任 帥，張永峰，張夢潔，張偉偉

[浦林成山（青島）工業(yè)研究設(shè)計(jì)有限公司，山東 青島 266042]

進(jìn)入21世紀(jì)，輪胎行業(yè)中有限元仿真方法的應(yīng)用越來越廣泛，已經(jīng)成為輪胎研究中必不可少的工具[1-5]。帶束層作為輪胎的重要骨架結(jié)構(gòu)，也是主要仿真目標(biāo)之一，而帶束層的仿真研究也大量開展。危銀濤等[6]通過試驗(yàn)驗(yàn)證帶束層簾線張力仿真的準(zhǔn)確性，魏領(lǐng)軍等[7]研究了徑向負(fù)荷下的帶束層張力的變化，孫鵬飛等[8]研究了側(cè)向力對帶束層張力的影響。但大部分帶束層仿真研究存在帶束層數(shù)據(jù)不能有效利用的情況，僅關(guān)注輪胎接地印痕中心橫截面上的張力，不能全面地描述帶束層受力。

為了提高數(shù)據(jù)使用率，全面分析帶束層受力情況，本工作通過Python腳本提取Abaqus結(jié)果的張力數(shù)據(jù)，利用Pandas，Numpy和Matplotlib等Python庫對數(shù)據(jù)進(jìn)行傳遞、處理和顯示，對帶束層張力進(jìn)行多維度分析。

1 分析工具和流程

1.1 工具簡介

Python是一種面向?qū)ο蟮木幊陶Z言，與有限元仿真軟件Abaqus兼容性好，擁有大量數(shù)據(jù)處理庫，在數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域有較高的使用率。

Numpy（Numerical Python）是Python語言的一個擴(kuò)展程序庫，支持大量的維度數(shù)組與矩陣運(yùn)算，針對數(shù)組運(yùn)算提供大量的數(shù)學(xué)函數(shù)庫。

Pandas適用于數(shù)據(jù)操縱和分析，建立在Numpy之上，允許為行和列設(shè)定標(biāo)簽，能夠?qū)⒉煌臄?shù)據(jù)集合在一起，方便提取Excel數(shù)據(jù)。

Matplotlib是Python的數(shù)據(jù)可視化工具庫，與Numpy等數(shù)據(jù)處理平臺聯(lián)合使用，可非常方便地可視化處理數(shù)據(jù)，同時依托Python編程，可靈活調(diào)整數(shù)據(jù)顯示。

1.2 后處理流程

后處理流程如下：模型導(dǎo)入→數(shù)據(jù)輸出→Pandas數(shù)據(jù)提取→Numpy數(shù)據(jù)處理→Matplotlib可視化輸出。

Abaqus腳本讀取odb文件的分析結(jié)果和inp文件中簾線節(jié)點(diǎn)路徑數(shù)據(jù)，從橫截面和縱截面兩個方向輸出接觸區(qū)域的簾線張力，建立x和y方向的網(wǎng)狀數(shù)據(jù)集，輸出形成Excel文件。

通過Pandas庫解析Excel文件，使用Numpy數(shù)據(jù)引入程序并轉(zhuǎn)化為array格式后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

使用Matplotlib庫將已經(jīng)處理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行3D可視化處理，對更關(guān)注的截面數(shù)據(jù)進(jìn)行切片式2D圖形顯示。

2 模型建立與數(shù)據(jù)分析

2.1 有限元模型建立

以295/80R22.5載重子午線輪胎為例，采用標(biāo)準(zhǔn)輪輞，在標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力為930 kPa、單胎額定負(fù)荷為3 550 kg下，建立輪胎2D和3D有限元模型，見圖1。

圖1 輪胎有限元模型

2.2 負(fù)荷下的帶束層張力分析

以接地印痕中心線為x軸，接地印痕長軸方向?yàn)閥軸，受負(fù)荷區(qū)域帶束層簾線作為分析對象，將Abaqus輸出數(shù)據(jù)通過Pandas和Numpy處理傳遞，使用Matplotlib顯示帶束層張力。輪胎充氣及加載后的帶束層張力有限元分析結(jié)果見圖2。

圖2 輪胎加載及充氣后帶束層張力有限元分析結(jié)果

結(jié)合Numpy數(shù)據(jù)切面功能，可以顯示不同橫截面上張力的變化情況，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同橫截面帶束層張力

由圖2和3可見：1#帶束層加載后接地印痕中心線橫截面上，胎冠中心附近簾線張力明顯高于充氣狀態(tài)，遠(yuǎn)離接地印痕中心線的橫截面上的簾線張力低于充氣狀態(tài)；2#帶束層加載后胎冠中心附近簾線張力較充氣狀態(tài)下降較多，且區(qū)域內(nèi)張力沿y方向變化較小，負(fù)荷較為均勻地作用于各個橫截面上；3#帶束層加載后胎冠中心張力較充氣狀態(tài)下降較多，遠(yuǎn)離接地印痕中心線截面張力下降較大，沿y軸呈現(xiàn)中凸外凹的形狀；4#帶束層加載后在中心橫截面上張力較充氣狀態(tài)下降較大，距離接地印痕中心線越遠(yuǎn)的截面上張力越接近充氣狀態(tài)。

全鋼載重子午線輪胎在加載后其帶束層簾線張力變化非常復(fù)雜，僅僅對接觸中心橫截面處的張力進(jìn)行分析，無法全面地體現(xiàn)輪胎帶束層簾線受力，而使用本方法可以較為清晰全面地顯示簾線張力空間分布情況。

2.3 簾線受力分析

通過收集的張力數(shù)據(jù)，可以反推得到簾線各部分的受力情況及與簾線接觸的膠料受力情況。

在簾線a與b兩點(diǎn)之間的張力差[9]（Δf）為簾線與膠料截面沿簾線方向的剪切力從a到b的積分，如下式：

拓展到二維帶束層上為

式中，f′為簾線單位長度（l）上所受的簾線方向上的剪切力（簾線張力方向的受力），Δfx和Δfy為x和y方向上的張力差，F(xiàn)為區(qū)域內(nèi)的簾線張力方向受力的總和，Δfx/x和Δfy/y為簾線在x和y方向上的張力梯度。

以2#帶束層為例，使用Matplotlib分析負(fù)荷下簾線的受力情況，結(jié)果如圖4所示。

圖4 2#帶束層受力分析

由圖4可見，帶束層的x方向張力梯度遠(yuǎn)大于y方向的張力梯度，胎肩處帶束層受力出現(xiàn)峰值，此位置處于2#帶束層的邊緣位置，由于力學(xué)性能產(chǎn)生較大變化，故此位置上2#帶束層受力最大，使用Numpy的矩陣最大值函數(shù)和Matplotlib的散點(diǎn)函數(shù)可以非常方便地捕捉并顯示簾線受力最大位置以及簾線受力的最大值，這對設(shè)計(jì)階段多方案選擇和改進(jìn)具有參考意義。

3 部分重要程序代碼[10]

3.1 負(fù)荷區(qū)域上的張力提取

u=range（600000，800000，10000）+range（0，210000，10000）#3D旋轉(zhuǎn)模型接觸區(qū)域#節(jié)點(diǎn)基數(shù)集合

xianshi（path1，q）#xianshi函數(shù)為自定義函數(shù)，保存此路徑的連線張力

3.2 使用Pandas庫將Excel中的數(shù)據(jù)提取

3.3 3D圖顯示

ax=fig.add_subplot（111，projection='3D'）

surf=ax.plot_surface（X，Y，R，rstride=1，cstride=1，alpha=0.6，color='blue'，label='加載后連線張力'）#X，Y節(jié)坐標(biāo)集合，R為張力集合

3.4 2D切片顯示

plt.plot（X[20]，R[20]，label="加載后，接觸面中心橫截面"，color="yellow"）

3.5 帶束層張力x方向的張力梯度

X1，X2=X.T[：-1]，X.T[1：]

X3=X2-X1

X4=X1.T

R1，R2=R.T[：-1]，R.T[1：]

R3=R2-R1·

RNEW=R3.T/X3.T

Y1=Y.T[：-1].T

surf=ax.plot_surface（X4，Y1，RNEW，rstride=1，cstride=1，alpha=0.6，color='red'，label="2#帶束層方向張力梯度"）

4 結(jié)論

利用Python的Matplotlib，Pandas和Numpy等數(shù)據(jù)分析和可視化工具，對帶束層張力進(jìn)行3D可視化和力學(xué)分析。結(jié)果顯示，本方法對徑向負(fù)荷下的帶束層受力變化情況分析較為全面，具有可行性和擴(kuò)展性。通過此方法可以有效提高帶束層仿真數(shù)據(jù)的利用率，增加仿真在產(chǎn)品設(shè)計(jì)和改進(jìn)中的參考依據(jù)，更可以利用既有代碼挖掘帶束層數(shù)據(jù)更多的應(yīng)用場景。