張文海，鄭水利

（重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074）

車輛在不同路況下的行駛試驗(yàn)是輪胎和懸架部件設(shè)計(jì)驗(yàn)證的關(guān)鍵[1]。輪胎在駛過凹凸不平的路面時(shí)變形很大，在極端情況下輪胎與凹凸坑的碰撞是否會(huì)導(dǎo)致輪胎損壞和漏氣是輪胎設(shè)計(jì)人員關(guān)注的問題。為了評(píng)價(jià)輪胎的安全性，通常需要進(jìn)行輪胎在不同路況下的行駛試驗(yàn)。但是對(duì)于一些惡劣的工況，由于試驗(yàn)成本高以及需要考慮不同類型的輪胎和不同的行駛工況，車輛試驗(yàn)并不容易進(jìn)行。因此，開發(fā)一種有效的有限元模擬方法來預(yù)測(cè)不同路況下輪胎的碰撞性能具有重要意義。

基于有限元方法的輪胎動(dòng)態(tài)仿真的關(guān)鍵問題是建立可靠的輪胎有限元模型[2]。一些研究人員致力于開發(fā)簡(jiǎn)化的輪胎模型，減少了輪胎材料數(shù)量，顯著放大了網(wǎng)格尺寸[3-4]。簡(jiǎn)化的輪胎模型可以成功地用于輪胎力學(xué)分析，然而由于簡(jiǎn)化，輪胎的結(jié)構(gòu)和材料特性沒有得到真實(shí)的表達(dá)，因此無法為輪胎設(shè)計(jì)者提供足夠的參考信息。近年來，隨著有限元分析軟件的發(fā)展和數(shù)值算法的進(jìn)步，輪胎有限元建模和動(dòng)態(tài)特性分析已經(jīng)得到了大量研究[5-6]，通過細(xì)致的幾何結(jié)構(gòu)和材料定義來分析高度復(fù)雜的非線性輪胎變得更加有效[7-8]。Y.L.ZHANG等[9]研究了車輛通過坑洞障礙物路況的特性，采用隱式與顯式算法相結(jié)合的方法縮短仿真中的運(yùn)行時(shí)間。

本研究提出一種研究履帶車輛輪胎在不同路況下的動(dòng)力學(xué)特性的仿真方法。首先建立輪胎精細(xì)有限元模型，然后在充分考慮輪胎的幾何非線性、材料非線性和接觸非線性的基礎(chǔ)上模擬輪胎在垂直負(fù)荷作用下與路面的接觸過程，分析輪胎駛過不同路況時(shí)的力學(xué)特性和變形。

1 輪胎模型的建立

1.1 三維模型

通過CAD制圖軟件對(duì)輪胎截面進(jìn)行二維建模，然后將二維圖形導(dǎo)入Abaqus軟件中轉(zhuǎn)化為三維圖形[10]，如圖1所示。

圖1 履帶車輛輪胎三維模型

由于在進(jìn)行有限元分析時(shí)考慮輪胎工作時(shí)存在的幾何非線性、材料非線性及接觸非線性會(huì)導(dǎo)致計(jì)算過程復(fù)雜、耗時(shí)長(zhǎng)和難以收斂的后果，因此在合理的情況下可以對(duì)輪胎進(jìn)行簡(jiǎn)化，以保證收斂和節(jié)約時(shí)間。本研究的側(cè)重點(diǎn)是輪胎胎面與地面的接觸應(yīng)力分析，則可省去輪轂建模，采用Abaqus軟件的剛體約束功能，把輪胎內(nèi)表面與輪胎中心點(diǎn)（參考點(diǎn)）做剛體約束，視為一體。

1.2 網(wǎng)格劃分與單元選擇

在輪胎非線性有限元分析中網(wǎng)格劃分是一個(gè)難點(diǎn)，仿真模擬結(jié)果的收斂性和計(jì)算精度等都受網(wǎng)格劃分的影響。本研究輪胎模型通過簡(jiǎn)化可得到質(zhì)量較好的網(wǎng)格。橡膠是一種典型的不可壓縮材料，因此使用雜交單元，其主要用于不可壓縮材料或者近似不可壓縮材料，設(shè)置輪胎單元為C3D8RH，即為線性減縮積分雜交單元。

1.3 材料定義

輪胎的材料屬于橡膠材料，常用的描述橡膠材料力學(xué)性能的方法有現(xiàn)象學(xué)方法和基于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)理論的方法[11]。比較成熟的橡膠材料的本構(gòu)模型主要有多項(xiàng)式模型和Ogden模型[12]，本研究采用多項(xiàng)式本構(gòu)模型。多項(xiàng)式模型的應(yīng)變能函數(shù)可以表示為

式中：U為應(yīng)變能；N為多項(xiàng)式的階數(shù)；Cij為描述材料剪切特性的參數(shù)；I1和I2表示材料的第一和第二應(yīng)變不變量；D為表示材料壓縮性的參數(shù)，若材料完全不可壓縮，則D為0；J為彈性體積比。

如果多項(xiàng)式的階數(shù)為1，即為Mooney-Rivlin材料模型，其應(yīng)變能密度公式為

式（2）中C01＝0時(shí)，則稱為Neo-Hookean材料模型。本研究采用Neo-Hookean模型，輪胎橡膠材料的特性參數(shù)為：C10.5 GPa，D0.04 GPa，密度 1.1 Mg·m-3。

1.4 輪胎-地面接觸模型

本工作采用精度高、適用性廣的直接約束法描述接觸問題。切向接觸條件常使用庫倫摩擦模型描述，該模型用摩擦因數(shù)來表征兩個(gè)表面之間的摩擦特性，法向接觸采用硬接觸，摩擦因數(shù)為0.5，路面采用離散剛體，把路面視為不變形的剛體，采用離散剛體劃分網(wǎng)格可以減少穿透。輪胎-地面接觸模型如圖2所示。

圖2 輪胎-地面接觸模型

2 不同路況下輪胎力學(xué)特性分析

實(shí)際上輪胎不只是在水平路面上行駛，而是在復(fù)雜的環(huán)境中工作，因此研究輪胎在不同路況下的力學(xué)特性和形變狀態(tài)非常重要。

2.1 水平路況

在輪胎的動(dòng)力學(xué)分析中，常常選用顯式算法分析瞬態(tài)工況。相對(duì)于隱式算法，顯式算法在每一個(gè)時(shí)間增量步的計(jì)算上耗用的計(jì)算資源和時(shí)間成本較低。本研究為瞬態(tài)工況分析，采用顯式算法分析輪胎與地面間的滾動(dòng)接觸問題，以縮短計(jì)算時(shí)間。

輪胎-水平道路模型如圖3所示。

圖3 輪胎-水平道路模型

設(shè)置輪胎在水平道路原地啟動(dòng)，以20 km·h-1的速度勻速在水平道路上滾動(dòng)一圈。在輪胎-地面接觸模型的基礎(chǔ)上，給輪胎參考點(diǎn)施加一個(gè)沿路面向前滾動(dòng)的位移約束，設(shè)置時(shí)長(zhǎng)為0.423 6 s，釋放模型X方向的約束（X方向?yàn)榍斑M(jìn)方向），道路完全固定?？倳r(shí)長(zhǎng)為0.573 6 s，包括垂直負(fù)荷加載階段（0.100 s）、垂直負(fù)荷加載穩(wěn)定階段（0.050 s）和輪胎滾動(dòng)階段。水平路況輪胎切向力和法向力隨時(shí)間的變化如圖4所示。

由圖4可以看出，輪胎在啟動(dòng)瞬間法向力急劇減小，但時(shí)間很短，之后馬上恢復(fù)到40 000 N左右，隨后又增大。由此可見，法向力隨行駛時(shí)間呈現(xiàn)震蕩，且幅度慢慢減小，最后趨向平穩(wěn)。輪胎切向力與法向力的變化趨勢(shì)基本一致，但幅度變化較為平緩。

圖4 水平路況輪胎切向力和法向力隨時(shí)間的變化

2.2 帶坡度路況

現(xiàn)實(shí)中更多的是具有坡度的道路，因此分析輪胎在帶坡度道路上行駛的力學(xué)特性很有必要。本研究設(shè)計(jì)的道路坡度分別為5°和10°，輪胎-帶坡度道路模型如圖5所示。

圖5 輪胎-帶坡度道路模型

設(shè)置輪胎在水平道路啟動(dòng)，待行駛一段距離后駛上坡道，總時(shí)長(zhǎng)為0.785 4 s，包括垂直負(fù)荷加載階段（0.100 s）、垂直負(fù)荷加載穩(wěn)定階段（0.050 s）、水平道路行駛階段和坡度道路行駛階段。速度為20 km·h-1，垂直負(fù)荷為40 000 N，摩擦因數(shù)為0.5。帶坡度路況輪胎切向力和法向力隨時(shí)間的變化分別如圖6和7所示。

圖6 帶坡度路況輪胎切向力隨時(shí)間的變化

分析輪胎的接地應(yīng)力分布有助于研究輪胎與地面的作用原理，本工作重點(diǎn)關(guān)注輪胎在水平道路滾動(dòng)結(jié)束后剛開始上坡碰到坡道時(shí)的力學(xué)特性。輪胎碰到坡道時(shí)的接觸應(yīng)力分布如圖8所示。

圖8 輪胎碰到坡道時(shí)的接觸應(yīng)力分布

在0.330 s前，輪胎與水平滾動(dòng)一致，受力呈現(xiàn)震蕩，緩慢趨于平衡。在0.332 s時(shí)，輪胎碰到坡道產(chǎn)生變形。從圖6可以看出，切向力在觸碰到坡道的瞬間突然下降，且坡度越大下降越快，然后切向力迅速震蕩趨于平衡。而法向力與切向力相反，從圖7可以看出，輪胎觸碰到坡道時(shí)法向力突然增大，且坡度越大增大越多，上坡后也呈現(xiàn)緩慢震蕩趨于平穩(wěn)。

圖7 帶坡度路況輪胎法向力隨時(shí)間的變化

從圖8可以看出，輪胎接觸面的高應(yīng)力區(qū)都向前進(jìn)方向移動(dòng)，但是最大應(yīng)力還是在輪胎邊緣。

2.3 半正弦路況

在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中經(jīng)常遇到上坡然后下坡或者一些呈現(xiàn)幅度變化的道路，因此本工作采用半正弦道路模擬這種情況，半正弦道路模型如圖9所示。

圖9 半正弦道路模型

將道路模型設(shè)置為半正弦模型，與前面研究的條件相同，輪胎在水平道路起步，輪胎-半正弦道路模型如圖10所示。在水平道路與半正弦坡度處采用圓弧過渡可以減小對(duì)輪胎的沖擊，更為接近實(shí)際情況。

圖10 輪胎-半正弦道路模型

在通過半正弦坡道時(shí)，考慮坡度較大，為了保證輪胎上坡時(shí)不打滑，將摩擦因數(shù)設(shè)置為0.8?？倳r(shí)長(zhǎng)為0.785 5 s，包括垂直負(fù)荷加載階段（0.100 s）、垂直負(fù)荷加載穩(wěn)定階段（0.050 s）、水平道路行駛階段（0.292 2 s）和半正弦道路行駛階段。半正弦路況輪胎切向力和法向力隨時(shí)間的變化如圖11所示。

圖11 半正弦路況輪胎切向力和法向力隨時(shí)間的變化

輪胎駛出坡道時(shí)的力學(xué)特性同樣重要，輪胎接觸坡道和駛出坡道時(shí)的接觸應(yīng)力分布如圖12所示。

圖12 輪胎接觸坡道和駛出坡道時(shí)的接觸應(yīng)力分布

對(duì)比圖6，7和11可以看出，增大摩擦因數(shù)，輪胎切向力從12 500 N增大到25 000 N，而法向力卻不受影響，保持不變。由圖11可以看出，在0.306 5 s時(shí)輪胎切向力迅速減小，且很快達(dá)到平穩(wěn)，在0.675 9 s輪胎駛出坡道時(shí)，切向力有少許波動(dòng)。由此可見，只在接觸和駛出坡道時(shí)對(duì)輪胎切向力波動(dòng)有影響，而在坡道上切向力的變化與在水平道路上基本一致。摩擦因數(shù)的增大沒有影響法向力，但是受坡度的影響，坡度越大法向力增大越多。坡度不同，法向力在坡道上趨于平衡的速度明顯不同，坡度越小越快趨于平穩(wěn)，這正好與切向力相反。

從圖12可以看出，高接觸應(yīng)力基本集中在輪胎接觸面邊緣處，并且高應(yīng)力區(qū)前移。

2.4 減速帶路況

在輪胎研究中，分析輪胎遇到障礙物時(shí)的力學(xué)特性至關(guān)重要。本工作采用減速帶路況模擬輪胎遇到障礙物的情形，減速帶模型如圖13所示，輪胎-減速帶模型如14所示。

圖13 減速帶模型

圖14 輪胎-減速帶模型

同樣輪胎先在水平道路起步，加載時(shí)長(zhǎng)為0.330 s。在0.332 s時(shí)輪胎碰到減速帶，在0.429 3 s時(shí)駛出減速帶，然后又向前滾動(dòng)一段時(shí)間，總時(shí)長(zhǎng)為0.785 5 s，包括垂直負(fù)荷加載階段（0.100 s）、垂直負(fù)荷加載穩(wěn)定階段（0.050 s）、水平道路行駛階段、駛過減速帶階段（0.101 s）。垂直負(fù)荷為40 000 N，速度為20 km·h-1，摩擦因數(shù)為0.5。減速帶路況輪胎切向力和法向力隨時(shí)間的變化如圖15所示。

從圖15可以看出，輪胎切向力變化與過坡道時(shí)不同，在觸碰到減速帶時(shí)切向力迅速增大，在駛出減速帶時(shí)又有增大。輪胎法向力在觸碰到減速帶時(shí)突然增大，在過減速帶中間時(shí)比較平穩(wěn)，但是在駛出減速帶瞬間又迅速增大，這主要是由垂向慣性力導(dǎo)致的。

圖15 減速帶路況輪胎切向力和法向力隨時(shí)間的變化

輪胎駛過減速帶前后不同時(shí)刻接觸應(yīng)力分布如圖16所示。

從圖16可以看出，高應(yīng)力區(qū)基本都集中在輪胎中心與邊緣處。在減速帶最高點(diǎn)時(shí)最大應(yīng)力出現(xiàn)在輪胎接觸面中心處。

圖16 輪胎駛過減速帶前后不同時(shí)刻接觸應(yīng)力分布

2.5 減速帶路況（非滿載）

前面的研究都為輪胎施加40 000 N垂直負(fù)荷、速度為20 km·h-1的情況。下面考慮一種比較極端的情況，即履帶車輛輪胎非滿載、速度較快的情況，垂直負(fù)荷為30 000 N，速度設(shè)為40 km·h-1。

同樣輪胎在水平道路起步，總時(shí)長(zhǎng)為0.362 0 s，包括垂直負(fù)荷加載階段（0.100 s）、垂直負(fù)荷加載穩(wěn)定階段（0.050 s）、水平道路行駛階段和駛過減速帶階段。減速帶路況（非滿載）輪胎切向力和法向力隨時(shí)間的變化如圖17所示。

從圖17可以看出，提高車速和減小負(fù)荷后，輪胎切向力的變化規(guī)律發(fā)生改變，但是最后還是會(huì)趨于平穩(wěn)。在接觸減速帶時(shí)（0.274 1 s）輪胎切向力迅速增大，由于輪胎彈起，因此切向力為零。輪胎在以較高車速碰到障礙物時(shí)法向力會(huì)突然增大，在離開減速帶時(shí)法向力達(dá)到100 000 N，并以較大的幅度緩慢趨于平穩(wěn)。

圖17 減速帶路況（非滿載）輪胎切向力和法向力隨時(shí)間的變化

3 結(jié)論

本研究基于履帶車輛輪胎的結(jié)構(gòu)和力學(xué)基礎(chǔ)，使用非線性有限元分析技術(shù)，建立合理的輪胎有限元模型并進(jìn)行仿真分析，研究輪胎在不同路況下的力學(xué)特性，通過仿真得到了不同路況下輪胎的切向力、法向力和接觸應(yīng)力的變化情況。

采用本方法可以快速仿真出輪胎在接近實(shí)際路況時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性，有助于設(shè)計(jì)出更符合實(shí)際路況要求的輪胎。