張 丹,許 龍,張海島,高 敏

(中國計(jì)量大學(xué) 理學(xué)院,浙江 杭州 310018)

功率超聲振動(dòng)系統(tǒng)以其工藝簡單、性能可靠、環(huán)保節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)，在超聲清潔、超聲馬達(dá)、廢水處理等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1-3]。然而,隨著超聲技術(shù)的發(fā)展,對超聲技術(shù)的要求也越來越多樣化,超聲復(fù)合振動(dòng)系統(tǒng)逐漸成為研究的熱點(diǎn)。研究表明,復(fù)合振動(dòng)模式下的超聲切削與超聲焊接能獲得優(yōu)于傳統(tǒng)單一振動(dòng)超聲加工的工件表面質(zhì)量及加工效率[4-5],被廣泛適用于碳纖維、結(jié)構(gòu)陶瓷等硬脆材料的超聲加工[6-7]。

復(fù)合超聲振動(dòng)包括縱扭復(fù)合振動(dòng)[8-9],縱彎復(fù)合振動(dòng)[10]以及扭轉(zhuǎn)彎曲復(fù)合振動(dòng)[11]等。目前,實(shí)現(xiàn)縱扭復(fù)合超聲振動(dòng)的方法主要有:推挽式振動(dòng)裝置[12]、切向極化壓電換能器[13]、螺旋溝槽式振動(dòng)裝置[14]、斜槽式縱扭振動(dòng)裝置[15]等。推挽式縱扭振動(dòng)裝置的功率可以很大,但縱-扭振動(dòng)之間轉(zhuǎn)換效率不高。切向極化壓電換能器的理論設(shè)計(jì)成熟,但切向極化壓電晶片的制作工藝復(fù)雜,很難研制出高性能的縱扭復(fù)合振動(dòng)換能器。螺旋溝槽式振動(dòng)裝置的理論設(shè)計(jì)和計(jì)算比較復(fù)雜,不利于一般的工程設(shè)計(jì)應(yīng)用。斜槽式縱扭振動(dòng)裝置通過對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行開槽或狹縫從而實(shí)現(xiàn)振動(dòng)模式的轉(zhuǎn)換,結(jié)構(gòu)簡單,振動(dòng)模式容易簡化合并,可用單相電源激勵(lì),在工程技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越受到重視。但目前斜槽式縱扭振動(dòng)裝置僅能實(shí)現(xiàn)一維復(fù)合振動(dòng),隨著超聲應(yīng)用對超聲換能器各項(xiàng)性能參數(shù)要求的提高,如何實(shí)現(xiàn)多維縱扭超聲輻射成為縱扭復(fù)合換能器亟需解決的關(guān)鍵技術(shù)問題。

本文基于對斜槽式縱扭復(fù)合振動(dòng)裝置的研究,設(shè)計(jì)了一種雙激勵(lì)十字型斜槽式縱扭復(fù)合振動(dòng)壓電超聲換能器,使兩組壓電陶瓷晶堆協(xié)同工作,利用二維振動(dòng)耦合與斜槽式縱扭振動(dòng)模式轉(zhuǎn)換原理,實(shí)現(xiàn)了y方向縱向超聲振動(dòng)激發(fā)和x方向的雙向縱扭復(fù)合超聲振動(dòng)輸出,使換能器具有大功率和二維雙向縱扭復(fù)合超聲振動(dòng)輸出特性,有助于解決現(xiàn)有縱扭復(fù)合超聲換能器的功率容量較小和超聲作用方向單一的不足,實(shí)現(xiàn)對現(xiàn)有的縱扭復(fù)合超聲換能器的結(jié)構(gòu)和振動(dòng)性能的改進(jìn)和提高。基于機(jī)電類比原理,建立了換能器的等效電路模型與共振頻率方程。利用所得的共振頻率方程解析計(jì)算了不同斜槽位置的雙激勵(lì)十字型斜槽式縱扭復(fù)合振動(dòng)壓電超聲換能器的諧振頻率,得到的結(jié)果與有限仿真得到的計(jì)算值基本吻合。同時(shí),利用有限元法探討了斜槽參數(shù)對換能器振動(dòng)性能的影響特性。本文提出的雙激勵(lì)十字型斜槽式縱扭復(fù)合振動(dòng)壓電超聲換能器有望在機(jī)器人關(guān)節(jié)[16]、多維超聲旋轉(zhuǎn)加工[17]、多維超聲電機(jī)[18-19]等領(lǐng)域得到應(yīng)用。

1 雙激勵(lì)十字型斜槽式縱扭復(fù)合振動(dòng)壓電超聲換能器的結(jié)構(gòu)與工作原理

圖1為雙激勵(lì)十字型斜槽式縱扭復(fù)合振動(dòng)壓電超聲換能器的幾何示意圖,該換能器由一個(gè)中心耦合立方體金屬塊、兩組分別由兩片壓電陶瓷環(huán)片組成的壓電陶瓷晶堆、四個(gè)外部金屬圓柱前蓋板和兩根傳振桿組成。a為中心耦合立方體金屬塊的邊長,Lf為y軸方向壓電陶瓷端外接的實(shí)心金屬圓柱前蓋板的長度,Lc為x軸方向兩個(gè)外接實(shí)心金屬圓柱前蓋板的長度,Lm為空心傳振桿的長度,四根金屬圓柱的徑向尺寸、壓電陶瓷片的徑向尺寸和傳振桿的外徑均與中心耦合塊的邊長相等。

圖1 雙激勵(lì)十字型斜槽式縱扭復(fù)合振動(dòng)壓電超聲換能器的幾何示意圖

圖2為斜槽式傳振桿的幾何示意圖。其內(nèi)外半徑分別為R1和R2,其中R2=a/2,斜槽與傳振桿軸線的夾角為θ,斜槽前傳振桿的長度為L1,其余部分的長度為L2。斜槽能將部分正應(yīng)力轉(zhuǎn)換為切應(yīng)力,從而將縱波轉(zhuǎn)換為橫波,實(shí)現(xiàn)波的模式轉(zhuǎn)換,繼而產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。近似認(rèn)為L1部分的振動(dòng)只有縱向振動(dòng),而L2的振動(dòng)是縱向扭轉(zhuǎn)復(fù)合振動(dòng)[20]。為了簡化計(jì)算,假定斜槽的寬度無限小,不影響換能器的質(zhì)量,僅僅起到將縱向振動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榕まD(zhuǎn)振動(dòng)的作用。

圖2 斜槽式傳振桿的幾何示意圖

2 雙激勵(lì)十字型斜槽式縱扭復(fù)合振動(dòng)壓電超聲換能器的等效電路

如圖3,雙激勵(lì)十字型斜槽式縱扭復(fù)合振動(dòng)壓電超聲換能器可以看作是由一個(gè)雙激勵(lì)L-L型夾心式壓電激勵(lì)器和兩根斜槽式傳振桿兩部分組成,分別推出各部分的機(jī)電等效電路,利用換能器各組成部分機(jī)械上串聯(lián),電路上并聯(lián)的連續(xù)邊界條件,可得換能器整體振動(dòng)的機(jī)電等效電路如圖4。

圖3 雙激勵(lì)十字型斜槽式縱扭復(fù)合振動(dòng)壓電超聲換能器的結(jié)構(gòu)模型圖

其中,雙激勵(lì)L-L型夾心式壓電激勵(lì)器[21]由中心耦合質(zhì)量塊、壓電陶瓷晶堆和四根外接金屬圓柱前蓋板組成。中心耦合質(zhì)量塊與壓電陶瓷晶堆的等效電路分別如圖4中Ⅰ、Ⅱ部分所示,y軸方向兩個(gè)外接實(shí)心金屬圓柱前蓋板如圖4中Ⅲ部分所示,x軸方向兩個(gè)外接實(shí)心金屬圓柱前蓋板如圖4中Ⅳ部分所示。各部分參數(shù)表達(dá)式分別為:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中,Z0C=ρC·cC·SC,kC=ω/CC,Z0P,Z0Y,Z0X的表達(dá)式與Z0C形式相同,kP,kY,kX的表達(dá)式與kC形式相同,只需將C置換為P,Y,X即可。ρ,c和S分別表示為各部分組成材料的密度、縱波聲速和橫截面積。各參數(shù)下標(biāo)C,P,Y和X分別表示：中心耦合質(zhì)量塊,壓電陶瓷晶堆,y軸方向兩個(gè)外接實(shí)心金屬圓柱前蓋板與x軸方向兩個(gè)外接實(shí)心金屬圓柱前蓋板的材料參數(shù)。

對于斜槽式傳振桿部分,其等效電路如圖4的Ⅴ部分所示[15],各參數(shù)表達(dá)式分別為:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

基于傳輸線路阻抗轉(zhuǎn)移公式理論,可得傳振桿輸入端的機(jī)械輸入阻抗Zi為:

Zi=jZ1tan(k1L1+α),

(15)

(16)

(17)

圖4 雙激勵(lì)十字型斜槽式縱扭復(fù)合振動(dòng)壓電超聲換能器的等效電路

通過傳輸線阻抗轉(zhuǎn)移理論,可得雙激勵(lì)十字型斜槽式縱扭復(fù)合振動(dòng)壓電超聲換能器的等效輸入阻抗為

(18)

其中,

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

當(dāng)換能器的輸入阻抗值為零時(shí),可得到其諧振頻率方程:

Zem=0。

(33)

3 數(shù)值仿真

圖5 雙激勵(lì)十字型斜槽式縱扭復(fù)合振動(dòng)壓電超聲換能器的縱扭振動(dòng)模態(tài)Figure 5 Longitudinal torsional vibration mode diagram of dual-excited cross-shaped longitudinal-torsional composite vibration piezoelectric ultrasonic transducer with slanting slots

為了對比等效電路法與有限元法得出的結(jié)果,驗(yàn)證上文所提等效電路的可行性,分別用兩種方法計(jì)算了不同斜槽位置的換能器的共振頻率,計(jì)算結(jié)果如表1。在表1中,fm與fc分別表示等效電路法與有限元軟件所得的換能器縱扭振動(dòng)共振頻率,相對誤差Δ=|fm-fc|/fc。

表1 換能器的共振頻率隨L1的變化關(guān)系

4 分析討論

由表1可見,等效電路法的計(jì)算結(jié)果與有限元仿真模擬結(jié)果基本一致,相對誤差介于2.44%～4.13%之間,符合工程設(shè)計(jì)應(yīng)用的要求,且換能器的共振頻率隨L1的增大而增大。由圖5可見,該換能器利用縱向振動(dòng)的耦合與振動(dòng)模式的轉(zhuǎn)換,很好地實(shí)現(xiàn)了多方向縱扭復(fù)合振動(dòng),有助于解決現(xiàn)有縱扭復(fù)合超聲換能器存在的超聲作用方向單一、超聲輻射面積有限的不足。

有效機(jī)電耦合系數(shù)是反映換能器機(jī)電轉(zhuǎn)換性能的重要參數(shù),為了分析斜槽位置對換能器的有效機(jī)電耦合系數(shù)的影響規(guī)律,分別利用有限元法與等效電路法計(jì)算了不同斜槽位置換能器的有效機(jī)電耦合系數(shù),結(jié)果如圖6?？梢钥闯?保持斜槽式傳振桿的長度一定,隨著L1的逐漸增大,換能器的有效機(jī)電耦合系數(shù)逐漸降低。由此可見,該換能器在合理設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)尺寸時(shí),可以實(shí)現(xiàn)雙向縱扭復(fù)合振動(dòng)的輸出,也可以獲得較高的機(jī)械轉(zhuǎn)換效率。

圖6 斜槽位置對有效機(jī)電耦合系數(shù)的影響規(guī)律

為了進(jìn)一步分析斜槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對換能器振動(dòng)性能的影響規(guī)律,設(shè)定傳振桿輸出端扭轉(zhuǎn)與縱向幅值的比值為扭縱比,利用有限元法分別計(jì)算了斜槽角度、斜槽數(shù)量和斜槽長度對換能器的縱扭比的影響規(guī)律,結(jié)果分別如圖7(a)、(b)和(c)。由圖7可知,隨著斜槽角度、斜槽數(shù)量和斜槽長度的增加,扭縱比均呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢,這是因?yàn)樾辈鄣慕嵌?、?shù)量、長度參數(shù)會(huì)直接影響傳振桿中斜槽能吸收縱波的橫截面積,斜槽的截面積越大,則能吸收的縱波越多,從而產(chǎn)生更大的切向力分量,使扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的幅度相應(yīng)增加。

圖7 斜槽各參數(shù)對扭縱比的影響規(guī)律

5 結(jié) 語

本文提出了一種雙激勵(lì)十字型斜槽式縱扭復(fù)合振動(dòng)壓電超聲換能器,建立了其機(jī)電等效電路模型與共振頻率方程,并通過模擬得到了換能器的振動(dòng)模態(tài)圖,探討了斜槽參數(shù)對扭縱比的影響。研究表明,理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果吻合較好,且換能器輸出端的扭縱比隨斜槽長度、角度與數(shù)量的增大而增大。本文提出的換能器利用二維振動(dòng)耦合與斜槽式縱扭振動(dòng)模式轉(zhuǎn)換原理,實(shí)現(xiàn)了y方向縱向超聲振動(dòng)激發(fā)和x方向的雙向縱扭復(fù)合超聲振動(dòng)輸出,使換能器具有大功率和二維雙向縱扭復(fù)合超聲振動(dòng)輸出特性,這有助于解決現(xiàn)有縱扭復(fù)合超聲換能器的功率容量較小和超聲作用方向單一的不足,可望在超聲馬達(dá)、多維超聲電機(jī)、多維超聲旋轉(zhuǎn)加工等行業(yè)獲得重要應(yīng)用。