寧營超，楊理踐，耿 浩,，夏 浩，高松巍

(1．沈陽工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110870；2．大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備智能控制與優(yōu)化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024)

石油以及天然氣主要采用鐵磁性管道進(jìn)行運(yùn)輸。鐵磁性管道經(jīng)過長時間的使用后，會產(chǎn)生腐蝕、老化等問題，而可能引發(fā)管道運(yùn)輸事故，給國家?guī)砭薮蟮慕?jīng)濟(jì)損失和環(huán)境污染。因此對油氣管道進(jìn)行定期的檢測可以確保管道的安全運(yùn)行[1]。管道漏磁內(nèi)檢測技術(shù)是目前管道安全檢測最有效的方式，被廣泛應(yīng)用于長輸油氣管道的安全檢測中[2]。漏磁內(nèi)檢測技術(shù)利用管道漏磁內(nèi)檢測器對管道進(jìn)行磁化，使其達(dá)到磁飽和或者近磁飽和狀態(tài)，便于檢測器上的磁敏元件采集信號。檢測器在管道內(nèi)部移動時，其上的磁敏元件會采集到管道管壁的漏磁信號，并將采集到的信號進(jìn)行存儲轉(zhuǎn)換。檢測人員可通過采集到的漏磁信號特征來分析管道缺陷的大小、形狀、位置等信息，為管道的后期維修提供有力的保障[3]。

管道漏磁內(nèi)檢測技術(shù)的關(guān)鍵是管道缺陷的尺寸、形狀等特征與其漏磁場分布對應(yīng)數(shù)學(xué)關(guān)系模型的建立，目前常采用的模型是磁偶極子模型和有限元分析模型。ZHANG等[4]基于線性磁荷理論建立了數(shù)值分析模型，采用三維微磁傳感器檢測腐蝕缺陷的泄漏場，為鋼鐵漏磁檢測技術(shù)提供了數(shù)學(xué)理論。吳德會等[5]通過對缺陷不同磁化方向的磁化研究，建立了任意方向內(nèi)表面缺陷漏磁場分布三維模型，對不同方向缺陷的漏磁場進(jìn)行了描述。杜志葉等[6]采用有限元方法建立仿真模型，采用靜磁場模型對缺陷的漏磁場進(jìn)行了分析。時朋朋[7]以磁偶極子模型為理論基礎(chǔ)，分析得到了梯形缺陷的二維磁偶極子模型，并拓展到矩形和V形缺陷的磁偶極子模型。LI等[8]采用磁偶極子方法，建立了地漏磁場梯度模量空間分布模型，分析了缺陷與梯度模量模型的定量關(guān)系。李忠吉等[9]基于現(xiàn)有的漏磁檢測方法，建立了缺陷磁荷均勻分布的模型，并得到了磁荷實(shí)際分布下的缺陷漏磁場。仲維暢等[10-11]指出了矩形缺陷和圓柱形缺陷的磁荷分布規(guī)律，證明了磁偶極子理論對研究缺陷漏磁場分布的重要性。李紅梅等[12]研究了三維磁化數(shù)值計(jì)算模型，推導(dǎo)出雙層平面磁荷分布重構(gòu)的有效算法。

文章在磁化方向與缺陷方向相垂直的條件下，研究了矩形缺陷磁荷在棱線上和側(cè)壁上的分布情況，并對棱線上的磁荷密度和側(cè)壁磁荷密度進(jìn)行了求解，建立了缺陷漏磁場磁偶極子模型，對棱線磁荷和側(cè)壁磁荷產(chǎn)生的漏磁場進(jìn)行解算，完善了管道缺陷的磁偶極子模型理論，對管道缺陷識別具有一定的意義。

1 方法論述

1.1 管道漏磁內(nèi)檢測技術(shù)的基本原理

漏磁檢測技術(shù)原理建立在鐵磁性材料的高磁導(dǎo)率特性基礎(chǔ)之上，通過勵磁源對管壁進(jìn)行充分磁化，使其達(dá)到磁飽和或近磁飽和狀態(tài)，當(dāng)管道中不存在缺陷時，磁力線平行于管道內(nèi)部；當(dāng)管道中存在缺陷時，部分磁力線被其表面或近表面的缺陷阻隔而泄漏到空氣中，產(chǎn)生漏磁通。利用磁敏元件檢測該漏磁信號，進(jìn)而判斷缺陷的存在性和特征，管道漏磁內(nèi)檢測原理如圖1所示。

圖1 管道漏磁內(nèi)檢測原理示意

1.2 缺陷磁荷分布

管道缺陷漏磁場解析計(jì)算主要以磁荷為紐帶，分析缺陷處漏磁場的分布特征。磁荷模型把磁介質(zhì)中的等量異號分子看作磁偶極子，磁化使磁偶極子之間產(chǎn)生力矩并轉(zhuǎn)向磁場方向。漏磁場源于分布在缺陷兩端的正負(fù)磁荷。磁介質(zhì)未被磁化時，磁偶極子的分布是隨機(jī)的，各個磁偶極子之間的作用力相互抵消，對外不顯示磁性。當(dāng)加入外加磁場H0對磁介質(zhì)進(jìn)行磁化時，外加磁場H0會對介質(zhì)內(nèi)的每個磁偶極子產(chǎn)生作用力，使磁偶極子向著外加磁場的方向移動。磁介質(zhì)內(nèi)部磁偶極子排列的方向與外加磁場的方向相同，內(nèi)部磁偶極子有序排列。因此，磁介質(zhì)宏觀上對外顯示磁性，磁介質(zhì)被磁化。

由于同種磁荷之間存在相互作用力，隨著磁化的進(jìn)行，端面處的磁偶極子在相互作用力下向著側(cè)面棱線處靠攏，最終聚集在缺陷的側(cè)面棱線上。因此對有缺陷鋼板進(jìn)行磁化時，磁化除瞬間會在與磁化場相垂直的缺陷側(cè)壁上激勵出均勻分布的正負(fù)磁荷外，還會在缺陷附近的端面上激勵出非均勻分布的凈磁荷。由于磁荷間庫侖力的存在，同種磁荷相互排斥，磁化完全后這些凈磁荷會均勻分布在缺陷的棱線上。

磁介質(zhì)中的磁化狀態(tài)采用磁極化強(qiáng)度矢量J來表示，用公式表示為

(1)

式中：ΣPm為ΔV(體積)內(nèi)所有磁偶極分子的磁偶極矩矢量和。

J還可表示為

J=χmμ0H0

(2)

式中：χm為磁介質(zhì)的磁化率；μ0為真空磁導(dǎo)率。

將式(1)和式(2)聯(lián)立可得

(3)

建立如圖2所示的鋼板矩形缺陷磁荷分布模型，缺陷的長度為2w，寬度為2b，深度為h，外加磁化場強(qiáng)的方向沿x軸正向。

圖2 鋼板矩形缺陷磁荷分布模型

求得總的磁偶極矩為

P=4σ1(l2+2dl+h1l+b2+wl-wb)

(4)

式中：σ1為棱線磁荷密度，l為鋼板寬度的一半，d為鋼板長度的一半，h1為鋼板厚度，b為缺陷寬度的一半，w為缺陷長度的一半。

聯(lián)立式(3)和式(4)可得

(5)

根據(jù)式(5)可知矩形缺陷的棱線處磁荷密度與缺陷的深度呈正比。研究發(fā)現(xiàn)，矩形缺陷兩側(cè)面的磁偶極子并非是均勻分布的，而是隨著缺陷深度的變化而變化[13]。設(shè)磁荷在缺陷深度方向的變化率為u，則在每一個單位元dε上的磁荷密度為

dσs=udε

(6)

進(jìn)一步得到面磁荷密度的表達(dá)式為

(7)

式中：μr為缺陷內(nèi)物質(zhì)的相對磁導(dǎo)率；σs的大小主要取決于其形狀參數(shù)；z的取值為0～h。

通過研究磁偶極矩和磁極化矢量，得到矩形缺陷棱線處的磁荷密度以及缺陷側(cè)面磁荷密度的大小，且發(fā)現(xiàn)棱線處的磁荷密度與缺陷的深度呈正比，缺陷側(cè)面的磁荷密度隨著缺陷深度的增加而減小。這為后文計(jì)算矩形缺陷漏磁場提供了依據(jù)，完善了缺陷漏磁場的解算模型，豐富了三維磁偶極子模型對矩形缺陷的數(shù)學(xué)描述。

2 矩形缺陷漏磁場求解

根據(jù)推導(dǎo)出來的矩形缺陷處的磁荷分布情況以及磁荷密度的大小，采用磁偶極子模型對矩形缺陷在空間中任意一點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度進(jìn)行求解。建立三維磁偶極子模型，對矩形缺陷棱線處和缺陷側(cè)壁產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，分別得到兩者產(chǎn)生的漏磁場，并疊加在一起，即為鋼板上矩形缺陷產(chǎn)生的總漏磁場的大小。

2.1 棱線漏磁場求解

棱線處的漏磁場采用線磁偶極子模型進(jìn)行計(jì)算，設(shè)矩形缺陷的棱線長為2w，對稱分布在矩形缺陷的兩側(cè)。矩形缺陷棱線磁偶極子模型如圖3所示。

圖3 矩形缺陷棱線磁偶極子模型

矩形缺陷兩側(cè)的棱線分布著正負(fù)兩種磁荷，假設(shè)左側(cè)棱線分布著正磁荷，右側(cè)棱線分布的是負(fù)磁荷，左、右兩側(cè)的棱線上微元(xm，ym，zm)在p(x，y，z)點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度H1，H2為

(8)

(9)

式中：r1和r2為棱線上對應(yīng)點(diǎn)到p點(diǎn)的距離，r1和r2為微元到p點(diǎn)的單位向量。

缺陷的棱線長為2w，因此對棱線上每一個小微元求積分，左側(cè)棱線在各方向上產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度為

Hx1=

(10)

Hy1=

(11)

Hz1=

(12)

右側(cè)棱線在各方向上產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度為

Hx2=

(13)

Hy2=

(14)

Hz2=

(15)

由于矩形缺陷兩側(cè)棱線分布著不同極性的磁荷，因此將左棱線和右棱線得到的磁場強(qiáng)度的表達(dá)式疊加可得

HX1=Hx2-Hx1

(16)

HY1=Hy2-Hy1

(17)

HZ1=Hz2-Hz1

(18)

由式(16)～(18)可知，在外加磁場H0的作用下，矩形缺陷棱線處建立的磁偶極子模型可以實(shí)現(xiàn)對矩形缺陷棱線處產(chǎn)生漏磁場的解算。磁荷非均勻地分布在矩形缺陷側(cè)壁上，為了更加準(zhǔn)確地解算矩形缺陷所產(chǎn)生的漏磁場，對缺陷側(cè)壁磁荷產(chǎn)生漏磁場的解算同樣重要。

2.2 側(cè)壁漏磁場求解

設(shè)鋼板上矩形缺陷的兩側(cè)壁垂直于磁化場H0的方向，建立矩形缺陷的三維磁偶極子模型如圖4所示。

圖4 矩形缺陷的三維磁偶極子模型

在缺陷側(cè)壁上一個單位微元(xm，ym，zm)為dε。微元與P點(diǎn)的距離為r，根據(jù)點(diǎn)電荷的磁場分布，可以計(jì)算出缺陷側(cè)壁單位磁荷在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度dH為

(19)

式中：r3為微元到點(diǎn)P的距離;r3為微元到P點(diǎn)的單位向量;dp為單位面積內(nèi)的磁荷總量。

dp=σs·dymdzm

(20)

式中：σs為曲線側(cè)壁的表面磁荷密度；dymdzm為單位面積。

通過對單位面積磁荷產(chǎn)生的漏磁場進(jìn)行積分，可以分別求解得到缺陷兩個側(cè)壁產(chǎn)生的漏磁場場強(qiáng)。通過矢量合成，可得到矩形缺陷產(chǎn)生的總漏磁場。缺陷左側(cè)壁在各方向上產(chǎn)生的漏磁場為

(21)

(22)

(23)

缺陷右側(cè)壁在各方向上產(chǎn)生的漏磁場為

(24)

(25)

(26)

將x，y，z軸方向上的磁場強(qiáng)度進(jìn)行矢量合成，即得到矩形缺陷兩側(cè)面產(chǎn)生的總場強(qiáng)為

HX2=Hx4-Hx3

(27)

HY2=Hy4-Hy3

(28)

HZ2=Hz4-Hz3

(29)

將棱線處產(chǎn)生的漏磁場與兩側(cè)壁產(chǎn)生的漏磁場進(jìn)行矢量相加，即可得到矩形缺陷產(chǎn)生的漏磁場為

Hx=HX2+HX1

(30)

Hy=HY2+HY1

(31)

Hz=HZ2+HZ1

(32)

矩形缺陷的磁荷分布在棱線上和側(cè)壁上，棱線上磁荷的分布是均勻的，側(cè)壁上磁荷的分布是不均勻的。因此采用棱線上產(chǎn)生的漏磁場和側(cè)壁上產(chǎn)生的漏磁場進(jìn)行疊加，可以得到更加準(zhǔn)確的缺陷漏磁場數(shù)據(jù)。

2.3 缺陷漏磁場模型仿真

缺陷的尺寸對其所產(chǎn)生的漏磁場大小具有直接影響。通過建立的三維磁偶極子數(shù)學(xué)模型，采用MATLAB數(shù)學(xué)建模軟件對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真分析。

以所建立的模型為基礎(chǔ)，分析矩形缺陷不同深度和寬度的漏磁場分布。設(shè)置缺陷長為20 mm，寬為8，10，12，14 mm，深度為1.7 mm。磁化場強(qiáng)度為120 A/m，鋼板的相對磁導(dǎo)率為2 000,提離值設(shè)置為1 mm，將得到的數(shù)學(xué)模型用MATLAB軟件進(jìn)行仿真分析，設(shè)置x軸掃查位移為-20～20 mm，y軸掃查位移為-20～20 mm。得到不同寬度缺陷的漏磁場分布如圖5所示。

圖5 不同寬度缺陷的漏磁場分布

由圖5可以看出不同寬度的矩形缺陷產(chǎn)生的漏磁場信號基本形態(tài)未發(fā)生改變，徑向分量分布圖位于原點(diǎn)兩側(cè)的波峰對應(yīng)的x軸數(shù)值與矩形缺陷的寬度大小一致，軸向分量分布圖中的波峰對應(yīng)x軸的數(shù)值與矩形缺陷的寬度一致。徑向分量漏磁場兩峰之間的距離隨著矩形缺陷寬度的增加而增加，軸向分量峰值兩側(cè)極值之間的距離隨著缺陷寬度的增加而增加，軸向分量的幅值略微減小。由此可以看出，缺陷漏磁場的徑向分量可以很好地反映出缺陷寬度的大小。

設(shè)置矩形缺陷寬度為10 mm，長度為20 mm，深度為1.6，1.8，2.0，2.2 mm，其他保持不變，得到不同深度缺陷的漏磁場分布如圖6所示。

圖6 不同深度缺陷的漏磁場分布

由圖6可知，隨著矩形缺陷深度的增加，缺陷漏磁場的徑向分量和軸向分量基本形態(tài)不發(fā)生改變，二者峰值都隨著缺陷深度的增大而增大，說明了缺陷深度的增加導(dǎo)致了磁通量泄漏增多。軸向分量兩側(cè)峰值的位置沒有變化，說明缺陷的寬度沒有變化。由此可知，缺陷漏磁場的徑向分量和軸向分量可以很好地描述矩形缺陷的深度特征。

3 試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證所建立的缺陷漏磁場數(shù)學(xué)模型得到的漏磁場特征與工程實(shí)踐中管道漏磁檢測器獲得結(jié)果的一致性，搭建了漏磁檢測試驗(yàn)平臺。通過使用外加勵磁場對鋼板進(jìn)行磁化，將220 V交流電信號轉(zhuǎn)換為直流電給線圈通電，模擬工程環(huán)境對鋼板進(jìn)行磁化。試驗(yàn)所用鋼板上缺陷長為20 mm，寬為8，10，12，14 mm，深為1.6，1.8，2.0，2.2 mm。采用頻率為2 000 Hz的漏磁檢測探頭進(jìn)行缺陷漏磁檢測，勵磁線圈匝數(shù)為1800匝，探頭距離缺陷1 mm。將試件勻速通過檢測器，采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后如圖7所示。

圖7 試驗(yàn)得到的不同深度和寬度缺陷的漏磁場分布

如圖7所示，隨著缺陷寬度的增加，其漏磁場信號的峰值也增加。隨著缺陷深度的增加，其漏磁場的峰值也隨之增加。試驗(yàn)所得缺陷漏磁場的分布曲線與所建立的三維缺陷漏磁場模型所得的結(jié)果相符，驗(yàn)證了所建立模型的正確性。由此可以說明文章所提的解析模型(疊加棱線上磁荷與側(cè)壁上磁荷產(chǎn)生的漏磁場)的有效性。

對比管道矩形缺陷棱線磁荷與側(cè)壁磁荷疊加得到的缺陷漏磁場和假設(shè)磁荷均勻分布在側(cè)壁得到的缺陷漏磁場，并計(jì)算誤差，得到表1,2所示的磁荷非均勻分布和均勻分布下的缺陷漏磁場。

由表1，2可知，管道矩形缺陷采用棱線磁荷和側(cè)壁磁荷疊加得到的缺陷漏磁場與工程實(shí)際得到的缺陷漏磁場的誤差較小，采用磁荷均勻分布在側(cè)壁上得到的缺陷漏磁場與工程實(shí)際得到的缺陷漏磁場誤差較大。因此采用矩形缺陷棱線磁荷和側(cè)壁磁荷疊加產(chǎn)生的缺陷漏磁場的結(jié)果優(yōu)于假設(shè)磁荷均勻分布在側(cè)壁上得到的漏磁場結(jié)果。

表1 缺陷磁荷均勻分布和非均勻分布下漏磁場軸向分量對比

表2 缺陷磁荷均勻分布和非均勻分布下漏磁場徑向分量對比

4 結(jié)語

(1) 采用棱線磁荷與側(cè)壁磁荷疊加得到的漏磁場的空間分布與試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)具有相同形態(tài)和趨勢。

(2) 管道缺陷漏磁信號與缺陷的深度具有線性關(guān)系，漏磁信號的峰值隨缺陷深度的增加成比例增加，可根據(jù)漏磁信號峰值與峰峰間距確定缺陷的寬度。

(3) 文章所提的解析模型為管道漏磁內(nèi)檢測技術(shù)的解析方法研究提供了一種新的思路。