劉 磊，高 超，王志剛，王曉艷，章四龍，陳 娜

(1. 北京師范大學(xué)珠海校區(qū)水安全研究院，廣東 珠海 519087；2. 北京師范大學(xué)水科學(xué)研究院，北京 100875；3. 北京師范大學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)國際科學(xué)中心，廣東 珠海 519087；4. 北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，北京 100875；5. 北京師范大學(xué)珠海校區(qū)政府管理學(xué)院，廣東 珠海 519087)

無資料或缺測地區(qū)的水文計算問題是水文學(xué)研究的難點之一，流域分類是解決該問題的一個公認可行的方法，其依據(jù)流域氣候和下墊面條件的相似性和差異性來識別水文相似流域[1-2]。通常，流域的地理特征(植被、地形等)和氣候特征(降雨、蒸發(fā)等)決定著流域的水文響應(yīng)行為(徑流等)[3]。當不同流域的氣候地理特征相似時，水文響應(yīng)行為也類似，這些流域便具有一定的水文相似性。徑流作為流域氣候和地理特性綜合作用的產(chǎn)物，徑流相似性在一定程度上反映了流域整體的水文相似性[4]。根據(jù)水文站網(wǎng)中各站徑流特征的相似性來實現(xiàn)徑流相似性分區(qū)和識別徑流相似河段，可為徑流資料插補移用和區(qū)域洪水頻率分析提供科學(xué)依據(jù)[5-6]。

水文站網(wǎng)是一個典型的復(fù)雜系統(tǒng)，在多圈層、多要素、多尺度的共同作用下，各站水文過程之間存在強烈的非線性相互作用，從而在時空上產(chǎn)生各種復(fù)雜形式的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)出內(nèi)在非線性、外在復(fù)雜性的特征[7]。近年來，工程水文計算領(lǐng)域的相關(guān)研究主要通過人為設(shè)定流域特征指標，采用相關(guān)評價方法(如聚類分析法、投影尋蹤分類法、自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等)來進行相似流域分類或徑流相似性分區(qū)，此類方法往往無法從系統(tǒng)層面準確揭示水文要素之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)機制[1，2，8-9]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為研究系統(tǒng)復(fù)雜特征的一門新興交叉學(xué)科，在徑流相似性分區(qū)研究方面提供了新的思路[10]。目前，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的徑流相似性分區(qū)研究通常以水文站為節(jié)點、以對應(yīng)徑流序列之間的線性相關(guān)性大小為節(jié)點間連邊是否存在的判別依據(jù)來構(gòu)建水文站網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并采用社團檢測算法對各站進行分級聚類。例如Halverson和Fleming[11]驗證了該方法在加拿大西海岸水文站網(wǎng)中應(yīng)用的可行性；Fang等[12]采用該方法對密西西比河流域的水文站網(wǎng)進行了徑流相似性分區(qū)；Tumiran和Sivakumar[13]對比了美國和澳大利亞兩地區(qū)水文站網(wǎng)的徑流相似性分區(qū)結(jié)果。以上研究均依據(jù)對應(yīng)徑流序列間的線性相關(guān)系數(shù)(如皮爾遜相關(guān)系數(shù))是否大于給定閾值來判定節(jié)點間連邊是否存在，然而實際上不同徑流序列之間往往存在著非線性相關(guān)關(guān)系[14]，不考慮它們之間的非線性相關(guān)性容易導(dǎo)致徑流相似性分區(qū)結(jié)果不準確。

針對以上問題，本文引入Copula熵方法估算基于互信息的R統(tǒng)計量來度量各徑流序列間的非線性相關(guān)性，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建以水文站為節(jié)點、以對應(yīng)徑流序列間的R統(tǒng)計量大于給定閾值作為節(jié)點間連邊存在依據(jù)的徑流相似性分區(qū)模型，采用基于邊介數(shù)的社團檢測算法(GN算法)對鄱陽湖水系的水文站網(wǎng)進行徑流相似性分區(qū)，對比最優(yōu)分區(qū)結(jié)果與K均值聚類分區(qū)結(jié)果，探究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法在徑流相似性分區(qū)應(yīng)用上的可行性與合理性。

1 研究區(qū)域與研究方法

1.1 研究區(qū)域

本文以鄱陽湖水系的水文站網(wǎng)為研究對象(圖1)。鄱陽湖水系由贛江、撫河、信江、饒河、修水等5條大河和環(huán)湖直接入湖河流及鄱陽湖共同組成，其中，北部以平原、水域為主，南部以丘陵、山地為主。本文選用水文站網(wǎng)中44個站點的日徑流序列進行研究，起止日期為2015年1月1日至2016年9月30日。

圖1 鄱陽湖水系的水文站網(wǎng)Fig.1 Location of hydrometric network in the Poyang Lake basin

1.2 非線性相關(guān)性理論

信息熵是隨機變量不確定性的度量，在水文站網(wǎng)中可用于量化徑流序列所包含的信息[15]。假設(shè)某徑流序列用連續(xù)隨機變量X表示，其概率密度函數(shù)為f(x)，則X的信息熵為

(1)

互信息是指2個隨機變量之間的關(guān)聯(lián)程度[16]，可用于測度2個徑流序列之間的非線性相關(guān)性。假設(shè)2個徑流序列分別用連續(xù)隨機變量X和Y表示，F(xiàn)X(x)和FY(y)分別為X和Y的邊緣分布函數(shù)，F(xiàn)X，Y(x，y)為X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)，fX(x)、fY(y)、fX，Y(x，y)分別為FX(x)、FY(y)、FX，Y(x，y)對應(yīng)的概率密度函數(shù)，則X和Y的互信息I(X，Y)定義為

(2)

基于互信息I(X，Y)定義的R統(tǒng)計量R(X，Y)為

(3)

由上式可知，隨著相關(guān)性的增加，互信息增長的速度高于R統(tǒng)計量，當互信息趨近于無窮大時，R統(tǒng)計量趨近于1。與線性相關(guān)系數(shù)相比，R統(tǒng)計量可度量非線性、非正態(tài)隨機變量之間的相關(guān)性[17]。R統(tǒng)計量一般大于等于線性相關(guān)系數(shù)，當R統(tǒng)計量比線性相關(guān)系數(shù)大很多時，說明變量間存在明顯的非線性相關(guān)性[18]。

因互信息通常很難被準確估計，Ma和Sun[19]在2008年提出了Copula熵的概念，并證明了變量間的互信息等價于其Copula熵的負值。在介紹Copula熵前，首先引入二元Copula函數(shù)：Sklar定理[20]指出若FX，Y(x,y)是連續(xù)邊緣分布函數(shù)FX(x)和FY(y)的二元聯(lián)合分布函數(shù)，則存在唯一的Copula函數(shù)C(u,v)，有：

FX，Y(x，y)=C(u，v)

(4)

式中：u=FX(x)和v=FY(y)分別為X和Y的邊緣分布函數(shù)。設(shè)c(u，v)為C(u,v)的概率密度函數(shù)，參照式(1) ，定義X和Y的Copula熵HC(X，Y)為

HC(X，Y)=-?c(u，v)logc(u，v)dudv

(5)

基于互信息與Copula熵負值的等價性，Ma[21]進一步提出了一種互信息非參數(shù)估計方法，本文采用該方法估算X和Y之間的非線性相關(guān)性，步驟如下：

(1) 通過順序統(tǒng)計量估計X和Y的經(jīng)驗Copula函數(shù)。X和Y的經(jīng)驗Copula函數(shù)定義為

(6)

式中：n為樣本長度，s表示樣本(x，y)中同時滿足x≤xi，y≤yj的數(shù)目，xi和yj(1≤i，j≤n)為順序統(tǒng)計量。

(2) 基于X和Y的經(jīng)驗Copula函數(shù)，利用經(jīng)典k近鄰法估計Copula熵HC(X，Y)。在X和Y樣本(x，y)組成的二維實數(shù)空間中，假設(shè)有n個樣本點p1，p2，…，pn，計算樣本點pi與其他樣本點之間的最大范數(shù)距離并排序，得到順序統(tǒng)計量：

z1≤z2≤…≤zn-1

(7)

式中：z1表示最近的點到pi的距離，z2表示第二近的點到pi的距離，以此類推，最近的k個點到pi的距離不超過zk，這些點稱為pi的k個近鄰。采用經(jīng)典k近鄰法估計Copula熵的公式[22]如下：

(8)

1.3 徑流相似性分區(qū)方法

1.3.1 徑流相似性分區(qū)模型

應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論將鄱陽湖水系的水文站網(wǎng)概化為徑流相似性分區(qū)模型G=(V，E)，其中，將各站抽象為模型G的節(jié)點，節(jié)點集合記為V=(v1，v2，…，vN)；將對應(yīng)徑流序列X和Y之間的R統(tǒng)計量R(X，Y)是否大于給定閾值T作為判別節(jié)點vi與vj間連邊eij是否存在的依據(jù)，邊集合記為E={eij|vi，vj∈V∩R(X，Y)>T}?？紤]線性相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計意義和合理性，現(xiàn)有研究多將線性相關(guān)系數(shù)閾值定在0.60～0.80的取值區(qū)間[13-15]，由于R統(tǒng)計量一般大于等于線性相關(guān)系數(shù)，本文將R統(tǒng)計量閾值T定在0.70～0.85的取值區(qū)間。模型G構(gòu)建后，借助概率統(tǒng)計的思想定義某些指標來定量描述模型G的拓撲性質(zhì)，常見指標包括度、平均路徑長度、聚類系數(shù)、介數(shù)等[11]。

(1) 度。節(jié)點vi的度di表示與vi直接相連的其他節(jié)點的數(shù)目，這di個節(jié)點組成vi的鄰接節(jié)點。節(jié)點的度描述該節(jié)點的影響力，在一定程度上反映單站在水文站網(wǎng)中的重要性。模型G中所有節(jié)點的度的平均值記為平均度〈d〉，有：

(9)

式中，N為節(jié)點總數(shù)，本研究中N為44。鄰接矩陣是存放節(jié)點連接關(guān)系的二維數(shù)組，描述節(jié)點與節(jié)點之間的鄰接關(guān)系。模型G可用鄰接矩陣A=(aij)N×N表示，如果vi是vj的鄰接節(jié)點，則aij=1，否則aij=0。

(2) 平均路徑長度。節(jié)點vi和vj之間的最短路徑是指連接這2個節(jié)點的邊數(shù)最少的路徑，它們之間的距離lij定義為該最短路徑上的邊數(shù)，若vi和vj之間不存在連通的路徑，則lij→∞。平均路徑長度L定義為模型G中存在連通路徑的所有節(jié)點對之間距離的平均值，即：

(10)

模型G的平均路徑長度越小，意味著任意2個站之間的最短路徑存在更少連邊，它們的聯(lián)系越緊密，即認為模型G效率越高。

(3) 聚類系數(shù)。節(jié)點vi的聚類系數(shù)ci表示模型G中vi與其他節(jié)點之間的聚集程度，計算公式如下：

(11)

式中：Ei和di(di-1)/2分別表示vi的di個鄰接節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)和可能存在的最大邊數(shù)。單站的聚類系數(shù)越大，說明該站與其他站點之間的聯(lián)系越多。模型G的聚類系數(shù)C定義為模型G中所有節(jié)點的聚類系數(shù)的平均值，表示如下：

(12)

構(gòu)建與模型G具有相同節(jié)點數(shù)和邊數(shù)的隨機網(wǎng)絡(luò)模型，比較2個模型聚類系數(shù)的大小，如果前者比后者大很多，則認為模型G的穩(wěn)定性較高，即使移除少數(shù)站點模型G仍能保持較好的完整性。

(4) 介數(shù)。介數(shù)分為節(jié)點介數(shù)和邊介數(shù)，反映相應(yīng)的節(jié)點或邊在整個模型中的作用和影響力，其中邊介數(shù)定義為模型G中所有最短路徑中經(jīng)過該邊的路徑數(shù)目占最短路徑總數(shù)的比例。

1.3.2 GN算法

許多實際網(wǎng)絡(luò)都具有較為明顯的社團結(jié)構(gòu)，即社團內(nèi)部節(jié)點之間的連接較為緊密，不同社團節(jié)點之間的連接相對稀疏。在模型G中，社團對應(yīng)于徑流特征相似的水文站集合，而各站徑流特征的相似性由對應(yīng)徑流序列之間的R統(tǒng)計量來描述。分級聚類是尋找社團結(jié)構(gòu)的一類傳統(tǒng)算法，其基于各節(jié)點間連接的相似性或者強度，把網(wǎng)絡(luò)自然地劃分為各個子群。GN算法是一種經(jīng)典的分級聚類算法，其原理是計算所有邊介數(shù)并不斷移除邊介數(shù)最大的邊，重復(fù)該過程直至所有邊被移除[24]。GN算法以模塊度作為衡量社區(qū)劃分質(zhì)量的指標，利用模塊度局部峰值來檢測最優(yōu)分區(qū)效果。其中，模塊度D定義為模型G在社團內(nèi)部邊數(shù)的比例減去隨機情況下社團內(nèi)部期望邊數(shù)的比例[25]，計算公式如下：

(13)

式中：M表示模型G的連邊總數(shù)；Oi與Oj分別表示vi與vj所屬的社團，如果vi與vj同屬一個社團，δ(Oi，Oj)=1，否則δ(Oi，Oj)=0。

1.3.3K均值聚類算法

K均值聚類算法是常用的無監(jiān)督聚類算法，依據(jù)樣本之間的距離表征樣本間的相似性，采用迭代求解的方式將樣本劃入k個指定數(shù)目的類[26]。本文采用K均值聚類算法將水文站網(wǎng)分成k個徑流特征相似區(qū)，主要過程為：首先將各徑流序列樣本標準化，計算各樣本之間的歐式距離，根據(jù)最小類內(nèi)方差準則確定最佳聚類數(shù)k；然后隨機選取k個樣本作為初始聚類中心，根據(jù)最近距離準則將樣本歸入各聚類中心所在的類，以此作為初始分類結(jié)果；再以各類的樣本均值作為新的聚類中心，不斷重復(fù)以上聚類過程，直至相鄰2次的聚類中心不再變化，即為最終的分類結(jié)果。

2 結(jié)果及分析

2.1 非線性相關(guān)性

計算水文站網(wǎng)中各站徑流序列之間的線性相關(guān)系數(shù)和R統(tǒng)計量，相關(guān)矩陣如圖2所示。由圖2可知，各徑流序列之間的線性相關(guān)系數(shù)普遍小于其對應(yīng)的R統(tǒng)計量，說明它們之間除了線性相關(guān)關(guān)系之外，還存在著一定的非線性相關(guān)關(guān)系，R統(tǒng)計量有效捕捉了徑流序列之間的非線性相關(guān)性。

圖2 不同徑流序列之間線性相關(guān)系數(shù)和R統(tǒng)計量的相關(guān)矩陣Fig.2 Correlation matrixes of linear correlation coefficients and R statistics between different streamflow series

2.2 徑流相似性分區(qū)模型

在取值區(qū)間內(nèi)選取4個不同等級的R統(tǒng)計量閾值(T=0.70、T=0.75、T=0.80、T=0.85)，分別構(gòu)建徑流相似性分區(qū)模型，并統(tǒng)計對應(yīng)模型的邊數(shù)、平均度、平均路徑長度和聚類系數(shù)等指標，結(jié)果見表1。由表1可知，隨著R統(tǒng)計量閾值的增加，對應(yīng)模型的邊數(shù)逐漸減少，平均度和聚類系數(shù)均呈下降趨勢，平均路徑長度逐漸增加，這表明模型結(jié)構(gòu)逐漸離散化、碎片化。相比于隨機網(wǎng)絡(luò)模型，徑流相似性分區(qū)模型的平均路徑長度稍小，而聚類系數(shù)很大，說明該模型表現(xiàn)出高效率和穩(wěn)定性，取值區(qū)間內(nèi)的不同R統(tǒng)計量閾值對模型結(jié)構(gòu)影響較小。

表1 基于不同R統(tǒng)計量閾值的徑流相似性分區(qū)模型和隨機網(wǎng)絡(luò)模型的拓撲性質(zhì)

2.3 徑流相似性分區(qū)

4個R統(tǒng)計量閾值(T=0.70、T=0.75、T=0.80、T=0.85)的徑流相似性分區(qū)結(jié)果見圖3，其中分區(qū)類別按站點數(shù)目由多到少的順序依次編號，圖3(a)—圖3(d)的分區(qū)結(jié)果均采用同一色帶標注。圖3顯示1類分區(qū)和2類分區(qū)包含水文站網(wǎng)中的多數(shù)站點，定義為大類分區(qū)；其余分區(qū)包含少數(shù)或單一站點，定義為小類分區(qū)。大類分區(qū)站點多分布于大河干流或者支流下游，集水面積相對較大，往往包含一定面積比重的沖積平原。小類分區(qū)站點往往位于河流的源頭，山丘區(qū)分布較為廣泛，集水面積相對較小。不同河流水系的源頭之間水文氣候、地形地貌等特征差異較大，故對應(yīng)站點多屬不同小類分區(qū)。此外，撫河流域上中游分布著較多小類分區(qū)站點，雖然其水文氣候和地形地貌特征相近，但集水面積相對較小且受湖庫調(diào)蓄作用影響較大，導(dǎo)致這些站點的徑流特征互不相似，從而各自形成小類分區(qū)。

圖3 基于不同R統(tǒng)計量閾值的徑流相似性分區(qū)結(jié)果Fig.3 Streamflow similarity regionalization results under different R-statistic thresholds

依據(jù)不同站點所屬的大類分區(qū)來識別徑流相似河段。對于同一大河，其上下游之間具有較為清晰的水力聯(lián)系，徑流特征較為相似，干流站點同屬一個大類分區(qū)，它們所處的河段識別為徑流相似河段。如贛江干流的棟背、吉安、峽江(二)、樟樹、外洲等站點所處的河段為徑流相似河段。對于不同大河，也有不同站點同屬一個大類分區(qū)，如不同R統(tǒng)計量閾值下，撫河下游干流的李家渡站始終與贛江干流的站點同屬一個大類分區(qū)，因此該站所處的撫河下游干流和贛江干流為徑流相似河段。

根據(jù)2個大類分區(qū)的空間差異性，可將水文站網(wǎng)大致分為南北兩部分。隨著R統(tǒng)計量閾值的增加，南北部范圍內(nèi)大類分區(qū)的編號和范圍有所變化。T=0.70或T=0.75時，信江的梅港站和弋陽站同屬南部大類分區(qū)；而T=0.80或T=0.85時，它們改屬北部大類分區(qū)，導(dǎo)致南部大類分區(qū)站點的數(shù)目少于北部大類分區(qū)站點的數(shù)目，使得各自所屬大類分區(qū)的類別發(fā)生調(diào)換。這是由于兩站與南部大類分區(qū)站點之間的R統(tǒng)計量相對較小且連邊較多。它們與南部大類分區(qū)站點的連邊隨著R統(tǒng)計量閾值的增加而減少得更多，而與北部大類分區(qū)站點的連接變得相對更為緊密，從而導(dǎo)致其所屬大類分區(qū)的范圍由南部變?yōu)楸辈?。此外，位于鄱陽湖入江口的湖口站也類似，所屬分區(qū)的類別也隨著R統(tǒng)計量閾值的增加發(fā)生變化：當T=0.70或T=0.75時，湖口站屬于南部大類分區(qū)；當T=0.80時，湖口站改屬北部大類分區(qū)；當T=0.85時，湖口站則自成小類分區(qū)。R統(tǒng)計量結(jié)果顯示湖口站與梅港站之間的R統(tǒng)計量最高(0.82)，與梅港站類似，湖口站與南北兩部站點的連邊隨著R統(tǒng)計量閾值增加而逐漸減少，當連邊減少至一定程度時，湖口站便自行形成小類分區(qū)。

表2統(tǒng)計了4個R統(tǒng)計量閾值(T=0.70、T=0.75、T=0.80、T=0.85)的徑流相似性分區(qū)結(jié)果中各類分區(qū)站點的數(shù)量。隨著R統(tǒng)計量閾值的增加，分區(qū)總數(shù)依次為13、14、12和19，其中1類和2類分區(qū)站點的占比分別為70.5%、70.5%、75.0%和59.1%。T=0.70或T=0.75時，徑流相似性分區(qū)模型中的連邊較為緊密，徑流序列相關(guān)性較弱的兩站可能劃為同類分區(qū)，分區(qū)結(jié)果無法完全區(qū)分徑流特征的差異性；T=0.85時，模型中的連邊變得稀疏，模型結(jié)構(gòu)過于離散，形成的小類分區(qū)過多，分區(qū)結(jié)果無法有效識別徑流特征的相似性，故分區(qū)效果不佳；T=0.80時的徑流相似性分區(qū)結(jié)果最優(yōu)，此時水文站網(wǎng)劃分為南北2部分共12類分區(qū)，其中，北部僅含1類分區(qū)，南部含2類分區(qū)以及所有小類分區(qū)。此時，修水、饒河和信江干支流的站點同屬1類分區(qū)，以上大河的干支流為徑流相似河段；而贛江干流的站點與撫河下游干流的李家渡站同屬2類分區(qū)，說明撫河下游干流與贛江干流為徑流相似河段。

表2 基于不同R統(tǒng)計量閾值的徑流相似性分區(qū)結(jié)果的水文站數(shù)量

2.4 分區(qū)結(jié)果評價

對比T=0.80時的徑流相似性分區(qū)結(jié)果與K均值聚類算法分區(qū)結(jié)果(見圖4)，以檢驗徑流相似性分區(qū)結(jié)果的合理性與可行性。圖4(a)表明K均值聚類算法分區(qū)結(jié)果中站點所屬分區(qū)的類別與其集水面積密切相關(guān)，如分布于大河上游或支流、集水面積較小的站點同屬一類分區(qū)，而位于鄱陽湖入江口、集水面積最大的湖口站則自成一類分區(qū)。此外，K均值聚類方法將撫河流域上中游站點劃入同一分區(qū)，未能有效捕捉到湖庫對徑流的調(diào)節(jié)作用。這是因為K均值聚類方法將不同徑流序列間的歐式距離作為衡量其徑流相似性的指標，主要描述的是徑流量級的絕對差異，往往更可能將徑流量級相近的站點劃入同類分區(qū)；而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法以不同徑流序列間的非線性相關(guān)性作為度量其相似性的標準，更多的是從動態(tài)變化特征上區(qū)分差異。撫河流域上中游站點的徑流量級相近，但受湖庫調(diào)蓄影響，徑流的動態(tài)變化特征差異較大。因此，相較于K均值聚類算法，本文復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法可有效捕捉到湖庫對徑流的調(diào)節(jié)作用，從而準確識別水文站網(wǎng)中各站徑流特征的相似性和差異性，其分區(qū)結(jié)果更為合理。

圖4 K均值聚類分區(qū)結(jié)果與徑流相似性分區(qū)結(jié)果對比Fig.4 Comparison of K-means clustering regionalization results and streamflow similarity regionalization results

3 結(jié) 論

本文以鄱陽湖水系的水文站網(wǎng)為研究對象，采用Copula熵度量徑流序列間非線性相關(guān)性的R統(tǒng)計量，以此為連邊存在依據(jù)構(gòu)建了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的徑流相似性分區(qū)模型。采用GN算法對模型進行了徑流相似性分區(qū)，并與K均值聚類方法對比，驗證了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在徑流相似性分區(qū)應(yīng)用上的可行性和合理性。主要結(jié)論如下：

(1) 相比線性相關(guān)系數(shù)，R統(tǒng)計量更適用于度量各徑流序列間的非線性相關(guān)性。

(2) 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的徑流相似性分區(qū)模型具有高穩(wěn)定性和高效率性，對取值區(qū)間內(nèi)的R統(tǒng)計量閾值變化不敏感。

(3)R統(tǒng)計量閾值為0.80時，徑流相似性分區(qū)結(jié)果最優(yōu)，此時水文站網(wǎng)劃分為南北兩部分共12類分區(qū)，其中，北部含1類分區(qū)，南部含2類分區(qū)以及所有小類分區(qū)。修水、饒河和信江干支流為徑流相似河段，而撫河下游干流與贛江干流為徑流相似河段。

(4) 相比K均值聚類分區(qū)結(jié)果，R統(tǒng)計量閾值為0.80時的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)徑流相似性分區(qū)結(jié)果更為合理。