李文廣,王東武,張晨光,陳敬軒,曹宏濤

(1.中鐵十八局集團(tuán)第五工程有限公司,天津 300450;2.浙江工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,浙江 杭州 310023)

盾尾壁后注漿工作多數(shù)基于工程經(jīng)驗(yàn),缺乏科學(xué)、合理的理論指導(dǎo),導(dǎo)致注漿工程施工效果難以把控,盾構(gòu)隧道變形[1-2]、破損[3]和滲漏等工程問題頻頻發(fā)生,維修成本高昂[4]。因此,深入探究各類注漿施工參數(shù)與注漿擴(kuò)散形態(tài)的關(guān)系極具工程指導(dǎo)意義。目前,相關(guān)學(xué)者在盾構(gòu)壁后注漿漿液填充擴(kuò)散機(jī)理方面做了一定的研究工作。白云等[5]以單位時間內(nèi)形成的盾尾空隙為漿液充填的橫斷面,推導(dǎo)出盾尾空隙橫斷面內(nèi)漿液壓力分布模型;李志明等[6]進(jìn)一步將盾構(gòu)同步注漿的填充分解為環(huán)向填充和縱向填充兩個獨(dú)立的階段,沒有考慮漿液縱橫向擴(kuò)散的相互影響,得到了環(huán)向填充及縱向填充的力學(xué)模型及計算方法;李培楠等[7]則建立了盾尾同步注漿縱環(huán)向整體擴(kuò)散理論模型;胡長明等[8]基于簡化假設(shè)條件分析了盾尾環(huán)向流體微元空間力學(xué)特性,建立了漿液在盾尾空間中的二元流環(huán)形填充擴(kuò)散模型;茍長飛[9]建立了單液漿同步注漿時的扇形充填擴(kuò)散模型;陳少波[10]依托南京軌道交通L5項(xiàng)目,分別采用環(huán)向獨(dú)立模型和整體填充擴(kuò)散模型對漿液壓力分布模式進(jìn)行計算分析,證實(shí)了整體填充擴(kuò)散模型的準(zhǔn)確性優(yōu)勢。然而，目前相關(guān)學(xué)者對盾構(gòu)注漿填充擴(kuò)散的縱橫向耦合擴(kuò)散研究甚少,值得進(jìn)一步探究。

就材料而言,盾構(gòu)壁后注漿主要采用以下兩種漿液:以水泥為主的單液型漿液和以水泥-水玻璃(C-S)為主的雙液型漿液。單液漿雖然流動性能好,利于填充擴(kuò)散,且原料便宜,但是其往往存在稀釋離析或篩濾流失等問題。而C-S雙液漿中水玻璃類漿液起到速凝作用,該漿液有著流失少、泵送時材料分離度小、短期和長期強(qiáng)度均比較大、體積收縮低以及凝結(jié)時間短等優(yōu)勢[11-12],被越來越多地應(yīng)用于盾尾同步注漿施工。然而雙液漿凝結(jié)時間快(黏度時變特性不可忽略),在壁后注漿往往留有未充填的空隙,不能保證100%填充,會影響盾構(gòu)注漿施工安全。目前的注漿研究鮮有考慮雙液漿黏度時變性對注漿填充的影響[13]。因此,筆者深入探討雙液漿黏度時變性和施工參數(shù)對漿液縱橫向耦合擴(kuò)散的影響?；诙辔锢韴鲴詈嫌邢拊浖﨏OMSOL,模擬雙液漿在盾尾間隙的三維局部填充擴(kuò)散過程。通過控制變量,系統(tǒng)分析了漿液黏度時變性、入口注漿壓力和注漿孔位置對注漿填充擴(kuò)散特征的影響,以期為注漿工程采取合理的注漿策略提供參考。

1 有限元模型創(chuàng)建

COMSOL軟件應(yīng)用于非牛頓流體流動的模擬運(yùn)算已經(jīng)相對成熟[14-16]。劉人太等[14]針對水泥-水玻璃漿液與高聚物改性水泥漿液,應(yīng)用COMSOL建立動水條件下裂隙注漿擴(kuò)散的數(shù)值模型,研究動水條件下裂隙注漿擴(kuò)散規(guī)律，分析不同黏度時變性、初始動水流速與注漿速率對注漿擴(kuò)散的影響,并將數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗(yàn)進(jìn)行對比,驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的有效性;高芙蓉[15]以脲醛樹脂漿液為研究對象,在COMSOL中還原了室內(nèi)注漿模擬中漿液的黏度時變性,并研究了漿液在含水砂層中的擴(kuò)散機(jī)制,驗(yàn)證了脲醛樹脂漿液對流砂的治理效果;楊志全等[16]依托COMSOL平臺,通過二次開發(fā)得到考慮多孔介質(zhì)迂回曲折效應(yīng)的冪律流體滲透注漿的模擬程序,并以此開展不同水灰比水泥漿液在礫石土體中滲透注漿過程的數(shù)值模擬。

筆者基于漿液和空氣兩相流體的相互關(guān)系,且考慮兩流體在擴(kuò)散全程均為層流狀態(tài),將COMSOL流體力學(xué)模塊中的層流物理場與兩相流物理場進(jìn)行耦合,對不同工況的盾尾同步注漿進(jìn)行數(shù)值模擬計算,兩相的界面追蹤計算采用相場方法,對漿液的空隙填充過程進(jìn)行數(shù)值模擬,漿液和空氣在整個計算區(qū)域內(nèi)的分布采用體積分?jǐn)?shù)法進(jìn)行表征。

1.1 物理場控制方程

1.1.1 層流接口的控制方程

模型基于Navier-Stokes方程模擬流體的質(zhì)量和動量傳遞,為了考慮表面張力的影響,在控制方程中包含表面張力項(xiàng),因此采用的Navier-Stokes方程為

(1)

(2)

1.1.2 相場接口的控制方程

在相場接口中,兩相流動力學(xué)由Cahn-Hilliard方程控制。該方程用于跟蹤不相溶的兩種液體的擴(kuò)散界面。擴(kuò)散界面定義為無量綱相場變量φ從-1到1的區(qū)域。在COMSOL中求解時,Cahn-Hilliard方程分成兩個方程,即

(3)

(4)

式中:u為流體速度矢量,m/s;λ為混合能量密度,N;ε為界面厚度參數(shù),m;γ為遷移率,(m3·s)/kg;ψ為相場助變量。

在相場接口中,各種流體的體積分?jǐn)?shù)為

(5)

(6)

式中:Vf1為流體1的體積分?jǐn)?shù);Vf2為流體2的體積分?jǐn)?shù);φ為無量綱相場變量。

在筆者模型中,空氣定義為流體1,漿液定義為流體2。后處理時,以兩相體積分?jǐn)?shù)各為0.5的等值面為相界面,追蹤漿液的實(shí)時擴(kuò)散面。

1.1.3 多物理場的耦合方程

多物理場耦合特征通過以下表達(dá)式定義混合物跨兩相界面平滑變化的密度和黏度,分別為

ρ=ρ2+(ρ1-ρ2)Vf1

(7)

μ=μ2+(μ1-μ2)Vf1

(8)

式中:μ為流體黏度,Pa·s;下角標(biāo)1,2分別表示流體1和流體2;其他符號含義同上。

1.2 幾何創(chuàng)建、邊界條件及基本參數(shù)

參考杭州下沙隧道工程盾構(gòu)施工段的相關(guān)參數(shù),構(gòu)建局部注漿模型?；诨鸀橹钡暮喕枷?將弧形的局部盾尾間隙創(chuàng)建為7 000 mm×2 000 mm×200 mm的長方體空腔,并在前側(cè)面的居中位置設(shè)定直徑為80 mm的同步注漿管口,長方體空腔的兩側(cè)設(shè)為無壓出流邊界。其他壁面則設(shè)為無滑移壁(圖1)。采用自由四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分,網(wǎng)格劃分示意圖見圖2。

圖1 三維幾何建模Fig.1 Three-dimensional geometric modeling

圖2 網(wǎng)格劃分(單位:mm)Fig.2 Mesh division (unit: mm)

模型計算初始狀態(tài)設(shè)定局部盾尾間隙內(nèi)填充相為空氣,而注漿管道內(nèi)的初始填充相為漿液,因此初始的兩相界面位于注漿管體與待填充腔體的銜接面上。在恒定注漿入口壓力條件下,漿液逐漸擴(kuò)散并填充盾尾間隙,完成局部間隙的填充。

創(chuàng)建如圖3所示的3條觀測壓力場與速度場的觀測線,所有觀測線均處在盾尾間隙水平對稱面上。其中,觀測線1通過注漿孔圓心且平行于側(cè)面出口;觀測線2平行于盾尾間隙前側(cè)壁面且與其相距100 mm;觀測線3平行于右側(cè)出口且與其相距100 mm。觀測線1將表征注漿入口正前方漿液注入方向的壓力場分布與速度場分布;觀測線2將表征與注漿方向垂直的橫向壓力場分布與速度場分布;觀測線3的觀測結(jié)果則反映了出口邊界附近的壓力場與速度場的分布情況。

圖3 觀測線布置Fig.3 Observation wire cloth

1.3 計算工況

為研究漿液黏度時變性、入口注漿壓力以及注漿孔位置對局部填充注漿的影響,共設(shè)定6種計算工況以供后期對比分析。考慮到漿液在配制完成后還需一段時間從調(diào)配位置運(yùn)輸?shù)蕉芪瞇17],設(shè)其黏度μ=0.018 64(t+50)2.066,單位為Pa·s;工況1,2,3采用不同的入口注漿壓力,分別為100,200,300 kPa;工況1,5,6將盾尾間隙局部模型與重力的夾角設(shè)定為90°,60°,30°,從而模擬不同位置注漿孔的漿液擴(kuò)散特征;工況4不考慮漿液的黏度時變性,認(rèn)為漿液黏度值始終為t=0 s時的黏度值60 Pa·s,將其作為工況1的對照組,探究漿液黏度時變性對填充擴(kuò)散的影響。綜合以上各類參數(shù)的設(shè)定,通過控制變量的研究方法得出不同因素對漿液填充的影響。

表1 算例參數(shù)Table 1 Example parameter setting

2 漿液擴(kuò)散典型工況分析

2.1 漿液擴(kuò)散形態(tài)分析

當(dāng)盾尾間隙局部模型與重力的夾角為90°時,在不同漿液黏度及入口注漿壓力條件下,漿液的擴(kuò)散形態(tài)具有相似性。因此,選擇典型的工況3進(jìn)行漿液的擴(kuò)散形態(tài)分析,取6個代表時刻的漿液體積分?jǐn)?shù)剖面圖反映漿液的整個擴(kuò)散過程。圖4為工況3漿液擴(kuò)散形態(tài)圖,黑色輪廓線代表兩相的分界面,即漿液的擴(kuò)散邊界。由于注漿條件、幾何尺寸及邊界條件的對稱性,漿液的擴(kuò)散形態(tài)整體呈現(xiàn)出對稱性。擴(kuò)散初期,漿液自注漿入口開始以扇形形態(tài)逐漸擴(kuò)散,當(dāng)漿液擴(kuò)散面抵觸到后壁時,漿液擴(kuò)散面開始分成左右對稱的兩個界面向兩側(cè)開口繼續(xù)擴(kuò)散,直至填充整個盾尾間隙,完成局部填充。

圖4 漿液擴(kuò)散形態(tài)(工況3)Fig.4 Slurry diffusion pattern (case 3)

2.2 速度場與壓力場變化規(guī)律分析

2.2.1 速度場特性分析

以工況3測線上的速度場變化為例(圖5),說明注漿過程中流體速度場隨時間的發(fā)展規(guī)律?？紤]到漿液的黏度時變性,即漿液黏度隨時間推進(jìn)不斷增大。在入口壓力恒定的條件下,入口處注漿流速隨著時間推進(jìn)銳減,觀測線1與2中其他觀測點(diǎn)的速度也隨時間的推進(jìn)而減小。此外,隨著漿液擴(kuò)散邊界的發(fā)展,相同點(diǎn)后側(cè)的漿液更為廣泛,且黏度更大,從而提高了對該點(diǎn)的漿液推進(jìn)阻力,這也是導(dǎo)致速度場值隨著時間推進(jìn)而逐漸減小的原因。觀測線1與觀測線2沿著y軸和x軸的速度場值分布基本相似,速度下降梯度在靠近注漿處最大,隨著遠(yuǎn)離注漿口的位置逐漸減小。

圖5 工況3速度場Fig.5 Velocity field of case 3

2.2.2 壓力場特性分析

以工況3的3條測線上的壓力分布為例(圖6),說明注漿過程中壓力場隨時間的變化情況。由圖6可知:觀測線1與2的壓力峰值均位于注漿口處,流體壓力以注漿口為中心向四周遞減。這是因?yàn)殡S著注漿范圍增大,流體壓力因內(nèi)部剪切和邊界摩擦沿程損失。考慮到漿液的黏度時變性,流速隨著黏度增大而減小(圖5)。根據(jù)流體力學(xué)中壓力衰減與流速關(guān)系,流體流速越小,流體壓降梯度越小[18]。因此,觀測線1遠(yuǎn)離注漿口的壓力值隨時間推進(jìn)略有提高。觀測線2的壓力值呈對稱分布,流體壓力隨距離的變化規(guī)律和時間的推進(jìn)規(guī)律與觀測線1基本相同,即流體壓力隨著距注漿口距離的增大而不斷減小。隨著時間的推進(jìn),流速降低,因此沿程壓力損失逐漸減小,遠(yuǎn)離注漿口的壓力略有提高。在觀測線2的兩端,由于出流邊界的壓力始終為0,導(dǎo)致壓力場最終均趨于0值。觀測線3表征了沿著出口邊界附近的壓力分布規(guī)律。由于兩側(cè)出口附近的區(qū)域與注漿入口相距較遠(yuǎn),且緊挨著出口邊界,因此這些區(qū)域表征為相對均勻的氣體低壓場。通過對觀測線3不同時刻壓力場的對比分析,可以得出流體壓力隨時間的推進(jìn)(即隨漿液的擴(kuò)展)而提高。在t=160 s時,由于漿液擴(kuò)展到了觀測線3的位置,在該時刻的局部區(qū)段壓力(漿液壓力)明顯增大。

圖6 工況3壓力場Fig.6 Pressure field of case 3

3 不同參數(shù)對漿液擴(kuò)散規(guī)律的影響

3.1 不同黏度模型漿液擴(kuò)散規(guī)律

為研究雙液漿黏度時變性對漿液擴(kuò)散的影響,對工況1,4的模擬結(jié)果進(jìn)行對比分析,結(jié)果如圖7所示。在整個填充擴(kuò)散過程中,相同時刻下不考慮漿液黏度時變性的漿液擴(kuò)散面始終比考慮漿液黏度時變性的漿液擴(kuò)散面發(fā)展更為廣泛。

圖7 工況1,4漿液擴(kuò)散面(t=30 s)Fig.7 Slurry diffusion surface of case 1 and 4 (t=30 s)

進(jìn)一步分析模擬結(jié)果中盾尾間隙觀測線數(shù)據(jù),探究黏度時變性對速度場和壓力場的影響作用。工況1,4的觀測線對應(yīng)的速度分布如圖8所示,壓力

圖8 工況1,4速度場(t=30 s)Fig.8 Velocity field of case 1 and 4 (t=30 s)

分布如圖9所示。因?yàn)殡p液漿黏度的增加使得漿液流動過程中受到的摩擦阻力和內(nèi)部剪切增大,造成流體動能在傳遞過程中的損耗提高,最終導(dǎo)致漿液壓力場和速度場的減小[19]。因此,黏度與速度場、壓力場呈負(fù)相關(guān)。在考慮漿液黏度時變性的工況中，隨著時間推進(jìn)漿液黏度增加,故在相同時刻下工況4的速度場與壓力場比工況6的速度場與壓力場更小。因此,在考慮漿液黏度時變性的工況中,漿液的整體擴(kuò)散過程先快后慢。由此看來,雙液漿的黏度時變性對漿液的填充擴(kuò)散發(fā)展速度影響顯著,在數(shù)值模擬和理論計算中均不可忽略。進(jìn)一步對漿液擴(kuò)散面在y軸方向上的推進(jìn)距離d進(jìn)行量化分析,結(jié)果如圖10所示,經(jīng)數(shù)據(jù)擬合得到工況1,4的d—t曲線的函數(shù)方程。考慮漿液為常黏度工況的d隨t增長迅速;考慮漿液黏度時變性工況的漿液因黏度的不斷提高,擴(kuò)散阻力不斷增大,使得d隨t的發(fā)展由快轉(zhuǎn)慢,這正是實(shí)際工程中注漿不充分的主要原因。

圖9 工況1,4壓力場(t=30 s)Fig.9 Pressure field of case 1 and 4 (t=30 s)

圖10 工況1,4的擴(kuò)散距離擬合曲線Fig.10 Diffusion distance fitting curve of case 1 and 4

3.2 不同入口注漿壓力下的漿液擴(kuò)散規(guī)律

如圖11所示,對比入口注漿壓力分別為100,200,300 kPa時漿液的填充擴(kuò)散結(jié)果。通過對比分析可得：在相同時刻下,隨著注漿壓力的提高,漿液填充擴(kuò)散發(fā)展越充分。

圖11 工況1,2,3漿液擴(kuò)散面(t=30 s)Fig.11 Dispersion surface of slurry in case 1, 2and 3 (t=30 s)

進(jìn)一步分析漿液在填充盾尾間隙時速度場和壓力場的不同,研究不同入口注漿壓力對漿液擴(kuò)散的影響。取工況1,2,3在t=30 s這一典型時刻的觀測線數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,結(jié)果如圖12,13所示。由圖12，13可以得出:不同入口壓力并不改變盾尾間隙內(nèi)全局的速度場和壓力場變化趨勢,只是影響速度和壓力的數(shù)值大小,且入口注漿壓力與速度、壓力均呈正相關(guān)。以觀測線2為例,隨著注漿壓力的增大,觀測線2的速度場隨之提高,但速度場分布始終呈現(xiàn)對稱的倒V型走勢。注漿壓力由100 kPa增至200 kPa,對應(yīng)測線2上速度峰值增量為0.49 m/s。注漿壓力由200 kPa增至300 kPa,對應(yīng)測線2上速度峰值增量為0.57 m/s。隨著注漿壓力的增大,在相同的注漿壓力增幅下,速度場增量略有提高。隨著注漿壓力的增大,觀測線2的壓力峰值分別為2 911,7 029,12 466 Pa?？梢妷毫雠c注漿壓力也呈正相關(guān),且隨著注漿壓力的增大,在相同的注漿壓力增幅下,壓力場增幅略有提高。通過對比分析所有觀測線的壓力場、速度場,可得入口注漿壓力與研究域內(nèi)的速度、壓力均呈正相關(guān)。值得注意的是:由于工況1注漿壓力較小,漿液發(fā)展相對較慢,在t=30 s時,盾尾間隙內(nèi)僅在注漿口附近存在少量漿液,而觀測線3距離注漿口較遠(yuǎn)且緊挨著零壓出口邊界,因此圖13(c)的100 kPa的壓力曲線表征為相對均勻的氣體低壓場。

圖12 工況1,2,3速度場(t=30 s)Fig.12 Velocity field of case 1, 2 and 3 (t=30 s)

圖13 工況1,2,3壓力場(t=30 s)Fig.13 Pressure field of case 1, 2 and 3 (t=30 s)

3.3 不同位置注漿孔漿液擴(kuò)散規(guī)律

通過改變局部填充模型與重力的夾角,模擬不同位置注漿孔的局部填充擴(kuò)散過程。當(dāng)盾尾間隙局部模型與重力的夾角小于90°時,漿液擴(kuò)散形態(tài)因重力作用體現(xiàn)出明顯的不對稱性,如圖14所示,在工況6條件下,漿液右側(cè)擴(kuò)散面填充速度明顯大于左側(cè)擴(kuò)散面。起初隨著時間的推進(jìn),漿液迅速填充右側(cè)盾尾間隙,隨后漿液黏度的提高使得其可注性不斷減小,漿體擴(kuò)散面在注漿后期趨于穩(wěn)定,因而左側(cè)的空隙始終沒有得到漿液填充,該模擬結(jié)果詮釋了實(shí)際注漿工程中盾尾間隙填充不滿工況的發(fā)展過程。

圖14 漿液擴(kuò)散形態(tài)(工況6)Fig.14 Slurry diffusion pattern (case 6)

如圖15所示,對比不同重力夾角工況下模型內(nèi)漿液擴(kuò)散的發(fā)展形態(tài)可知:在相同時刻下,隨著夾角的減小,漿液擴(kuò)散形態(tài)的不對稱性就越為明顯。進(jìn)一步觀測模型內(nèi)速度場和壓力場的不同,探究不同位置注漿孔的漿液擴(kuò)散規(guī)律,結(jié)果如圖16,17所示。觀測線2的速度場隨著盾尾間隙與重力夾角的減小,速度數(shù)值出現(xiàn)左低右高的非對稱性,且非對稱性與重力夾角呈負(fù)相關(guān)。分析認(rèn)為:隨著重力夾角的減小,重力在盾尾間隙平面的分力隨之增大,從而使得右側(cè)漿液下滑,擴(kuò)散加速發(fā)展;左側(cè)漿液上爬,擴(kuò)散減緩發(fā)展。由圖17可以看出與速度場對應(yīng)的壓力場的不對稱性也與夾角成負(fù)相關(guān)。該模擬結(jié)果說明：盾尾不同位置注漿孔呈現(xiàn)不同的漿液擴(kuò)散形態(tài),在實(shí)際施工時,應(yīng)采取不同的控制參數(shù)。

圖15 工況1,5,6漿液擴(kuò)散面(t=30 s)Fig.15 Dispersion surface of slurry in case 1, 5 and 6(t=30 s)

圖16 工況1,5,6觀測線2速度場(t=30 s)Fig.16 Velocity field of observation line 2 in case 1,5 and 6 (t=30 s)

圖17 工況1,5,6觀測線2壓力場(t=30 s)Fig.17 Pressure field of observation line 2 in case 1,5 and 6 (t=30 s)

4 結(jié) 論

通過控制變量法,組合對比了不同工況下,盾尾壁后注漿局部模型內(nèi)雙液漿擴(kuò)散面的發(fā)展過程以及速度場與壓力場的變化規(guī)律,探究了盾尾壁后漿液的填充擴(kuò)散機(jī)制,得出了以下結(jié)論:1) 漿液擴(kuò)散速度與漿液的黏度呈負(fù)相關(guān),而與入口注漿壓力呈正相關(guān);2) 由于雙液漿具有黏度時變性,其擴(kuò)散進(jìn)程表現(xiàn)出顯著的先快后慢的趨勢,導(dǎo)致施工過程中盾尾間隙填充不滿,因此在實(shí)際工程中應(yīng)適當(dāng)增加注漿壓力,保證盾尾間隙填充率;3) 在盾構(gòu)壁后注漿過程中,壓力場和速度場的峰值出現(xiàn)在注漿口附近,且兩者數(shù)值的大小基本都與注漿口距離呈負(fù)相關(guān);4) 在盾尾不同位置的注漿孔中,頂部和底部注漿孔的漿液擴(kuò)散形態(tài)基本對稱,側(cè)邊注漿孔的漿液同時受壓力和重力作用,擴(kuò)散形態(tài)不對稱,絕大多數(shù)漿液沿重力方向向下擴(kuò)散并堆積,上側(cè)區(qū)域填充不

滿,因此在實(shí)際工程中可以適當(dāng)增加頂部注漿孔的注漿量或上側(cè)注漿孔的排布密度,以保證注漿效果。