成舒凡，葉春明

上海理工大學 管理學院，上海 200093

突發(fā)事件是指由于無法精準預測或者監(jiān)測而突然發(fā)生的、危害人民群眾生命財產安全和公共利益的事件，具有突發(fā)性、破壞性、可控性、可變性和信息有限性的特點。近年來，突發(fā)事件頻發(fā)，例如，發(fā)生在2020年6月13日的溫嶺槽罐車爆炸事故中共造成20人死亡，172人住院治療，給受害者家庭帶來巨大的生命、精神和財產損失。發(fā)生突發(fā)事件后，需要在最短的時間內對傷者進行手術治療，減少人員的傷亡。手術室是整個醫(yī)療過程的中心環(huán)節(jié)，手術室的利用率直接關系到外科傷員的周轉，如果手術室工作效率低下，不僅會影響醫(yī)療機構的社會效益，而且會延長傷員的治療時間，甚至可能加重傷員的病情。手術調度問題是對需要手術治療的傷員安排特定的醫(yī)護人員以及確定具體的手術室和手術時間的優(yōu)化問題[1]，即手術調度的目標是提高手術室的利用率。因此，在醫(yī)療資源缺乏、傷員數(shù)量巨大、對醫(yī)療要求較高的情況下，醫(yī)療機構對傷員進行手術調度有非?，F(xiàn)實的意義。

李惠等[2]針對大規(guī)模手術排程問題，構建了以最小化所有病人的最長手術時間和平均手術時間為目標函數(shù)的數(shù)學模型，并運用一種單親遺傳算法與禁忌搜索算法相結合的混合優(yōu)化算法對模型進行求解，最終仿真實驗表明了模型和算法的有效性。白雪等[3]將工業(yè)工程領域中的生產調度理論運用到手術室調度優(yōu)化中，提出了醫(yī)院手術室調度優(yōu)化的應用研究框架。朱悅[4]研究了手術時間、手術準備時間會變動的手術排程問題，研究表明，醫(yī)療團隊根據(jù)給定多項式的非減順序進入手術室并根據(jù)病人基本手術時間的非減順序進行手術，可使手術完成時間最短。Zhong等[5]將手術調度看作是平行機調度，并用兩階段的方法來求解手術調度問題。

另外，一些學者在調度領域中考慮了學習效應和惡化效應。Biskup[6]最早在單機調度領域中引入學習效應，將學習效應表示為與加工位置和學習效應因子相關的函數(shù)。Lee[7]以最小化工件的最大完工時間為目標函數(shù)，并將惡化效應和學習效應的理念運用到單機調度領域中，證明了最優(yōu)排序可以在多項式時間內得到。Wang等[8]在工件調度中引入截斷學習效應，證明了優(yōu)化最大完工時間可以轉化為指派問題求解。在此基礎上，Niu 等[9]還考慮了工件加工過程中存在惡化效應，并且證明了優(yōu)化最大完工時間也可以轉化為指派問題求解。

近年來，很多學者研究了灰狼優(yōu)化算法。姚遠遠等[10]在進化種群動態(tài)、反向學習初始化種群以及最優(yōu)個體變異三個方面對標準灰狼優(yōu)化算法進行了改進，結果表明改進后的灰狼優(yōu)化算法能夠避免陷入局部最優(yōu)，并且結果魯棒性更強。龍文等[11]分析了控制參數(shù)對灰狼優(yōu)化算法的影響，提出了一種改進控制參數(shù)的方法來提高算法的搜索能力。姜天華[12]通過改進標準灰狼優(yōu)化算法的距離控制參數(shù)來控制灰狼的全局搜索和局部搜索能力。Lu等[13]提出了一種多目標細胞灰狼優(yōu)化算法，提高了灰狼種群的多樣性和算法的局部搜索能力。

目前國內外將惡化效應和學習效應運用在生產調度車間上的研究已經有很多，而將惡化效應和學習效應運用在手術調度中的研究相對較少，對手術調度問題的研究大多只是對手術資源進行簡單排序，很少考慮到醫(yī)護人員的參與和體驗，忽略了學習效應和疲勞問題引起的惡化效應對傷員手術時間的影響?；诖?，本文針對應急手術調度問題做了以下幾點創(chuàng)新：（1）分析了突發(fā)事件下手術調度的特點，將應急手術調度問題看成是混合流水車間調度問題；（2）考慮應急手術調度中醫(yī)護人員長時間工作而產生的疲勞效應和學習效應，構建了嵌入疲勞效應和學習效應的應急手術調度模型；（3）利用改進的灰狼優(yōu)化算法對應急手術調度模型進行求解，并通過算例進行仿真實驗來測試模型和算法的有效性。

1 傷員手術調度數(shù)學模型

1.1 應急手術調度問題

突發(fā)事件下所有傷員的受傷情況基本是相同的，因此，醫(yī)護人員對傷員進行的手術流程也是相同的，這與生產車間中的工件在機器上的加工是相似的，所以突發(fā)事件下應急手術調度問題在本質上和工業(yè)工程領域上的工件調度問題是相似的，可以將應急手術調度問題使用工業(yè)工程中的生產調度理論來進行研究。

工件調度中涉及的資源主要包括工件、機器設備、廠房或流水線、操作工人、檢驗人員，而手術室涉及的資源主要包括手術間、醫(yī)護人員、床位、醫(yī)技設備等[14]。如果把應急手術調度問題看成是工件調度問題，其中需要進行手術的傷員類比為加工機器上的工件，醫(yī)護人員類比為加工工件的機器，則醫(yī)護人員對傷員進行手術的過程就是多臺機器對工件進行加工的過程。將生產調度作為應急手術調度的理論參考，根據(jù)突發(fā)事件下手術治療的特征，可以將突發(fā)事件下的手術調度看作是混合流水車間調度，構建應急手術調度模型，如圖1 為應急手術調度的流程。

圖1 應急手術調度流程Fig.1 Emergency operation scheduling process

1.2 手術中的疲勞效應

突發(fā)事件發(fā)生后，傷員的數(shù)量快速增長，遠遠大于醫(yī)院的日常運營，醫(yī)院在短時間內需要接收眾多的傷員。在高負荷的治療壓力下，考慮到醫(yī)護人員性別、年齡、身體素質等各方面的因素，醫(yī)護人員必然因為長時間的工作而產生疲勞，這種疲勞的現(xiàn)象給手術調度帶來了疲勞效應[15]。疲勞效應是由疲勞現(xiàn)象產生的惡化效應，最早考慮惡化效應的調度問題描述了工件的加工時間是由工件的開始加工時間決定的非減性函數(shù)。另外，很多學者提出了惡化效應模型，即工件的實際加工時間是與其開始加工時間和所在位置相關的函數(shù)[16]。本文對應急手術中醫(yī)護人員在進行手術中存在疲勞效應的問題進行了分析，構建了一個更加符合應急手術調度的疲勞效應模型。

1.3 手術中的截斷學習效應

醫(yī)護人員由于自身經驗的不同，并且在治療傷員的過程中會不斷地學習，這種學習的現(xiàn)象給手術的調度帶來了學習效應。最早引入學習效應的調度問題描述了工人在加工工件的過程中存在學習行為，工件的加工時間是由工件的開始加工時間和加工位置決定了非增性函數(shù)。還有學者發(fā)現(xiàn)學習效應對實際加工時間的影響存在一個界限，當積累的經驗達到某一程度時，工件的加工時間將不繼續(xù)減少，這種現(xiàn)象稱為截斷學習效應[17]。相比傳統(tǒng)的有關學習效應的研究，截斷學習效應在工件調度和手術調度中更符合現(xiàn)實情況。因此，本文對醫(yī)護人員在進行手術中存在截斷學習效應的問題進行了分析，構建了一個更加符合應急手術調度的截斷學習效應模型。

1.4 數(shù)學模型

1.4.1 問題描述

一次突發(fā)事件后，有若干個傷員需要在三個手術階段（術前準備階段、術中階段、術后恢復階段）中進行手術，所有傷員都進行相同的手術，即傷員需要三個階段完成治療，每位傷員的治療時間是和開始時間有關的函數(shù)。手術調度的目的是為了提高手術室的利用率，手術室利用率可以通過多種指標來衡量，例如手術完成時間最短、手術室資源消耗最少、手術室閑置時間最短等。Arnaout 等[18]指出，手術完成時間最能反映出手術室利用率。因此，本文將手術完成時間最短作為目標函數(shù)，構建了手術調度模型。為了達成該目標，需要確定傷員進入手術室的最優(yōu)次序。

1.4.2 問題假設

本文考慮了應急情況下醫(yī)護人員在對傷員進行手術的過程中存在著疲勞效應和截斷學習效應，并將此作為應急手術調度的約束條件，構建一個更加符合應急手術過程的模型。為了簡化實際治療過程中的復雜約束，假設應急手術調度的問題滿足以下幾個條件：

（1）所有傷員從零時刻開始接受手術治療。

（2）所有醫(yī)護人員、醫(yī)療設施等資源都準備就緒。

（3）所有傷員在進行手術時的手術流程固定且相同，但在各階段的治療時間因傷員的不同而不同。

（4）所有傷員在手術進行過程中不會受到各方面的影響而中斷。

（5）不考慮傷員在術前準備室轉移到手術室以及從手術室轉移到術后恢復室的時間。

（6）每位傷員只能在一個病床上接受治療。

（7）同一時間同一病床上只存在一個傷員。

（8）同一時間同一醫(yī)護人員只能治療一個傷員。

（9）醫(yī)護人員在執(zhí)行手術的過程中存在疲勞效應和截斷學習效應。

（10）醫(yī)護人員在手術排程前的先前累計臨床經驗相同。

1.4.3 模型的符號和定義

式（1）為目標函數(shù)，表示最小化最大完成手術的時間；式（2）和式（3）表示手術的三個階段中至少有一個階段有多張病床；式（4）表示每個待救治的傷員只能安排到其中一個優(yōu)先級排序位置上；式（5）表示每個待救治的病人只對應一個排序位置；式（6）表示任意一個傷員在任意的一個手術階段只能在一個病床上接受救治；式（7）表示一個傷員在下一個手術階段的開始時間不能早于他在上一個手術階段的結束時間；式（8）表示同一個手術階段上的同一個病床如果被安排了多個傷員時，下一個傷員需要等上一個傷員完成手術才能到該病床上接受治療；式（9）表示每個傷員在當前階段的手術完成時間等于他在當前階段的手術開始時間和實際手術時間之和；式（10）表示醫(yī)護人員在對傷員進行救治的過程中存在疲勞效應和截斷學習效應，實際的手術時間是與開始時間、惡化率和學習率有關的函數(shù)。

2 算法設計

2.1 灰狼優(yōu)化算法簡介

灰狼優(yōu)化算法是通過模擬灰狼群對獵物進行追蹤、包圍和攻擊的捕食行為，基于灰狼群群體協(xié)作的機制來實現(xiàn)目標優(yōu)化的智能群體優(yōu)化算法。在灰狼群內部存在森嚴的等級制度，如圖2所示。

圖2 灰狼等級結構Fig.2 Grey wolf hierarchy

灰狼優(yōu)化算法將灰狼群中的每只狼抽象為一個解，金字塔的第一層為適應度最好的解的狼，稱為α狼，適應度第二的解為β狼，適應度第三的解為δ狼，其他的解為ω狼。狼群在α狼的帶領下，由β狼、δ狼進攻獵物，ω狼輔助包圍獵物，最終狼群從各個方向圍住并捕獲獵物[19]。

2.1.1 包圍獵物

其中Dα、Dβ、Dσ分別表示α狼、β狼和δ狼與其他個體間的距離；Xα、Xβ、Xσ分別表示α狼、β狼和δ狼的當前位置；C1、C2、C3是隨機變量；X表示當前灰狼的位置；式（18）、（19）和（20）表示ω狼向α狼、β狼和δ狼的前進方向和步長；式（21）表示ω狼的最終位置。

2.2 改進的灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法具有原理簡單、需調整的參數(shù)少、易于實現(xiàn)、全局搜索能力強的特點[20]，已被廣泛運用于作業(yè)車間調度[21]、經濟調度指派問題[22]等眾多領域。但是灰狼優(yōu)化算法存在局部搜索能力差、求解精度低的問題，本文針對該問題設計了一種改進的灰狼優(yōu)化算法來求解應急手術調度問題。

2.2.1 隨機參數(shù) |C|的控制

如圖3所示，在算法早期階段，參數(shù) ||C以較大的概率小于1，而在算法中后期以較大的概率大于1。因此，本文提出的控制參數(shù) ||C的方法能夠有效地平衡全局搜索和局部搜索能力。

圖3 參數(shù) |C |的變化Fig.3 Variation of Parameter |C|

2.2.2 編碼方法

本文的應急手術調度問題需要確定n個傷員在進入每個手術階段的先后順序，最終結果是由3 個1 到n的整數(shù)排列構成。為了減少解的空間大小，本文采用的編碼只代表傷員進入術前階段的順序，而對于傷員進入術中和術后階段的順序，則采用2.2.3 小節(jié)中的解碼方法確定。通過此方法編碼得到的是n維空間中離散的點，而灰狼優(yōu)化算法更適用于求解連續(xù)空間的解，因此需要將n維空間中離散的點連續(xù)化。本文將n維空間的所有個體都用（0，2）內的實數(shù)表示，而實際的傷員編號是根據(jù)該實數(shù)在所有實數(shù)中的大小排序來確定，其中最小的實數(shù)對應傷員1，最大的實數(shù)對應傷員n。例如，4個傷員對應的實數(shù)為（0.78，1.24，0.57，1.19），將4個實數(shù)按大小排序結果為（0.57，0.78，1.19，1.24），則可確定4個傷員進入術前階段的順序為（3，1，4，2）。

2.2.3 解碼方法

在本文中，該改進算法的思想是，對于術前階段，傷員完全按照編碼的先后順序接受治療，而在術中和術后階段，將傷員到達該階段的時間的先后順序進行排序，選擇可最早接受傷員的病床，確定傷員在該病床上的最早治療時間，然后對剩余未調度的傷員進行調度；若在該病床的最早可接受傷員的時間沒有傷員到來，則安排最早到來的傷員在該病床上進行救治；若有多個傷員同時到來，則選擇剩余治療時間最長的傷員優(yōu)先救治；若在該病床的最早可接受傷員的時間之間已經有多個傷員到來且未進行治療，則在這些上傷員中選擇剩余治療時間最長的傷員優(yōu)先救治。

2.3 算法步驟

綜上過程，改進的灰狼優(yōu)化算法的應急手術調度問題實現(xiàn)步驟如下：

步驟1 設定N為灰狼種群規(guī)模，MaxIter為最大迭代次數(shù)。令當前迭代次數(shù)t=0，按照編碼設計方案設計灰狼群的編碼，并初始化灰狼種群。

步驟2 計算灰狼個體的適應度，保存適應度最好的前三匹狼，分別是α狼、β狼和δ狼。步驟3 利用式（18）～（21）更新當前灰狼的位置。

步驟4 更新a，A和C。其中用式（13）計算控制參數(shù)A，用式（22）計算控制參數(shù)|C|。

步驟5 計算全部灰狼的適應度，保留適應度較好的灰狼作為下一次捕獵的狼。

步驟6 更新α狼、β狼和δ狼的適應度和位置。

步驟7 判斷是否滿足終止條件t≥MaxIter，若不滿足則轉至步驟3。

步驟8 輸出α的解碼結果。

改進后的算法流程如圖4所示。

圖4 改進的灰狼算法流程圖Fig.4 Flow char of improved grey wolf algorithm

3 仿真實驗

以某地發(fā)生突發(fā)事件為例驗證本文提出的模型和設計的灰狼優(yōu)化算法。假設突發(fā)事件發(fā)生后，有30 個傷員需要進行手術治療，所有的傷員都要依次經過術前準備階段、術中階段和術后恢復階段3 個過程。其中，術前準備室有3個病床，術中手術室有6個手術臺，術后恢復室有4個病床。本算例中每個傷員在3個手術階段的所需時間可由歷史經驗和病人估算確定[23]。每個傷員在每個手術階段所需具體時間如表1所示。

表1 傷員在各個手術階段的病床上的治療時間Table 1 Treatment time of injured people in each operation stage

本文的目標函數(shù)是最小化傷員的最大手術完成時間。實驗中將改進的灰狼優(yōu)化算法與傳統(tǒng)的灰狼優(yōu)化算法的運行結果進行對比。實驗的運行環(huán)境為Intel?Core?i5-8250U CPU，主頻1.8 GHz，Win10 64 位操作系統(tǒng)，仿真軟件為Python 3.7。為了保證算法的無偏性，設置算法的總迭代次數(shù)為100次，分別對兩組實驗獨立運行15次后取平均值，實驗結果如表2所示。

從表2中兩種算法的運行結果比較可知，改進的灰狼優(yōu)化算方法在15 次的運行中有11 次達到了最小值，而傳統(tǒng)的灰狼優(yōu)化算法只有7次達到最小值，說明改進的灰狼優(yōu)化算法能夠很好地避免陷入局部最優(yōu)。

表2 算法的運行結果Table 2 Running results of algorithms min

為了更好地對比兩種算法的收斂速度，本文隨機選取兩種算法在第10次的運行結果并繪制了兩種算法的收斂曲線，如圖5所示。

圖5 算法尋優(yōu)過程Fig.5 Optimization process of algorithms

由圖5可知，隨機選取的第10次運行結果中，改進的灰狼優(yōu)化算法的收斂速度和最優(yōu)目標值明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的灰狼優(yōu)化算法，證明了改進的灰狼優(yōu)化算法的有效性。

實驗得到的最好調度結果的甘特圖如圖6 所示。圖中橫坐標為手術時間，縱坐標為病床編號，描述了30個傷員進入3 個手術階段的先后順序、位置和手術時間。其中，一種顏色代表一個傷員，每種顏色上的數(shù)字分別表示傷員編號和手術階段編號，編號為9的傷員最后完成手術治療，最終完成30個傷員的手術時間為372分鐘。傷員的3 個手術階段在時間維度上基本首尾相接，表明了傷員的應急手術調度任務中安排緊湊以及調度結果的合理性。

圖6 應急手術調度病床分配甘特圖Fig.6 Gantt chart of bed allocation for emergency operation scheduling

最終獲得的最優(yōu)調度方案為：

其中Λ表示在每個手術階段中，每個傷員的治療順序；Γ表示在每個手術階段中，每個傷員對應的病床編號。

4 結束語

本文研究了突發(fā)事件下應急手術調度問題。在構建模型方面，基于應急手術的術前、術中和術后三個階段與存在并行機的流水車間調度相似的特點，將混合流水車間調度的思想運用到應急手術調度中，并考慮了醫(yī)護人員在長時間的工作中存在疲勞效應和截斷學習效應，構建了帶有疲勞效應和截斷學習效應的傷員應急手術調度模型。在求解算法方面，采用改進的灰狼優(yōu)化算法對模型進行求解，采用新的方式控制參數(shù)C，從而提高了早期算法勘探能力和后期算法的局部搜索能力。最后通過算例進行模擬實驗，分別對改進的灰狼優(yōu)化算法和傳統(tǒng)的灰狼優(yōu)化算法的尋優(yōu)過程及結果進行了對比，結果表明本文構建的應急手術調度模型能夠很好地反映應急手術問題。

本文對開展應急事件下傷員的救援工作具有一定的參考價值。針對突發(fā)事件下醫(yī)院手術室調度缺乏規(guī)范性的調度規(guī)則、手術室使用混亂的情況，建議醫(yī)院結合手術調度的特點，應用成熟的工業(yè)工程生產調度理論提高手術室的利用效率。同時還需考慮疲勞效應和學習效應對手術時間的影響，將行為運作管理的理論運用到手術調度過程中，合理地優(yōu)化傷員的手術排程。本文僅僅考慮了單目標優(yōu)化的應急手術調度問題，針對多目標優(yōu)化的應急手術調度問題將是未來的一個研究方向。