馬琪瑤，王振錫，曲延斌，葛 瑤，呂金城，郝康迪，董 巍

（1. 新疆農(nóng)業(yè)大學 林學與風景園林學院，新疆 烏魯木齊 830052；2. 新疆維吾爾自治區(qū)教育廳干旱區(qū)林業(yè)生態(tài)與產(chǎn)業(yè)技術重點實驗室，新疆 烏魯木齊 830052）

分形理論最早由美國數(shù)學家Mandelbrot 提出，用來描述不規(guī)則、甚至不能作為經(jīng)典幾何研究對象的自然事物，試圖透過混亂現(xiàn)象和不規(guī)則構型揭示隱藏于現(xiàn)象背后的局部與整體的本質(zhì)聯(lián)系和運動規(guī)律[1-2]。分形定義為部分與整體具有某種形式相似的形體，即具有自相似性的形體，用來描述自然界中具有自相似性的粗糙或零碎的形體[3]。其對物體的描述更加符合自然事物的復雜性、多樣性及不規(guī)則性。在自然界中，不同的地物具有不同的分形特征?，F(xiàn)今分形理論已應用于生態(tài)學[4-6]、地質(zhì)學[7-8]、自然地理學[9-10]等多個領域。

分形理論在林業(yè)中較多應用于樹木冠層和根系分形特征的研究。如馬良清等[11]以沙漠成年沙棗樹為研究對象，運用分形理論和方法，得出沙棗的葉片分維數(shù)、樹冠分維數(shù)、整株分維數(shù)，不僅反映了沙棗生存環(huán)境之間的聯(lián)系，還填補了經(jīng)典測樹學之不足。董春勝等[12]采用分形盒維數(shù)方法測定植物根系維數(shù)，發(fā)現(xiàn)樟子松生長到約15 a時，根系維數(shù)變化基本穩(wěn)定。除此之外，還有關于白楊[13]、黃金樹[14]、紅海欖樹[15]等冠層或根系分形特征的研究。隨著遙感技術的快速發(fā)展，尤其是無人機遙感以其超高分辨率的優(yōu)勢，在林業(yè)調(diào)查方面表現(xiàn)出很強的生命力[16-17]。遙感圖像提供了大范圍的區(qū)域圖形，有很強的綜合性，宏觀反映了地物的分布和形態(tài)，而每一種地物本身具有自身的分形特征，所以為地物的分形特征研究提供了技術途徑，同時也為分形理論與森林資源調(diào)查的結合提供了有利條件。前人在土地應用分類[18]、遙感圖像分類[19]等方面的研究也表明分形維數(shù)參與分類能夠提高分類的精度。新疆山地森林中分布最廣、蓄積量最大的優(yōu)勢樹種是天山云杉Picea schrenkianavar.tianschanica，其主要分布在天山北坡，天山南坡和昆侖山西部北坡也有少量分布。天山云杉林以純林為主，是構成天山乃至新疆森林生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)主體[20]。以天山云杉為主體的天山山地森林生態(tài)系統(tǒng)在水源涵養(yǎng)、水土保持及林區(qū)生態(tài)系統(tǒng)的形成和維護等方面發(fā)揮著重要作用[21]。林分郁閉度在林分調(diào)查因子中是常用來表達林分密度的指標，反映林分結構和環(huán)境的重要因子。通過郁閉度能反映林分的光能利用以及林分植被的生長情況[22]，它的大小影響著林下物種的多樣性[23]，同樣也影響著天山云杉林的生長。天山云杉主要分布在陰坡，窄冠塔形樹冠，在遙感圖像上具有很強的紋理特征，這種分布特征和樹型特征表現(xiàn)出明顯的自然屬性特征，非常適合用分形維數(shù)來度量。

基于此，本研究以無人機遙感影像為數(shù)據(jù)源，以新疆農(nóng)業(yè)大學實習林場的天山云杉林為研究對象，探究不同郁閉度下天山云杉林的分形維數(shù)特征，以期為新疆山區(qū)天然林森林分類提供新的思路。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于天山山脈中段的新疆農(nóng)業(yè)大學實習林場—天格爾森林公園（地理坐標為43°16′ ～43°26′N、86°46′ ～86°57′E），地 處 頭屯河上游，烏魯木齊縣境內(nèi)。研究區(qū)屬溫帶大陸性氣候，平均年降水量約600 mm，其中7 月相對濕度可達65%，年平均溫度3℃，年日照時數(shù)為1 300 h，海拔為1 700 ～3 200 m，由南到北呈降低的趨勢，坡度多在10°～40°之間。研究區(qū)內(nèi)以天山云杉林純林為主，林下土壤基本為灰褐色森林土。主要喬木樹種為天山云杉，主要草本為老鸛草Geranium wilfordii、林地早熟禾Poa nemoralis、紫苞鸞尾Iris ruthenica、黑穗笞草Carex atrata等。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

2.1.1 影像數(shù)據(jù)

研究區(qū)無人機圖像數(shù)據(jù)由SONY DSC-RX1R2相機拍攝，該相機具有35 mm 的定焦鏡頭，圖像有效像素為4 200 萬。2019 年8 月15 日，天氣晴朗，能見度高，根據(jù)預先設定的航向、航線和高度對研究區(qū)進行航拍，航拍圖像航向重疊為80%，旁向重疊為60%，飛行高度為1 000 m，獲取的無人機影像地面分辨率為0.1 m。

2.1.2 外業(yè)調(diào)查數(shù)據(jù)

在新疆農(nóng)業(yè)大學實習林場天山云杉林區(qū)域選取典型樣方，樣方規(guī)格為30 m×30 m，依據(jù)郁閉度差異共選取60 個樣方，采用對角線法測定樣方郁閉度，疏郁閉度（0.20 ～0.39）、中郁閉度（0.49 ～0.59）、密郁閉度（0.60 以上）樣方數(shù)量分別為20、20、20。

2.2 分形維數(shù)的計算方法

分形維數(shù)是表征自相似結構的指標之一，是定量描述分形特征的重要參數(shù)[24-25]。計算分形維數(shù)的方法一般有盒子數(shù)、分形布朗運動、雙毯覆蓋模型、頻域法等。其中盒子維計算方法中的計數(shù)盒維是將覆蓋圖像表面所需的最小盒子數(shù)目作為對圖像表面的一個度量，因其簡便易行而得到了廣泛的應用[26]。以計數(shù)盒維為基礎，同時又有許多的改良算法，如差分盒子維（Differential box counting，DBC）和像素點覆蓋法等。

2.2.1 像素點覆蓋法

將圖像進行灰度處理后，轉換為二值化圖像，圖像矩陣中數(shù)值取0 或1，然后把矩陣用大小為g×g（g=1，2，4，…，2i）的小盒子進行覆蓋，則圖像中覆蓋1 的小盒子數(shù)為ng，每個小盒子的邊長為gδ=gδ(δ=l/m，l為圖像邊長，m為一行中像素點個數(shù)）[27]，在雙對數(shù)坐標系中擬合數(shù)據(jù)點，則直線的斜率近似為盒維數(shù)。

2.2.2 差分盒子維

將K×K大小的圖像劃分為多個r×r子塊，將其擴展到三維空間（x，y，z），（x，y）代表在三維空間的位置，z代表灰度值。假設在第（i，j）網(wǎng)格中的圖像灰度的最小和最大值分別落在第n和第1個盒子中，則覆蓋此網(wǎng)格所需盒子數(shù)（nr）為：

本研究采用MATLAB 軟件計算天山云杉林的像素盒子維數(shù)和差分盒子維數(shù)。

3 結果與分析

3.1 圖像處理

在ArcGIS 10.4 軟件中對60 個不同郁閉度的典型樣地（圖1）無人機圖像進行圖像深度處理，把圖像深度轉換為unit 8（圖2）。

圖1 不同郁閉度下天山云杉林典型樣地Fig. 1 Typical plots with different canopy densities

圖2 改變影像深度后不同郁閉度林分典型樣地Fig. 2 Typical plots with different canopy densities by changing image depth

對不同郁閉度典型天山云杉林樣方的無人機影像進行灰度、二值化和二值化求反后，結果見圖3。由于樣地圖像存在二值化處理后圖像背景變成黑色，天山云杉變?yōu)榘咨?，這時所計算的分形維數(shù)為圖像背景的分形維數(shù)，所以需要對圖像進行二值化求反，從而得到計算天山云杉分形維數(shù)的圖像。

圖3 MATLAB 處理后的圖像Fig. 3 Images processed by MATLAB

3.2 盒子維數(shù)的計算

3.2.1 像素點覆蓋法

采用像素點覆蓋法，應用MATLAB R 2014 b軟件及其插件Fraclab 2.2 計算不同郁閉度下天山云杉林的盒子維數(shù)，結果見表1。

通過對不同郁閉度天山云杉分形維數(shù)描述性統(tǒng)計（表2）得出，疏、中、密3 種不同郁閉度林分的天山云杉樣方的平均像素點盒子維數(shù)分別為1.623 0、1.631 3、1.643 1，但也存在個別樣方的值與分形維數(shù)平均值差異較大，如疏郁閉度林分中的14、44 和50 號樣方的像素點盒子維分別為1.726 3、1.783 4 和1.721 5，郁閉度等級為密的38號樣方像素點盒子維數(shù)為1.499 4（表1），但絕大部分樣方像素點盒子維的值處于均值附近。疏郁閉度林分樣方的分形維數(shù)的最大值與最小值分別為1.783 4 和1.480 7；中郁閉度林分天山云杉的分形維數(shù)的最大值為1.774 3，最小值為1.513 2；郁閉度等級為密的天山云杉樣方的最大分形維數(shù)為1.798 0，分形維數(shù)的最小值為1.499 4。3 種郁閉度林分條件下天山云杉林分形維數(shù)的變異系數(shù)相差不大，中郁閉度林分中樣方的分形維數(shù)的變異系數(shù)值最小，為0.044 2；郁閉度為密和疏的樣方變異系數(shù)為0.048 7 和0.048 6，兩者與中郁閉度林分中樣方的變異系數(shù)相差0.004 5 和0.004 4，而兩者之間的變異系數(shù)相差0.000 1。另外對數(shù)據(jù)進行方差分析，P=0.711 8 ＞0.05，表明數(shù)據(jù)間沒有顯著性差異（表3）。因此可以看出，不同郁閉度下天山云杉林的像素點盒子維數(shù)變異不大，基本處于穩(wěn)定。

表1 不同郁閉度下天山云杉林像素點盒子維Table 1 Box dimensions of pixels in Picea schrenkiana var. tianschanica forests with different canopy densities

表2 不同郁閉度下天山云杉林像素點盒子維描述統(tǒng)計Table 2 Box dimension description statistics of pixels in Picea schrenkiana var. tianschanica forests with different canopy densities

表3 單因素方差分析Table 3 Single factor analysis of variance

由圖4 可以看出，在不同郁閉度林分下，天山云杉林的像素點盒子維數(shù)隨著樣方郁閉度的增長而基本維持在穩(wěn)定狀態(tài)。像素點盒子維與郁閉度擬合直線的決定系數(shù)為0.008 8，遠小于1，說明其分形維數(shù)在不同郁閉度下具有一定的穩(wěn)定性。

圖4 像素點盒子維與郁閉度的關系Fig. 4 Relationship between box dimension and canopy density of pixels

3.2.2 差分盒子維

在MATLAB 軟件中對不同郁閉度的天山云杉林典型樣地進行差分盒子維數(shù)計算，結果見表4。

表4 不同郁閉度下天山云杉林的差分盒子維數(shù)Table 4 Difference box dimensions of Picea schrenkiana var. tianschanica forests with different canopy densities

通過對天山云杉林樣方的差分盒子維進行描述統(tǒng)計（表5）得到，中郁閉度林分的樣方差分盒子維的變異系數(shù)最小，為0.011 6；郁閉度為密的林分樣方差分盒子維變異系數(shù)最大，變異值為0.017 7；疏郁閉度林分的樣方差分盒子維的變異值為0.014 0。在疏、中、密3 種不同郁閉度林分下的樣方平均差分盒子維數(shù)分別為2.361 1、2.357 3和2.377 4，兩兩之間差值處于0.01 ～0.03 之間；同時在選取的60 個典型樣方中差分盒子維的最大值為2.462 7，最小值為2.289 7，相差為0.173 0。對數(shù)據(jù)進行單因素方差分析（表6）得出，P=0.158 2 ＞0.05，說明數(shù)據(jù)之間不存在顯著性差異，即不同郁閉度條件下天山云杉林的差分盒子維數(shù)較為穩(wěn)定。

表5 不同郁閉度下天山云杉林差分盒子維描述統(tǒng)計Table 5 Difference box dimension statistics of Picea schrenkiana var. tianschanica forests with different canopy densities

表6 單因素方差分析Table 6 Single factor analysis of variance

由圖5 可以看出，隨著郁閉度的升高，天山云杉林的差分盒子維數(shù)基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。郁閉度與差分盒子維擬合直線的決定系數(shù)R2為0.058 9，遠小于1，表明差分盒子維數(shù)與郁閉度的相關性極小，即樣方的差分盒子維基本穩(wěn)定。

圖5 差分盒子維與郁閉度的關系Fig. 5 The relationship between difference box dimension and canopy density

4 結論與討論

本研究采用無人機航拍圖像數(shù)據(jù)，與傳統(tǒng)森林資源調(diào)查使用的中高分辨率遙感數(shù)據(jù)相比，圖像分辨率更高，細節(jié)信息更為清晰。另外，本研究所使用的無人機影像在夏季太陽高度角最大時拍攝，具有可見度高、沒有冬季積雪干擾、且樹體陰影較少的特點，有利于分形維數(shù)的計算。

1）圖像陰影對計算結果有一定的影響。在不同郁閉度的樣方影像中，極少數(shù)樣方影像在一定程度上存在陰影，在載入影像計算分形維數(shù)時，由于這些陰影的干擾，在一定程度上影響了天山云杉林分形維數(shù)數(shù)值大小。在計算像素點盒子維數(shù)時，載入圖像經(jīng)灰度和二值化處理后，出現(xiàn)了個別分形維數(shù)偏離均值較大的情況。這主要是由于將草地、空地同天山云杉歸為一類，從而使分形維數(shù)出現(xiàn)了一定的偏差。但這種情況僅出現(xiàn)在個別樣方，大部分樣方的像素點盒子維數(shù)還是比較穩(wěn)定的。

2）像素點覆蓋法和差分盒子維。像素點覆蓋法計算的是二維平面內(nèi)的分維曲線，維度一般在1 ～2 之間，盒維數(shù)計算較精確，但人為劃分不均，容易引起奇異變形從而產(chǎn)生誤差[27]。而差分盒子維是將圖像作為一個三維曲面，以灰度為z軸，其維度一般在2 ～3 之間，一般多用于可以作為圖像表面紋理粗糙程度的度量，如葛麗娟等[28]以青海云杉樹冠為研究對象計算其分形維數(shù)，發(fā)現(xiàn)不同海拔梯度下徑級相同時，中海拔地區(qū)青海云杉冠層分形維數(shù)最大；相同海拔不同徑級的青海云杉，隨著徑級的增大（除10 ～20 cm），樹冠的分形維數(shù)呈減小趨勢。本研究應用像素點覆蓋法得到的不同林分郁閉度下天山云杉林分形維數(shù)基本處于1.623 0 ～1.641 3 之間，不同郁閉度下差分盒子維法得到的天山云杉林分形維數(shù)基本處于2.361 1 ～2.377 4 之間，兩種方法得到的分形維數(shù)的浮動范圍均小于0.02。即在不同林分郁閉度條件下，無論是像素點覆蓋法還是差分盒子維得到的天山云杉林分形維數(shù)都基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，說明在不同林分郁閉度條件下天山云杉林具有穩(wěn)定的分形特征。

3）變異系數(shù)可以表征天山云杉林樣方的分形維數(shù)的離散程度，本研究中，像素點覆蓋法的變異系數(shù)為0.047 2，差分盒子維法的變異系數(shù)為0.014 9，差分盒子維法的變異系數(shù)小于像素點覆蓋法的變異系數(shù)，即差分盒子維法計算的樣方分形維數(shù)的離散程度小，穩(wěn)定性較高。

本研究基于分形理論，分別采用像素點覆蓋法和差分盒子維法計算了不同郁閉度下天山云杉林的分形維數(shù)。當采用像素點覆蓋法時，天山云杉林的分形維數(shù)基本保持穩(wěn)定，不隨郁閉度的變化而變化；當采用差分盒子維法時，天山云杉林分形維數(shù)表現(xiàn)為穩(wěn)定狀態(tài)，不隨郁閉度變化而變化?？梢?，不論采用哪種方法計算分形維數(shù)，天山云杉林的分形維數(shù)都處于較為穩(wěn)定的狀態(tài)，即不同林分郁閉度下天山云杉林具有穩(wěn)定的分形特征。而從分形維數(shù)的離散程度分析，差分盒子維法計算天山云杉林分形維數(shù)優(yōu)于像素點覆蓋法。

本研究利用分形維數(shù)來表征天山云杉林的分形特征，從一個新的角度研究天山云杉林的基本特征，為今后天山云杉林基本特征及森林分類區(qū)劃等方面的研究提供了新的思路。如徐文海[19]基于分形理論對TM 影像紋理特征進行提取，發(fā)現(xiàn)其有助于提高遙感影像非監(jiān)督分類的精度。但本研究僅從林分的郁閉度出發(fā)，研究天山云杉林的分形維數(shù)，沒有綜合考慮地形因素（坡度、海拔、坡向等）對天山云杉林分形維數(shù)的影響。因此，在今后研究天山云杉林分形維數(shù)時，還需要綜合考慮地形因素的影響，開展更深入的探討和研究。