敖 暉，顏文悅，黃光彩，毋 劍

（1.寧德師范學院 數(shù)理學院，福建 寧德 352100；2.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200444）

虛擬仿真實驗教學是在新時代高等教育內(nèi)涵式發(fā)展背景下，實驗教學主動適應新技術(shù)革命性變化，提升新時代大學生的創(chuàng)新精神、實踐能力和社會責任感,培養(yǎng)卓越拔尖人才的重要舉措，是中國高等教育人才培養(yǎng)推進“智能+教育”的積極探索，是推動人才培養(yǎng)質(zhì)量提升的新的生產(chǎn)力，對高等教育發(fā)展具有重要的全局性意義[1-6].虛擬仿真實驗借助計算機仿真軟件構(gòu)建虛擬現(xiàn)實的仿真實驗教學環(huán)境，有助于突破實驗者對客觀條件的依賴性，大大增強了教學的趣味性，它能將具有復雜性、危險性、破壞性等特點的實驗完美、直觀地呈現(xiàn)出來，使實驗者在感性充分認識的基礎(chǔ)上，加深對知識的理解認識[7-11].光學實驗是物理學專業(yè)知識的重要組成部分，具有一定的抽象性，實驗者往往較難充分理解.因此，將虛擬仿真實驗引入到光學實驗教學當中勢在必行.隨著技術(shù)的日益發(fā)展使得虛擬仿真實驗的仿真效果越來越好，實驗者在虛擬的世界中能夠獲取的感知功能越來越豐富，實驗教學效果也更好.特別是有限元仿真軟件的日益成熟，使得通過對光學實驗的有限元分析仿真，建立虛擬仿真實驗成為了可能[12-16].

本文利用有限元仿真軟件，對光學中的等厚干涉實驗進行有限元分析研究，建立虛擬仿真實驗，并得到實驗現(xiàn)象與實驗結(jié)果，把抽象內(nèi)容形象化，結(jié)合實際實驗結(jié)果，加深對光學知識的理解，大大提升了實驗教學效果.

1 等厚干涉-牛頓環(huán)實驗基本理論

1.1 光路圖及干涉條件

牛頓環(huán)儀是由一個曲率半徑很大的平凸透鏡與一個平板玻璃疊在一起構(gòu)成的，當平凸透鏡的凸面和一個平板玻璃接觸在一起時，它們之間就會形成一層空氣薄膜，其厚度由中心接觸點到邊緣逐漸增加，如圖1 所示.當波長為λ的光線垂直照射到薄膜上時，就會形成反射和折射兩束光，折射光在薄膜的下表面反射后，又經(jīng)上表面折射，與上表面的反射光產(chǎn)生干涉.若將空氣薄膜的厚度設為h，則兩束光的光程差為

圖1 牛頓環(huán)光路圖

式中，λ2是光線由光疏媒質(zhì)到光密媒質(zhì)反射時產(chǎn)生的半波損失.兩束光相互干涉的條件為

由于光程差ΔL取決于薄膜的厚度h，h相同的地方干涉圖案相同，形成等厚干涉條紋，如圖2所示.

圖2 等厚干涉條紋關(guān)系圖

由于接觸點O處的空氣層厚度h=0，光程差，因此等厚圓干涉條紋的中心是一暗斑.

1.2 透鏡曲率半徑的求取

由光路圖的幾何關(guān)系圖可求得，待測透鏡的曲率半徑為

由式（3）可知，若已知λ，測得第k級暗條紋的半徑rk，便可求得透鏡的曲率半徑R；若已知R，測得rk后，也可求得入射光源的波長λ.但在實際實驗過程中，精確求得rk的難度較大，因此，可取同級暗條紋直徑Dk來替代半徑rk，則可將式（3）寫成

若m與n級暗環(huán)直徑分別為Dm與Dn，有

式（5）和式（6）相減，得

2 等厚干涉的有限元分析

2.1 三維建模及材料添加

本文所使用的牛頓環(huán)儀曲率半徑為855.1 mm，選用的入射光源是波長為589.3 nm 的鈉黃光.實驗裝置如圖3、圖4所示.

圖3 牛頓環(huán)儀

圖4 實驗裝置圖

通過有限元軟件射線光學模塊進行三維建模，設置平凸透鏡曲率半徑為855.1 mm，模型如圖5、圖6所示.并設置平凸透鏡與平板玻璃的折射率為1.5，中間空氣薄膜的折射率為1.000 29.

圖5 三維模型網(wǎng)格剖分圖

圖6 三維模型俯視圖

2.2 模型求解

通過射線光學模塊添加波長為589.3 nm的光源激勵，并設置好邊界條件，求解可得如圖7所示的干涉圖案.

圖7 有限元仿真所得干涉圖案

對圖7 干涉條紋進行分析計算可得表1 數(shù)據(jù)結(jié)果.由于在仿真實驗中沒有使用讀數(shù)顯微鏡，數(shù)據(jù)都由計算機精確讀取，因此只要測定A 類標準不確定度即可通過表1 數(shù)據(jù)使用間接測量不確定度的方法求得實驗的不確定度為24.7 mm.該牛頓環(huán)儀的曲率半徑仿真實驗結(jié)果為R=()833.9 ± 24.7 mm，仿真結(jié)果的相對誤差為2.48%.

表1 有限元仿真分析測得條紋的數(shù)據(jù)

同時，通過實驗室中實驗設備的操作、測量，可得到如圖8所示的干涉條紋.實驗中數(shù)據(jù)由讀數(shù)顯微鏡讀取，其總不確定度由A 類標準不確定度和B 類標準不確定度合成.通過計算表2 的條紋數(shù)據(jù)，使用間接測量不確定度的方法可求得實驗的不確定度為10.2 mm，該牛頓環(huán)儀的曲率半徑實驗結(jié)果為R=( 876.6 ± 10.2)mm，實驗結(jié)果的相對誤差為2.51%.

圖8 實驗室所得干涉條紋

表2 實驗室中測得條紋的數(shù)據(jù)

有限元分析軟件中的射線光學模塊將光波作為射線處理，通過求解位置和波矢的一組常微分方程來追蹤經(jīng)過模擬域的射線，雖然必須對射線經(jīng)過的域進行網(wǎng)格剖分，但可以使用非常粗化的網(wǎng)格，并不影響求解結(jié)果.通過以上兩組數(shù)據(jù)的對比就可看出，仿真所得的數(shù)據(jù)與實驗室所得的真實數(shù)據(jù)基本是一致的，仿真結(jié)果是可信的.

3 有限元仿真App的開發(fā)

有限元分析軟件中自帶了強大的App 開發(fā)器模塊，研究者可根據(jù)不同的需求開發(fā)更為直觀的仿真操作界面，實驗者在交互式的操作界面上修改App所提供的模型參數(shù)或激勵條件，就可求得對應的仿真結(jié)果與現(xiàn)象.本文通過App開發(fā)器中的表單編輯器創(chuàng)建了曲率半徑、入射波長等變量參數(shù)，并設置了繪制幾何模型、網(wǎng)格劃分、計算求解等按鈕.App 開發(fā)完成后可掛入瀏覽器，實驗者可上網(wǎng)通過修改App提供的參數(shù)，點擊計算求解，便可查看相應的實驗結(jié)果與現(xiàn)象，如圖9所示.

圖9 App在瀏覽器中的測試圖

在本文研究的基礎(chǔ)上，對其他光學實驗和現(xiàn)象進行有限元仿真分析，并進行相應的App 開發(fā)，就可以為實驗者提供完整的光學虛擬仿真實驗，在進入實驗室前就能夠事先了解實驗概況，可大大提升其實驗興趣，從而提高實際實驗效果.

4 結(jié)束語

本文以等厚干涉實驗為例探討了通過有限元軟件模擬仿真光學現(xiàn)象，建立了相應光學虛擬仿真實驗項目的過程，研究結(jié)果表明，光學現(xiàn)象通過有限元仿真所得到的數(shù)據(jù)與實驗室測得的數(shù)據(jù)是一致的，仿真的結(jié)果真實可靠.此外，利用有限元軟件App 開發(fā)功能，將整個仿真過程打包成App 軟件提供給實驗者，實驗者可以在進入實驗室前進行實驗操作、預習，加深對實驗原理的理解.本文工作為后期建立光學虛擬仿真實驗奠定了基礎(chǔ).