石興泰，郭 磊,2，劉曉輝，靳淇超，陳瑱賢，呂景祥，王家慶

（1.長安大學(xué)，道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室，西安 710064）

（2.重慶大學(xué)，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044）

超精密加工技術(shù)作為衡量國家先進制造技術(shù)水平的重要指標(biāo)之一，在國防、軍事和民用工業(yè)中應(yīng)用十分廣泛。在超精密加工技術(shù)中磨削加工具有無可比擬的優(yōu)勢。磨削加工根據(jù)磨料運動狀態(tài)不同可分為固結(jié)磨料磨削和游離磨料磨削2 種磨削形式。相比游離磨料磨削，固結(jié)磨料磨削具有磨料分布可控、磨削效率高、環(huán)境友好等優(yōu)點，已逐漸成為超精密磨削加工技術(shù)的重要發(fā)展方向。然而，在固結(jié)磨料磨削過程中，存在磨削力較大、磨削溫度高、工件材料亞表層損傷大、磨削工具磨損消耗快等問題[1-3]。

為了應(yīng)對這些挑戰(zhàn)，固結(jié)磨料磨具的表面結(jié)構(gòu)化設(shè)計成為固結(jié)磨料磨削研究的重要發(fā)展方向之一[4-5]。楊張一[6]研究了放射狀、柵格狀、同心圓狀、正螺旋對數(shù)型、負(fù)螺旋對數(shù)型5 種常見拋光墊表面溝槽的特點，制備了放射狀及柵格狀2 種溝槽的冰凍固結(jié)磨料拋光墊，展現(xiàn)了良好的拋光效果。TSAI 等[7]設(shè)計制作了同心圓以及正六邊形溝槽模具，將氫化納米金剛石磨料均勻分散到聚氨酯基體中并澆注入模具，以制作拋光墊拋光碳化硅，可得到比使用無圖案聚氨酯拋光墊時更好的無損傷表面。FANG 等[8-11]分別基于生物力學(xué)的葉序理論和蜂群理論設(shè)計研磨墊圖案，研究了其對加工軌跡均勻性的影響。

上述研究表明在固結(jié)磨料磨具制造過程中，通過工藝方法對其表面微觀和宏觀形貌進行準(zhǔn)確調(diào)控，從而獲得區(qū)別于傳統(tǒng)固結(jié)磨料磨具的磨粒分布情況與溝槽結(jié)構(gòu)，進而改善磨削加工工藝性能與加工質(zhì)量，具有一定的可行性。同時，磨具的表面圖案特征與微結(jié)構(gòu)及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的設(shè)計決定了磨削過程中磨屑的堵塞情況，進而直接影響到材料去除效率與工件磨削質(zhì)量。

為了進一步研究固結(jié)磨料磨具表面圖案特征及內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計對磨削過程的內(nèi)在影響機制，依據(jù)泰森多邊形獨特的空間構(gòu)成性質(zhì)和圖形關(guān)系對樹脂結(jié)合劑固結(jié)磨料磨具進行創(chuàng)新設(shè)計，提出一種基于泰森多邊形隨機網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的固結(jié)磨料平面磨盤，旨在通過磨削過程中磨耗行為作用下的磨盤表面圖案變化，調(diào)控磨削過程中磨盤與工件接觸特征及磨料分布，以實現(xiàn)固結(jié)磨料磨削高效、高質(zhì)、低損的綠色加工。

1 固結(jié)磨料磨盤建模與制備

1.1 固結(jié)磨料磨盤建模方法

動植物與自然環(huán)境中的表面紋理及結(jié)構(gòu)是生物、環(huán)境主體與外界進行能量交換與信息傳遞的介質(zhì)。圖1中所示圖案和結(jié)構(gòu)(a.葉脈；b.龜裂地表；c.長頸鹿斑紋；d.昆蟲翅膀紋路)在設(shè)計中被描述為泰森多邊形特征。泰森多邊形以獨特的空間結(jié)構(gòu)和隨機的生成規(guī)則在各個學(xué)科中應(yīng)用廣泛。近年來，制造科學(xué)領(lǐng)域提取了諸多如蜂巢、奶酪結(jié)構(gòu)特征的隨機多邊形圖案和拓?fù)淇臻g形態(tài)，用于仿生設(shè)計和工程應(yīng)用。

圖1 自然界中的泰森多邊形Fig.1 Tyson polygons in nature

本研究通過三維建模軟件3D Max 中RayFire 插件將泰森多邊形的隨機網(wǎng)格圖案與空間結(jié)構(gòu)引入到固結(jié)磨料磨具的設(shè)計制造過程中。磨盤的建模流程如圖2所示。具體設(shè)計與建模流程如下：

圖2 3D Max 中的磨盤建模流程Fig.2 Modeling process in 3D Max

（1）建立管狀體并設(shè)置尺寸：內(nèi)徑為120 mm，外徑為260 mm，高度為10 mm；

（2）利用RayFire Voronoi 泰森多邊形破碎插件設(shè)置空間隨機分布點和隨機種子；

（3）將管狀體進行泰森多邊形破碎轉(zhuǎn)為可編輯多邊形；

（4）選中所有的面并插入厚度，刪除多余結(jié)構(gòu)；

（5）設(shè)置模型厚度，設(shè)置內(nèi)部量與外部量；

（6）細(xì)分網(wǎng)格與平滑操作，獲得最終模型。

最終模型如圖3所示，3D Max 中詳細(xì)建模參數(shù)如表1所示。

圖3 隨機網(wǎng)格結(jié)構(gòu)磨盤3D Max 模型Fig.3 3D Max model of the T-FAP

表1 3D Max 中磨盤建模參數(shù)Tab.1 Modeling parameters of the lap-grinding plate in 3D Max

1.2 固結(jié)磨料磨盤制備過程

本研究在樹脂結(jié)合劑磨具固化理論的基礎(chǔ)上，提出一種基于光固化樹脂結(jié)合劑的固結(jié)磨料磨具3D 打印制造方法，其制備原理為液態(tài)光固化樹脂在紫外光的照射下吸收能量，內(nèi)部各組分彼此發(fā)生交聯(lián)反應(yīng)逐漸固化，實現(xiàn)樹脂從液體到固態(tài)的成型過程。在此固化過程中，均勻分布于樹脂基體中的磨料由于材料熱膨脹系數(shù)差異被固化收縮的樹脂基體包鑲、把持。本實驗制備過程以光固化樹脂結(jié)合劑為磨具基體材料，以微米氧化鋁顆粒為磨料，采用Ancubic LCD 光固化3D 打印機完成隨機網(wǎng)格結(jié)構(gòu)磨具扇形模塊的固化過程，表2 為LCD 光固化打印機與樹脂材料具體參數(shù)。

表2 LCD 光固化打印機與樹脂材料參數(shù)Tab.2 LCD Light-curing 3D printer and resin material characteristics

實際制備過程中，在光固化樹脂中添加磨料勢必會影響樹脂–磨料混合物的透光性，磨料濃度過大會導(dǎo)致混合物透光性下降并影響光的吸收與傳散，進而導(dǎo)致混合物固化程度不足、固化質(zhì)量下降。然而磨料濃度過小會使磨盤的磨削性能因參與磨削過程的磨料不足受到影響，導(dǎo)致材料去除效率降低。為了獲得較為合理的磨料濃度，進行了6 組不同磨料濃度的樹脂–磨料混合物固化實驗，其樹脂基體與氧化鋁磨料的質(zhì)量比分別為83.85%、61.35%、36.66%、20.16%、11.70%、4.44%。實驗過程中樹脂基體與氧化鋁磨料通過攪拌充分混合，隨后通過真空腔室靜置以去除攪拌過程中混入的氣泡，最后利用光固化打印機進行固化成型，所得試樣如圖4所示。

通過實驗觀測可知，在滿足打印結(jié)構(gòu)質(zhì)量與固化程度的情況下，最大磨料濃度在第5 組與第6 組之間，即樹脂與磨料質(zhì)量比值在4.44%～11.70%。為了簡化實驗流程，本研究以第5 組實驗樣品中樹脂基體與氧化鋁磨料的質(zhì)量比11.70%為標(biāo)準(zhǔn)，制備隨機網(wǎng)格結(jié)構(gòu)平面磨盤，如圖5所示。

2 磨粒運動軌跡分析與疊加

固結(jié)磨料磨具磨削過程中，磨具與工件間的相對運動及接觸特征直接影響磨料分布均勻性及其運動軌跡，而磨料的運動軌跡及運動方式則直接影響著工件材料的去除效率與表面質(zhì)量，本研究對隨機網(wǎng)格結(jié)構(gòu)磨具磨削過程中磨料的相對運動軌跡進行了分析。如圖6所示為平面磨削過程：固結(jié)磨料磨盤T-FAP 固定安裝在基盤上，工件在壓力F作用下與磨盤直接接觸并產(chǎn)生相對運動，在磨削液的作用下實現(xiàn)材料的加工與去除。與此同時，假設(shè)基盤與地面水平，取磨盤上任意磨粒記為點P，建立如圖7所示的分析模型：XOY為磨盤的笛卡爾坐標(biāo)系，xoy為工件的笛卡爾坐標(biāo)系，Rp為磨粒點P到磨盤中心O的距離，θp為Op與X軸的角度，R為磨盤的半徑，ωg為磨盤的轉(zhuǎn)速，r為工件的半徑，ωw為工件的轉(zhuǎn)速，e為工件和磨盤的偏心距。對于磨粒點P的運動軌跡分析如下：

圖6 平面磨削加工過程示意圖Fig.6 Schematic diagram of lap-grinding process

圖7 平面磨削加工過程軌跡分析Fig.7 Trajectory analysis of the lap-grinding process

在坐標(biāo)系XOY中，點P的運動軌跡方程為

坐標(biāo)系xoy與靜止坐標(biāo)系XOY之間的平移關(guān)系為

因此，其運動軌跡在坐標(biāo)系xoy中可表示為

則給定一個旋轉(zhuǎn)的點P，其運動軌跡(xp,yp)為

對于磨具-工件表面接觸區(qū)域覆蓋的磨粒運動軌跡，應(yīng)當(dāng)是單顆磨粒運動軌跡的集合，可表達為

其中：Rp為Rp的矩陣，θp為 θp的矩陣。

在實際的磨削過程中，大量磨料分布于磨盤表面，為了便于計算，假設(shè)磨盤表面的磨料均勻分布，以單位面積內(nèi)的磨料數(shù)量（樣本磨料）來表征磨盤磨料分布，提高計算效率。基于此假設(shè)，提出一種數(shù)字建模方法構(gòu)建模型，對磨盤進行切片，獲得樣本磨料在切片上的位置信息及其運動軌跡用于模型計算，具體方法如下：

（1）在隨機網(wǎng)格結(jié)構(gòu)磨盤三維模型厚度方向每隔1 mm 進行切片處理；

（2）假設(shè)磨料在磨盤表面均勻分布，且被認(rèn)為是小的實心圓點；

（3）將每層磨盤切片圖像轉(zhuǎn)換為位圖形式的數(shù)字圖像；

（4）在MATLAB 中通過數(shù)字信息處理的方法提取保存矩陣(R,θ)。

對于給定的磨盤，像素數(shù)量之間的關(guān)系與實際大小須考慮實際的磨盤尺寸，關(guān)系表示如下：

其中：D為 磨盤的直徑，a為校正系數(shù)，p為圖像像素個數(shù)。

因此，可以用該方法將數(shù)字磨盤圖像處理為二值圖像，原始磨盤圖像對應(yīng)的二值圖f(x,y)可以表達為

對于M×N像素的圖像，位于極坐標(biāo)系的單顆磨粒的點P(xp,yp)的坐標(biāo)

根據(jù)二值磨料圖像，提取出磨盤表面所有樣本磨料的坐標(biāo)，將其定義在極坐標(biāo)系中：

其中：xp為xp的矩陣，yp為yp的矩陣。

在MATLAB 中繪制出磨削軌跡，需首先在CAD中構(gòu)建出具有不同表面圖案特征的磨盤，如圖8所示。其中，T-FAP 01 磨料呈放射帶狀分布，T-FAP 02 磨料呈同心圓帶狀分布，T-FAP 03 磨料呈交錯正五棱柱分布，T-FAP 04 磨盤表面全覆蓋磨料分布，T-FAP 05 磨料呈隨機網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分布。

圖8 不同表面圖案特征的T-FAPFig.8 T-FAP in different surface patterns

然后按照式（7）在MATLAB 中將圖片存為二值圖。0 代表黑色，將其視為固結(jié)在磨盤上的磨粒。根據(jù)式（6）將圖片像素大小調(diào)整為260×280，以適應(yīng)磨盤大?。?60 mm×260 mm）；最后利用MATLAB 進行磨粒的運動軌跡仿真，繪制不同結(jié)構(gòu)磨盤的運動軌跡。將軌跡圖導(dǎo)入Image J 圖像處理軟件，計算磨粒所形成的軌跡集合組成的面積占比。表4 為T-FAP 01～T-FAP 04 等磨盤磨粒軌跡所形成的面積占比，T-FAP 05 磨盤逐層截面磨粒運動軌跡面積比如圖9所示。

表3 不同磨盤磨粒軌跡所形成的面積占比Tab.3 Area ratio by abrasive grain trajectory of different lap-grinding plates

表4 磨削實驗參數(shù)表Tab.4 Parameters of lap-grinding experiment

圖9 T-FAP 05 磨盤逐層截面磨粒軌跡面積比Fig.9 Area ratio by abrasive grain trajectory in different layer of T-FAP 05

結(jié)果表明，具有規(guī)則結(jié)構(gòu)的磨盤每層圖案特征及磨料分布都趨于一致，而具有隨機網(wǎng)格空間結(jié)構(gòu)的磨盤每層圖案特征及磨削軌跡覆蓋面積占比均有較大區(qū)別，避免了磨削軌跡的重復(fù)。然后，將磨盤T-FAP 05在厚度方向每隔1 mm 進行切片處理，然后將每層截面圖像轉(zhuǎn)為二值圖，二值圖黑色部分視為磨料分布的地方。將每一層圖像用圖像處理軟件Photoshop 疊加，最終得到疊加的圖像（如圖10所示），可以用于表征磨具單位磨耗體積內(nèi)磨粒顆粒運動軌跡均勻程度。

圖10 T-FAP 05 逐層截面圖案特征疊加Fig.10 Stacking of T-FAP 05 surface pattern images

在磨削過程中，隨著被加工材料不斷地去除，磨具本身也不斷地磨損消耗。由于磨具具有的隨機網(wǎng)格空間結(jié)構(gòu)，在磨損消耗過程中，磨具與工件間接觸特征及磨具表面圖案隨時間不斷變化。通過仿真計算可知：TFAP 05 疊加之后具有高達99.89%的磨盤表面磨料覆蓋率，優(yōu)于其他空間結(jié)構(gòu)特征規(guī)則的磨具。這意味著工件在磨削過程中能夠被更為均勻的磨料運動軌跡覆蓋，同時磨具結(jié)構(gòu)的時變磨損形面特征對工件的支撐也更為均勻，以克服常規(guī)平面磨削過程中容易出現(xiàn)的“塌邊”現(xiàn)象。

3 固結(jié)磨料磨盤平面磨削實驗

本研究中平面磨削實驗在玉利光電科技有限公司生產(chǎn)的4S 雙面研磨機（圖11所示）上完成。磨具為實驗室制備的光固化樹脂結(jié)合劑隨機網(wǎng)格結(jié)構(gòu)固結(jié)磨料平面磨盤，磨料濃度為11.70%；工件采用6 061 鋁合金，如圖12所示。工件磨削表面粗糙度測量采用SJ-210 表面粗糙度儀（圖13）。工件材料去除率測量采用三量螺旋測微器和上海越平科學(xué)儀器制造有限公司生產(chǎn)的精密電子天平（精度可以達到0.1 mg）。磨削實驗具體條件參數(shù)如表5所示。

圖11 雙面研磨機Fig.11 Double side lap-grinding machine

圖12 磨盤和工件Fig.12 Lap-grinding plate and workpieces

圖13 表面粗糙度測量設(shè)備Fig.13 Surface roughness measuring set-up

使用固結(jié)磨料磨盤磨削過程中，磨削壓力，工件轉(zhuǎn)速，磨削液濃度以及磨盤的表面形貌和空間結(jié)構(gòu)（即磨粒分布）對磨削質(zhì)量有顯著影響。磨削液的作用是加快磨盤的磨損消耗，促使磨盤表面圖案特征發(fā)生變化。本研究中，首先對鋁制工件進行固結(jié)磨料磨盤磨削實驗，其次進行粗糙度實驗和材料去除率實驗，對磨盤的磨削性能進行研究。

工件表面材料去除率的實驗公式為：

式中：M0為鋁制工件磨削前質(zhì)量，M為鋁制工件磨削后質(zhì)量，h為鋁制工件初始厚度；t為磨削總加工時長。式（10）主要用于實驗計算工件的材料去除速率，但是一般情況下去除量微小，需要使用精密儀器測量。

不同電機轉(zhuǎn)速、磨削液濃度、磨削壓力、磨料面積比下工件的表面粗糙度與材料去除率如圖14～圖17所示。實驗結(jié)果表明：隨著電機轉(zhuǎn)速的升高，表面粗糙度先減小后增大，材料去除率增大；隨著磨削液濃度的增大，表面粗糙度與材料去除率增大；隨著磨削壓力的增大，表面粗糙度先增大后減小，材料去除率逐漸減??；隨著磨料面積比的增大，表面粗糙度先減小后增大，材料去除率逐漸減小。合理的選擇磨削參數(shù)可以提高工件表面質(zhì)量與材料去除率。

圖14 不同轉(zhuǎn)速下表面粗糙度與材料去除率Fig.14 Surface roughness and material removal rate at different rotating speeds

圖15 不同磨削液濃度下表面粗糙度與材料去除率Fig.15 Surface roughness and material removal rate with different abrasive concentrations

圖17 不同磨料面積比下表面粗糙度與材料去除率Fig.17 Surface roughness and material removal rate with different abrasive area ratios

如圖18所示為鋁制工件表面磨削加工前后對比圖，該組實驗?zāi)ハ鞴に噮?shù)為：電機轉(zhuǎn)速為600 r/min、磨削液濃度為0.9%、磨削壓力為81 N、磨盤磨料濃度為11.70%，磨削后的工件表面粗糙度為0.84 μm，相比于磨削之前的表面形貌更加光潔，表面質(zhì)量更高；磨削過程材料去除率為3.21 μm/min，相較于同等條件下的無表面圖案特征及內(nèi)部隨機網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)磨盤，其磨削效率提升約為20%～30%；磨削過程中磨盤磨損消耗速率約為1.38 μm/min。因此，磨削實驗參數(shù)對磨盤工作表面時變圖案特征及工件接觸支撐產(chǎn)生直接影響，在磨具設(shè)計環(huán)節(jié)，可通過泰森多邊形種子分布密度與網(wǎng)格單元尺度對單位磨損消耗內(nèi)的圖案變化程度進行調(diào)整；在磨削過程中，還可以通過增加電機轉(zhuǎn)速、磨削壓力、磨削液濃度來提高磨盤的磨損速率，以加快磨盤表面圖案特征的變化。

圖16 不同磨削壓力下表面粗糙度與材料去除率Fig.16 Surface roughness and material removal rate under different grinding pressures

圖18 磨削前后工件表面對比圖Fig.18 Comparison of workpiece surface before and after grinding

4 結(jié)論

采用計算空間分布隨機點、設(shè)置隨機種子的方法設(shè)計了一種具有隨機網(wǎng)格空間結(jié)構(gòu)的平面磨盤，利用泰森多邊形對磨盤進行了空間結(jié)構(gòu)劃分，并利用光固化3D 打印技術(shù)完成了磨具的制備，通過仿真計算與實驗驗證得到以下結(jié)論:

（1）具有隨機網(wǎng)格空間結(jié)構(gòu)特征的平面磨盤磨損消耗過程使磨盤表面圖案特征隨時間變化，進而調(diào)控磨具與工件間接觸特征與磨料運動軌跡，使磨料有效覆蓋面積高達99.89%，避免了規(guī)則空間結(jié)構(gòu)磨具磨削過程中存在的軌跡重復(fù)問題。

（2）利用光固化樹脂基體作為結(jié)合劑材料，混合微米級氧化鋁磨料進行磨盤制備工藝方法可行，相較傳統(tǒng)燒結(jié)固化工藝，減少了能耗與污染，實現(xiàn)了固結(jié)磨料磨具的綠色制造。

（3）進行了隨機網(wǎng)格結(jié)構(gòu)磨盤的鋁制工件平面磨削實驗，磨削后的工件表面粗糙度可以達到0.84 μm，材料去除率達到3.21 μm/min。