劉興國，陶成云，黃 巍

(1.哈爾濱學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150086；2.黑龍江省地下工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150086)

0 引言

自振頻率是橋梁領(lǐng)域常用的參數(shù)，但測(cè)試得到的自振頻率會(huì)因外界環(huán)境改變而產(chǎn)生一定變化。其中，溫度是導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率發(fā)生變異的主要因素之一。多次超靜定系桿拱橋兼有連續(xù)梁橋與拱橋的受力特點(diǎn)，并存在結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)變，所以受溫度影響更加嚴(yán)重。目前，溫度對(duì)此類復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率的影響機(jī)理和規(guī)律等方面還沒有得到確定的結(jié)論，因此開展橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率的溫度效應(yīng)分析十分必要[1-4]。

本文通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)試和有限元模擬，對(duì)自振頻率進(jìn)行深入分析，并依據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立大氣溫度與結(jié)構(gòu)自振頻率間的函數(shù)關(guān)系，對(duì)環(huán)境溫度影響的結(jié)構(gòu)自振頻率進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。

1 依托工程概況及其溫度試驗(yàn)研究

1.1 工程概況

本文以齊齊哈爾某下承式三跨預(yù)應(yīng)力混凝土系桿拱橋?yàn)橐劳校摰貐^(qū)有記錄以來，年平均氣溫在3.2 ℃左右，1月均溫-25.7 ℃，日最低氣溫-33.7 ℃；7月均溫22.8 ℃，日最高氣溫34.8 ℃。

橋梁跨徑布置為40 m+60 m+40 m的剛性系桿剛性拱，拱軸線采用二次拋物線。拱肋均采用工字形等截面，為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)；系桿采用箱型截面，直線段處系桿高1.8 m，寬1.4 m。橋梁總體縱向布置圖如圖1所示。

1.2 結(jié)構(gòu)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置及測(cè)試時(shí)段

1)測(cè)點(diǎn)布置。

選取2號(hào)和3號(hào)孔跨中斷面作為拱肋及系桿自振頻率的測(cè)試控制斷面，并在拱頂每個(gè)測(cè)試位置放置一個(gè)水平速度計(jì)，系桿每個(gè)測(cè)點(diǎn)布設(shè)一個(gè)豎向速度計(jì)。各結(jié)構(gòu)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示。

2)測(cè)試時(shí)段。

依據(jù)當(dāng)?shù)貧庀筚Y料及天氣預(yù)報(bào)選取一年四季中具有代表性的時(shí)段內(nèi)，每2 h對(duì)環(huán)境溫度及結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行連續(xù)測(cè)試。測(cè)試過程中對(duì)橋梁進(jìn)行臨時(shí)封閉，測(cè)試時(shí)段內(nèi)環(huán)境溫度在-28.3 ℃～31.5 ℃。測(cè)試時(shí)段內(nèi)大氣溫度與時(shí)間關(guān)系曲線如圖4所示。

1.3 實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)自振頻率數(shù)據(jù)分析

環(huán)境溫度作用下測(cè)試時(shí)間與結(jié)構(gòu)自振頻率的變化曲線如圖5所示。

由圖5可知，在溫度影響下，實(shí)測(cè)系桿及拱肋自振頻率與日溫度、季節(jié)性溫度均總體呈負(fù)相關(guān)性；同時(shí)結(jié)構(gòu)頻率與日溫差及季節(jié)性溫差幅度均呈現(xiàn)出正比關(guān)系，即溫差越大其自振頻率變化量也隨之增大，反之亦然。

此外，實(shí)測(cè)月頻率變化量與總頻率變化量均表現(xiàn)出溫度對(duì)該橋低階頻率影響明顯。

1.4 實(shí)測(cè)系桿豎向溫度梯度模式的研究

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，沿結(jié)構(gòu)高度方向在結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)溫度最低點(diǎn)作為基準(zhǔn)溫度[5-6]。將每個(gè)時(shí)刻各測(cè)點(diǎn)溫度與基準(zhǔn)溫度作差后作為結(jié)構(gòu)溫度梯度。其中系桿選取距頂緣0.8 m處，拱肋選取距頂緣0.85 m處作為基準(zhǔn)溫度點(diǎn)。系桿及拱肋豎向測(cè)點(diǎn)的相對(duì)溫差分布曲線如圖6所示。

參照文獻(xiàn)[7]，距系桿頂緣0.8 m及拱肋頂緣0.85 m范圍內(nèi)，以指數(shù)函數(shù)擬合此時(shí)刻的結(jié)構(gòu)豎向溫度梯度表達(dá)式分別為Ty=14.58e-3.19y和Ty=10.89e-2.73y。為使所研究的結(jié)構(gòu)豎向溫度梯度更符合實(shí)際，根據(jù)我國公路橋梁規(guī)范中規(guī)定溫度梯度的取值方法，又選取2020年1月16日～18日，6月10日～12日，7月15日～17日及8月12日～14日進(jìn)行豎向測(cè)點(diǎn)溫度的連續(xù)測(cè)量后擬合得到系桿及拱肋豎向溫度梯度擬合公式分別為Ty=16.57e-3y和Ty=10.37e-2.29y。

由距系桿頂0.8 m及拱肋頂0.85 m外溫度的觀測(cè)可知，其溫差均在3.5 ℃以內(nèi)，故參考其他資料及美國規(guī)范的規(guī)定[8-9]，本文所取的系桿及拱肋升溫梯度如圖7所示。

1.5 豎向溫度梯度的有效性驗(yàn)證

選取第2年6月5日～8日實(shí)測(cè)溫度與擬合公式計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表1，表2?？芍?，在日最高溫度時(shí)系桿實(shí)測(cè)與計(jì)算值最大相差0.25 ℃，最大誤差率為3.42%；拱肋實(shí)測(cè)與計(jì)算值最大相差0.36 ℃，誤差率為6.55%，說明本文擬合的系桿及拱肋豎向溫度梯度公式具有較好的準(zhǔn)確性。

系桿及拱肋豎向溫度梯度可等效為各測(cè)點(diǎn)溫度如式(1)，式(2)所示:

系桿：

(1)

拱肋：

(2)

其中，T(y)為各點(diǎn)的溫差值，是坐標(biāo)y的函數(shù)，℃；y為該點(diǎn)距系桿上緣的距離，m。

表1 實(shí)測(cè)與計(jì)算相對(duì)溫度差的比較

表2 實(shí)測(cè)與計(jì)算溫度比較結(jié)果

2 自振頻率有限元模型建立

由于溫度主要通過影響結(jié)構(gòu)材料的彈性模量和脹縮而影響其振動(dòng)，且當(dāng)溫度在10 ℃～65 ℃范圍內(nèi)，混凝土熱膨脹系數(shù)幾乎不變，溫度引起結(jié)構(gòu)尺寸變化的影響可以忽略不計(jì)。因此，本文主要針對(duì)溫度變化所引起材料彈性模量的改變建模分析溫度對(duì)此類橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響規(guī)律及程度。

2.1 溫度與材料彈性模量的本構(gòu)關(guān)系

2.2 模型的建立及分析

采用Midas建立系桿拱橋上部結(jié)構(gòu)空間有限元模型時(shí)，系桿、橫梁及拱肋均采用空間梁?jiǎn)卧M；吊桿采用桁架單元模擬。模擬吊桿時(shí)，假定吊桿在系桿及拱肋上錨固位置固結(jié)，無相對(duì)滑移。為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，拱腳處采用實(shí)體單元。根據(jù)橋梁成橋后支座的實(shí)際狀況，并按支座實(shí)際剛度進(jìn)行模擬。采用子空間迭代法，分析該橋的頻率及振型，在分析模型中，溫度荷載采用梁截面溫度加載方式。此模型忽略結(jié)構(gòu)尺寸的變形影響，不考慮車輛等外界荷載的作用，各結(jié)構(gòu)材料均為各向同性，且在整個(gè)受力過程中始終處于彈性工作狀態(tài)。該橋有限元模型如圖8所示。

本文在對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)頻率受溫度效應(yīng)影響時(shí)主要考慮以下三種溫度形式：整體溫度的影響分析(選取整體溫度范圍在[-30 ℃，30 ℃]之間，以5 ℃為溫度間隔)；拱梁溫差的影響分析(系桿溫度不變，單獨(dú)改變拱肋溫度時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響)；溫度梯度的影響分析。針對(duì)拱肋豎向溫差、系桿豎向溫差及拱肋、系桿豎向溫差的共同作用這三種溫度方式進(jìn)行分析，其結(jié)構(gòu)豎向溫度梯度荷載的取值見上節(jié)，并滿足溫度與混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系。

2.3 模型的修正

在分析溫度梯度時(shí)，采用等剛度原理，如圖9所示，在實(shí)心矩形混凝土截面頂部X范圍內(nèi)存在梯度溫度，設(shè)混凝土彈性模量隨溫度的變化性質(zhì)為Et=k·E0。在截面梯度溫度作用下，為使用梁?jiǎn)卧M(jìn)行結(jié)構(gòu)分析又考慮不同高度處混凝土彈性模量變化程度的不同，在統(tǒng)一截面上的彈性模量的基礎(chǔ)上，考慮將梯度溫度影響范圍內(nèi)的截面寬度進(jìn)行加寬，增加比例為bt=k×b=b×Et/E0，然后計(jì)算等效后的截面性質(zhì)It，At，仍以原彈性模量E0代入模型，重新分析結(jié)構(gòu)的頻率和振型。

3 考慮溫度影響的自振頻率分析

3.1 整體溫度對(duì)自振頻率的影響

在忽略結(jié)構(gòu)阻尼影響的情況下，橋梁自振特性主要由結(jié)構(gòu)剛度矩陣或質(zhì)量矩陣決定[13]。溫度正是通過影響其材料性能中的彈性模量，進(jìn)而改變結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，以達(dá)到對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響。計(jì)算整體溫度變化與頻率變化量關(guān)系曲線如圖10所示。整體溫度改變對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響表現(xiàn)出以下特點(diǎn)：

1)系桿拱橋自振頻率的變化規(guī)律與溫度的變化規(guī)律呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；且在逐漸升降溫過程中，溫度變化引起系桿豎向彎曲振動(dòng)頻率的變化率相對(duì)較小，而對(duì)拱肋振動(dòng)頻率變化的影響相對(duì)較大。

2)升降溫各30 ℃范圍內(nèi)，前15階頻率變化率在-7.01%～6.55%，說明整體溫度變化對(duì)系桿拱橋自振頻率的影響較大；頻率總減小量達(dá)13.56%，溫度變化量與頻率變化量近似呈線性關(guān)系。

3)整體升降溫度變化相同時(shí)，升溫對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響略大于降溫的影響。

3.2 拱梁溫差對(duì)自振頻率的影響

系桿拱橋存在拱梁溫差和索梁溫差，但索梁溫差對(duì)橋梁頻率的影響極小，可忽略不計(jì)[14]。由于拱肋與系桿所處空間位置不同，且兩側(cè)外懸臂對(duì)系桿有一定遮擋作用，故在分析拱梁溫差影響時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定拱腳80%混凝土及所有橫梁均被遮擋，且拱腳混凝土及橫梁混凝土溫度始終與系桿溫度保持一致。

分析時(shí)保持系桿溫度不變，拱梁混凝土內(nèi)部平均溫度差值以現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的[-4 ℃～6 ℃]為區(qū)間，以2 ℃為變化間隔。拱梁溫差與頻率變化量的關(guān)系曲線如圖11所示。由圖11可知，前15階頻率變化率在-1.49%～0.9%之間，即其對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率影響很小，頻率變化量與溫度變化量近似呈線性關(guān)系。

3.3 溫度梯度對(duì)自振頻率的影響

由模型分析結(jié)果可得，在不同豎向升溫溫度梯度作用下，系桿拱橋前15階自振頻率的變化量及變化率結(jié)果見表3。由表3中的數(shù)據(jù)可知：

1)單結(jié)構(gòu)豎向溫度梯度影響時(shí)，拱肋豎向溫度梯度對(duì)系桿拱橋頻率的影響大于系桿豎向溫度梯度的影響。

2)共同豎向溫度梯度作用下，結(jié)構(gòu)頻率最大變化量為0.053 Hz，變化率為1.68%，即豎向溫度梯度對(duì)系桿拱橋自振頻率的影響非常小。

表3 不同豎向溫度梯度作用下頻率影響的比較

綜上所述，上述三種溫度模式中，整體溫度變化對(duì)系桿拱橋頻率的影響最大，而拱梁溫差及豎向溫度梯度引起的影響則要小得多，在設(shè)計(jì)中需對(duì)整體溫度的影響進(jìn)行考慮。

4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法及實(shí)際工程驗(yàn)證

根據(jù)之前溫度與頻率的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，采用偏相關(guān)分析方法[15-16]，基于LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立拱肋、系桿自振頻率與大氣溫度的回歸模型?，F(xiàn)場(chǎng)共測(cè)試了117組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中前92組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，后25組作為對(duì)比評(píng)估數(shù)據(jù)。

由現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及有限元分析結(jié)果可以看出，溫度與頻率兩者以線性相關(guān)為主，故采用SPSS軟件的逐步回歸分析方法，并使回歸系數(shù)滿足在95%置信區(qū)間范圍內(nèi)，對(duì)大氣溫度與結(jié)構(gòu)頻率的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性分析，回歸系數(shù)及相關(guān)性結(jié)果見表4。

根據(jù)表4的回歸系數(shù)，對(duì)后25組的實(shí)測(cè)頻率值與預(yù)測(cè)頻率值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖12～圖15所示。系桿、拱肋實(shí)測(cè)頻率與預(yù)測(cè)頻率最大誤差率分別為0.69%和0.43%，說明此頻率預(yù)測(cè)模型可對(duì)系桿拱橋結(jié)構(gòu)自振頻率進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)。

表4 頻率與溫度線性回歸結(jié)果

5 結(jié)論

本文基于系桿拱橋通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與有限元模型分析，對(duì)溫度變化引起結(jié)構(gòu)自振頻率的變化規(guī)律及程度進(jìn)行了研究，并采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率進(jìn)行預(yù)測(cè)。得出結(jié)論如下：

1)溫度變化對(duì)系桿拱橋自振頻率的影響隨振動(dòng)階數(shù)的增加，逐漸變小。溫度與頻率間的變化規(guī)律呈負(fù)相關(guān)，且兩者變化量近似呈線性關(guān)系。

2)基于溫度與材料彈性模量間的本構(gòu)關(guān)系，分析得出在[-30 ℃,30 ℃]范圍內(nèi)的整體溫度對(duì)結(jié)構(gòu)頻率影響最大變化率達(dá)13.56%，而拱梁溫差及豎向溫度梯度的影響則小得多，所以設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮整體溫度的影響。

3)LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)系桿及拱肋自振頻率進(jìn)行預(yù)測(cè)，最大誤差率分別為0.69%和0.43%，說明此預(yù)測(cè)模型可對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)。