李聽昕

1) (上海交通大學物理與天文學院,沈陽國家材料研究中心上海交通大學分部,人工結構及量子調控教育部重點實驗室,上海 200240)

2) (上海交通大學李政道研究所,上海 201210)

在二維范德瓦耳斯材料中,可以通過轉角及晶格失配構造周期性的莫爾超晶格.自從實驗上在“魔角”石墨烯系統(tǒng)中觀察到關聯(lián)絕緣體態(tài)和超導電性以來,利用各種二維范德瓦耳斯材料構造莫爾超晶格并研究其中的新奇量子物態(tài)成為了凝聚態(tài)物理研究的熱點和前沿問題.本文主要綜述了最近幾年在二維半導體過渡金屬硫族化合物莫爾超晶格系統(tǒng)中的相關實驗進展.在該系統(tǒng)中實現(xiàn)電子“平帶”不依賴于特定魔角,實驗上,一系列的關聯(lián)電子物態(tài)和拓撲電子物態(tài)被相繼發(fā)現(xiàn)和證實.進一步的理論和實驗研究有望在該系統(tǒng)中揭示更多的受電子關聯(lián)作用和拓撲物理共同支配的新奇量子物態(tài).

1 引言

通過構造人工周期性結構實現(xiàn)對晶體能帶及電子態(tài)的有效調控長期以來都是凝聚態(tài)物理研究中的一個重要方向,最早可以追溯到Esaki 和Tsu[1]有關半導體一維超晶格的工作.在傳統(tǒng)材料中,構造人工電子超晶格通常采用的是高質量的材料生長技術結合先進的微納米加工手段[2].而二維范德瓦耳斯材料區(qū)別于傳統(tǒng)材料的一個突出特點是其層間耦合較弱,因此可以不受晶格匹配的限制而任意組合堆垛形成異質結構,這也使得通過轉角等方式構造莫爾超晶格結構成為可能.事實證明,二維范德瓦耳斯材料莫爾超晶格為人們研究和調控關聯(lián)電子態(tài)以及拓撲電子態(tài)提供了一個高度可控的全新平臺.實驗上,自2018 年美國麻省理工學院的Jarillo-Herrero 課題組在“魔角”石墨烯系統(tǒng)的“平帶”中觀測到關聯(lián)絕緣體[3]和超導電性[4]以來,一系列基于二維范德瓦耳斯材料莫爾超晶格系統(tǒng)的關聯(lián)電子態(tài)和拓撲電子態(tài)被人們發(fā)現(xiàn)和證實[5?65],而且這些量子物態(tài)可以有效地被電場、磁場、載流子濃度、轉角、壓力等參量調控,吸引了大批科學家的目光.

電子的“平帶”是一個相對的概念,其核心是平帶中的電子-電子庫侖相互作用能與電子的動能(帶寬)可比,從而使得庫侖相互作用對系統(tǒng)的物理性質起到支配作用[44,66],此時系統(tǒng)不再能被“單電子”近似下的理論描述,而是需要使用考慮關聯(lián)電子效應的量子多體理論處理.實驗上,強關聯(lián)電子系統(tǒng)一次又一次地呈現(xiàn)出完全出人意料的奇妙量子物態(tài),著名的例子包括分數(shù)量子霍爾效應[67]、高溫超導[68]等;與此同時,如何全面地理解這些強關聯(lián)電子物態(tài)也在理論上對人們提出了一個又一個挑戰(zhàn),實驗和理論相輔相成極大地推動了凝聚態(tài)物理學的發(fā)展,使得強關聯(lián)電子系統(tǒng)的研究成為了凝聚態(tài)物理研究的主旋律之一.那么在二維材料莫爾超晶格中實現(xiàn)“平帶”的關鍵是什么呢? 如果考慮某種材料具有簡單的拋物線型能帶結構,其晶格常數(shù)為a,通過轉角等方式構造得到的莫爾超晶格的晶格常數(shù)為λ,則由于莫爾周期勢導致的能帶“折疊”效應,新的布里淵區(qū)的頂點為,那么最簡單的估算可認為其莫爾子帶帶寬w為,其中m*為材料的電子有效質量;至于相互作用能,最簡單的估計可以認為當每個莫爾格點上有一個電子時,其能量尺度應在量級,其中ε為周圍介電環(huán)境的介電常數(shù).如果希望電子-電子相互作用能大于電子的動能,則需要,即λ和m*的乘積比較大[44].另一方面,由于λ的值可以由轉角等方式控制,因此理論上對于任何二維半導體或半金屬范德瓦耳斯材料,當轉角小于某一閾值(即λ大于某一閾值)時都有可能實現(xiàn)“平帶”,并可以通過柵極來控制“平帶”中的載流子填充數(shù).

然而,以上的估計相較于真實材料系統(tǒng)而言還是過于簡單了,比如在轉角石墨烯系統(tǒng)中,2011 年美國德州大學奧斯汀分校的MacDonald 課題組[69]通過理論研究發(fā)現(xiàn),由于石墨烯狄拉克點附近的能帶色散關系為線性,故其“平帶”僅出現(xiàn)在一系列特定角度,并將這些角度稱之為“魔角”.另外,上述有關相互作用能的估算也過于簡單,實際上,相互作用能除了與λ的大小有關以外,更為重要的是形成莫爾超晶格的材料之間是否能有效耦合,即是否能形成足夠強的莫爾周期勢.比如,石墨烯/氮化硼系統(tǒng)[70?72]與魔角雙層石墨烯系統(tǒng)具有相似的莫爾超晶格常數(shù)λ(約13—14 nm),但由于氮化硼與石墨烯的能帶不能有效耦合,因此不能在零磁場條件下實現(xiàn)“平帶”和強關聯(lián)電子態(tài).最后,雖然原則上λ越大越容易實現(xiàn)電子平帶,但λ同時還決定了莫爾子帶能夠填充的載流子濃度,真實材料中不可避免地有雜質和缺陷存在,而為了觀測到系統(tǒng)本征的物理效應,一般需要莫爾子帶的載流子填充濃度遠大于雜質、缺陷等的濃度;此外,獲得較大的λ通常意味著需要很小的轉角,而系統(tǒng)的晶格弛豫效應一般在小轉角情況下比較顯著[73?75],這使得實驗上當λ較大時,難以獲得均勻的莫爾超晶格結構.

綜合以上因素,除了石墨烯以外,二維半導體過渡金屬硫族化合物(TMDc)無疑是構造莫爾超晶格的理想材料體系之一.首先,二維半導體過渡金屬硫族化合物的能帶結構簡單、能帶有效質量大(約0.5m0),因此容易實現(xiàn)“平帶”物理.2018 年MacDonald 課題組[76]的理論計算結果表明,TMDc莫爾超晶格實現(xiàn)“平帶”不需要特定“魔角”,只要轉角不是太大(小于3.5°,即λ約大于6 nm)的情況下,第一莫爾子帶均為“平帶”.其次,二維半導體莫爾超晶格的莫爾周期勢強,帶寬及相互作用能等參數(shù)高度可調,理論上可作為Hubbard 模型[76?78]、Kane-Mele 模型[79?81]、Kondo 晶格模型[82]等的量子模擬器,為研究、模擬和調控凝聚態(tài)體系中的強關聯(lián)電子態(tài)和拓撲電子態(tài)提供了理想的材料平臺.此外,通過機械剝離獲得的二維半導體TMDc 晶體具有很高的質量,一個有力的實驗證據(jù)是最近在單層WSe2中通過量子電容測量觀測到的一系列分數(shù)量子霍爾效應態(tài)[83],這為在二維半導體TMDc莫爾超晶格中探索和研究新穎的量子物態(tài)奠定了材料基礎.

2 TMDc 莫爾超晶格中的關聯(lián)電子態(tài)研究

2.1 單層半導體TMDc 材料的基本性質

與由單原子層構成的石墨烯或者單層六角硼氮略有不同,單層TMDc 材料由三層原子構成(如圖1(a)所示),其中間層為過渡金屬原子(W,Mo等),其余兩層為硫族元素原子(S,Se,Te 等),根據(jù)具體晶格結構的不同TMDc 材料還可分為2H,1T,1T'等相[84].其中2H相的單層TMDc 具有與單層石墨烯類似的六角蜂窩狀結構(如圖1(b)所示),但由于單層TMDc 不具備中心反演對稱性,因此在K和K'谷打開了能隙(常見2H-TMDc 材料的能隙在1—2 eV 左右),故其能帶結構為半導體而非半金屬(圖1(c)).實驗上通過輸運測量量子振蕩得到的單層TMDc 材料的有效質量約為0.4m0—0.8m0[85?87].一方面,由于過渡金屬原子具有很強的Ising 型自旋-s 軌道耦合作用[88],因此在某一個能谷內,自旋簡并度被打開,其價帶的自旋劈裂能量可達300 meV,而導帶的自旋劈裂能量一般為幾到幾十meV.另一方面,由于系統(tǒng)仍保持有時間反演對稱性,故K和K'谷自旋劈裂能帶的自旋方向是相反的,即呈現(xiàn)所謂的“谷-自旋鎖定”效應[84].因此,在系統(tǒng)的費米能較低的情況下,系統(tǒng)的簡并度為2.有關二維半導體TMDc 最早的研究始于其獨特的光學性質;2010 年,加州伯克利的Wang 課題組[89]和美國哥倫比亞大學的Heinz 課題組[90]發(fā)現(xiàn)單層的MoS2為直接帶隙半導體,表現(xiàn)出很強的光吸收和熒光發(fā)射;而兩層及以上MoS2由于層間耦合的作用表現(xiàn)為間接帶隙半導體.

圖1 過渡金屬硫族化合物 (a),(b) 2H 相TMDc 的結構示意圖,其中青色代表過渡金屬原子,黃色代表硫族元素原子;(c) 2H 相TMDc 的能帶結構示意圖Fig.1.Transition metal dichalcogenides:(a),(b) Schematic illustrations of 2H phase TMDc,where cyan balls denote transition metal atoms and yellow balls denote chalcogenide atoms;(c) schematic band structures of 2H TMDc.

2.2 TMDc 莫爾超晶格

由于TMDc 包括多種物理性質類似的材料,因此在構造莫爾超晶格時,除了采用同種材料轉角的辦法來構造TMDc 莫爾超晶格同質結,也可以利用不同TMDc 材料的晶格失配(或轉角)來構造TMDc 莫爾超晶格異質結.得到的莫爾超晶格的晶格常數(shù)λ為

其中,δ為兩種TMDc 材料晶格失配的百分比,θ為轉角.相比于莫爾超晶格同質結,由晶格失配構造的TMDc 莫爾超晶格異質結的λ對θ的變化不敏感,因此容易獲得較為均勻的莫爾超晶格器件.圖2 給出的是以轉角MoS2為例(其中圖2(a)為3.5°轉角,圖2(e)為56.5°轉角)構造的莫爾超晶格同質結的示意圖[91],圖中不同顏色的虛線圈代表堆垛方式不同的高對稱性點,可見每一種高對稱性點構成了一套三角格子的超晶格.與轉角石墨烯系統(tǒng)不同的是,由于TMDc 材料原本的六角晶格包含兩種不同原子,僅具有三重旋轉對稱性,因此當用兩層TMDc 構造莫爾超晶格時,在接近0°轉角和接近60°轉角的情況下,會存在有λ相同但堆垛方式截然不同的兩種莫爾超晶格,如圖2(b)—圖2(c)和圖2(f)—圖2(h)所示,在文獻中一般被稱作AA 堆垛(接近0°,120°,240°轉角)和AB 堆垛(接近60°,180°,300°轉角)的TMDc 莫爾超晶格.莫爾超晶格中的另一個重要參數(shù)為莫爾超晶格的填充因子v,其含義為每個莫爾超晶格元胞中填充的電子(空穴)數(shù)目.可見,如果系統(tǒng)的簡并度為g,則當v=g時,第一個莫爾子帶被填滿.

圖2 轉角MoS2 莫爾超晶格[91].AA 堆垛(3.5°轉角,(a)—(d))和AB 堆垛的(56.5°轉角,(e)—(h))MoS2 莫爾超晶格的示意圖及高對稱性點的堆垛示意圖Fig.2.Twisted MoS2 moiré superlattices [91]: Schematics plots of AA-stacked (3.5° twisted,(a)–(d)) and AB-stacked(56.5° twisted,(e)–(h)) MoS2 moiré superlattices,the highsymmetry stackings are highlighted by circles.

在較早的掃描隧道顯微鏡實驗研究中[92,93],美國德州大學奧斯汀分校的Shih 等課題組通過原位生長沿晶相對準的MoS2/WSe2,已經觀察到了晶格周期約為8 nm 的莫爾超晶格結構,并通過掃描隧道譜學測量證實了其中可以形成較強的莫爾周期勢場.2017 年,MacDonald 課題組[94]和香港大學的Yao 課題組[95]從理論上提出在TMDc莫爾超晶格中,由于有效的莫爾周期勢的存在,使得在TMDc 莫爾超晶格中可以出現(xiàn)一系列不同于單層TMDc 激子態(tài)的莫爾激子態(tài);2019 年,美國加州大學伯克利分校Wang 課題組[42]、華盛頓大學Xu 課題組[40]、德州大學奧斯汀分校Li 課題組[41]和英國謝菲爾德大學Tartakovskii 課題組[43]同時獨立地報道了在WSe2/WS2,WSe2/MoSe2和MoSe2/WS2莫爾超晶格中莫爾激子態(tài)的實驗觀測結果.

2.3 TMDc 莫爾超晶格中關聯(lián)電子態(tài)的實驗研究

引言部分提到,與“魔角”石墨烯系統(tǒng)類似,莫爾周期勢的存在可以使TMDc 莫爾超晶格中出現(xiàn)“平帶”,從而有望實現(xiàn)一系列關聯(lián)電子態(tài)和拓撲電子態(tài).理論上,MacDonald 課題組[76]在2018 年首先提出在TMDc 莫爾超晶格異質結中,由于其Wannier 軌道主要局域在莫爾超晶格的某一種高對稱性堆垛點上,故其“平帶”中的物理在理論上可以用三角格點上的單帶Hubbard 模型描述,且模型參數(shù)可由轉角等參數(shù)調控,原則上可以作為一種新型的Hubbard 模型量子模擬器.Hubbard 模型[96]是強關聯(lián)多體物理中的基本模型,形式簡單卻具有重要的物理意義,與磁性、關聯(lián)絕緣體、高溫超導體等諸多重要的強關聯(lián)現(xiàn)象的物理機理密切相關[97].盡管最簡單的Hubbard 模型僅包括兩項,即格點間的跳躍能t(與帶寬w相關)和電子雙占據(jù)同一格點時的庫侖排斥能U,但其也僅在一維情況下可以精確求解,因此在實驗上找到能夠模擬Hubbard 模型的物理系統(tǒng)對于理解一系列強關聯(lián)物理現(xiàn)象具有重要的意義,目前最具代表性的Hubbard 模型量子模擬器為冷原子系統(tǒng)[98,99].

實驗上,2020 年加州大學伯克利分校Wang課題組[44]、美國康奈爾大學Shan 和Mak 課題組[45]同時報道了在沿晶相對準的WSe2/WS2莫爾超晶格中關聯(lián)電子效應的研究工作.WSe2與WS2存在約4%的晶格失配,因此將兩者沿晶相對準后可以形成λ約為8 nm 的莫爾超晶格.單層WSe2與單層WS2組合的能帶為第二型能帶排列(type II or staggered alignment),其價帶頂在WSe2層(價帶帶階約為600 meV)[100],導帶底在WS2層(導帶帶階約為350 meV)[100];形成莫爾超晶格后,莫爾周期勢使原本的能帶發(fā)生“折疊”,形成一系列莫爾子帶,如圖3(c)所示[45].Wang 課題組[44]發(fā)展了一套基于光學探測來測量樣品量子電容和電阻的辦法,并發(fā)現(xiàn)當WSe2/WS2價帶的第一莫爾子帶半填充時(考慮到系統(tǒng)的簡并度為2,故對應于莫爾超晶格填充因子v=1),出現(xiàn)了由電子-電子相互作用導致的Mott 絕緣體態(tài),這對應于Hubbard 模型中U?t的情況;而當莫爾子帶處于v=1/3 和2/3 的分數(shù)填充時,也存在有關聯(lián)絕緣體態(tài),稱之為廣義的Wigner 晶態(tài),這對應于擴展的Hubbard模型中U,V?t的情況,其中V為格點間空穴的庫侖排斥能,部分實驗數(shù)據(jù)見圖3(a)和圖3(b).Shan 和Mak 課題組[45]通過電輸運和光學測量也發(fā)現(xiàn),在v=1 時存在Mott 絕緣體態(tài)(圖3(c)),并通過磁光測量系統(tǒng)地研究了外加磁場下系統(tǒng)莫爾激子態(tài)的等效g因子隨v的變化,實驗發(fā)現(xiàn)WSe2/WS2莫爾超晶格體系的Mott 絕緣體態(tài)表現(xiàn)出反鐵磁的Curie-Weiss 行為(圖3(e)).

圖3 WSe2/WS2 莫爾超晶格中的關聯(lián)電子態(tài) (a) 基于光學探測得到的WSe2/WS2 莫爾超晶格樣品的量子電容信號[44];(b)莫爾超晶格Mott 絕緣體和廣義的Wigner 晶態(tài)示意圖[44];(c) WSe2/WS2 莫爾超晶格能帶結構示意圖[45];(d) 不同溫度下通過兩端輸運測量得到的WSe2/WS2 莫爾超晶格的電阻隨填充因子的變化[45];(e) 通過磁光測量得到的等效g 因子和Wiess 溫度隨v 的變化[45].值得指出的是,圖(a)中橫軸n/n0 的含義即為莫爾超晶格填充因子v;而圖(d),(e)中橫軸n/n0 的含義為莫爾子帶填充因子,即為2vFig.3.Correlated states in WSe2/WS2 moiré superlattices:(a) Quantum capacitance signals detected by optical probe in WSe2/WS2 moiré superlattices [44];(b) schematic illustrations of Mott insulator and generalized Wigner crystal states [44];(c) schematic band alignment of the WSe2/WS2 moiré superlattice;(d) temperature dependence of two-terminal resistance of WSe2/WS2 moiré superlattices versus moiré filling factors [45];(e) g factors and Wiess temperatures versus moiré filling factors obtained by magneto-optical measurements [45].The top x-axis n/n0 of panel (a) equals to the moiré filling factor v,whereas the x-axis n/n0 of panels (d) and (e)represents the moiré mini band filling factor,which equals to 2v.

在隨后的實驗中[46],Shan 和Mak 課題組發(fā)展出一套靈敏的“激子探測”辦法,在WSe2/WS2莫爾超晶格系統(tǒng)中觀測到了更多的廣義的Wigner 晶態(tài)(v=1/2,2/5,3/5,1/4,3/4,1/7,6/7),顯示了該系統(tǒng)中長程(尺度在一個至幾個λ)電子-電子相互作用仍起著重要的作用.通過光學各向異性測量,Shan 和Mak 課題組[47]還證實了WSe2/WS2莫爾超晶格中v=1/2,2/5,3/5 態(tài)是由于相互作用導致的旋轉對稱性自發(fā)破缺的電子條紋態(tài).最近,Wang 課題組[48]通過采用一層石墨烯層作為電荷探測層的辦法,成功利用掃描隧道顯微鏡觀察到了WSe2/WS2莫爾超晶格中廣義Wigner 晶態(tài)的晶格結構.此外,人們還通過微波阻抗[50,51]、量子電容[52]、反射及熒光光譜[49,53?56]、掃描隧道譜[57?60]、角分辨光電子能譜[61]等多種測量方法從各個角度研究了WSe2/WS2莫爾超晶格或類似的異質結莫爾超晶格中的Mott 絕緣體態(tài)、廣義的Wigner 晶態(tài)及其他電子關聯(lián)效應.

上述實驗工作充分展現(xiàn)了TMDc 莫爾超晶格在U?t情況下呈現(xiàn)出的豐富的電子關聯(lián)效應.另一個有意思的物理問題是減小U/t的比值使系統(tǒng)發(fā)生Mott 絕緣體到金屬態(tài)的相變(簡稱Mott相變),在多數(shù)材料系統(tǒng)中,這一相變是一階相變并伴隨著磁性相變、結構相變等過程[101].而不伴隨任何形式對稱性破缺的連續(xù)Mott 相變過程及其相變點附近的物理性質,仍是凝聚態(tài)物理中的一個備受關注的問題[102?105].比如,理論上預言[102,103]對于三角晶格,由于阻挫的存在,很可能會發(fā)生連續(xù)Mott 相變,且相變點附近會存在有量子自旋液體態(tài).TMDc 莫爾超晶格系統(tǒng)恰為三角晶格上的強關聯(lián)系統(tǒng),那么有沒有什么辦法可以調節(jié)尤其是連續(xù)地原位調節(jié)系統(tǒng)的U/t比值呢? 2021 年,美國哥倫比亞大學Dean 課題組[62]、康奈爾大學Shan 和Mak 課題組[63]的實驗工作展示了在合適的TMDc莫爾超晶格系統(tǒng)中,通過柵極施加電場的方法可以有效地調節(jié)系統(tǒng)的U/t比值,從而能夠實現(xiàn)由帶寬調節(jié)的Mott 絕緣體-金屬相變.其中,Dean 課題組采用的是轉角WSe2莫爾同質結超晶格,在先前的實驗中[64],該課題組報道了有關轉角WSe2中關聯(lián)絕緣體態(tài)和初步超導態(tài)跡象的實驗觀測,并通過理論計算表明該系統(tǒng)中通過外加電場調節(jié)兩層WSe2相對的能帶位置,可以實現(xiàn)U/t比值的調節(jié).在最近的實驗中,Dean 課題組[62]詳細地研究了帶寬調節(jié)和載流子濃度調節(jié)的Mott 絕緣體-金屬相變區(qū)域的輸運性質,發(fā)現(xiàn)其相變臨界區(qū)內存在明顯的不符合費米液體行為的金屬態(tài),部分實驗數(shù)據(jù)如圖4(a)和圖4(b)所示.Shan 和Mak 課題組[63]則研究了AA 堆垛的MoTe2/WSe2莫爾異質結價帶中莫爾子帶的輸運性質和光譜學性質,在零電場情況下,MoTe2與WSe2材料的價帶帶階的能量約相差200 meV[100],通過外加電場可以使得兩者的帶階進一步接近,從而顯著改變層間耦合的強度進而影響體系U/t的比值.實驗上,該課題組觀察到了由外加電場調控的連續(xù)Mott 相變(圖4(c)—圖4(e)),并發(fā)現(xiàn)其相變附近的電阻測量結果符合量子相變臨界區(qū)的標度行為.此外,當保持莫爾子帶半滿的情況下(v=1),在靠近Mott 相變點的金屬態(tài)區(qū)域,還存在明顯的Pomeranchuk 效應(即溫度升高可以促使絕緣體態(tài)穩(wěn)定);同時,通過磁光測量發(fā)現(xiàn),在相變點附近,當測量溫度僅為Curie-Weiss 溫度的約5%時,仍不能出現(xiàn)長程有序態(tài).這兩方面的實驗觀測結果均證實該系統(tǒng)在v=1 時存在阻挫效應.有關轉角WSe2和MoTe2/WSe2莫爾超晶格中Mott 相變的研究工作為今后在二維半導體莫爾超晶格系統(tǒng)中尋找可能的量子自旋液體態(tài)奠定了基礎.

圖4 TMDc 莫爾超晶格中的Mott 相變 (a) 在轉角WSe2 莫爾超晶格中,樣品電阻隨溫度和填充因子的變化[62];(b) 不同填充因子下轉角WSe2 電阻隨溫度變化規(guī)律的概括,其中在相變臨界區(qū)域電阻隨溫度的變化明顯不同于費米液體[62];(c) AA 堆垛的WSe2/MoTe2 莫爾超晶格樣品的電阻隨雙柵極的變化[63];(d) 保持莫爾子帶半滿時,外加電場使WSe2/MoTe2 中發(fā)生連續(xù)Mott 相變[63];(e) 莫爾子帶半滿時,不同電場下的樣品電阻隨溫度的變化,可以清楚地看到Mott 絕緣體到金屬的相變[63].Fig.4.Mott transition in TMDc moiré superlattices:(a) Measured resistance versus temperature and moiré filling factors of twisted WSe2 moiré superlattices [62];(b) summary of temperature dependent resistance of twisted WSe2 at various moiré filling factors [62];(c) resistance of AA-stacked WSe2/MoTe2 moiré superlattices versus dual gates [63];(d) Mott transition at half-filled moiré mini band induced by applied electric fields [63];(e) when the first moiré mini band is half-filled,the measured temperature dependent resistance at various electric fields,where a transition from a Mott insulator phase to a metallic phase can be clearly identified[63].

3 TMDc 莫爾超晶格中拓撲電子態(tài)的研究

第2 節(jié)所述的有關TMDc 莫爾超晶格的實驗系統(tǒng),從能帶拓撲分類的角度來講都是拓撲平庸的,那么是否有可能在TMDc 莫爾超晶格中實現(xiàn)拓撲非平庸的能帶結構? 2019 年,MacDonald 課題組[79]從理論上指出,對于AA 堆垛的轉角MoTe2莫爾同質結系統(tǒng),在合適的參數(shù)范圍內(如合適的電場、莫爾周期勢的相位等),可以實現(xiàn)拓撲的能帶結構.其后,又有更多的理論計算工作表明,在轉角WSe2、轉角MoS2等半導體TMDc 莫爾同質結系統(tǒng)中,均可以存在拓撲的能帶結構[80,81,106?108].

如2.3 節(jié)所述,對于帶階相差較大的TMDc莫爾異質結系統(tǒng)(如WSe2/WS2),電子或空穴的波函數(shù)主要集中在其中一層,另一層的作用可以看作是提供莫爾周期勢,此時系統(tǒng)的物理基本可以由三角格點上的單帶Hubbard 模型描述[76].而對于莫爾同質結,在沒有外加電場的情況下,兩層TMDc是能量簡并的,因此有可能存在兩個能量相同的高對稱性堆垛點(如圖2(a)中所示的BS/Mo和BMo/S),此時的莫爾超晶格可以等效為一套六角晶格,其中兩層TMDc 之間的電子跳躍就對應于六角晶格中的最近鄰跳躍項,而層內的電子跳躍就對應于六角晶格中次近鄰的跳躍項(圖5(c)),整個系統(tǒng)的哈密頓量與Kane-Mele 模型[109]具有等價的形式,因此可以實現(xiàn)拓撲的能帶結構(圖5(a))[79].當?shù)谝荒獱栕訋П惶顫M時,系統(tǒng)仍保持時間反演對稱性,故K和K'谷第一莫爾子帶的陳數(shù)相反,總的陳數(shù)為零,此時系統(tǒng)表現(xiàn)為量子自旋(谷)霍爾態(tài);而當?shù)谝荒獱栕訋О霛M時,在強電子-電子相互作用情況下時間反演對稱性有可能自發(fā)破缺,從而使得系統(tǒng)占據(jù)能帶的凈陳數(shù)不為零,表現(xiàn)為量子反常霍爾態(tài).另一方面,外加電場可以破壞兩層TMDc 的能量簡并,從而驅使系統(tǒng)能帶轉變?yōu)橥負淦接沟?值得指出的是,與基于磁性三維拓撲絕緣體薄膜的量子反?；魻栃煌琜110?112],在莫爾超晶格系統(tǒng)中,磁性的產生并不依賴于磁性原子,而是來源于“平帶”中的電子-電子相互作用導致的自發(fā)的谷極化或自旋極化,這使得在莫爾超晶格系統(tǒng)中量子反常霍爾效應的能量尺度原則上由莫爾子帶半填充時的電子-電子相互作用強度決定.

圖5 TMDc 莫爾同質結中的拓撲能帶結構[79] (a) 以1.2°轉角的MoTe2 莫爾超晶格為例,計算得到的價帶K 谷的能帶結構及莫爾子帶的陳數(shù);(b)態(tài)密度隨莫爾子帶填充因子的變化;(c)第一莫爾子帶Berry 曲率的分布;(d) 該系統(tǒng)中電子跳躍項的示意圖,不同顏色用以區(qū)分兩層MoTe2Fig.5.Topological band structures in TMDc homo-bilayer moiré superlattices[79]:(a) Calculated band structure and Chern numbers at K valley of a 1.2° twisted MoTe2 twisted moiré superlattice;(b) density of state versus moiré filling factors;(c) Berry curvature distributions of the first moiré mini band;(d) illustration of the hopping terms..

與理論預言有所不同的是,最近Shan 和Mak課題組[65]在AB 堆垛的MoTe2/WSe2莫爾異質結的價帶中頗為意外地觀測到了量子反?；魻栃涂赡艿牧孔幼孕魻栃?部分實驗數(shù)據(jù)如圖6所示.如前所述,理論上在莫爾同質結中實現(xiàn)拓撲能帶的關鍵是存在兩層簡并的能帶從而使系統(tǒng)莫爾超晶格的結構等效為六角晶格,而MoTe2/WSe2的價帶帶階相差僅約200 meV[100],通過外加電場也可以減小帶階以達到使兩層能帶趨近簡并的目的,此時電場的作用等效為調節(jié)系統(tǒng)層間跳躍項的強度,即空穴波函數(shù)在兩層中的權重,由此可以實現(xiàn)莫爾子帶間的能帶反轉和拓撲相變.實驗上,在v=1 時觀察到了由電場誘導的Mott 絕緣體到量子反?；魻栃南嘧?在量子反?；魻栃獏^(qū)域觀察到了清晰的量子化霍爾電導(圖6(e)),其實現(xiàn)量子化的最高溫度約為 2 K,這在已經發(fā)現(xiàn)的量子反?；魻栃w系[15,25,110?112]中屬于量子化溫度較高的情況.值得一提的是,與常規(guī)拓撲相變不同,Mott 絕緣體到量子反?；魻栃南嘧兩婕巴負鋽?shù)的改變(陳數(shù)從Mott 絕緣體的0 變?yōu)榱孔臃闯；魻枒B(tài)的–1),但實驗上并未觀察到能隙關閉的過程,可能的原因是相變前后自旋序的對稱性發(fā)生了突變,理論上此類拓撲相變是一階相變而非連續(xù)相變[81,113?115].當v=2 時,實驗上觀察到體態(tài)能隙先關閉再打開的過程,通過測量磁阻輸運,發(fā)現(xiàn)其僅在能隙再打開之后出現(xiàn)了明顯的平行磁場磁阻,這與(面外)自旋守恒的量子自旋霍爾效應的預期磁阻行為相符合,即在v=2 時,很可能發(fā)生了電場誘導的由能帶絕緣體到量子自旋霍爾態(tài)的相變.隨后的理論計算工作[116?121]也證實了AB 堆垛的MoTe2/WSe2可以出現(xiàn)電場誘導的拓撲相變,系統(tǒng)的哈密頓量接近于Kane-Mele-Hubbard 模型,并可能擁有更為豐富的相圖.有意思的是,從能帶排列的角度,AA 堆垛的MoTe2/WSe2和AB 堆垛的MoTe2/WSe2基本相同,但兩者的能帶拓撲性質卻截然不同,這可能與層間耦合的強度、能帶的自旋結構、莫爾周期勢相位等具體參數(shù)有關.

圖6 AB 堆垛的WSe2/MoTe2 莫爾超晶格中的拓撲量子態(tài)[65] (a) 莫爾超晶格及高對稱點堆垛方式示意圖,其中M 代表Mo 或W 原子,X 代表Se 或Te 原子;(b)當莫爾子帶填滿時,電場誘導系統(tǒng)發(fā)生能帶絕緣體到量子自旋霍爾效應的相變;當莫爾子帶半滿時,電場誘導系統(tǒng)發(fā)生Mott 絕緣體到量子反?；魻栃南嘧?輸運測量得到的縱向電阻Rxx (c)和霍爾電阻Rxy (d)隨頂柵和底柵柵壓變化的二維圖,測量溫度為300 mK,其中綠色虛線圓圈示意的是量子反?；魻栃霈F(xiàn)的區(qū)域;在出現(xiàn)量子反?；魻栃獏^(qū)域,不同溫度下測量得到的Rxx (e)和Rxy (f)隨磁場的變化Fig.6.Topological states in AB-stacked WSe2/MoTe2 moiré superlattices [65]:(a) Schematic plots of moiré superlattices and high symmetry stacking points,where M denotes Mo or W atoms;X denotes Se or Te atoms.(b) Schematic illustrations of electric field induced topological phase transitions.A band insulator to a quantum spin Hall insulator transition is possible when the first moiré mini band is full-filled,and a Mott insulator to a quantum anomalous Hall insulator transition could occur when the first moiré mini band is half-filled.The measured Rxx (c) and Rxy (d) versus top and bottom gate voltages at 300 mK,where the green dashed line circle denotes the quantum anomalous Hall region.At the quantum anomalous Hall region,the measured Rxx and Rxy versus Bfield at various temperatures are shown in (e) and (f),respectively.

4 總結與展望

在過去三年多的時間里,有關二維半導體莫爾超晶格的實驗和理論研究工作進展迅速,揭示了一系列引人矚目的關聯(lián)電子態(tài)和拓撲電子態(tài).從實驗角度出發(fā),二維半導體TMDc 莫爾超晶格系統(tǒng)至少有以下3 個特點:1)實現(xiàn)“平帶”及電子關聯(lián)效應不需要特定魔角,器件制作成功率較高;2)系統(tǒng)關聯(lián)效應強弱及能帶拓撲性質高度可調;3)除電學輸運、掃描隧道譜等測量手段外,得益于TMDc優(yōu)異的光學性質,基于光譜學開展的各種測量手段(磁光、熒光、激子探測等)具有很高的靈敏度,加深了人們對該系統(tǒng)中新奇量子物態(tài)的理解.

今后基于該系統(tǒng)還有可能有更加有趣的物理現(xiàn)象等待研究者們去發(fā)掘,比如,是否能在二維半導體莫爾超晶格體系中觀察到非常規(guī)的超導電性?是否能實現(xiàn)分數(shù)化的量子反常霍爾效應或者分數(shù)陳絕緣體[81,122]? 是否能夠為量子自旋液體態(tài)提供直接的實驗證據(jù)? 另一方面,從量子物態(tài)的調控角度,二維半導體莫爾超晶格也具有獨特的優(yōu)勢.舉例來說,在二維半導體莫爾超晶格中,量子反?；魻栃哪芟洞笮『艽蟪潭壬先Q于莫爾子帶反轉(即拓撲相變)時系統(tǒng)在莫爾子帶半填充時電子-電子庫侖相互作用的強度;而在二維半導體莫爾超晶格系統(tǒng)中,實驗上觀測到的Mott 絕緣體的能隙(主要由莫爾子帶半填充時庫侖相互作用強度決定)最大可達55 meV[52],因此如果能夠調控二維半導體莫爾超晶格系統(tǒng)中能帶發(fā)生拓撲相變時的相互作用強度,則有望大幅提高其中量子反?；魻栃膶崿F(xiàn)溫度,從而為拓撲量子計算等拓撲量子態(tài)的應用奠定基礎.