徐雪松, 吳儀政, 倪 赟

(華東交通大學 電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013)

0 引 言

隨著微機電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system，MEMS)在科技領域的發(fā)展，無人機(unmanned aerial vehicle,UAV)的應用范圍也變得更廣。無人機可代替人工去完成一些高風險、高強度的工作，例如軍事任務、噴灑農藥、配送快遞、電路巡檢等[1]。由于實際無人機飛行易受負載質量的變化以及周圍未知環(huán)境的影響，使得無人機的載荷系統(tǒng)發(fā)生突變，導致無人機掉高或姿態(tài)失衡[2]，從而無法完成復雜的高空飛行任務。因此，考慮建立一個變載荷四旋翼無人機模型，并設計一個抗負載擾動能力強的飛行控制系統(tǒng)。

目前，國內外學者對四旋翼無人機抗擾動穩(wěn)定飛行控制的方法有滑?？刂啤⒎床椒刂?、自適應控制、串級比例—積分—微分(proportion-integration-differentiation，PID)控制等[3～5]。采用串級PID控制應用于無人機系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，對角度、角速度的PID控制參數(shù)進行非線性化模糊整定[6],要求控制參數(shù)跟隨系統(tǒng)的非線性變化自適應修正。但循環(huán)邊界限制只在規(guī)定載荷范圍內起作用，應對變載荷系統(tǒng)的自適應能力較差。進一步提出L1自適應塊控反步控制方法，對外回路設計了塊控反步控制器，對內回路引入L1自適應控制可補償外部擾動及內部參數(shù)偏差[7]，但控制效果過于依賴數(shù)學模型精度，易受不確定性外界擾動影響。隨后設計了自抗擾控制器(active disturbance rejection controller,ADRC)[8]，應用擴張狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)解耦和擾動估計解決了系統(tǒng)模型精度易受外界干擾的問題[9,10]。由于實際變載荷無人機飛行控制系統(tǒng)存在非線性時變的外界負載干擾等影響，使得自抗擾控制器的擾動估計補償易出現(xiàn)較大誤差，且自抗擾控制器存在調節(jié)參數(shù)過多難以整定的缺陷。

本文采用基于自適應變載荷補償?shù)哪：钥箶_控制器(adaptive fuzzy active disturbance rejection controller，AFADRC)應用于變載荷四旋翼無人機。首先，自適應控制可辨識負載系統(tǒng)的變化并能快速準確跟蹤估計出負載變化量，從而可根據(jù)負載動態(tài)變化修正自抗擾控制器的外部擾動補償系數(shù)，增強對非線性時變無人機系統(tǒng)抵抗負載擾動的魯棒性和穩(wěn)定性。其次，將模糊控制應用于自抗擾控制器中通過制定合理的模糊推理規(guī)則對控制參數(shù)進行在線自整定調節(jié)，能有效提升系統(tǒng)響應速度，更符合工程自動化應用需求。

1 變負載四旋翼無人機系統(tǒng)模型

攜負載四旋翼無人機是固聯(lián)十字交叉[11]。建立機體—地理坐標系如圖1所示。

圖1 攜負載四旋翼無人機的機體—地理坐標系

根據(jù)牛頓—歐拉動力學方程和剛體運動定理[12]，建立變負載四旋翼無人機模型的三軸合力平衡方程和三軸合力矩平衡方程如下

(1)

(2)

式中Γ為無人機位置，ω為無人機角速度，F(xiàn)為作用于無人機上合外力；τ為機體坐標系下合外總力矩；機體總質量為m包括機身質量mb和負載質量ms；I為機體坐標系下的轉動慣量。

無人機攜負載的質心位置表達式為

(3)

式中rs為負載質心相對機體坐標系偏移量。

在地理坐標系下，升力總是沿z軸正方向，可得總升力Ft表達式為

(4)

式中Rb-e為坐標系旋轉矩陣，b為旋翼的升力系數(shù)，Ω為旋翼的轉速[13]。

機體旋翼產生的力矩Mp和作用于復合系統(tǒng)重力產生的力矩Fp可表示為

Mp=[U2U3U4]T

(5)

Fp=-(rG×Rb-e[0 0mg]T)

(6)

因此，系統(tǒng)合力矩τ以及合力F又可表示為

(7)

F=Ft-Fg

(8)

式中l(wèi)為四旋翼無人機中心到旋翼中心的距離，d為旋翼的扭矩力系數(shù)，F(xiàn)g為地理坐標系下重力矢量[14]。

整理式(1)、式(2)與式(7)、式(8)可得不確定變載荷四旋翼無人機6自由度動力學方程如下

(9)

2 控制系統(tǒng)設計

為提高無人機控制系統(tǒng)對不確定擾動進行實時精準的估計和補償。本文對自抗擾控制器進行改進，對變負載系統(tǒng)進行自適應跟蹤估計，再由負載估計值調節(jié)擾動補償系數(shù)，并在非線性狀態(tài)誤差反饋(nonlinear state error feedback,NLSEF)中引入模糊控制器實現(xiàn)參數(shù)快速自整定調節(jié)，控制系統(tǒng)結構框圖如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結構框圖

2.1 補償系數(shù)自適應控制器設計

無人機攜帶負載存在的不確定性會導致自抗擾控制中擾動補償系數(shù)出現(xiàn)較大偏差難以精準補償。為此設計自適應控制器使得估計負載量與預期負載量之間誤差趨近于零，再由估計負載量求得準確補償系數(shù)，從而提高擾動補償精度。

將無人機控制對象的變載荷子系統(tǒng)表示為

(10)

式中a為被估對象的未知參數(shù)，且可任意變化。u為待設計的控制器輸入函數(shù)。設計控制器具體步驟如圖3。

圖3 自適應估計負載變化量結構框圖

Step1 以負載質量變化為例設計預期量為x1d，則對其的跟蹤誤差表示為

e1=x1d-x1

(11)

求跟蹤誤差變化率，并將式(10)代入可得

(12)

式中u1為虛擬控制器輸入函數(shù)。

Step2 為使跟蹤誤差收斂，選取Lyapunov函數(shù)

(13)

對其求導，可得

(14)

(15)

(16)

代入式(14)可得

(17)

將式(15)代入式(13)可得線性化反饋為

再由式(12)可得虛擬控制器輸入函數(shù)為

(18)

Step3 設計實際控制輸入u2，使得控制器能適應變負載系統(tǒng)中任意未知參數(shù)a。則a的估計誤差可表示為

(19)

(20)

Step4 選取Lyapunov函數(shù)

(21)

對上式求導并結合式(18)～式(20)整理可得

(22)

(23)

(24)

由上式可得實際控制輸入函數(shù)為

(25)

(26)

然后，結合估計的負載質量變化量和機體質量求得高度控制通道的補償系數(shù)為

(27)

(28)

式中Ib,Is分別為三軸機體質心轉動慣量和負載質心轉動慣量。

2.2 跟蹤微分器

以橫滾角φ為例，設計非線性二階跟蹤微分器(tra-cking differentiator,TD)表達式如下

(29)

式中φd1為期望輸入橫滾角φd的跟蹤信號，φd2為φd1微分信號，R為收斂速度因子。

采用二階離散系統(tǒng)的快速最優(yōu)綜合函數(shù)，u=fhan(φd1-φd，φd2，R,h)如下

(30)

式中R為速度因子，h為積分步長，積分步長h越大振蕩幅度越大。

2.3 擴張狀態(tài)觀測器

設計擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer,ESO)表達式如下

(31)

為防止出現(xiàn)較大誤差影響系統(tǒng)增益,并提升系統(tǒng)抗擾性，為此設計改進型nFal函數(shù)表達式如下

(32)

2.4 模糊非線性狀態(tài)誤差反饋控制律

設計模糊NLSEF表達式如下

(33)

式中e1,e2為誤差及誤差微分信號；β1,β2類似反饋誤差的比例微分調節(jié)系數(shù)；b為補償因子；u0為狀態(tài)誤差反饋控制量，u為最終控制量。

由于狀態(tài)誤差反饋參數(shù)常需根據(jù)被控對象實時狀態(tài)進行手動調參，自適應能力受限。為此設計以e1,e2作為模糊輸入量,利用模糊邏輯控制規(guī)則在線調節(jié)狀態(tài)誤差反饋參數(shù)，得到模糊控制器輸出為Δβ1,Δβ2，實現(xiàn)在線實時自動調節(jié)參數(shù)并逐步逼近最優(yōu)，提升系統(tǒng)控制效果。

規(guī)定以e1,e2為各自論域的5個模糊控制子集分別是{NB，NS，ZO，PS，PB}，并采用三角形隸屬度函數(shù)，應用Mamdani型模糊推理原則，設計出Δβ1和Δβ2模糊規(guī)則表如表1、表2所示。

表1 Δβ1模糊規(guī)則

表2 Δβ2模糊規(guī)則

根據(jù)模糊推理規(guī)則，最終修正反饋誤差控制律的增益系數(shù)為

(34)

3 實驗與結果分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建變載荷四旋翼無人機模型，再設計串級PID控制、自適應反步法、ADRC算法以及AFADRC算法進行飛行穩(wěn)定性對比實驗。最后，通過STM32硬件開發(fā)平臺作為飛控系統(tǒng)實際飛行驗證本文算法的可靠性。具體變載荷無人機參數(shù)取值如表3。

表3 四旋翼無人機參數(shù)

3.1 Simulink仿真對比及分析

設定無人機初始飛行高度為1 m保持3 s再升到3 m位置穩(wěn)定3 s后降回至2 m位置定高飛行，并在t=7 s時增加負載質量為ms=0.25 kg。模擬飛行中出現(xiàn)負載擺動的變質心情況，在負載質心偏移機體坐標系XY軸的基礎上加正弦信號模擬負載擺動。則負載質心距離分別為Xs=Ys=7.5+2.5sinω,Zs=15 cm。自適應控制對變負載系統(tǒng)的估計和四種算法的高度及其姿態(tài)角控制效果對比曲線,如圖4、圖5所示。

圖4 負載變化量估計

圖5 三段高度變化及姿態(tài)角跟蹤誤差

由圖4可知，對于負載質量以及質心沿坐標系XY軸擺動偏移量，自適應控制都可快速準確估計出負載系統(tǒng)變化量。由圖5可知，對于在飛行過程中改變四旋翼無人機飛行高度以及增加負載質量和偏心擺動干擾，本文算法的高度跟蹤以及姿態(tài)控制效果依然表現(xiàn)較好，高度變化響應時間約為0.6 s，姿態(tài)角的誤差變化幅度基本保持±4°以內，相比其他三種算法的響應速度提高了45 %，姿態(tài)角綜合動態(tài)穩(wěn)定性提高了約50 %。

3.2 戶外變載荷飛行實驗

實驗中，四旋翼無人機飛行姿態(tài)信息、高度信息數(shù)據(jù)通過Radio Telemetry無線數(shù)傳裝置實時反饋至地面上位機。用黑盒裝載0.25 kg可滾動物體至于機體偏心位置作為變負載，進行空中定點定高保持穩(wěn)定飛行控制實驗。圖6為無人機攜變負載飛行，其中，負載掛于機體的質心偏移量范圍為x=±10 cm,y=±10 cm。在攜偏心負載保持飛行穩(wěn)定一段時間后，空中釋放負載驗證負載質量變化時，機體姿態(tài)及高度穩(wěn)定性情況。

圖6 攜帶變負載飛行

圖7 實物飛行高度及姿態(tài)角誤差

實際飛行實驗結果如圖7所示，根據(jù)無人機攜變負載飛行狀態(tài)下的測試結果可知高度誤差，Δz=±0.08 m,且姿態(tài)角誤差控制在±4°之內。因此，飛行器能很好的保持高度和姿態(tài)穩(wěn)定，較好的驗證了本文算法的有效性，同時也基本與仿真模型實驗的結果保持一致。

4 結 論

綜合實驗結果，能夠比較清晰地驗證本文設計模型及改進算法的有效性。在不確定性變負載條件下本文算法都可以更穩(wěn)定控制住無人機系統(tǒng)的飛行高度及姿態(tài)，同時驗證了本文算法相比其他三種算法具有更快的響應速度，更好的魯棒性以及應對不確定性變負載擾動的自適應能力更強。