朱建明

(江蘇省南京市教學(xué)研究室 210001)

數(shù)學(xué)微活動(dòng)情境是一種特殊的教學(xué)情境，它是從設(shè)置一個(gè)與學(xué)生生活和經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的微型活動(dòng)出發(fā)，內(nèi)嵌數(shù)學(xué)問題，通過學(xué)生活動(dòng)，思考數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，掌握方法，同時(shí)積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)踐能力．微活動(dòng)情境與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)不同，具有局部性、片段化的特點(diǎn)，它可以出現(xiàn)在課堂教學(xué)中的任意時(shí)段，延展了數(shù)學(xué)教學(xué)的觸角．?dāng)?shù)學(xué)微活動(dòng)情境有益于數(shù)學(xué)教學(xué)情境化實(shí)施，它將知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、問題、智慧等進(jìn)行了有機(jī)串聯(lián)．由于數(shù)學(xué)微活動(dòng)情境多角度、多維度、畫面式呈現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容，突出了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的精妙邏輯關(guān)聯(lián)，因此深受師生喜愛．本文通過數(shù)學(xué)教研活動(dòng)案例，從五個(gè)方面談?wù)勗O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)微活動(dòng)情境的實(shí)踐與思考．

1 發(fā)軔于趣

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)微活動(dòng)情境特別要關(guān)注趣味性，這需要教師拓寬素材選擇的視域，將教學(xué)內(nèi)容生活化或者游戲化實(shí)施．教學(xué)內(nèi)容生活化的過程是一個(gè)將數(shù)學(xué)教學(xué)向生活世界開放拓展的過程，也是將數(shù)學(xué)知識(shí)向生活原型還原的過程，因此可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活世界有機(jī)融合，使之附著于現(xiàn)實(shí)世界的鮮活情境中，從而變得些許生動(dòng)有趣．而游戲化的操作需要教師善于從教學(xué)內(nèi)容中挖掘游戲成分，創(chuàng)設(shè)游戲氛圍，激發(fā)學(xué)生的好奇心和競爭意識(shí)．

案例1“圓”的導(dǎo)入時(shí)，提出如下問題:

不用圓規(guī)，請用鉛筆在本子上畫一個(gè)圓，思考如何才能使畫的圓更圓？

咋一看，直接用鉛筆在本子上畫圓，確實(shí)難以畫的很圓，這就是吸引人之處，而本例就是要幫助學(xué)生理解圓的特性和圓規(guī)畫圓的本質(zhì)，因此在教學(xué)中需要分析比較只用鉛筆畫圓與圓規(guī)畫圓的不同點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)畫圖工具：用一根繩子綁在鉛筆上，一手拿著繩子一端，一手拿著鉛筆畫圓，看一看畫圖效果，其后再引導(dǎo)學(xué)生得出圓的定義．這樣的微型活動(dòng)情境突出了圓的關(guān)鍵要素：定點(diǎn)圓心和定長半徑．學(xué)生從操作活動(dòng)到創(chuàng)造性地改進(jìn)工具，再到數(shù)學(xué)抽象，最后得出圓的概念，不僅趣味橫生，更凸顯了微活動(dòng)情境的教學(xué)價(jià)值．

案例2“中心對稱圖形—平行四邊形的‘小結(jié)與思考’”教學(xué)開始，安排如下活動(dòng)：

教師將平行四邊形、矩形、菱形、正方形紙片中的一張夾在數(shù)學(xué)書中，先露出一個(gè)角和夾這個(gè)角兩邊的部分，請學(xué)生猜紙片形狀并說明理由；接著再露出一個(gè)角和夾這個(gè)角兩邊的全部，請學(xué)生猜紙片形狀并說明理由；換一張紙片后重復(fù)上述過程．

本例是將平行四邊形、矩形、菱形、正方形有關(guān)知識(shí)，用一個(gè)猜謎游戲的形式，從角和邊兩個(gè)維度進(jìn)行總結(jié)，相對于慣常的通過師生問答來梳理知識(shí)，明顯更具吸引力．實(shí)際上，七年級(jí)下學(xué)期在學(xué)生學(xué)習(xí)三角形知識(shí)的時(shí)候，也可以通過數(shù)學(xué)書夾銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片，露出一個(gè)角，讓學(xué)生猜三角形的形狀，這樣的微活動(dòng)情境既有趣，又能促進(jìn)學(xué)生理解和掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)．

其實(shí)日常教學(xué)中有大量有價(jià)值的素材需要教師擷取和創(chuàng)造，并通過數(shù)學(xué)化的思考，把這些鮮活的素材編制成微活動(dòng)情境，既能豐富教學(xué)形式，又能促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)有趣地學(xué)習(xí)．

2 立足于動(dòng)

數(shù)學(xué)微活動(dòng)情境設(shè)計(jì)要強(qiáng)化活動(dòng)要素的開發(fā)，突出操作性特征，通過學(xué)生動(dòng)手操作和實(shí)踐探索，踐行“做中學(xué)”，使動(dòng)手操作活動(dòng)與動(dòng)腦思維活動(dòng)有機(jī)結(jié)合，在動(dòng)手動(dòng)腦中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．否則，缺乏必要的操作過程體驗(yàn)，往往會(huì)使微活動(dòng)情境失去應(yīng)有的作用和價(jià)值．

案例3“中心對稱與中心對稱圖形”的拓展階段，教師安排學(xué)生分組活動(dòng)：

用多塊粘貼了網(wǎng)格紙的泡沫塑料板，在格點(diǎn)B、C、D處分別插了紅、黃、藍(lán)三色蘑菇釘，在A0處插有白色蘑菇釘，并出示問題：

圖1

如果有一只蟋蟀從點(diǎn)A0跳到點(diǎn)A1，點(diǎn)A0、A1關(guān)于點(diǎn)B對稱；又從點(diǎn)A1跳到點(diǎn)A2，點(diǎn)A1、A2關(guān)于點(diǎn)C對稱；再從點(diǎn)A2跳到點(diǎn)A3，點(diǎn)A2、A3關(guān)于點(diǎn)D對稱；……．對稱中心依次是B、C、D、B、C、D、……．請用另一枚白色蘑菇釘表示A2021的位置．

本例數(shù)學(xué)微活動(dòng)情境是“蟋蟀對稱跳”問題，本題實(shí)際上是利用中心對稱知識(shí)探究一列點(diǎn)的位置變化規(guī)律，通過學(xué)生分組活動(dòng)，將思考問題的過程顯化，并從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律．在活動(dòng)過程中，可以給學(xué)生多一些的白色蘑菇釘，讓學(xué)生每變換一次，插一枚白色蘑菇釘，幫助學(xué)生探究蟋蟀跳后位置變化的循環(huán)規(guī)律．此外，本題還可以增加一個(gè)對稱中心：A0B的中點(diǎn)E，讓蟋蟀以對稱中心B、E、C、D、B、E、C、D、……做對稱跳，然后再尋找與上一種對稱跳不同的變化規(guī)律．

這樣的數(shù)學(xué)微活動(dòng)情境設(shè)計(jì)，常常帶來動(dòng)感十足的課堂，從日常教學(xué)中選擇一些特殊的內(nèi)容編制這類數(shù)學(xué)微活動(dòng)情境，是一種常用常新的手段和方法．

3 植根于思

數(shù)學(xué)微活動(dòng)情境設(shè)計(jì)要彰顯數(shù)學(xué)思維價(jià)值，不是為了活動(dòng)而活動(dòng)，而是要通過數(shù)學(xué)活動(dòng)尋求合理的數(shù)學(xué)解釋，在解決問題的過程中探索新的知識(shí)和方法，因此微活動(dòng)情境要突出數(shù)學(xué)探究的屬性，要以活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生的深度思考．

案例4“探索平行線的性質(zhì)”的思維拓展階段，請學(xué)生折紙并回答下列問題：

(1)每人拿一張長方形紙片，按如圖2、圖3的方式折疊，然后展開，如圖4，折痕AB、CD平行嗎？為什么？

圖2

圖3

圖4

(2)每人拿一張長方形紙片，按如圖5、圖6的方式折疊，然后展開，如圖7，折痕AB、CD平行嗎？為什么？

圖5

圖6

圖7

本例數(shù)學(xué)微活動(dòng)情境是折平行線問題，目的是利用折平行線使學(xué)生掌握平行線的有關(guān)判斷和性質(zhì)定理．本例中首先要折特殊的平行線，根據(jù)長方形的特性以及折疊的特點(diǎn)，可以利用其中的45°角來說明AB與CD的平行關(guān)系；其次要折任意平行線，需要在圖7中連接BC，可以找出紙片上一些相等的角，利用平行線相關(guān)知識(shí)說明AB與CD平行．當(dāng)然，要說明兩條折痕平行的方法有多種，但都需要有序表達(dá)其中的因果關(guān)系．

案例5“對稱圖形—圓的章復(fù)習(xí)課”的思維拓展階段，教師提出如下問題，請學(xué)生利用量角器、直尺、三角板模擬運(yùn)動(dòng)后求解：

(1)如圖8，形如量角器的半圓M的直徑AB=10 cm，形如直尺的矩形CDEF的邊長CD=3 cm，CF=12 cm，BC=2cm．如果半圓M沿著直線AD方向，以1cm/s的速度自左向右移動(dòng)，那么經(jīng)過多少秒，矩形CDEF的邊所在的直線與半圓M所在的圓相切？

圖8

(2)如圖9，現(xiàn)將形如直尺的矩形換成形如三角板的△GHI，∠IGH=90°，∠GHI=30°，GH=12 cm，BG=2cm．如果半圓M沿著直線AH方向，以1cm/s的速度自左向右移動(dòng)，那么經(jīng)過多少秒，△GHI的邊所在的直線與半圓M所在的圓相切？

圖9

本例的微活動(dòng)情境是圖形運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生直線與圓相切的位置關(guān)系問題，目的是讓學(xué)生利用量角器、直尺、三角板等實(shí)物，按照問題中的要求，用原型啟發(fā)，顯化問題中的運(yùn)動(dòng)過程，用定量關(guān)系分析分別得出四種直線與圓相切的情況．這個(gè)微活動(dòng)可以有效幫助學(xué)生用分類討論的方法解決問題，避免有所遺漏．在學(xué)習(xí)角的知識(shí)、直線與圓的位置關(guān)系知識(shí)等內(nèi)容時(shí)，經(jīng)常可以利用量角器、直尺、三角板等學(xué)習(xí)工具來編擬微活動(dòng)情境，簡便易行，助益教學(xué)。

從以上兩例可以看出，利用實(shí)物原型創(chuàng)設(shè)一些操作類的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)也是編制數(shù)學(xué)微活動(dòng)情境的常用方法，這類問題能將學(xué)生操作與數(shù)學(xué)問題有機(jī)結(jié)合，使得學(xué)生在操作過程中有數(shù)學(xué)知識(shí)支撐，而在數(shù)學(xué)思考中又有操作經(jīng)驗(yàn)啟發(fā)，相輔相成，相得益彰．

4 著眼于用

數(shù)學(xué)微活動(dòng)情境設(shè)計(jì)要強(qiáng)化數(shù)學(xué)在解決問題過程中的應(yīng)用價(jià)值，強(qiáng)調(diào)見微知著，也就是通過數(shù)學(xué)微活動(dòng)情境，引導(dǎo)學(xué)生研究一些有價(jià)值的微課題，利用所學(xué)知識(shí)去分析和解決問題，以期提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力．

案例6在“相似圖形”第2課時(shí)的內(nèi)容后，布置實(shí)踐性作業(yè)：

分小組繪制校園道路圖，并標(biāo)出路旁的主要建筑物．請思考：如何繪制校園道路圖？應(yīng)設(shè)定的比例尺大小是多少？

這個(gè)實(shí)踐性作業(yè)就是一個(gè)微活動(dòng)情境，目的是要讓學(xué)生通過這個(gè)活動(dòng)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)相似圖形以及圖上距離與實(shí)際距離之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)與與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系．

在教學(xué)過程中，可以將全班學(xué)生分若干個(gè)小組完成這個(gè)活動(dòng)．如果校園面積不太大，那么每個(gè)小組可以繪制校園全景道路圖；如果校園面積較大，那么可以安排各小組分工完成任務(wù)，也就是各小組分區(qū)域去實(shí)地測量、記錄數(shù)據(jù)，通過計(jì)算，將實(shí)際距離轉(zhuǎn)化為圖上距離，同時(shí)畫出自己測量區(qū)域的道路圖，最后再將校園各個(gè)區(qū)域的道路圖拼成一個(gè)整體．作品解讀交流宜放在后續(xù)數(shù)學(xué)課開始階段，也可以張貼在班級(jí)學(xué)習(xí)園地中進(jìn)行展示．這個(gè)活動(dòng)過程，能使學(xué)生充分感受“比例尺”和“相似圖形”在生活中的應(yīng)用價(jià)值．這類數(shù)學(xué)微活動(dòng)情境在整個(gè)初中學(xué)段的教學(xué)中還可以設(shè)計(jì)多個(gè)，例如利用對稱圖形的知識(shí)設(shè)計(jì)班徽和校徽；利用銳角三角函數(shù)測量塔高；利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)研究城市行道樹等等．

5 深耕于法

數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓是數(shù)學(xué)思想方法，設(shè)計(jì)微活動(dòng)情境要時(shí)刻關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法這個(gè)內(nèi)蘊(yùn)主線，以使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念、理清運(yùn)算規(guī)則、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型等數(shù)學(xué)活動(dòng)中能夠充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法．

案例7“等腰三角形的軸對稱性”第1課時(shí)的導(dǎo)入時(shí)，提出如下問題：

任意給一張紙，你能將紙折疊后用剪刀剪出等腰三角形嗎？

本例微活動(dòng)情境就是要求學(xué)生在紙上折等腰三角形，我們從最常見的矩形紙出發(fā)，可以利用等腰三角形的軸對稱性來尋找解決問題的方法：如圖10，將矩形紙ABCD對折，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，然后折出一條線段EF，沿著線段EF便可剪出等腰三角形．如果是三角形紙，如圖11，只要將頂點(diǎn)A折到E處，沿著線段CE便可剪出等腰三角形．實(shí)際上，這里體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法十分豐富，一是本例利用了幾何變換的方法，二是體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，也就是不管是什么形狀的紙張，都可以轉(zhuǎn)化為圖10的形式折出等腰三角形．以這種蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法編制的微活動(dòng)情境，在數(shù)學(xué)教學(xué)中備受推崇．

圖10

圖11

總之，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)微活動(dòng)情境，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，讓學(xué)生有更多機(jī)會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過程，而且也有利于學(xué)生發(fā)展解決問題的策略，樹立正確的數(shù)學(xué)觀，從而提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這對數(shù)學(xué)教育而言無疑是十分有意義的．