劉 曉， 闞 哲， 錢(qián)宇加

(遼寧石油化工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001)

0 引 言

空隙率廣泛存在于化工和石油等領(lǐng)域，特別是對(duì)生產(chǎn)過(guò)程工藝優(yōu)化、流量測(cè)量及控制和作業(yè)人員的人身安全具有重要意義[1]。在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中，空隙率的數(shù)據(jù)變化具有隨機(jī)性和不確定性，因此，空隙率的預(yù)測(cè)對(duì)提前控制化工反應(yīng)，調(diào)節(jié)物料供給，控制管內(nèi)壓強(qiáng)等具有重要意義，能更好地對(duì)兩相流系統(tǒng)進(jìn)行控制和優(yōu)化?？障堵实臏y(cè)量方法有快關(guān)閥、射線吸收法、核磁共振法、電學(xué)阻抗法和光學(xué)法等[2],這些方法都是直接測(cè)量空隙率的方法，均不能實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)。電容層析成像(electrical capacitance tomography,ECT)測(cè)量方法是一種復(fù)雜費(fèi)時(shí)的在線測(cè)量方法，實(shí)時(shí)性能欠佳，在實(shí)際應(yīng)用中受限制[3,4]。李坤等人詳細(xì)分析了兩相流參數(shù)中干擾式測(cè)量和非干擾式測(cè)量各自的優(yōu)缺點(diǎn)、難點(diǎn)和未來(lái)發(fā)展方向[5]。李春芳等人提出了微通道內(nèi)伴有化學(xué)吸收的空隙率和壓力降的半理論預(yù)測(cè)模型[6]，但空隙率預(yù)測(cè)值的平均誤差較大。趙明朝等人利用能量最小多尺寸(energy minimization multi-scale,EMMS)模型對(duì)空隙率軸向分布進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算很快能達(dá)到穩(wěn)定，且預(yù)測(cè)的顆粒通量等參數(shù)與實(shí)驗(yàn)吻合較好[7]，但沒(méi)有對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行分析。劉向東等人提出了基于VPF方法的預(yù)測(cè)模型，能正確預(yù)測(cè)流型、截面空隙率和滑速比等重要參數(shù)[8]，但僅僅分析了截面空隙率的波動(dòng)特性，沒(méi)有對(duì)空隙率的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行分析。針對(duì)以上文獻(xiàn)中所存在的問(wèn)題，提出了基于改進(jìn)貓群優(yōu)化(cat swarm optimization,CSO)算法—長(zhǎng)短期記憶(long short-trem memory,LSTM)的空隙率預(yù)測(cè)算法。該算法是一種基于貓行為模式和群體智能的新型群體智能優(yōu)化算法，該理論提出以來(lái)，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了廣泛的研究。李暉等人通過(guò)引入非線性遞減的 MR和線性遞減的慣性權(quán)重因子w(t)改進(jìn)CSO應(yīng)用在數(shù)字水印算法中[9]。朱雪儀等人應(yīng)用CSO對(duì)鋰離子電池模型的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)[10]。高燁等人通過(guò)CSO快速搜尋圖像多閾值分割的最佳閾值，發(fā)現(xiàn)CSO在圖像分割時(shí)的精確性、收斂速度及穩(wěn)定性上有顯著優(yōu)勢(shì)[11]。

本文提出的基于改進(jìn)CSO-LSTM的空隙率預(yù)測(cè)方法，優(yōu)化結(jié)點(diǎn)權(quán)值參數(shù)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明該方法不僅提高了空隙率的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)還具有較快的收斂速度，減少了預(yù)測(cè)過(guò)程中所耗費(fèi)的時(shí)間。解決了空隙率數(shù)據(jù)隨機(jī)性和不確定性的問(wèn)題，為兩相流空隙率的預(yù)測(cè)提供了一種可行的研究方案，使空隙率預(yù)測(cè)得以實(shí)現(xiàn)，更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)兩相流系統(tǒng)的控制和優(yōu)化。

1 LSTM網(wǎng)絡(luò)

所有循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network,RNN)都具有一種重復(fù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊的鏈?zhǔn)降男问絒12]。在標(biāo)準(zhǔn)的RNN中，這個(gè)重復(fù)的模塊只有一個(gè)非常簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，例如一個(gè)tanh層。LSTM網(wǎng)絡(luò)同樣具有重復(fù)模塊結(jié)構(gòu)[13,14]，但重復(fù)的模塊擁有一個(gè)不同的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。不同于單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層，這里有4個(gè)，包括3個(gè)σ和一個(gè)tanh，以一種非常特殊的方式進(jìn)行交互。

圖1 LSTM中的重復(fù)模塊

由圖1可以簡(jiǎn)單理解LSTM中重復(fù)模塊的工作原理：向量經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層從一個(gè)點(diǎn)操作傳輸?shù)搅硪粋€(gè)點(diǎn)操作，最后經(jīng)過(guò)復(fù)制分發(fā)到不同的位置。

重復(fù)模塊的計(jì)算過(guò)程如下：

1)確定丟棄信息:ft=σ(Wf·[Ht-1,xt]+bf)

3)更新細(xì)胞狀態(tài):Ct=ft*Ct-1+it*i

2 CSO算法及其改進(jìn)

2.1 CSO算法

CSO算法是由Chu S C等人在2006 年首次提出來(lái)的一種基于貓的行為的全局優(yōu)化算法[15]。貓的生活習(xí)性會(huì)有警戒搜尋和跟蹤捕獵，CSO算法正是關(guān)注了貓的搜尋和跟蹤兩種行為[16]。

2.1.1 搜尋模式

搜尋模式用來(lái)模擬貓的當(dāng)前狀態(tài),分別為休息、四處查看、搜尋下一個(gè)移動(dòng)位置。在搜尋模式中,定義了 4 個(gè)基本要素: 記憶池(SMP)、變化域 (SRD)、變化數(shù)(CDC)、自身位置判斷(SPC)。SMP表示貓所搜尋到的位置點(diǎn),貓將根據(jù)適應(yīng)度大小從記憶池中選擇一個(gè)最好的位置點(diǎn)。SRD表示選擇域的變異率,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般取值為0.2。CDC為一個(gè)從0到總維數(shù)之間的隨機(jī)值。SPC為一個(gè)布爾值,表示貓是否將已經(jīng)過(guò)的位置作為將要移動(dòng)到的候選位置之一,其值不影響 SMP 的取值[17，18]。

搜尋模式的流程為：1)將當(dāng)前位置復(fù)制j份副本放在記憶池中,j=SMP,即記憶池的大小為j;如果SPC的值為真, 令j=(SMP—1),將當(dāng)前位置保留為候選解。2)對(duì)記憶池中的每個(gè)個(gè)體副本,根據(jù)CDC的大小,隨機(jī)地對(duì)當(dāng)前值加上或者減去SRD的百分比 (變化域由百分率表示) ,并用更新后的值來(lái)代替原來(lái)的值。3)分別計(jì)算記憶池中所有候選解的適應(yīng)度值。4)從記憶池中選擇適應(yīng)度值最高的候選點(diǎn)來(lái)代替當(dāng)前貓的位置,完成貓的位置更新。

2.1.2 跟蹤模式

跟蹤模式用來(lái)模擬貓跟蹤目標(biāo)時(shí)的情況。通過(guò)改變貓的每一維的速度(即特征值)來(lái)更新貓的位置,速度的改變是通過(guò)增加一個(gè)隨機(jī)的擾動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

跟蹤模式的流程為：

1)速度更新：整個(gè)貓群經(jīng)歷過(guò)的最好位置,即目前搜索到的最優(yōu)解,記為Xbest

vi,d(t+1)=vi,d(t)+r*c*(Xbest,d(t)-xi,d(t)),

d=1,2,…,M

(1)

每只貓的速度記為vi={vi1,vi2,…,vid},每只貓根據(jù)式(1)來(lái)更新自己的速度。其中，vi,d(t+1)為更新后第i只貓?jiān)诘赿維的速度值,M為維數(shù)大小;Xbest,d(t)為貓群中當(dāng)前具有最好適應(yīng)度值的貓的位置;xi,d(t)為當(dāng)前第i只貓?jiān)诘赿維的位置,c為常量,其值需要根據(jù)不同的問(wèn)題而定。r為一個(gè)[0,1]之間的隨機(jī)值。

2)判斷每一維的速度變化是否都在SRD內(nèi)：給每一維的變異加一個(gè)限制范圍,是為了防止其變化過(guò)大,造成算法在解空間的盲目隨機(jī)搜索。SRD在算法執(zhí)行之前給定,如果每一維改變 后的值超出了SRD的限制范圍,則將其設(shè)定為給定的邊界值。

3)位置更新：根據(jù)式(1)利用更新后的速度來(lái)更新貓的位置。公式如下

xi,d(t+1)=xi,d(t)+vi,d(t+1)

(2)

2.2 改進(jìn)CSO算法

雖然貓群在求解優(yōu)化函數(shù)時(shí)，表現(xiàn)了較好的尋優(yōu)能力，且能夠迅速找到近似解。但單純的使用CSO容易陷入局部最優(yōu)，收斂性和收斂速度欠佳，導(dǎo)致結(jié)果誤差較大，需要對(duì)CSO進(jìn)行改進(jìn)。將模擬退火(simulated annealing,SA)算法引入到貓群算法中，提出SA-CSO算法，該方法避免CSO容易陷入局部極值點(diǎn)，提高精度，同時(shí)使收斂速度加快[19,20]。對(duì)于改善位置的收斂性需要另外一種方法。

根據(jù)式(1)所示可知，CSO跟蹤模式中的速度更新公式在數(shù)學(xué)上并不具備收斂性，為了提高CSO的收斂性，采用平均慣性權(quán)重CSO(average-inertia weighted CSO,AICSO)算法[21]。該算法在式(1)中增加了一個(gè)新的參數(shù)w作為慣性權(quán)重，并使用了新的位置更新公式。增加慣性權(quán)重后，式(1)變?yōu)?/p>

vi,d(t+1)=w*vi,d(t)+r*c*(Xbest,d(t)-xi,d(t)),

d=1,2,…,M

(3)

由式(3)可知，w描述了上一次迭代時(shí)的速度對(duì)當(dāng)下速度的影響。調(diào)整w的大小可以調(diào)節(jié)CSO全局尋優(yōu)能力。w>1時(shí)，速度值隨時(shí)間逐漸增大；w<1時(shí)，速度值隨時(shí)間逐漸減小。w>1時(shí)，速度逐漸增長(zhǎng)便會(huì)超過(guò)速度范圍，基本CSO的w=1,所以在迭代后期缺乏收斂效果，使得CSO的尋優(yōu)得到的解的精度不高。一般情況下0

(4)

式(4)將兩代位置的平均值和速度的平均值加起來(lái)得到新的位置，更有力地保證了位置的收斂性。

3 構(gòu)建空隙率預(yù)測(cè)模型

AICSO 能提高CSO的收斂性，SA算法能避免CSO容易陷入局部極值點(diǎn)，具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、收斂速度快的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)改進(jìn)CSO對(duì)RNN的連接權(quán)值U,V,W進(jìn)行尋優(yōu)，能提高預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練速度，降低發(fā)生局部最優(yōu)的概率。具體建模流程如圖2所示。

圖2 建模流程

具體步驟如下：1)搜集空隙率數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)、測(cè)試數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)；2)初始化結(jié)點(diǎn)數(shù)、網(wǎng)絡(luò)中門(mén)的偏置、網(wǎng)絡(luò)權(quán)重、網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)、每只貓的位置、設(shè)初始溫度t0，給定貓群的初始化條件包括學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)重、最大迭代次數(shù)等；3)建立LSTM預(yù)測(cè)模型，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果計(jì)算適應(yīng)度；4)根據(jù)初始適應(yīng)度設(shè)置當(dāng)前位置pBest；5)判斷是否滿(mǎn)足收斂準(zhǔn)則,滿(mǎn)足則結(jié)束尋優(yōu)，進(jìn)行步驟12,否則進(jìn)行步驟6；6)判斷是否為搜尋模式，是則進(jìn)行步驟7,否則進(jìn)行步驟8；7)執(zhí)行搜尋模式；8)執(zhí)行跟蹤模式,根據(jù)式(3)和式(4)更新貓的速度和位置；9)根據(jù)MR更新群體；10)退火操作t=αt0；11)進(jìn)行步驟5；12)達(dá)到最大迭代次數(shù)則進(jìn)行步驟13，否則進(jìn)行步驟3；13)得到最優(yōu)參數(shù)；14)代入到改進(jìn)CSO-LSTM模型中進(jìn)行預(yù)測(cè)，并結(jié)合誤差對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 預(yù)測(cè)結(jié)果

為了驗(yàn)證三種模型對(duì)空隙率預(yù)測(cè)的精確度，本文選取遼寧某石化企業(yè)某一段時(shí)間的500組數(shù)據(jù)，如圖3所示。

圖3 所需要的空隙率數(shù)據(jù)

為了比較CSO-LSTM,SA結(jié)合粒子群優(yōu)化(SAPSO)-LSTM和改進(jìn)CSO-LSTM三種算法的收斂速度，取420組為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，80組為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)三種算法的收斂速度進(jìn)行比較，如圖4所示。

圖4 三種算法的適應(yīng)度曲線對(duì)比

由圖4可知，在迭代初期改進(jìn)CSO-LSTM優(yōu)于SAPSO-LSTM和CSO-LSTM，隨著迭代次數(shù)不斷增加，改進(jìn)CSO-LSTM大約經(jīng)歷57次迭代達(dá)到全局最優(yōu)，另外兩種算法雖然最后都收斂了，但迭代次數(shù)相對(duì)較多，改進(jìn)CSO-LSTM不僅收斂速度快而且精度一直領(lǐng)先。CSO-LSTM雖然最后也收斂了，但在仿真過(guò)程中曾出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)的情況。CSO-LSTM,SAPSO-LSTM和改進(jìn)CSO-LSTM三種預(yù)測(cè)模型對(duì)空隙率的預(yù)測(cè)如圖5所示。

圖5 三種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

由圖5可知，經(jīng)不同的算法進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的空隙率預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)中，改進(jìn)CSO-LSTM的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)基本與真實(shí)值最接近，CSO-LSTM的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)誤差較大。SAPSO-LSTM的預(yù)測(cè)效果介于兩者之間。

4.2 誤差分析

將得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)比較，得到的誤差曲線如圖6所示。

圖6 三種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差

由圖6可以明顯看出:CSO-LSTM的誤差總體比較大，其次是SAPSO-LSTM，改進(jìn)CSO-LSTM誤差總體較小。為了進(jìn)一步比較三種方法的誤差，本文采用均方誤差(mean squared error，MSE)、決定系數(shù)R2和平均絕對(duì)誤差對(duì)預(yù)測(cè)模型的誤差進(jìn)行分析,如表1。

均方誤差(MSE)可以評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的變化程度，MSE 的值越小，說(shuō)明預(yù)測(cè)模型描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更好的精確度[22]。MSE的計(jì)算公式為

(5)

決定系數(shù)R2越接近1，代表擬合優(yōu)度越大，模型預(yù)測(cè)效果越好。

R2的計(jì)算公式為

(6)

由表1可知，改進(jìn)CSO-LSTM算法MSE和平均絕對(duì)誤差均有明顯的減小，R2比另外兩個(gè)算法更接近1，擬合優(yōu)度更大，說(shuō)明改進(jìn)CSO-LSTM能提高空隙率的預(yù)測(cè)精度。

表1 三種預(yù)測(cè)模型的誤差對(duì)比

5 結(jié) 論

基于改進(jìn)CSO優(yōu)化LSTM在兩相流空隙率的預(yù)測(cè)中克服了運(yùn)算中易陷入局部最優(yōu)和全局搜索能力較弱的問(wèn)題，同時(shí)保證了位置的收斂性。通過(guò)對(duì)CSO-LSTM、SAPSO-LSTM和改進(jìn)CSO-LSTM進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)收斂速度和誤差進(jìn)行分析，證明了改進(jìn)CSO-LSTM在提高預(yù)測(cè)精度的同時(shí)還具有較快的收斂速度，為提高LSTM的對(duì)空隙率的預(yù)測(cè)精度和收斂速度提供了一種新方法。該改進(jìn)方法克服了數(shù)據(jù)不確定且隨機(jī)的難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)下一時(shí)刻空隙率的預(yù)測(cè)，可以實(shí)現(xiàn)提前對(duì)兩相流系統(tǒng)進(jìn)行控制和優(yōu)化，具有較高的工業(yè)應(yīng)用價(jià)值。