朱浩昊，朱繼忠，李盛林，董瀚江，何晨可，藍靜

（華南理工大學電力學院，廣東省 廣州市 510641）

0 引言

人類對化石能源的過度開采，造成了環(huán)境污染和能源危機等問題。充分利用光伏、水電和風電等可再生能源可以有效緩解上述問題。21世紀可再生能源政策網(wǎng)絡（Renewable Energy Policy Network for the 21st Century, REN21）發(fā)布的《2021年全球可再生能源現(xiàn)狀報告》指出，盡管受到新冠疫情的影響，2020年全球可再生能源新增裝機容量仍創(chuàng)歷史記錄[1]。2020年全球可再生能源新增裝機容量超過256 GW，全球可再生能源發(fā)電占比約29%。近年來，中國新能源總裝機容量占世界第一。截至2021年底，中國可再生能源發(fā)電裝機容量達10.63億kW，占總發(fā)電裝機容量的44.8%[2]。

高比例可再生能源的接入，使各種不同能源之間的能量轉換和信息交互更加密切，傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)逐漸轉變?yōu)榫C合能源系統(tǒng)（integrated energy systems,IES）。綜合能源系統(tǒng)目前尚沒有統(tǒng)一的定義，一般指在規(guī)劃、建設和運行等過程中，對電、氣、冷、熱、氫等各類能源的生產、傳輸與分配（供能網(wǎng)絡）、轉換、存儲、消費、交易等環(huán)節(jié)實施有機協(xié)調與優(yōu)化，進而形成的能源產供消一體化系統(tǒng)[3]。

隨著熱電聯(lián)產機組（combined heat and power unit, CHP）、熱泵（heat pump, HP）、電鍋爐（electric boiler, EB）、空調（air conditioner, AC）等能量轉換設備的普及，電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)之間的耦合日益密切，逐步形成電-熱綜合能源系統(tǒng)（integrated electricity and heat systems, IEHS），其通過電能和熱能等不同能源之間互補優(yōu)化，提升電力系統(tǒng)靈活性，降低系統(tǒng)運行費用。

可再生能源具有顯著的隨機性、波動性和間歇性等特點，電力系統(tǒng)的功率又需要時時處處平衡，導致電力系統(tǒng)靈活性不足。2020年，中國平均“棄風率”為3%[4]。以中國北方地區(qū)為例，“以熱定電”模式下的熱電聯(lián)產機組在大量供熱的同時，相應產生了大量電能，限制了風電的消納空間，從而造成了“棄風”現(xiàn)象。相對電力系統(tǒng)而言，供熱管網(wǎng)慣性很大并且具有良好的儲能效果。熱力系統(tǒng)對可再生能源輸入的波動有一定的平抑功能。若能有效發(fā)掘和利用供熱管網(wǎng)的儲能效應，則可以有效緩解“棄風”現(xiàn)象。大城市熱負荷、熱需求遠離過剩風電地區(qū)，可通過跨地域網(wǎng)絡消納風電，進而促進可再生能源消納并提高電-熱綜合能源系統(tǒng)總體經(jīng)濟性。

表1顯示了在相同電負荷和熱負荷情況下，熱電聯(lián)產和熱電分離在能量總輸入和損耗之間的差異。其中，熱電聯(lián)產能量總輸入是100，能量總損耗是17；熱電分離能量總輸入是148，能量總損耗是65。如此可見，電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)協(xié)同運行，可以減少能量損耗，提高能量利用效率[5]。

表1 熱電聯(lián)產和熱電分離的比較Table 1 Comparison of cogeneration and division of heat and power

熱電聯(lián)合調度（combined heat and power dispatch,CHPD）可以擴展電力系統(tǒng)運行邊界，促進可再生能源消納，實現(xiàn)電-熱綜合能源系統(tǒng)經(jīng)濟安全運行目標。然而，電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)物理性質迥異。相對電力網(wǎng)絡，供熱管網(wǎng)在傳輸過程有明顯時間延遲和溫度變化等動態(tài)特性。此外，電熱耦合機理較為復雜，電網(wǎng)和熱網(wǎng)通過熱電聯(lián)產機組、熱泵、電鍋爐等耦合設備連接在一起。耦合設備增加了電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)靈活性，促進了可再生能源消納。目前電-熱綜合能源系統(tǒng)大部分是基于傳統(tǒng)前四代熱網(wǎng)，通過少數(shù)大型熱電聯(lián)產機組形成的弱耦合網(wǎng)絡。第五代區(qū)域供熱供冷系統(tǒng)驅動的能源元胞可通過熱泵池實現(xiàn)高密度網(wǎng)狀融合的電熱網(wǎng)，改變電熱網(wǎng)交互形態(tài)[6]。目前，在多數(shù)研究中，熱源是電網(wǎng)和熱網(wǎng)唯一的耦合點，熱泵和水泵很少被考慮。熱泵通過電能和熱能轉換，可調節(jié)電網(wǎng)與熱網(wǎng)的峰谷差；水泵通過變頻調節(jié)壓力實現(xiàn)熱網(wǎng)的水力平衡。大量熱泵與水泵是實現(xiàn)電熱網(wǎng)高度耦合的有效途徑[7]。文獻[8]研究了基于數(shù)據(jù)驅動的綜合能源系統(tǒng)負荷預測，進一步說明了可再生能源具有顯著的隨機性和波動性。電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)潮流模型均是非線性、非凸的，這些都增加了電-熱綜合能源系統(tǒng)的建模難度。電-熱綜合能源系統(tǒng)本質上是一個非線性、非凸、高維度、隨機的數(shù)學模型，熱電聯(lián)合調度本質上是優(yōu)化求解電-熱綜合能源系統(tǒng)模型，從而使運行費用最小或能量利用效率最高。

本文從電-熱綜合能源系統(tǒng)建模和熱電聯(lián)合調度兩方面對現(xiàn)有文獻進行回顧，分析現(xiàn)存問題并提供相應的解決思路。最后，分析熱電聯(lián)合調度關鍵科學問題并對未來研究方向予以展望。

1 電-熱綜合能源系統(tǒng)組成

電-熱綜合能源系統(tǒng)耦合了電能和熱能，是最常見的綜合能源系統(tǒng)之一。電-熱綜合能源系統(tǒng)主要由電力網(wǎng)絡、供熱管網(wǎng)和熱電聯(lián)產機組、熱泵、電鍋爐等耦合設備組成，具有復雜的時空特性。圖1是電-熱綜合能源系統(tǒng)結構圖。常規(guī)火電機組和風電機組為用戶提供電能；CHP機組可以同時產生電能和熱能；熱力管網(wǎng)分為一次管網(wǎng)和二次管網(wǎng)；熱源利用一次管網(wǎng)將水和蒸氣傳送至換熱站，換熱站通過二次管網(wǎng)將低溫水傳遞至熱用戶。

圖1 電-熱綜合能源系統(tǒng)結構圖Fig. 1 The structure of integrated electricity and heat systems

1.1 電力網(wǎng)絡

電力系統(tǒng)是完成電能生產、輸送、分配、消費的統(tǒng)一整體。電力網(wǎng)絡是電能輸送和分配的重要環(huán)節(jié)。大部分電網(wǎng)都是交流模型，其可分為穩(wěn)態(tài)模型和動態(tài)模型兩種。在分析電-熱綜合能源系統(tǒng)運行優(yōu)化時暫不考慮電力系統(tǒng)的動態(tài)模型?；谥诽匦院屯負浼s束，電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)潮流方程如下[9]：

式中：Pi和Qi分別為節(jié)點i的有功功率和無功功率；Ui和Uj分別為節(jié)點i和j的電壓幅值；θij為節(jié)點i和j之間的電壓相位差；Gij和Bij分別為節(jié)點i和j之間的電導和電納。

雖然電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流計算相對成熟，但是現(xiàn)代電網(wǎng)具有多區(qū)域電網(wǎng)廣義互聯(lián)和大量可再生能源并網(wǎng)2個顯著特點[10]。如圖2所示，多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)通過聯(lián)絡線交換功率，不同區(qū)域能源協(xié)調優(yōu)化，實現(xiàn)電網(wǎng)安全經(jīng)濟運行的目標。

圖2 多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)Fig. 2 Muti-area interconnected power system

1.2 耦合元件

電-熱綜合能源系統(tǒng)的主要耦合元件包括熱電聯(lián)產機組、熱泵、電鍋爐等。CHP機組主要由鍋爐和汽輪機構成，可以產生電能和熱能。朗肯循環(huán)是產生電能和熱能的基礎。水在高壓鍋爐中轉化為蒸汽，蒸汽在汽輪機中釋放熱能并發(fā)電。在中國北方地區(qū)，CHP機組的供電比例占總數(shù)的30%～50%[11]。CHP機組可分為背壓式和抽汽式2種，其電出力和熱出力的可行域如圖3所示。背壓式CHP機組的可行域是一條線段，產熱和產電基本成正相關；抽汽式CHP機組的可行域是四邊形。

圖3 熱電聯(lián)產機組運行可行域Fig. 3 Operation feasible region of combined heat and power units

熱泵是通過做功使熱量從溫度低的介質流向溫度高的介質的裝置。熱泵利用電能從環(huán)境中吸收空氣、水、土壤、太陽能和廢熱等低品位的熱能，適當升溫后，再向樓宇供熱。電鍋爐消耗電能，提供熱能。電鍋爐的模型表達式如下：

式中：ηEB為能量轉換效率；φEB為提供的熱功率；PEB為消耗的電功率。

1.3 供熱管網(wǎng)

供熱管網(wǎng)分為一次管網(wǎng)和二次管網(wǎng)。一次管網(wǎng)是從熱源至換熱站的供/回水管網(wǎng)，類似于電力系統(tǒng)中的輸電網(wǎng)；二次管網(wǎng)是換熱站至熱用戶的供/回水管網(wǎng)，類似于電力系統(tǒng)的配電網(wǎng)。熱量一般從熱源通過水或蒸汽等媒介傳輸?shù)綋Q熱站，然后再從換熱站通過二次管網(wǎng)流經(jīng)熱用戶。按照熱網(wǎng)調節(jié)方式劃分，熱網(wǎng)有質調節(jié)（constant flow-variable temperature，CF-VT）和量調節(jié)（variable flow-constant temperature，VF-CT）2種[12]。量調節(jié)是指保持供熱網(wǎng)絡的供熱水溫不變，通過改變網(wǎng)絡中的循環(huán)水流量來滿足用熱負荷需求；質調節(jié)則保持供熱網(wǎng)絡的循環(huán)水流量不變，通過改變供熱網(wǎng)絡的供熱水溫來滿足用熱負荷需求。

供熱管網(wǎng)同電力網(wǎng)絡一樣，也具有穩(wěn)態(tài)模型和動態(tài)模型。在電-熱綜合能源系統(tǒng)中，改變質量流量可以更好地利用熱力系統(tǒng)的慣性來增加電力系統(tǒng)的靈活性。相對電力傳輸，熱網(wǎng)傳輸具有明顯的時間延遲。熱量從熱源通過媒介傳輸?shù)綗嵊脩粜枰欢〞r間，熱能的供需不用像電能一樣時時處處平衡，供熱管網(wǎng)可以將熱能間接存儲起來。此外，熱能在傳輸過程中同樣存在損耗。通常采用分塊法（element method）和節(jié)點法（node method）來刻畫熱網(wǎng)溫度動態(tài)特性。文獻[13]提出了分塊法，其中管道出口溫度通過管道進口溫度和節(jié)點初始溫度計算。文獻[14]提出正交分解法來減少求解偏微分方程的時間，本質上是一種差分法。節(jié)點法[15]的基本思想：①在忽略熱損耗的條件下，用過去不同時段管道入口溫度的線性組合表示當前時段管道出口溫度；②在考慮熱損耗的條件下，對當前時段管道出口溫度進行修正[10]。

分塊法和節(jié)點法的求解精度較好，但是其模型非線性程度相對較高且內部參數(shù)關系相對復雜。上述方法在熱電聯(lián)合調度時需要熱網(wǎng)將原始數(shù)據(jù)、拓撲結構和運行狀態(tài)等信息全部傳送給電網(wǎng)。不僅未能保護熱網(wǎng)的數(shù)據(jù)隱私，而且增加了調度的復雜性。因此，上述模型不適用于實際場景中的熱電聯(lián)合調度。受到等值電路（如戴維寧等效、諾頓等效）的啟發(fā)，文獻[16]提出了一種計及溫度動態(tài)特性的熱網(wǎng)等值模型，在熱電聯(lián)合調度過程中，熱網(wǎng)只需要提供端口信息，不必披露具體的拓撲結構，該模型具有較高的理論和工程應用價值。

2 電-熱綜合能源系統(tǒng)建模

電-熱綜合能源系統(tǒng)建模是熱電聯(lián)合調度的基礎。目前，電-熱綜合能源系統(tǒng)模型主要可以分為3類：①基于能量樞紐（energy hub, EH）構建電-熱綜合能源系統(tǒng)模型；②類比電力系統(tǒng)潮流，基于熱力模型和水力模型，建立熱電聯(lián)合潮流計算模型；③在多時間尺度下，考慮不同能源主體動態(tài)特性的統(tǒng)一能路模型。

2.1 能量樞紐

2007年，蘇黎世聯(lián)邦理工學院的G?ran Andersson等人首次提出了能量樞紐的概念[17]。能量樞紐模型將物理上的能量輸入和輸出關系通過數(shù)學上的耦合矩陣來表示，具體可以表示為

式中：Pinn和Poutn分別為第n個端口的輸入能量和輸出能量；Cij為耦合系數(shù)。目前，有大量基于能量樞紐建模的研究。文獻[18]基于能量樞紐對綜合能源系統(tǒng)建模，歸納總結了能量流的優(yōu)化和管理。文獻[19]基于冷/熱/電需求對能量樞紐進行統(tǒng)一建模和最優(yōu)管理。文獻[20]綜合分析了CO2排放和儲能裝置的能量樞紐優(yōu)化運行。文獻[21]基于擴展能量樞紐進行電-熱綜合能源系統(tǒng)潮流計算。文獻[22]設計了一個閉環(huán)框架，將契約理論和共識算法集成到一個雙層熱電能量共享系統(tǒng)中。文獻[23]介紹了綜合能源系統(tǒng)與能量樞紐協(xié)同運行規(guī)劃方法。

然而，基于能量樞紐的綜合能源系統(tǒng)模型只適用于穩(wěn)態(tài)分析，無法拓展到動態(tài)過程和多時間尺度；其僅在宏觀上遵循能量守恒定律，卻忽視了網(wǎng)絡的拓撲結構，無法計算網(wǎng)絡損耗，不適用于較高精度下的綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化運行和能量管理。

2.2 熱電聯(lián)合潮流模型

基于供熱管網(wǎng)的熱力模型和水力模型，類比電力系統(tǒng)潮流計算，進行熱電聯(lián)合潮流計算是一個研究方向。類比電力系統(tǒng)Kirchhoff電流定律、Kirchhoff電壓定律、歐姆定律，熱力系統(tǒng)存在節(jié)點流量平衡、回路壓力平衡、水頭損失方程。通過牛頓-拉夫遜法可以迭代求解熱力系統(tǒng)潮流方程。電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)節(jié)點類型對比如表2所示[24]。

表2 電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)節(jié)點類型對比Table 2 Comparison of node types between electric power systems and district heating systems

文獻[24]結合熱力模型和水力模型，計算了電-熱綜合能源系統(tǒng)潮流。文獻[25]基于能量樞紐模型，構建電-熱綜合能源系統(tǒng)模型，提出了綜合能源系統(tǒng)混合潮流計算方法。文獻[26]考慮到可再生能源的波動性，計算了電-熱綜合能源系統(tǒng)區(qū)間潮流。文獻[27]研究了含配電網(wǎng)重構的區(qū)域綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)混合潮流計算方法。文獻[28]分析了電-熱綜合能源系統(tǒng)概率潮流。文獻[29]在間歇性可再生能源、蓄熱和電網(wǎng)電價可變的情況下，計算熱電最優(yōu)潮流。文獻[30]基于節(jié)點壓力的供熱流量模型，分析了綜合能源系統(tǒng)中的供熱管網(wǎng)。文獻[31]提出了大規(guī)模電-熱綜合能源系統(tǒng)潮流解耦計算方法。

然而，熱電聯(lián)合潮流計算忽視了熱網(wǎng)的傳輸時延和溫度動態(tài)特性，沒有充分發(fā)掘供熱管網(wǎng)的儲能特性，不能很好地提高電力系統(tǒng)靈活性，促進可再生能源消納。熱電聯(lián)合潮流計算很難拓展到動態(tài)過程和多時間尺度，限制了綜合能源系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化效率。

2.3 統(tǒng)一能路理論

綜合能源系統(tǒng)網(wǎng)絡由電、氣、熱等多種能源子網(wǎng)絡耦合而成，各子網(wǎng)絡的建模與分析是綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化運行的重要基礎。電力網(wǎng)絡涉及的主要物理指標有電壓、電流、相角差、功率、傳輸損耗等。實際上，電力網(wǎng)絡分析是電氣工程領域的經(jīng)典問題，可借鑒電力網(wǎng)絡由“場”到“路”的建模思路，展開熱力網(wǎng)絡分析。文獻[32]探討了能量本質并分析了能量網(wǎng)絡的基本理論，將物理量歸納為強度量和廣延量，為統(tǒng)一能路理論的建模奠定了基礎。

熱力網(wǎng)絡通過管道和熱媒將熱能輸送到熱負荷，可解耦為熱力模型和水動力模型。熱力網(wǎng)絡傳輸線路模型包含節(jié)點與管段2個部分，管段部分描述管網(wǎng)中的能量損失，節(jié)點部分描述管網(wǎng)中的流量平衡與能量守恒。熱力網(wǎng)絡涉及的主要物理指標有溫度、流量、壓力、傳輸效率等。根據(jù)能量守恒定律，熱力方程可表示為

式中：c、T、ρ、A、m、ε、t和x分別為比熱、溫度、密度、橫截面積、流量、散熱系數(shù)、時間和位移。忽略二階導，即令。

引入熱流定義為

整理可得：

電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)類比如表3所示?？梢钥闯?，雖然電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)物理性質迥異，但是數(shù)學形式上具有高度相似性。

表3 電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)的類比Table 3 Analogy of electric power systems and district heating systems

文獻[16]從電模擬角度對熱損失和傳遞延遲進行建模，在拉普拉斯域中提出了一個統(tǒng)一模型框架；在此框架的基礎上，提出了熱網(wǎng)的等效模型，分析了熱供給和熱需求之間明確的端口關系。文獻[33]基于質量守恒定律和動量守恒定律推導了水路模型，基于能量守恒定律建立了熱路模型；其次，通過Fourier變換和網(wǎng)絡的二端口等值實現(xiàn)了微分方程到代數(shù)方程的轉換；最后，通過水路與熱路模型描述了供熱網(wǎng)絡的支路特性與拓撲約束，并由此導出了水力網(wǎng)絡方程和熱力網(wǎng)絡方程。文獻[34]基于統(tǒng)一能路理論實現(xiàn)電-熱-氣綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調度，結果表明，該方法不僅可提高電力系統(tǒng)運行靈活性，還可以降低系統(tǒng)運行成本，具有較快的求解速度和較好的模型精度。

統(tǒng)一能路模型借鑒電力系統(tǒng)建模“由場到路”的思路，將復雜的偏微分方程轉換為易于求解的代數(shù)方程。統(tǒng)一能路模型通過“二端口”等效，可以在復雜時空條件下，得到準確的調度結果，實現(xiàn)電-熱綜合能源系統(tǒng)安全經(jīng)濟運行。統(tǒng)一能路模型可以拓展到動態(tài)過程和多時間尺度下的優(yōu)化調度，適用范圍廣泛。然而，統(tǒng)一能路理論不適用于計算時變系統(tǒng)。

3 熱電聯(lián)合調度模型

熱電聯(lián)合調度模型大致可以分為基本調度模型、考慮系統(tǒng)靈活性的調度模型、考慮不確定性因素的隨機調度模型。

3.1 基本調度模型

熱電聯(lián)合基本調度模型以最小運行成本或最大可再生能源利用率等為目標函數(shù)，以熱力系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、耦合元件等為約束條件，如表4所示。

表4 電-熱綜合能源系統(tǒng)一般調度模型Table 4 General dispatch model of integrated electricity and heat systems

3.2 考慮系統(tǒng)靈活性的調度模型

熱電聯(lián)合調度可以提高系統(tǒng)靈活性，促進可再生能源消納。提高系統(tǒng)靈活性主要依靠供熱管網(wǎng)、蓄熱罐、建筑物等的儲能效應。

與電能傳輸相比，熱能傳輸具有顯著延時效應，供熱管網(wǎng)可以儲能且不需要其他基礎設施投入。文獻[35-37]基于節(jié)點法刻畫了供熱管網(wǎng)的溫度半動態(tài)特性，降低了運行成本，促進了風電消納。文獻[38]提出了考慮熱能輸運動態(tài)特性的電-熱綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調度方法。

熱網(wǎng)在質調節(jié)模式下，熱電聯(lián)合調度模型的約束是線性的，是一個凸二次規(guī)劃（convex quadratic programming，CQP）問題；在量調節(jié)模式下，熱電聯(lián)合調度本質上是大規(guī)模非線性混合整數(shù)規(guī)劃（mixedinteger nonlinear programming，MINLP）問題。在2種調節(jié)模式下，熱電聯(lián)合調度本質上都是非線性規(guī)劃（nonlinear programming，NLP）問題，目前主要有傳統(tǒng)數(shù)學規(guī)劃方法和啟發(fā)式算法2種。傳統(tǒng)數(shù)學規(guī)劃方法有擬牛頓法（quasi-Newton method, QN）、信賴域法（trust region, TR）、逐步二次規(guī)劃法（sequential quadratic programming, SQP）、濾子法（filter）等[39-40]。

文獻[41]研究了基于混合整數(shù)錐規(guī)劃（mixedinteger conic programming, MICP）的熱電聯(lián)合經(jīng)濟調度。文獻[42]提出了基于半正定規(guī)劃（semidefinite programming, SDP）的熱電聯(lián)合經(jīng)濟調度。文獻[43]討論了基于半正定規(guī)劃松弛（semidefinite programming relaxation, SDPR）方法的主動配電網(wǎng)與區(qū)域供熱系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化運行模式。文獻[44]研究了基于混合整數(shù)非線性規(guī)劃的熱電聯(lián)合經(jīng)濟調度。

在量調節(jié)模式下，熱電聯(lián)合調度可以描述為MINLP問題[35]。然而，MINLP模型由于在雙線性約束中包含整數(shù)變量而極難求解。為了降低求解復雜度，許多文獻提出了不同的簡化方式。文獻[45]使用0-1變量代替整數(shù)變量。文獻[24]和[41]通過忽略熱動態(tài)過程消除了優(yōu)化模型中的整數(shù)變量。文獻[24]中的方法可能會過度簡化熱力系統(tǒng)模型，雖然可以使問題更易于求解，但這會導致電-熱綜合能源系統(tǒng)經(jīng)濟性較差并使得問題不可行（infeasible）。解決雙線性約束的方法可以分為兩大類，一種是使用歷史數(shù)據(jù)生成調度策略的數(shù)據(jù)驅動方法[46-47]，盡管這些數(shù)據(jù)驅動方法的在線優(yōu)化可能是有效的，但其結果可能會受到可解釋性和可靠性問題的影響，尤其是在不同的調度條件下，文獻[48]綜述了基于數(shù)據(jù)驅動的綜合能源系統(tǒng)可靠性評估方法；另一種是基于模型的方法，一些文獻基于能源樞紐模型[49]對熱功率流約束進行線性化，然而線性化模型無法準確反映傳輸容量限制并考慮熱力系統(tǒng)的慣性。

傳統(tǒng)數(shù)學規(guī)劃方法在求解非線性規(guī)劃問題時采用的是局部搜索方法，無法保證非凸問題的全局最優(yōu)解（global optimum, GO）。因此，一些學者提出了凸松弛（convex relaxation, CR）方法來松弛雙線性約束，但這不可避免地對其他約束也線性化了，導致溫度和質量流量計算不準確。此外，凸松弛方法得到的解往往是近似最優(yōu)解，如何保證這個近似最優(yōu)解的可行性是值得探討的。例如，文獻[50]和[51]松弛了溫度混合約束，將雙線性方程線性化以計算傳熱延遲和熱動態(tài)過程。文獻[41]線性化了溫度混合約束。文獻[45]提出了一種改進的廣義Bender分解方法來處理可變質量流量調度模型中的雙線性約束，然而其對供熱管道模型和最優(yōu)切割的近似進行了簡化，不能保證調度的安全性和最優(yōu)性。文獻[52]提出了改進的熱管道模型來消除整數(shù)變量而不影響準確性，并提出一種新的分解方法來求解具有雙線性約束的優(yōu)化模型，將原優(yōu)化模型分解為質量流量固定的下層凸子問題和簡單的上層問題，尋找最優(yōu)質量流量。

除了供熱管道自身的管存特性，蓄熱罐[53]也具有一定儲能效應。文獻[54]研究了考慮風電不確定性的熱電廠蓄熱罐運行策略。文獻[55]表明含有儲熱裝置的綜合能源系統(tǒng)能夠實現(xiàn)能源的合理配置、有效降低系統(tǒng)運行成本。建筑熱特性也有良好儲能效應，很多研究將其考慮到調度模型中。文獻[56]針對鄉(xiāng)村高滲透率新能源消納和清潔供暖問題，提出了一種考慮建筑熱平衡與用戶柔性舒適度約束的微能源網(wǎng)電熱聯(lián)合調度方法。文獻[57]提出了一種綜合能源系統(tǒng)的優(yōu)化運行模型，該模型將區(qū)域供熱網(wǎng)絡和建筑物的熱慣性相結合，以提高風電消納能力。

3.3 考慮不確定性因素的隨機調度模型

具有顯著不確定性的可再生能源大規(guī)模接入電網(wǎng)，給電力系統(tǒng)的調峰、調頻和調壓等帶來嚴峻挑戰(zhàn)。因此，計及不確定性的電-熱綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化運行引起了許多學者的廣泛關注。不確定性優(yōu)化（optimization under uncertainty，OUU）數(shù)學模型一般可以表示為

式中：f(x,ξ)是目標函數(shù)；h(x,ξ)是約束條件；x是決策變量；ξ是不確定參數(shù)；U是不確定集（uncertainty set, US）。

不確定性優(yōu)化可以大致分為事前分析法和事后分析法。事前分析法主要包含模糊規(guī)劃（fuzzy programming, FP）和隨機規(guī)劃（stochastic optimization,SO）；事后分析法主要包含靈敏度分析（sensitivity analysis, SA）和魯棒優(yōu)化（robust optimization, RO）。值得一提的是，建模生成替代方案（modelling to generate alternatives, MGA）也是一種不確定性處理方法[58-60]。

計及不確定性的電-熱綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化運行一般可以分為熱電聯(lián)合魯棒調度和熱電聯(lián)合隨機調度。魯棒優(yōu)化在建模中充分考慮了不確定性，通過不確定集對參數(shù)變化范圍進行描述。熱電聯(lián)合魯棒調度可以降低電-熱綜合能源系統(tǒng)運行風險，但是調度策略相對保守，遇到極端場景時，系統(tǒng)總運行成本會大幅度提升。文獻[61]研究了數(shù)據(jù)驅動電-熱綜合能源系統(tǒng)可調魯棒機組組合問題。文獻[62]提出電-熱綜合能源系統(tǒng)魯棒優(yōu)化調度方法，有效處理了熱網(wǎng)負荷的不確定性，提高了電-熱綜合能源系統(tǒng)的魯棒性。文獻[63]提出一種基于簡化熱網(wǎng)絡的非迭代解耦熱電聯(lián)合魯棒調度方法。

與魯棒優(yōu)化不同的是，隨機優(yōu)化通過概率密度函數(shù)（probability density function, PDF）表示參數(shù)不確定性。隨機優(yōu)化一般可以分為期望模型（expectation model, EM）和機會約束模型（chance constraints model,CCM）2種。為了實現(xiàn)電-熱綜合能源系統(tǒng)安全經(jīng)濟運行，機會約束的熱電聯(lián)合隨機調度和機組組合是一種較好的方案。按照預先設定的可接受的風險置信區(qū)間，不考慮極端場景，使得系統(tǒng)的保守性有所降低[64]。

文獻[65]介紹了考慮柔性設備儲備和風電時空相關性的兩階段電-熱綜合能源系統(tǒng)隨機優(yōu)化運行。文獻[66]討論了針對熱電聯(lián)供微電網(wǎng)能量管理的多跟隨雙層隨機規(guī)劃。文獻[67]討論了微網(wǎng)的熱電聯(lián)合隨機調度。文獻[68]考慮到可再生能源發(fā)電和能源需求的不確定性，提出了電-氣-熱能源系統(tǒng)最優(yōu)隨機運行方法。文獻[69]提出了一種考慮并網(wǎng)功率波動平滑的可再生能源微電網(wǎng)滾動優(yōu)化策略。此外，還有魯棒優(yōu)化與隨機優(yōu)化的聯(lián)合建模。文獻[70]提出計及電轉氣精細化模型的綜合能源系統(tǒng)魯棒隨機優(yōu)化調度。文獻[71]提出基于魯棒隨機模型預測控制的園區(qū)綜合能源系統(tǒng)兩階段優(yōu)化。然而，部分不確定性參數(shù)難以獲得準確的概率分布?？傊瑢﹄S機變量的處理是熱電聯(lián)合隨機調度的關鍵。

4 熱電聯(lián)合調度優(yōu)化方法

以電-熱綜合能源系統(tǒng)模型為基礎，本章進一步闡述熱電聯(lián)合優(yōu)化調度常用模型和優(yōu)化方法，按照優(yōu)化方法可以分為解析法和人工智能法。

4.1 解析法

熱電聯(lián)合調度按調度方式可以分為集中式調度和分布式調度。集中式是將電網(wǎng)和熱網(wǎng)的模型合并成一個整體模型，在整體模型基礎上求解熱電聯(lián)合調度問題，電網(wǎng)和熱網(wǎng)共享整體模型的全部信息。分布式是將電網(wǎng)和熱網(wǎng)當做不同主體，在求解熱電聯(lián)合調度問題時，電網(wǎng)和熱網(wǎng)交互邊界信息。

4.1.1 集中式

熱電聯(lián)合調度的一種直接方法是將電網(wǎng)和熱網(wǎng)合并成一個整體模型，無需迭代，“集中式”求解，如文獻[41]、[44]和[46]。然而，集中式調度存在以下不足：①在大量可再生能源并網(wǎng)情景中，系統(tǒng)規(guī)模很大，集中式調度可能會使求解不穩(wěn)定，可靠性低；②不同能源主體運行方式存在差異，將物理性質迥異的電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)模型合并求解面臨挑戰(zhàn)；③由于電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)屬于不同主體，電-熱綜合能源系統(tǒng)集中調度和管理存在一定的技術障礙和制度壁壘，集中式優(yōu)化求解不利于保護不同主體間的信息隱私，如拓撲結構、運行狀態(tài)、網(wǎng)絡參數(shù)等。綜上所述，“集中式”求解熱電聯(lián)合調度面臨諸多挑戰(zhàn)，并非是一種實用可行的方法。因此，分布式熱電聯(lián)合調度是目前研究的熱點。

4.1.2 分布式

分布式優(yōu)化算法大致可以分為原始問題分解算法（primal decomposition, PD）和對偶問題分解算法（dual decomposition, LD）2種。原始問題分解算法主要針對子問題包含耦合變量（complicating variable,CV）的情況；對偶問題分解算法主要針對子問題包含耦合約束（complicating constraint, CC）的情況。

分布式優(yōu)化算法可以保證多主體信息隱私，不同主體間只是交互少量邊界信息，實現(xiàn)電-熱綜合能源系統(tǒng)的分布式優(yōu)化調度。分布式求解的框架如圖4所示，一般將熱電聯(lián)合調度分為電網(wǎng)調度和熱網(wǎng)調度。電網(wǎng)向熱網(wǎng)傳遞耦合變量，熱網(wǎng)調度問題更新最優(yōu)解，將相應的信息傳給電網(wǎng)。電網(wǎng)調度和熱網(wǎng)調度反復迭代求解，直至原來熱電聯(lián)合調度問題收斂，達到最優(yōu)解。

圖4 分布式優(yōu)化框架Fig. 4 Distributed optimization framework

現(xiàn)有許多關于熱電聯(lián)合分布式調度的文獻，其中Benders分解（Benders decomposition，BD）和交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）是較為常見的2種分布式優(yōu)化算法。文獻[72-73]提出基于Benders分解的熱電聯(lián)合調度方法，熱電聯(lián)合調度模型被分解為電網(wǎng)主問題和熱網(wǎng)子問題，在每次迭代過程中，熱調度中心向電調度中心傳送一個可行割平面（feasibility cut，F(xiàn)C）或最優(yōu)割平面（optimality cut，OC），直至找到最優(yōu)解。為了保證熱網(wǎng)子問題的可行性，文獻[73]基于改進的Benders分解方法，實現(xiàn)熱電聯(lián)合優(yōu)化調度。最優(yōu)性條件分解法（optimality condition decomposition，OCD）基于最優(yōu)化問題的Karush-Kuhn-Tucker條件實現(xiàn)對策問題的分解，在保證算法收斂性的前提下，電網(wǎng)和熱網(wǎng)只交互少量邊界信息，實現(xiàn)熱電聯(lián)合調度的分布式求解[74]。文獻[75]提出基于異質分解法（heterogeneous decomposition，HD）的熱電聯(lián)合調度，電網(wǎng)和熱網(wǎng)分別交互邊界母線的節(jié)點邊際電價和邊界注入熱功率，該算法有效緩解了電網(wǎng)和熱網(wǎng)的通信負擔，具有較高的效率和魯棒性。與此同時，基于異質分解法的熱電聯(lián)合調度可以有效減少棄風，提高電-熱綜合能源系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性。文獻[76-78]基于乘子法實現(xiàn)電-熱綜合能源系統(tǒng)分布式優(yōu)化調度。

然而，分布式優(yōu)化調度相比集中式調度而言，需要進行反復迭代求解，計算量較大，電網(wǎng)和熱網(wǎng)之間的通信負擔較重。如果迭代次數(shù)很多甚至不收斂，還會對算法的穩(wěn)定性造成影響，不利于實現(xiàn)熱電聯(lián)合分布式調度。因此，電-熱綜合能源系統(tǒng)分布式優(yōu)化調度算法的收斂性值得研究。

4.2 人工智能方法

除了解析法外，也有許多學者通過人工智能方法求解熱電聯(lián)合調度問題。人工智能方法包括啟發(fā)式算法和機器學習算法等。啟發(fā)式算法（heuristic algorithm，HA）是一種基于直觀或經(jīng)驗構造的算法，可分為3類：簡單啟發(fā)式算法（simple heuristic algorithm，SHA)、元啟發(fā)式算法（meta-heuristic algorithm，MHA）和超啟發(fā)式算法（hyper-heuristic algorithm，HHA）。

啟發(fā)式算法優(yōu)點是結構簡單直觀，易于實現(xiàn)和修改，可以在允許時間內得到一個較好的解，實用性較強。然而，啟發(fā)式算法也有不可忽視的缺點：基于經(jīng)驗，算法不穩(wěn)定，只能給出近似最優(yōu)解，不能保證全局最優(yōu)解，也難以量化描述結果的最優(yōu)性。表5總結了熱電聯(lián)合調度常用的啟發(fā)式算法及對應的參考文獻。

表5 熱電聯(lián)合調度常用啟發(fā)式算法Table 5 Common heuristic algorithms for combined heat and power dispatch

遺傳算法、進化差分算法等屬于進化算法，有較強的收斂性和可擴展性。進化算法本質是隨機搜索，并不能保證全局最優(yōu)解。粒子群算法、群搜索算法、布谷鳥搜索算法、灰狼優(yōu)化算法、和聲搜索算法、人工蜂群算法、人工免疫算法、螢火蟲算法、磷蝦群算法等屬于群體智能優(yōu)化算法。群體智能優(yōu)化算法突出特點就是利用了種群的群體智慧，在多維度空間內進行協(xié)同全局搜索，從而找到最優(yōu)解。然而，每一次尋優(yōu)需要遍歷所有群體后才能完成一次迭代，使收斂速度相對較慢，魯棒性差。野草算法的魯棒性較強，列隊競爭算法搜索效率較高。教學優(yōu)化算法是全局優(yōu)化算法，簡化了每一輪內的信息共享機制，所有進化的個體可以更快收斂到全局最優(yōu)解，但不能很好地保持種群多樣性?？v橫交叉算法搜索能力較強。引力搜索算法收斂速度較快，但會陷入局部最優(yōu)?？傊?，啟發(fā)式算法是一種基于直觀或經(jīng)驗構造的算法，可以在有限時間內得到相對較好的解，但是數(shù)學解釋性較差。

除了啟發(fā)式算法外，機器學習算法也常被用于求解非線性優(yōu)化問題。機器學習主要分為傳統(tǒng)機器學習、深度學習、強化學習和遷移學習。文獻[96-97]提出基于深度強化學習的熱電聯(lián)合調度，該方法獲得了對不同運行場景的適應性，并在不影響準確性的情況下顯著降低了計算復雜度。文獻[98]對于不連續(xù)可微、非凸的非線性優(yōu)化調度問題，以知識遷移Q學習算法和內點法構成級聯(lián)式算法進行求解，并通過知識遷移提高求解效率。文獻[99]提出了關于代理模型（surrogate model）的多能源區(qū)域運行方法。

表6對上述調度優(yōu)化算法的優(yōu)缺點及適用場景進行了分析。

5 綜合能源系統(tǒng)仿真軟件

綜合能源系統(tǒng)的發(fā)展與仿真軟件的支持密不可分，表7對目前常用的綜合能源系統(tǒng)仿真軟件進行了總結。COMPOSE（compare options for sustainable energy）是丹麥奧爾堡大學于2008年開發(fā)的技術經(jīng)濟能源項目評估模型[100]。EnergyPLAN是由丹麥奧爾堡大學開發(fā)的綜合能源建模最通用的工具之一。HOMER（hybrid optimization model for electric renewables）是由美國國家可再生能源實驗室開發(fā)的一款軟件，被廣泛應用于離網(wǎng)能源系統(tǒng)的分析。RETScreen是一款由加拿大政府開發(fā)的免費的清潔能源管理軟件。TRNSYS是一種準穩(wěn)態(tài)仿真模型[101]，該平臺被廣泛應用于太陽能系統(tǒng)、低能耗建筑、暖通空調系統(tǒng)、可再生能源系統(tǒng)、熱電聯(lián)產、燃料電池等領域。IES-Plan是2019年由東南大學開發(fā)的多能互補綜合能源系統(tǒng)規(guī)劃軟件。Simulink是Matlab中的一種可視化仿真工具，是綜合能源系統(tǒng)動態(tài)仿真實驗的常用平臺。DER-CAM（distributed energy resources customer adoption model）是一款混合整數(shù)線性規(guī)劃軟件，主要為建筑或建筑群提供能源系統(tǒng)的運行規(guī)劃策略，提高設備間的運行耦合度，降低成本及碳排放量。GTMax是一款尋找使電力系統(tǒng)價值最大化的運行方案的工具。Neplan是一款區(qū)域能源規(guī)劃優(yōu)化軟件。上述軟件具體細節(jié)可以參考文獻[102-104]。

6 關鍵科學問題和展望

電-熱綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調度可以促進可再生能源消納，提高電力系統(tǒng)靈活性，降低系統(tǒng)的運行費用，具有良好的發(fā)展前景。本文總結了幾個關于電-熱綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調度的關鍵科學問題。

1）電力和熱力系統(tǒng)潮流非線性、非凸。未來可再生能源的發(fā)展及電力電子設備的增多，會使電力系統(tǒng)更加非線性化。此外，現(xiàn)有的電-熱綜合能源系統(tǒng)模型無法準確刻畫動態(tài)過程中不同能源主體間的耦合。因此，如何構建計及動態(tài)、簡單、精確且實用的電-熱綜合能源系統(tǒng)仿真運行平臺是研究重點之一。

2）現(xiàn)有的分布式優(yōu)化調度可以保護不同主體間的隱私，實現(xiàn)分布式迭代求解，隨著電-熱綜合能源系統(tǒng)規(guī)模越來越大，不同主體之間的通信負擔也越來越重，對算法的可行性和收斂性要求越來越高，如何設計高效、穩(wěn)定的分布式優(yōu)化算法來求解MINLP問題值得考慮。

3）現(xiàn)有研究往往重點關注電-熱綜合能源系統(tǒng)運行總體經(jīng)濟效益最優(yōu)，很少涉及不同主體之間的利益分配，如何尋找公平且高效的分配機制值得研究。

4）大規(guī)模可再生能源并網(wǎng)給電-熱綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調度帶來很大不確定性。已有的隨機調度和魯棒調度能提供一定的策略參考，但是不確定性量化精度和求解效率存在較大提升空間。隨著人工智能的發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅動的電-熱綜合能源系統(tǒng)不確定性優(yōu)化調度方法值得探討。

表6 熱電聯(lián)合調度優(yōu)化算法對比Table 6 Comparison of optimization algorithms for combined heat and power dispatch

表7 綜合能源系統(tǒng)的常用仿真軟件Table 7 Commonly-used simulation software for IES

續(xù)表

7 結論

電-熱綜合能源系統(tǒng)是一種典型的綜合能源系統(tǒng)。電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)耦合可以促進可再生能源消納，提高電力系統(tǒng)靈活性，降低系統(tǒng)運行成本。本文從電-熱綜合能源系統(tǒng)建模和熱電聯(lián)合調度展開分析。熱電耦合機理復雜，電力潮流和熱力潮流非凸、非線性，增加了電-熱綜合能源系統(tǒng)建模難度?，F(xiàn)有建模理論主要包含能量樞紐模型、熱電聯(lián)合潮流計算模型、統(tǒng)一能路模型。電-熱綜合能源系統(tǒng)建模是熱電聯(lián)合調度的基礎。熱電聯(lián)合調度本質上是非線性規(guī)劃。若熱網(wǎng)在量調節(jié)模式下，熱電聯(lián)合調度就是非線性、非凸模型，求解難度大。此外，可再生能源顯著的隨機性和波動性給電-熱綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化運行帶來了挑戰(zhàn)。魯棒優(yōu)化和隨機優(yōu)化是求解不確定性優(yōu)化問題的2種主要方法。未來可再生能源并網(wǎng)比例增大及電力電子設備增多，會使電力系統(tǒng)更加非線性化。如何構建計及動態(tài)、簡單、精確且實用的電-熱綜合能源系統(tǒng)模型，并設計高效且穩(wěn)定的分布式優(yōu)化算法，實現(xiàn)電-熱綜合能源系統(tǒng)安全經(jīng)濟運行值得研究。