李曉宙

（山西潞安工程有限公司， 山西 長治 046102）

引言

掘進機是一種移動設備且由許多子系統(tǒng)組成的機器，如圖1 所示。刀盤驅動子系統(tǒng)由多臺電機驅動如圖2 所示，產生足夠的扭矩進行挖掘。因此，它在硬巖掘進中起著重要的作用。雖然有許多研究人員對刀盤驅動系統(tǒng)控制進行了研究，但仍存在問題還有待解決。用于獨立控制每個驅動電機，每個軸的控制器不接收任何信息從本質上來說，它是一個解耦控制器，設計時沒有考慮刀盤驅動系統(tǒng)的整個動態(tài)模型。由于缺乏協(xié)調對于多電機驅動系統(tǒng)解耦控制器通常會導致性能下降。因此用于開發(fā)可實施且高性能的協(xié)調控制刀盤驅動系統(tǒng)控制器是十分必要的。

圖1 硬巖隧道掘進機

圖2 硬巖掘進機刀盤驅動系統(tǒng)

1 懸臂式掘進機控制平臺模型建立

1.1 非線性刀盤驅動模型

刀盤驅動系統(tǒng)結構如圖3 所示。TBM 刀盤驅動系統(tǒng)的工作原理[1]如下：

圖3 硬巖隧道掘進機

式中：Td，i為產生電動轉矩Td，i=kiud，i.Jd，i為第i 個聯(lián)軸器的慣性；bd，i為黏性阻尼比；θp，i為第i 個電機轉子的角位移；q 為減速器比；θp，i為第i 個主動小齒輪的角位移；Jp，i為i 等效耦合后的主動小齒輪慣性；bp，i為第i 個等效耦合后的主動小齒輪阻尼比；θc為刀盤角位移；Jc為刀盤慣性；bc是刀盤黏性阻尼比；Mp，i為第i個小齒輪和大齒輪之間嚙合扭矩；TL為總負載扭矩。齒輪嚙合過程是一個非線性過程傳動過程，嚙合扭矩Mc的表達式[2]：

式中：z=θp，i-im，iθm-ei（t）/ri，Δi 為第i 個小齒輪的總齒輪齒隙；ei（t）為第i 個小齒輪傳動誤差；ri為第i 個主動小齒輪的半徑。

1.2 簡化動態(tài)模型

對于控制器設計，可以被視為理想的傳輸過程，因此方程[3]可以得到。

將式（7）代入式（3），可以得到刀盤驅動系統(tǒng)的二階動力學模型[4]。

θ˙可以定義為vc和vd，將速度誤差定義為e=vc-vd，所以系統(tǒng)動力學可以重寫為：

假設1 參數(shù)不確定性的程度和已知不確定非線性，即：

式 中：θmin=[θ1min，θ2min，θ3min]T，θmax=[θ1max，θ2max，θ3max]T和δΔ已知。

2 控制算法

2.1 不連續(xù)投影

式中：Γ>0 是對角矩陣；τ 是自適應函數(shù)，待以后合成。投影映射projθ^（·）=[projθ^（·1），…，projθ^（·3）]

可以證明，對于任何自適應函數(shù)τ，式（12）中使用的投影映射[5]保證了以下幾點：

2.2 自適應魯棒控制律

定義一個半正定函數(shù)

分化與產量

此外，式（9）中的項可以線性參數(shù)化為

τ∈R3×1是已知函數(shù)的矩陣，稱為回歸者。然后，等式（15）可以改寫為

注意到式（16）的結構，提出了以下定律：

式中：ua是可調模型補償，us是一種魯棒控制律以后再合成。將式（18）替換為式（17），結果如下：可以獲得表達式。

魯棒控制律由兩項組成：

式中：us1用于穩(wěn)定標稱系統(tǒng)，即選擇為簡單的比例反饋，ks1為半正定函數(shù)值，而us2是用于衰減影響的反饋保證魯棒性能的模型不確定性分析。注意假設1，存在us2，因此滿足以下兩個條件：

式中：η 是一個可以任意小的設計參數(shù)。滿足（21）的us2的一個光滑示例被給出為其中h 是滿足h 的任何光滑函數(shù)和θM=θmax-θmin。

2.3 控制分配

刀盤驅動系統(tǒng)裝配產生的力錯誤、作用于每個電機軸的干擾以及齒隙非線性可能導致驅動扭矩不平衡。為了更好地實現(xiàn)驅動扭矩分配，條件可以滿足寫為：

驅動扭矩可以適當?shù)貙憺門d，i=kiui，可獲得控制輸入。

轉矩常數(shù)ki是影響控制分配的唯一因素，控制策略不僅可以實現(xiàn)良好的運動，而且可以提高運動速度導致良好的驅動扭矩協(xié)調。

3 模擬參數(shù)及結果

3.1 模擬設置

仿真控制器以驗證有效性，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 模擬參數(shù)

3.2 模擬結果

為了驗證所提出的控制器的性能，比較了以下控制算法。

算法1（C1）控制參數(shù)設置為kp、ki和kd。對于每個驅動電機，正確選擇控制器增益，當kp=60，kd=0，ki=1528 時，由此產生的閉環(huán)傳遞函數(shù)有一對主極點在-50。

算法2（C2）us2=ks2（q）e，其中ks2（q）是非線性比例反饋增益。需要足夠大的恒定反饋增益ks1用于簡化生成的控制律。選擇us=-ks1e，其中ks1表示組合增益us1和us2，控制器參數(shù)選擇為ks1=485，適應率設置為Γ=diag[1，0.1，12228]。選擇參數(shù)后，將生成閉環(huán)傳輸函數(shù)有一對主極點-50 與C2 相同，執(zhí)行以下測試集。

第1 組：各電機的參數(shù)驅動假設裝置相同，不考慮擾動TL。

第2 組：增加一個干擾TL來測試性能每個控制器對干擾的魯棒性。

第3 組：齒隙非線性Δi 齒輪嚙合過程中也用于測試每個控制器的扭矩分配性能。

第4 組：齒隙非線性Δi 和TL都被考慮用于測試發(fā)動機的扭矩分配性能。

當干擾TL添加到刀盤時進行測試結果如圖4、圖5 和圖6 所示。發(fā)現(xiàn)不僅性能相似，作用在刀盤上的擾動對驅動扭矩的影響也很小。

圖4 2 組的比較控制性能

圖5 2 組的C1 控制輸入

圖6 2 組的C2 控制輸入

從模擬結果圖7 可以看出速度跟蹤性能也可以很好地實現(xiàn)C1 和C2。雖然齒隙非線性不存在對跟蹤性能有顯著的負面影響，但是它對驅動力矩的影響對于控制器來說是不可忽視的。然而，驅動扭矩不會變得不均勻。此外，實際情況比所給出的模擬嚴重得多，因此它結合了1 組和2 組中的影響因素。從仿真結果如圖10、圖11 和圖12 所示，驗證了該控制器的優(yōu)越性能。自從考慮了齒隙和擾動TL的影響，電機驅動扭矩將變得非常不同用于控制器C1。所有結果證明所提出的控制器不僅可以實現(xiàn)良好的跟蹤性能，但也能分配驅動扭矩均勻。

圖7 3 組的比較控制性能

圖8 3 組的C1 的控制輸入

圖9 3 組的C2 控制輸入

圖10 4 組的比較控制性能

圖11 4 組中C1 的控制輸入

圖12 4 組的C2 控制輸入

4 結語

本文研究了驅動巷道掘進機刀盤驅動系統(tǒng)的同步控制問題。建立了多電機驅動系統(tǒng)的廣義非線性時變動力學模型，其中還考慮了齒隙非線性。針對驅動刀盤驅動系統(tǒng)，提出了一種結合控制分配的自適應魯棒控制律，提出了一種實現(xiàn)良好跟蹤性能的方法通過主動調節(jié)驅動扭矩實現(xiàn)同步運動每臺電機的驅動力。結果表明，所提出的控制器在理論上保證了在指定分配情況下性能。比較仿真結果表明，該方法具在存在齒隙非線性和干擾的情況下有良好的性能。