馮曉冰，杜正春，葛廣言，肖域坤，朱夢瑞，楊建國

（上海交通大學(xué)，上海 200240）

薄壁零件在航空航天、汽車等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，具有高強度重量比、結(jié)構(gòu)緊湊和輕質(zhì)[1]等特點，但薄壁件在加工時的剛度較低，在切削力或夾緊力作用下易產(chǎn)生變形，從而影響加工精度。此外，機床本身的幾何誤差和熱誤差對薄壁件的加工精度也有很大影響。對上述加工誤差的預(yù)測與削減的主要方法大致可分為4類。

（1）以有限元方法進行仿真。Rai等[2]考慮了夾具、工序、刀具路徑與切削參數(shù)的影響，提出了基于有限元的薄壁件銑削綜合模型；Jia等[3]基于力-熱耦合效應(yīng)和有限元仿真，建立了工件變形誤差預(yù)測模型；Wang等[4]通過有限元仿真得到了切削力所致工件變形，并修正刀具路徑以補償切削力所致加工誤差；Lazoglu等[5]通過多物理場仿真對鈦合金薄壁件在微銑削中產(chǎn)生的變形進行了預(yù)測。商用有限元軟件的操作流程簡單明了，變形預(yù)測準(zhǔn)確度也可以接受，但仿真較為耗時，實時性不足。

（2）通過機理分析和模型獲得解析解。Kang等[6]提出了兩種分析迭代方法，分別預(yù)測銑削力所致變形和薄壁件的最大型面誤差；Wu等[7]提出了基于有限差分法的薄壁板件變形檢測方法；Altintas等[8]提出了用于多軸機床上銑削力所致輪廓誤差的預(yù)測和補償方法。為了得到解析解，機理模型中通常需要做出一些假設(shè)或簡化，從而可能導(dǎo)致復(fù)雜加工條件下難以實現(xiàn)高精度預(yù)測。

（3）通過試驗優(yōu)化加工參數(shù)。Koike等[9]通過改變材料去除過程、刀具位姿、進給方向等方式，對切削路徑進行優(yōu)化以降低加工誤差；Yi等[10]分析了夾具對薄板件加工的影響，并采用預(yù)彎法實現(xiàn)了誤差補償；Wang等[11]采用調(diào)整加工工序的方法提高了工件的剛度。加工參數(shù)優(yōu)化方法無需機床操作員對切削工藝具有深入理解，因此該方法在工業(yè)上應(yīng)用廣泛，但尋找最優(yōu)參數(shù)需要大量試驗，非常耗時。

（4）在機測量方法。與傳統(tǒng)離線檢測相比，在機測量效率更高，且克服了重復(fù)定位導(dǎo)致的測量與補償誤差[12]，近年來愈加受到關(guān)注?；谠跈C測量的加工誤差檢測技術(shù)已被用于薄壁葉輪、渦輪葉片等的加工[13-14]，但目前大部分誤差補償采用根據(jù)預(yù)測誤差修改G碼的方法，其靈活性和穩(wěn)定性不足，難以實現(xiàn)高密集度的補償。

由于在機測量依賴于機床自身定位數(shù)據(jù)，其測量精度受限于機床自身定位精度，而機床精度通常比高精度坐標(biāo)測量機低很多。因此，為了提高在機測量精度，需要對各運動軸幾何誤差產(chǎn)生的機床體積誤差，以及機床部件在連續(xù)加工過程中發(fā)熱變形引起的熱誤差進行建模、測量和補償。上述大多數(shù)研究忽略了這兩個誤差項，從而影響測量和加工精度。

為提高薄壁件加工誤差的預(yù)測精度，本研究提出了綜合誤差預(yù)測和補償方法，對幾何誤差和熱誤差進行建模，并基于在機測量建立力致誤差模型，最終將3項誤差源集成到綜合誤差模型中。通過兩個加工案例的應(yīng)用，證實了本研究綜合誤差建模與補償方法的可行性和有效性。

1 誤差預(yù)測與補償

1.1 綜合誤差預(yù)測與補償流程

綜合誤差預(yù)測與補償過程的基本流程如圖1所示。首先對3個主要誤差源（幾何誤差、熱誤差和力致誤差）分別進行分析與建模。幾何誤差通過激光干涉儀與激光雙向順序分步對角線測量方法進行測量與建模。熱誤差的預(yù)測模型則通過溫度傳感器和位移傳感器分析機床主軸的熱變形來建立。機床的幾何誤差和熱誤差需要提前進行補償，為在機測量提供所需的高定位精度。在能夠保證機床定位精度后，通過在機測量方法檢測力致誤差。通過坐標(biāo)變換法將上述3項誤差合并建立綜合誤差模型，該模型以刀具刀尖的實時坐標(biāo)、特定位置的實時溫度作為輸入并輸出綜合誤差值，即當(dāng)前位置和當(dāng)前溫度下每個軸的實時補償值。補償系統(tǒng)基于數(shù)控系統(tǒng)的以太網(wǎng)通信功能開發(fā)，將實時計算的補償值發(fā)送到數(shù)控系統(tǒng)，然后將其分解為機床每個移動軸的一組偏移值。補償偏移值寫入PLC，通過更新外部機床坐標(biāo)系零點的方式實現(xiàn)補償。由于可在PLC掃描周期內(nèi)完成，因此可視為具有實時補償能力。

圖1 綜合誤差預(yù)測與補償流程Fig.1 Procedure of comprehensive error prediction and compensation

1.2 幾何誤差

機床的一條運動軸共有6個幾何誤差元素，包括3個移動誤差與3個轉(zhuǎn)動誤差，因此1臺典型立式三軸加工中心的幾何誤差包括18個幾何誤差元素以及3個各軸之間的垂直度誤差，而其中3個轉(zhuǎn)動誤差僅會導(dǎo)致刀具相對于工件的方向誤差，并不會導(dǎo)致位置誤差，因此共有18項誤差元素影響機床體積誤差。機床體積誤差通常使用激光干涉儀、球桿儀、平面編碼器等儀器進行檢測與辨識。本研究采用自主提出的激光雙向順序分步對角線測量方法[15]，使用激光多普勒測距儀（Optodyne LDDM MCV-5000，線性分辨率±0.005μm，系統(tǒng)精度±5×10-7）進行幾何誤差元素的檢測與辨識（圖2），通過對4條體對角線的測量與解耦，可獲得影響體積誤差的全部18項幾何誤差元素。

圖2 激光多普勒系統(tǒng)測量幾何誤差試驗Fig.2 Experiment of geometric error measurement using laser Doppler displacement sensor

式中，n為18項幾何誤差；為誤差系數(shù)矩陣；b為激光雙向順序分步對角線測量方法所得測量數(shù)據(jù)。測量過程中的環(huán)境溫度為20℃。

1.3 熱誤差

加工過程中，機床立柱、床身和主軸等主要部件在熱源的影響下會發(fā)生變形，因此還應(yīng)對主要部件的熱變形進行建模和補償，以保持機床的高運動精度。對于立式加工中心，其Z軸方向的主軸熱漂移是機床熱誤差的主要誤差源。本研究首先將7個PT100溫度傳感器（精度為0.15+0.002|t|℃）布置在床身、控制箱門、冷卻液箱、主軸前端、主軸后端、靠近主軸的冷卻管和環(huán)境空氣中，以測量這些位置的實時溫度。同時在機床工作臺上安裝激光位移傳感器（Keyence IL-030，重復(fù)精度1μm），以獲取主軸的實時變形量。然后，使用自主開發(fā)的算法[16]選擇關(guān)鍵溫度位置。

首先，將主軸熱漂移量表達為每個位置處溫度Ti與環(huán)境溫度T0之差的線性組合，即

式中，Δzt（T）為Z方向的主軸熱漂移量；ΔTi為各位置處溫度與環(huán)境溫度之差；a0為常數(shù)；ai為各位置處溫度差ΔTi的系數(shù)。

其次，分析每個ΔTi對主軸熱漂移Δzt的影響，選取與熱漂移相關(guān)性高的溫度位置作為關(guān)鍵溫度位置。再使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)檢驗所選關(guān)鍵溫度位置之間的相關(guān)性，避免溫度數(shù)據(jù)之間的耦合效應(yīng)影響熱誤差預(yù)測精度與魯棒性。經(jīng)各模型對比后，選取冷卻液箱、主軸前端和冷卻管3處為關(guān)鍵溫度位置，帶入上述熱誤差模型進行預(yù)測。

1.4 力致誤差

由薄壁件剛度低導(dǎo)致的力致誤差受切削力、夾緊力、工件剛度、銑削刀具及材料去除率等多種因素影響，需要非常復(fù)雜的建模才能準(zhǔn)確預(yù)測總變形誤差。而通過在線測量可以直接并精確地獲得總變形誤差，因此本研究利用一款觸發(fā)式在機測量系統(tǒng)（Renishaw RMP60）來測量力致誤差。該系統(tǒng)測量方式類似于三坐標(biāo)測量機，將觸發(fā)式測頭安裝在主軸上，結(jié)合機床數(shù)控系統(tǒng)中讀取的X、Y、Z軸坐標(biāo)進行觸發(fā)式測量。在對機床幾何誤差與熱誤差進行補償后，測量精度和可靠性得以保證。探針路徑和測點密度直接影響測量精度和有效性，本研究出于有效性和簡單性[17]考慮，采用了等間距測點分布。如有需要，可針對工件的幾何形狀、關(guān)鍵公差帶、預(yù)期變形分布等先驗信息對測點位置與密度進行優(yōu)化。測量得到的力致誤差可認為是所測得工件表面各點坐標(biāo)與理想表面形狀的差值，使用B-spline對測點進行插值后，可通過有限的離散測點擴充數(shù)據(jù)，從而重建得到工件上各點的誤差值。增加測點數(shù)量可提高型面重建精度，但同時也會降低測量效率，因此依據(jù)式（3）選取合適的測點數(shù)量。

式中，xr、yr、zr為工件表面插值點的坐標(biāo)；xi、yi、zi為插值點在工件理想型面上對應(yīng)處的坐標(biāo)；Δδr為可接受的型面重建誤差。

1.5 綜合誤差模型與實時補償系統(tǒng)

基于上述3個誤差源的分析與建模，可用刀具刀尖坐標(biāo)和所選關(guān)鍵位置溫度值的函數(shù)來表示綜合誤差模型。然而，幾何誤差模型建立在機床坐標(biāo)系中，而力致誤差是在工件坐標(biāo)系中計算得到的。要實現(xiàn)綜合誤差補償，需要將3種誤差模型統(tǒng)一到工件坐標(biāo)系中，通過坐標(biāo)系變換來實現(xiàn)。

綜合誤差實時補償系統(tǒng)基于以太網(wǎng)通信接口和數(shù)控系統(tǒng)的外部機床坐標(biāo)系原點偏移功能開發(fā)，如圖3所示，可安裝在機床的電氣柜中。開發(fā)的系統(tǒng)主要由3部分組成[18]：主運算單元、通信接口和原點偏移功能。主運算單元根據(jù)建立的模型和當(dāng)前機床坐標(biāo)計算綜合補償值，并將其分解為機床各運動軸的偏移值。通信接口根據(jù)相應(yīng)的交換協(xié)議，在主運算單元與數(shù)控系統(tǒng)之間建立連接和傳輸補償數(shù)據(jù)，本研究中使用TCP/IP協(xié)議。原點偏移功能將機床坐標(biāo)系的零點偏移到計算值，由伺服電機驅(qū)動實現(xiàn)補償。整個補償周期可控制在20ms內(nèi)，足以滿足本試驗中的加工速度。綜合誤差模型建立后，系統(tǒng)在整個加工過程中無需修改數(shù)控代碼或系統(tǒng)參數(shù)即可自動進行補償。

圖3 開發(fā)的實時綜合誤差補償系統(tǒng)Fig.3 Developed real-time comprehensive error compensation system

1.6 試驗方法

由于在機測量系統(tǒng)將機床視為高精度坐標(biāo)測量機，因此機床運動精度的預(yù)控至關(guān)重要。為保證在機測量所需運動精度，首先要測量并補償機床幾何誤差和熱誤差。由于Z軸方向的定位誤差直接影響觸發(fā)測頭的測量精度，因此對幾何誤差補償前后分別進行了6組Z軸定位誤差的測量。測量結(jié)果表明，Z軸的平均定位誤差從21.9μm降至2.4μm，可重復(fù)性為1.3μm，如圖4所示。同時，在整個熱平衡過程中，對主軸的熱誤差進行了3次測量。如圖5所示，平均熱誤差從[0, 52.5]μm減少到[-7.3, 3.6]μm，測量可重復(fù)性為3.6μm。圖5中藍色曲線在停機后斜率由正變?yōu)樨?，顯示Z軸熱變形狀態(tài)發(fā)生較大改變，但熱誤差補償依然有效，表明熱誤差補償具有較好精度與適應(yīng)性。

圖4 幾何誤差補償效果Fig.4 Effect of geometric error compensation

圖5 熱誤差補償前后平均熱漂移量Fig.5 Thermal drift before and after error compensation

在補償上述幾何誤差和熱誤差之前，機床Z軸的長期重復(fù)定位精度為72μm，短期重復(fù)定位精度（30min內(nèi)）為35μm，明顯不足以執(zhí)行測量任務(wù)。而補償后，長期和短期重復(fù)定位精度分別降至16μm和6μm，這表明機床的幾何誤差和熱誤差均控制在低水平內(nèi)，運動精度足以用于力致誤差的在機測量。

為驗證綜合誤差補償方法的可行性，本研究分別對薄壁腹板與薄壁閥體兩個零件開展應(yīng)用研究。試驗所使用的加工設(shè)備為VCM 850E立式加工中心，數(shù)控系統(tǒng)為FANUC 0i-F，在機測量儀器為Renishaw RMP60。

薄壁腹板件尺寸為250mm× 250mm×4mm，刀具為直徑12mm的四刃端銑刀，螺旋角為30°。主軸轉(zhuǎn)速為6000r/min，徑向切削深度為4.8mm，進給速度為0.02mm/s。左右兩塊型腔之一開啟綜合誤差補償進行加工，另一塊型腔加工時則不開啟補償（圖6），用于補償效果對比，并提供加工誤差數(shù)據(jù)，用于綜合誤差模型建立。兩塊型腔均由厚度4mm加工至2mm。測量路徑設(shè)計為6個方形路徑，包含144個均勻分布的測點。刀具路徑與測量路徑相似，以正方形路徑從內(nèi)到外切削。為確保切削力所致誤差測量的可重復(fù)性，測量過程重復(fù)了3次。

圖6 薄壁件在機測量試驗Fig.6 Setup of on-machine measurement of thin-walled workpiece

薄壁閥體件的有效切削尺寸為285mm×150mm×38mm，材 料 為鋁，刀具為直徑100mm的六刃盤銑刀。主軸轉(zhuǎn)速為800r/min，進給速度為0.03mm/s，軸向切深為1.0mm。加工路徑由3條等距離直線組成。第1組試驗不開啟綜合誤差補償，加工完成并卸載夾緊力后進行在機測量，以建立夾緊力所致誤差模型。第2組試驗中，對夾緊力所致誤差進行補償，以對比補償前后效果。為確保夾緊力所致誤差測量的可重復(fù)性，測量過程重復(fù)了3次。

2 誤差補償方案驗證

由于切削力與夾緊力是導(dǎo)致薄壁件加工變形的主要因素，本研究以加工薄壁腹板和薄壁閥體兩個案例分別驗證所提出誤差補償方案的可行性與補償效果。在薄壁腹板案例中，由于薄壁垂直于刀具軸而平行于夾緊力，在切削力方向剛度最差，因而其加工變形由切削力所致變形主導(dǎo)。在薄壁閥體案例中，由于各薄壁均平行于刀具軸，工件在切削力方向上剛度較好，而在夾緊力方向上剛度較差，因而其加工變形由夾緊力所致變形主導(dǎo)。

2.1 薄壁腹板加工

圖7為某火箭部件的簡化模型，該薄壁腹板件是典型的航空航天結(jié)構(gòu)件，該件包括250mm×250mm× 4mm的中央型腔和寬8mm、深5mm的方框槽。由于薄壁型腔區(qū)域剛度低，切削時易讓刀變形，刀具離開工件表面后，工件又從彈性變形狀態(tài)中恢復(fù)，導(dǎo)致實際切削量不足，造成型腔型面誤差，并影響方框槽的直線度。此誤差源與其他影響因素（如材料去除、塑料變形和刀具變形）相互作用，需要復(fù)雜的建模才能準(zhǔn)確預(yù)測總加工誤差。而通過本研究所用的在機測量方法，可直接明了地獲得總加工誤差。

圖7 切削力引起的薄壁件誤差Fig.7 Deformation of thin-walled pocket due to cutting force

型腔加工完成后進行了在機測量，由于夾緊力沒有加載在型腔的敏感區(qū)域，因此幾乎不會影響測量結(jié)果。未開啟補償時型腔的型面誤差為[5, 31]μm，誤差方向表明工件變形主要由切削力所致。開啟補償后型腔的型面誤差下降到[-8, 3]μm，最大誤差值降低了74.2%。3次重復(fù)測量結(jié)果表明，型腔切削力所致誤差的測量可重復(fù)性為1.6μm。開啟補償前后的方框槽輪廓誤差如圖8所示，在兩個相互垂直方向上的方框槽輪廓度誤差分別降低了86.7%和82.9%。此外，該補償方法將原來的雙層加工策略改為單層加工，使加工效率提升了41.9%。

圖8 薄壁腹板件力致變形誤差補償效果Fig.8 Effect of workpiece deformation compensation in thin-walled pocket

2.2 薄壁閥體加工

圖9為某汽車變速箱閥體模型圖，零件包含許多形狀各異的深腔，因而零件剛度較低。加工過程中，夾緊力加載后，閥體將彎曲成圖9中的破折號黃色曲線。夾緊力卸載后，工件會產(chǎn)生回彈并導(dǎo)致嚴(yán)重的加工誤差。由于腔體形狀復(fù)雜，難以采用有限元分析，因此采用在機測量方法建立加工誤差模型。

圖9 閥體夾緊力所致誤差示意圖Fig.9 Illustration of valve body deformation due to clamping force

夾緊試驗顯示，閥體受夾緊力引起的變形在彈性變形范圍內(nèi)，在夾緊力卸載后工件可以完全回彈，因此閥體的輪廓測量不會受到夾緊的影響。從加工表面選擇70個幾乎均勻分布的測點進行測量，如圖10中的橙色點所示，綠色箭頭表示刀具加工路徑。3次重復(fù)測量結(jié)果表明，閥體切削力所致誤差的測量可重復(fù)性為1.2μm。

圖10 閥體的加工路徑和測點策略Fig.10 Illustration of cutting path and measurement sampling points for valve body

綜合誤差補償前后的閥體型面誤差如圖11所示。未開啟補償情況下，加工誤差值在Y軸兩端處遠高于Y軸中心位置處的誤差值，表明閥體中間受夾緊力的影響小于工件邊緣，原因可能是夾緊力加載在工件邊緣處，因此變形較大，而工件的深腔使夾緊力難以影響工件中心處的變形量。綜合誤差補償后，型面誤差值從[-150, 116]μm降至[-31, 36]μm，最大型面誤差降低了76%，峰-谷型面誤差降低了74.8%。此外，相比于傳統(tǒng)的“加工-線下三坐標(biāo)檢測-再加工”的過程，本研究采用的“在機測量-補償加工”方法令閥體的加工時間減少了60%。

圖11 薄壁閥體件力致變形誤差補償效果Fig.11 Effect of workpiece deformation compensation in thin-walled valve body

3 結(jié)論

（1）本研究提出了薄壁件銑削的綜合誤差補償方法，首次考慮了幾何誤差、熱誤差和力致誤差3大加工誤差源。為進行綜合誤差補償，開發(fā)了基于以太網(wǎng)通信接口和FANUC數(shù)控系統(tǒng)的原點偏移功能的實時補償系統(tǒng)。

（2）對機床的幾何誤差和熱誤差進行了建模與補償，預(yù)控機床運動精度，為在機測量提供精度保證?；谠跈C測量數(shù)據(jù)建立了力致誤差模型，并通過坐標(biāo)變換獲得了綜合誤差模型。

（3）利用薄壁腹板件和薄壁閥體兩個加工案例，驗證了綜合誤差補償方法。試驗結(jié)果表明，兩組試驗的加工誤差均降低74.2%以上，加工生產(chǎn)率提高41.9%以上。在一些復(fù)雜變形條件下難以使用有限元或解析解方法獲得精確預(yù)測值，而本研究所采用的在機測量補償方法表現(xiàn)較好，魯棒性強。

（4）本研究提出的綜合誤差補償方法展示了自由曲面薄壁件的加工生產(chǎn)率和精度提高的巨大潛力，可進一步開發(fā)用于五軸加工。