陳俊

(上海交大海洋水下工程科學研究院有限公司，上海 200231)

耐壓殼作為水下裝備的主要承載結(jié)構(gòu)，對其進行輕量化設(shè)計是目前大部分優(yōu)化設(shè)計中的首要目標。已有的研究包括對耐壓圓柱殼結(jié)構(gòu)進行參數(shù)化建模，通過試驗設(shè)計得到結(jié)構(gòu)的響應面模型，對結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和極限承載力進行優(yōu)化；通過ISIGHT優(yōu)化設(shè)計平臺對環(huán)肋圓柱殼的模態(tài)頻率等動力響應進行優(yōu)化；對3種常用的近似模型進行對比分析，并采用粒子群優(yōu)化算法對耐壓殼進行減重設(shè)計；利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP代理模型在MATLAB平臺上對環(huán)肋錐柱結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，在最小化結(jié)構(gòu)質(zhì)量的同時，達到了屈曲臨界應力最大化的效果。在以往的設(shè)計過程中，通過建立近似模型來完成多目標優(yōu)化設(shè)計已經(jīng)成為單一構(gòu)件設(shè)計的重要方法之一。

多部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化需要考慮各部件的尺寸關(guān)聯(lián)性，因此隨機變量的選取尤為重要，需要基于主要構(gòu)件的設(shè)計，建立各部件關(guān)聯(lián)方程，以此為基礎(chǔ)開展協(xié)同優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化流程見圖1，設(shè)計中同時兼顧確定性的優(yōu)化方法和不確定性的分析方法，分析優(yōu)化結(jié)果的可靠度，并開展DFSS(design for six sigma)優(yōu)化，同時保證結(jié)構(gòu)強度和穩(wěn)定性以及產(chǎn)品的質(zhì)量。

圖1 優(yōu)化流程

1 有限元模擬與分析

某水下裝備的槽型油缸結(jié)構(gòu)模型見圖2。

圖2 結(jié)構(gòu)剖面示意

該結(jié)構(gòu)由上下部活塞和中部缸體3部分組成。整體結(jié)構(gòu)外直徑為530 mm，和分別為結(jié)構(gòu)滿油和空油的2種極限狀態(tài)下的總長度。因特殊作業(yè)需要，滿油狀態(tài)下總長度需要能夠容納人員的身高，在初步設(shè)計中不能小于1 800 mm，為了方便人員的出入，后期設(shè)計中會在上部活塞的頂部開口并加設(shè)艙口蓋。

1.1 模型建立

各部件的結(jié)構(gòu)尺寸見圖3。材料模型采用7075鋁合金，密度為2.82×10kg/m，彈性模量為71 GPa，泊松比為0.33，屈服極限為503 MPa。根據(jù)潛器規(guī)范，許用應力取為0.85。為了簡化分析流程，使結(jié)果更易收斂，在有限元軟件中3個部件均采用殼單元進行建模，單元網(wǎng)格大小為5 mm。結(jié)構(gòu)的設(shè)計水深為300 m，將計算載荷定為設(shè)計載荷的1.5倍，因此外壓設(shè)為4.41 MPa。

圖3 各部件尺寸標注

中部缸體內(nèi)的油壓采用壓力面積等效方法進行評估，進而分析滿油狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的壁面承載力。根據(jù)圖3中的尺寸關(guān)系，得到內(nèi)外2個槽中液壓油內(nèi)壓力和。

1)外槽。

(1)

2)內(nèi)槽。

(2)

式中：為外壓計算載荷；為外直徑；和分別為外部槽和內(nèi)部槽的寬度。

1.2 數(shù)值分析結(jié)果

基于上述有限元模型，分別計算3個部件的靜壓強度和線性屈曲載荷，得到3個模型的應力分布圖和一階屈曲模態(tài)，見圖4、5。3個部件的最大應力按圖4中順序依次為258，387，274 MPa。從屈曲模態(tài)中得到3個部件的臨界屈曲載荷按圖5中順序依次為58.4，13.33 MPa，12.3 MPa，結(jié)果均遠大于計算載荷，初始設(shè)計的穩(wěn)定性得到保證。

圖4 各部件應力云圖

圖5 各部件屈曲模態(tài)

2 設(shè)計目標及要求

根據(jù)該結(jié)構(gòu)設(shè)計要求，結(jié)構(gòu)滿油時內(nèi)部高度空間需要容納人員身高，因此滿油狀態(tài)下長度需盡量加長，而空油狀態(tài)下長度需盡量縮短。結(jié)構(gòu)在水下需滿足強度和穩(wěn)定性的要求，水下的重、浮力差需保證留有足夠的裕度以便后續(xù)的進一步設(shè)計改造。圖1中滿油狀態(tài)下的水平最小位置(即圖3的中部缸體最小空間)大約位于人員腿部高度處，由于整體外徑較小，因此該位置半徑需要盡可能增大，但同時會導致內(nèi)外槽內(nèi)寬度的減小。由式(1)、(2)可知：隨著槽寬度縮小，內(nèi)部油壓力會增大，壁厚也會隨之增加，從而導致結(jié)構(gòu)重量的增大。在優(yōu)化過程中需要找到合適的槽寬以便達到空間與質(zhì)量的平衡。

3 確定性多目標優(yōu)化

3.1 優(yōu)化數(shù)學模型

確定性優(yōu)化是指將工程問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并利用相應的算法找到使設(shè)計目標達到最優(yōu)時的設(shè)計點。多目標優(yōu)化過程采用NSGA-II改進的非支配排序遺傳算法。以中部缸體作為基礎(chǔ)部件，共選取16個尺寸參數(shù)作為設(shè)計變量，從圖3中得到設(shè)計變量及變量范圍如下。

={,,…,,,,,}

(3)

式中：～為圖3中3部件的板厚；為中部件內(nèi)壁長度；為中部件外槽寬度；為中部件內(nèi)槽寬度；為中部件外壁長度。

約束條件包括尺寸關(guān)聯(lián)約束、載荷約束、應力強度和屈曲臨界應力約束。載荷約束如式(1)、(2)，其余約束條件如下。

目標函數(shù)包括了上、中、下3部件的最大變形，，，滿油長度，空油長度，3部件總重量，重浮力裕度和中部件腿部空間，則目標函數(shù)為

(4)

=++

=++

=+2+

=2--

=π(2)(+2+)---

π(((2)-(2-)))-

π(((2-)-(2--)))

式中：，，分別為上、中、下3部件的質(zhì)量；為總體外直徑；為水密度；為液壓油密度；為人體質(zhì)量，定為80 kg。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對結(jié)構(gòu)尺寸進行圓整處理，確定性優(yōu)化的圓整值與初始設(shè)計值對比見表1。

表1 優(yōu)化結(jié)果對比

根據(jù)不同目標的權(quán)重比例，重量和重、浮力差，以及腿部空間相比初始設(shè)計有較大的改善。和提升的幅度受到了的范圍限制，中部件的結(jié)構(gòu)變形在優(yōu)化前后均小于1 mm。上、下部件的最大變形偏大，主要集中在上下2個平直圓頂板的中點處，在后續(xù)設(shè)計中會設(shè)置球形艙口蓋作進一步優(yōu)化。

目標函數(shù)與相關(guān)影響參數(shù)的響應面擬合曲面見圖6、7。

圖6 中部缸體最大應力曲面

圖7 重浮力差值曲面

由圖6可見：中部件內(nèi)外2槽空間的大小對其最大應力影響較大，外槽空間大于45 mm及內(nèi)槽空間為40 mm左右時能夠達到較小的應力設(shè)計點。圖7所示重、浮力差值曲面中變量和的增大會導致排水量和結(jié)構(gòu)質(zhì)量同時增大。當達到540 mm以上時，取值范圍在300 mm左右可保證最大化。

4 不確定性的可靠性優(yōu)化設(shè)計

4.1 響應面數(shù)學模型

利用確定性優(yōu)化的可行結(jié)果構(gòu)建響應面近似模型(RSM)。擬合得到四階多項式形如下。

(5)

利用復相關(guān)系數(shù)作為衡量指標，誤差分析發(fā)現(xiàn)均大于0.9，近似模型擬合效果較好。

4.2 隨機變量與噪聲因子

考慮結(jié)構(gòu)加工誤差，假設(shè)16個尺寸變量滿足正態(tài)分布，均值取表1中確定性的優(yōu)化解，變異系數(shù)取0.01。將材料模型和外部計算載荷的不確定性作為不可控噪聲因子，彈性模量滿足對數(shù)正態(tài)分布，均值為71 GPa，變異系數(shù)取0.02。外部計算載荷滿足正態(tài)分布，均值為4.41 MPa，變異系數(shù)取0.05。

4.3 可靠性分析

在蒙特卡洛分析中采用描述性抽樣法，共進行4 652次抽樣模擬，上部件最大應力的失效概率達到2.4%，其余參數(shù)變量的可靠度均達到0.99以上。上部件最大應力概率密度見圖8。3個部件的最大應力可靠度分布函數(shù)見圖9。

圖8 最大應力直方圖

圖9 可靠度分布函數(shù)圖

保持隨機變量和噪音因子不變，采用二階可靠性方法(SORM)對結(jié)構(gòu)進行6可靠性分析，結(jié)果見表2。6可靠性分析是利用統(tǒng)計學概率分析方法得到產(chǎn)品各項性能品質(zhì)指標可靠度的分析方法。表2中得到上部件最大應力質(zhì)量水平為2.41，可靠度為0.984，利用蒙特卡洛模擬得到的上部件最大應力可靠度為0.976，兩種方法得到的結(jié)果相近，且都說明了上部件的失效概率略高。因此需要對結(jié)構(gòu)進行可靠性優(yōu)化來得到穩(wěn)健性更優(yōu)的設(shè)計。

表2 可靠性分析結(jié)果

4.4 可靠性優(yōu)化

通過引入噪音因子，使得設(shè)計目標既可達到最優(yōu)解也可提高其可靠度。對于特制單一的產(chǎn)品，3水平在正態(tài)分布下的概率達到99.73%，仍然具有較高的可靠度。本設(shè)計產(chǎn)品屬于某深海裝備的特制配備，因此在工程上3水平已經(jīng)可以接受。對比表2，可以看出可靠性優(yōu)化后所有響應的質(zhì)量水平均達到了3以上，可靠度均達到了0.999，得到了滿足工程各項指標的最優(yōu)解。為便于結(jié)構(gòu)加工，將2次優(yōu)化的結(jié)構(gòu)尺寸均作圓整處理。其中屈曲臨界應力在約束范圍內(nèi)整體減小，和在兩次優(yōu)化后結(jié)果相差不大，但仍有提升。權(quán)重占比最大的響應值相比初始設(shè)計有了大幅度的改善，其中總質(zhì)量減少了15.3%，重浮力裕度增加了28.6%，而中部件腿部空間只增加了3%，優(yōu)化效果不明顯。

表1中外槽和內(nèi)槽的油壓力和的差值越小，中部缸體的中壁厚度會越薄，這樣更有利于減輕重量。由式(1)、(2)可知：中部件外內(nèi)槽寬>時，可以達到減小兩槽油壓差的效果，初始設(shè)計顯然不滿足要求。最終優(yōu)化結(jié)果表明，油壓差從6.48 MPa降到4.31 MPa，中壁厚度從14 mm減到6 mm，減重效果明顯。

5 結(jié)論

1)在優(yōu)化設(shè)計中通過擬合響應面近似模型能夠可觀地提高優(yōu)化效率，減少優(yōu)化時間。

2)基于確定性優(yōu)化結(jié)果開展不確定性的可靠性分析與優(yōu)化可以使得產(chǎn)品質(zhì)量水平得到進一步提高。

3)優(yōu)化目標中權(quán)重較大的結(jié)構(gòu)總質(zhì)量和重浮力裕度相較于初始設(shè)計均有極大的改良。而中部件腿部空間受限于油槽寬度及強度要求，因此優(yōu)化效果不明顯。

4)針對可靠性優(yōu)化方案提出的流程體系，可為產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計提供參考。