張 贏，趙興隆，丁云鵬，郭 甜，劉本慧，黃書平，張鳳崗

（上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

指令制導(dǎo)是遙控制導(dǎo)體制的一種，是導(dǎo)彈的一種重要制導(dǎo)方式，尤其是在地對(duì)空導(dǎo)彈制導(dǎo)中的應(yīng)用十分廣泛[1-2]。對(duì)于近程戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈來(lái)說(shuō)，指令制導(dǎo)可作為全程制導(dǎo)。對(duì)于遠(yuǎn)程導(dǎo)彈來(lái)說(shuō)，一般作為中制導(dǎo)。

指令制導(dǎo)多通過(guò)應(yīng)答機(jī)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈與地面的交互通信，在攔截目標(biāo)過(guò)程中，由地面相控陣制導(dǎo)雷達(dá)測(cè)量得到導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)角偏差和距離等信息，根據(jù)設(shè)定的導(dǎo)引和控制規(guī)律，經(jīng)過(guò)計(jì)算形成制導(dǎo)指令，并通過(guò)指令發(fā)射裝置發(fā)送至彈上，彈上應(yīng)答機(jī)接收到制導(dǎo)指令后，將其傳送至自動(dòng)駕駛儀完成對(duì)導(dǎo)彈的控制。指令制導(dǎo)的優(yōu)點(diǎn)是彈上制導(dǎo)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)單，技術(shù)上容易實(shí)現(xiàn)，且價(jià)格低廉。

在采用指令制導(dǎo)的防空導(dǎo)彈系統(tǒng)中，地面制導(dǎo)雷達(dá)多采用相對(duì)測(cè)角體制，即測(cè)量導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，完成彈目分配后，在對(duì)目標(biāo)跟蹤后即切換時(shí)序?qū)Υ驌粼撃繕?biāo)的導(dǎo)彈進(jìn)行跟蹤測(cè)量，絕對(duì)系統(tǒng)誤差中的標(biāo)定誤差、平臺(tái)舉升誤差、俯仰倒伏機(jī)構(gòu)平臺(tái)電機(jī)安裝誤差、調(diào)平誤差等在計(jì)算相對(duì)測(cè)角系統(tǒng)誤差時(shí)可以抵消，剩余隨機(jī)誤差成為影響制導(dǎo)精度的主要因素。

雷達(dá)測(cè)量信息包括距離、高低/方位角、速度，均包含測(cè)量誤差。地面制導(dǎo)雷達(dá)測(cè)量誤差可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差[3]。系統(tǒng)誤差指隨測(cè)量時(shí)間的變化其幅度大小保持恒定或按照某種規(guī)律緩慢變化的誤差，該誤差在某種程度上可預(yù)測(cè)，因此在測(cè)量前或測(cè)量后應(yīng)用合適的校準(zhǔn)和補(bǔ)償技術(shù)可以進(jìn)行部分修正。隨機(jī)誤差是指隨測(cè)量時(shí)間變化其幅度大小不確定或快速變化的誤差，這種誤差不能通過(guò)校準(zhǔn)修正，但可以通過(guò)濾波來(lái)減小。

針對(duì)雷達(dá)測(cè)量誤差，需要做以下兩方面工作：①建立誤差模型，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量和理論分析，得到誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；②通過(guò)信號(hào)處理手段，想辦法抑制誤差噪聲，得到所需信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)，提高制導(dǎo)精度。

雷達(dá)測(cè)量隨機(jī)誤差大多為白噪聲，卡爾曼濾波是處理此類型噪聲的有效手段[4-5]，基于隨機(jī)估計(jì)理論，建立輸入、輸出、噪聲作用的狀態(tài)方程，利用噪聲的統(tǒng)計(jì)特性形成濾波算法，由于其在時(shí)域下工作，可對(duì)非平穩(wěn)、多維隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。同時(shí)卡爾曼濾波是遞推的，便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)應(yīng)用。對(duì)于制導(dǎo)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，含有非線性環(huán)節(jié)，因此，系統(tǒng)的狀態(tài)方程或觀測(cè)方程是非線性方程[6]。

針對(duì)非線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）和無(wú)跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）是常用的有效手段。EKF 方法是對(duì)非線性方程做線性化近似，不可避免地會(huì)引入近似處理誤差；UKF 沿用傳統(tǒng)卡爾曼線性濾波框架，進(jìn)行一步預(yù)測(cè)時(shí)，使用無(wú)跡變化來(lái)處理均值和協(xié)方差的非線性傳遞問(wèn)題[7-11]。UKF 算法是對(duì)非線性函數(shù)的概率密度分布進(jìn)行近似，用一系列確定樣本來(lái)逼近狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，由于無(wú)線性近似誤差，且不需要對(duì)狀態(tài)方程系數(shù)矩陣進(jìn)行求導(dǎo)，因此對(duì)于非線性分布的統(tǒng)計(jì)量有較高的計(jì)算精度。

1 指令制導(dǎo)相關(guān)導(dǎo)引規(guī)律

指令制導(dǎo)大多采用三點(diǎn)法或半前置點(diǎn)法導(dǎo)引律，縱向平面內(nèi)彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1 所示。

圖1 中，Rt為制導(dǎo)站與目標(biāo)的相對(duì)距離，Rm為制導(dǎo)站與導(dǎo)彈的相對(duì)距離，εt、εm為目標(biāo)、導(dǎo)彈高低角，Vm、Vt分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度，θm為彈道傾角，θt為目標(biāo)速度傾角。

圖1 彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系

導(dǎo)引規(guī)律如下：

式（1）—（4）中：m 為導(dǎo)彈；t 為目標(biāo)；εg、βg為角度補(bǔ)償量分別為目標(biāo)俯仰、方位角速度；k為前置量；ΔR、ΔR˙分別為導(dǎo)彈距離和目標(biāo)距離之差及其導(dǎo)數(shù)；R0為初始目標(biāo)距離。

角度補(bǔ)償量保證在ΔR=0 及ΔR=R0時(shí)，都滿足εg=0、βg=0，且在補(bǔ)償量公式中引入目標(biāo)角速度量，能夠更好地跟蹤運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。

當(dāng)k=0 時(shí)，為三點(diǎn)法，是指導(dǎo)彈在攻擊目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)彈始終處于制導(dǎo)站與目標(biāo)的連線上。

當(dāng)k=-0.5 時(shí)，為半前置點(diǎn)法導(dǎo)引律，此時(shí)導(dǎo)彈角加速度與目標(biāo)角加速度無(wú)關(guān)，可令目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度對(duì)導(dǎo)彈彈道傾角的影響最小。

利用三點(diǎn)法及半前置點(diǎn)法仿真結(jié)果對(duì)比如圖2 和圖3 所示，半前置點(diǎn)法對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)有一定的補(bǔ)償作用，但在目標(biāo)低速運(yùn)動(dòng)時(shí)，半前置點(diǎn)法的改善并不明顯，且本文主要研究雷達(dá)測(cè)量誤差的影響，因此僅考慮低速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的攔截仿真，因此采用三點(diǎn)法導(dǎo)引規(guī)律。

圖2 三點(diǎn)法與半前置點(diǎn)法軌跡對(duì)比

圖3 三點(diǎn)法與半前置點(diǎn)法方位角跟蹤對(duì)比

2 雷達(dá)測(cè)量誤差對(duì)制導(dǎo)精度的影響

根據(jù)圖1，由二維狀態(tài)擴(kuò)展至三維狀態(tài)，可以列出導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程如下，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程同樣可以得出：

式（5）—（9）中：Ψv為彈道偏角；βm為方位角。

制導(dǎo)雷達(dá)測(cè)量得到導(dǎo)彈相對(duì)于目標(biāo)矢徑的縱向和側(cè)向線偏差，導(dǎo)引律根據(jù)測(cè)量線偏差信息解算得到俯仰和偏航過(guò)載指令。

式（10）中：kα為導(dǎo)彈高低線偏差比例系數(shù)；kβ為導(dǎo)彈方位線偏差比例系數(shù)。

駕駛儀經(jīng)過(guò)解算后通過(guò)操縱舵面偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)彈體姿態(tài)控制從而付出過(guò)載，原理圖如圖4 所示。

圖4 制導(dǎo)控制系統(tǒng)原理

雷達(dá)測(cè)角系統(tǒng)差包括由機(jī)械結(jié)構(gòu)標(biāo)定、舉升、調(diào)平、機(jī)電安裝帶來(lái)的誤差。雷達(dá)測(cè)角起伏誤差包括由天線指向、量化（移相器量化、數(shù)據(jù)量化）、A/D 轉(zhuǎn)換、熱噪聲、掃描、角閃爍、低空多徑等帶來(lái)的誤差。

假設(shè)雷達(dá)測(cè)量誤差如下：測(cè)距系統(tǒng)誤差6 m，隨機(jī)誤差3 m（σ）；測(cè)角系統(tǒng)誤差0.05°，隨機(jī)誤差0.05°（σ）；測(cè)速系統(tǒng)誤差5 m/s，隨機(jī)誤差5 m/s（σ），均符合正態(tài)分布。攔截軌跡如圖5 所示。引入誤差前后數(shù)字仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖5 攔截軌跡

圖6 引入誤差前后制導(dǎo)精度對(duì)比

可以看出，雷達(dá)測(cè)量誤差導(dǎo)致制導(dǎo)精度明顯下降。解決思路如下：①雷達(dá)測(cè)量得到的誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，系統(tǒng)誤差在相對(duì)測(cè)量體制下明顯減小，主要受隨機(jī)誤差影響，可通過(guò)卡爾曼濾波進(jìn)行處理；②濾波處理前需要建立狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，由于彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，含有非線性環(huán)節(jié)，因此采用無(wú)跡卡爾曼濾波進(jìn)行處理。

3 無(wú)跡卡爾曼濾波處理

進(jìn)行無(wú)跡卡爾曼濾波處理前，需根據(jù)導(dǎo)彈的動(dòng)力學(xué)方程建立所需的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，狀態(tài)方程用于描述導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相關(guān)狀態(tài)變量的變化過(guò)程，觀測(cè)方程用于描述觀測(cè)變量與狀態(tài)變量之間的關(guān)系。

根據(jù)導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)方程，建立狀態(tài)方程如下：

式（11）—（15）中：Rmxk、Rmyk、Rmzk、Vmxk、Vmyk、Vmzk分別為導(dǎo)彈k時(shí)刻距離及速度在慣性系下的分量；amxk、amyk、amzk為導(dǎo)彈慣性系下加速度信息，此信息可通過(guò)彈上慣測(cè)組件測(cè)得并通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，由彈上應(yīng)答機(jī)下傳得到；f為非線性狀態(tài)方程函數(shù)；T為仿真步長(zhǎng)。

根據(jù)雷達(dá)測(cè)量信息，建立觀測(cè)方程如下：

式（16）中：h為非線性觀測(cè)方程函數(shù)。

雷達(dá)測(cè)量噪聲W（k）具有協(xié)方差陣R：

導(dǎo)彈非線性系統(tǒng)描述為式（13）和（16），目標(biāo)認(rèn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)描述得同樣得到。首先利用無(wú)跡變換，在估計(jì)點(diǎn)附近確定采樣點(diǎn)，用這些樣本點(diǎn)表示的高斯密度近似狀態(tài)的概率密度。狀態(tài)向量x為n維隨機(jī)變量，其均值為方差為P，通過(guò)無(wú)跡變換得到2n+1 個(gè)采樣點(diǎn)X和響應(yīng)的權(quán)值ω：

對(duì)于正態(tài)分布的情況，當(dāng)狀態(tài)變量為單變量時(shí)，選擇κ=2；狀態(tài)變量為多變量時(shí)，對(duì)于κ的選擇，一般使之滿足n+κ=3；a控制采樣點(diǎn)分布的距離，調(diào)節(jié)a以使得高階項(xiàng)的影響達(dá)到最小。0≤a≤1，一般取較小的數(shù)值，以避免在狀態(tài)方程強(qiáng)非線性情況下取樣的非局部效應(yīng)。適當(dāng)調(diào)節(jié)a和κ可以提高均值的精度。

計(jì)算上面得到采樣點(diǎn)的一步預(yù)測(cè)：

計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)量的一步預(yù)測(cè)及協(xié)方差矩陣，由采樣點(diǎn)集的預(yù)測(cè)值加權(quán)求和得到：

根據(jù)一步預(yù)測(cè)值，再次使用無(wú)跡變換產(chǎn)生新的采樣點(diǎn)集，并將生成的點(diǎn)集代入觀測(cè)方程，得到預(yù)測(cè)的觀測(cè)量Z（i）（k+1|k）。通過(guò)加權(quán)求和得到系統(tǒng)預(yù)測(cè)的均值及協(xié)方差：

計(jì)算卡爾曼增益矩陣，并計(jì)算系統(tǒng)的狀態(tài)更新和協(xié)方差更新：

按上述過(guò)程進(jìn)行濾波處理，雷達(dá)測(cè)距、測(cè)角信息及數(shù)字仿真結(jié)果如圖7—圖10 所示。高低、方位角能較好地?cái)M合真實(shí)值，隨機(jī)誤差被有效抑制，剩余系統(tǒng)誤差在相對(duì)體制下影響較小。同樣彈道仿真條件下，制導(dǎo)精度如圖11 所示，脫靶量均值和方差均有明顯改善，制導(dǎo)精度明顯提高。

圖7 導(dǎo)彈斜距

圖8 雷達(dá)測(cè)距信息濾波效果

圖9 彈目高低、方位角

圖10 雷達(dá)測(cè)角信息濾波效果

圖11 濾波前后制導(dǎo)精度對(duì)比

4 總結(jié)

在指令制導(dǎo)系統(tǒng)中，雷達(dá)測(cè)量誤差對(duì)制導(dǎo)精度影響較大，在相對(duì)測(cè)量體制下，主要需消除隨機(jī)誤差干擾。利用彈上通過(guò)應(yīng)答機(jī)下傳的慣測(cè)信息及地面制導(dǎo)雷達(dá)的測(cè)量信息，可建立濾波方程，基于UKF 方法實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)彈高低、方位角的估計(jì)值，最后通過(guò)數(shù)字仿真表明：此種方法可有效抑制隨機(jī)誤差干擾，同時(shí)可提高制導(dǎo)精度。