肖婭聰，劉昆,*，劉洪康，房芳，陳偉亮，戴少陽(yáng)，鄭發(fā)松，李天初

(1.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029；2.北京理工大學(xué)，北京 100081)

0 引言

冷原子噴泉鐘[1]是一種基于激光冷卻原子技術(shù)建立起來的頻率基準(zhǔn)裝置。包含銫和銣兩種工作介質(zhì)。銫原子噴泉鐘[2-4]是目前復(fù)現(xiàn)秒定義的頻率基準(zhǔn)裝置，準(zhǔn)確度和不確定度比使用熱原子的前一代基準(zhǔn)鐘——銫束鐘有了極大的提高。銣原子噴泉鐘[5-8]有著碰撞頻移小等優(yōu)勢(shì)，也被多家研究機(jī)構(gòu)研制和應(yīng)用。但另一方面，銫束鐘[9]系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，能夠連續(xù)不間斷運(yùn)行，獨(dú)立輸出標(biāo)準(zhǔn)頻率，目前作為守時(shí)鐘發(fā)揮著重大作用。作為基準(zhǔn)鐘使用的噴泉鐘一般需要?dú)溏娮鳛閰⒖荚?，噴泉鐘輸出的是與該氫鐘的相對(duì)頻率偏差值，并駕馭氫鐘形成標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間[10]，但不輸出標(biāo)準(zhǔn)頻率。為了能夠更好地利用原子噴泉鐘，需要實(shí)現(xiàn)噴泉鐘駕馭氫鐘或者晶振，輸出標(biāo)準(zhǔn)頻率作為守時(shí)鐘信號(hào)使用。這種駕馭的駕馭周期為幾秒或者幾十秒。美國(guó)海軍天文臺(tái)(USNO)實(shí)現(xiàn)了銣噴泉鐘駕馭氫鐘輸出標(biāo)準(zhǔn)頻率作為守時(shí)鐘使用[11]，使得時(shí)標(biāo)穩(wěn)定度有了極大的提高。

1 算法原理

噴泉鐘駕馭氫鐘或者晶振等頻率源的核心是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)下一個(gè)駕馭周期的頻率平均值，并對(duì)頻率源的頻率進(jìn)行調(diào)整。對(duì)于氫鐘，頻率調(diào)整需要通過相位微躍器[12-13]實(shí)現(xiàn)。對(duì)于恒溫晶振，可以通過調(diào)整電壓或者微躍器實(shí)現(xiàn)。噴泉鐘數(shù)據(jù)是一種時(shí)間序列數(shù)據(jù)，關(guān)于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)算法有很多種，包括移動(dòng)平均法，簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法，自回歸平均移動(dòng)模型(ARIMA)等。本文使用局部加權(quán)線性回歸方法(locally weighted linear regression，LWLR)進(jìn)行預(yù)測(cè)[14]，其他方法后續(xù)工作中再進(jìn)行應(yīng)用比較。

(1)

式(1)中，X為選出的自變量數(shù)據(jù)子集，Y為選出的因變量數(shù)據(jù)子集。W′為權(quán)重。LWLR使用“核”對(duì)附近的點(diǎn)賦予更高的權(quán)重。經(jīng)常使用的核就是高斯核，高斯核對(duì)應(yīng)的權(quán)重如下：

(2)

式(2)中，x為待預(yù)測(cè)自變量值，x(i)為選出的自變量數(shù)據(jù)子集中的值。由此構(gòu)建一個(gè)只包含對(duì)角元素的權(quán)重矩陣W′，并且點(diǎn)x與x(i)距離越近，W′(x,i)值越大。式(2)中包含了一個(gè)用戶指定的參數(shù)k，k控制權(quán)值變化的速率，k越大，離x越遠(yuǎn)權(quán)值下降越快。

(3)

2 數(shù)據(jù)模擬及比較

我們使用銫原子噴泉鐘的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬計(jì)算，先把每5個(gè)數(shù)值求個(gè)平均值，作為一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，得到一個(gè)約為13 000個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)集，每個(gè)點(diǎn)代表7.5 s的相對(duì)頻率偏差的平均值。計(jì)算時(shí)為了方便處理，舍棄時(shí)間信息，僅以點(diǎn)序號(hào)作為x軸。第2節(jié)所述計(jì)算中有兩個(gè)可以自行設(shè)置的參數(shù)，式(2)中的k和參與計(jì)算數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N，計(jì)算結(jié)果表明當(dāng)N>3k時(shí)，N增大幾乎不影響預(yù)測(cè)結(jié)果。因此，固定N為100，k取1，3，10三個(gè)值，將預(yù)測(cè)結(jié)果比較，為了便于觀察，我們選擇i從1 000到1 100這段數(shù)據(jù)。圖1為不同k值下預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較，圖中，黑色方點(diǎn)為噴泉鐘實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，紅色實(shí)線為k=1的預(yù)測(cè)值，藍(lán)色虛線為k=3的預(yù)測(cè)值，綠色點(diǎn)劃線為k=10的預(yù)測(cè)值。每個(gè)預(yù)測(cè)值都是由該預(yù)測(cè)值之前的100個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)計(jì)算出來的(序號(hào)在100點(diǎn)以內(nèi)的預(yù)測(cè)值是由前面的所有數(shù)據(jù)計(jì)算得到)，通過比較發(fā)現(xiàn)，k=3時(shí)擬合適中。

圖1 不同k值下的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)比較

計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值如果參與下一個(gè)駕馭周期的頻率調(diào)整，理論上被駕馭的頻率源就能跟噴泉鐘實(shí)現(xiàn)鎖頻。衡量鎖頻效果的依據(jù)可以是預(yù)測(cè)值與實(shí)際值殘差的Allan標(biāo)準(zhǔn)偏差。圖2所示是不同k值下這個(gè)差值的Allan標(biāo)準(zhǔn)偏差值，圖中黑色方點(diǎn)線為k=1的殘差值的Allan標(biāo)準(zhǔn)偏差，紅色圓點(diǎn)為k=3的殘差值的Allan標(biāo)準(zhǔn)偏差，藍(lán)色三角形點(diǎn)線為k=10的殘差值的Allan標(biāo)準(zhǔn)偏差。從圖2中我們可以看到k值越小，Allan標(biāo)準(zhǔn)偏差隨時(shí)間增加下降得越快，也就說明被駕馭頻率源能更好地和噴泉鐘鎖頻。

圖2 不同k值下的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值殘差的Allan標(biāo)準(zhǔn)偏差

3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及結(jié)果

使用前文所述方法，選擇k=3，N=100，將駕馭算法寫進(jìn)噴泉鐘控制軟件[15-16]中，駕馭周期選擇每5個(gè)噴泉鐘周期7.5 s，利用計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值調(diào)整一次微躍器的輸出頻率。當(dāng)噴泉鐘的參考源是氫鐘時(shí)，因?yàn)闅溏姺€(wěn)定度很好，駕馭效果要在天穩(wěn)以上才能顯現(xiàn)出來，并且測(cè)量時(shí)需要另外一臺(tái)氫鐘作參考，測(cè)量結(jié)果還受參考?xì)溏姷挠绊憽?/p>

為了能快速驗(yàn)證上述算法駕馭頻率源的效果，我們搭建了如圖3所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。噴泉鐘使用RAKON公司的HSO 14超穩(wěn)恒溫晶振作為參考源。我們先用計(jì)數(shù)器找到HSO 14輸出5 MHz頻率時(shí)的控制電壓，并將該控制電壓固定。5 MHz輸出一路接到噴泉鐘的頻率綜合器，生成9.192 GHz的激勵(lì)微波信號(hào)，另一路接到SDI公司HROG-5RM微躍器的參考端。噴泉鐘控制軟件通過串口調(diào)整微躍器的頻率輸出，該頻率輸出即為駕馭后的頻率。晶振的5 MHz輸出為駕馭前的頻率輸出。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

我們使用5125A測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量這兩個(gè)頻率的穩(wěn)定度，參考源用一臺(tái)氫鐘的標(biāo)準(zhǔn)頻率輸出，參考源氫鐘的秒穩(wěn)為5.4×10-14，百秒穩(wěn)為3.5×10-15，萬秒穩(wěn)為3.2×10-16。測(cè)量結(jié)果如圖4所示。從圖中我們可以看出，駕馭前超穩(wěn)恒溫晶振因?yàn)榇嬖陬l率漂移，秒穩(wěn)雖然很好，為7.15×10-14，但中長(zhǎng)期穩(wěn)定度逐漸惡化。駕馭后頻率漂移消失，中長(zhǎng)期頻率穩(wěn)定度有極大的改善。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該駕馭方法有效。

注：黑色方形對(duì)應(yīng)自由運(yùn)行的結(jié)果，紅色圓形對(duì)應(yīng)被駕馭后的結(jié)果

4 結(jié)語

本文引入局部加權(quán)線性回歸為噴泉鐘駕馭氫鐘、恒溫晶振等頻率源的算法。先在理論上比較了不同參數(shù)下駕馭效果，然后搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，改寫噴泉鐘控制程序，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，該駕馭算法有效，能夠極大改善超穩(wěn)恒溫晶振的中長(zhǎng)期穩(wěn)定度。下一步將選擇不同的駕馭方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，另外也將會(huì)把頻率調(diào)整直接轉(zhuǎn)移到改變超穩(wěn)恒溫晶振的控制電壓上而不使用微躍器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。