于洪亮，江如春，韓洪發(fā)

（江蘇省江都水利工程管理處，江蘇 揚(yáng)州 225200）

0 前言

水閘是一種較為常見的水工建筑物，它控制著沿著河流的明渠的流量或水位，如果閘門位于河道中間，則控制水流水深。同時，如果將其放置在河道入口或水庫，則可控制流量。江蘇處中緯度地區(qū)，屬于北亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，四季分明，有旱季和雨季，這導(dǎo)致河流多年來流量不斷增加。在暴雨季節(jié)，為了應(yīng)對調(diào)洪要求，將使操作水閘更加困難。因此，如何根據(jù)上游和下游的相關(guān)水力要素控制閘門是問題的關(guān)鍵。文章的目的是利用基于圣維南方程的模型分析河流水流特性和水閘的影響，并用數(shù)值方法獲得其穩(wěn)態(tài)解。事實(shí)上，對于圣維南方程，已經(jīng)有很多人嘗試用不同的非定常流數(shù)值方法來求解，如有限元法、迎風(fēng)差分法、有限差分法和MacCormack差分法等。明渠是一種具有自由表面水流的渠道。為了模擬此類渠道上的水流，采用圣維南方程作為控制方程，在求解控制方程時，采用梯形法對方程進(jìn)行積分，構(gòu)建明渠水流模型。然后利用標(biāo)準(zhǔn)步長法繪制近似水面曲線。最后給出模型在江都東閘研究案例中的應(yīng)用。

1 研究方法

一般來說，明渠有兩種類型：棱柱形明渠和非棱柱形明渠。棱柱形渠道是指橫截面形狀和底坡恒定的渠道，通常為人工渠道，如運(yùn)河、水槽、標(biāo)準(zhǔn)化河流等。否則，它是非棱柱狀的，如天然河流。此次模型中使用的通道是棱柱形的。有多種橫截面形狀常用于建造棱柱形通道，如矩形、梯形、三角形和圓形通道。圖1顯示了梯形通道橫截面的圖示。

圖1 明渠的結(jié)構(gòu)參數(shù)圖

圖1 顯示了明渠水流的幾個重要參數(shù)。A 為明渠斷面面積，B為頂部寬度，P為濕周長度，b為明渠底部寬度，H為相對于明渠底部的明渠水深，m為明渠邊坡，Z為相對于基準(zhǔn)的明渠底部高程，h是相對于基準(zhǔn)面的水面高程。

1.1 圣維南方程

圣維南方程由法國學(xué)家Saint-Venant推導(dǎo)，用于模擬淺水條件。方程也可以從用于模擬一般流體運(yùn)動的Navier-Stokes方程中推導(dǎo)出來，其假設(shè)淺水和明渠水流條件為：（i）流動是一維的；（ii）流體是不可壓縮的；（iii）垂直加速度可忽略不計(jì)；（iv）壓力分布為靜水壓；（v）流體的主體力是重力和摩擦力；（vi）渠道底坡小且恒定，造成恒定的摩擦損失；（vii）橫截面形狀一致，不受侵蝕和沉積的影響。

恒定條件下明渠水流的一維圣維南方程的公式可寫成：

式中：E 為總水頭能量，g 為重力加速度，Q 為流量，Sf為摩阻比降。

1.2 正常水深和臨界水深求解

根據(jù)控制方程（1），總能量E是水深H的函數(shù)，因?yàn)镼是給定常數(shù)，A取決于H。這意味著斷面比能Es，即相對于明渠底部的能量，也是H的函數(shù)，如下式所示。

式中字母含義同上。

對于給定的流量Q，在圖2中繪制了Es-H函數(shù)曲線。曲線表明，對于Es的每個值，有兩個可能的水深，稱為交替水深。最低點(diǎn)的水深稱為臨界水深（Hc）。這意味著對于給定的Q，當(dāng)水深等于Hc時，Es將最小。由于Hc是一個極端最小點(diǎn)，因此Hc處的dEs/dH應(yīng)等于零。這就產(chǎn)生了公式（3）。通過計(jì)算（3），可以得到Hc的值。

圖2 斷面比能的函數(shù)關(guān)系圖

式中字母含義同上。

明渠水流一般可分為兩種情況，均勻流和非均勻流。在均勻流中，流速和水深沿河道的一定長度不發(fā)生變化。均勻流如圖3所示。這發(fā)生在阻力平衡重量力時，因此合力為零且沒有加速度。這意味著沿流道，流速不再發(fā)生變化，并變得恒定，因此水深也不變。這種水深稱為正常水深（Hn）。因此可以得到公式（4）：

圖3 明渠水流圖

式中：s是渠道的坡度。

可以看出，公式（4）涉及摩阻比降。有很多方程可用于計(jì)算模擬摩阻比降，對于文中的模型，使用了如下的曼寧公式：

式中：nm為粗糙度。將其帶入公式（4）得到公式（6），即可對Hn進(jìn)行求解。

式中字母含義同上。

Hn和Hc之間的關(guān)系決定了坡度類型。如果Hn＞Hc，則稱為緩坡；如果Hn＜Hc，則稱為陡坡；如果Hn=Hc，則稱為臨界坡。

2 標(biāo)準(zhǔn)步長法繪制水面線

由于公式（1）是一個微分方程，因此需要對其進(jìn)行積分以獲得解。假設(shè)域x 被離散成N 個分區(qū)。因此，將有N+1 個點(diǎn)，間隔為△x單位長度。公式（1）的積分可以寫成：

式中：Ei+1和Ei 是xi+1和xi的總能量。對x 的積分可以用各種方法近似地?cái)?shù)值計(jì)算。文采用梯形法則進(jìn)行近似。梯形法則的近似公式可寫成如下：

式中字母含義同上。

將（8）代入到（7）中，并用曼寧方程進(jìn)一步求解，然后得到：

式中字母含義同上。

在穩(wěn)態(tài)條件下，可以采用標(biāo)準(zhǔn)步長法和直接步長法，或求解非線性方程組，同時計(jì)算所有點(diǎn)的水深。文采用的方法是標(biāo)準(zhǔn)步長法。該方法的基本思想是：首先定義重力加速度、流道常數(shù)特性、離散設(shè)置以及流道底部和初始點(diǎn)處的水位。從與已知H0的點(diǎn)x0相鄰的點(diǎn)開始，然后采用公式（9）逐個計(jì)算每個點(diǎn)的位置和水深，并繪制結(jié)果，以生成水面線。

3 閘門開度對回水的影響

在正常情況下，無論是在陡坡河道上還是在緩坡河道上，由于沒有擾動，明渠水流始終以正常水深流動。然而，當(dāng)閘門安裝在渠道中部，且閘門開口設(shè)置在陡坡Hn以下（或緩坡Hn交替水深以下）時，閘門上游部分會出現(xiàn)回水。江都東閘的過流斷 面 有 以 下 水 力 參 數(shù)：s=0.0005，nm=0.0131，b=14 m，m=2.8585。假設(shè)其流量為Q=290 m3/s 的水流。這些參數(shù)用于求解公式（3）得到Hc，求解公式（6）得到Hn。該明渠的Hn=3.714 m，Hc=2.876 m。由于Hc＜Hn，此明渠被認(rèn)為是一個緩坡。對于水深低于Hn，所需的比能更高?？梢酝茰y，如果安裝了水閘，并將其設(shè)置為低于Hn的交替水深，則水流將沒有足夠的能量通過閘門。在這種情況下，閘門發(fā)生阻塞，此時閘門上游側(cè)的水深開始緩慢上升，直到滿足通過閘門所需的能量，即達(dá)到閘口高度的交替水深。就代數(shù)而言，兩個水深都是公式（2）的根，其中閘門開口為Hc下方的根部，回水水深為Hc上方的根部?；厮羁梢酝ㄟ^使用試位法和指定高于Hc的間隔來近似。

還有一個水深的斷面比能與Hn相同，通過使用回水水深作為閘門上游側(cè)流量的初始水深H0，使用閘門開度Hg作為下游側(cè)的初始水深，可以繪制閘門周圍的表面輪廓。當(dāng)閘門設(shè)置兩個不同的開度（1.50 m 和1 m），閘門上游部分的水面線通過標(biāo)準(zhǔn)步長法進(jìn)行計(jì)算。由此可知，在1 m 的閘門開度，回水僅達(dá)到10 km 左右，而僅將閘門降低0.50 m 會產(chǎn)生8.96 m 的大回水上升，回水長度達(dá)到25 km 以上。如果渠道的最大水深低于回水的水深，則水將溢出渠道側(cè)面，可能淹沒周圍區(qū)域。因此，必須設(shè)置閘門開度的最小限制，以避免出現(xiàn)問題。

4 閘門運(yùn)行的最小允許閘門開度

水閘周圍的最大水深為7.04 m。換句話說，上游允許的最大水深Hb為7.04 m。由于Hb是最小閘門開度Hg的替代水深，因此可以由Hb反過來計(jì)算最小閘門開度Hg。不同流量下最小閘門開度Hg如表1所示。最小允許閘門開度Hg的隨著Q的增加而增加，當(dāng)流量為500 m3/s時，最小閘門開度可以達(dá)到2.45 m。這是由于對于相同的閘門開度，較高的Q產(chǎn)生較高的Hb，因此，最小允許閘門開度Hg的隨著Q的增加而增加。而且當(dāng)閘門開度是恒定的，與較低的流量相比，更高的流量需要更多的能量，意味著回水的水深和長度也會增加。不同流量下的最小閘門開度見表1。

表1 不同流量下的最小閘門開度表

5 結(jié)論

①正常水深Hn 會隨著流量增加而增加。Q=55 m3/s 時明渠流的Hn=1.53 m，而Q=290 m3/s 時的明渠流的Hn=3.71 m。②相對于1 m的閘門開度，僅將閘門降低0.50 m會產(chǎn)生8.96 m的回水上升，而且回水長度達(dá)到25 km以上。③最小允許閘門開度Hg的隨著Q 的增加而增加，當(dāng)流量為500 m3/s 時，最小閘門開度可以達(dá)到2.45 m。

針對閘門回水參數(shù)和閘門開度的分析研究，為閘門運(yùn)行控制提供了一定參考。對于不同來流和開度對回水等問題的響應(yīng)關(guān)系仍然值得進(jìn)一步討論。