孫思琦， 郝 琨, 李 成

(天津城建大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院,天津 300384)

0 引 言

近年來(lái),水下傳感器陣列網(wǎng)絡(luò)越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注,正在被廣泛地應(yīng)用于海洋數(shù)據(jù)收集、海洋資源勘探、漁業(yè)資源保護(hù)以及海洋國(guó)防安全等領(lǐng)域[1～10]。水下傳感器陣列部署在水下環(huán)境中[2],主要利用聲波信號(hào)進(jìn)行通信[3]。水聲通信與陸地傳感器網(wǎng)絡(luò)通信不同[4],在水下環(huán)境中,無(wú)線(xiàn)電波衰減嚴(yán)重,不能滿(mǎn)足遠(yuǎn)距離通信的需求；聲波信號(hào)在穩(wěn)定性和速率方面更適合水下通信,但受洋流、多普勒效應(yīng)等水下特性的影響[5],存在通信時(shí)延大、多徑效應(yīng)嚴(yán)重等問(wèn)題[6],導(dǎo)致水下通信比起陸地通信更加困難。水下目標(biāo)定位是水下陣列網(wǎng)絡(luò)研究中的重要課題,是大部分實(shí)際應(yīng)用的前提[7～10]。

在水下定位技術(shù)研究中,可以將定位方法根據(jù)在傳感器網(wǎng)絡(luò)中是否用到測(cè)量節(jié)點(diǎn)之間的距離或者角度等信息[11,12],將水下定位技術(shù)分為基于測(cè)距的定位和基于非測(cè)距的定位?；跍y(cè)距的定位由于定位精度高,測(cè)量誤差小,在實(shí)際應(yīng)用中被廣泛使用?；跍y(cè)距的定位方法包括：基于到達(dá)時(shí)間(time of arrival,TOA)、基于到達(dá)時(shí)間差(time difference of arrival,TDOA)[13]和基于波達(dá)方向(direction of arrival,DOA)[14]等。其中,TOA方法對(duì)信號(hào)的發(fā)射和接收需要有嚴(yán)格的時(shí)間同步要求,但在實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)。TDOA的定位方法,只需要水下傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)根據(jù)水聲信號(hào)到達(dá)時(shí)延差,通過(guò)空間距離方程進(jìn)行計(jì)算即可得到未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)信息。但TDOA定位方法僅適用于靜態(tài)節(jié)點(diǎn)的定位,當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速度過(guò)快的情況下,使用TDOA方法會(huì)產(chǎn)生較大的距離估計(jì)誤差。文獻(xiàn)[15～17]中,提出了利用加權(quán)最小二乘法(weighted least square,WLS)對(duì)TDOA模型進(jìn)行改進(jìn),通過(guò)權(quán)重矩陣使TDOA模型變成一個(gè)新的不存在差異性的模型,然后利用最小二乘法對(duì)新的模型進(jìn)行計(jì)算,其定位性能優(yōu)于TDOA方法。DOA的定位方法,通過(guò)對(duì)未知節(jié)點(diǎn)的方位角和俯仰角等角度信息進(jìn)行測(cè)量定位,其定位精度高于TDOA。但獲取精確的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的角度信息,需要安裝大型天線(xiàn)陣列和多個(gè)超聲波轉(zhuǎn)換器,硬件開(kāi)銷(xiāo)大、成本高,難以在水下環(huán)境中大規(guī)模部署。

本文將時(shí)延差、方位角和俯仰角等多信息進(jìn)行融合,提出一種基于多信息融合的水下傳感器陣列網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位方法(mobile node localization of underwater sensor array network based on multi information fusion,MLMI)。在仿真實(shí)驗(yàn)中,將TDOA方法、WLS方法和DOA方法與MLMI方法進(jìn)行定位性能的比較,結(jié)果表明,MLMI方法的定位精度更高。

1 網(wǎng)絡(luò)模型

如圖1所示,未知節(jié)點(diǎn)可以為漁船、水下潛航器和魚(yú)雷等。水下傳感器節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)位置已知,當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)進(jìn)入監(jiān)測(cè)區(qū)域,布置在水底的傳感器可以監(jiān)聽(tīng)到未知節(jié)點(diǎn)發(fā)出的信號(hào),水下節(jié)點(diǎn)首先將不同傳感器節(jié)點(diǎn)監(jiān)聽(tīng)到信號(hào)的時(shí)延差信息傳遞到近岸基站,數(shù)據(jù)中心利用MLMI定位方法獲得的未知節(jié)點(diǎn)的位置信息。

圖1 網(wǎng)絡(luò)模型

2 MLMI定位方法

2.1 TDOA定位方法

TDOA定位,又稱(chēng)雙曲線(xiàn)定位,如圖2所示。

圖2 TDOA定位方法

設(shè)傳感器節(jié)點(diǎn)Pi(i=1,2,…,N),節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),…,PN(xN,yN,zN)。設(shè)未知節(jié)點(diǎn)用P表示,記為P(x,y,z)。根據(jù)空間距離公式,可以得到未知節(jié)P點(diǎn)到傳感器節(jié)點(diǎn)Pi的距離Ri為

(1)

以P1節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)。P1節(jié)點(diǎn)監(jiān)聽(tīng)到未知節(jié)點(diǎn)發(fā)出信號(hào)的時(shí)刻作為參考時(shí)刻,τ1i為節(jié)點(diǎn)P1到其他傳感器節(jié)點(diǎn)Pi的時(shí)延差。在水下聲速為c的情況下,R1i為節(jié)點(diǎn)P1到節(jié)點(diǎn)Pi的距離

R1i=c·τ1i

(2)

目標(biāo)節(jié)點(diǎn)P到Pi節(jié)點(diǎn)的距離可以表示為

Ri=R1+R1i=R1+cτ1i

(3)

根據(jù)式(3)和空間距離公式,統(tǒng)一用參考節(jié)點(diǎn)P1和P1到達(dá)Pi的時(shí)延差τ1i表示距離Ri

(4)

根據(jù)式(4),在傳感器節(jié)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)位置以及各個(gè)時(shí)延差τ1i已知的情況下,可以得到未知節(jié)點(diǎn)P(x,y,z)的坐標(biāo)。

2.2 方位角俯仰角估計(jì)

水下傳感器陣列如圖3所示,未知節(jié)點(diǎn)G到坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離為s,方位角為φ,俯仰角為θ。

圖3 MLMI定位方法

P0P1P2P3為布置在水底的傳感器陣列節(jié)點(diǎn),其位置坐標(biāo)為P0(e/2,e/2,0),P1(-e/2,e/2,0),P2(-e/2,-e/2,0),P3(e/2,-e/2,0),P0到P1,P0到P3,P1到P2,P2到P3的距離為e。

設(shè)參考節(jié)點(diǎn)為P0,未知節(jié)點(diǎn)G到傳感器節(jié)點(diǎn)P0P1P2P3的距離表示為si,根據(jù)TDOA測(cè)距的思想,任意兩只傳感器之間的距離可以表示成Rij,設(shè)聲速在水底的傳播速度為c,則Rij可以表示為

Rij=si-sj=c(τi-τj)

(5)

根據(jù)點(diǎn)G到各傳感器節(jié)點(diǎn)的距離公式并在距離公式中引入方位角和俯仰角信息

x=ssinθcosφ，y=ssinθsinφ，z=scosθ

(6)

可以得到

(7)

當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)G與傳感器節(jié)點(diǎn)之間的距離相距較遠(yuǎn)時(shí),s2+s1和s2+s3的值近似相等,根據(jù)式(5)、式(7),未知節(jié)點(diǎn)G的方位角、俯仰角估計(jì)值分別為

(8)

(9)

2.3 最小二乘法

根據(jù)式(7),在水下傳感器陣列網(wǎng)絡(luò)中可以得到

(10)

通過(guò)式(10)可以得到線(xiàn)性方程組

xisinφi=yicosφi,zitanθi=xi|secφi|

(11)

將式(11)寫(xiě)成矩陣的形式,可以表示為

MX=N

(12)

其中

X=[xyz]T

則通過(guò)最小二乘法得到未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的估計(jì)值為

X=(MTM)-1MTN

(13)

2.4 Tikhonov 正則化法

已知矩陣MX=N,則通過(guò)Tikhonov 正則化可以得到

(14)

式中α為正則化參數(shù),約束函數(shù)選用二范數(shù)。本文方法需要對(duì)正則化參數(shù)α進(jìn)行合理選取,來(lái)確定α的值。設(shè)函數(shù)

=XT(MTM+αI)X-2NTMX+NTN

(15)

根據(jù)式(15)得到

X=(MTM+αI)-1MTN

(16)

對(duì)A(X)進(jìn)行求導(dǎo)

(17)

由式(17)可以得到

X=(MTM+αI)-1·MTN

=(MTM+αI)-1(MTM)·(MTM)-1MTN

(18)

設(shè)沒(méi)有正則項(xiàng)的解為

X′=(MTM)-1MTN

(19)

根據(jù)式(18)、式(19)可知,最小二乘解是Tikhonov正則化方法的正則化參數(shù)α=0時(shí)的特殊形式。 設(shè)φi為MTM的特征值,對(duì)A(X)求二階導(dǎo)

(20)

根據(jù)式(20)可以得到MTM為A(X)的海森矩陣,通過(guò)海森矩陣可以獲得局部極小點(diǎn),φi經(jīng)過(guò)開(kāi)方運(yùn)算的值為M的奇異值。當(dāng)α的值為0時(shí),正則化的解X即最小二乘法的解；根據(jù)式(14)可知,要求得公式的最小值解,因此,可以選擇矩陣M的最小非零奇異值作為正則化參數(shù)α的值來(lái)對(duì)最小二乘解進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)式(16)計(jì)算即可得到未知節(jié)點(diǎn)的位置信息。

MLMI方法具體過(guò)程如算法1所示。

算法1MLMI算法

輸入： 水下傳感器監(jiān)聽(tīng)到信號(hào);1)近岸基站接收到信息;2)發(fā)出信息的水下節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為n;3)進(jìn)行約束條件判斷?；赥DOA方法思想至少需要4個(gè)節(jié)點(diǎn)。若n大于等于4,則執(zhí)行步驟(4),否則執(zhí)行步驟(1);4)近岸基站得到水下節(jié)點(diǎn)間時(shí)延差信息τ;5)利用時(shí)延差信息τ對(duì)方位角φ和俯仰角θ進(jìn)行估計(jì);6)利用方位角和俯仰角等角度信息結(jié)合最小二乘法求得目標(biāo)位置的近似解;7)利用Tikhonov正則化法原理對(duì)最小二乘法產(chǎn)生的過(guò)擬合現(xiàn)象進(jìn)行優(yōu)化。

輸出：目標(biāo)位置

3 仿真實(shí)驗(yàn)

均方根誤差與偏差定義分別為

(21)

(22)

3.1 測(cè)距誤差對(duì)定位性能的影響

如圖4表示的是TDOA法與MLMI法中時(shí)延測(cè)距誤差對(duì)均方根誤差和偏差的影響。進(jìn)行10組實(shí)驗(yàn),并對(duì)每組1 000次實(shí)驗(yàn)的均方根誤差、偏差分別取均值。當(dāng)測(cè)距誤差增大時(shí),TDOA法和MLMI法節(jié)點(diǎn)定位的均方根誤差和偏差也隨著增大。MLMI法的均方根誤差和偏差均小于TDOA法。

圖4 TDOA、MLMI方法定位性能對(duì)比

將WLS方法與MLMI法定位性能進(jìn)行比較,比較結(jié)果如圖5所示。進(jìn)行10組實(shí)驗(yàn),并對(duì)每組1 000次實(shí)驗(yàn)的均方根誤差、偏差分別取均值。當(dāng)測(cè)距誤差增大時(shí),WLS法和MLMI法節(jié)點(diǎn)定位的均方根誤差和偏差也隨著增大。MLMI法的均方根誤差和偏差均小于WLS方法。

圖5 WLS、MLMI方法定位性能對(duì)比

3.2 角度誤差對(duì)定位性能的影響

圖6為DOA法與MLMI法中角度誤差對(duì)均方根誤差和偏差的影響。進(jìn)行10組實(shí)驗(yàn),并對(duì)每組1000次實(shí)驗(yàn)的均方根誤差、偏差分別取均值。當(dāng)角度誤差增大時(shí),DOA方法和MLMI方法節(jié)點(diǎn)定位的均方根誤差和偏差也隨著增大。原因在于定位過(guò)程中,通過(guò)時(shí)延計(jì)算得到的方位角、俯仰角信息存在誤差,若直接采用DOA法會(huì)產(chǎn)生較大的定位誤差,使得DOA法的均方根誤差和偏差較大。而MLMI法中,利用最小二乘法求得未知節(jié)點(diǎn)位置的近似解,再利用Tikhonov正則化法對(duì)最小二乘法存在的過(guò)擬合現(xiàn)象進(jìn)行優(yōu)化,使得定位精度得到提高。

圖6 角度誤差方差對(duì)均方根誤差、偏差的影響

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種MLMI方法。MLMI方法在TDOA測(cè)距的思想基礎(chǔ)上,融合了時(shí)延差、方位角和俯仰角等信息,并結(jié)合最小二乘法得到未知節(jié)點(diǎn)位置的最小二乘解,再利用Tikhonov正則化法對(duì)最小二乘解中存在的過(guò)擬合現(xiàn)象進(jìn)行優(yōu)化,提高了定位精度。仿真結(jié)果表明：通過(guò)與TDOA方法、WLS方法和DOA方法相比較,MLMI方法的定位性能更高。在接下來(lái)的工作中,將在定位中引入信噪比,通過(guò)比較分析信號(hào)強(qiáng)度與背景噪聲強(qiáng)度,進(jìn)一步提高定位精度。