錢曉東，宣 志

1.蘭州交通大學(xué) 圖書館，蘭州 730070

2.蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，蘭州 730070

隨著計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)和交通運(yùn)輸技術(shù)的快速發(fā)展，以及各類電子商務(wù)平臺(tái)的興起，無論用戶還是供應(yīng)商、銷售商和客戶，乃至物流服務(wù)中的包裝、裝卸、保管、分貨、配貨、流通加工等各個(gè)環(huán)節(jié)，都在信息技術(shù)的加持下，互相連通構(gòu)成了有機(jī)的整體。在集貨運(yùn)輸、干線運(yùn)輸、配送運(yùn)輸?shù)倪^程中，上游環(huán)節(jié)與下游環(huán)節(jié)的關(guān)聯(lián)關(guān)系也不再僅僅是簡單的單點(diǎn)對(duì)應(yīng)，而是形成了多對(duì)多的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，并且各種交錯(cuò)復(fù)雜的供應(yīng)關(guān)系與實(shí)時(shí)變化物資運(yùn)量構(gòu)成了規(guī)模龐大、功能復(fù)雜的物流網(wǎng)絡(luò)。

由于物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和復(fù)雜性的不斷增加，整體系統(tǒng)越發(fā)表現(xiàn)出連續(xù)性和不確定性的特點(diǎn)，即便是在預(yù)先制定好運(yùn)輸計(jì)劃及資源投入的情況下，依然會(huì)在個(gè)別環(huán)節(jié)出現(xiàn)事故、天氣或者其他特殊情況影響從而導(dǎo)致物流作業(yè)的停滯和延誤，而隨著物資的運(yùn)輸，這種延誤又會(huì)沿著各條供應(yīng)關(guān)系在網(wǎng)絡(luò)中蔓延出現(xiàn)級(jí)聯(lián)失效的現(xiàn)象[1]，使得物流服務(wù)效率下降，甚至造成經(jīng)濟(jì)損失和安全事故。

針對(duì)物流系統(tǒng)中出現(xiàn)的各類風(fēng)險(xiǎn)因子的預(yù)測和應(yīng)對(duì)方法已經(jīng)成為當(dāng)下研究的熱點(diǎn)。現(xiàn)有研究主要可以分為三種思路：一是側(cè)重研究物流環(huán)節(jié)中較為敏感的參量或者出現(xiàn)延誤頻次較高的部分，分析了其中存在的誘因，并采用各類優(yōu)化算法對(duì)其求解最優(yōu)從而在風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)的源頭改善物流系統(tǒng)中的延誤問題。二是考慮到物流系統(tǒng)中貨物配送和運(yùn)輸資源調(diào)配的合理性對(duì)運(yùn)輸效率具有重要影響，基于此提出了針對(duì)資源與調(diào)度管理的優(yōu)化方案研究，從而通過提升運(yùn)輸效率、降低運(yùn)輸成本來減少物流系統(tǒng)中風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)的概率。三是在宏觀層面上對(duì)區(qū)域內(nèi)的物流節(jié)點(diǎn)在空間布局上進(jìn)行優(yōu)化，分析在突發(fā)情況下不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)的網(wǎng)絡(luò)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的抵御能力，并以此提出物流節(jié)點(diǎn)建設(shè)的理論參考。然而，由于風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)的隨機(jī)性和突發(fā)性，僅僅考慮從源頭上規(guī)避其出現(xiàn)的概率會(huì)存在一定的局限性，也不利于風(fēng)險(xiǎn)的治理和管控；此外，由于物流系統(tǒng)作為一個(gè)整體，不同服務(wù)節(jié)點(diǎn)上出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)之間勢必存在相關(guān)性，如上游的配送延誤的問題必然會(huì)影響下游后續(xù)的配送，形成風(fēng)險(xiǎn)沿著物流服務(wù)擴(kuò)散的情況。因此，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建物流網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，探討風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散的內(nèi)在機(jī)制和傳播動(dòng)力學(xué)為現(xiàn)有研究提供了一個(gè)新的思路。

1 文獻(xiàn)綜述

針對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)中存在的延誤、停滯等風(fēng)險(xiǎn)因子的研究，目前的文獻(xiàn)主要考慮對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行建模，并通過各類優(yōu)化算法進(jìn)行求解。按照研究方法可以將文獻(xiàn)分為物流風(fēng)險(xiǎn)的形成機(jī)制、物流運(yùn)輸?shù)馁Y源配置和物流站點(diǎn)的布局優(yōu)化三個(gè)方面。

部分學(xué)者從物流行業(yè)中風(fēng)險(xiǎn)形成的各類影響因素及其內(nèi)部關(guān)聯(lián)性的角度出發(fā)研究了風(fēng)險(xiǎn)因子的形成。文獻(xiàn)[2]研究了三方物流企業(yè)在不同信息協(xié)同水平對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子的影響，結(jié)果表明，較高的協(xié)同標(biāo)準(zhǔn)化水平能更好促進(jìn)物流成員選擇信息協(xié)同策略，減少風(fēng)險(xiǎn)的出現(xiàn)；文獻(xiàn)[3]研究了目前物流服務(wù)中鐵路危險(xiǎn)貨物的運(yùn)輸占比。定量討論了在危險(xiǎn)貨物搬運(yùn)、裝卸、保管等諸多環(huán)節(jié)可能造成風(fēng)險(xiǎn)的影響因子，并分析了不同因子對(duì)鐵路運(yùn)輸安全的危害程度；文獻(xiàn)[4]基于Stackelberg 博弈和Rubinstein討價(jià)還價(jià)模型研究了冷鏈物流在減排與決策協(xié)調(diào)影響下的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，并給出了企業(yè)效用和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避之間的作用關(guān)系；文獻(xiàn)[5]等研究了港口物流中人為破壞、意外事故和自然災(zāi)害對(duì)作業(yè)活動(dòng)的影響程度和恢復(fù)難度，建立了量化的彈性函數(shù)，衡量了在不同風(fēng)險(xiǎn)因子下港口物流的脆弱性。文獻(xiàn)[6]以蘇寧物流為案例?；趶?fù)雜物流系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定機(jī)制上，探索了物流運(yùn)行中動(dòng)態(tài)機(jī)制對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的作用，結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)機(jī)制和穩(wěn)定過程是相互支撐的；文獻(xiàn)[7]利用語義挖掘的方法將物流貨運(yùn)中的描述轉(zhuǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)定量描述，研究了不同風(fēng)險(xiǎn)下可能對(duì)運(yùn)輸造成的影響，并給出了相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警策略；文獻(xiàn)[8]通過獲取真實(shí)物流案例中企業(yè)對(duì)物流的信息的運(yùn)行機(jī)制，探究了信息的協(xié)同機(jī)制對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)演化的影響。

考慮物流網(wǎng)絡(luò)的資源配置和運(yùn)營模式會(huì)對(duì)其運(yùn)轉(zhuǎn)效率產(chǎn)生較大的影響，因此部分學(xué)者從這個(gè)角度開展了研究。文獻(xiàn)[9]重點(diǎn)研究了在應(yīng)急環(huán)境下物流配送的特點(diǎn)，構(gòu)建了在配送時(shí)間、物資需求等約束條件下物流配送費(fèi)用最少的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，結(jié)果表明，該方法提高了應(yīng)急物流的效率，減少了不必要的調(diào)度成本。文獻(xiàn)[10]基于管理調(diào)度和資源布局優(yōu)化兩個(gè)方面，提出基于吸引子布局算法來解決碼頭資源分配問題。文獻(xiàn)[11]運(yùn)用線性回歸方法來衡量港口橋吊效率求解中，并提出了相應(yīng)的優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[12]以極小化目標(biāo)成本，建立了城市物流共同配送體系的優(yōu)化模型，模型驗(yàn)證了自適應(yīng)大鄰域搜索的準(zhǔn)確性，具有較好的收斂速度。文獻(xiàn)[13]研究了物流運(yùn)輸中車輛的運(yùn)行成本、等待成本最小化的整數(shù)規(guī)劃模型，將單一車輛配送問題推廣到多需求的情況下，為實(shí)際中的配送問題提供了依據(jù)。文獻(xiàn)[14]以個(gè)性化物流調(diào)度為目標(biāo)函數(shù)，利用編碼和評(píng)價(jià)指標(biāo)定義的方式，構(gòu)建了分散控制的供應(yīng)鏈物流調(diào)度模型，減少了物資貨運(yùn)的時(shí)間；文獻(xiàn)[15]物流場地布局的合理性對(duì)作業(yè)效率具有重要影響，提出基于多智能體的仿真模型，通過模擬各子系統(tǒng)作業(yè)，給出了較為高效率的布局方案。

對(duì)物流系統(tǒng)從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度上合理布局和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估能夠從提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少延誤出現(xiàn)的概率，屬于全局性的優(yōu)化方案，也成為物流風(fēng)險(xiǎn)管控的一種研究思路。文獻(xiàn)[16]基于地鐵網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)客貨協(xié)同運(yùn)輸?shù)乃悸?，?gòu)建了雙層網(wǎng)絡(luò)模型，并設(shè)計(jì)離散二進(jìn)制粒子群算法最優(yōu)布局方案和成本效益進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[17]針對(duì)物流服務(wù)中不規(guī)則交互點(diǎn)在過道布置中存在的問題，構(gòu)建了基于不規(guī)則末端設(shè)施物流交互點(diǎn)的位置規(guī)劃模型，通過對(duì)比不同的算例驗(yàn)證了算法的可行性。文獻(xiàn)[18]人則在地鐵運(yùn)營的安全風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測上進(jìn)行研究，找到了地鐵運(yùn)營的風(fēng)險(xiǎn)概率情況，并找出了其中敏感性最大的風(fēng)險(xiǎn)因子。文獻(xiàn)[19]基于平均場理論，針對(duì)無標(biāo)度物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了延誤風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散系統(tǒng)，仿真結(jié)果證明了不同節(jié)點(diǎn)對(duì)延誤風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散的影響。文獻(xiàn)[20]等對(duì)空中交通的物流運(yùn)輸進(jìn)行建模，分析了速度、強(qiáng)度、嚴(yán)重程度影響下的延誤風(fēng)險(xiǎn)的傳播動(dòng)力學(xué)，仿真結(jié)果表明，改方法能夠有效模擬航空延誤風(fēng)險(xiǎn)的傳播。

上述文獻(xiàn)從物流服務(wù)的各個(gè)環(huán)節(jié)入手，以風(fēng)險(xiǎn)因子出現(xiàn)的具體案例進(jìn)行分析，研究了風(fēng)險(xiǎn)形成的內(nèi)部原因并考慮從源頭上規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，雖然針對(duì)不同的條件下的物流風(fēng)險(xiǎn)給出了相應(yīng)的應(yīng)急措施和優(yōu)化策略，但是沒有針對(duì)案例找到風(fēng)險(xiǎn)因子出現(xiàn)的一般特性和普適計(jì)算方法。對(duì)于物流服務(wù)中運(yùn)輸資源調(diào)配的研究，普遍以物流運(yùn)服務(wù)中的各類成本作為約束條件，物流效率最大化為目標(biāo)函數(shù)而構(gòu)建最優(yōu)化模型，以此達(dá)到規(guī)避延誤類風(fēng)險(xiǎn)的目的。而在這類研究中，也缺少對(duì)造成物流延誤情況的內(nèi)在機(jī)制分析，尤其是針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)在物流配送過程中在不同節(jié)點(diǎn)上所表現(xiàn)出的關(guān)聯(lián)性和擴(kuò)散性。

考慮到現(xiàn)有研究存在的問題，結(jié)合目前物流行業(yè)形成的網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)和風(fēng)險(xiǎn)的多鏈?zhǔn)絺鞑ヌ攸c(diǎn)，且物流服務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散表現(xiàn)出節(jié)點(diǎn)從正常狀態(tài)到風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)再通過應(yīng)急措施恢復(fù)為正常狀態(tài)，這一過程符合SIR模型的基本模式，且風(fēng)險(xiǎn)的擴(kuò)散與傳染病傳播具有相似的內(nèi)在機(jī)制，即風(fēng)險(xiǎn)受到物流服務(wù)中運(yùn)輸量的變化以不同的概率對(duì)上下游節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生影響?？紤]到目前鮮有這方面的研究，因此本文的創(chuàng)新工作以物流風(fēng)險(xiǎn)在SIR模型中的擴(kuò)散為基礎(chǔ)，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的擴(kuò)散機(jī)制和擴(kuò)散速率進(jìn)行改進(jìn)。首先研究了物流服務(wù)中風(fēng)險(xiǎn)因子的界定和其中關(guān)鍵的影響因素，對(duì)Stackelberg 模型做了優(yōu)化，并將其作為SIR模型中風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散的參考指標(biāo)；其次改進(jìn)了傳統(tǒng)模型的擴(kuò)散概率和速率的計(jì)算，基于節(jié)點(diǎn)在物流網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的重要程度和物流供需波動(dòng)構(gòu)建了本文的風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散模型，最后通過軟件模擬了不同參數(shù)下風(fēng)險(xiǎn)因子在人工網(wǎng)絡(luò)和真實(shí)物流網(wǎng)中的擴(kuò)散情況。

2 基于物流風(fēng)險(xiǎn)因子的Stackelberg模型優(yōu)化

2.1 風(fēng)險(xiǎn)因子的界定

物流服務(wù)的運(yùn)行受到多種潛在風(fēng)險(xiǎn)因子的影響，從外部因素上來說，物資運(yùn)輸過程中會(huì)遇到惡劣天氣、交通事故、政策管制等多種突發(fā)情況。這些事件通常不具備特定的出現(xiàn)規(guī)律和持續(xù)時(shí)間，難以對(duì)其進(jìn)行定性分析和數(shù)學(xué)建模。從內(nèi)部因素上看，一條運(yùn)輸線上物資的運(yùn)量和也會(huì)對(duì)物流效率產(chǎn)生影響，運(yùn)量與物流貨運(yùn)容量的不匹配是導(dǎo)致商品積壓、配送延誤的重要原因。

文獻(xiàn)[21]調(diào)查了2019 年我國電子商務(wù)物流快遞延誤的原因，包含惡劣天氣的影響、交通工具突發(fā)情況、區(qū)域建設(shè)影響、國家政策影響等外部因素，以及物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃不合理、發(fā)貨不及時(shí)、配送不合理、信息反饋慢等內(nèi)部因素。綜合分析并統(tǒng)計(jì)各階段物流延誤情況如圖1所示。從圖1中可以看出，從11月份到次年的1月份以及5 月份到7 月份這兩個(gè)階段，出現(xiàn)的延誤事件分別占到了總數(shù)的51.24%和28.57%。這是由于淘寶、京東等電商平臺(tái)諸如“雙十一”“618”等促銷活動(dòng)，客戶受到價(jià)格的影響，在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生了訂單的激增，為物流貨運(yùn)服務(wù)造成了巨大的壓力，進(jìn)而導(dǎo)致延誤、停滯等事件的大量出現(xiàn)。

圖1 物流延誤分布情況Fig.1 Distribution of logistics delays

因此可以看出，目前物流服務(wù)中接近80%的物流延誤案例都是由于市場價(jià)格波動(dòng)導(dǎo)致的供需變化所引起的，而由于惡劣天氣、交通事故、政策管制等外部因素所造成的延誤總量少于20%。綜合考慮研究的可行性和合理性，本文認(rèn)為物流網(wǎng)絡(luò)中的風(fēng)險(xiǎn)因子主要可以解釋為：受到價(jià)格影響的供需波動(dòng)增加了物資運(yùn)輸?shù)膲毫?，進(jìn)而使得物流網(wǎng)中潛在的配送延誤、停滯的風(fēng)險(xiǎn)加劇，而對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)因子的研究也重點(diǎn)圍繞價(jià)格于供需波動(dòng)之間的關(guān)系。

2.2 基于Stackelber模型的物流價(jià)格與需求量

對(duì)于物流中的風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散可以理解為供需波動(dòng)對(duì)上下游環(huán)節(jié)的影響程度，則首先要研究供需變化的數(shù)學(xué)模型。斯塔克爾伯格模型是由德國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Stackelberg在20 世紀(jì)30 年代（1934 年）提出的一種產(chǎn)量領(lǐng)導(dǎo)模型[22]，該模型反映了企業(yè)間不對(duì)稱的競爭。物流服務(wù)中各個(gè)環(huán)節(jié)的行動(dòng)次序有所區(qū)別，作為源頭的分包商決定產(chǎn)量后，下游的供應(yīng)商會(huì)根據(jù)產(chǎn)量和市場情況決定自身的供應(yīng)量，而在這一過程中，兩個(gè)環(huán)節(jié)的商家之間會(huì)充分了解上下游商家的信息，意味著各環(huán)節(jié)的商家可以知道下游商家的反應(yīng)函數(shù)，并以其為約束達(dá)到自身利益最大化，這符合Stackelberg的產(chǎn)量領(lǐng)導(dǎo)模型。

鑒于傳統(tǒng)模型缺少對(duì)物流服務(wù)各級(jí)流程和個(gè)體特征的刻畫，無法直接用于物流風(fēng)險(xiǎn)的研究。因此本文在Stackelberg博弈模型的基礎(chǔ)上，以價(jià)格對(duì)供需波動(dòng)的影響為參考，優(yōu)化了物流風(fēng)險(xiǎn)因子下的斯塔克爾伯格模型。

本文四級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)中服務(wù)由分包商(S)、物流服務(wù)提供商(A)、物流服務(wù)集成商(I)和物流客戶(C)組成，其運(yùn)營流程如圖2所示，供需量的變化主要由市場價(jià)格決定，因此這里以價(jià)格為參量，并且做出以下假設(shè)。

圖2 物流網(wǎng)絡(luò)四級(jí)運(yùn)行流程Fig.2 Logistics network four-level operation process

（1）G1和G2分別代表了物流服務(wù)供應(yīng)商和集成商的利潤，可分別表示為G1=(p1-p0)×C和G2=(p2-p1)×C(p2)，p0表示分包商的出售價(jià)格，p1表示供應(yīng)商的出售價(jià)格。

（2）物流過程中分包商的供應(yīng)函數(shù)為S=as+bs p0，客戶的需求函數(shù)為C=ad-bd p2。其中as和ad為常數(shù)，bs、bd>0 為彈性系數(shù)，反映了價(jià)格波動(dòng)對(duì)于供需的影響程度。

（3）供應(yīng)商A確定產(chǎn)品零售價(jià)格p1，基于自身利益最大化和分包商的服務(wù)價(jià)格p0。物流服務(wù)集成商根據(jù)客戶C的需求量函數(shù)C(p2)（p2為售出價(jià)格）、采購價(jià)格p1以及利益最大化來確定物資存儲(chǔ)的總?cè)萘緾。

綜上可知，四級(jí)物流服務(wù)過程本質(zhì)上是一個(gè)Stackelberg 博弈過程，并且可以觀察到，供應(yīng)商A 是領(lǐng)導(dǎo)者，集成商I是跟隨者，其決策函數(shù)為公式（1）：

其中E為利潤期望，并且C(p2)=a-bp2+ε，其中a和b為常數(shù)，ε為擾動(dòng)的概率密度函數(shù)f(ε)的隨機(jī)取值，且E(ε)=ε，p2和ε反映了物流需求波動(dòng)過程中受到價(jià)格和隨機(jī)因素的影響。

令dEG2/dp2=0可以得到物資銷售給客戶的零售價(jià)格p2，求得p2=(a+E(ε)+bp1)/2b。同時(shí)，物流集成商I從供應(yīng)商A購買貨物需要存儲(chǔ)能力C=(a-E(ε)-bp1)/2。

其次考慮物流服務(wù)供應(yīng)商的決策過程，為了匹配集成商的需求量C，供應(yīng)商從分包商處購買的物資量應(yīng)滿足公式（2）：

2.3 風(fēng)險(xiǎn)因子參數(shù)分析

2.3.1 物資價(jià)格彈性系數(shù)計(jì)算

物流服務(wù)中受到風(fēng)險(xiǎn)因子的影響導(dǎo)致供應(yīng)價(jià)格波動(dòng)。在這種情況下，分包商初始供貨價(jià)格p0上漲Δp0，而由于價(jià)格波動(dòng)對(duì)于下游節(jié)點(diǎn)所帶來的利潤風(fēng)險(xiǎn)同樣需要考慮。由此按照決策順序，p1和p2對(duì)供給價(jià)格p0的彈性系數(shù)如公式（5）所示：

2.3.2 物資供應(yīng)量的影響

當(dāng)出現(xiàn)物資供應(yīng)量減少的情況，物流服務(wù)集成商會(huì)基于零售價(jià)格p2及其利潤函數(shù)G2最大化的要求來設(shè)定物資的銷售量和需求量；對(duì)于上游的供應(yīng)商也是同理。因此可以得到物流服務(wù)集成商和供應(yīng)商的期望利潤函數(shù)分別如公式（7）所示：

這里首先分析由于風(fēng)險(xiǎn)因子造成的物流服務(wù)中分包商供應(yīng)能力突然減少的種情況下，即其中as和bs的減少。供應(yīng)能力減少拆分為兩個(gè)部分：一是指物流分包商供應(yīng)能力函數(shù)S=as+bs p0的截距下降，as變?yōu)閍s′ ，這使得原本的S成為S′ ；二是價(jià)格彈性系數(shù)的變化，bs的變化導(dǎo)致斜率下降進(jìn)而使得供給從S′ 變到S′ 。本文重點(diǎn)研究了這兩個(gè)部分的變化是如何影響物流網(wǎng)絡(luò)LSSC的下游環(huán)節(jié)的需求和定價(jià)的。

2.3.3 物資需求量的影響

物流網(wǎng)除了受到上游供應(yīng)商多帶來的物資供應(yīng)量變化的影響，還需要考慮下游客戶需求量的影響，這里類比物資供應(yīng)量的變化情況，需要分析LSSC的需求受到風(fēng)險(xiǎn)因子影響時(shí)，需求函數(shù)C=ad-bd p2中的參數(shù)ad和bd發(fā)生變化的情況。

同樣可將其分為兩個(gè)部分：一是客戶需求中從ad變?yōu)閍d′ ，導(dǎo)致曲線從C變?yōu)镃′ ；二是C=ad-bd p2中的彈性系數(shù)bd變化，即引起曲線斜率的變化，從C′ 移動(dòng)到C′ 。這里重點(diǎn)討論這兩種變化對(duì)LSSC上游環(huán)節(jié)的供應(yīng)量和定價(jià)是如何影響的。

本節(jié)首先分析了物流服務(wù)中價(jià)格彈性系數(shù)對(duì)于供需波動(dòng)的影響，其次定性計(jì)算了決定供需變化的參量在物流網(wǎng)中沿供應(yīng)關(guān)系的傳遞過程，對(duì)Stackelberg模型進(jìn)行了優(yōu)化。分析可知，物流服務(wù)受到價(jià)格的影響所導(dǎo)致的物資供需量的波動(dòng)情況，根據(jù)供應(yīng)函數(shù)S和需求函數(shù)C能夠度量網(wǎng)絡(luò)中風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散的強(qiáng)弱程度，這一點(diǎn)將在后續(xù)的仿真中進(jìn)一步驗(yàn)證。

3 基于物流風(fēng)險(xiǎn)因子的SIR模型改進(jìn)

物流服務(wù)中風(fēng)險(xiǎn)因子的擴(kuò)散屬于典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的傳播問題。現(xiàn)有研究方法主要包括馬爾可夫鏈、滲流理論和傳染病模型。馬爾可夫鏈側(cè)重于描述系統(tǒng)中隨機(jī)變量的狀態(tài)隨時(shí)間步的演變或轉(zhuǎn)移，狀態(tài)的判斷需要依據(jù)轉(zhuǎn)移概率矩陣。而滲流理論則通過控制網(wǎng)絡(luò)的演化過程中的連通性，側(cè)重對(duì)網(wǎng)絡(luò)的相變的研究。

這兩種模型雖然都能夠以概率的形式反映節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的變化，但是缺少對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞯拿枋龊蛯?duì)傳播行為的刻畫。在物流網(wǎng)絡(luò)中風(fēng)險(xiǎn)因子的擴(kuò)散是物資運(yùn)輸?shù)男问絺鞑サ?，且受到物流服?wù)中供需量、價(jià)格等因素的影響較大。因此，本文認(rèn)為將物流網(wǎng)絡(luò)中風(fēng)險(xiǎn)因子的擴(kuò)散模擬為傳染病的傳播是可行的，且物流節(jié)點(diǎn)存在由風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)恢復(fù)為正常狀態(tài)的過程，所以將SIR作為風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散模型的基礎(chǔ)。

3.1 擴(kuò)散概率優(yōu)化

在傳統(tǒng)SIR模型中，傳播概率是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行人為的設(shè)定，反映了病毒在人群中的擴(kuò)散能力和治愈概率。在物流網(wǎng)絡(luò)中，傳播概率表示出現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)因子的節(jié)點(diǎn)對(duì)鄰居節(jié)點(diǎn)的影響程度，而康復(fù)概率表示節(jié)點(diǎn)對(duì)出現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)后的處理能力?？紤]到在真實(shí)環(huán)境下，對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)中的風(fēng)險(xiǎn)因子的擴(kuò)散概率進(jìn)行簡單的數(shù)值設(shè)定并不合理，事實(shí)上，風(fēng)險(xiǎn)因子的擴(kuò)散除了受到網(wǎng)絡(luò)自身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響外，還與市場供需變化的速率有關(guān)，不同的風(fēng)險(xiǎn)因子所造成的影響程度也不一樣。因此，本文從擴(kuò)散概率和擴(kuò)散速率出發(fā)，結(jié)合物流網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)因子的形成機(jī)，對(duì)SIR模型中因子的擴(kuò)散概率進(jìn)行了改進(jìn)。

3.1.1 節(jié)點(diǎn)拓?fù)錂?quán)重計(jì)算

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，處于不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)所具有的影響力表現(xiàn)出明顯的差異性。諸如處于核心位置的節(jié)點(diǎn)，通常具有較高度值從而能夠影響較多的鄰居，這類似于物流網(wǎng)絡(luò)中的物流中心，一旦出現(xiàn)事故造成延誤，則會(huì)大面積的影響周邊的物流運(yùn)輸；而一些處于網(wǎng)絡(luò)邊緣的節(jié)點(diǎn)，發(fā)生故障后基本不會(huì)對(duì)整體物流網(wǎng)絡(luò)造成影響，延誤也會(huì)很快在局部范圍內(nèi)消散。因此本文選擇物流網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的3 個(gè)屬性作為影響風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散概率的指標(biāo)。

（1）度中心性

度中心性（degree centrality）是在網(wǎng)絡(luò)分析中刻畫節(jié)點(diǎn)中心性的最直接度量指標(biāo)。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度越大就意味著這個(gè)節(jié)點(diǎn)的度中心性越高，該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中就越重要，也就意味著在風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散中具有較高的概率，計(jì)算如公式（11）所示：

（3）特征向量中心性

特征向量中心性和度中心性不同，一個(gè)度中心性高即擁有很多連接的節(jié)點(diǎn)，特征向量中心性不一定高，因?yàn)樗械倪B接者有可能特征向量中心性很低，例如在物流網(wǎng)絡(luò)中，某個(gè)中轉(zhuǎn)點(diǎn)的周邊具有較高的特征向量中心性，意味著其周邊的物流中心也較為重要，可以在該節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)后為其分擔(dān)部分物資流量或者提供應(yīng)急救援。因此，節(jié)點(diǎn)的重要程度也取決于其鄰居節(jié)點(diǎn)的重要性，特征向量中心性的計(jì)算如公式（13）：

ωi為節(jié)點(diǎn)拓?fù)錂?quán)重，表示節(jié)點(diǎn)在風(fēng)險(xiǎn)因素?cái)U(kuò)散的模型中受到風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的影響程度，Ni、BCi、Xi分別表示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性的3個(gè)參量，a、b、c表示這3種參量的權(quán)重。

3.1.2 基于節(jié)點(diǎn)拓?fù)錂?quán)重的擴(kuò)散概率計(jì)算

綜上得到了考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上，本文認(rèn)為四級(jí)物流服務(wù)過程中，從分包商S到客戶C，不同的節(jié)點(diǎn)在出風(fēng)險(xiǎn)后所造成的影響能力并不相同，應(yīng)當(dāng)考慮獨(dú)立取值，即4 類節(jié)點(diǎn)的固有擴(kuò)散概率和恢復(fù)概率分別為βS、βA、βI、βC和λS、λA、λI、λC，具體取值參考文獻(xiàn)[24]中對(duì)于各類物流服務(wù)環(huán)節(jié)風(fēng)險(xiǎn)給出的歷史頻次。綜上可以得到本文風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散模型中的擴(kuò)散概率由公式（15）計(jì)算得到：

其中ωi為節(jié)點(diǎn)拓?fù)錂?quán)重，βS、βA、βI、βC滿足1>βS≥βA≥βI≥βC>0，表示越處于物流服務(wù)上游節(jié)點(diǎn)的供需變化所造成的風(fēng)險(xiǎn)更加容易造成大范圍擴(kuò)散；恢復(fù)率分別為λS、λA、λI、λC，且滿足0<λS≤λA≤λI≤λC<1，而在傳播過程中，表示風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)在得到治理后，越靠近物流服務(wù)下游的節(jié)點(diǎn)更加容易恢復(fù)。擴(kuò)散過程如圖3所示。

圖3 風(fēng)險(xiǎn)因子傳播模型Fig.3 Risk factor propagation model

3.2 擴(kuò)散速率優(yōu)化

3.2.1 風(fēng)險(xiǎn)因子的引入

由物流中風(fēng)險(xiǎn)因子是沿著貨物運(yùn)輸關(guān)系擴(kuò)散，其擴(kuò)散速率除了受到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響外，還需要考慮物流運(yùn)量帶來的影響。例如在物流服務(wù)中由于價(jià)格大幅上漲導(dǎo)致物資的供應(yīng)商的需求暴增，則會(huì)出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的流量增加，物資的需求量的增加使得網(wǎng)絡(luò)整體較為脆弱，在這種情況下如果出現(xiàn)延誤、停滯的風(fēng)險(xiǎn)，則會(huì)大大增加傳播的速率?；谏鲜隹紤]，本文結(jié)合Stackelberg模型中參量的影響對(duì)傳統(tǒng)的傳播速率進(jìn)行了改進(jìn)。

3.2.2 擴(kuò)散速率計(jì)算

在傳統(tǒng)SIR模型中，病毒的擴(kuò)散速率通常是考慮以節(jié)點(diǎn)的平均度值k來計(jì)算，即每個(gè)節(jié)都會(huì)以概率β傳播至其k個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)。在物流網(wǎng)絡(luò)中，某個(gè)環(huán)節(jié)的供需量出現(xiàn)變化后，會(huì)使得上游和下游節(jié)點(diǎn)的之間的物資運(yùn)輸量增加，而對(duì)于出現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)因子的節(jié)點(diǎn)，則會(huì)有更大的概率擴(kuò)散至附近的節(jié)點(diǎn)，這就意味著增加了傳播速率。因此，本文傳播速率為：

其中C為受到價(jià)格影響的物資供需量?？梢钥闯鲭S著價(jià)格的增加，風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散速率是不斷增大的，并且較大的價(jià)格彈性系數(shù)會(huì)降低這種影響的程度，這一點(diǎn)將在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)一步驗(yàn)證。

進(jìn)一步分析公式（16）可知，當(dāng)擴(kuò)散速率變化后，某個(gè)節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)所能夠擴(kuò)散到其k′ 個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)上，但這并不意味這物流網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化，而是在每個(gè)時(shí)步參與風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散的節(jié)點(diǎn)數(shù)量增加；而參數(shù)C直接受到初始價(jià)格變化量Δp0的影響，Δp0越大，則供需的波動(dòng)越大，進(jìn)而導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)因子的擴(kuò)散速率的增加。

4 物流網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散模型

4.1 模型概述

本文模型中，S表示具有正常物流服務(wù)功能的節(jié)點(diǎn)集合；I表示受到風(fēng)險(xiǎn)因子影響導(dǎo)致物流服務(wù)出現(xiàn)了延誤或者停滯的風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)集合；R表示物流服務(wù)受到影響后一段時(shí)間內(nèi)，通過應(yīng)急物流等措施恢復(fù)正常的節(jié)點(diǎn)集合。物流網(wǎng)絡(luò)用G( )E,V表示，E為網(wǎng)絡(luò)中的連接邊的集合，表示物流服務(wù)中的物資的配送關(guān)系；V表示節(jié)點(diǎn)的集合，代表物流中各個(gè)環(huán)節(jié)所對(duì)應(yīng)的實(shí)際主體，包括分包商、供應(yīng)商、集成商以及客戶。

綜上，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)拓?fù)錂?quán)重和物流各環(huán)節(jié)節(jié)點(diǎn)固有擴(kuò)散概率，本文改進(jìn)了物流網(wǎng)中風(fēng)險(xiǎn)因子的擴(kuò)散概率和擴(kuò)散速率，具體的擴(kuò)散過程分為以下4個(gè)步驟。

（1）建立初始復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，作為物流網(wǎng)中風(fēng)險(xiǎn)因子的傳播子圖，用鄰接矩陣Aij表示各級(jí)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

（2）選擇固定比例的節(jié)點(diǎn)作為風(fēng)險(xiǎn)因子的初始擴(kuò)散集合I0，并確定不同價(jià)格彈性系數(shù)作用下所產(chǎn)生的物資供需波動(dòng)程度C。

（3）模擬風(fēng)險(xiǎn)因子的擴(kuò)散過程，其中由風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散到正常節(jié)點(diǎn)的概率β 受到節(jié)點(diǎn)拓?fù)錂?quán)重ωi和節(jié)點(diǎn)固有概率βk(k∈S、A、I、C)的影響。同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)的擴(kuò)散速率受到網(wǎng)絡(luò)的平均度值k和供需波動(dòng)程度C的影響。

（4）風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)在得到相應(yīng)的應(yīng)急處理后以概率δ恢復(fù)為正常節(jié)點(diǎn)R。隨著風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)數(shù)量的下降，這一過程趨于穩(wěn)定。

本文SIR 模型中S( )t為t時(shí)刻物流網(wǎng)絡(luò)中正常節(jié)點(diǎn)所占節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比例，如果不加以控制，將會(huì)受到風(fēng)險(xiǎn)因子的影響成為延誤節(jié)點(diǎn)；I( )t為網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)處于延誤、停滯狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)比例，這些節(jié)點(diǎn)能對(duì)周圍節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生影響，并以β的概率將風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散到S類節(jié)點(diǎn)，同時(shí)各項(xiàng)應(yīng)急以及物流疏導(dǎo)等措施下能以λ的概率恢復(fù)為無風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的免疫節(jié)點(diǎn)，免疫節(jié)點(diǎn)的比例為R(t)；在t時(shí)刻，各種運(yùn)行狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)比例之和為1，即S(t)+I(t)+R(t)=1。

4.2 模型求解分析

其中NS、NA，NI和NC分別為物流網(wǎng)絡(luò)中4類節(jié)點(diǎn)的數(shù)量所占比例?？梢钥闯?，δ的值越大，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間越滯后，由公式（21）可知，除了擴(kuò)散速率k′ 外，其余參數(shù)均為定值，意味著在一個(gè)確定的網(wǎng)絡(luò)中，即k取值為常數(shù)時(shí)，則供需波動(dòng)C越大，δ的值越大，風(fēng)險(xiǎn)因子的擴(kuò)散速率和擴(kuò)散范圍更大。當(dāng)正常節(jié)點(diǎn)比例S(t)不再變化時(shí)，整體的擴(kuò)散也達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

5 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文物流網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散模型的準(zhǔn)確性，這里采用Matlab生成的人工網(wǎng)絡(luò)模型為風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散的底圖，考慮到物流企業(yè)的演化特征和網(wǎng)絡(luò)的一般性，選擇了具有偏好鏈接機(jī)制的BBV網(wǎng)絡(luò)模擬物流網(wǎng)絡(luò)。在擴(kuò)散過程中，根據(jù)四級(jí)物流服務(wù)的組成，節(jié)點(diǎn)被賦予特征標(biāo)簽，分別代表分包商節(jié)點(diǎn)S、物流服務(wù)供應(yīng)商節(jié)點(diǎn)A、物流服務(wù)集成商節(jié)點(diǎn)I和物流客戶節(jié)點(diǎn)C，這4 類節(jié)點(diǎn)的分布比例參照文獻(xiàn)[25]中的做法，取值為0.1、0.1、0.2、0.6。最終生成的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如表1所示。

表1 人工物流網(wǎng)絡(luò)相關(guān)指標(biāo)Table 1 Manual logistics network related indicators

5.1 參數(shù)分析

同樣根據(jù)文獻(xiàn)[23]中統(tǒng)計(jì)得到的物流延誤、停滯類風(fēng)險(xiǎn)的頻率變化情況，設(shè)定物流網(wǎng)絡(luò)中初始風(fēng)險(xiǎn)因子比例為0.05。

（1）價(jià)格彈性系數(shù)的影響

為了研究價(jià)格彈性系數(shù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散結(jié)果的影響，這里選擇通過改變價(jià)格彈性系數(shù)bs和bd參數(shù)的取值，參考文獻(xiàn)[26]中物流服務(wù)供應(yīng)價(jià)格波動(dòng)所計(jì)算出的彈性系數(shù)，這里取初始bs=bd=5，并逐漸減小，仿真模擬了在供需變化情況下物流網(wǎng)絡(luò)中風(fēng)險(xiǎn)因子的擴(kuò)散過程，統(tǒng)計(jì)了不同狀態(tài)節(jié)點(diǎn)所占比例，結(jié)果如圖4～6所示。

圖4 價(jià)格彈性系數(shù)對(duì)S類節(jié)點(diǎn)的影響Fig.4 Impact of price elasticity coefficient on S-type nodes

圖4～6分別表示了在彈性系數(shù)變化的情況下，物流網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散過程中3 類狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)的比例。整體上與傳統(tǒng)的傳播模型的變化趨勢接近，I表示已經(jīng)出現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)因子的節(jié)點(diǎn)，在演化過程中表現(xiàn)為先增后減；S表示受到風(fēng)險(xiǎn)影響導(dǎo)致物流服務(wù)延誤的節(jié)點(diǎn)，其在網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)量逐漸降低，衰減的速率也逐漸放慢；R表示在應(yīng)急措施下風(fēng)險(xiǎn)因子得到消散的節(jié)點(diǎn)，其數(shù)量逐漸增多，且增速放緩。

圖5 價(jià)格彈性系數(shù)對(duì)I 類節(jié)點(diǎn)的影響Fig.5 Impact of price elasticity coefficient on I-type nodes

圖6 價(jià)格彈性系數(shù)對(duì)R 類節(jié)點(diǎn)的影響Fig.6 Impact of price elasticity coefficient on R-type nodes

進(jìn)一步分析可知，隨著彈性系數(shù)bs、bd的增大，物流網(wǎng)中風(fēng)險(xiǎn)因子的擴(kuò)散速率呈現(xiàn)出放慢的趨勢，根據(jù)前文分析可知，價(jià)格彈性系數(shù)反映了供需對(duì)于價(jià)格波動(dòng)的敏感程度；彈性系數(shù)較大時(shí)，供需的變化程度更大，從而加快的風(fēng)險(xiǎn)的擴(kuò)散程度，反之同理。此外還可以看出隨著bs、bd的增大，風(fēng)險(xiǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散程度降低，因?yàn)閺椥韵禂?shù)的增大加快了風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散的速率，各級(jí)物流服務(wù)節(jié)點(diǎn)能夠及時(shí)做出響應(yīng)，及早避免了風(fēng)險(xiǎn)的進(jìn)一步擴(kuò)散，因此整體網(wǎng)絡(luò)中受到風(fēng)險(xiǎn)影響的節(jié)點(diǎn)比例較少。

（2）風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散速率

為了研究分包商的供應(yīng)價(jià)格對(duì)p0對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散的影響，這里選擇在特定網(wǎng)絡(luò)中，bs、bd取值為5，初始價(jià)格p0取值依次增大，模擬了風(fēng)險(xiǎn)因子的擴(kuò)散情況，并統(tǒng)計(jì)了每個(gè)時(shí)步風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)I(t)的變化率v(t)，作為網(wǎng)絡(luò)中風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散速率的度量指標(biāo)，結(jié)果如圖7所示。

圖7中可以看出，風(fēng)險(xiǎn)因子的擴(kuò)散速率呈現(xiàn)出先增后減的過程，并且分為兩個(gè)階段，第一個(gè)峰值表示物流網(wǎng)絡(luò)中的延誤出現(xiàn)后在網(wǎng)絡(luò)中的大規(guī)模擴(kuò)散，并且擴(kuò)散范圍在達(dá)到閾值后逐漸衰減；第二個(gè)峰值表示風(fēng)險(xiǎn)因子的消散過程，針對(duì)物流服務(wù)的各項(xiàng)應(yīng)急措施加快了擁堵、延誤的消散，且這一過程隨著時(shí)間的推移逐漸放緩，直至風(fēng)險(xiǎn)因子完全消散，物流網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)正常。

圖7 初始價(jià)格對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散速率的影響Fig.7 Influence of initial price on spread rate of risk factors

同時(shí)可以看出，隨著分包商初始供應(yīng)價(jià)p0的取值的減少，物流網(wǎng)絡(luò)中的風(fēng)險(xiǎn)因子的擴(kuò)散速率降低，這是由于供應(yīng)商供貨價(jià)格p1和集成商零售價(jià)格p2受到初始價(jià)格影響，物資需求量S的增加使得物流網(wǎng)線路上的運(yùn)輸壓力增大，根據(jù)公式（18）可知，每個(gè)時(shí)步風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散的范圍更大，從而加快了其擴(kuò)散速率，這也與實(shí)際情況相符。

（3）閾值條件分析

為了驗(yàn)證4.2 節(jié)中關(guān)于本文擴(kuò)散模型穩(wěn)定性的分析，這里模擬了在不同風(fēng)險(xiǎn)移除概率δ取值下，繪制了風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散的相軌跡變化情況，進(jìn)一步探討了擴(kuò)散閾值條件，其中δ參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[26]中對(duì)于不同程度風(fēng)險(xiǎn)的界定，取值分別為0.60、0.66、0.72、0.78。為了保證分析結(jié)果的有效性，初始風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)和正常節(jié)點(diǎn)比例考慮了實(shí)際物流網(wǎng)絡(luò)中的分布情況，以延誤、事故等風(fēng)險(xiǎn)的歷史頻率作為參考，參考文獻(xiàn)[23]取值分別為0.05和0.95，相軌跡線如圖8所示。

圖8 風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散相軌跡分析Fig.8 Analysis of risk factor diffusion phase trajectory

從圖8 可以看出，隨著風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)移除概率δ的變化，物流網(wǎng)絡(luò)中風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的峰值時(shí)刻隨之變化。在

（4）穩(wěn)定性分析

根據(jù)前文的分析可知，由價(jià)格所造成的物資供需波動(dòng)還需要考慮擾動(dòng)因素ε，ε較小時(shí)，供需變化量C主要受到價(jià)格彈性系數(shù)影響，而其值較大時(shí)，就需要考慮擾動(dòng)和價(jià)格彈性系數(shù)兩方面的作用。為了驗(yàn)證擾動(dòng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散過程的影響，這里模擬了擾動(dòng)參數(shù)ε變化的情況下，物流網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間，結(jié)果如圖9所示。

圖9 擾動(dòng)參數(shù)ε 對(duì)穩(wěn)定性的影響Fig.9 Influence of disturbance parameter ε on stability

從圖9可以看出，隨著擾動(dòng)參數(shù)ε的增加，風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散的穩(wěn)態(tài)時(shí)間呈現(xiàn)出先增后減的趨勢，當(dāng)ε較小時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)的擴(kuò)散速率主要受到供需波動(dòng)大小的影響；隨著擾動(dòng)的增加，由公式（16）得到風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)撒速率出現(xiàn)不確定性導(dǎo)致其速率降低，從而延長了風(fēng)險(xiǎn)的擴(kuò)散時(shí)間；隨著擾動(dòng)進(jìn)一步加大，在供需波動(dòng)中逐漸占據(jù)主體地位，此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散速率穩(wěn)定且保持較高的速率；當(dāng)進(jìn)一步增大擾動(dòng)后，對(duì)特定物流網(wǎng)的擴(kuò)散速率達(dá)到最大值，風(fēng)險(xiǎn)因子會(huì)在較短的時(shí)步內(nèi)擴(kuò)散至全網(wǎng)絡(luò)且不再發(fā)生變化，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

5.2 真實(shí)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比分析

上一節(jié)研究了本文模型在人工網(wǎng)絡(luò)作為物流網(wǎng)絡(luò)底圖的情況下的風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散情況，結(jié)果表明提高價(jià)格彈性系數(shù)能夠降低風(fēng)險(xiǎn)的擴(kuò)散程度；分包商的供貨價(jià)格會(huì)影響風(fēng)險(xiǎn)的擴(kuò)散速率。為了進(jìn)一步研究本文風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散模型在真實(shí)數(shù)據(jù)集中的情況，這里參考文獻(xiàn)[27]關(guān)于浙江省物流產(chǎn)業(yè)發(fā)展情況，選擇了其中發(fā)展較快的2014 年、2016 年和2018 年的相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)物流線路的分布情況構(gòu)建了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其中包含物流服務(wù)的起始站和發(fā)到站，以及發(fā)貨頻率和運(yùn)貨量，具體數(shù)值如表2 所示。并根據(jù)物流歷史延誤頻率設(shè)定了出現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)因子的初始節(jié)點(diǎn)比例為0.05，本文模擬的擴(kuò)散過程如圖10～12所示。

表2 浙江省2014年、2016年和2018年物流產(chǎn)業(yè)的發(fā)展情況Table 2 Development of logistics industry in Zhejiang Province in 2014，2016 and 2018

圖10 2014年物流網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散模型Fig.10 Diffusion model of logistics network risk factors in 2014

圖11 2016年物流網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散模型Fig.11 Diffusion model of logistics network risk factors in 2016

從圖10～12可以看出，在物流網(wǎng)絡(luò)中風(fēng)險(xiǎn)因子的擴(kuò)散過程與傳染模型中病毒的傳播具有相似的特征，S類節(jié)點(diǎn)受到網(wǎng)絡(luò)中的風(fēng)險(xiǎn)因子影響，逐漸轉(zhuǎn)化為I類節(jié)點(diǎn)，風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)I的數(shù)量隨之增加；受到應(yīng)急措施的影響，風(fēng)險(xiǎn)逐漸在網(wǎng)絡(luò)中消散，物流服務(wù)恢復(fù)正常狀態(tài)，I類節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為R類正常節(jié)點(diǎn)，其數(shù)量也隨之減少。同時(shí)，與傳統(tǒng)模型不同的是，受到市場波動(dòng)因素ε的影響，曲線并不是平滑的變化，而是在某些時(shí)步表現(xiàn)出小幅的波動(dòng)。

圖12 2018年物流網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散模型Fig.12 Diffusion model of logistics network risk factors in 2018

同時(shí)，可以看出從2014—2018年期間，隨著物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大后，風(fēng)險(xiǎn)因子的擴(kuò)散程度也更大，I類節(jié)點(diǎn)的峰值分別從0.2上升至0.4，這說明物流服務(wù)的增加也使得各類風(fēng)險(xiǎn)更容易擴(kuò)散，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響也更大；對(duì)比風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)比例峰值出現(xiàn)的時(shí)間可知，物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大，峰值時(shí)間越靠后，這正是由于物流網(wǎng)絡(luò)的擇優(yōu)增長的演化方式，為風(fēng)險(xiǎn)的擴(kuò)散提供了緩沖期，但是一旦擴(kuò)散范圍達(dá)到臨界值后，風(fēng)險(xiǎn)會(huì)快速擴(kuò)散。因此對(duì)于真實(shí)物流環(huán)境中發(fā)生延誤、擁堵的情況，早期的應(yīng)急、治理措施能夠極大程度避免風(fēng)險(xiǎn)的進(jìn)一步擴(kuò)散。

5.3 物流網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)分析

由5.1 節(jié)中閾值條件的仿真結(jié)果可知，參數(shù)δ能夠?qū)е嘛L(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散的峰值水平和峰值時(shí)刻的不同，這一結(jié)果對(duì)于真實(shí)情況下風(fēng)險(xiǎn)的治理具有重要意義。為了進(jìn)一步研究移除概率δ的影響，這里選取了5.2 節(jié)中的數(shù)據(jù)集，在固定的風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散概率下，討論了在不同δ取值下，風(fēng)險(xiǎn)在物流網(wǎng)擴(kuò)散的峰值情況，結(jié)果如圖13所示。

圖13 不同移除概率δ 下風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散情況Fig.13 Risk diffusion under different removal probabilities δ

從圖13可以看出，隨著風(fēng)險(xiǎn)移除概率δ的增加，真實(shí)物流網(wǎng)中的擴(kuò)散情況有所降低，這與理論結(jié)果基本一致，說明針對(duì)物流服務(wù)中提高各類節(jié)點(diǎn)在風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)后的移除概率能夠有效減少擴(kuò)散；此外，隨著物流網(wǎng)規(guī)模的不斷增大，其對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)移除概率的敏感性也逐漸提升，不同δ所造成的風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散差異更加明顯，也說明針對(duì)不同物流網(wǎng)的實(shí)際情況，合理的預(yù)置參數(shù)δ能夠提升網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的能力。

結(jié)合5.1節(jié)中的結(jié)論，進(jìn)一步分析可知，相對(duì)移除概率能夠影響物流網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)后的擴(kuò)散峰值和峰值時(shí)間。因此，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)后，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)的初始情況，可以對(duì)其擴(kuò)散過程進(jìn)行近似模擬并預(yù)估臨界參數(shù)δ。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)擴(kuò)散仍未達(dá)到δ時(shí)，則后續(xù)的擴(kuò)散程度很可能會(huì)加劇，需要通過調(diào)整市場供需以及物流運(yùn)輸?shù)却胧┘皶r(shí)處理；當(dāng)擴(kuò)散程度超過δ后，則風(fēng)險(xiǎn)會(huì)趨于平穩(wěn)并隨著物流流通逐漸消散，此時(shí)供需波動(dòng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子的影響也較小，可以適當(dāng)?shù)姆啪徍蜏p少各類應(yīng)急措施。

6 結(jié)束語

本文綜合考慮了目前物流行業(yè)的發(fā)展現(xiàn)狀，分析了造成物流延誤、停滯等事故的內(nèi)因和外因，將市場價(jià)格變化所引起的供需波動(dòng)界定為物流服務(wù)中的主要風(fēng)險(xiǎn)因子，并通過定性的分析和定量計(jì)算給出了風(fēng)險(xiǎn)因子的評(píng)估方案。具體創(chuàng)新工作主要為：（1）基于四級(jí)物流服務(wù)的價(jià)格彈性系數(shù)，以及物資供需變化量S和C，作為風(fēng)險(xiǎn)因子擴(kuò)散的主要參考，優(yōu)化了Stackelberg 模型。（2）基于傳統(tǒng)的SIR傳染病模型提出了本文物流網(wǎng)絡(luò)中風(fēng)險(xiǎn)因子的擴(kuò)散模型，并基于節(jié)點(diǎn)拓?fù)錂?quán)重和優(yōu)化后的Stackelberg 模型改進(jìn)了擴(kuò)散概率和速率的計(jì)算。通過仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，在人工網(wǎng)絡(luò)中風(fēng)險(xiǎn)因子的擴(kuò)散受到價(jià)格彈性系數(shù)和初始供應(yīng)價(jià)格p0的影響，驗(yàn)證了本文模型的合理性。在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的仿真結(jié)果表明，隨著物流服務(wù)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，風(fēng)險(xiǎn)因子的影響力也逐漸增強(qiáng)，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)因子的早期的治理措施也更為重要。