胡　鐘，李宇琛，張映玲，薛　衛(wèi)

核電廠安全殼中預(yù)應(yīng)力的數(shù)值模擬

胡鐘，李宇琛，張映玲，薛衛(wèi)

（華龍國際核電技術(shù)有限公司，北京 100036）

在預(yù)應(yīng)力混凝土安全殼結(jié)構(gòu)計(jì)算中，預(yù)應(yīng)力的計(jì)算分析以及模擬是十分重要的一部分。本文根據(jù)某核電廠安全殼預(yù)應(yīng)力的布置情況，對預(yù)應(yīng)力損失的分析過程進(jìn)行了說明，并介紹了在安全殼數(shù)值模擬中用降溫法模擬預(yù)應(yīng)力的具體方法，同時(shí)采用修正系數(shù)對溫降值進(jìn)行修正，消除了傳統(tǒng)一次降溫法所產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失，使預(yù)應(yīng)力的模擬更為精確。此方法具有較高的通用性，供行業(yè)內(nèi)工程設(shè)計(jì)人員參考。

安全殼；預(yù)應(yīng)力；數(shù)值模擬；修正系數(shù)

預(yù)應(yīng)力混凝土安全殼是防止放射性物質(zhì)對環(huán)境產(chǎn)生污染的第三道安全屏障，它對維持機(jī)組正常運(yùn)行，確保人員安全至關(guān)重要[1, 2]。預(yù)應(yīng)力荷載是安全殼結(jié)構(gòu)分析中最主要的荷載之一，預(yù)應(yīng)力的精確模擬是安全殼結(jié)構(gòu)分析中的一大技術(shù)難點(diǎn)，能否精確模擬預(yù)應(yīng)力荷載效應(yīng)直接關(guān)系到模型的計(jì)算精度。所以，此項(xiàng)工作是后續(xù)抗震分析和極限承載能力分析的基礎(chǔ)和前提條件，其本身也是計(jì)算的重要環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)人員對其開展了大量的研究工作，2010年董占發(fā)等[3]通過對CPR1000堆型安全殼預(yù)應(yīng)力的摩擦及錨固損失分析，證實(shí)了預(yù)應(yīng)力在安全殼中的分布狀況、損失規(guī)律將直接影響到安全殼的設(shè)計(jì)和安全性；2011年孟劍等[4]根據(jù)某核電廠預(yù)應(yīng)力鋼束的布置形式推導(dǎo)出了鋼束的空間幾何曲線方程，精確計(jì)算了各點(diǎn)預(yù)應(yīng)力值并完成了加載工作；2013年孫鋒等[5]根據(jù)某核電廠安全殼預(yù)應(yīng)力的布置情況計(jì)算了5年打壓試驗(yàn)時(shí)安全殼結(jié)構(gòu)的有效預(yù)應(yīng)力，并通過數(shù)值模擬進(jìn)行了結(jié)構(gòu)計(jì)算，驗(yàn)證了預(yù)應(yīng)力系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)的正確性和有效性。本文根據(jù)某核電廠安全殼預(yù)應(yīng)力的布置情況，對預(yù)應(yīng)力損失的分析過程進(jìn)行了說明，并詳細(xì)介紹了在安全殼數(shù)值模擬中用降溫法模擬預(yù)應(yīng)力的具體方法，同時(shí)采用修正系數(shù)對溫降值進(jìn)行修正，此方法具有較高的通用性，供工程設(shè)計(jì)人員參考。

1　安全殼結(jié)構(gòu)模型簡介

1.1　混凝土安全殼尺寸

某核電廠安全殼的幾何尺寸如圖1所示，-7.950 m以下為核島廠房共用基礎(chǔ)底板，-7.950～-2.600 m為安全殼底部截椎體，-2.600～43.700 m為安全殼筒身，標(biāo)高43.700 m以上為半圓形穹頂，安全殼壁厚1.5 m，內(nèi)側(cè)半徑為21.5 m。圖中示意的安全殼外側(cè)混凝土結(jié)構(gòu)為非能動水箱。本次計(jì)算考慮設(shè)備閘門、人員閘門和應(yīng)急閘門三個較大洞口，洞口位置尺寸以及扶壁柱的位置如圖1所示。

圖1　安全殼幾何尺寸

1.2　預(yù)應(yīng)力系統(tǒng)

安全殼的預(yù)應(yīng)力系統(tǒng)由水平環(huán)向預(yù)應(yīng)力筋、豎向倒U型預(yù)應(yīng)力筋和穹頂水平預(yù)應(yīng)力筋組成。水平環(huán)向預(yù)應(yīng)力筋間距500 mm，共103根；豎向倒U型預(yù)應(yīng)力筋每隔2°布置一根，間距776 mm，共90根；穹頂水平預(yù)應(yīng)力筋沿環(huán)向間距為500 mm，共35根，預(yù)應(yīng)力筋的分布如圖 2所示。

圖2　預(yù)應(yīng)力筋分布

2　數(shù)值模擬

預(yù)應(yīng)力計(jì)算分析采用有限元分析軟件Ansys/Workbench執(zhí)行。建模形式采用分離式建模，將預(yù)應(yīng)力筋和混凝土作為不同的單元分別建模。預(yù)應(yīng)力筋模型和混凝土模型各自劃分為足夠精確的單元，使用約束方程法[6]采用ceintf命令建立連接，使預(yù)應(yīng)力筋和混凝土變形協(xié)調(diào)一致。

2.1　混凝土

核電廠安全殼及外部水箱混凝土強(qiáng)度等級均為C60，彈性模量3.6×104MPa，線膨脹系數(shù)1.0×10-5/℃。有限元模型采用workbench默認(rèn)的Mesh200實(shí)體單元，如圖3所示。其中安全殼部分混凝土網(wǎng)格控制在500 mm，洞口局部位置采用更為精細(xì)化的網(wǎng)格劃分方式，安全殼外掛水箱部分混凝土網(wǎng)格控制在300 mm?；炷羻卧倲?shù)量為246 948個。安全殼底部設(shè)置為固定端。

圖3　安全殼有限元模型

2.2　預(yù)應(yīng)力筋

2.2.1預(yù)應(yīng)力筋模型

預(yù)應(yīng)力筋采用54束直徑為150 mm的鋼絞線組成，每根鋼束截面積為8 100 mm2，預(yù)應(yīng)力筋的彈性模量為1.95×105MPa，極限強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值ptk為1 860 MPa，預(yù)應(yīng)力筋錨固時(shí)控制應(yīng)力為0.8ptk（1 488 MPa），線膨脹系數(shù)取 1.2×10-5/℃。預(yù)應(yīng)力筋采用LINK8桿單元進(jìn)行模擬，考慮到預(yù)應(yīng)力筋單元尺寸與混凝土單元尺寸的匹配以及便于計(jì)算各點(diǎn)預(yù)應(yīng)力的損失值，對于水平環(huán)向預(yù)應(yīng)力筋和穹頂水平預(yù)應(yīng)力筋每隔2°劃分一個單元，每根180個單元，標(biāo)準(zhǔn)段中的單元尺寸為791 mm；對于豎向倒U型預(yù)應(yīng)力筋網(wǎng)格控制在800 mm。預(yù)應(yīng)力筋單元總數(shù)量為43 583個。預(yù)應(yīng)力筋的有限元模型如圖4所示。

圖4　預(yù)應(yīng)力筋有限元模型

2.2.2預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算

本文采用NB/T 20303—2014《壓水堆核電廠預(yù)應(yīng)力混凝土安全殼設(shè)計(jì)規(guī)范》[7]計(jì)算預(yù)應(yīng)力值，預(yù)應(yīng)力損失考慮以下幾項(xiàng)：

（1）預(yù)應(yīng)力筋錨具變形和預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)縮；

（2）預(yù)應(yīng)力筋與孔道壁的摩擦作用；

（3）混凝土的彈性壓縮；

（4）預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力松弛；

（5）混凝土的收縮和徐變。其中，（1）～（3）屬于瞬時(shí)損失，其數(shù)值在張拉完成后就已基本確定；（4）、（5）是與時(shí)間相關(guān)的預(yù)應(yīng)力損失。預(yù)應(yīng)力筋在各階段的預(yù)應(yīng)力損失值按表 1進(jìn)行組合。計(jì)算有效預(yù)應(yīng)力考慮60年的設(shè)計(jì)壽期。

表1　預(yù)應(yīng)力損失值的組合

有效預(yù)應(yīng)力計(jì)算是預(yù)應(yīng)力分析工作的最大重難點(diǎn)，除水平環(huán)向不繞洞口的預(yù)應(yīng)力筋外，其他預(yù)應(yīng)力筋都需要根據(jù)具體情況進(jìn)行逐根調(diào)整，以下展示了設(shè)備閘門洞口附近的預(yù)應(yīng)力筋的有效預(yù)應(yīng)力。設(shè)備閘門洞口附近的預(yù)應(yīng)力筋如圖5所示，洞口附近的水平預(yù)應(yīng)力筋和倒U型預(yù)應(yīng)力筋的有效預(yù)應(yīng)力如圖6所示。

圖5　設(shè)備閘門洞口附近的預(yù)應(yīng)力筋模型

圖6　設(shè)備閘門洞口附近預(yù)應(yīng)力筋的有效預(yù)應(yīng)力沿長度變化曲線

2.2.3預(yù)應(yīng)力等效溫度

降溫法施加預(yù)應(yīng)力即是在模型中的初始溫度條件下給預(yù)應(yīng)力單元節(jié)點(diǎn)施加一個溫降值D，使桿單元發(fā)生收縮變形，引起的初始應(yīng)變使桿單元產(chǎn)生預(yù)拉力，此預(yù)拉力用來模擬預(yù)應(yīng)力筋中的預(yù)應(yīng)力[8]，降溫法的公式為：

式中：D——溫降值；

——有效預(yù)應(yīng)力；

——彈性模量；

——線膨脹系數(shù)。

給預(yù)應(yīng)力單元節(jié)點(diǎn)施加的溫度需考慮軟件設(shè)置的環(huán)境溫度，計(jì)算出的溫降值D是一個相對溫度差值，給節(jié)點(diǎn)施加的溫度等于環(huán)境溫度減去溫降值。

2.2.4等效溫度修正

計(jì)算出的有效預(yù)應(yīng)力是后張法施工要達(dá)到的預(yù)應(yīng)力水平，而降溫法相當(dāng)于先張法施工，即預(yù)應(yīng)力會因?yàn)轭A(yù)應(yīng)力筋與混凝土的共同變形而產(chǎn)生額外損失，為了能準(zhǔn)確有效地模擬預(yù)應(yīng)力作用，模型中最終施加的溫度須在理論計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正處理[9]。本次分析中采用的修正系數(shù)按以下方法確定：

（1）按照有效預(yù)應(yīng)力值計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的溫降值；

（2）將溫度施加在預(yù)應(yīng)力筋單元對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上，在Workbench中進(jìn)行試算；

（3）計(jì)算完成后，在后處理軟件中提取每個預(yù)應(yīng)力筋單元節(jié)點(diǎn)上的應(yīng)力；

（4）用有效預(yù)應(yīng)力除以本次計(jì)算得到的應(yīng)力結(jié)果值，得到對應(yīng)節(jié)點(diǎn)溫降值的修正系數(shù)；

（5）將溫降值乘以相應(yīng)的修正系數(shù)完成修正過程，用修正后的溫降值計(jì)算出的等效溫度輸入模型中再次計(jì)算，進(jìn)行最終的預(yù)應(yīng)力作用模擬。

表2列舉出安全殼不同位置預(yù)應(yīng)力筋節(jié)點(diǎn)的溫度施加以及修正過程，并對修正前后的誤差進(jìn)行了對比。從表中計(jì)算結(jié)果可以看出，如果不采用修正系數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算，則預(yù)應(yīng)力誤差約在2%～6%；采用修正系數(shù)進(jìn)行修正后，得到的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力值與期望得到的有效預(yù)應(yīng)力值相差較小，誤差基本控制在0.5%以內(nèi)，大大的提高了預(yù)應(yīng)力模擬的準(zhǔn)確性。溫降法修正前后產(chǎn)生較大誤差的區(qū)域多集中在設(shè)備閘門洞口附近，此區(qū)域預(yù)應(yīng)力布置緊密，變形大，因此所造成的預(yù)應(yīng)力額外損失較其他區(qū)域更大。此方法還可以通過多次迭代計(jì)算直至達(dá)到精度要求，但從計(jì)算結(jié)果顯示，一般只需迭代一次就能滿足精度要求。

表2　降溫法施加預(yù)應(yīng)力

2.3　計(jì)算結(jié)果

以下計(jì)算結(jié)果分別顯示了在預(yù)應(yīng)力單工況作用下修正前后的安全殼和預(yù)應(yīng)力筋的徑向位移云圖以及安全殼的應(yīng)力云圖，如圖7～圖9所示。為便于查看安全殼計(jì)算結(jié)果，圖中隱去了安全殼外掛水箱的模型。由計(jì)算結(jié)果可知：

（1）預(yù)應(yīng)力筋和混凝土安全殼實(shí)現(xiàn)了變形協(xié)調(diào)。安全殼筒身部位變形較為均勻，洞口周圍變形較大。

（2）修正前安全殼最大徑向位移為6.66 mm，修正后最大徑向位移為7.29 mm，最大徑向位移均出現(xiàn)在設(shè)備閘門洞口附近同一位置處，洞口周圍由于剛度削弱，且預(yù)應(yīng)力筋布置緊密，因此變形較其他區(qū)域更大。最大徑向位移修正后比修正前高出9%左右，這是由于降溫法使預(yù)應(yīng)力筋和混凝土發(fā)生變形而產(chǎn)生額外的預(yù)應(yīng)力損失所致，修正后的結(jié)果符合實(shí)際情況。

（3）安全殼整體受力均勻，修正前和修正后混凝土最大壓應(yīng)力均出現(xiàn)在設(shè)備閘門洞口附近同一位置處，修正后的壓應(yīng)力約高出修正前6%作用。除洞口周邊外，大部分區(qū)域壓應(yīng)力均控制在25.8 MPa以內(nèi)。

圖7　修正前預(yù)應(yīng)力作用下安全殼的徑向位移圖

圖8　修正后預(yù)應(yīng)力作用下安全殼的徑向位移圖

圖9　預(yù)應(yīng)力作用下混凝土安全殼的應(yīng)力云圖

3　結(jié)論

本文針對某核電廠安全殼預(yù)應(yīng)力系統(tǒng)，采用Ansys/Workbench有限元分析軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬，主要研究結(jié)論包括：

（1）采用約束方程建立預(yù)應(yīng)力筋和混凝土模型的連接，可以有效模擬預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，預(yù)應(yīng)力筋和混凝土變形協(xié)調(diào)一致。

（2）降溫法可以有效模擬預(yù)應(yīng)力作用。但采用一次溫降值直接模擬預(yù)應(yīng)力效應(yīng)會產(chǎn)生額外的預(yù)應(yīng)力損失，損失值大約為2%～6%。

（3）對有效預(yù)應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算迭代和修正后，采用得到的最終溫降值進(jìn)行預(yù)應(yīng)力效應(yīng)模擬，誤差基本控制在0.5%以內(nèi)。該方法大大的提高了預(yù)應(yīng)力模擬的準(zhǔn)確性，滿足工程設(shè)計(jì)的要求。

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Numerical Simulation of the Pre-stress in the Containment of Nuclear Power Plant

HU Zhong，LI Yuchen，ZHANG Yingling，XUE Wei

（Hualong Nuclear Power Technology Co.，Ltd.，Beijing 100036，China）

The analysis and simulation of the pre-stress is a very important part in the calculation of the pre-stressed concrete containment structure. In this paper，the analysis process of the pre-stress loss is explained according to the arrangement of the pre-stress in the containment of a nuclear power plant. The temperature drop method of simulating the pre-stress in the numerical simulation of the containment is introduced. The correction coefficient is used to correct the temperature drop value，which eliminates the pre-stress loss caused by the traditional one-time temperature drop method and makes the simulation of the pre-stress more accurate. This method is more general as a reference for engineering designers in the industry.

Containment；Pre-stress；Numerical simulation；Correction coefficient

T364+.3

A

0258-0918（2022）02-0365-07

2021-01-29

胡 鐘（1985—），男，安徽無為人，高級工程師，現(xiàn)從事反應(yīng)堆廠房結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相關(guān)研究