劉玲 朱秋怡 夏露 鄧波

【摘 要】文章聚焦制造型企業(yè)在數(shù)量折扣背景下的供應(yīng)商選擇決策過(guò)程中需要考慮的種種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，以一汽車制造商采購(gòu)汽車零部件為背景，構(gòu)建了一個(gè)新型多目標(biāo)多周期的訂單分配整數(shù)線性規(guī)劃模型，為該制造商提供訂單分配解決方案。文章為存在多周期采購(gòu)行為的制造型企業(yè)提供了一個(gè)契合現(xiàn)實(shí)背景的訂單分配模型，對(duì)同類型企業(yè)具有參考意義。

【關(guān)鍵詞】數(shù)量折扣;訂單分配;多周期;供應(yīng)商決策

【中圖分類號(hào)】F272 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-0688（2022）04-0147-05

0 引言

經(jīng)濟(jì)全球化、需求多樣化、產(chǎn)品多元化的國(guó)內(nèi)國(guó)際經(jīng)濟(jì)局勢(shì)，使得市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)加劇，也對(duì)企業(yè)的采購(gòu)模式提出了更高的要求，越來(lái)越多的企業(yè)在采購(gòu)過(guò)程中考慮采用數(shù)量折扣。數(shù)量折扣指供應(yīng)商為了增加銷量或者吸引采購(gòu)商，依據(jù)采購(gòu)方的采購(gòu)數(shù)量或采購(gòu)金額，給予采購(gòu)方不同程度、不同類型的價(jià)格優(yōu)惠政策，在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中被廣泛使用。

當(dāng)今市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)已延伸到上游供應(yīng)商，也涉及下游消費(fèi)者之間的整條供應(yīng)鏈上的競(jìng)爭(zhēng)，若供應(yīng)鏈某一環(huán)節(jié)出現(xiàn)了原料成本增加、交付延遲、生產(chǎn)能力不足等問(wèn)題，會(huì)影響整條供應(yīng)鏈的績(jī)效表現(xiàn)。在這種情況下，制造企業(yè)會(huì)考慮與多個(gè)供應(yīng)商合作，在考慮數(shù)量折扣的情況下將訂單分配給不同的供應(yīng)商，從而實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)定的供給并獲得更大的利潤(rùn)。

Zhang等人[1]和Purohit等人[2]均認(rèn)為，在供應(yīng)鏈中，上游供應(yīng)商面臨的牛鞭效應(yīng)嚴(yán)重，在市場(chǎng)需求波動(dòng)情況下存在訂單分配問(wèn)題。Zhang利用啟發(fā)式算法，從供應(yīng)商出發(fā)預(yù)測(cè)消費(fèi)者到制造商的需求波動(dòng)狀況建立模型。Purohit通過(guò)建立整數(shù)線性規(guī)劃模型，選擇多種不同角度需求評(píng)價(jià)指標(biāo)，在這基礎(chǔ)上建立和求解了函數(shù)模型。Arikan和Feyzan[3]將多來(lái)源供應(yīng)商訂單分配問(wèn)題視作一個(gè)簡(jiǎn)單的線性的多目標(biāo)函數(shù)，在此多目標(biāo)線性規(guī)劃模型中設(shè)定考慮的3個(gè)函數(shù)目標(biāo)分別是交貨最優(yōu)、質(zhì)量最優(yōu)和價(jià)格最低，通過(guò)模糊的解決方案進(jìn)行多目標(biāo)供應(yīng)商選擇決策，實(shí)現(xiàn)函數(shù)目標(biāo)。Dursun和Karsakf[4]在其文章中提出，供應(yīng)市場(chǎng)的信息越來(lái)越具有復(fù)雜性和模糊性且難以辨別，他們提出了一個(gè)混合模糊決策模型，這一模型賦予每一個(gè)待評(píng)價(jià)指標(biāo)一個(gè)權(quán)重區(qū)間，在計(jì)算中采用混合模糊決策思維，彌補(bǔ)了現(xiàn)有評(píng)價(jià)打分過(guò)程中存在的缺陷。黃梅芳和王應(yīng)明[5]通過(guò)粗糙集對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行排序，并對(duì)其再編排和再排序，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型用以對(duì)比供應(yīng)商信息并通過(guò)模糊理論概念量化供應(yīng)商評(píng)分。楊璐[6]和張蓬閣[7]均提出一種新的供應(yīng)商指標(biāo)評(píng)價(jià)體系來(lái)對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行更科學(xué)全面的評(píng)價(jià)。

Tsai[8]通過(guò)對(duì)制造型企業(yè)的行業(yè)現(xiàn)狀、特點(diǎn)進(jìn)行分析，結(jié)合企業(yè)采購(gòu)活動(dòng)時(shí)涉及的數(shù)量折扣，提出一種新型混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，但該模型僅針對(duì)單一采購(gòu)周期的供應(yīng)商選擇決策問(wèn)題，并未涉及多周期的制造業(yè)供應(yīng)商選擇問(wèn)題。Devendra等人[9]參考了一系列企業(yè)采購(gòu)流程中的常見(jiàn)采購(gòu)項(xiàng)目的成本，結(jié)合供應(yīng)商給予數(shù)量折扣的現(xiàn)實(shí)情況，建立了在一個(gè)單一采購(gòu)目標(biāo)下的多周期供應(yīng)商訂單分配方案和交通工具選擇的共同評(píng)估選擇決策模型，但由于其過(guò)于看重交付因素，導(dǎo)致模型約束條件過(guò)多，限制了模型的實(shí)用性。郭亞男和劉花璐[10]研究了兩種數(shù)量折扣模型：累進(jìn)制數(shù)量折扣模型和全單位數(shù)量折扣，并通過(guò)比較兩種模型的定義、差別、優(yōu)劣勢(shì)和適用狀態(tài)，提出了全單位-累進(jìn)制數(shù)量折扣模型，該模型滿足了制造型企業(yè)對(duì)于采購(gòu)的產(chǎn)品價(jià)格的敏感性和響應(yīng)性。葉勇和吳雨婷[11]把企業(yè)的采購(gòu)活動(dòng)分為兩種類型，即多來(lái)源采購(gòu)和單一來(lái)源采購(gòu)，并在數(shù)量折扣這一條件下，對(duì)企業(yè)向單一供應(yīng)商采購(gòu)時(shí)應(yīng)該如何確定最優(yōu)經(jīng)濟(jì)訂貨批量的問(wèn)題進(jìn)行了進(jìn)一步闡述并建立簡(jiǎn)單的模型求解。

本文研究的是多個(gè)上游供應(yīng)商同時(shí)為一個(gè)主導(dǎo)制造商供應(yīng)一個(gè)通用零配件的問(wèn)題，以有效降低該零配件的采購(gòu)總成本為目標(biāo)，選擇質(zhì)量、交付、價(jià)格作為針對(duì)供應(yīng)商評(píng)價(jià)的重要因素，并綜合考慮了上游供應(yīng)商的生產(chǎn)績(jī)效、產(chǎn)品價(jià)格優(yōu)惠等約束條件，為制造商建立了多目標(biāo)多周期的訂單分配整數(shù)線性規(guī)劃模型，同時(shí)結(jié)合制造商需求，對(duì)三大因素進(jìn)行權(quán)重分配分析，通過(guò)lingo軟件得到模型最優(yōu)解，證明該模型的科學(xué)有效性。

1 問(wèn)題的提出與模型的建立

本問(wèn)題考慮一家汽車制造商企業(yè)在采購(gòu)某通用零配件時(shí)，為了避免單來(lái)源供應(yīng)商造成供貨中斷的風(fēng)險(xiǎn)，采取多來(lái)源供應(yīng)商策略，考慮同時(shí)向多家供應(yīng)商采購(gòu)該零配件。每家供應(yīng)商均提供不同的數(shù)量折扣優(yōu)惠，制造商需對(duì)現(xiàn)有供應(yīng)商進(jìn)行訂單分配，從而獲得最優(yōu)的采購(gòu)價(jià)格和產(chǎn)品質(zhì)量的零部件，滿足企業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)的需要。

1.1 模型假設(shè)

模型假設(shè)以下幾個(gè)方面：①制造商為整條供應(yīng)鏈核心企業(yè);②每個(gè)周期的制造商原材料需求量是確定的;③每個(gè)供應(yīng)商都推出數(shù)量折扣優(yōu)惠吸引制造商采購(gòu);④不合格品的唯一來(lái)源是上游供應(yīng)商提供的原材料或零部件存在缺陷;⑤每個(gè)供應(yīng)商都會(huì)獲得制造商10%以上的訂單分配量。

1.2 模型約束

一是制造商采購(gòu)成本。由于制造商的采購(gòu)成本為產(chǎn)品單價(jià)乘以產(chǎn)品數(shù)量，同時(shí)考慮進(jìn)出口商品帶來(lái)的關(guān)稅。因此，制造商的采購(gòu)成本如下：

公式（1）中：n表示第n編號(hào)的供應(yīng)商;m表示第m個(gè)價(jià)格間斷區(qū)間;t表示第t個(gè)訂貨周期;bn表示公司所在國(guó)對(duì)第n號(hào)供應(yīng)商所在國(guó)的商品所收取的關(guān)稅稅率;Pnm表示第n號(hào)供應(yīng)商提供的在第m價(jià)格區(qū)間的零部件單價(jià);Xnmt表示制造商第t周期從第n號(hào)供應(yīng)商提供的第m價(jià)格區(qū)間采購(gòu)的訂貨量，這也是本模型最重要的決策變量。

二是制造商訂貨成本。由于訂貨成本波動(dòng)極小，因此視為不變成本。

公式（2）中：Fnt在第t周期從第n供應(yīng)商訂貨所需的訂貨費(fèi)用。

三是質(zhì)量因素帶來(lái)的銷售損失。

公式（3）中：E表示由于質(zhì)量缺陷導(dǎo)致的消費(fèi)者索賠售價(jià)格;ant表示制造商在第t個(gè)采購(gòu)周期內(nèi)第n號(hào)供應(yīng)商的產(chǎn)品不合格率。

四是交付因素影響的庫(kù)存成本。交付因素的存在會(huì)影響制造商的倉(cāng)儲(chǔ)成本，故制造商在全周期內(nèi)的總庫(kù)存成本如下：

公式（4）中：St表示在第t周期時(shí)制造商的庫(kù)存總量;ht表示在第t周期時(shí)，制造商儲(chǔ)存零部件和原材料的單位庫(kù)存成本。

每一周期制造商的庫(kù)存量和總需求與供應(yīng)商延遲交付的關(guān)系如下：

公式（5）中：lnt指第n號(hào)供應(yīng)商在第t周期的延遲交付率;dt表示制造商在第t周期所需要的零部件總需求。

五是供應(yīng)商生產(chǎn)能力約束。對(duì)每一個(gè)供應(yīng)商來(lái)說(shuō)，其階段內(nèi)生產(chǎn)能力有限，因此供應(yīng)商所分配的訂單量不得超過(guò)本身加工的產(chǎn)能最大值，即

公式（6）中：Cnt為第t周期第n供應(yīng)商的生產(chǎn)能力。

六是訂單總量守恒。在任意一個(gè)采購(gòu)周期內(nèi)，制造商所需的零部件總量等于其分配給供應(yīng)商的訂單總量，即

七是與供應(yīng)商關(guān)系維護(hù)約束。在進(jìn)行供應(yīng)商選擇時(shí)，每個(gè)供應(yīng)商都會(huì)被制造商分配周期內(nèi)10%以上的訂單分配量，即

八是數(shù)量折扣區(qū)間約束。制造商對(duì)于下游供應(yīng)商的訂單分配量應(yīng)受限于此供應(yīng)商提供的價(jià)格折扣優(yōu)惠限制，即

公式（9）中：Qnm為第n供應(yīng)商提供的m價(jià)格區(qū)間折扣邊界。此外，制造商的采購(gòu)來(lái)源只能是一種價(jià)格間斷區(qū)間，即

公式（10）中：Zmnt為邏輯變量，第t周期如果選擇供應(yīng)商n的m價(jià)格區(qū)間，則為1，否則為0。

九是制造商倉(cāng)儲(chǔ)能力約束。制造商在每一周期中的庫(kù)存不可超過(guò)其庫(kù)存容量，即

公式（11）中：Wt為第t周期制造商的最大庫(kù)存容量。

1.3 模型構(gòu)建

由公式（1）～（11），可以建立制造商決策前4種類型成本目標(biāo)函數(shù)，如下：

該模型可以闡述成在一個(gè)制造型供應(yīng)鏈中，此供應(yīng)鏈由一個(gè)制造型企業(yè)為核心和若干個(gè)供應(yīng)商為附庸，處于支配地位的制造型企業(yè)面臨單一產(chǎn)品類型多周期訂貨問(wèn)題時(shí)，用于決策供應(yīng)商選擇和對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行訂單分配的模型。以制造型企業(yè)采購(gòu)成本、采購(gòu)商訂貨成本、質(zhì)量問(wèn)題帶來(lái)的銷售損失、交付影響的庫(kù)存成本，基于EOQ模型綜合考慮價(jià)格、質(zhì)量、交付三大影響和多維度約束條件，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型，為制造商提供訂單分配框架。該模型的目標(biāo)是為處于供應(yīng)鏈核心的制造型企業(yè)決策出每個(gè)周期內(nèi)每個(gè)供應(yīng)商應(yīng)該分配的最優(yōu)訂單量，使得該企業(yè)降低采購(gòu)成本，提高生產(chǎn)績(jī)效，從而達(dá)到企業(yè)總成本明顯降低的根本性目標(biāo)。

2 算例分析

通過(guò)算例分析檢驗(yàn)，證明所建立模型的科學(xué)性和有效性。

2.1 制造商數(shù)據(jù)

該汽車制造商采用經(jīng)驗(yàn)定量法采購(gòu)汽車零配件，按季劃分采購(gòu)周期，故全年采購(gòu)共分為4個(gè)周期，根據(jù)周期劃分，公司需求量和庫(kù)存能力見(jiàn)表1，每個(gè)周期每個(gè)供應(yīng)商的總采購(gòu)成本見(jiàn)表2。

2.2 供應(yīng)商數(shù)據(jù)

該制造商作為中國(guó)較大的民營(yíng)汽車品牌，其零部件采購(gòu)方式為全球采購(gòu)，在全球范圍內(nèi)遴選價(jià)格合適、質(zhì)量?jī)?yōu)質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)零配件，供應(yīng)商關(guān)稅稅率見(jiàn)表3。5個(gè)供應(yīng)商在過(guò)去3年中基于4個(gè)周期的訂貨費(fèi)用、延遲交付率、產(chǎn)品不合格率和最大生產(chǎn)能力平均參數(shù)情況見(jiàn)表4。5個(gè)供應(yīng)商出于增加訂單分配額的考慮，對(duì)該制造商提供一定的數(shù)量折扣，且均為全單位數(shù)量折扣，供應(yīng)商數(shù)量折扣情況見(jiàn)表5。

2.3 目標(biāo)函數(shù)權(quán)重?cái)?shù)據(jù)

基于層次分析法的供應(yīng)商選擇研究探討與研究[12]，通過(guò)該制造商的相關(guān)歷史數(shù)據(jù)、管理人員的判斷和文獻(xiàn)分析對(duì)三大因素的重要程度進(jìn)行打分，得出價(jià)格、質(zhì)量、交付三大因素兩兩重要程度，得出判斷矩陣P。

不同的權(quán)重分配方案體現(xiàn)不同的企業(yè)需求趨向、市場(chǎng)波動(dòng)狀況、高層管理偏好。三大因素兩兩重要程度比較差異很小，反映該制造商對(duì)三大因素的重視程度相差不大。但作為大型汽車民營(yíng)企業(yè)，該制造商對(duì)塑造優(yōu)秀質(zhì)量產(chǎn)品的企業(yè)形象尤為重視，其管理人員認(rèn)為價(jià)格因素帶來(lái)的采購(gòu)成本的降低比不上質(zhì)量因素帶來(lái)的企業(yè)形象利好和銷售損失的減少的優(yōu)勢(shì)，因此對(duì)質(zhì)量參數(shù)的賦權(quán)更高。

受篇幅限制，只展示計(jì)算結(jié)果。在層次分析法的計(jì)算分析下，最適合該制造商目前需求的權(quán)重分配方案是價(jià)格0.318、質(zhì)量0.343、交付0.338。

2.4 模型求解

該模型是一個(gè)典型的多目標(biāo)一次整數(shù)線性規(guī)劃模型，通過(guò)Lingo17.0軟件用編程語(yǔ)言對(duì)模型進(jìn)行求解，代碼如下：

min=Y1+Y2+Y3+Y4

Y1=@sum（Nsupplier（n）：@sum（Mquantitydiscount（m）：@sum（Ttime（t）：P（n，m）*（1+b（n））（*X）n，m，t）））;

Y2=@sum（Nsupplier（n）：@sum（Mquantitydiscount（m）：@sum（Ttime（t）：F（n，t）））;

Y3=@sum（Nsupplier（n）：@sum（Mquantitydiscount（m）：@sum（Ttime（t）：a（n，t）*x（n，m，t）*E）））;

Y4=@sum（Ttime（t））：h（t）*S（t）;

@sum（Nsupplier（n）：@sum（Mquantitydiscount（m）：x（n，m，t）=d（t））;

@for（Nsupplier（n）：@for（Ttime（t）：@sum（Mquantitydiscount（m）：x（n，m，t）<=C（n，t）））;

@for（Nsupplier（n）：@for（Ttime（t）：@sum（Mquantitydiscount（m）：x（n，m，t）>=0.1*d（t）））;

@bin（z（n，m，t））;

@for（Nsupplier（n）：@for（Ttime（t）：@for（Mquantitydiscount（m）：Q（n，m-1）*z（n，m，t）<=x（n，m，t）<=Q（n，m）*z（n，m，t）））;

@for（Nsupplier（n）：@for（Ttime（t）：@sum（Mquantitydiscount（m）：z（n，m，t）=1））;

@for（Ttime（t）：S（t）>0）;

@for（Ttime（t）：S（t）<=W（t））;

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@for（Ttime（t）：@for（Mquantitydiscount（m）：@bnd（0，z（n，m，t），u））））;

據(jù)上文所述，該制造商每個(gè)周期的訂貨量由5個(gè)供應(yīng)商共同分配，但分配量受當(dāng)期供應(yīng)商的采購(gòu)價(jià)格、訂貨費(fèi)用、產(chǎn)品質(zhì)量、交付速度的共同影響。通過(guò)將上文制造商及其供應(yīng)商的數(shù)據(jù)在lingo17.0中運(yùn)用編程語(yǔ)言進(jìn)行分析，得出的訂單分配方案（見(jiàn)表6）已經(jīng)是對(duì)價(jià)格Y1、質(zhì)量Y3、交付Y4進(jìn)行權(quán)重分配的結(jié)果;此外，Y2為固定的訂貨成本，5個(gè)供應(yīng)商在4個(gè)周期的平均訂貨成本均為150元，由于其數(shù)值恒定且相對(duì)其他因素影響較小，故不參與權(quán)重分配。

根據(jù)制造商訂單分配表，相較于表2原每個(gè)周期針對(duì)每個(gè)供應(yīng)商的總采購(gòu)成本的無(wú)序變化，4號(hào)供應(yīng)商的總采購(gòu)成本始終最高，而2號(hào)供應(yīng)商的總采購(gòu)成本始終最低，體現(xiàn)了根據(jù)每個(gè)供應(yīng)商的3個(gè)重要因素權(quán)重分析和模型計(jì)算得出的訂單分配額更為穩(wěn)定和科學(xué);而1、3、5號(hào)供應(yīng)商的訂單分配額受到供應(yīng)商自身的價(jià)格、質(zhì)量和交付因素的權(quán)重和模型隨著周期變化而發(fā)生的線性變化的影響，使其隨著采購(gòu)周期的變化而變化，體現(xiàn)了文章所提出的整數(shù)線性規(guī)劃模型隨周期變化的靈活性。

綜合上述分析可知，價(jià)格、質(zhì)量和交付這3個(gè)目標(biāo)參數(shù)的權(quán)重切實(shí)影響了供應(yīng)商最終訂單分配額，并通過(guò)模型規(guī)劃后的總采購(gòu)成本之于制造商原總采購(gòu)成本（見(jiàn)表2），實(shí)現(xiàn)了總采購(gòu)成本的明顯降低，且表現(xiàn)出的供應(yīng)商采購(gòu)行為有據(jù)可依，更加理性，體現(xiàn)了該模型的科學(xué)性和有效性。

3 研究總結(jié)

文章以汽車制造商采購(gòu)?fù)ㄓ昧悴考楸尘?，以價(jià)格、質(zhì)量、交付三大因素為模型構(gòu)建切入點(diǎn)，綜合考慮了制造商的零部件采購(gòu)成本、訂貨成本、質(zhì)量因素等帶來(lái)的銷售損失和交付因素影響的庫(kù)存成本等采購(gòu)過(guò)程中的細(xì)分成本具體情況，形成約束條件，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型，之后通過(guò)層次分析法為目標(biāo)參數(shù)分配權(quán)重，最后通過(guò)lingo軟件求解出制造商對(duì)其5個(gè)零部件供應(yīng)商的最優(yōu)訂單分配方案，證明了模型的科學(xué)有效性。

文章以達(dá)成最優(yōu)訂單分配方案為目的，為降低企業(yè)的采購(gòu)成本、提高生產(chǎn)績(jī)效做出了貢獻(xiàn)，同時(shí)也為其他制造型企業(yè)提供了可參考的訂單分配模型，為制造型企業(yè)的發(fā)展貢獻(xiàn)力量。不足之處是只限制于單一產(chǎn)品多周期采購(gòu)的供應(yīng)商訂單分配決策問(wèn)題，多類產(chǎn)品采購(gòu)的情況尚待研究。

參 考 文 獻(xiàn)

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