王延偉，汪祚賺，馬美帥，趙慶旭

（桂林理工大學(xué)廣西巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西桂林 541004）

引言

自20世紀(jì)60年代日本率先建立鐵路地震預(yù)警系統(tǒng)以來(lái)［1］，地震預(yù)警系統(tǒng)經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展已經(jīng)成為重要的防震減災(zāi)技術(shù)［2－4］。地震預(yù)警系統(tǒng)可以在地震發(fā)生后，在破壞性地震波到達(dá)目標(biāo)區(qū)域前，向目標(biāo)區(qū)域發(fā)出地震警報(bào)信息，為目標(biāo)區(qū)域爭(zhēng)取幾秒至幾十秒的預(yù)警時(shí)間。目標(biāo)區(qū)域的地震破壞程度是地震預(yù)警系統(tǒng)的最終輸出，也是地震緊急處置的主要依據(jù)，因此，快速準(zhǔn)確地預(yù)估地震對(duì)目標(biāo)區(qū)域的破壞程度是地震預(yù)警系統(tǒng)（Earthquake early warning，EEW）的一項(xiàng)關(guān)鍵研究?jī)?nèi)容。

目前，地震預(yù)警系統(tǒng)主要根據(jù)預(yù)測(cè)的地震動(dòng)強(qiáng)度來(lái)判斷地震的破壞程度，其中峰值加速度P G A和峰值速度P GV是地震動(dòng)強(qiáng)的兩個(gè)重要參數(shù)［2，5，6］。因?yàn)?，P G A和P GV與烈度、震害都有很好的相關(guān)性［7－8］，地震預(yù)警系統(tǒng)在預(yù)測(cè)出P GA和P G V后，便可以通過(guò)這2個(gè)參數(shù)計(jì)算烈度或者閾值來(lái)預(yù)估地震破壞程度［9－12］。除了地震動(dòng)強(qiáng)度與震害具有極大的相關(guān)性外，作為地震動(dòng)三要素之一的地震動(dòng)頻譜，對(duì)震害程度也有極大的影響。然而，當(dāng)前的地震預(yù)警系統(tǒng)僅利用PGA和P GV預(yù)測(cè)地震破壞程度，沒有考慮地震動(dòng)頻譜特性，這顯然是欠缺的。

當(dāng)?shù)卣饎?dòng)周期與結(jié)構(gòu)相近或相同時(shí)，會(huì)顯著放大地震動(dòng)與結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，容易使結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，這是工程領(lǐng)域的常識(shí)。為避免這種情況的發(fā)生，研究人員將地震動(dòng)頻譜應(yīng)用到結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)中，并且為了定量應(yīng)用地震動(dòng)頻譜，還提出了反應(yīng)譜卓越周期Tp

［13－14］，平滑反應(yīng)譜卓越周期To［15］、傅氏幅值譜平均周期Tm［15］、反應(yīng)譜加權(quán)平均周期Tavg［16］等地震動(dòng)周期參數(shù)。這些周期參數(shù)與建筑結(jié)構(gòu)、巖土體結(jié)構(gòu)的震害是密切相關(guān)的，例如結(jié)構(gòu)地震損傷［17－20］和邊坡地震穩(wěn)定性［21－23］。此外，研究人員利用震級(jí)、震中距（斷層距）、場(chǎng)地條件、破裂特性等建立了預(yù)測(cè)地震動(dòng)周期參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)［14－15，24－25］，預(yù)測(cè)的地震動(dòng)周期參數(shù)被用于震后的震害快速預(yù)測(cè)［26－28］。盡管地震預(yù)警系統(tǒng)在確定震級(jí)和震中位置后，可以借助已有的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)預(yù)測(cè)地震動(dòng)周期參數(shù)，但破裂特性、震級(jí)、震中距、場(chǎng)地條件等因素自身的不準(zhǔn)確性，會(huì)使得特征周期預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和時(shí)效性多變，難以滿足地震預(yù)警系統(tǒng)的需求。與此相似的是，地震預(yù)警系統(tǒng)在利用經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)PGA或PGV時(shí)，也會(huì)受到這些不準(zhǔn)確性因素的影響，為此，很多學(xué)者提出利用初至幾秒地震波的預(yù)警參數(shù)（最大卓越周期τp max，平均卓越周期τc，位移幅值Pd）直接預(yù)測(cè)完整記錄的P G A或P GV［10，29－32］，進(jìn)而避免經(jīng)驗(yàn)公式所涉及的諸多不利因素。其基本原理是，預(yù)警參數(shù)與震級(jí)存在相關(guān)性，震級(jí)與PG A或PGV存在相關(guān)性，因此，可以利用直接建立預(yù)警參數(shù)建立預(yù)測(cè)PGA或P GV的經(jīng)驗(yàn)公式。同樣的原理在理論上也應(yīng)該適用于預(yù)警參數(shù)和地震動(dòng)周期參數(shù)，因?yàn)檎鸺?jí)與地震動(dòng)周期參數(shù)高度相關(guān)。然而，目前還沒有相關(guān)研究表明，利用初至幾秒地震波的預(yù)警參數(shù)可以直接預(yù)測(cè)地震動(dòng)周期參數(shù)。

為在地震預(yù)警系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)周期特性的快速預(yù)測(cè)，本文提出利用初至地震波的預(yù)警參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)周期參數(shù)的預(yù)測(cè)?；诖罅康娜毡揪聫?qiáng)震數(shù)據(jù)，首先利用初至3 s P波，分析典型預(yù)警參數(shù)（τp max，τc和Pd）與地震動(dòng)周期參數(shù)（Tp，To，Tm和Ta v g）的相關(guān)性，來(lái)建立預(yù)測(cè)地震動(dòng)周期參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，再進(jìn)一步分析地震動(dòng)周期特性的預(yù)測(cè)結(jié)果隨地震波時(shí)長(zhǎng)增加的改善情況。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，預(yù)警參數(shù)τp max與地震動(dòng)周期參數(shù)（Tavg和Tm）都高度相關(guān)，τp ma x分別與Tavg和Tm建立的經(jīng)驗(yàn)公式，能夠?qū)崿F(xiàn)Tavg和Tm的快速持續(xù)估算。這一發(fā)現(xiàn)是在以往的研究中所沒有的，在理論上，進(jìn)一步擴(kuò)展基于初至地震波的預(yù)測(cè)能力，在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于提高預(yù)測(cè)破壞程度的準(zhǔn)確性具有重要的實(shí)際意義。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

在地震發(fā)生后，對(duì)于距離震中較近的區(qū)域（震源距約25 km以內(nèi)），地震預(yù)警系統(tǒng)因?yàn)闀r(shí)效性的限制無(wú)法對(duì)該區(qū)域（預(yù)警盲區(qū)）提供預(yù)警服務(wù)［33］，對(duì)于距離震中較遠(yuǎn)的區(qū)域（震源距在200 km以上），受到地震的影響較小，也不需要發(fā)布預(yù)警信息，因此，地震預(yù)警系統(tǒng)主要為震源距在25 km～200 km范圍的區(qū)域提供服務(wù)。地震預(yù)警系統(tǒng)在進(jìn)行地震參數(shù)計(jì)算之前，需要進(jìn)行事件判別或者觸發(fā)判斷來(lái)保證地震數(shù)據(jù)具有較高的信噪比。根據(jù)前述原因，從日本Kiban-Kyoshin Net（KiK-Net）強(qiáng)震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)中，按以下條件篩選數(shù)據(jù)并處理：（1）震源距在范圍25 km～200 km內(nèi)；（2）剪切波速≥1 500 m/s的井下臺(tái)站［34］，減少場(chǎng)地條件的影響，有利于分析初至地震波的預(yù)警參數(shù)與地震動(dòng)周期參數(shù)的相關(guān)性；（3）震級(jí)≥4［35］；（4）三分向合成地震動(dòng)峰值加速度≥2 Gal［36］；（5）信噪比≥10 dB；（6）人工確定P波到時(shí)；（7）矯正基線漂移。經(jīng)過(guò)篩選和處理后，共計(jì)選出292個(gè)井下臺(tái)站記錄的3 869組三分向強(qiáng)震記錄（日本Mj震級(jí)為4～7.4級(jí)），記錄數(shù)量隨震源距和震級(jí)的分布如圖1所示。

圖1 記錄數(shù)量隨震源距和震級(jí)的分布Fig.1 The number of records with hypocentral distance and magnitude

2 地震動(dòng)周期參數(shù)與預(yù)警參數(shù)

2.1 地震動(dòng)周期參數(shù)的定義

（1）反應(yīng)譜卓越周期T p

Idriss［13，14］提出以5%阻尼比加速度反應(yīng)譜的最大幅值對(duì)應(yīng)的周期定義為卓越周期T p，用來(lái)反映地震動(dòng)的頻譜特征。

（2）平滑化反應(yīng)譜卓越周期To

平滑化反應(yīng)譜卓越周期To是由Rathje等［15］提出，將反應(yīng)譜譜值大于1.2倍峰值加速度的部分反應(yīng)譜值進(jìn)行平滑化計(jì)算得到：

式中，Ti為5%阻尼比加速度反應(yīng)譜等間距離散周期，Sa（Ti）為Ti對(duì)應(yīng)的譜加速度，P G A為峰值加速度，Ti的取值范圍為

（3）反應(yīng)譜加權(quán)平均周期Tva g

反應(yīng)譜加權(quán)平均周期是Rathje等［16］在To的基礎(chǔ)進(jìn)一步的定義，其定義如下：

式中：Ti為阻尼比為5%的加速度反應(yīng)譜的離散周期點(diǎn)，且0.05s≤T i≤5s；Sa（Ti）為Ti所對(duì)應(yīng)的加速度幅值，PG A為峰值加速度。

（4）傅氏幅值譜平均周期Tm

傅氏幅值譜平均周期Tm是根據(jù)傅里葉譜計(jì)算得到［15］，定義如下：

式中：fi為傅氏幅值譜離散頻率；Ci為fi對(duì)應(yīng)傅氏譜幅值。由于Tm的計(jì)算值與計(jì)算頻率范圍有關(guān)，文中計(jì)算頻率取值范圍限于0.20 Hz～20 Hz。

2.2 預(yù)警參數(shù)的定義

（1）最大卓越周期τpmax

τpi最早是由Nakamura［37］提出，利用P波初至幾秒內(nèi)的τpi估算震級(jí)并應(yīng)用于日本新干線地震預(yù)警系統(tǒng)，其定義如下：

式中，τpi是i時(shí)刻的卓越周期，v是豎向速度，V是平滑后的速度，v˙和V˙是v和V的導(dǎo)數(shù)，α是平滑系數(shù)。Allen和Kanamori［38］對(duì)卓越周期τp進(jìn)行了改進(jìn)，利用初至P波的最大τpi來(lái)估算震級(jí)，即為τp max，α取值0.99，對(duì)速度記錄做10 Hz的2階低通濾波后計(jì)算τpmax。

（2）平均卓越周期τc

Kanamori［33］在式（4）的基礎(chǔ)上對(duì)卓越周期的計(jì)算方法做了改進(jìn)，用固定積分區(qū)間代替式（4）的步步積分得到了平均卓越周期τc：

式中，τc是初至P波的平均卓越周期，u是地震動(dòng)位移，u˙是地震動(dòng)速度（通過(guò)對(duì)u求導(dǎo)得到）。

（3）幅值位移Pd

Wu和Kanamori［39］最先發(fā)現(xiàn)位移幅值Pd和地震動(dòng)的峰值位移（P G D）和峰值速度（P G V）具有較好的線性關(guān)系，Wu和Zhao［40］在此基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，利用P波初至3 s位移幅值Pd預(yù)測(cè)震級(jí)。

（4）經(jīng)驗(yàn)公式

鑒于，地震預(yù)警系統(tǒng)中，初至地震波的預(yù)警參數(shù)、震源距與震級(jí)存相關(guān)性［33，37，39］，以及以往的研究表明，震級(jí)與地震動(dòng)周期參數(shù)存在相關(guān)性［13－16］。因此，理論上可以初步推斷預(yù)警參數(shù)與地震動(dòng)周期參數(shù)存在相關(guān)性，通過(guò)建立預(yù)警參數(shù)、震源距和地震動(dòng)周期參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式（式（6）），可以實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)周期參數(shù)的快速預(yù)測(cè)。

式中，T為地震動(dòng)周期參數(shù)（Tp，To，Tm或Tavg）；Para為預(yù)警參數(shù)（τp max，τc或Pd）；R為震源距；a，b，c為回歸系數(shù)。這里需要注意的是，當(dāng)為Para，τp max和τc時(shí)，計(jì)算T不需要震源距信息，回歸系數(shù)c為0；當(dāng)Para為Pd時(shí)，分2種情況，不利用震源距信息，c為0，利用震源距信息，系數(shù)c不為0。為消除震源距的影響，便于直接分析Pd與周期參數(shù)的相關(guān)性，可以取震源為10 km對(duì)Pd（利用震源距時(shí)）進(jìn)行歸一化，歸一化后的Pd可以取Pd10。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 初至3 s P波的預(yù)警參數(shù)與地震動(dòng)周期參數(shù)的相關(guān)性

在地震預(yù)警系統(tǒng)中，為兼顧預(yù)警信息的時(shí)效性和準(zhǔn)確性，普遍在臺(tái)站監(jiān)測(cè)到初至3 s P波時(shí)，開始估算震級(jí)和發(fā)布預(yù)警信息［33，37，39］，因此，需要首先分析初至3 s P波的預(yù)警參數(shù)與地震動(dòng)周期參數(shù)的相關(guān)特性，建立相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式。由于文中選用強(qiáng)震記錄的震源距均在25 km以上，根據(jù)P波波速（5.5～7 km/s）和S波波速（3.2～4 km/s），可以確定這些記錄都會(huì)有不少于3 s的初至P波，因此，可以直接用于計(jì)算分析。

利用初至3 s P波計(jì)算得到預(yù)警參數(shù)（τp ma x，τc，Pd和Pd10），利用豎向完整記錄計(jì)算各地震動(dòng)周期參數(shù)，預(yù)警參數(shù)和地震動(dòng)周周期參數(shù)在取對(duì)數(shù)后的分布情況如圖2所示。圖2中的藍(lán)色直線為擬合得到經(jīng)驗(yàn)公式（6），公式中的回歸系數(shù)列于表1中。在圖2中，從各記錄結(jié)果（黑點(diǎn)）的線性分布上，可以初步看出τp ma x，τc，Pd和Pd10分別與Tp的結(jié)果分布極為分散，τc，Pd與To，Tm或Tavg的結(jié)果分布較為分散，τp max與Tm或Tavg的結(jié)果分布最為集中（集中分布在藍(lán)色擬合直線兩側(cè)），其次是Pd10；從相關(guān)系數(shù)（cor r）和經(jīng)驗(yàn)公式（6）擬合的誤差標(biāo)準(zhǔn)差（σ）的結(jié)果看，τp max與Ta v g，Tm都具有最大相的相關(guān)系數(shù)、最小的誤差標(biāo)準(zhǔn)差，其次是Pd10；綜合結(jié)果的分布情況、相關(guān)系數(shù)和誤差標(biāo)準(zhǔn)差，可以認(rèn)為初至3 s P波的τp max，Pd10分別與Tavg，Tm均為高度相關(guān)（統(tǒng)計(jì)學(xué)中相關(guān)系數(shù)＞=0.7為高度相關(guān)［41］），尤其是τp ma x與Tavg，Tm表現(xiàn)出了最好的相關(guān)性。

圖2 初至3s地震波的預(yù)警參數(shù)與地震動(dòng)周期參數(shù)的分布Fig.2 Eearly warning parameters calculated by initial 3 s P wave versus ground motion period parameters

表1 初至3 s P波的預(yù)警參數(shù)與地震動(dòng)周期參數(shù)的回歸系數(shù)Table 1 Regression coefficients for early warning parameters calculated by initial 3 s P-wave and ground motion period parameters

3.2 不同時(shí)長(zhǎng)初至地震波的預(yù)警參數(shù)與地震動(dòng)周期參數(shù)的相關(guān)性

鑒于，地震預(yù)警系統(tǒng)在發(fā)出第一報(bào)預(yù)警信息后，隨著更多的監(jiān)測(cè)臺(tái)站觸發(fā)以及記錄到更長(zhǎng)的初至地震波后，地震預(yù)警系統(tǒng)需要持續(xù)更新預(yù)警信息，以改善預(yù)警信息的準(zhǔn)確性。因此，有必要進(jìn)一步分析，初至3 s以上地震波的預(yù)警參數(shù)與地震動(dòng)周期參數(shù)的相關(guān)特性。在前述初至3 s P波的結(jié)果中，τp max和Pd10分別與Tavg，Tm表現(xiàn)出了高度的相關(guān)性，基于此結(jié)果，進(jìn)一步分析初至4 s，5 s和6 s地震波時(shí)τp max和Pd10分別與Tavg，Tm的相關(guān)性。這里需要注意的是，震源距小于50 km的初至4 s，5 s和6 s地震波中并沒有舍棄初至S波，其原因在于依靠震源距和速度模型或S波撿拾方法都很難確定準(zhǔn)確的S波到時(shí)，另外這部分?jǐn)?shù)據(jù)在數(shù)據(jù)量上僅占總數(shù)據(jù)的約5%，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大。

當(dāng)初至地震波時(shí)長(zhǎng)從3 s增加到6 s后，τpmax，Pd10分別與Tavg，Tm的相關(guān)系數(shù)corr隨地震波時(shí)長(zhǎng)的增加都不斷在改善（圖3），τpmax與Ta vg，Tm的相關(guān)系數(shù)都從0.78增大到0.80，Pd10與Tavg從0.71增大到0.78，與Tm從0.70增大到0.76，盡管Pd10與Tavg，Tm的相關(guān)系數(shù)改善的更為明顯，但始終小于τpmax與Tavg，Tm的相關(guān)系數(shù)。

圖3 相關(guān)系數(shù)隨地震波時(shí)長(zhǎng)的變化Fig.3 Variation of correlation coefficient with increasing seismic wave

隨著初至地震波時(shí)長(zhǎng)的增加，τpmax，Pd10分別與Ta v g，Tm的經(jīng)驗(yàn)公式（6）擬合的誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ的變化情況如圖4所示（經(jīng)驗(yàn)公式（6）的回歸系數(shù)列于表2中）。τpmax，Pd10分別與Tavg，Tm的誤差標(biāo)準(zhǔn)差隨地震波時(shí)長(zhǎng)的增加都有所減?。▓D4），τpmax與Ta v g的誤差標(biāo)準(zhǔn)差從0.18減小到0.17，τpma x與Tm的誤差標(biāo)準(zhǔn)差從0.15減小到0.14，Pd10與Tavg的誤差標(biāo)準(zhǔn)差從0.20減小到0.18，Pd10與Tm的誤差標(biāo)準(zhǔn)差從0.17減小到0.16。τpmax與Tavg，Tm的誤差標(biāo)準(zhǔn)差始終小于τpmax與Ta v g，Tm的誤差標(biāo)準(zhǔn)差。

圖4 誤差標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比圖Fig.4 Comparisons of error standard deviation

表2 初至4 s，5 s，6 s地震波的預(yù)警參數(shù)與地震動(dòng)周期的回歸系數(shù)Table 2 Regression coefficients between early warning parameters and ground motion period of first to 4 s，5 s and 6 s seismic waves

4 結(jié)論

基于大量的日本KiK-net井下強(qiáng)震數(shù)據(jù)，分析了初至3 s～6 s地震波的典型預(yù)警參數(shù)（τpma x，τc和Pd）與地震動(dòng)周期參數(shù)（T p，To，Tm和Tavg）的線性分布情況、相關(guān)系數(shù)以及誤差標(biāo)準(zhǔn)差，分析結(jié)果表明τpmax，Pd分別與Tavg，Tm都高度相關(guān)，特別是τpma x與Tavg和Tm具有最高的相關(guān)系數(shù)和最小的誤差標(biāo)準(zhǔn)差，并且隨著初至地震波時(shí)長(zhǎng)的增加不斷改善。這一結(jié)果表明，初至3 s～6 s地震波的τpmax可以為地震預(yù)警系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)快速的地震動(dòng)周期參數(shù)預(yù)測(cè)，改善地震預(yù)警系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的震害預(yù)測(cè)。并且，分析結(jié)果還驗(yàn)證了預(yù)警參數(shù)可以直接預(yù)測(cè)地震動(dòng)周期參數(shù)的理論推斷，以及明確了初至地震波包含了預(yù)測(cè)地震動(dòng)周期特性的信息，這為地震預(yù)警理論研究和地震工程的相關(guān)研究提供了新思路和參考。

致謝：

感謝日本防災(zāi)科學(xué)技術(shù)研究所（NIED，https://www.doi.org/10.17598/NIED.0004）提供了Ki K-net強(qiáng)震數(shù)據(jù)下載服務(wù)。