楊勇，董海防，朱剛，余驍，周梁

(武漢第二船舶設計研究所，武漢 430064)

當海洋核動力平臺通過單點系泊系統(tǒng)實現(xiàn)駐泊時，其生產的電力能源、熱能，以及淡水資源需先通過跨接電纜或跨接軟管傳輸?shù)絾吸c系泊管匯平臺，進而通過旋轉接頭傳輸至海底電纜或管道并最終送達用戶。

關于跨接管纜及懸索的計算方法，已有研究都是基于懸鏈線理論或者是改進的懸鏈線理論進行的，相關的工程應用中，懸鏈線理論都是用作精度較高的計算分析工具，而關于懸鏈線算例的規(guī)律分析和跨接管纜長度優(yōu)化設計方面尚鮮見報道?？紤]基于懸鏈線理論對跨接管纜類工程應用進行算例分析，總結計算結果的規(guī)律，期望為跨接軟管、電纜和索道的安裝計算等工程實踐提供更加直觀便捷的設計參考。

1 跨接管纜計算模型

1.1 模型假設

考慮到跨接管纜的物理特性，為簡化分析，對跨接管纜計算模型采用以下假設：①纜索、軟管是理想柔性的，既不能承受壓力也不能承受彎曲，其截面尺寸和長度相比十分微小，因此忽略截面的抗彎剛度；②纜索、軟管材料符合胡克定律，在正常受力情況下發(fā)生小彈性變形且應力和應變符合線性關系；③纜索、軟管的自重荷載集度(即單位長度重量)為定值，但在變形前后不同，通過迭代計算來求解截面面積和自重載荷集度變化的影響。

1.2 跨接管纜懸鏈線模型建立

懸掛于、兩點之間的跨接管纜呈懸鏈線形狀，見圖1。在自重和、兩點拉力作用下保持平衡、靜止狀態(tài)。取較低懸掛點為坐標原點，建立平面直角坐標系。圖1中：和分別為跨接2點的跨距和高差；為跨接2點距離；為跨接管纜長度，m；為跨接管纜自重載荷集度，N/m；和分別為、兩點對管纜的拉力，N，拉力方向與管纜在對應懸掛點的切線方向一致；和分別表示、兩點拉力方向與軸所夾銳角，rad。和正負號的定義為：軸(即水平方向)旋轉該角度后與該切線平行，若逆時針旋轉即為正，順時針則為負，圖1中為負值，為正值。

圖1 跨接管纜在靜止狀態(tài)下懸鏈形狀

采用懸鏈線理論對跨接纜索或軟管的跨接進行靜力學分析，推導出圖1所示懸鏈線方程如下。

(1)

由式(1)求導得到該懸鏈線任意點切線斜率為

(2)

因此，跨接管纜兩端連接點處的斜率及相應角度為

(3)

(4)

根據(jù)式(2)推導出跨接管纜上任意點的張力為

(5)

距離跨接管纜最低點越遠，其張力越大，最大張力值記為；最低點處張力與水平拉力相等?？缃庸芾|兩端連接點處的拉力為

(6)

(7)

跨接管纜上任意點的曲率半徑為

(8)

顯然，在跨接管纜線形的最低點處曲率半徑最小，可表達如下。

(9)

依據(jù)式(1)計算曲線弧長，可推導出跨接管纜有應力長度為

(10)

進而由胡克定律可得跨接管纜在自身重力和懸掛點拉力的作用下產生的彈性伸長量Δ。

(11)

式中：為跨接管纜的彈性模量；為跨接管纜的有效截面積。

那么，跨接管纜懸掛前無應力狀態(tài)長度為

(12)

式中：為跨接管纜的彈性模量；為跨接管纜的有效截面積。有應力自重載荷集度和無應力自重載荷集度的關系為

(13)

2 數(shù)值計算

已知跨接兩點的跨距、高差和待懸掛管纜的物理屬性(包括無應力自重載荷集度、彈性模量和有效截面積)，此外還需給出跨接管纜無應力長度(也可以是有應力長度)，或者跨接管纜某一點拉力狀態(tài)(可以是、、、或等)?？筛鶕?jù)這些條件求得跨接管纜的形狀、有應力長度、最小曲率半徑、兩端錨固拉力和角度等。

基于以上建立的跨接管纜懸鏈線模型，運用迭代計算、逐步逼近的方法求解，具體步驟如下。

2.1 已知跨接管纜無應力長度S0

1)輸入計算工況的跨距、高差、管纜無應力長度、無應力自重載荷集度、有效截面積和彈性模量。

2)設定管纜有應力長度和有應力自重載荷集度的初始值和，=、=、Δ=0。

3)將各變量值帶入式(10)中，解方程可解得無荷水平拉力系數(shù)，將代入式(11)求得彈性伸長量Δ，則有應力長度=+Δ，而有應力自重載荷集度=。

4)重復步驟3)，不斷根據(jù)計算結果對和的值進行修正，直至=|Δ+1-Δ|≤或=|Δ+1-Δ|≤時停止迭代，和分別為事先設定的絕對和相對精度要求，一般絕對精度可設置為毫米量級，而相對精度取值范圍可選0.000 1～0.000 001。

5)將求解所得值代入式(3)～(9)中，求出所關注的各個變量值。

2.2 已知跨接管纜某一點拉力(H)

1)輸入計算工況的跨距、高差、無應力自重載荷集度、有效截面積、彈性模量和跨接管纜拉力水平分量。

2)設定管纜有應力自重載荷集度的初始值=、Δ=0。

3)將各變量值帶入=中，解方程可解得無荷水平拉力系數(shù)，將分別代入式(10)和(11)中求得有應力長度和彈性伸長量，則有應力自重載荷集度=(-Δ)。

4)重復步驟3)，不斷根據(jù)計算結果對和的值進行修正，直至=|Δ+1-Δ|≤或=|Δ+1-Δ|≤時停止迭代。

5)將求解所得值代入式(3)～(9)中，求解所關注的各變量值。

3 算例結果分析

3.1 量綱一的量化

為了能夠獲取更普遍的規(guī)律和更通用的結論，對模型變量進行量綱一的量化處理。量綱一的量化后的拉力變量將以長度為跨距的管纜重量為計量單位，長度變量以跨距為計量單位。

(14)

3.2 管纜長度對跨接管纜靜力狀態(tài)的影響

對不同高差的跨接應用進行大量算例計算，得到各個跨接工況下跨接管纜總長不同時跨接管纜的最大拉力云圖、最小曲率半徑云圖，較低端部錨固角度云圖和較高端部錨固角度云圖。由于跨接管纜所用的材料、形狀尺寸都不同，難以獲得適用于所有材質和形狀的跨接管纜的統(tǒng)一計算云圖和規(guī)律。因此，云圖算例計算結果都是以有應力狀態(tài)的管纜長度來表征，不討論懸掛前管纜長度和自重載荷集度。

不同跨接工況下跨接纜索最大拉力見圖2。

圖2 不同跨接工況下跨接管纜最大拉力云圖

在不同跨接工況下跨接管纜最優(yōu)長度見圖3。

圖3 不同跨接工況下跨接管纜最優(yōu)長度

′=-0135 4′+0558 9′-

0008 832′+1258

(15)

從圖3可知：隨著跨接2點高差的增大，最優(yōu)管纜長度也不斷增大，且增長的速度漸漸加快直至近乎趨于一個定值、呈線性增長的趨勢。

圖4 不同跨接工況管纜總長最優(yōu)時各變量值

在不同跨接工況下，當跨接管纜總長最優(yōu)時跨接管纜線形最低點與較低懸掛端(即圖1中點)的高度差Δ見圖5。負值表示線形最低點低于點。

圖5 不同跨接工況下管纜總長最優(yōu)時跨接管纜最低點與較低懸掛端高度差

從圖5可知，隨著跨接2點高差′的增大，高度差Δ不斷減小。在補給船和被補給船之間液貨傳輸作業(yè)中，可以參看圖5進行參數(shù)設置，以避免液貨橫向傳輸軟管下部落入水中。

不同跨接工況下跨接管纜最小曲率半徑云圖見圖6。

圖6 不同跨接工況下跨接管纜最小曲率半徑云圖

在所有跨接工況下，最小曲率半徑都是隨著跨接管纜總長度的增大而不斷減小。而在管纜總長最優(yōu)時，不同跨接工況下跨接管纜的最小曲率半徑見圖7。

圖7 不同跨接工況下管纜總長最優(yōu)時最小曲率半徑

隨著跨接2點高差的增大，最小曲率半徑不斷減小，且減小的速度漸漸增大。

對于跨接纜索、軟管的工程應用中，需要在跨接兩端設置跨接管纜的錨固彎頭，為實現(xiàn)合理安裝、不致迫使跨接管纜發(fā)生額外受迫變形，需要準確獲取兩端錨固角度和。不同跨接工況下跨接管纜兩端錨固角度見圖8。

圖8 不同跨接工況下跨接管纜兩端錨固角度云圖

從圖8可知，高差一定時，隨著管纜長度的增大，逐漸增大，而逐漸減小。在高差大于025且纜索長度較小時，出現(xiàn)正值，此時較低跨接端將是整個跨接管纜的線形最低處、曲率半徑最小處和拉力最小處；而較高跨接端所有跨接工況下都是整個跨接管纜的線形最高處、曲率半徑最大處和拉力最大處。

在管纜總長最優(yōu)時，不同跨接工況下跨接管纜的最小曲率半徑見圖9。

圖9 不同跨接工況下管纜總長最優(yōu)時兩端錨固角度

從圖9可知，隨著高差的增大，和都逐漸增大，但絕對值不斷減小。當管纜總長最優(yōu)時，跨接管纜兩端錨固角度絕對值之和穩(wěn)定在112°左右。

3.3 無應力索長優(yōu)化

工程應用中，可依跨接工況先對照圖3獲取最優(yōu)有應力管纜差長度，再代入式(10)～(12)即可計算得到優(yōu)化的無應力索長。之后結合無應力無應力自重載荷集度，帶入式(13)獲取有應力自重載荷集度，進而帶入式(2)～(9)即可求出所有相關的各變量值。

對于跨接軟管、電纜、索道等實際工程應用，當精度要求較高時，應該嚴格采用上述方法得先到最優(yōu)有應力管纜長度，再獲取管纜的無應力長度；而當精度要求不太高時，可直接依照圖3優(yōu)化選擇跨接管纜無應力長度。

4 結論

通過對大量算例的計算結果分析得到：跨接管纜形狀和靜力狀態(tài)受跨接工況和管纜長度影響顯著；任何跨接工況下都存在一個跨接管纜最優(yōu)長度，此時跨接管纜最大拉力值最小。

在工程應用中，可通過圖3(或式(15))、圖7和圖9，快速獲取任意高差不大于跨距的跨接工況下，管纜最優(yōu)有應力長度，兩端對應錨固角度及最小曲率半徑。對于變形伸長可忽略的情況，管纜懸掛前無應力長度可近似取為管纜最優(yōu)有應力長度；而對于需要更精確計算的情況，管纜無應力長度可根據(jù)式(12)計算得到。