班新星，李運(yùn)鶴，韓少星，邱 慧，王 星，崔仲鳴

（1.河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,鄭州 450001）

（2.鄭州磨料磨具磨削研究所有限公司,鄭州 450001）

隨著技術(shù)的快速發(fā)展，鐵氧體在衛(wèi)星通信、雷達(dá)導(dǎo)航和微波系統(tǒng)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。然而，材料的高脆硬性和低斷裂韌性使鐵氧體基片的低成本高精度加工倍顯困難[1-2]。切割作為硬脆材料加工的第1道工序，直接影響零件最終的加工效率和表面質(zhì)量[3]，因此，其高精度金剛石線鋸切割技術(shù)成為現(xiàn)階段研究的熱點(diǎn)。COSTA 等[4]通過研究金剛石線鋸切割硅片的表面完整性，得出切割參數(shù)對(duì)其表面形貌的影響規(guī)律，從而優(yōu)化了切割參數(shù)。曹連靜等[5]通過實(shí)驗(yàn)分析了工藝參數(shù)對(duì)氮化硅切割表面粗糙度的影響，得出工藝參數(shù)與表面粗糙度之間的映射關(guān)系。SUZUKI 等[6]開發(fā)了新的金剛石線鋸切割系統(tǒng)，采用張緊力和高速控制技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了單晶硅的高精度切割加工。GAO 等[7]研究了碳化硅晶片切割過程中的應(yīng)力場(chǎng)分布情況，分析了鋸切應(yīng)力變化對(duì)切割表面質(zhì)量的影響規(guī)律。劉文濤等[8]通過理論分析，研究了YAG 晶體切割參數(shù)與亞表面損傷之間的關(guān)系。從上述文獻(xiàn)中可以發(fā)現(xiàn)，切割工藝參數(shù)的優(yōu)化往往只涉及一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)于多工藝目標(biāo)的優(yōu)化涉及較少。

在機(jī)械加工領(lǐng)域多目標(biāo)優(yōu)化方面，灰色理論具有無可比擬的優(yōu)勢(shì)而應(yīng)用廣泛[9]。MEENA 等[10]使用灰色理論分析了Ti–6Al–4V 合金電火花加工參數(shù)對(duì)材料去除率、刀具磨損率和過切率的影響，從而優(yōu)化了輸入?yún)?shù)。ZHENG 等[11]針對(duì)磨削工藝參數(shù)優(yōu)化問題，提出一種基于均勻效應(yīng)測(cè)度的灰色目標(biāo)決策方法，實(shí)現(xiàn)了工藝參數(shù)的智能優(yōu)化。遲玉倫等[12]以外圓磨削表面粗糙度和圓度為指標(biāo)，使用灰色理論進(jìn)行了磨削工藝參數(shù)優(yōu)化。趙建社等[13]利用灰色理論將多工藝目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單一考量指標(biāo)，對(duì)鈦合金電火花加工工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。綜上所述，灰色理論在多目標(biāo)優(yōu)化方面具有一定的實(shí)用性。

因此，以鐵氧體為研究對(duì)象，選用環(huán)形金剛石線鋸切割中的主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度和張緊力作為試驗(yàn)研究因素，將切割面面形精度和表面粗糙度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用正交試驗(yàn)法開展工藝試驗(yàn)，應(yīng)用灰色理論對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和討論，從而實(shí)現(xiàn)切割工藝參數(shù)的優(yōu)化。

1 切割原理

金剛石線鋸根據(jù)運(yùn)動(dòng)方式的不同分為往復(fù)式和環(huán)形回轉(zhuǎn)式。環(huán)形回轉(zhuǎn)式金剛石線鋸（又稱“環(huán)形金剛石線鋸”）具有切割速度高、表面質(zhì)量一致性好、金剛石線利用率高等特點(diǎn)，已成為中小口徑硬脆材料切割加工的首選。環(huán)形金剛石線鋸切割的原理如圖1所示，整個(gè)切割系統(tǒng)主要包括主動(dòng)輪、從動(dòng)輪、固結(jié)金剛石線、工件、工作臺(tái)和配重裝置。主動(dòng)輪由電機(jī)驅(qū)動(dòng)提供動(dòng)力，從動(dòng)輪由金剛石線帶動(dòng)，隨主動(dòng)輪一起旋轉(zhuǎn)，工件靠夾具固定在工作臺(tái)上，配重的作用是保證金剛石線具有恒定的張緊力。

圖1 切割原理Fig.1 Slicing principle

圖2 為工件的切割加工過程。主動(dòng)輪高速旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)金剛石線快速運(yùn)動(dòng)，而金剛石線在張緊力的作用下具有一定剛性，通過溜板的向下移動(dòng)實(shí)現(xiàn)進(jìn)給，線體上固結(jié)的金剛石顆粒對(duì)工件進(jìn)行切削、刻劃和劃擦，從而實(shí)現(xiàn)材料的去除。切割過程中，影響切割加工的因素包括金剛石線粒度、進(jìn)給速度、切割線速度（主軸轉(zhuǎn)速）、張緊力、冷卻液、機(jī)床的剛度及運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)特性等，其中切割線速度、進(jìn)給速度和張緊力對(duì)加工表面質(zhì)量的影響尤為顯著[5,14]。因此，將主動(dòng)輪的主軸轉(zhuǎn)速、金剛石線的進(jìn)給速度和張緊力作為切割工藝參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)。

圖2 切割過程Fig.2 Slicing process

2 工藝試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)采用北京微納精密機(jī)械有限公司研制的環(huán)形金剛石線鋸機(jī)床，其主軸最高轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪直徑均為350 mm，金剛石線直徑為0.42 mm，周長(zhǎng)為2 350 mm，金剛石磨料的粒度為W60。鐵氧體試樣尺寸為?20 mm×12 mm，切削液采用水基乳化液，張緊力使用懸掛配重，可根據(jù)切割情況進(jìn)行設(shè)置。

切割完成后，采用德國(guó)Polytec Gmbh 公司的TMS–500 形貌測(cè)量?jī)x對(duì)鐵氧體加工面的面形精度進(jìn)行測(cè)量，儀器的最大測(cè)量范圍為43.3 mm×32.7 mm，平面度測(cè)量的重復(fù)精度為10 nm，測(cè)量偏差小于125 nm。采用德國(guó)馬爾的Mahr–M1 粗糙度儀進(jìn)行表面粗糙度Ra測(cè)量，根據(jù)切割原理，金剛石線向下進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)榍泻鄯较?，該方向的表面粗糙度比切割線方向的表面粗糙度大[5]。因此，選取進(jìn)給方向上的5 個(gè)位置進(jìn)行測(cè)量，取平均值作為Ra測(cè)量結(jié)果。

2.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)中，將主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度和張緊力設(shè)定為3個(gè)因素，每個(gè)因素選擇3 個(gè)水平。課題組前期針對(duì)硬脆材料的高精度切割技術(shù)進(jìn)行了研究[14]，根據(jù)研究結(jié)果確定各因素的3 個(gè)水平，具體數(shù)值如表1所示，將進(jìn)行L9(34)正交試驗(yàn)。

表1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)Tab.1 Orthogonal design

2.3 試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

試驗(yàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)如下：面形精度PV（用峰谷值表示，單位為μm），表面粗糙度Ra（單位為μm）。試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Test results

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是基于灰色理論解決工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題中最常用的方法，其基本思想是以因素的數(shù)據(jù)序列為依據(jù)，采用數(shù)學(xué)方法研究各因素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，若因素變化趨勢(shì)的一致性高，則因素間的灰色關(guān)聯(lián)度就越大，越有利于獲得最優(yōu)工藝參數(shù)。灰色關(guān)聯(lián)分析的步驟是：首先，確定原始數(shù)據(jù)序列，對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)序列進(jìn)行無量綱處理；然后，求出灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)；最后，得到灰色關(guān)聯(lián)度，從而進(jìn)行優(yōu)化分析。

3.1 數(shù)據(jù)處理

（1）確定原始數(shù)據(jù)序列。表2 是原始的正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中的數(shù)據(jù)記為原始數(shù)據(jù)序列，即xi(k)分別表示面形精度PV 和表面粗糙度Ra的原始序列。其中：i= 1 表示PV 序列，i= 2 表示Ra序列；k為試驗(yàn)序號(hào)，k= 1,2,···,9。

（2）歸一化處理。評(píng)價(jià)指標(biāo)中面形精度和表面粗糙度2 個(gè)序列的量綱不同，為了保證各因素具有等效性和同序性，需要對(duì)序列進(jìn)行無量綱歸一化處理?？梢圆捎檬剑?）進(jìn)行計(jì)算：

（3）絕對(duì)差值計(jì)算。對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)，要求面形精度和表面粗糙度越小越好，所以，多工藝目標(biāo)下，PV 和Ra的理想值為0，則絕對(duì)差值序列Δi(k)為：

通過歸一化處理和絕對(duì)差值計(jì)算，處理后的序列結(jié)果見表3。

表3 處理后序列Tab.3 Sequence after processing

（4）灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)求解。為了獲得評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度，需要求解各指標(biāo)序列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式如下：

其中：

式中：ζ為分辨系數(shù)，一般情況下，ζ= 0.5。

（5）灰色關(guān)聯(lián)度γk的計(jì)算公式如下：

式中：n為評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)，n= 2。

通過計(jì)算得到灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)及灰色關(guān)聯(lián)度，并對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序，結(jié)果見表4。

表4 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)及灰色關(guān)聯(lián)度Tab.4 Grey relation coefficient and grey relation degree

3.2 單工藝目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)分析

針對(duì)切割面面形精度和表面粗糙度進(jìn)行單工藝目標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)分析。根據(jù)表4 中的結(jié)果，計(jì)算不同工藝目標(biāo)、不同水平下各因素的平均灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后計(jì)算各因素下平均灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的極差，得到的結(jié)果如圖3 和圖4所示。

圖4 切割表面粗糙度灰色關(guān)聯(lián)分析Fig.4 Grey relational analysis of sawing surface roughness

由圖3 可以看出：因素A和因素B的極差分別為0.309 0 和0.308 0。這說明，主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度對(duì)切割面面形精度的影響相當(dāng)，均大于張緊力的影響。對(duì)切割面面形精度影響由大到小的工藝參數(shù)依次為主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度和張緊力。對(duì)于因素A，水平2 的平均灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)最大；對(duì)于因素B，水平1 的平均灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)最大；對(duì)于因素C，水平2 的平均灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)最大。因此，推薦的參數(shù)組合為A2B1C2。

圖3 切割面面形精度灰色關(guān)聯(lián)分析Fig.3 Grey relational analysis of sawing surface accuracy

由圖4 可以看出：對(duì)切割表面粗糙度影響由大到小的工藝參數(shù)依次為進(jìn)給速度、張緊力和主軸轉(zhuǎn)速，其中進(jìn)給速度的影響最為顯著。通過分析可以得出：因素A、因素B和因素C對(duì)應(yīng)的最大平均灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)水平均為1。因此，推薦的參數(shù)組合為A1B1C1。

綜上，通過對(duì)切割面面形精度和表面粗糙度進(jìn)行單工藝目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)分析獲得了各自的工藝參數(shù)組合。從結(jié)果中可以看出：這2 個(gè)組合并不一致，說明對(duì)于單一的工藝目標(biāo)，經(jīng)過優(yōu)化后得到的參數(shù)組合只能適用于單目標(biāo)，而不能滿足多目標(biāo)的工藝參數(shù)優(yōu)化。

3.3 多工藝目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)分析

為了獲得高的切割面面形精度和低的表面粗糙度，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多工藝目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)分析，以實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的工藝參數(shù)優(yōu)化。根據(jù)表4 的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算不同因素、不同水平下的平均灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，結(jié)果如圖5所示。

由圖5 可知：綜合考慮面形精度和表面粗糙度這2 個(gè)工藝目標(biāo)，影響加工質(zhì)量由大到小的工藝參數(shù)依次為進(jìn)給速度、主軸轉(zhuǎn)速和張緊力。通過分析得出：因素A、因素B和因素C對(duì)應(yīng)的最大平均灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為水平2、水平1 和水平3。因此，多工藝目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)時(shí)，推薦的優(yōu)化參數(shù)組合為A2B1C3，即主軸轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，進(jìn)給速度為1.0 mm/min，張緊力為90 N。

圖5 多工藝目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)分析Fig.5 Grey relational analysis of multi-process targets

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證優(yōu)化工藝參數(shù)組合A2B1C3的正確性，開展切割工藝試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果與L9(34)正交試驗(yàn)表2 中的第4 組（灰色關(guān)聯(lián)度最高的一組）和第1 組（表面粗糙度最低的一組）進(jìn)行對(duì)比。切割面面形精度的檢測(cè)過程如圖6所示，測(cè)量時(shí)，將切割完成后的試件放置在工作臺(tái)上，切割表面向上。測(cè)量的面形精度為7.37 μm，如圖7所示。切割后的表面粗糙度Ra測(cè)量結(jié)果為0.882 μm。

圖6 面形精度測(cè)試過程Fig.6 Surface accuracy test process

圖7 切割面形檢測(cè)結(jié)果Fig.7 Measurement result of sawing surface

優(yōu)化工藝參數(shù)組合得到的試驗(yàn)結(jié)果與第4 組試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，面形精度值下降了13.9%，表面粗糙度值下降了19.7%。與第1 組試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，面形精度值下降了27.2%，表面粗糙度值下降了8.8%。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了A2B1C3為此次3 因素3 水平試驗(yàn)的最優(yōu)參數(shù)組合。

5 結(jié)論

采用環(huán)形金剛石線鋸對(duì)鐵氧體進(jìn)行切割工藝試驗(yàn)研究，基于灰色理論，探討了主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度和張緊力對(duì)切割表面質(zhì)量的影響，結(jié)論如下：

（1）基于灰色理論方法，對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，獲得了9 個(gè)序列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)及灰色關(guān)聯(lián)度，灰色關(guān)聯(lián)度最高的為第4 組，最低的為第3 組。

（2）通過單工藝目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)分析，獲得了各自的工藝參數(shù)組合。對(duì)于不同的評(píng)價(jià)目標(biāo)，各工藝參數(shù)對(duì)目標(biāo)的影響顯著程度不同，得到的參數(shù)組合也不一致。

（3）利用多目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)分析方法，對(duì)切割面形精度和表面粗糙度2 個(gè)目標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得到的最佳工藝參數(shù)組合為：主軸轉(zhuǎn)速，1 000 r/min；進(jìn)給速度，1.0 mm/min；張緊力，90 N。通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性和實(shí)用性，其優(yōu)化效果明顯。