劉國華,路宏敏,陳沖沖,李萬玉,萬健鵬

(1.西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安 710071; 2.西安電子工程研究所,陜西 西安 710100)

接收機(jī)作為通信鏈路中的重要組成部分，其性能指標(biāo)直接影響通信系統(tǒng)的通信質(zhì)量。日益復(fù)雜的電磁環(huán)境及系統(tǒng)內(nèi)部非線性器件均會導(dǎo)致信號非線性失真，包括增益壓縮、互調(diào)及交調(diào)[1-3]等問題。接收機(jī)除了非線性效應(yīng)特性，還存在記憶效應(yīng)。記憶效應(yīng)主要體現(xiàn)在濾波器和放大器[4-5]上，表現(xiàn)為接收機(jī)的輸出信號不僅與當(dāng)前時刻的輸入有關(guān)，還與之前時刻的輸入有關(guān)。若要保障通信系統(tǒng)的順利運(yùn)行，則需對接收機(jī)的非線性效應(yīng)展開研究和評估，其中的關(guān)鍵技術(shù)即是構(gòu)建接收機(jī)的行為模型。

系統(tǒng)級行為模型又稱“黑盒模型”，用于描述系統(tǒng)的行為特性。無須考慮系統(tǒng)內(nèi)部各元素間的物理關(guān)系和電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)系統(tǒng)表現(xiàn)出來的輸入輸出信息構(gòu)建與系統(tǒng)特性等價(jià)的模型，在相同輸入下獲得與真實(shí)設(shè)備輸出端類似的響應(yīng)。行為模型可分為無記憶非線性行為模型(例如Saleh模型)與有記憶非線性行為模型。有記憶非線性行為模型包括Volterra級數(shù)模型[6]、記憶多項(xiàng)式模型及其擴(kuò)展模型[7]、Hammerstein模型及其擴(kuò)展模型[8-9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[10-14]等。近年來，已有多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型被成功地應(yīng)用于具有記憶效應(yīng)的射頻微波器件，進(jìn)行行為建模，例如徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial-Basis Function Neural Networks，RBFNN)[11]、改進(jìn)的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(Modified Adaptive Network-Based Fuzzy Inference System，MANFIS)[12]、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network，RNN)[13]、時延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Time-Delay Neural Network，TDNN)[14-15]等。文獻(xiàn)[14]提出了實(shí)數(shù)時延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該模型考慮了輸入端的記憶效應(yīng)，且輸入輸出都是實(shí)數(shù)，降低了計(jì)算的復(fù)雜度。但該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基于多隱含層的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜且收斂速度慢。

已有的研究大多集中在對射頻功率放大器或混頻器等單個射頻器件進(jìn)行行為建模[5-7,10-16]，對于包含多個射頻微波器件的接收系統(tǒng)行為建模面臨非線性失真問題。此外，當(dāng)接收機(jī)工作在具有高時變包絡(luò)的復(fù)雜調(diào)制信號下，例如WCDMA、CDMA 2K及TD-SCDMA，也使得接收機(jī)表現(xiàn)出較強(qiáng)的記憶效應(yīng)，此時傳統(tǒng)無記憶模型不再適用。文獻(xiàn)[9]采用Hammerstein模型結(jié)構(gòu)構(gòu)建接收機(jī)行為模型，分別用非線性模塊與記憶模塊表征接收機(jī)非線性特性和記憶效應(yīng)，但該結(jié)構(gòu)較復(fù)雜。RBFNN結(jié)構(gòu)簡單，收斂速度快，能夠逼近任意非線性函數(shù)。這種網(wǎng)絡(luò)比原始的詳細(xì)電路物理模型速度更快，比多項(xiàng)式和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途雀摺ａ槍ι鲜鰡栴}，在基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，考慮到記憶效應(yīng)，本文將實(shí)數(shù)時延徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Real-Value Time-Delay Radial-Basis Function Neural Networks，RVTDRBFNN)結(jié)構(gòu)應(yīng)用于寬帶無線通信接收機(jī)的動態(tài)非線性行為建模。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

RVTDRBFNN模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，是由3層構(gòu)成的前向網(wǎng)絡(luò)，第1層為輸入層，節(jié)點(diǎn)個數(shù)等于輸入向量的維數(shù)；第2層為隱含層，由直接與輸入節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)組成，節(jié)點(diǎn)個數(shù)視問題復(fù)雜度而定；第3層為輸出層，節(jié)點(diǎn)個數(shù)等于輸出數(shù)據(jù)的維數(shù)。隱含層是非線性的，采用徑向基函數(shù)作為基函數(shù)，從而將輸入向量空間轉(zhuǎn)換到隱含層空間，隱含層到輸出層是線性的。利用輸入輸出信號的同相(In-phase，I)和正交(Quadrature，Q)兩個分量進(jìn)行模型訓(xùn)練，得到相應(yīng)的模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖1 實(shí)數(shù)時延徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Figure 1. Structure of RVTDRBFNN model

1.2 模型算法

假設(shè)模型輸入有N個樣本，M個聚類中心。考慮到接收機(jī)的記憶效應(yīng)，從時間域上，接收系統(tǒng)的記憶效應(yīng)表現(xiàn)為：輸出端在任意時刻的輸出不僅與當(dāng)前時刻的輸入有關(guān)，還與該時刻以前的輸入有關(guān)。則模型的輸入值應(yīng)為

Xin=[Iin(n),Iin(n-1),L,Iin(n-p),

Qin(n),Qin(n-1),L,Qin(n-q)]T

(1)

式中，p、q分別為I、Q兩路的記憶深度，則I、Q兩路輸出表達(dá)式分別為

(2)

(3)

式中，Φ(Xin,Xc)為基函數(shù)；基函數(shù)的中心為Xc=[Iin,k(n),…,Iin,k(n-p),Qin,k(n),…,Qin,k(n-q)]T，通過K-均值聚類算法[17]選取；ω為權(quán)值，通過正交最小二乘法(Orthogonal Least Square，OLS)得到。選高斯函數(shù)作為基函數(shù)，其可以表示為

(4)

式中，‖Xk-Xc‖為歐式范數(shù)；σi為高斯函數(shù)的方差

(5)

式中，dmax為選取中心之間的最大距離。

2 模型構(gòu)建

2.1 測試平臺搭建

該網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練過程基于被測接收機(jī)的真實(shí)動態(tài)特性。向被測設(shè)備輸入寬帶調(diào)制信號，時域輸入復(fù)信號的實(shí)部Iin和虛部Qin作為模型的輸入，接收機(jī)輸出復(fù)信號實(shí)部Iout和虛部Qout作為模型的輸出，直接用于模型訓(xùn)練。如圖2所示搭建實(shí)驗(yàn)測試平臺用于采集信號數(shù)據(jù)。測試設(shè)備包括1臺矢量信號發(fā)生器(KEYSIGHT N5166B)、1臺任意波形發(fā)生器(RIGOL DG5351)、1臺頻譜儀(R&S FSL18)、1臺示波器(Tektronix MSO44)、1個功分器(D0518-2-SF)、1部接收機(jī)和1臺電腦。

(a)

(b)圖2 實(shí)驗(yàn)測試平臺 (a)框圖 (b)照片F(xiàn)igure 2. Experimental test platform (a)Block diagram (b)Photograp

2.2 模型訓(xùn)練

用于訓(xùn)練的信號為15 MHz帶寬的三載波WCDMA信號。通過時域采樣，三載波WCDMA信號經(jīng)過接收機(jī)輸入/輸出的5 000個樣本數(shù)據(jù)被用于訓(xùn)練模型，2 000個樣本數(shù)據(jù)用于在訓(xùn)練過程中交叉驗(yàn)證。不同記憶深度對模型建模精度有較大影響，因此本文在I、Q兩路記憶深度相同的情況下，對不同記憶深度下的模型收斂速度及均方誤差(Mean Square Error，MSE)精度進(jìn)行對比，選出最佳記憶深度。圖3為RVTDRBFNN模型在不同記憶深度L下的訓(xùn)練過程收斂曲線。其中橫坐標(biāo)為隱含層神經(jīng)元迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為MSE，用來檢測模型預(yù)測值與真實(shí)值之間的偏差，其值越小，表明模型預(yù)測效果越好。

(6)

式中，N為測試樣本總數(shù)；ymeas(n)為期望輸出值；ymodel(n)為模型預(yù)測輸出值。如圖3所示，在不同記憶深度L下，模型收斂速度及精度都不同。

圖3 不同記憶深度下模型訓(xùn)練過程收斂曲線Figure 3. The convergence curve of model training process under different memory depths

從圖3中可以看出，當(dāng)L=3和L=4時，經(jīng)過1 000次迭代，MSE相差不大，但L=3時的收斂速度更優(yōu)，因此模型記憶深度選L=3。

模型的訓(xùn)練過程就是不斷學(xué)習(xí)尋找合適的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，完成輸入到輸出的映射。需要訓(xùn)練的參數(shù)包括隱含層中心節(jié)點(diǎn)以及網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。當(dāng)模型結(jié)構(gòu)確定后，即可用來預(yù)測接收機(jī)的非線性響應(yīng)。但當(dāng)接收機(jī)特性發(fā)生改變后，需要重新采集輸入及輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，更新該模型的參數(shù)。

3 模型驗(yàn)證

驗(yàn)證數(shù)據(jù)為在不同時間周期采集的4 000個樣本，用于驗(yàn)證所獲得的模型。泛化能力[18-19]用來表征訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對于未知數(shù)據(jù)的預(yù)測能力。良好的泛化能力指訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在新的測試數(shù)據(jù)集上具有同樣良好的表現(xiàn)。圖4和圖5分別為測試數(shù)據(jù)和模型輸出的I、Q兩路時域驗(yàn)證結(jié)果。由圖可知，即使模型訓(xùn)練中未使用驗(yàn)證數(shù)據(jù)，行為模型與測試數(shù)據(jù)仍能匹配良好，說明該模型結(jié)構(gòu)對三載波WCDMA信號表現(xiàn)出良好的泛化能力。

圖4 I路時域驗(yàn)證結(jié)果Figure 4. Validation results of the I component in the time domain

圖5 Q路時域驗(yàn)證結(jié)果Figure 5. Validation results of the Q component in the time domain

為了對模型優(yōu)劣進(jìn)行憑借，通常采用歸一化均方誤差(Normalized Mean Squared Errors，NMSE)來衡量模型精度。NMSE的數(shù)值與模型精度成反比例關(guān)系[12]，其表達(dá)式為

(7)

式中，ymeas(n)為期望輸出值；ymodel(n)為模型預(yù)測輸出值。

在相同訓(xùn)練數(shù)據(jù)、相同神經(jīng)元個數(shù)及不同記憶深度下，RVTDRBFNN與實(shí)數(shù)時延反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Real-Value Time-Delay Back Propagation Neural Networks，RVTDBPNN)模型的NMSE對比結(jié)果如表1所示。從表中可以看出，RVTDRBFNN的模型精度要優(yōu)于RVTDBPNN。當(dāng)記憶深度為3時，RVTDRBFNN的NMSE為-41.88 dB，表現(xiàn)出最佳的模型精度。

表1 RVTDRBFNN和RVTDBPNN在不同記憶深度的模型精度對比Table 1. Comparison of model accuracy between RVTDRBFNN and RVTDBPNN at different memory depths

圖6為RVTDRBFNN模型在三載波WCDMA信號下，輸出結(jié)果和測量結(jié)果之間的功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)對比圖。圖6表明該行為模型在頻域中也具有良好的性能。

圖6 三載波WCDMA信號PSD測試結(jié)果與RVTDRBFNN模型結(jié)果對比Figure 6. Comparison of PSD test results between three-carrier WCDMA signal and RVTDRBFNN model results

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的泛化能力，分別對帶寬為5 MHz的單載波WCDMA信號數(shù)據(jù)和帶寬為1.6 MHz的單載波TD-SCDMA信號數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，并將采樣數(shù)據(jù)用于模型驗(yàn)證。圖7和圖8對比了由RVTDRBFNN模型預(yù)測與測試輸出的功率譜密度，由圖可知，模型取得了良好的預(yù)測效果。

圖7 單載波WCDMA信號PSD測試結(jié)果與RVTDRBFNN模型結(jié)果對比Figure 7. Comparison of PSD test results between single-carrier WCDMA signal and RVTDRBFNN model results

圖8 單載波TD-SCDMA信號PSD測試與模型結(jié)果對比Figure 8. Comparison of PSD text result between the RVTDRBFNN behavioral model and the measurement data of the single carrier TD-SCDMA signal

4 結(jié)束語

本文針對接收機(jī)的非線性效應(yīng)問題提出了一種基于RVTDRBFNN的行為建模方法。該方法考慮了記憶效應(yīng)，通過K-均值聚類算法選取中心并計(jì)算方差，通過OLS算法得到隱含層到輸出層的權(quán)值，最后得出輸入樣本對應(yīng)的輸出響應(yīng)。采樣輸入及輸出數(shù)據(jù)都是實(shí)數(shù)，在高時變包絡(luò)的復(fù)雜調(diào)制信號下，這種實(shí)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型降低了計(jì)算的復(fù)雜度。仿真和實(shí)測驗(yàn)證結(jié)果表明，RVTDRBFNN模型比RVTDBPNN模型具有更快的收斂速度和更高的模型精度，輸出數(shù)據(jù)與實(shí)際測量數(shù)據(jù)吻合良好，NMSE可達(dá)-41.88 dB。單載波WCDMA信號和TD-SCDMA信號的模型驗(yàn)證結(jié)果也表明RVTDRBFNN模型具有良好的泛化能力。