撓度變小。

3 結(jié)論

文章運(yùn)用既有理論對(duì)變截面橋梁車橋耦合振動(dòng)特性進(jìn)行了分析研究，推導(dǎo)出了振動(dòng)計(jì)算的理論公式，并將理論解與實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比。在此基礎(chǔ)上，對(duì)不同參數(shù)變化對(duì)振動(dòng)的影響進(jìn)行了分析研究，得出如下結(jié)論：

1）本文所推導(dǎo)的車橋耦合振動(dòng)分析理論解公式與實(shí)測(cè)值相差不大，可以為設(shè)計(jì)計(jì)算提供參考。

2）當(dāng)橋梁的非均勻系數(shù)改變，其他參數(shù)不變時(shí)，隨著非均勻系數(shù)的增大，橋梁的跨中撓度變??；當(dāng)擊振頻率改變，其他參數(shù)不變時(shí)，橋梁的振動(dòng)頻率增加。參數(shù)的改變對(duì)橋梁的振動(dòng)存在一定的影響，但是對(duì)橋梁撓度最大值和最小值出現(xiàn)的時(shí)間沒有明顯影響。