馬琪瑤，王振錫，曲延斌，葛 瑤，呂金城，郝康迪，董 巍

（1. 新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 林學(xué)與風(fēng)景園林學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830052；2. 新疆維吾爾自治區(qū)教育廳干旱區(qū)林業(yè)生態(tài)與產(chǎn)業(yè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆 烏魯木齊 830052）

分形理論最早由美國(guó)數(shù)學(xué)家Mandelbrot 提出，用來(lái)描述不規(guī)則、甚至不能作為經(jīng)典幾何研究對(duì)象的自然事物，試圖透過(guò)混亂現(xiàn)象和不規(guī)則構(gòu)型揭示隱藏于現(xiàn)象背后的局部與整體的本質(zhì)聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)規(guī)律[1-2]。分形定義為部分與整體具有某種形式相似的形體，即具有自相似性的形體，用來(lái)描述自然界中具有自相似性的粗糙或零碎的形體[3]。其對(duì)物體的描述更加符合自然事物的復(fù)雜性、多樣性及不規(guī)則性。在自然界中，不同的地物具有不同的分形特征。現(xiàn)今分形理論已應(yīng)用于生態(tài)學(xué)[4-6]、地質(zhì)學(xué)[7-8]、自然地理學(xué)[9-10]等多個(gè)領(lǐng)域。

分形理論在林業(yè)中較多應(yīng)用于樹(shù)木冠層和根系分形特征的研究。如馬良清等[11]以沙漠成年沙棗樹(shù)為研究對(duì)象，運(yùn)用分形理論和方法，得出沙棗的葉片分維數(shù)、樹(shù)冠分維數(shù)、整株分維數(shù)，不僅反映了沙棗生存環(huán)境之間的聯(lián)系，還填補(bǔ)了經(jīng)典測(cè)樹(shù)學(xué)之不足。董春勝等[12]采用分形盒維數(shù)方法測(cè)定植物根系維數(shù)，發(fā)現(xiàn)樟子松生長(zhǎng)到約15 a時(shí)，根系維數(shù)變化基本穩(wěn)定。除此之外，還有關(guān)于白楊[13]、黃金樹(shù)[14]、紅海欖樹(shù)[15]等冠層或根系分形特征的研究。隨著遙感技術(shù)的快速發(fā)展，尤其是無(wú)人機(jī)遙感以其超高分辨率的優(yōu)勢(shì)，在林業(yè)調(diào)查方面表現(xiàn)出很強(qiáng)的生命力[16-17]。遙感圖像提供了大范圍的區(qū)域圖形，有很強(qiáng)的綜合性，宏觀反映了地物的分布和形態(tài)，而每一種地物本身具有自身的分形特征，所以為地物的分形特征研究提供了技術(shù)途徑，同時(shí)也為分形理論與森林資源調(diào)查的結(jié)合提供了有利條件。前人在土地應(yīng)用分類[18]、遙感圖像分類[19]等方面的研究也表明分形維數(shù)參與分類能夠提高分類的精度。新疆山地森林中分布最廣、蓄積量最大的優(yōu)勢(shì)樹(shù)種是天山云杉Picea schrenkianavar.tianschanica，其主要分布在天山北坡，天山南坡和昆侖山西部北坡也有少量分布。天山云杉林以純林為主，是構(gòu)成天山乃至新疆森林生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)主體[20]。以天山云杉為主體的天山山地森林生態(tài)系統(tǒng)在水源涵養(yǎng)、水土保持及林區(qū)生態(tài)系統(tǒng)的形成和維護(hù)等方面發(fā)揮著重要作用[21]。林分郁閉度在林分調(diào)查因子中是常用來(lái)表達(dá)林分密度的指標(biāo)，反映林分結(jié)構(gòu)和環(huán)境的重要因子。通過(guò)郁閉度能反映林分的光能利用以及林分植被的生長(zhǎng)情況[22]，它的大小影響著林下物種的多樣性[23]，同樣也影響著天山云杉林的生長(zhǎng)。天山云杉主要分布在陰坡，窄冠塔形樹(shù)冠，在遙感圖像上具有很強(qiáng)的紋理特征，這種分布特征和樹(shù)型特征表現(xiàn)出明顯的自然屬性特征，非常適合用分形維數(shù)來(lái)度量。

基于此，本研究以無(wú)人機(jī)遙感影像為數(shù)據(jù)源，以新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)實(shí)習(xí)林場(chǎng)的天山云杉林為研究對(duì)象，探究不同郁閉度下天山云杉林的分形維數(shù)特征，以期為新疆山區(qū)天然林森林分類提供新的思路。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于天山山脈中段的新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)實(shí)習(xí)林場(chǎng)—天格爾森林公園（地理坐標(biāo)為43°16′ ～43°26′N(xiāo)、86°46′ ～86°57′E），地 處 頭屯河上游，烏魯木齊縣境內(nèi)。研究區(qū)屬溫帶大陸性氣候，平均年降水量約600 mm，其中7 月相對(duì)濕度可達(dá)65%，年平均溫度3℃，年日照時(shí)數(shù)為1 300 h，海拔為1 700 ～3 200 m，由南到北呈降低的趨勢(shì)，坡度多在10°～40°之間。研究區(qū)內(nèi)以天山云杉林純林為主，林下土壤基本為灰褐色森林土。主要喬木樹(shù)種為天山云杉，主要草本為老鸛草Geranium wilfordii、林地早熟禾Poa nemoralis、紫苞鸞尾Iris ruthenica、黑穗笞草Carex atrata等。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

2.1.1 影像數(shù)據(jù)

研究區(qū)無(wú)人機(jī)圖像數(shù)據(jù)由SONY DSC-RX1R2相機(jī)拍攝，該相機(jī)具有35 mm 的定焦鏡頭，圖像有效像素為4 200 萬(wàn)。2019 年8 月15 日，天氣晴朗，能見(jiàn)度高，根據(jù)預(yù)先設(shè)定的航向、航線和高度對(duì)研究區(qū)進(jìn)行航拍，航拍圖像航向重疊為80%，旁向重疊為60%，飛行高度為1 000 m，獲取的無(wú)人機(jī)影像地面分辨率為0.1 m。

2.1.2 外業(yè)調(diào)查數(shù)據(jù)

在新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)實(shí)習(xí)林場(chǎng)天山云杉林區(qū)域選取典型樣方，樣方規(guī)格為30 m×30 m，依據(jù)郁閉度差異共選取60 個(gè)樣方，采用對(duì)角線法測(cè)定樣方郁閉度，疏郁閉度（0.20 ～0.39）、中郁閉度（0.49 ～0.59）、密郁閉度（0.60 以上）樣方數(shù)量分別為20、20、20。

2.2 分形維數(shù)的計(jì)算方法

分形維數(shù)是表征自相似結(jié)構(gòu)的指標(biāo)之一，是定量描述分形特征的重要參數(shù)[24-25]。計(jì)算分形維數(shù)的方法一般有盒子數(shù)、分形布朗運(yùn)動(dòng)、雙毯覆蓋模型、頻域法等。其中盒子維計(jì)算方法中的計(jì)數(shù)盒維是將覆蓋圖像表面所需的最小盒子數(shù)目作為對(duì)圖像表面的一個(gè)度量，因其簡(jiǎn)便易行而得到了廣泛的應(yīng)用[26]。以計(jì)數(shù)盒維為基礎(chǔ)，同時(shí)又有許多的改良算法，如差分盒子維（Differential box counting，DBC）和像素點(diǎn)覆蓋法等。

2.2.1 像素點(diǎn)覆蓋法

將圖像進(jìn)行灰度處理后，轉(zhuǎn)換為二值化圖像，圖像矩陣中數(shù)值取0 或1，然后把矩陣用大小為g×g（g=1，2，4，…，2i）的小盒子進(jìn)行覆蓋，則圖像中覆蓋1 的小盒子數(shù)為ng，每個(gè)小盒子的邊長(zhǎng)為gδ=gδ(δ=l/m，l為圖像邊長(zhǎng)，m為一行中像素點(diǎn)個(gè)數(shù)）[27]，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)，則直線的斜率近似為盒維數(shù)。

2.2.2 差分盒子維

將K×K大小的圖像劃分為多個(gè)r×r子塊，將其擴(kuò)展到三維空間（x，y，z），（x，y）代表在三維空間的位置，z代表灰度值。假設(shè)在第（i，j）網(wǎng)格中的圖像灰度的最小和最大值分別落在第n和第1個(gè)盒子中，則覆蓋此網(wǎng)格所需盒子數(shù)（nr）為：

本研究采用MATLAB 軟件計(jì)算天山云杉林的像素盒子維數(shù)和差分盒子維數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 圖像處理

在ArcGIS 10.4 軟件中對(duì)60 個(gè)不同郁閉度的典型樣地（圖1）無(wú)人機(jī)圖像進(jìn)行圖像深度處理，把圖像深度轉(zhuǎn)換為unit 8（圖2）。

圖1 不同郁閉度下天山云杉林典型樣地Fig. 1 Typical plots with different canopy densities

圖2 改變影像深度后不同郁閉度林分典型樣地Fig. 2 Typical plots with different canopy densities by changing image depth

對(duì)不同郁閉度典型天山云杉林樣方的無(wú)人機(jī)影像進(jìn)行灰度、二值化和二值化求反后，結(jié)果見(jiàn)圖3。由于樣地圖像存在二值化處理后圖像背景變成黑色，天山云杉變?yōu)榘咨?，這時(shí)所計(jì)算的分形維數(shù)為圖像背景的分形維數(shù)，所以需要對(duì)圖像進(jìn)行二值化求反，從而得到計(jì)算天山云杉分形維數(shù)的圖像。

圖3 MATLAB 處理后的圖像Fig. 3 Images processed by MATLAB

3.2 盒子維數(shù)的計(jì)算

3.2.1 像素點(diǎn)覆蓋法

采用像素點(diǎn)覆蓋法，應(yīng)用MATLAB R 2014 b軟件及其插件Fraclab 2.2 計(jì)算不同郁閉度下天山云杉林的盒子維數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表1。

通過(guò)對(duì)不同郁閉度天山云杉分形維數(shù)描述性統(tǒng)計(jì)（表2）得出，疏、中、密3 種不同郁閉度林分的天山云杉樣方的平均像素點(diǎn)盒子維數(shù)分別為1.623 0、1.631 3、1.643 1，但也存在個(gè)別樣方的值與分形維數(shù)平均值差異較大，如疏郁閉度林分中的14、44 和50 號(hào)樣方的像素點(diǎn)盒子維分別為1.726 3、1.783 4 和1.721 5，郁閉度等級(jí)為密的38號(hào)樣方像素點(diǎn)盒子維數(shù)為1.499 4（表1），但絕大部分樣方像素點(diǎn)盒子維的值處于均值附近。疏郁閉度林分樣方的分形維數(shù)的最大值與最小值分別為1.783 4 和1.480 7；中郁閉度林分天山云杉的分形維數(shù)的最大值為1.774 3，最小值為1.513 2；郁閉度等級(jí)為密的天山云杉樣方的最大分形維數(shù)為1.798 0，分形維數(shù)的最小值為1.499 4。3 種郁閉度林分條件下天山云杉林分形維數(shù)的變異系數(shù)相差不大，中郁閉度林分中樣方的分形維數(shù)的變異系數(shù)值最小，為0.044 2；郁閉度為密和疏的樣方變異系數(shù)為0.048 7 和0.048 6，兩者與中郁閉度林分中樣方的變異系數(shù)相差0.004 5 和0.004 4，而兩者之間的變異系數(shù)相差0.000 1。另外對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，P=0.711 8 ＞0.05，表明數(shù)據(jù)間沒(méi)有顯著性差異（表3）。因此可以看出，不同郁閉度下天山云杉林的像素點(diǎn)盒子維數(shù)變異不大，基本處于穩(wěn)定。

表1 不同郁閉度下天山云杉林像素點(diǎn)盒子維Table 1 Box dimensions of pixels in Picea schrenkiana var. tianschanica forests with different canopy densities

表2 不同郁閉度下天山云杉林像素點(diǎn)盒子維描述統(tǒng)計(jì)Table 2 Box dimension description statistics of pixels in Picea schrenkiana var. tianschanica forests with different canopy densities

表3 單因素方差分析Table 3 Single factor analysis of variance

由圖4 可以看出，在不同郁閉度林分下，天山云杉林的像素點(diǎn)盒子維數(shù)隨著樣方郁閉度的增長(zhǎng)而基本維持在穩(wěn)定狀態(tài)。像素點(diǎn)盒子維與郁閉度擬合直線的決定系數(shù)為0.008 8，遠(yuǎn)小于1，說(shuō)明其分形維數(shù)在不同郁閉度下具有一定的穩(wěn)定性。

圖4 像素點(diǎn)盒子維與郁閉度的關(guān)系Fig. 4 Relationship between box dimension and canopy density of pixels

3.2.2 差分盒子維

在MATLAB 軟件中對(duì)不同郁閉度的天山云杉林典型樣地進(jìn)行差分盒子維數(shù)計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 不同郁閉度下天山云杉林的差分盒子維數(shù)Table 4 Difference box dimensions of Picea schrenkiana var. tianschanica forests with different canopy densities

通過(guò)對(duì)天山云杉林樣方的差分盒子維進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)（表5）得到，中郁閉度林分的樣方差分盒子維的變異系數(shù)最小，為0.011 6；郁閉度為密的林分樣方差分盒子維變異系數(shù)最大，變異值為0.017 7；疏郁閉度林分的樣方差分盒子維的變異值為0.014 0。在疏、中、密3 種不同郁閉度林分下的樣方平均差分盒子維數(shù)分別為2.361 1、2.357 3和2.377 4，兩兩之間差值處于0.01 ～0.03 之間；同時(shí)在選取的60 個(gè)典型樣方中差分盒子維的最大值為2.462 7，最小值為2.289 7，相差為0.173 0。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行單因素方差分析（表6）得出，P=0.158 2 ＞0.05，說(shuō)明數(shù)據(jù)之間不存在顯著性差異，即不同郁閉度條件下天山云杉林的差分盒子維數(shù)較為穩(wěn)定。

表5 不同郁閉度下天山云杉林差分盒子維描述統(tǒng)計(jì)Table 5 Difference box dimension statistics of Picea schrenkiana var. tianschanica forests with different canopy densities

表6 單因素方差分析Table 6 Single factor analysis of variance

由圖5 可以看出，隨著郁閉度的升高，天山云杉林的差分盒子維數(shù)基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。郁閉度與差分盒子維擬合直線的決定系數(shù)R2為0.058 9，遠(yuǎn)小于1，表明差分盒子維數(shù)與郁閉度的相關(guān)性極小，即樣方的差分盒子維基本穩(wěn)定。

圖5 差分盒子維與郁閉度的關(guān)系Fig. 5 The relationship between difference box dimension and canopy density

4 結(jié)論與討論

本研究采用無(wú)人機(jī)航拍圖像數(shù)據(jù)，與傳統(tǒng)森林資源調(diào)查使用的中高分辨率遙感數(shù)據(jù)相比，圖像分辨率更高，細(xì)節(jié)信息更為清晰。另外，本研究所使用的無(wú)人機(jī)影像在夏季太陽(yáng)高度角最大時(shí)拍攝，具有可見(jiàn)度高、沒(méi)有冬季積雪干擾、且樹(shù)體陰影較少的特點(diǎn)，有利于分形維數(shù)的計(jì)算。

1）圖像陰影對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定的影響。在不同郁閉度的樣方影像中，極少數(shù)樣方影像在一定程度上存在陰影，在載入影像計(jì)算分形維數(shù)時(shí)，由于這些陰影的干擾，在一定程度上影響了天山云杉林分形維數(shù)數(shù)值大小。在計(jì)算像素點(diǎn)盒子維數(shù)時(shí)，載入圖像經(jīng)灰度和二值化處理后，出現(xiàn)了個(gè)別分形維數(shù)偏離均值較大的情況。這主要是由于將草地、空地同天山云杉?xì)w為一類，從而使分形維數(shù)出現(xiàn)了一定的偏差。但這種情況僅出現(xiàn)在個(gè)別樣方，大部分樣方的像素點(diǎn)盒子維數(shù)還是比較穩(wěn)定的。

2）像素點(diǎn)覆蓋法和差分盒子維。像素點(diǎn)覆蓋法計(jì)算的是二維平面內(nèi)的分維曲線，維度一般在1 ～2 之間，盒維數(shù)計(jì)算較精確，但人為劃分不均，容易引起奇異變形從而產(chǎn)生誤差[27]。而差分盒子維是將圖像作為一個(gè)三維曲面，以灰度為z軸，其維度一般在2 ～3 之間，一般多用于可以作為圖像表面紋理粗糙程度的度量，如葛麗娟等[28]以青海云杉樹(shù)冠為研究對(duì)象計(jì)算其分形維數(shù)，發(fā)現(xiàn)不同海拔梯度下徑級(jí)相同時(shí)，中海拔地區(qū)青海云杉冠層分形維數(shù)最大；相同海拔不同徑級(jí)的青海云杉，隨著徑級(jí)的增大（除10 ～20 cm），樹(shù)冠的分形維數(shù)呈減小趨勢(shì)。本研究應(yīng)用像素點(diǎn)覆蓋法得到的不同林分郁閉度下天山云杉林分形維數(shù)基本處于1.623 0 ～1.641 3 之間，不同郁閉度下差分盒子維法得到的天山云杉林分形維數(shù)基本處于2.361 1 ～2.377 4 之間，兩種方法得到的分形維數(shù)的浮動(dòng)范圍均小于0.02。即在不同林分郁閉度條件下，無(wú)論是像素點(diǎn)覆蓋法還是差分盒子維得到的天山云杉林分形維數(shù)都基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，說(shuō)明在不同林分郁閉度條件下天山云杉林具有穩(wěn)定的分形特征。

3）變異系數(shù)可以表征天山云杉林樣方的分形維數(shù)的離散程度，本研究中，像素點(diǎn)覆蓋法的變異系數(shù)為0.047 2，差分盒子維法的變異系數(shù)為0.014 9，差分盒子維法的變異系數(shù)小于像素點(diǎn)覆蓋法的變異系數(shù)，即差分盒子維法計(jì)算的樣方分形維數(shù)的離散程度小，穩(wěn)定性較高。

本研究基于分形理論，分別采用像素點(diǎn)覆蓋法和差分盒子維法計(jì)算了不同郁閉度下天山云杉林的分形維數(shù)。當(dāng)采用像素點(diǎn)覆蓋法時(shí)，天山云杉林的分形維數(shù)基本保持穩(wěn)定，不隨郁閉度的變化而變化；當(dāng)采用差分盒子維法時(shí)，天山云杉林分形維數(shù)表現(xiàn)為穩(wěn)定狀態(tài)，不隨郁閉度變化而變化。可見(jiàn)，不論采用哪種方法計(jì)算分形維數(shù)，天山云杉林的分形維數(shù)都處于較為穩(wěn)定的狀態(tài)，即不同林分郁閉度下天山云杉林具有穩(wěn)定的分形特征。而從分形維數(shù)的離散程度分析，差分盒子維法計(jì)算天山云杉林分形維數(shù)優(yōu)于像素點(diǎn)覆蓋法。

本研究利用分形維數(shù)來(lái)表征天山云杉林的分形特征，從一個(gè)新的角度研究天山云杉林的基本特征，為今后天山云杉林基本特征及森林分類區(qū)劃等方面的研究提供了新的思路。如徐文海[19]基于分形理論對(duì)TM 影像紋理特征進(jìn)行提取，發(fā)現(xiàn)其有助于提高遙感影像非監(jiān)督分類的精度。但本研究?jī)H從林分的郁閉度出發(fā)，研究天山云杉林的分形維數(shù)，沒(méi)有綜合考慮地形因素（坡度、海拔、坡向等）對(duì)天山云杉林分形維數(shù)的影響。因此，在今后研究天山云杉林分形維數(shù)時(shí)，還需要綜合考慮地形因素的影響，開(kāi)展更深入的探討和研究。